多项式除以单项式
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式练习题
多项式除以单项式练习题在代数学中，多项式是由常数与变量的乘积组成的表达式。
而单项式是只有一个项的多项式，其实际上是一个常数与变量之间的乘积。
多项式除以单项式是一种常见的代数运算。
在本文中，我们将提供一些多项式除以单项式的练习题，以帮助你加强和巩固这个概念。
练习题1：计算下列多项式除以单项式的结果：1. (3x^3 - 2x^2 + 5x) ÷ (x)2. (4x^4 + 7x^3 - 2x^2 + 9x) ÷ (2x)3. (6x^2 + 3x + 1) ÷ (3)解答：1. (3x^3 - 2x^2 + 5x) ÷ (x) = 3x^2 - 2x + 52. (4x^4 + 7x^3 - 2x^2 + 9x) ÷ (2x) = 2x^3 +3.5x^2 - x +4.53. (6x^2 + 3x + 1) ÷ (3) = 2x^2 + x + 1/3练习题2：根据给定的多项式和单项式，计算下列结果：1. (5x^3 + 6x^2 - 3x) ÷ (x)2. (3x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 9x) ÷ (3x)3. (7x^2 + 4x - 2) ÷ (2)解答：1. (5x^3 + 6x^2 - 3x) ÷ (x) = 5x^2 + 6x - 32. (3x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 9x) ÷ (3x) = x^3 + 0.67x^2 - 1.67x - 33. (7x^2 + 4x - 2) ÷ (2) = 3.5x^2 + 2x - 1练习题3：给定多项式和单项式的值，计算下列结果：1. (2x^3 - 5x^2 + 3x) ÷ (x)，当x = 2时2. (4x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 2x) ÷ (3x)，当x = 5时3. (6x^2 + 8x - 4) ÷ (2)，当x = -3时解答：1. (2x^3 - 5x^2 + 3x) ÷ (x)，当x = 2时，结果为2x^2 - 5x + 3，即2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 12. (4x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 2x) ÷ (3x)，当x = 5时，结果为x^3 + 0.67x^2 - 1.67x - 3，即(5)^3 + 0.67(5)^2 - 1.67(5) - 3 = 125 + 16.75 - 8.35 - 3 = 130.43. (6x^2 + 8x - 4) ÷ (2)，当x = -3时，结果为3.5x^2 + 2x - 1，即3.5(-3)^2 + 2(-3) - 1 = 31通过这些练习题，你可以巩固对多项式除以单项式的理解，并熟练运用这一概念来进行代数运算。
多项式除以单项式ppt课件
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
多项式除以单项式注意事项
多项式除以单项式注意事项1.多项式的次数：在进行除法运算之前，需要确定多项式的次数。
多项式的次数是指多项式中各项中的最高次数。
例如，对于多项式f(x)=2x^3+3x^2+4x+5，其次数是3、这一步骤的目的是为了确定除法的次数，以及最后的商和余数的次数。
2.单项式的除数：在进行多项式除以单项式的运算中，单项式作为除数，可以是一个常数项或者含有变量的项。
例如，进行多项式f(x)=2x^3+3x^2+4x+5除以单项式g(x)=x+2的运算时，g(x)是一个一次多项式，可以作为除数。
需要注意的是，除数的系数不能为0，否则除法运算将无法进行。
3.除法运算的步骤：多项式除以单项式的运算可以通过长除法的方法进行，具体步骤如下：a)首先将除数的第一项与被除式的首项相除，得到商的第一项。
例如，将f(x)除以g(x)的第一步是将2x^3和x相除，得到商的第一项为2x^2b)将上一步得到的商的第一项与除数相乘，得到乘积项。
c)将乘积项减去被除式，得到差项。
d)重复上述步骤，将差项作为新的被除式，进行下一轮的除法运算。
e)当差项的次数小于除数的次数时，停止除法运算，此时商为所有商的项的和，余数为差项。
以上是进行多项式除以单项式的一般步骤，具体的运算过程可能因多项式或单项式的形式而有所不同。
在进行除法运算的过程中，需要注意每一步的计算准确性，确保每一步的结果都是正确的。
4.多项式系数的计算：在进行多项式除以单项式运算的过程中，需要进行多项式系数的计算。
多项式系数是指多项式中各项中变量的系数。
在计算过程中，需要进行系数的乘法和减法运算。
在进行乘法运算时，需要注意乘法规则，确保乘法的结果是正确的。
在进行减法运算时，需要注意减法的顺序，确保减法的结果是正确的。
5.结果的表达形式：多项式除以单项式的最终结果通常由两部分组成，即商和余数。
商是被除式和除数相除的结果，余数是被除式减去乘积项的结果。
这两部分的表达形式可以是多项式形式，也可以是数形式。
多项式除以单项式-学生版
教学难点：1. 正确熟练地运用法则进行运算；【要点归纳】1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。
3. 多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。
4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
一、复习引入 1. 运算并回答问题：(1) 4a3b4c ÷2a2b2c ； (2) (-43a2b2c)÷3ab2；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 2. 运算并回答问题：(1)3x(x2-61x+1)； (2)-4a ·(23a2-a+2)；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 二、讲授新课 1. 提出问题对比整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式)2. 多项式除以单项式的法则 引例： 运算 (am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运确实是否也能进行类似的转化呢?依照“除以一个数等于乘以那个数的倒数”，有 (a+b+c)÷m= (a+b+c)·m1=a ·m 1+b ·m 1+c ·m1=a ÷m+b ÷m+c ÷m这确实是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例 例1. 运算(1) (28a3-14a2+7a)÷7a ； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)；解：(1) (28a3-14a2+7a)÷7a=_________-_________+__________ =4a2-2a+1；(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=___________÷(-6x2y)+ _________÷(-6x2y) +________÷(-6x2y)= -6x2y2+4xy-21y强调：当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。
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三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
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重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
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5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
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（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
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多项式除以单项式
多项式除以单项式 知识点复习 1、多项式除以单项式法则： （1）语言叙述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（2）字母表示：(a b c)m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷。
2、方法总结：①乘法与除法互为逆运算；②被除式=除式×商式+余式。
分层递进A 层练习1、下列计算正确的是（ ）A 、322(a a a)a a a ++÷=+B 、423(8x 6x 2x)(2)4x 31x x -+÷-=-+-C 、221(a b 2ab)212ab ab -÷=- D 、12684226342(9x y 6x y )3x 32y x y x y -÷=- 2、计算：42(9x 15x 6)3x x -+÷= 。
3、计算：22(12m n 15mn )(6mn)-+÷-= 。
4、填空：()32()41284a a a a -=-+。
5、若一个长方形的面积为231210x y x -，宽为22x ，则这个长方形的长为 。
6、计算：[](3x 2y)(3x 2y)(x 2y)(3x 2y)3x +--+-÷B 层练习 7、按如图所示的程序计算，最后输出的答案是（ ）。
A 、3aB 、21a +C 、2aD 、a8、计算：2123(10x8x 4x )(2x )m m m m -+--+÷-9、已知多项式32241x x --除以多项式A 的商式为2x ，余式为1x -，求多项式A 。
10、已知一个等边三角形框架的面积为22242a a b ab -+，一边上的高为2a ，求该三角形框架的周长。
C 层练习 11、观察下列各式:，，， ，…… (1)若20182017(x 1)(x 1)x1m x x -÷-=++++,请求出m 的值； (2)写出(x 1)(x 1)n -÷-的结果；(3)求值:①220181222++++；②2320181(2)(2)(2)(2)+-+-+-++-。
7 第2课时 多项式除以单项式
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2.先化简，再求值:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，
其中x=1，y=－2.
解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy 整式的混合运算:
=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy).
2
2
解：(1) 原式= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ；
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。
多项式除以单项式解析题
多项式除以单项式解析题本文档将介绍多项式除以单项式的解析题。
在解析多项式除法的过程中，我们将探讨如何将多项式除以单项式，并给出相关的实例和解答。
1. 多项式除以单项式的概述多项式除以单项式是一种常见的数学运算，特别适用于代数学的研究。
它通常涉及将一个多项式除以一个单项式，并找出商和余数。
2. 解析题的要求解析题的主要要求是对给定的多项式和单项式进行除法运算，并给出正确的解答。
常见的解析题类型包括有理系数多项式除以一元一次多项式，一元二次多项式除以一元一次多项式等。
3. 解析题的解题步骤解析多项式除法的步骤如下：1. 对多项式进行降阶排列，确保多项式的次数按降序排列。
2. 确定单项式的次数，并找出单项式的首项系数。
3. 将单项式的首项系数除以多项式的首项系数，得到商的首项系数。
4. 通过将多项式的每一项与单项式的首项的相反数相乘，并将乘积加到多项式上，得到新的多项式。
5. 重复步骤3和4，直至无法再进行除法运算为止，得到最终的商和余数。
4. 实例解析考虑以下实例，我们将对一个多项式进行除法运算：多项式：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$单项式：$x - 2$步骤1：降阶排列多项式按降序排列为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$步骤2：确定单项式的次数和首项系数单项式的次数为1，首项系数为1。
步骤3：计算商的首项系数商的首项系数为：$1/3$。
步骤4：进行除法运算将多项式的每一项与单项式的首项的相反数相乘，并将乘积加到多项式上，得到新的多项式：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$新的多项式为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2 + (3x - 6)$步骤5：重复步骤3和4我们可以继续进行除法运算：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$新的多项式为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2 + (3x - 6) + (3x - 6)$继续进行除法运算：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$最终的多项式为：$3x - 6$因此，多项式 $3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$ 除以单项式 $x - 2$ 的解析解为：商 $= 3x - 6$ 余数 $= 0$。
多项式除以单项式
多项式除以单项式关键信息项：1、多项式的表达式2、单项式的表达式3、除法运算的规则4、商的表达式5、余数的情况（如有）6、运算过程中的注意事项7、结果的准确性要求11 协议目的本协议旨在规范和明确多项式除以单项式的运算方法、步骤以及相关要求，确保在进行此类数学运算时的准确性和一致性。
111 适用范围本协议适用于涉及多项式除以单项式的数学运算场景，包括但不限于数学教学、学术研究、工程计算等领域。
112 定义与术语1121 多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式。
1122 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
12 多项式的表示121 多项式应按照降幂或升幂的顺序排列，各项系数应为整数或有理数。
122 多项式中的每一项应明确其系数、变量及指数。
13 单项式的要求131 单项式的系数不为零。
132 单项式的变量应与多项式中的变量相同。
14 除法运算规则141 将多项式的每一项分别除以单项式。
142 除以单项式时，系数相除，同底数幂相除。
15 商的表达式151 商应为一个多项式，各项按照约定的顺序排列。
152 商的系数和指数应计算准确。
16 余数的处理161 如果除法运算有余数，应明确表示余数的形式。
162 余数的系数和变量应清晰明确。
17 运算过程中的注意事项171 计算过程中应注意符号的运算。
172 对于指数的运算，遵循指数运算法则。
18 结果的准确性要求181 商和余数的结果应精确到指定的精度。
182 结果应经过仔细检查，确保无误。
19 错误处理191 如果在运算过程中发现错误，应及时纠正，并重新进行运算。
192 对于因错误导致的结果偏差，应分析原因并采取相应的改进措施。
110 协议的更新与修订1101 本协议可根据数学运算的发展和实际应用的需求进行更新和修订。
1102 修订后的协议应及时通知相关使用者。
111 协议的解释权1111 对于本协议的解释权归制定者所有。
多项式除以单项式
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多项式除以单项式
多项式除以单项式重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。
课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
多项式除以单项式
先回忆一下单项式除以单项式的方法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
我们先来计算：（am + bm + cm）÷m分析：就是要求一个多项式,使它与m的积是am + bm + cm 。
∵（a + b + c）·m = am + bm + cm∴（am + bm + cm）÷m = a + b + c∵am ÷m+ bm ÷m+ cm÷m = a + b + c我们先来计算：（am + bm + cm）÷m分析：就是要求一个多项式,使它与m的积是am + bm + cm 。
∴（am + bm + cm）÷m= am ÷m+ bm ÷m+ cm÷m方法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
一、计算：(28a3－14a2+7a)÷7a解：(28a3－14a2+7a)÷7a= 28a3 ÷7a－14a2 ÷7a+7a ÷7a= 4a2 －2a+ 1(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)一、计算：(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)解：= －6x 2y 2+ 4xy －y 12二、化简：[(2x+y)2－y(y+4x)－8x]÷2x解：[(2x+y)2－y(y+4x)－8x]÷2x= ( 4x2+ 4xy + y2－y2－4xy－8x ) ÷2x= ( 4x2－8x ) ÷2x= 2x －4练习：（3a n+1+6a n+2－9a n）÷3a n－1= 3a n+1÷3a n－1+6a n+2÷3a n－1－9a n÷3a n－1 = a2+2a3－3a想一想：任意想一个正整数，按下列程序计算下去，把答案填写在表中空格内。
多项式除以单项式
ambmcm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
(a Байду номын сангаасb c ) m
例1 计算：
（1） (28a 14a 7a) 7a
3 2
3 2 28 a 7 a 14 a 7a 7a 7a 解：原式
(
只在一个被除式里含有的字母，要连 同它的指数写在商里，防止遗漏.
×
（4）12a3b ÷4a2=3a
)
填空
(1) (2) (3)
(4)
( 3b ) 3ab 9ab
3
2
5
( 3m n ) (mn) 3m
3
2
(21a bc) ( 3ac ) 7a b
3 2
(4c3 d4-
4a 2a 1
2
(36 x y 24 x y 3x y ) (6 x y) （2）
4 3 3 2 2 2 2
解：原式
1 6 x y 4 xy y 2
2 2
练习：
（1）计算：
① (6 xy 5 x) x;
② (15x y 10 xy ) 5xy;
（3）计算：
3 3 3 ① 6 x y z ( x y ) 2
3 4
4 ② 9m n (6mn) ( n) 3
3 4 2
③
3 2 6(a b) c (b a) c 2(a b)c 5
3 3
例2 化简：
(2x y)
2
2
y ( y 4 x) 8 x 2 x
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[多项式除以单项式]
教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用，多项式除以单项式。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标： 1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算． 3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力． 4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用． 2．理解法则导出的根据，初中数学教案《多项式除以单项式》课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程： 1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练习：（1）P150 1，2，。
（2）错例辩析：有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为。
3．小结 1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。
计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4．作业 P152 A组1，2。
B组1，2。
多项式除以单项式。