北京第三十九中学九年级上册期末精选试卷检测题

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北京市九年级上学期物理期末考试试卷

北京市九年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中说明分子在永不停息的做无规则运动的是（）A . 大风过后，将树叶吹的漫天飞舞B . 寒冷的冬天，大雪纷飞C . 扫除时，空中尘土飞扬D . 红墨水在水中的扩散现象2. （2分）(2017·武汉) 下列各图所列举的事例中，属于热传递改变物体内能的是（）A . 对试管加热，管内水温升高B . 冬天搓手，手会变暖C . 从滑梯滑下，臀部发热D . 迅速压下活塞，筒内气温升高3. （2分）汽车、拖拉机的发动机常用水做冷却剂．是因为水具有A . 较小的密度B . 较大的比热容C . 较低的凝固点D . 较高的沸点4. （2分）下列过程中，属于动能转化为势能的是（）A . 钟表里的发条带动指针转动B . 自行车在水平地面上行驶得越来越快C . 被拉开的弹簧门自动关上D . 跳高运动员跃起的过程5. （2分）(2017·盘锦模拟) 将两只额定电压相同的小灯泡L1、L2串联在电路中，如图所示．闭合开关后，发现灯L1较暗，灯L2较亮，则（）A . 灯L1的电阻比灯L2的电阻大B . 灯L1的额定功率比灯L2的额定功率小C . 电路中，灯L1两端电压比灯L2两端电压小D . 电路中，通过灯L1的电流比通过灯L2的电流大6. （2分） (2017九上·贵阳期末) 如图所示，将塑料签字笔的笔尾在头发上摩擦几下后用细线挂起来，静止后，把带负电的橡胶棒靠近笔尾，观察到笔尾远离橡胶棒，则签字笔（）A . 带正电B . 带负电C . 不带电D . 摩擦时失去电子7. （2分） (2017九上·钦州港开学考) 在如图所示的电路中，当开关S闭合后（）A . 若a表是电流表，b表是电压表，则电阻R1、R2并联B . 若a表是电流表，b表是电压表，则电阻R1、R2串联C . 若a表是电压表，b表是电流表，则电阻R1、R2并联D . 若a表是电压表，b表是电流表，则电阻R1、R2串联8. （2分） (2017九上·北京期中) 如图所示的电路中，属于并联电路的是（）A .B .C .D .9. （2分）卫生间里安装了照明灯和换气扇，有时需要独立工作，有时需要同时工作．下列电路图符合要求的是（）A .B .C .D .10. （2分）在学过欧姆定律后，同学们有以下认识，其中错误的是（）A . 欧姆定律研究的是电流、电压、电阻的关系；B . 根据欧姆定律的变形公式R=U/I或知：电阻与电压和电流有关C . 欧姆定律是一条建立在实验基础上的规律D . 在研究欧姆定律的过程中使用了研究问题的一种基本方法—控制变量法。

2022-2023学年北京市第三十九中学九年级上学期期中考试数学试卷含详解

北京市第三十九中学2022—2023学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．本试卷共4页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号．3．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答．第一部分选择题一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.21x =B.220x y +=C .2350x x+-= D.221x --2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.以2-为一根的一元二次方程是（）A.220x x -=B.20x x -=C.220x x ++=D.220x x +=4.抛物线21(1)12y x =-+-的顶点坐标和开口方向是（）A.()11-，，开口向上 B.()11--，，开口向上C.()11-，，开口向下 D.()11--，，开口向下5.把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.()2=+31y x - B.2(3)3y x =++C.2=(3)1y x -- D.2(3)3y x =-+6.惠民政策又来了，第七批国家药采结果将于11月在北京执行．一种药品原价每盒250元，经过两次降价后每盒160元，设两次降价的百分率都是x ，则x 满足方程（）A.()25012160x -= B.2160(1)250x +=C.()16012250x +=D.()22501160x -=7.将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.221y x =-+B.221y x =--C.2112y x =-+ D.2112y x =--8.如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A （1，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④4a -2b +c ＞0其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③第二部分非选择题二、填空题（每题2分，共16分）9.把方程3x 2＝5x +2化为一元二次方程的一般形式是_____．10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：______．11.已知关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（），则m 的取值范围为______．12.如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________.13.二次函数2y ax bx c =++的图象过点()30A -,，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________．14.已知方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，则12x x +的值为________．15.函数2(03)y ax bx c x =++≤≤的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．16.若抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为______．三、解答题（共68分）17.解方程：（1）2410x x --=（2）()22180x --=18.已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2133a a a -++-的值．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以AC 所在直线为x 轴，点A 为原点，直接写出B 1的坐标．20.已知二次函数的解析式为243y x x =-+（1）利用配方法，将其转化为2()y a x h k =-+的形式；（2）求图象与两坐标轴的交点的坐标；（3）画出函数图象．21.已知关于x 的方程()2340x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围．22.如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB 的宽为8米．设AB 上的点E 到点A 的距离AE x =米，点E 到拱桥顶面的垂直距离EF y =米．通过取点、测量，数学小组的同学得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）012345678y （米）1.7533.7543.7531.75（1）拱桥顶面离水面AB 的最大高度为______米；（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）．23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.多肉植物因体积小外形荫，越来越受到人们的喜爱，小明的姑妈也打算销售“多肉植物”．小明就帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表，其中单株售价与月份的关系可以近似地看作一次函数（如图（1）单株成本与月份的关系可以近似看作二次函数如图（2））：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）25.如图，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上BE BF DG DH ===，连接,,,EF FG GH HE ，得到四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）设,60AB a A =∠=︒，当BE 为何值时，矩形EFGH 的面积最大？26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2-4x+3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122P ,,,x y Q x y ，与直线BC 交于点()33N ,x y ，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围.27.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和Q x y '（，），给出如下定义：如果()0=(0)y x y y x '⎧≥⎨-<⎩，那么称点Q为点P 的“关联点”．：点()56，的“关联点”是点()56，，点()56-，的“关联点”是点()56--，．（1）下面哪个点的“关联点”在函数221y xx =++的图像上．A ．()0-，1B ．()1--，1C ．()01，D ．()1-，1（2）如果点M 在二次函数241y x x --＝的图像上，其“关联点”是点()2N m ，，求点M 的坐标．（3）如果点P 在函数()242y x x a =-+-≤＜的图像上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是44y '-≤＜，直接写出实数a 的取值范围．北京市第三十九中学2022—2023学年度第一学期九年级数学期中试卷第一部分选择题一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.21x =B.220x y +=C.2350x x+-= D.【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A 、21x =，是一元二次方程，符合题意；B 、220x y +=，有两个未知数，不符合题意；C 、2350x x+-=，是分式方程，不符合题意；D不是方程，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握概念是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：一个平面图形，绕一点旋转180︒，与自身完全重合，进行判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关概念是解题的关键．3.以2-为一根的一元二次方程是（）A.220x x -=B.20x x -=C.220x x ++=D.220x x +=【答案】D【分析】根据一元二次方程根的概念，将2-代入每个选项，判断即可．【详解】解：将将2-代入每个选项，可得：A 、222(2)2(2)80x x -=--⨯-=≠，不符合题意；B 、22(2)(2)60x x -=---=≠，不符合题意；C 、222(2)(2)240x x ++=-+-+=≠，不符合题意；D 、222(2)2(2)0x x +=-+⨯-=，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的概念，一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值,也叫一元二次方程的解，掌握根的概念是解题的关键．4.抛物线21(1)12y x =-+-的顶点坐标和开口方向是（）A.()11-，，开口向上 B.()11--，，开口向上C.()11-，，开口向下 D.()11--，，开口向下【答案】D【分析】先根据二次项系数可以判断抛物线的开口方向，再根据抛物线函数的顶点式确定顶点坐标即可．【详解】解：∵21(1)12y x =-+-，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是()11--，．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解答本题的关键．5.把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.()2=+31y x - B.2(3)3y x =++C.2=(3)1y x -- D.2(3)3y x =-+【答案】C【分析】首先得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为()0,1，∴平移后抛物线的顶点为()3,1-，∴新抛物线解析式为2=(3)1y x --，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．6.惠民政策又来了，第七批国家药采结果将于11月在北京执行．一种药品原价每盒250元，经过两次降价后每盒160元，设两次降价的百分率都是x ，则x 满足方程（）A.()25012160x -=B.2160(1)250x +=C.()16012250x +=D.()22501160x -=【答案】D【分析】由两次降价的百分率都为x ，再结合原价及两次降价后的价格列出关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：设两次降价的百分率都是x ，则第一次降价后每盒的价格为：()2501x ⨯-元；第二次降价后每盒的价格为：()22501x ⨯-元；∵两次降价后每盒的价格为160元，∴()22501160x -=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．7.将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.221y x =-+B.221y x =--C.2112y x =-+ D.2112y x =--【答案】D 【分析】抛物线2112y x =+的顶点坐标为()0,1，开口向上，抛物线绕原点O 旋转180︒后，开口向下，抛物线的开口大小不变，顶点坐标为()0,1-，由此即可得．【详解】解：抛物线2112y x =+的顶点坐标为()0,1，开口向上，则将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒后，顶点坐标为()0,1-，开口向下，抛物线的开口大小不变，所以旋转后的抛物线的解析式为2112y x =--，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与旋转变换，解题的关键是熟练掌握抛物线绕某点旋转180︒得到旋转后的抛物线的开口方向相反，开口大小不变．8.如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A （1，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④4a -2b +c ＞0其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、过特殊点时相应的a 、b 、c 满足的条件，综合各条件对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得：二次函数与x 轴有两个不同的交点，其中一个交点为(1,0)A ，对称轴12bx a=-=-则240b ac ->，2b a =，二次函数与x 轴另一交点为(3,0)-，则24b ac >，20b a -=，即①正确，②错误，当=1x -时，函数值为a b c -+，由图象可得0a b c -+>，③错误，由图象可得，当1x <-时，y 随x 的增大而增大又∵23->-，∴当2x =-时，420y a b c =-+>，即④正确；综上，正确结论是①④故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的有关性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每题2分，共16分）9.把方程3x 2＝5x +2化为一元二次方程的一般形式是_____．【答案】3x 2-5x-2=0【分析】移项，把等号右边化为0即可．【详解】3x 2=5x+2，移项，得3x 2﹣5x ﹣2=0，故答案为3x 2﹣5x ﹣2=0【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：______．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意，开口朝下：a<0，与y 轴的交点坐标为（0，2）：2c =，满足这两个条件即可．【详解】解：开口朝下：a<0，与y 轴的交点坐标为（0，2）：2c =，可以写出：22y x =-+；故答案为：22y x =-+．（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的定义和性质．熟练掌握二次函数的定义和性质是解题的关键．11.已知关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（），则m 的取值范围为______．【答案】1m ≠【分析】根据一元二次方程的定义列不等式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（）∴10m -≠，解得：1m ≠．故答案为：1m ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义；练掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解答本题的关键．12.如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________.【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1．故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．13.二次函数2y ax bx c =++的图象过点()30A -,，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________．【答案】()1,0【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(),0x ，根据(),0x 与()30A -,关于对称轴=1x -对称，推出312x-+=-，解得1x =，得到另一个交点坐标为()1,0．【详解】解：设抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(),0x ，∵抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴=1x -对称，一个交点坐标为()30A -,，∴312x-+=-，∴1x =，∴另一个交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的对称性，解决问题的关键是熟练掌握中点坐标公式．14.已知方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，则12x x +的值为________．【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得到答案．【详解】解：∵方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，∴12221x x +=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：12bx x a+=-，12c x x a=．15.函数2(03)y ax bx c x =++≤≤的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．【答案】-1【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），∵抛物线的开口向上，∴该函数的最小值是：-1.故答案是：-1.【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.16.若抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为______．【答案】4【分析】设顶点式22()8y x k =--+，再解方程22()80x k --+=得(2,0),(2,0)A k B k -+，然后把B 点和A 点的横坐标相减得到AB 的长度．【详解】解：设抛物线的解析式为22()8y x k =--+，当y =0时，22()80x k --+=，解得：122,2x k x k =-=+，∴(2,0),(2,0)A k B k -+，∴2(2) 4.AB k k =+--=故答案为：4．【点睛】此题考查了二次函数与x 轴交点问题，解题的关键是设出顶点式并解方程表示出A ，B 两点的坐标．三、解答题（共68分）17.解方程：（1）2410x x --=（2）()22180x --=【答案】（1）122525x x ==，（2）1231x x ==-，．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】解：2410x x --=，∴241x x -=，配方得24414x x -+=+，即2(2)5x -=，∴2x -=∴1222x x ==【小问2详解】解：()22180x --=，∴()214x -=，∴12x -=±，∴12x -=或12x -=-，解得1231x x ==-，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2133a a a -++-的值．【答案】10【分析】将x a =代人方程，得到29a a -=，然后整体代人即可．【详解】解：a 是方程290x x --=的一个实数根，290a a ∴--=，29a a ∴-=∴原式22219a a a =-++-2228a a =--22()8a a =--298=⨯-10=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的含义，解题的关键是根据方程的解的含义，将解代入原方程，从而求得代数式的解．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以AC 所在直线为x 轴，点A 为原点，直接写出B 1的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点11B C 、即可得到11AB C △；（2）根据题意，可得B 1点在原点A 的右3下4的位置，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】根据网格图可得，B 1点在原点A 的右3下4的位置，则B 1的坐标为(3,4)-【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握旋转的有关性质以及直角坐标系中点的坐标表示．20.已知二次函数的解析式为243y x x =-+（1）利用配方法，将其转化为2()y a x h k =-+的形式；（2）求图象与两坐标轴的交点的坐标；（3）画出函数图象．【答案】（1）2(2)1y x =--（2）x 轴交点()1,0和()3,0，y 轴交点()0,3（3）见解析【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）分别当0y =和0x =时求解即可；（3）利用描点法画出二次函数图象即可．【小问1详解】243y x x =-+2224223x x =-+-+2(2)1x =--【小问2详解】当0y =时，即2430x x -+=∴()()310x x --=∴解得123,1x x ==∴二次函数与x 轴的交点坐标为()1,0和()3,0；当0x =时，3y =∴二次函数与y 轴的交点坐标为()0,3；【小问3详解】∵2(2)1y x =--∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为2x =．∵函数二次函数243y xx =-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，与y 轴的交点坐标为()0,3,()0,3关于对称轴对称的点为()4,3；∴其图象为：【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．21.已知关于x 的方程()2340x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）812m <<．【分析】（1）先计算判别式的值得到()25m =- ，利用非负数的性质得0≥ ，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）利用求根公式解方程得到1241x m x =-=，，再利用方程有一个根大于4且小于8得448m <-<，然后解不等式组即可．【小问1详解】证明：()()2344m m =--- 21025m m =-+()25m =-，∵()250m -≥，即0≥ ，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：()523m m x -±-=，得1241x m x =-=，，∵方程有一个根大于4且小于8，∴448m <-<，∴812m <<．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-△：当0> ，方程有两个不相等的实数根；当0= ，方程有两个相等的实数根；当0< ，方程没有实数根．22.如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB 的宽为8米．设AB 上的点E 到点A 的距离AE x =米，点E 到拱桥顶面的垂直距离EF y =米．通过取点、测量，数学小组的同学得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）012345678y （米）1.7533.7543.7531.75（1）拱桥顶面离水面AB 的最大高度为______米；（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）．【答案】（1）4（2）见解析（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据表格数据即可求解；（2）根据描点法画二次函数解析式；（3）根据题意求得船顶到拱桥顶面的距离即可求解．【小问1详解】由表格可知当4x =时，4y =，拱桥顶面离水面AB 的最大高度为4米．【小问2详解】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系如图，【小问3详解】不能，理由如下，根据表格可知对称轴为4x =，顶点坐标为()4,4，设抛物线解析式为()244y a x =-+，将()0,0代入得2044a =+，解得14a =-，∴抛物线解析式为()21444y x =--+，根据题意2x =时，()2124434y =--+=，32100.5--=< ，∴游船不能安全通过．【点睛】本题考查了二次函数的应用，描点法画二次函数图象，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【答案】修建的路宽为1m.【分析】可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为，根据面积可列出方程．【详解】解：设修建的路宽为x 米．则列方程为20×30-（30x+20x-x 2）=551，解得x 1=49（舍去），x 2=1．答：修建的道路宽为1米．24.多肉植物因体积小外形荫，越来越受到人们的喜爱，小明的姑妈也打算销售“多肉植物”．小明就帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表，其中单株售价与月份的关系可以近似地看作一次函数（如图（1）单株成本与月份的关系可以近似看作二次函数如图（2））：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）【答案】（1）1（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【分析】（1）根据单株获利=单株售价-单株成本，结合函数图象即可求解；（2）分别求得直线解携时与抛物线解析式，设利润为w ，根据单株获利=单株售价-单株成本，得到新的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵三月份时，这种植物的成本为4元，单株售价为5元，541-=，∴如果在三月份出售这种植物，单株获利1元；故答案为：1；【小问2详解】设直线的表达式为：1(0y kx b k =+≠）直线经过()()3563，，，∴3563k b k b +=⎧⎨+=⎩解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：1273y x =-+∴直线解析式为：设抛物线解析式为：22()y a x h k=-+∵顶点为()61，，过点()34，，∴()24361a =-+解得13a =∴221(6)13y x =-+设利润为w ，则()2122176133w y y x x ⎡⎤=-=-+--+⎢⎥⎣⎦2110633x x =-+-()21255633x =---+()217533x =--+103a =-< ∴5x =时，函数取最大值答：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．25.如图，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上BE BF DG DH ===，连接,,,EF FG GH HE ，得到四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）设,60AB a A =∠=︒，当BE 为何值时，矩形EFGH 的面积最大？【答案】（1）见解析；（2）当BE ＝2a 时，S 矩形EFGH 最大．【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠DGH ＋∠CGH ＝90°，则∠HGF ＝90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）令BE ＝x ，则AE ＝a －x ，过点B 作BO ⊥EF 于O ，先利用利用菱形的性质和含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出EF，然后根据S矩形EFGH＝HE·EF和二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，又∵BE＝BF＝DG＝DH，∴AH＝AE＝CG＝CF，∴∠DHG＝∠DGH＝1802D-∠o，同理，∠CGF＝1802C-∠，∴∠DGH＋∠CGF＝360()2D C-∠+∠o，又∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∴∠DGH＋∠CGF＝90°，∴∠HGF＝90°，同理，∠GHE＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）令BE＝x，则AE＝a－x，过点B作BO⊥EF于O，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AD∥BC，∴∠ABC=120°，∵BE=BF，∴∠EBO=∠FBO=60°，EO=OF∴∠BEO=30°，∴1122 OB BE x==，∴32 OE x ==，∴EF =，∴S 矩形EFGH ＝HE ·EF ＝a －x )x 2．＜0，∴当x ＝-2a 时，S 矩形EFGH 最大．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定以及二次函数的性质，正确利用x 表示出矩形EFGH 的面积是关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2-4x+3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122P ,,,x y Q x y ，与直线BC 交于点()33N ,x y ，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<x 1+x 2+x 3<8.【详解】试卷分析：（1）先求A、B、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l 与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P、Q 两点必位于x 轴下方，作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.试卷解析：（1）由抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A，B(点A 在点B 的左侧)，令y=0，解得x=1或x=3，∴点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵抛物线243y x x =-+与y 轴交于点C，令x=0，解得y=3，∴点C 的坐标为（0，3）.设直线BC 的表达式为y=kx+b，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为：y=-x+3.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2，∵12y y =，∴1x +2x =4.令y=-1，y=-x+3，x=4.∵123x x x <<，∴3<3x <4，即7<123x x x ++<8，∴123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性等，结合图形正确地求解是关键.27.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）证明见解析；（3）点P 坐标为（352，552）或（2，3）．【详解】试卷分析：（1）将A （﹣1，0）、C （0，3），代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试卷解析：（1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴将A （﹣1，0）、C （0，3），代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴，，，∵CD 2+BC 2=）2+（）2=20，BD 2=（）2=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（3﹣y ）2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 1=32+，x 2=352＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=352，∴y=4﹣x=552，即点P 1坐标为（352+，552-）．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 2与点C 关于直线x=1对称，此时点P 2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P 坐标为（352+，552-）或（2，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和Q x y '（，），给出如下定义：如果()0=(0)y x y y x '⎧≥⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．：点()56，的“关联点”是点()56，，点()56-，的“关联点”是点()56--，．（1）下面哪个点的“关联点”在函数221y x x =++的图像上．A ．()0-，1B ．()1--，1C ．()01，D ．()1-，1（2）如果点M 在二次函数241y x x --＝的图像上，其“关联点”是点()2N m ，，求点M 的坐标．（3）如果点P 在函数()242y x x a =-+-≤＜的图像上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是44y '-≤＜，直接写出实数a 的取值范围．【答案】（1）C（2）点M 的坐标为()2+（3）2≤<a 【分析】（1）分别求出各的“关联点”然后再判断其是否在函数221y x x =++的图像上即可；（2）分0m ≥和0m ＜两种情况，分别求出点M 的坐标，然后代入方程求解即可；（3）如图为“关联点”函数图像：从函数图像看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是44y '-≤＜，而2x a -≤＜的函数图像只需要找到最大值（直线4y =）与最小值（直线4y =-）直线x a =从大于等于0开始运动，直到与4y =-。

北京第三十九中学初中物理九年级全册第十三章《内能》测试(包含答案解析)

一、选择题1．下列说法中错误的是（）A．物体的温度升高肯定是由于物体吸收了热量B．汽车的发动机用水作冷却剂是由于水的比热容大C．墙内开花墙外香，是由于分子在不停地做无规则运动D．夏天游泳者从水中上岸后会感觉冷是由于他体表的水蒸发吸热造成的2．下列关于温度、热量和内能的说法正确的是（）A．物体吸收热量，温度一定升高B．60℃的水一定比30℃的水含有的热量多C．物体的内能增加，一定从外界吸收热量D．热传递过程中，热量由高温物体传向低温物体3．甲、乙两物体的比热容之比是1:3，质量之比是2:1，若它们吸收相同的热量，则它们升高的温度之比是（）A．1:6B．3:2C．2:3D．6:14．下列增加铁丝内能的四个做法中，与另外三个方法不同的是（）A．摩擦铁丝B．来回弯折铁丝C．反复敲打铁丝D．把铁丝放在火上烤5．下列说法正确的是（）A．夏天的中午时分，海边沙子比海水热，是因为沙子吸热多，海水吸热少B．在寒冷的冬季，地窖里面放桶水能防止冻坏蔬菜，是利用水的比热容大，放热多C．物质的比热容跟物质的种类有关，与物质的状态无关D．在盛夏的夜晚，微风一般从陆地吹向海洋6．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．冰熔化成水，质量不变，温度不变，内能不变B．-10℃的冰块没有内能C．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体D．物体温度升高，物体一定吸收了热量7．如图装置，用铁夹将温度传感器、两个试管固定在铁架台上，两试管装有质量相同的不同种液体，温度传感器的探头部分与试管内的液体良好接触，传感器通过数据采集线与计算机相连接，在计算机上得到的实验图象如图所示，下列说法正确的是（）A．甲的比热容比乙大B．同时加热相同时间，甲吸收热量多C．甲、乙升高相同的温度，甲吸收热量多D．乙吸热升温比甲慢8．下列现象能说明分子在做无规则运动的是（）A．春天来了，湘江边油菜花盛开，处处闻到浓浓的花香B．七月份湖南省部分地区发生洪灾，河水中夹带着大量泥沙C．我国北方地区发生沙尘暴时，空气中弥漫着大量的沙尘D．冬季，寒潮来临，长沙温度骤降，雪花漫天飞舞9．在空气中，将热水倒进玻璃杯中，玻璃杯会变热，下列说法正确的是（）A．水含有的热量减少B．水将温度传给了玻璃杯C．玻璃杯增加的内能小于水减少的内能D．玻璃杯升高的温度一定等于热水降低的温度10．如图为某物质凝固时温度随时间变化的图像，下列对该物质的说法正确的是（）A．该物质为非晶体B．该物质的凝固时间是10minC．该物质在B、C两点时温度相同，内能相等D．该物质的熔点是80℃11．为了探究热传递过程中高温物体、低温物体温度变化的特点，某同学做了如下实验，将盛有30︒C冷水的小烧杯放入盛有70︒C热水的大烧杯中，分别用温度传感器测量两杯水的温度变化情况，绘制成如图所示的图像。

北京第三十九中学2020年化学初三化学上册期末试题及答案

北京第三十九中学2020年化学上册期末试题及答案一、九年级化学上册选择题1．如图是甲、乙两种物质的结构示意图,图中小圆圈均代表碳原子,这两种物质在氧气中完全燃烧后的产物都是二氧化碳,但它们的物理性质却明显不同,如导电性、硬度等。

据此,下列说法错误的是A．甲乙两种物质中的碳原子大小相同B．将甲乙两种物质混合后得到的是纯净物C．甲乙两种物质中原子的空间排列方式不同D．甲乙两种物质由相同的原子构成2．某学生用量筒量取液体，将量筒平放且面对刻度线，初次仰视量筒内液体的凹液面，读数为 a mL；随后又倒入部分该液体后，向下俯视凹液面最低处，读数为 b mL，则该学生第二次倒入液体的实际体积是( )A．大于(b-a)mL B．等于(b-a)mL C．小于(b-a)mL D．无法确定3．下列图象能正确反映对应变化关系的是（）A．一定量过氧化氢在密闭容器中分解B．加热一定量高锰酸钾C．碳在盛有氧气的密闭集气瓶内燃烧D．用等质量的氯酸钾制取氧气4．由X、Y两种元素组成的化合物，其相对分子质量为76，已知Y元素核内有8个质子和8个中子，X元素核内质子数和中子数分别比Y元素少1个，则该化合物化学式为A．X2Y5B．X2Y3C．XY2D．X2Y5．质量相同的下列四种物质，完全分解后制得氧气质量最多的是（）A．B．C．D．6．铜元素有多种氧化物，如CuO、Cu2O。

称取14.4g仅含Cu、O两种元素的固体样品、采用如下图装置实验（夹持装置省略）。

测得实验前后装置B增重4.4g。

查资料可知：碱石灰由NaOH和CaO组成，其作用是吸收H2O和CO2。

下列说法正确的是（）A．装置B的作用是吸收反应生成的H2O和CO2B．若缺少装置C，则实验所得Cu、O个数比偏高C．根据实验数据进行计算，可以确定该固体为Cu2OD．实验开始前应先关闭K2，打开K1，让CO通一段时间7．化学中常借助曲线图来表示某种变化过程，如有人分别画出了下列的四个曲线图，下列有关曲线图的说法正确的是A．图①是红磷在装有空气的密闭容器中燃烧B．图②是硝酸铵溶于水时溶液温度的变化C．图③是用一定量的双氧水制取氧气D．图④是电解水一段时间8．化学上把“生成新物质的变化称为化学变化”，下面对化学变化中“新物质”的解释正确的是( )A．“新物质”是指自然界不存在的物质B．“新物质”就是与变化前的物质颜色，状态有所不同的物质C．凡是变化过程中有明显现象产生，说明此变化过程中一定有新物质生成D．“新物质”就是与变化前的物质在组成或结构上不同的物质9．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下发生反应，一段时间后，测得有关数据如表，则关于此反应认识不正确的是（）物质甲乙丙丁反应前质量/g203220反应后质量/g X2820A．该反应的基本类型为化合反应B．反应后甲物质的质量值x=15C．物质丙可能是该反应的催化剂D．参加反应的丁物质与生成的乙物质的质量比为4：710．如图表示一定质量的高锰酸钾受热过程中某变量y随时间的变化趋势，则y表示的是A．高锰酸钾的质量B．固体中钾元素的质量C．固体中氧元素的质量D．固体中锰元素的质量分数11．一定质量的某纯净物Z与16.0g氧气恰好反应，生成X、Y、W的质量分别为8.8g、5.6g和l0.8g。

北京第三十九中学初三化学上册期末化学试卷(Word版含解析)

北京第三十九中学上册期末化学试卷（Word版含解析）一、九年级化学上册选择题1．物质的性质决定了它的用途,下列性质与用途说法错误的是( )A．二氧化碳不支持燃烧，因此通常可用于灭火B．氮气含有氮元素，因此可用于生产氮肥C．氧气具有可燃性，因此可用于做火箭燃料的助燃剂D．稀有气体性质很不活泼,因此可作保护气2．现有A、B、C三种物质各15g，充分反应后生成D物质30g，此时C已完全反应，若再加入C物质5g,A恰好完全反应，则参加反应的A与B的质量比为A．3:2B．3:1C．1:1D．2:33．SO42－中硫元素的化合价为A．－2 B．+2 C．+4 D．+64．下列图象能正确反映对应变化关系的是（）A．一定量过氧化氢在密闭容器中分解B．加热一定量高锰酸钾C．碳在盛有氧气的密闭集气瓶内燃烧D．用等质量的氯酸钾制取氧气5．质量相同的下列四种物质，完全分解后制得氧气质量最多的是（）A．B．C．D．6．下列叙述与对应的坐标图表示正确的是（）A．向硝酸钾的饱和溶液中加入氯化钠B．将相同质量的Zn粉和Mg粉分别加入足量的稀盐酸中C．水的电解D．盐酸和氯化铁混合溶液中加入过量的氢氧化钠溶液7．小希设计如图的实验，并完成下列的操作步骤：①未点燃酒精灯，观察白磷未燃烧②点燃酒精灯片刻，观察到白磷燃烧③熄灭酒精灯，冷却到室温，观察到水位上升到刻度 1 处④点燃酒精灯，剩余的白磷不燃烧下列说法正确的是（）A．酒精灯加热铜丝，白磷燃烧，铜丝变黑，可见白磷的金属活动性比铜强B．操作②中除了观察到白磷燃烧，铜丝也变黑，会使“空气中氧气含量”的测定的结果大于 1/5C．对比①②中的现象，说明可燃物燃烧需要氧气D．对比②④中的现象，说明可燃物燃烧需要氧气8．将5.6g铁粉放入一定量的稀硫酸与硫酸铜的混合溶液中，三者恰好完全反应，除去其中的不溶物，再将所得的溶液蒸干，最后可得固体的质量为（）A．6.4g B．15.2g C．16.0g D．30.4g9．一定质量的某纯净物Z与16.0g氧气恰好反应，生成X、Y、W的质量分别为8.8g、5.6g 和l0.8g。

北京市九年级上册期末数学试卷及答案(7)

北京市九年级上册期末数学试卷（7）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（4分）已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2 B．3 C．6 D．113．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tanA的值为（）A．B．C．D．24．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（4分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，则∠A= °．10．（4分）将抛物线y=x2先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α等于°，△DEG的面积为．12．（4分）已知二次函数，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C 的对应点分别为A1，B1，C1；（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为．15．（5分）已知抛物线y=x2+4x﹣5．（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将y=x2+4x﹣5化成y=a（x﹣h）2+k的形式．16．（5分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE 的长．17．（5分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=10，，求AC的长和tanB的值；（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出的值（用sinα和cosα的值表示）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（x，y）．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．20．（5分）已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=﹣1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x 的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．21．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE ⊥AC，与AC的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若OE与AD交于点F，，求的值．22．（5分）阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax﹣（a+x），再说明y 的符号即可．现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判断y的符号可借助函数y=（a﹣1）x ﹣a的图象和性质解决．参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（2）说明a，b，c之间的大小关系．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．24．（7分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．25．（8分）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，﹣3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O﹣A﹣B﹣C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ；（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，①求此抛物线W的解析式；②若点Q在直线y=﹣1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．北京市九年级上册期末数学试卷答案（7）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】直接根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．2．（4分）已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2 B．3 C．6 D．11【分析】根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径），得出符合要求的答案即可．【解答】解：根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R﹣r=3，∴相交两圆的圆心距为：R﹣r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6．故选：C．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点，需重点掌握．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tanA的值为（）A．B．C．D．2【分析】首先根据勾股定理求得直角边AC的长度；然后由锐角三角函数的定义求得tanA 的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，∴AC==2；∴tanA==；故选：C．【点评】本题综合考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、勾股定理．掌握相应的锐角三角函数值的求法是解决本题的关键．4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据直角三角形的性质求出BE及DE的长，再连接OD，设OD=r，则OE=r﹣BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，进而可得出AE的长．【解答】解：∵AB⊥CD，∠D=30°，BD=2，∴△BDE是直角三角形，∴BE=BD=×2=1，∴DE===，连接OD，设OD=r，则OE=r﹣BE=r﹣1，在Rt△ODE中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r﹣1）2+（）2，解得r=2，∴AE=OA+OE=2+（2﹣1）=3．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．（4分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为抛一枚质地均匀的正方体骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，而出现大于3点有3种，即可求其概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，而出现大于3点有3种，故所求概率为=故选：A．【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．7．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，则∠A= 70 °．【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC=20°，再根据圆周角定理，在同圆与等圆中同弧或等弧所对圆周角是圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，OB=CO，∴∠OCB=∠OBC=20°，∴∠BOC=180°﹣20°﹣20°=140°，∴∠A=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理的性质以及等腰三角形的性质与三角形内角和定理等知识，熟练地应用圆周角定理是解决问题的关键．10．（4分）将抛物线y=x2先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣1 ．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向下平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=x2﹣1；由“左加右减”的原则可知，再向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣1，即y=（x﹣1）2﹣1．故答案为：y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α等于60 °，△DEG的面积为．【分析】根据直角三角形性质求出AC，∠A，根据旋转性质求出DA=DC，得出等边三角形ADC，求出∠EDG=60°和DC，求出ED长，求出∠DGE=90°，求出DG和EG，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，AC=AB=2，∵以斜边AB的中点D为旋转中心，点A的对应点与点C重合，∴DA=DC，∴∠A=∠ACD=60°，∴△ADC是等边三角形，AC=AD=DC=2，∠ADC=60°=∠EDG，∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2，∠DGE=90°，∵∠E=30°，∴DG=DE=1，由勾股定理得：GE=，∴S△DEG=DG×GE=×1×=．故答案为：60，．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积等知识点的运用，关键是求出DG和EG的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，难度适中．12．（4分）已知二次函数，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ﹣4 ，n= 0 ．【分析】（1）利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可，进而得出最值；（2）利用已知可得图象过（a，3a）点，进而得出a的值，即可得出m，n的值．【解答】解：（1），=﹣（x2﹣2x），=﹣（x2﹣2x+1）+，=﹣（x﹣1）2+，∴即当x=1时y取得其最大值．（2）由已知可得图象过（a，3a）点，∴3a=﹣a2+a，∴6a=﹣a2+2a，a2+4a=a（a+4）=0，于是得a=﹣4或a=0；于是可取m=﹣4，n=0；当m=﹣4时y=﹣×16﹣4=﹣12，即有（m，3m）=（﹣4，﹣12）；当n=0时，y=0，即有（n，3n）=（0，3×0）=（0，0）．∴m=﹣4，n=0，故答案为：﹣4，0．【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数的性质，根据已知得出二次函数过点（a，3a），求出a的值是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．【分析】将cos30°=，tan60°=，sin45°=代入原式，即可得出答案．【解答】解：∵cos30°=，tan60°=，sin45°=，∴原式=+×﹣2×=+3﹣1=2+．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角：30°、45°、60°、90°的三角函数值，难度一般．14．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C 的对应点分别为A1，B1，C1；（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为（2，8）．【分析】（1）连接AP、BP、CP并延长到2AP、2BP、2CP长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）建立平面坐标系，使点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），从坐标系中读出点C1的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求；（2）建立直角坐标系如下所示，点C1的坐标为（2，8）．故答案为：（2，8）．【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．15．（5分）已知抛物线y=x2+4x﹣5．（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将y=x2+4x﹣5化成y=a（x﹣h）2+k的形式．【分析】（1）设y=0，则函数对应的一元二次方程x2+4x﹣5=0的解即为和x轴的交点横坐标；设x=0则y=﹣5是抛物线和y轴交点的纵坐标；（2）加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；抛物线与y轴的交点的坐标为（0，﹣5）；（2）y=x2+4x﹣5，=（x2+4x+4）﹣9，=（x+2）2﹣9．【点评】本题考查了抛物线和坐标轴的交点以及用配方法将一般式转化为一般式．16．（5分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE 的长．【分析】由∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，可知BC=3，∠CBA=60°，再根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，∴BC=3，∠CBA=60°，根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∴DE=2CE=2．【点评】本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．17．（5分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？【分析】（1）因为AB=x米，所以BC为（36﹣2x）米，由长方形的面积列式即可；（2）将（1）中的二次函数进行配方即可化为顶点式．y=a（x﹣h）2+k，因为a=﹣2＜0抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=h时，取得最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，∴CD=AB=x（米）．∵矩形除AD边外的三边总长为36米，∴BC=36﹣2x（米）．…（1分）∴S=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．…（3分）自变量x的取值范围是0＜x＜12．…（4分）（说明：由0＜x＜36﹣2x可得0＜x＜12．）（2）∵S=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，∴当x=9时，S取最大值．即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．…（5分）【点评】本题考查了二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比用公式法简便．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=10，，求AC的长和tanB的值；（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出的值（用sinα和cosα的值表示）．【分析】（1）在直角三角形ADC中利用锐角三角函数的定义求得AC=4，根据勾股定理求得CD=6；然后利用DE是线段AB的垂直平分线的性质推知AD=BD；最后在直角三角形ABC 中，由锐角三角函数的定义来求tanB的值即可；（2）根据（1）的解答过程直接写出结果=．【解答】解：（1）∵，AD=10，∴=；又∵AD=10，∴AC=8；∴在Rt△ADC中，CD=6；∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴tanB====，即tanB=；（2）在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC，∵AD=1，∠ADC=α，∴AC=sinα，CD=cosα；又∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=1，∴∠DAB=∠B（等边对等角）；而∠ADC=∠DAB+∠B（外角定理），∴∠B=，∴tan∠B==，即=．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及锐角三角函数的定义．求BC的长度时，利用“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”求得BD的长度是解答（1）的关键所在．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（x，y）．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．【分析】（1）有意义直接画图，再有画的图形可直接写出点P的坐标；（2）有点P运动的轨迹可知为弧线，只要找到所在的圆心和半径即可，利用扇形的面积公式即可求出该曲线与x轴所围成区域的面积．【解答】解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图所示：第三个正方形中的点P的坐标为：（3，1）；（2）点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4）如图所示：由图形可知它与x轴所围成区域的面积=++1+=π+1．【点评】本题考查了图形旋转的性质：旋转前后图形全等和扇形的面积公式：，题目难度不大，不过很新颖．20．（5分）已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=﹣1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x 的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性求对称轴，再根据对称轴公式求b的值，把x=1，y=﹣1代入函数式求c的值，根据自变量取值范围画出函数图象；（2）关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，说明直线y=x+k与f（x）有三个交点，结合函数f（x）的图象可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由x=0与x=4时的函数值相等，根据抛物线的对称性可知，抛物线对称轴为x==2，即﹣=2，解得b=﹣4，将x=1，y=﹣1代入y=x2﹣4x+c中，得1﹣4+c=﹣1，解得c=2，∴y=x2﹣4x+2（x≥0）；（2）方程f（x）=x+k的根，实质上是函数f（x）与直线y=x+k的图象交点，由图象可知﹣2＜k≤2．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件，利用待定系数法求二次函数解析式，根据自变量取值范围画函数图象，根据图象求k的取值范围．21．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE ⊥AC，与AC的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若OE与AD交于点F，，求的值．【分析】（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（2）连接BC，推出矩形ECGD，设AC=4a，AB=5a，求出OD、求出OG的长，推出CE=DG，求出CE长，求出AE，证△AEF和△OFD相似，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）连接BC交OD于G，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠BAC==，设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，∴OA=OD=OB=2.5a，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG，∴四边形ECGD是矩形，∵OG为△ABC中位线，∴G为BC中点∴DE=CG=1.5a，∵OD∥AE，OA=OB，∴CG=BG，∴OG=AC=2a，∴DG=EC=2.5a﹣2a=0.5a，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，∵OD∥AC，∴△AEF∽△DOF，∴==．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理，角平分线定义等知识点的运用，题目较好，综合性强，有一定的难度，主要培养学生综合运用所学知识进行推理的能力．22．（5分）阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax﹣（a+x），再说明y 的符号即可．现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判断y的符号可借助函数y=（a﹣1）x ﹣a的图象和性质解决．参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（2）说明a，b，c之间的大小关系．【分析】（1）根据a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，整理得出4b=a2﹣2a﹣3．（2）利用4（b﹣a）=a2﹣6a﹣3=（a﹣3）2﹣12，得出二次函数的图象即可，再利用4（c ﹣a）=a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3），得出图象，进而得出a，b，c大小关系．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，∴，消去b并整理，得 4c=a2+3．消去c并整理，得4b=a2﹣2a﹣3．（2）∵4b=a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+1）=（a﹣1）2﹣4，将4b看成a的函数，由函数4b=（a﹣1）2﹣4的性质结合它的图象（如图1所示），以及a，b均为非负数得a≥3．又∵a＜5，∴3≤a＜5．∵4（b﹣a）=a2﹣6a﹣3=（a﹣3）2﹣12，将4（b﹣a）看成a的函数，由函数4（b﹣a）=（a﹣3）2﹣12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b﹣a）＜0．∴b＜a．∵4（c﹣a）=a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3），a≥3，∴4（c﹣a）≥0．∴c≥a．∴b＜a≤c．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及利用二次函数图象得出a，b，c大小关系，利用数形结合是这部分考查的重点．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．【分析】（1）令y=0，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0即可得到抛物线与x轴的交点，根据抛物线的顶点坐标公式（﹣，）代入进行计算即可求解；（2）根据（1）的结果，然后利用绝对值的性质，再根据恒不等式列式进行解答；（3）根据左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线顶点坐标，然后消掉字母k即可得解．【解答】解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣，==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得，y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，顶点坐标以及二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，综合性较强，难度较大，需仔细分析求解．24．（7分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．【分析】（1）延长MB至点E，使BE=MC，连AE，根据等边三角形性质求出AC=AB，根据圆内接四边形的性质推出∠ABE=∠ACM，证△ABE≌△ACM，推出AM=AE，证等边三角形AEM，推出AE=AM=ME，即可推出答案；（2）分为两种情况，画出图形，延长MB至点E，使BE=MC，连AE，根据等腰直角三角形性质推出AB=AC，根据SAS证△ABE≌△ACM，推出AM=AE，∠E=∠AMC=45°，∠AMB=45°，求出△EAM是等腰直角三角形，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）解：延长MB至点E，使BE=MC，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，∴∠ABE=∠ACM，在△AEB和△AMC中，∴△AEB≌△AMC，∴∠AEB=∠AMC，∵∠AMC=∠ABC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠AEB=∠ABC，∵∠AME=∠ACB（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB=∠AME=60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM=ME=MB+BE，∵BE=MC，∴MB+MC=MA=1+2=3．即AM的长是3．（2）解：分为两种情况：①如图，AM==（a+b），理由是：延长MB至点E，使BE=MC，连AE，由（1）知：∠ABE=∠ACM，在△ABE和△ACM中，∴△ABE≌△ACM，∴AM=AE，∠E=∠AMC，∵∠AMC=∠ABC=45°，∠AMB=∠ACB=45°，∴∠E=∠AMB=45°，∴∠EAM=90°，在△EAM中，ME=MB+BE=MB+CM=a+b，AE=AM，由勾股定理得：AM==（a+b），即AM==（a+b）．。

2024年北京初三九年级上学期数学期末考《几何综合》

2024年1月九上期末——几何综合1.【东城】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，连接DA，将线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE．（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥BC；（2）当BD≠CD时(图2中BD＜CD，图3中BD>CD)，F为线段AC的中点，连接EF．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE的大小，并证明．2.【西城】27．在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CM AB ⊥于点M ．点P 在射线CM 上，连接AP ，作CD AP ⊥于点D ．连接MD ，作CE MD ⊥于点E ，作//DF AB 交直线CE 于点F ，连接MF ．图1图2备用图（1）当点P 在线段CM 上时，在图1中补全图形，并直接写出ADM ∠的度数；（2）当点P 在线段CM 的延长线上时，利用图2探究线段DF 与AM 之间的数量关系，并证明；（3）取线段MF 的中点K ，连接BK ，若8AC =，直接写出线段BK 的长的最小值．3.【海淀】27.如图，在ABC △中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠∠=.（1）求证：ED EC =；（2）连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF .①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，求BAC ∠的大小.4.【朝阳】27．已知线段AB 和点C ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转180°-α，得到线段BE ，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF ，BF .（1）如图1，点C 在线段AB 上，依题意补全图1，直接写出∠AFB 的度数；（2）如图2，点C 在线段AB 的上方，写出一个α的度数，使得3AF =成立，并证明.图1图25.【石景山】27．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，60BAC ∠=°．D 是边BA 上一点（不与点B 重合且12BD BA <），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE ∠的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ∠=∠，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．6.【丰台】27．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段AD，连接ＢD，CD．（1）如图1，当∠BAC=α时，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；（2）如图2，当α=90°时，连接BD，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F，交BD于点E，连接DF．①依题意在图2中补全图形，并求∠DBC的度数；②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．7.【昌平】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作DE⊥BC，且DE=DM，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F.（1）如图1，当点D为CM的中点时，①依题意补全图形；②直接写出BF和DE的数量关系为______________；（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明.图1图227题图127题图28.【通州】27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．9.【房山】27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.10.【大兴】27.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BA的延长线上一点,连接PC,以点P为中心,将线段PC顺时针旋转90°得到线段PD,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:∠ACP=∠DPB;(3)用等式表示线段BC,BP,BD之间的数量关系,并证明.11.【门头沟】27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CP，且∠ACP=α，点A关于CP的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CP于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当α=30°时，直接写出∠CNB的度数；（3）当0°<α<45°时，用等式表示线段BN，CM之间的数量关系，并证明．12.【燕山】27．如图，△ABC为等边三角形，点M为AB边上一点(不与点A，B重合)，连接CM，过点A作AD⊥CM于点D，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB的大小，并证明；(2)连接ED并延长交BC于点F，用等式表示BF与FC的数量关系，并证明．13.【顺义】27．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长线交于点M，N．（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依题意补全图2；②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．14.【密云】27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠A C E+∠B C D的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段A E与CF之间的数量关系，并证明．15.【平谷】27.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为AB边中点，E为△ABC外部射线CD上一点，连接AE，过C作CF⊥AE于F.（1）依题意补全图形，（2）找出图中与∠EAD相等的角，并证明；（3）连接DF，猜想∠CFD的度数，并证明.。

北京第三十九中学语文初三上册诗歌鉴赏试卷

北京第三十九中学语文初三上册诗歌鉴赏试卷一、九年级上册诗歌鉴赏1．阅读下面的古诗，回答问题。

戏答元珍①[宋]欧阳修春风疑不到天涯，二月山城未见花。

残雪压枝犹有橘，冻雷惊笋欲抽芽。

夜闻归雁生乡思，病入新年感物华。

曾是洛阳②花下客，野芳虽晚不须嗟。

【注释】①本诗写于欧阳修降职为峡州夷陵县令时。

元珍曾写《花时久雨》一诗给欧阳修，欧阳修为此诗作答。

②洛阳：宋仁宗天圣八年至景佑元年，欧阳修曾任洛阳推官。

（1）诗中“ ”和“”两种景物让作者在尾联生发出“不须嗟”的感慨。

（2）本诗后四句蕴含着作者复杂的情感，请赏析。

2．阅读下面的诗歌，完成小题。

白梅（元）王冕冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘。

忽然一夜清香发，散作乾坤万里春。

（1）诗中描绘了白梅的形象，突出了白梅的哪些特征？（2）这首诗主要运用了怎样的写作手法？表达了作者怎样的思想感情？3．阅读下面这首元曲，回答小题。

【中吕】阳春曲·春景①（节选）【元】胡祗遹残花酝酿蜂儿蜜，细雨调和燕子泥。

绿窗春睡觉来②迟。

谁唤起？窗外晓莺啼。

【注释】①中吕：宫调名。

阳春曲：曲牌名。

春景：曲题。

②觉来：醒来。

（1）残花一般给人以哀伤之感，但诗人却用________、________等极富生活情趣的细节，从小小的虫鸟活动中将春意写得十分浓丽，使人得到暖融融、醉醺醺的感受。

（2）“谁唤起？窗外晓莺啼”两句的自问自答，抒发了诗人怎样的思想感情？4．阅读下面古诗文，完成下面小题（甲）酬乐天扬州初逢席上见赠巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。

怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。

沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。

（乙）小石潭记（节选）潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。

日光下澈，影布石上，佁然不动；俶尔远逝，往来翕忽。

似与游者相乐。

潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。

其岸势犬牙差互，不可知其源。

坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。

以其境过清，不可久居，乃记之而去。

北京第三十九中学2020年数学九年级上册期末试题及答案

北京第三十九中学2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或44．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－46．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（）A ．2B ．3C ．4D ．610．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（） A 43B ．3C 33D 3211．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断12．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）13．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3 B ．x 1＝0，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣314．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点15．下列说法正确的是（） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．27．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为2，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为．32．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

北京市九年级上册期末数学试卷及答案

北京市九年级上册期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 3 分第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3 分）抛物线 y ＝3（x ﹣1） +5 的顶点坐标是（）2 A ．（3，5）2．（3 分）如果 4x ＝3y ，那么下列结论正确的是（ A ．＝B ．＝C ．＝ B ．（1，5）C ．（3，1）D ．（﹣1，5）D ．x ＝4，y ＝3）3．（3 分）如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点 E ，且＝，∠A ＝40°，则∠CEB 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．70°D ．90°4．（3 分）下列关于二次函数 y ＝2x 的说法正确的是（）2 A ．它的图象经过点（﹣1，﹣2） B ．它的图象的对称轴是直线 x ＝2 C ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小 D ．当 x ＝0 时，y 有最大值为 05．（3 分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点 D ．若 BC ＝24，cos B ＝，则 AD 的长为（）A ．12B ．10C ．6D ．56．（3 分）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB ，BC ，CA 分别相切于点 D ，E ，F ，且 AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10 7．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为（）A．x＝（x﹣10）tan 50°C．x﹣10＝x tan 50°B．x＝（x﹣10）cos50°D．x＝（x+10）sin 50°8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16 分，每小题3 分）9．（3 分）如图所示的网格是正方形网格，点A ，O ，B 都在格点上， tan∠AOB 的值为．10．（3 分）请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：11．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB ，AC 上，且 DE ∥BC ．若 AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4，则 BC 的长为．．12．（3 分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为 200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为 5π平方米，则这个扇形的半径是米．13．（3 分）如图，抛物线y ＝ax +bx 与直线 y ＝mx +n 相交于点 A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2）， 2 则关于 x 的方程 ax +bx ＝mx +n 的解为．2 14．（3 分）如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的，某同学要站在的中点 C 的位置上．于是他想：只要从点 O 出发，沿着与弦 AB 垂直的方向走到上，就能找到的中点 C ．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C ；（2）这位同学确定点 C 所用方法的依据是．15．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB ＞AD ，E ，F 分别是 AB ，DC 的中点，将矩形 ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD 的数量关系为．16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x y ……﹣3﹣2﹣3﹣1﹣401……﹣3（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C：y＝x+4x+321与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为；②将抛物线C向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C，直接写出抛物线C的122表达式．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．25．（6分）小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x）（x﹣x）…（x﹣x）＞012n （n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：x的范围y的符号x＞3+x＜3﹣由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：x的范围y的符号x＞3+1＜x＜3﹣x＜1+由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为．③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x ﹣1）（x+1）的图象；观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：x的范围y的符号x＞3+1＜x＜3﹣﹣1＜x＜1．x＜﹣1由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为……小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x）（x﹣x）……（x﹣x）＞0（n为正12n整数）的不等式，先将x，x…，x按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过12n列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）＞0的解集为．226．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax﹣4ax+3a．2（1）求抛物线的对称轴；（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC 为等边三角形，求a的值；（3）过T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB＝2，AD＝2，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．①BD的长为；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．（1）如图1，已知点A（﹣2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P（0，4），P（0，1），P（0，﹣3），P（4，0）这四个点中，独立于的点是；1234（2）如图2，已知点C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y＝2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD﹣DE，求点P的横坐标x的取值范围；p（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t ＞﹣3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x 轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．北京市九年级上册期末数学试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）+5的顶点坐标是（）2A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝3（x﹣1）+5是抛物线的顶点式，2根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：顶点式y＝a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），2对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．（3分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．3．（3分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠C＝40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．4．（3分）下列关于二次函数y＝2x的说法正确的是（）2A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为0【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此选项错误；2B、它的图象的对称轴是直线x＝0，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．为（）A．12B．10C．6D．5【分析】先根据等腰三角形的性质得出B D＝BC＝12，再解直角△ABD，求出AB，然后利用勾股定理求出AD．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝BC＝12．在直角△ABD中，∵cos B＝∴AB＝13，＝，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，求出BD与AB的长是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，C E＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．7．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为（）A．x＝（x﹣10）tan 50°C．x﹣10＝x tan 50°B．x＝（x﹣10）cos50°D．x＝（x+10）sin 50°【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD＝10，CE＝DH，求得FH＝x﹣10，得到CE＝x﹣10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∴x＝（x﹣10）tan 50°，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（﹣2，0）的对称点是（4，0），由c＝【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax﹣2ax+c，2∵抛物线y＝ax+bx+c经过点（﹣2，0），2∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax+bx+c（a≠0），2二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b﹣4ac＝0时，抛物线22与x轴有1个交点；△＝b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为【分析】连接AB，在直角△AOB中利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：y＝﹣x+2．2【分析】把（0，2）作为抛物线的顶点，令a＝﹣1，然后利用顶点式写出满足条件的抛物线解析式．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），则可设顶点为（0，2），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x+2．2故答案为y＝﹣x+2．2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为6．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．利用相似三角形的性质可得出【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．12．（3分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是3米．【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，利用扇形面积公式S＝求出即可．扇形【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，解得：R＝3故答案为：3．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键．13．（3分）如图，抛物线y＝ax+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），2则关于x的方程ax+bx＝mx+n的解为x＝﹣3，x＝1．212【分析】关于x的方程ax+bx＝mx+n的解为抛物线y＝ax+bx与直线y＝mx+n交点的横22坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），2∴关于x的方程ax+bx＝mx+n的解为x＝﹣3，x＝1．212故答案为x＝﹣3，x＝1．12【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，2a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．14．（3分）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．【分析】（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可得；（2）根据垂径定理可得．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．（2）这位同学确定点C所用方法的依据是：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握垂径定理及线段中垂线的尺规作图．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD 沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD 的数量关系为AB＝AD．【分析】根据相似多边形的性质即可求出答案．【解答】解：由于AB＞A D，E，F分别是A B，DC的中点，∴矩形AEFD≌矩形BEFC，∵两个小矩形都和矩形ABCD相似，∴矩形AEFD∽矩形ABCD，∴，∴AB＝AD，故答案为：AB＝AD．【点评】本题考查相似多边形，解题的关键是正确理解相似多边形的性质，本题属于基础题型．16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．（1）点O到直线l距离的最大值为7；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．【分析】（1）如图1，当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，于是得到结论；（2）如图2，根据已知条件得到线段MN是⊙O的直径，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，∵l⊥PA，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是⊙O的直径，∵l⊥PA，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝．，故答案为：7，【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan60°．2【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4×﹣×+（）＝2﹣1+3＝4．2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∵AB＝AC＝20，AD＝5，B F＝4，∴BE＝16．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：xy……﹣3﹣2﹣3﹣1﹣401……﹣3（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，﹣3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x＝﹣4、﹣2时的函数值即可写出y的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）﹣4，2把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）﹣4，得a＝1，2故抛物线解析式为y＝（x+1）﹣4，即y＝x+2x﹣3；22（2）如图所示：（3）∵y＝（x+1）﹣4，2∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）﹣4＝5，2当x＝﹣2时，y＝﹣3，又对称轴为x＝﹣1，∴当﹣4＜x＜﹣2时，y的取值范围是﹣3＜y＜5．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4（1）求点O到AC的距离；．（2）求∠ADC的度数．定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC＝∠MCO＝45°，求得∠AOC＝90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2∵OC＝4，，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；【分析】（1）将（10，0）代入y＝﹣x+x+c求得c的值即可；2（2）将y＝代入﹣x+x+＝求出x的值即可得．2【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣x+x+c，得：﹣×10+×22 10+c＝0，解得c＝，即铅球出手时离地面的高度m；（2）将y＝代入﹣x+x+＝，2整理，得：x﹣8x﹣9＝0，2解得：x＝9，x＝﹣1（舍），12∴此时铅球的水平距离为9m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为m 时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，再根据平行四边形的性质和菱形的判定得到四边形OCED为菱形，再根据菱形的性质和推平行四边形的判定出即可；（2）过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，根据平行线的判定得到ON∥FM，再根据的直角三角形的性质可得BC＝2 ，CM＝，进一步得到BM＝BC﹣CM＝，根据勾股定理可得BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2 ，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C：y＝x+4x+321与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为（0，1）；②将抛物线C向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C，直接写出抛物线C的122表达式．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法即可求出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征结合点B在点A的左侧，即可求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，进而可得出BD，AB的值．①依照题意画出图形，由EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1可得出点F在y轴正半轴上，进而可求出点F的坐标；②利用配方程法将抛物线C的表达式变形为顶点式，根据平移的性质可设抛物线C的表12达式为y＝（x+m）﹣1，由点F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线C的表达式，22此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝﹣2x+m，得：0＝﹣2×（﹣2）+m，解得：m＝﹣4．当y＝0时，有x+4x+3＝0，2解得：x＝﹣3，x＝﹣1，12又∵点B在点A的左侧，∴点B的坐标为（﹣3，0）．（2）当x＝﹣3时，y＝﹣2x﹣4＝2，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴BD＝2，AB＝1．①依照题意画出图形，则EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1，又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点F在y轴正半轴上，∴点F的坐标为（0，1）．②∵y＝x+4x+3＝（x+2）﹣1，22∴设平移后得到的抛物线C的表达式为y＝（x+m）﹣1．22将F（0，1）代入y＝（x+m）﹣1，得：1＝（0+m）﹣1，22∴抛物线C的表达式为y＝（x﹣）﹣1或y＝（x+）﹣1，即y＝x﹣2x+1或y2222＝x+2x+1．2【点评】本题考查了待定系数法一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法及二次函数图象上点的坐标特征，求出m的值和点B的坐标；（2）①利用旋转的性质找出点F的位置；②由点F的坐标，利用待定系数法求出抛物线C的2表达式．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝6，求得DE＝．【解答】解：（1）连接O D，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝8，∴AD＝6，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（6分）小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x）（x﹣x）…（x﹣x）＞0n12（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：x的范围y的符号x＞3+x＜3﹣由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：x的范围y的符号x＞3+1＜x＜3﹣x＜1+由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1．③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象；观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：x的范围y的符号x＞3+1＜x＜3﹣﹣1＜x＜1+x＜﹣1﹣由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1．……小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x）（x﹣x）……（x﹣x）＞0（n为正12n整数）的不等式，先将x，x…，x按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过12n列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7．2【分析】（1）②根据表格中的数据可以直接写出不等式的解集；③根据表格中的数据可以直接写出不等式的解集；（2）①根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集；②根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集．【解答】解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，故答案为：x＞3或x＜1；③当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，2故答案为：x＞9或x＜8且x≠7【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式的解集．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax﹣4ax+3a．2（1）求抛物线的对称轴；（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC 为等边三角形，求a的值；（3）过T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分a＞0及a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；②当a＜0时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．综上，此题得解．。

北京市九年级上学期期末质量调研语文试卷

北京市九年级上学期期末质量调研语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、文言文阅读 (共4题；共49分)1. （10分） (2017七上·盐城月考) 古诗文默写。

（1）秦时明月汉时关，________。

（王昌龄《出塞》）（2）水何澹澹，________。

（曹操《观沧海》）（3） ________，思而不学则殆。

（《论语》）（4）峨眉山月半轮秋，________。

（李白《峨眉山月歌》）（5）不知何处吹芦管，________。

（李益《________》）（6）遥怜故园菊，________。

（________《行军九日思长安故园》）（7）安不忘危，________。

《汉书》（8）《咏雪》中两个描述大雪纷飞的比喻句，请写出更生动的一句：________。

2. （7分）阅读诗歌，回答问题。

塞上听吹笛唐·高适雪净胡天牧马还，月明羌笛戍楼①间。

借问梅花何处落②？风吹一夜满关山。

注释：①戍楼：军营城楼。

②梅花何处落：是将曲调《梅花落》拆用。

（1）对诗歌赏析不恰当的一项是（）A . 前两句用“雪净”“牧马”“月明”等营造了一种边塞诗中不多见的和平宁谧的气氛。

B . 第三句是将“梅花落”三字拆用，嵌入“何处”二字，意谓：何处吹奏《梅花落》？C . 三四句妙在将“梅花落”拆用，构成梅花开满关山的实景，让人看到落梅的花瓣洒满关山的奇异景象。

D . 本诗构思巧妙，言辞婉转，情思含蓄，意境深远，是唐人边塞诗的上品。

（2）诗歌最后两句委婉地表达了作者怎样的情感？3. （13分）(2018·嘉兴) 阅读下文，回答问题①酒是激发创作灵感的源泉，酒是（cuī）生诗文书法的（jiào）母。

自古以来，中国文人就与酒结下了不解之缘，留下了许多（ɡuī lì）诗篇与书法珍品。

②酒中有少年意气，王维诗句“Ⅰ______________，系马高楼垂柳边”，描写了少年游侠慷慨激昂，畅饮豪谈的情态；酒中有中年旷达，欧阳修谪居滁州，饮少辄醉，“Ⅱ______________，在乎山水之间也”，表现了他寄情山水，忘怀宠辱的洒脱。

人教版九年级数学上册北京市第三十九中学—第一学期

金戈铁制卷初中数学试卷北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知 1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。

3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔。

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（） A ．030 B ．075 C ．060D ． 0452.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是（） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，3.已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为（） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:14.若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）． A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥05.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+ D. 22(1)3y x =+-7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠8.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E .C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

北京第三十九中学初中物理九年级全册期末测试(包含答案解析)

一、选择题1．关于能量的说法，正确的是（）A．由于自然界中有可再生能源，而且能量守恒，所以没有必要节约能源B．核电站的核心设备是核反应堆，核反应堆中发生的是核聚变C．太阳能热水器是将太阳能转化为电能的装置D．能量的转移和转化有方向性的，是不可逆的2．关于对应的物理知识的应用，下列说法中错误的是A．甲图中，高压输电铁塔最上面有两条防雷的导线B．乙图中，火力发电厂把电能转化成内能C．丙图中，家庭使用的“稳压器”的作用是调节用电器两端的电压，使用电器正常工作D．丁图中，有人触电时，“漏电保护器”会迅速切断电源，对人身起到保护作用3．下列关于信息的传递说法正确的是A．车载GPS导航系统是利用超声波进行定位和导航的B．电磁波不能在真空中传播C．用三颗同步卫星就可实现全球通信D．光纤通信只能传播图象信息，不能传播声音信息4．下列关于声和电磁波的说法正确的是A．电磁波只能传递信息不能传递能量B．住宅楼安装双层玻璃窗是在传播过程中减弱噪声的C．在同种介质中超声波传播速度比次声波大D．弹奏吉他时，在不同位置按压吉他弦是为了改变弹奏的响度5．如图所示，在通电螺线管周围 a、b、c、d四个位置画出的小磁针指向正确的是（）A．a、b B．b、c C．c、d D．a、d6．第一个发现电流磁效应的科学家是（）A．奥斯特B．法拉第C．欧姆D．安培7．有关家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A．使用试电笔时，手不能接触笔尾的金属体B．经验证明，人体安全电压为36VC．控制用电器的开关串联在用电器和火线之间D．接在同一个插线板上的各用电器是串联的8．下列说法中不符合安全用电原则的是（）A．用试电表辨别火线和零线时，手不能接触笔尖的金属体B．在家庭电路中，电冰箱与电视机是并联的C．发现有人触电应先救人后断电D．搬动用电器前应先断开电源开关9．R1与R2并联在电路中，消耗的功率之比为4：3，如果把R1与R2串联起来，仍接到同一电路中，则R1、R2消耗的功率之比是（）A．9：16B．16：9C．3：4D．4：310．两个定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，现把它们连入由一个开关和电源组成的电路，以下说法正确的是（）A．甲、乙并联时允许干路最大电流为1.6AB．甲、乙并联时允许乙的最大功率为5.4WC．甲、乙串联时允许电源最大电压为19VD．甲、乙串联时允许甲的最大功率为10W11．小明想设计一个“挂钩电子秤”，挂钩与滑动变阻器的滑片P固定在一起，电路中接一个电表来反应所挂物体的重力大小，要求：在保证电路安全的情况下，挂的物体越重，电表的示数越大。

2020-2021北京第三十九中学九年级数学上期末试题(附答案)

2020-2021北京第三十九中学九年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜12．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．23．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等4．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-7．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-8．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（） A ．310B ．925C ．920D ．3510．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根11．若20a ab -=（b ≠0），则aa b+=（） A ．0B ．12 C ．0或12D ．1或 212．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人． 14．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)16．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 17．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．20．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形. (2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形. (3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．D解析：D 【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合，所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3．A解析：A 【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()24001640x+=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=233π故选B ．7．D解析：D 【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D ．顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．8．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.9．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P 2010==两次红，故选A.10．A解析：A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C12．C解析：C 【解析】∵ y=2（x ﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当3x ≥时，y 随x 的增大而增大.∴选项A 、B 、D 中的说法都是错误的，只有选项C 中的说法是正确的. 故选C.二、填空题13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝16 9x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12．14．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22-+-=2，(30)(32)∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.15．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：56【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56 故答案为：56． 20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析：，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2. 三、解答题21．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y ≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y ≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=4342⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为383π．24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.25．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。