电工基础知识 直流、电容、磁、单相、提高功率因数

例:
ω i1 = I m1 sin( t + 90° ) ω i2 = I m2 sin( t −90°)
i1
∆ϕ = ϕ 1−ϕ2 =90° −（−90° ）= 180°
i2
t
如果相位差为+180 °或−180 °,称为两波形反相 称为两波形反相 如果相位差为
阻抗的串联与并联
1．阻抗的定义
定义无源二端网络端口电压相量和端口电 流相量的比值为该无源二端网络的阻抗， 流相量的比值为该无源二端网络的阻抗， 并用符号Z表示 表示， 并用符号 表示，即：
＋ ＋q1 u －q1 － C1 －q2 ＋q2 C2 －q3 ＋q3 C3
＋ ＋q u －q － C
(a)
图3.3
(b)
C = C1 + C2 + C3
电容器的并联（ 电容器的并联（二）
推导: 推导
q1 = C 1u , q 2 = C 2 u , q 3 = C 3 u q1 : q 2 : q 3 = C 1 : C 2 : C 3 q = q 1 + q 2 + q 3 = C 1u + C 2 u + C 3 u Cu = ( C 1 + C 2 + C 3 ) u C = C1 + C 2 + C 3
U 2 + U 3 = 18V
a＋ ＋ C2 U2 － 6µF ＋ C1 U=18V U1 － 6µF ＋ C3 U3 － 3µF － b
1 1 U2 : U3 = : = 1: 2 C2 C3 U 2 = 6V ,U 3 = 12V
例3.5 有两只电容器，C1容量为2µF，额定工作电压为160Ｖ， C2容量为10µF ，额定工作电压为250Ｖ。若将它们串联后接在300 Ｖ的直流电源上使用，求等效电容量和每只电容器上分配的电压， 这样使用是否安全？ 这样安全吗？ 解：(1)串联等效电容为： 可能产生的后果 是什么？ C1C2 2 × 10 C= = = 1.67 µF C1 + C2 2 + 10
& Um Z= & Im
& I & I
+
& U －
无源 二端 网络
+
& U －
Z
或
& U Z= & I
(a) 无源二端网络
(b) 等效电路
2．阻抗的性质 Z = R + jX =| Z | ∠ϕ z
电阻
| Z |= R + X
2 2
电抗
X ϕ z = arctg R X =| Z | sin ϕ z
电容器的串联（ 电容器的串联（一）
＋
＋ ＋q u1 C1 － －q ＋ ＋q u2 C2 － －q ＋ ＋q u3 C3 － －q
＋ ＋q u －q － C
u
1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3
－
(a)
图3.4
(b)
电容器的串联（ 电容器的串联（二）
q = C1u1 = C2u 2 = C3u3 q q q 1 1 1 u = u1 + u2 + u3 = + + = q( + + ) C1 C2 C3 C1 C2 C3 q u= C 1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3 q q q 1 1 1 u1 : u2 : u3 = : : = : : C1 C2 C3 C1 C2 C3
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 同频率正弦量间的相位差
i1
ϕ2
i2
ωt
ϕ1
i1 = I m1 sin(ω t + ϕ 1 ) i2 = I m2 sin(ω t + ϕ
2
∆ϕ = ( t +ϕ 1 )− ( t +ϕ 2 )= ϕ 1−ϕ2 ω ω
)
解 Ｃ2与C3串联的等效电容为
C2C3 6×3 C23 = = = 2 µF C2 + C3 6 + 3 C = C1 + C23 = 2 + 6 = 8µF U1 = U = 18V
a ＋ ＋ C2 U2 － 6µF C1 ＋ U=18V U1 ＋ C3 － 6µF U3 － 3µF － b
例 3.2（三） （
S=
J
=
= mm 6 3
例３：图示为一段通电导体，通过导体各截面上的电 流（ ） Ａ 与各截面成正比 Ｂ 与各截面无关 Ｃ 随各截面的变化而变化 选Ｂ
电压和电动势
电路中a 电路中a、b点两点间的电压 点两点间的电压 定义为单位正电荷由a 定义为单位正电荷由a点移至 b点电场力所做的功。 点电场力所做的功。
伸开右手，让拇指与其余四 指垂直，让磁感线垂直穿过 手心，拇指指向导体的运动 方向，四指所指的就是感应 电动势或感应电流的方向。
右手定则也叫做发电机定则
例２ 设匀强磁场的磁感应强度为0．1 T，切割磁感线的导 线长度为40cm，向右匀速运动的速度为5 m/s，整个线框的 电阻为0．5欧，求： （1）感应电动势的大小 （2）感应电流的大小和方向
左手定则也称为电动机定则
磁场对通电矩形线圈的作用 常用的直流电压表、直流电流表、万 用表等磁电式仪表以及直流电动机都 是应用这一原理制成的。 在均匀磁场中放置一通电矩形线圈 当线圈平面与磁力线平行时， ad、bc与磁力线平行而不受磁场的作 用力， ab、cd因与磁力线垂直将受到磁场的 作用力Fl和F2， 而且Fl=F2，受到作用力的两个边叫做 有效边。
2
ϕ = tg
−1
XL R
& UL
+ X
2 2 L L
−1 2
L
= Z ∠ϕ
2 L
Z复数阻抗 复数阻抗
+ X
|Z|称为复数阻抗的模 |
ϕ = tg
X L R
阻抗角,电压领先电流的相位角 ϕ 阻抗角 电压领先电流的相位角
R-L串联电路有效值关系 串联电路有效值关系
& I
R
U =I Z
Z = R + XL
2 2
& UR & UL
& U
jXL
U = I Z = I = = R
a +u1 － b a －u2 + b
例： 当ua =3V u1 =1V
ub = 2V时 时 u2 =－1V －
最后求得的u为正值，说明电压的实际方向 最后求得的 为正值，说明电压的实际方向 为正值 与参考方向一致，否则说明两者相反。 方向一致 与参考方向一致，否则说明两者相反。
对一个元件， 对一个元件，电流参考方向和电压参考 方向可以相互独立地任意确定， 方向可以相互独立地任意确定，但为了方便 起见，常常将其取为一致， 关联方向； 起见，常常将其取为一致，称关联方向；如 不一致， 非关联方向。 不一致，称非关联方向。
a
i
+u－ (a) 关联方向
b
a
i
b －u+
(b) 非关联方向
如果采用关联方向， 如果采用关联方向，在标示时标出一种即 可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。 如果采用非关联方向，则必须全部标示。
电动势是衡量电源力（或非电场力、 电动势是衡量电源力（或非电场力、外 力即非静电力）做功能力的物理量。 力即非静电力）做功能力的物理量。外力克 服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到 正极所做的功，称为电源的电动势。 电源的电动势 正极所做的功，称为电源的电动势。
例 3.2（一） （
电路如图3.5所示, 已知U=18V, C1=C2=6µF, C3=3µF。求等效电容C及各电容两端的电压U1, U2, U3。
a ＋ ＋ C2 U2 － 6µF ＋ C1 U=18V U1 － 6µF ＋ C3 U3 － 3µF － b
图3.5 例3.2图
例 3.2（二） （
dW e= dq
电动势的实际方向与电压实际方向相反， 电动势的实际方向与电压实际方向相反， 规定为由负极指向正极。 规定为由负极指向正极。
例：下面所示各图中，电源两端开路电压方向正确 的是（ ）
（b）
电能的计算
从t0到t时间内, 电路吸收（消耗）的电能为W = 直流时， 有
∫
t
t0
pdt
W = P (t − t0 )
1kW ⋅ h = 103 × 3600 = 3.6 ×106 J
所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做 “电路的功率平衡”。
电 容 元 件
电容元件的基本概念（ 电容元件的基本概念（一）
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形 符号如图3.1所示。
i
＋q －q C u
q C= u
(3.1)
＋－Βιβλιοθήκη 图3.1 线性电容元件的图形符号
电容元件的基本概念（ 电容元件的基本概念（二）
2. 电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微法（µF）和皮法（pF）作为 其单位。
1µF = 10 F
−6
1 pF = 10
−12
F
电容的串、 电容的串、 并联 电容器的并联（ 电容器的并联（一）
ϕ
i
ωt
问题与讨论
的电器， 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? ~ 220V
电器 最高耐压
=300V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
2 ⋅ 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值， 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。 不能用。