第2讲描述统计表格法与图形法
医学统计学第2讲 计量资料的统计描述
x＝
17.3+18+ … 25.5 10
＝21.35(kg)
加权法：
x ＝
＝
f1x1+ f2x2 + f3x3 + … fnxn f1+ f2 + f3 + … fn fx f 权数
均数的特性
• 各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零， 即 ， • 各观察值的离均差平方和最小，即 ( X X )2 ( X a)2 (a X ) ， 均数是一组观察值最理想的代表。
便于发现某些特大或特小的可疑值
便于进一步计算指标和统计分析处理
集中趋势指标 1.算术均数: 简称均数，是用得最多的统计 描述指标。
总体均数
μ
x
样本均数
计算方法： 直接法：
X1 X 2 X 3 X n X n
X i n
例：10名七岁儿童体重(kg)分别为：
17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5， 23.2，24.0，25.5，求平均体重
何为分布?
刀鱼分布在长江下游水域 熊猫分布在温暖多雨的山区,尤以中 国西南部 长寿村的由来
统计描述
统计描述：用统计指标、统计表、统计图 等方法对资料的数量特征及其分布规律 进行测定和描述。
统计分析
统计描述(descriptive statistics)
统计推断(inferential statistics)
• 个体变异是同质观察对象间表现出的差异。 • 变异是生物体在一种或多种、已知或未知 的不可控因素作用下所产生的综合反映。 • 就每个观察单位而言，其观察指标的变异 是不可预测的，或者说是随机的(random)。 • 就总体而言，个体变异是有规律的。
研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
最新第2讲.SPSS描述性统计分析PPT课件
待分析变量，移入右侧。 3）“显示频率表格”，勾选该复选
框，可输出频数分析表。
SPSS频数分析
二、几个重要的设置对话框 “统计量”按钮对应的对话框：
1）四分位数：显示25%、50%、 75%的分位数。 2）割点：勾选后可输入数值A， 将数据平分为A等分。例如，输 入5，表示输出20%、40%、 60%、80%的百分位数。 3）百分位数：选中后，可激活 右侧的文本框和列表。可输入、 更改和删除自定义的百分位数。
幂估计：对每一组数据产生一个中位数的自然对数与四 分位数的自然对数的散列点图，达到方差齐次性要求的 幂次估计；并据此散布图，来估计将各组方差转换成同 方差所需的幂次。
转换：对原始数据进行变换。可在下拉列表中选 择转换的幂值。 未转换：不对数据进行转换，产生原始数据的散 布图。注：“无”是不产生该选项的图形。
二、按钮对应的界面介绍
统计量对话框
输出前面所讲述的各个描述统计量，并可设置均值的 置信5个最大值与最小值。在输出窗 口被表明为极端值。
“选项”对话 框
输出结果显示5%,10%,25%,50%,75%,90%和95% 的百分位数。
从所有分析中，将因变量或分组变量中带有缺失值的观测 量予以剔除。 从当前分析中，将有缺失值的观测量均予以剔除。
SPSS探索性统计分析整体分析与设计的内容
二、操作
探索性数据分析过程用于计算指定变量的探索性统计量和有关的图 形。从这个过程中可以获得箱图、茎叶图、直方图、各种正态检验 图、频数表、方差齐性检验等结果，以及对非正态或正态非齐性数据 进行变换，以表明和检验连续变量的数值分布情况。
第02讲 常用的统计表与图
二、次数分布表——简单次数分布表
简单次数分布表（simple frequency table）就是依据每一个 分数值在一列数据中出现的次数编制成的统计表。
根本目标
形象化的方式把事物的特性、规律显示出来。 使人能获得全面与深刻的直观形象。 便于说明问题与比较。
三、常用的统计图——统计图的种类
统计图的种类
条形图(Bar chart) 圆形图(Pie chart)
百分条图 （percentage chart）
线图（ line chart，次 数多边图、累积次数分 布图）
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下次上课再见！
一般统计表的常见错误举例1
表 2-15 第三组病人各年存活及死亡情况 (原表)
年份 (1)
病例数 (2)
存活数 (3)
住院期死 亡总例数
急性期 死亡数
住院期总病 死率(%)
急性期病 死率(%)
(4)=(2)+(3) (5) (6)=(4)/(2) (7)=(5)/(2)
1964 17
9
8
7
47.1
41.2
1965 13
8
5
4
38.5
30.8
1966 15
8
7
统计与概率-第2讲：概率
事件类型 定义概率 确定事件必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件一定不会发生的事件 0 随机事件可能发生也有可能不发生0~12、求概率的方法：①一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为nmA P）（ ②几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A 发生的概率 3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤：①把所有可能发生的实验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式） ②把所求事件可能发生的结果都找出来 ③代入概率的计算公式【方法技巧】第二节 概率【知识梳理】4、判断游戏公平的步骤：①画出树状图②根据概率公式求出事件的概率③比较是否相等，相等就公平，否则就不公平【考点突破】考点1、概率例1、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．变式1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小．A．红B．黄C．绿D．不确定变式2、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大例2、如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（）A．B．C．D．变式1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．变式2、一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．例3、掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．变式1、从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．例4、一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．变式1、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．变式2、甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．例5、中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．变式1、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．变式2、甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．例6、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1变式1、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40考点2、统计与概率在实际生活的应用例1、某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．变式1、为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．<A 组>1．下列说法中，正确的是（ ）A ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率为D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 2．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．13．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（ ）个． A ．8B ．6C ．4D ．24．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 5．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．6．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜【分层训练】色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元） 6 12 6乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12 6 12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．<B组>1．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是．2．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．3．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？4．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．5．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．6．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率．7．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．参考答案【考点突破】考点1、概率例1、解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．变式1、解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．故选：B．变式2、解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．例2、解：∵有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是，故选：C．变式1、解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．变式2、解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K 的概率是：=．故选：C．例3、解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，∴一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是：=．故选C．变式1、解：∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；∴能构成三角形的概率为：．故选C．例4、解：根据题意画图如下：因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是=．故选B．变式1、解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C．变式2、解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．例5、解：用字母A表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，画树状图：共有6种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为2，所以月饼都是豆沙馅的概率==．变式1、解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．变式2、解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．例6、解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C．变式1、解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．考点2、统计与概率在实际生活的应用例1、解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12，B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3．如图：（2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为．故答案为12，42．变式1、解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【分层训练】<A组>1．解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故A错误；B、不可能事件发生的概率为0，故B正确；C、随机事件发生的概率为0到1，故C错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，故D错误；故选：B．2．解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．3．解：设白球有x个，根据题意，抽到红球的概率为，有=，解可得x=8，故选A．4．解：小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件．故答案为：随机．5．解：（1）该校男子足球队队员的平均年龄是：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（岁）．故这些队员的平均年龄是15岁；（2）∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为：P=．6．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．<B组>1．解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数为12，所以任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率==．故答案为．2．解：∵S正方形=（3×2）2=18，S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．3．解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．4．解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．5．解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．6．解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们分别是：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，0）；（2）因为在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率P=．7．解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．。
2描述统计1：表格法和图形法
Example:
Relative
Rating
Frequency
Poor
0.10
Below Average 0.15源自Average0.25
Above Average 0.45
Excellent
0.05
Total
1.00
Percent Frequency
10 15 25 45
从一批电阻中抽取30只，测得各只的电阻值如下 （单位：千欧姆）。对这组数据适当分组，建立 频数频率分布表，并作出频率直方图。
4.3 4.6 4.7 3.7 3.8 3.2 4.0 4.4 2.8 3.4 3.7 3.2 4.1 2.6 4.6 4.9 4.1 3.4 3.8 2.7 3.5 4.4 3.6 3.2 4.0 3.8 3.5 4.2 4.6 3.9
Chapter 2
Descriptive Statistics Ⅰ: Tabular and Graphical Methods
描述统计Ⅰ ：表格法和图形法
College of Management
主要内容
▪ Summarizing Qualitative Data 品质数据汇总
▪ Summarizing Quantitative Data 数量数据汇总
▪ Relative Frequency Distributions and Percent Frequency Distributions 相对频数分布和百分数频数分布
▪ Bar Graph and Pie Chart 条形图和饼形图
College of Management
Frequency Distribution 频数分布
小学数学课件统计图表的解读与分析
教授学生分析图表的方法和 技巧
引导学生观察图表，发现数 据规律
鼓励学生通过图表发现问题 并提出解决方案
结合实际案例，让学生学会 如何利用图表解决实际问题
柱状图的应用：用于比较不同 类别的数据，直观展示数据大 小和差异
折线图的应用：用于表示数据 随时间或其他变量的变化趋势
饼状图的应用：用于表示各部 分在整体中所占的比例
散点图的应用：用于表示两个 变量之间的关系和分布情况
明确图表类型：根据数据特点选择合适的图表类型 识别图表要素：标题、横轴、纵轴、图例等 提取关键信息：从图表中提取关键数据和趋势 对比分析：将不同图表或同一图表不同时间的数据进行对比分析 得出结论：根据分析结果得出相关结论或建议
明确统计图表类型：不同类型的统计图表有不同的解读方法 关注数据变化：通过数据变化了解趋势和规律 理解图表意义：结合题目要求和数据变化理解图表意义 掌握分析技巧：运用正确的分析技巧，提高解读准确度
明确统计图表类型：根据数据特点选择 合适的图表类型
关注图表细节：注意坐标轴、刻度、图 例等细节，确保准确解读
明确统计图表类型： 根据数据特点选择合 适的图表类型
关注数据变化趋势： 通过对比不同时间或 不同条件下的数据， 发现数据变化规律
注意数据准确性：确 保数据来源可靠，避 免数据误差影响分析 结果
结合实际情境：将统 计图表与实际情境相 结合，更好地理解数 据背后的意义
培养批判性思维：对 统计图表进行客观评 价，不盲目相信数据 或图表所呈现的信息
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目录
01.
02.
03.
04.
05.
描述统计：表格及图形方法
第二章描述统计：表格与图形方法第一节数据的预处理一、数据审核1、准确性审核的对象就登记性误差〔非抽样误差〕采取逻辑检查和计算检查方法·逻辑检查：主要看调查数据的容是否合理，工程之间是否有矛盾的地方，以及与有关数据进展对照，或者检查数据的平衡关系，以暴露逻辑上的矛盾·计算检查：主要是从数字上检查，如各分项之和是否等于总计，计量单位是否适宜，计算方法上是否合理等等2、全面性核对应调查的单位是否有遗漏，应调查的容是否齐全3、及时性即是否按规定的时间获取数据资料二、数据筛选1、当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进展筛选2、数据筛选的容〔1〕将*些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除〔2〕将符合*种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除3、数据筛选可借助计算机完成三、数据排序1、按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索2、排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据3、在*些场合，排序本身就是分析的目的之一4、排序可借助于计算机完成第二节定性数据的图表分析一、频数分布：将统计数据分组后，各组数据出现的次数被称为频数〔次数〕。
把各个组以及相应的频数依一定的次序全部列出来，就形成了频数分布〔次数分布〕1、频率：各组单位数占总体单位总数的比重××定性数据本身就是对事物的一种分类，在列出所分的类别的同时，再列出对应的频数或频率，就形成了分类数据的频数分布。
2、顺序数据的整理(可计算的统计量)〔1〕累积频数：各类别频数的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
〔2〕累积频率：各类别频率(百分比)的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
&&补充：1>向上累计：从变量值低的组开场，将各组次数〔频率〕逐次向变量值高的组累计，说明*一组上限以下各组的累计次数〔频率〕。
第三篇：质量管理常用工具
二、过程分析工具
（1）选择开始与结束点，确定输入输出。 （2）确定过程中的活动与决策点。（注意返工返修活动） （3）按规定的图形及选定的详略程度画图并验证。 （4）分析流程图：①过程输出的缺陷和问题的重点关注区域在哪些环节和步骤上；②非 增值步骤和环节在何处（返工返修）；③瓶颈薄弱环节；④缺失、冗余、错误步骤。
二、过程分析工具
流程图：从过程输入、活动、输出、接口等方面进行分析，确保过程理解的完整、有效、 路径、节点（关键点）、效率、冗余等。从而形成对过程的初步分析，明确要控制的活动和 数据。
通过代表各种活动的图形了解过程， 在供方、输入、过程、输出、顾客 （SIPOC）链条上，从宏观到微观逐渐细 化、逐渐深入的过程。其描述的过程可大 可小，也可以层层展开到需要的详略程度。 通过流程图展示过程的输入和输出，过程 中所有活动以及各个活动之间的逻辑顺序、 相互关系和与其它过程的接口。
第4讲：数据整理和分析
一、概述
1、质量管理的基本方法是：过程方法。 2、质量改进的七个阶段（步骤）是：
过程分析（P）、 、过程控制（D）。
数据采集之后，我们了解了关于过程和产品的基本情况，包括过程和产品数据 分布的特点、数据的构成、大致的过程能力情况等；然后需要进一步了解过程的结 果、各个原因要素间的相关关系和过程的变化趋势；最后是通过数据的分析获得所 需要的结论。即如何对过程绩效进行评价、如何确定改进的领域和改进的优先顺序。
通过样本数据对总体未知的重要信息（如均值、方差、标准差等）进行合理的判断 和估计，这种方法叫做统计推断。统计推断常用的方法有参数估计和假设检验。
常用统计特征数
二、参数估计 利用有限的样本数据对总体未知重要信息进行合理估计，包括点估计和区间估计。 利用20件数据对1000件数据进行估计，即点估计，表述如下：
SPSS软件的操作与应用第2讲 描述性统计 (1)
直方图
1. 用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率 宽度表示各组的组距； 2. 由于分组数据具有连续性，各矩形通常是连续排列； 3. 主要用于展示数值型数据。
二、频数分析
4. SPSS操作及案例 例一：各门成绩统计 结果保存为：3-StudentScore.spo
二、频数分析
5. SPSS操作及案例分析 根据方差齐性检验结果可以看出，语文成绩按照男女分开的样 本显著性水平Sig.值都大于0.05，表明方差的差异不显著，也就是 说方差是齐性的。
四、探索性分析
5. SPSS操作及案例分析 例五：操作步骤（数据文件：4－Explore.sav ） Analyze→Descriptive Statistics→Explore...
平均值（Mean）：即算术平均值（＝（X1+X2+…+Xn）/n）。 易受极端值影响。 中位数（Median）：把变量的值有序排列，位于中间位置的值即中位数。 是位置平均置，不易受极端值的影响。 众数（Mode）：样本中出现次数最多的值，代表数据的集中程序。 求和（Sum）：所有变量之和，反映变量的总体水平。
三、基本描述统计量
4. 描述分布形态的统计量 考察数据分布形态特征的统计量，例如，数据分布是否对称、偏 斜程度以及陡缓程度，主要有如下两种统计量： 偏度（Skewness）：
偏度值>0，为正偏或右偏；偏度值<0，为负偏或左偏。偏度绝对值越大，偏斜越大。
峰度（Kurtosis）：
峰度值>0，数据分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布；峰度值<0，数据分布比 标准正态分布更平缓，为平峰分布。
四、探索性分析
2. 通过茎叶图（Stem-and-Leaf Plots）描述频度分布
第九章第2讲常见的统计图表
第九章第2讲常见的统计图表
(3)频数直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的 差； ②决定组距与 组数；③确定 分点，常使分 点比数据多 一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数 表； ⑤用横轴表示 各分段数据， 纵轴反映各分 段数据的频 数，小长方形的高表示频数，绘制频数直方图．
第九章第2讲常见的统计图表
6．(2015·湖州)为了深化改革，某校积极开展校本课程 建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞 蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选 择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生 选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不 完整)．
频数是 4，频率是 0.1，可根据公式“频率＝数据总和”求 出抽查的总人数，再求频率是 0.3 时对应的频数及频数是 8 时对应的频率；(2)根据总人数求出完成家庭作业时间在 0.5～ 1 小 时 的 频数 ， 完成 频 数分 布直 方 图； (3)先 求出 1.5 小时内完成家庭作业的频率，即可估计 1 400 名学生中 在 1.5 小时以内完成家庭作业的人数．
第九章第2讲常见的统计图表
【思路点拨】(1)利用 B 组的人数÷其所占百分比可得 被调查的市民总数；(2)计算出 A 组的人数占总人数的百分 比，再用 360°乘该百分比可得答案；利用总人数减去其 他各组的人数得 C 组的人数，再将统计图补充完整即可； (3)首先计算出骑车路程不超过 6 km 对应的骑车时间 t 的范 围，再利用样本估计总体的方法计算即可．
象形统计图和统计表教学设计
象形统计图和统计表教学设计第一篇：象形统计图和统计表教学设计《象形统计图和统计表》教学设计教材分析：本单元是在一年级学生已经学习了按照给定的标准和自选标准进行分类的基础上安排的，教材选择了学生比较喜欢和熟悉的菊花和树叶作为情境图。
教材首先呈现了一幅排列比较乱的菊花图，让学生在数的过程中觉得非常乱，自然地进行分类整理的学习。
第二幅图呈现的是贴满树叶的统计图，引导学生观察并填表，从而认识统计表。
学情分析：学生日常生活中，对归类整理有一定的经验，但对于什么事统计，没有这方面的意识，对于统计图和统计表比较陌生。
教学目标：知识与技能：掌握简单的数据收集和整理方法，认识象形统计图和统计表，能用象形统计图表示简单的数据。
过程与方法：根据情境让学生经历数据的收集和整理过程，通过画一画、涂一涂等活动，掌握形象统计图绘制方法。
情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养初步的数据整理意识，体会统计与生活的密切联系。
教学重点：掌握简单的数据收集和整理方法。
教学难点：会对统计图或统计表中的数据进行简单分析。
教学过程：一、课前谈话课上表现好的同学老师要发给他一个神秘礼物，得到礼物的同学可以玩游戏。
（课前调动孩子的学习热情，让他们以饱满的热情投入到学习中去。
）二、创设情境师生进行教室里什么花开得最漂亮的谈话并引出情境图。
师：同学们，观察我们教室里什么花开得最漂亮！生：菊花师：你们还见过什么颜色的菊花? 生：黄色、紫色……师：今天老师带你们一起去赏菊。
（课件出示）(由轻松的师生谈话引入新课，容易激发学生兴趣，调动学生学习的积极性。
)三、探究新知1、提出：估计一下，哪种颜色的菊花最多？（由估计哪种菊花最多，培养估计的习惯，并引出下面的活动。
）2、讨论数菊花的更好办法。
师：同学们真不错，这么乱放的菊花还数出了各种菊花的数量，那么，有没有什么好办法，让我很容易就看出哪种菊花最多，或者不用特别记号就能数出每种菊花各有多少盆呢？学生可能会说：（1）把这些菊花按照不同颜色分开，就容易数。
2描述统计1：表格法和图形法
Example: Hudson Auto Repair Hudson 汽车修理
相对频数和百分数频数
Relative
Cost ($) Frequency
50-59
.04
60-69
.26
70-79
.32
80-89
.14
90-99
.14
100-109
.10
Total 1.00
Percent Frequency 4 26 32 14 14 10 100
College of Management
(1)找出数据的最大值L，最小值l，计算极差R=L—l，
本例中，L=4.9，l=2.6， R=2.3。
(2)确定分组个数k，计算组距h。本例中，可选k=5，
则组距
为了计算方便，可取h=0.5。
(3)决定各组界限值，确定分点。首先可取第一组下限
值为2.5，则第一组上限值为2.5+0.5=3，依此类推，
Example 2:
从一批电阻中抽取30只，测得各只的电阻值如下 （单位：千欧姆）。对这组数据适当分组，建立 频数频率分布表，并作出频率直方图。
4.3 4.6 4.7 3.7 3.8 3.2 4.0 4.4 2.8 3.4 3.7 3.2 4.1 2.6 4.6 4.9 4.1 3.4 3.8 2.7 3.5 4.4 3.6 3.2 4.0 3.8 3.5 4.2 4.6 3.9
College of Management
Example:
Relative
Rating
Frequency
Poor
0.10
Below Average 0.15
Average
0.25
第2讲描述统计_表格法与图形法
3.打开文件“多选题（二分法）”和“多选题 （分类法）”，制作旅游景点偏好的频数分布表。
4.打开文件“居民出游天数原始数据”，制作出 游天数的频数分布表和直方图。
5.打开文件“餐厅列联表”，制作关于餐价和质 量等级分类的列联表。
主讲人： 宋立杰
第二讲 描述统计—表格法与图形法
作为统计学的基本方法，描述 统计是通过图表或数值方法，对数 据进行描述的方法。本讲首先系统 地介绍如何使用表格法和图形法来 描述定性数据和定量数据。然后详 细介绍如何利用表格法和图形法描 述两变量之间的关系。
1 2 3
（一）频数分布表
1.概念：用表格方法描述几个互不重叠的分组中数据的个数。
2.制作过程 例5：打开“饮料 频数分布性别分组.”， 制作关于购买饮料品 牌的饼状图。
预览框
饼 状 图 制 作 对 话 框
购买饮料品牌饼状图
购买饮料品牌饼状图进一步编辑
1
定性数据描述
2
3
（一）频数分布表
例6：对下列定量数据进行分组，制作出游天数的频数分布表。
20名居民每年出游天数
12
14
直
预览框
方
图
制
作
对
话
框
出游天数直方图
1
定性数据描述
2
3
（一）列联表
1. 概念 描述两定性变量关系的分布表，行、列变量均为分组变量。
2. 制作过程 例8：打开文件
“餐厅列联表”，制 作关于餐价与质量等 级的列联表。
列联表制作对话框
行变量 列变量
餐价与质量等级列联表
结果讨论：列联表显示，质量等级与餐价之间 存在着密切的正相关关系。
大班图形统计操作方法
大班图形统计操作方法
大班图形统计操作方法包括以下步骤：
1. 收集数据：收集需要统计的数据，如年龄、身高、体重等。
2. 绘制图形：根据收集到的数据，选择合适的图形进行绘制，如条形图、饼图、折线图等。
3. 标注数据：在绘制好的图形中标注数据，如柱子上的数字、饼图各部分的百分比等。
4. 分析数据：根据图形和标注的数据进行分析，找出数据中的规律、趋势以及关系等。
5. 提出结论：基于数据分析的结果，提出结论，可以总结数据的特点和规律，从而得出相应的结论。
6. 反思总结：对整个统计过程进行反思总结，包括数据的采集过程、图形的选择和绘制、数据分析的方法等。
反思总结可以帮助提高统计的准确性和有效性，为今后的统计工作提供参考。
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预览框 第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌分组条形图
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
（三）饼状图
1.概念：把一个圆 细分成几个扇型，用来 描述数据图形。
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
2.制作过程 例5：打开“饮料 频数分布性别分组.”， 制作关于购买饮料品 牌的饼状图。
第2讲描述统计表格法与 图形法
2020/11/25
第2讲描述统计表格法与图形法
第二讲 描述统计—表格法与图形法
第2讲描述统计表格法与图形法
导 读
作为统计学的基本方法，描述 统计是通过图表或数值方法，对数 据进行描述的方法。本讲首先系统 地介绍如何使用表格法和图形法来 描述定性数据和定量数据。然后详 细介绍如何利用表格法和图形法描 述两变量之间的关系。
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/25
第2讲描述统计表格法与图形法
第2讲描述统计表格法与图形法
1
定性数据描述
目 录
2
定量数据描述
3
列联表与散点图
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
（一）频数分布表
1.概念：用表格方法描述几个互不重叠的分组中数据的个数。
相对频数
有效频数
累积频数
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
2.制作过程 例1：打开文件
“饮料频数分布”， 制作关于购买饮料品 牌的频数分布表。
7.打开文件“聊城市游客旅游体验满意度调查数 据”，制作学历、职业、出游方式的频数分布表、 条形图和饼状图；制作年龄、收入、旅游花费的频 数分布表和直方图；制作学历、职业与出游方式的 列联表；制作年龄、收入与旅游花费的散点图。
第2讲描述统计表格法与图形法
1. David R. Anderson等.商务与经济统计(第2章). 机械工业出版社,2010年版
2. William Mendenhall等.统计学(第2章).机械工业 出版社,2009年版
3. David M. Levine等.商务统计学(第2章).中国人 民大学出版社,2010年版
4. David A. Freedman.统计学.中国统计出版社(第 3-7章),1997年版
第2讲描述统计表格法与图形法
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
饼 状 图 制 作 对 话 框
预览框 第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌饼状图
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌饼状图进一步编辑
第2讲描述统计表格法与图形法
1
定性数据描述
目 录
2
定量数据描述
3
列联表与散点图
（二）条形图
1.概念：用直条描述数据频数分布的图形。
2.分类
简单条形图
分组条形图
分段条形图
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
3.制作过程 例3：打开“饮料
频数分布”，制作关 于购买饮料品牌的简 单条形图。
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
简
单
条
形
图
制
作
对
话
框
图形类型
预览框 第2讲描述统计表格法与图形法
3.打开文件“多选题（二分法）”和“多选题 （分类法）”，制作旅游景点偏好的频数分布表。
4.打开文件“居民出游天数原始数据”，制作出 游天数的频数分布表和直方图。
第2讲描述统计表格法与图形法
5.打开文件“餐厅列联表”，制作关于餐价和质 量等级分类的列联表。
6.打开文件“广告与销售额散点图”，制作关于 广告数与销售额的散点图。
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
（二）散点图
1.概念：用一系列散点描述两定量变量相关关系的图形。
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
2. 制作过程 例9：打开文件
“广告与销售额散点 图”，制作广告数与 销售的散点图。
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
散 点 图 制 作 对 话 框
2. 确定组距 组距=（Max-Min）/K（结果向下取整）
3. 确定组限 遵循不漏不重的原则，一般取5的倍数。
4. 使用recode命令对数据进行重新编码。
第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
5. 使用Frequency命令制作频数分布表
出游天数 10--14 15--19 20--24 25--29 30--34 总计
二、定量数据描述
直 方 图 制 作 对 话 框
预览框 第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
出游天数直方图
第2讲描述统计表格法与图形法
1
定性数据描述
目 录
2
定量数据描述
3
列联表与散点图
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
（一）列联表
1. 概念 描述两定性变量关系的分布表，行、列变量均为分组变量。
一、定性数据描述
购买饮料品牌简单条形图
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌简单条形图进一步编辑
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
例4：打开文件 “饮料频数分布性 别分组”，制作购 买饮料品牌的分组 条形图。
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
分 组 条 形 图 制 作 对 话 框
频数 4 8 5 2 1 20
第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
（二）直方图
1. 概念：横轴上 放置组间隔，纵轴上 放置频数来描述定量 数据频数分布的图形。
第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
2. 制作过程 例7：打开文件
“居民出游天数原 始数据”，制作出 游天数的直方图。
第2讲描述统计表格法与图形法
预览框 第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
广告数与销售额散点图
结果讨论：散点图显示， 广告数与销售额之间存在着 密切的正线性相关关系。
第2讲描述统计表格法与图形法
1.打开文件“饮料频数分布”，制作购买饮料品 牌的频数分布表、条形图和饼状图。
2.打开文件“饮料频数分布分组”，制作购买饮 料品牌的的分组条形图和分段条形图。
一、定性数据描述
多选题频数分布表制作对话框1
各子题目
多选题集
二分法 分类法
多选题集变量 名及标签
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
多选题频数分布表制作对话框2
多选题集 缺失值处理
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
旅游景点偏好频数分布表
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
2. 制作过程 例8：打开文件
“餐厅列联表”，制 作关于餐价与质量等 级的列联表。
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
列联表制作对话框
行变量 列变量
第2讲描述统计表格法与图形法
三、列联表与散点图
餐价与质量等级列联表
结果讨论：列联表显示，质量等级与餐价之间 存在着密切的正相关关系。
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌频数分布表制作对话框
拟分析变量
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
购买饮料品牌频数分布表
相对频数
有效频数
累积频数
第2讲描述统计表格法与图形法
一、定性数据描述
例2：打开文件“多选题”，制作关于游客景点偏好的分布表。
定义多选题集 第2讲描述统计表格法与图形法
第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
（一）频数分布表
例6：对下列定量数据进行分组，制作出游天数的频数分布表。
20 名 居 民 每 年 出 游 天
12
数 14
19
18
15
15
18
17
20
27
22
23
22
21
33
28
14
18
16
13
第2讲描述统计表格法与图形法
二、定量数据描述
1. 确定组别数 K=1+lgn/lg2 （n为数据个数，结果四舍五入）。