算法设计分析期中试题

《算法设计与分析》期中试卷

一、叙述分治算法的基本思想及一般算法设计模式；

二、叙述动态规划算法的基本步骤及动态规划算法的基本

要素；

三、改进课本P74的Lcs算法，使改进算法不用数组b亦

可在O（m+n）的时间内构造最长公共序列；

四、求下列函数的渐近表达式

(1). 3n2+10n

(2).n2/10+2n

(3)21+1/n

(4)logn3

(5)10log3n

五、对于下列各组函数发f（n）和g（n），确定f（n）=O(（g(n)）)

或者f（n）= (（g(n)）)或者f（n）=θ(（g(n)）)，并简述理由

(1). f（n）=logn2 , g(n)=logn+5;

(2). f（n）=logn2 , g(n)= √n;

(3), f（n）=n, g(n)= logn2;

(4). f（n）=nlogn+n,g(n)=logn;

(5). f（n）=10.g(n)=log10;

(6). f（n）=log2n g(n)=logn

(7). f（n）=2n g(n)= 3n;

(8). f（n）=2n g(n)= 100n2;

六、设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当

搜索元素x不再数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x 的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x 在数组中的位置

七、设a[0:n-1]是有n个元素的数组，k（0<=k<=n-1）是非负整数。

试设计一个算法将子数组a[0:k]与a[k+1:n-1]换位。要求算法在最坏的情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间。

八、在一个由元素组成的表中出现次数最多的元素称为众数。试写

一个寻找众数的算法，并分析其计算复杂性。

九、设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长

单调递增子序列。

十、给定n中物品和一背包，物品i的重量是ω，体积是b i，其价

值为v i ，背包的容量为C，容积为D。问：应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包，不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。