数据的离散程度1
如何描述离散程度的指标
如何描述离散程度的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离散程度是指数据分散或集中的程度，通常用来描述数据的分布情况。
在统计学和数据分析领域，我们常常需要对数据的离散程度进行分析，以便更好地理解数据的特征和规律。
为了描述数据的离散程度，我们可以借助一些指标，这些指标可以帮助我们衡量数据的分散程度，从而更好地分析数据的特性。
1. 极差极差是最简单的描述数据离散程度的指标之一，它是最大值和最小值之间的差值。
极差越大，数据的离散程度越高，反之亦然。
虽然极差可以帮助我们了解数据的大致范围，但它并不提供关于数据分布的详细信息。
2. 方差和标准差方差和标准差是描述数据离散程度的常用指标，它们可以告诉我们数据的分散程度有多大。
方差是各个数据与均值之差的平方和的平均值，标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，数据的离散程度越高，反之亦然。
3. 四分位数和箱线图四分位数是将数据分为四个部分的统计量，它们分别是最小值、下四分位数、中位数和上四分位数。
通过四分位数和箱线图，我们可以更直观地看出数据的分布情况和离散程度。
箱线图通过展示四分位数以及异常值的情况，可以帮助我们更有效地描述数据的离散程度。
4. 离散系数离散系数是描述数据离散程度的相对指标，它是标准差除以均值的比值。
离散系数越大，数据的离散程度越高；离散系数越小，数据的离散程度越低。
离散系数可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，以便更好地进行数据分析和决策。
5. 峰度和偏度峰度和偏度是描述数据分布形状和偏移程度的指标，它们可以帮助我们了解数据的对称性和偏斜程度。
峰度描述数据分布的尖锐程度，偏度描述数据分布的对称性。
通过峰度和偏度，我们可以更全面地了解数据的离散程度和分布情况。
6. 相关系数相关系数是描述数据之间关系密切程度的指标，它可以帮助我们分析数据的相关性和相互影响。
相关系数的绝对值越接近1，表示数据之间的关系越密切；相关系数越接近0，表示数据之间的关系越独立。
八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差与方差作业课件(新版)北师大版
星期 品种
甲
乙
一二三四五六日 45 44 48 42 57 55 66 48 44 47 54 51 53 60
解：(1)x甲＝
45＋44＋48＋42＋57＋55＋66 7
＝51(千克)，x乙＝
48＋44＋47＋54＋51＋53＋60
7
＝51(千克)
(2)s甲2＝
1 7
[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－
－85)2]＝160，因为70＜160，所以爱国班的成绩比较稳定
解：(1)这次参加男子跳高初赛的运动员共有6÷30%＝20(人)，成绩为1.50 m的有
20×10%＝2(人)，成绩为1.70 m的有20×15%＝3(人)，成绩为1.60 m的有20－2－4－6
1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3
1 n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，现在的方差s2
＝n1 [(3x1－2－3x＋2)2＋(3x2－2－3x＋2)2＋…＋(3xn－2－3x＋2)2]＝n1 [9(x1－x)2＋9(x2
－x)2＋…＋9(xn－x)2]＝9s2
下列说法不正确的是( D )
A．n是样本的容量 B．xn是样本个体
C．x是样本平均数 D．s是样本方差
5．(4分)已知数据2，5，1，x，3的平均数为3，则这组数据的标准差为( B )
A．2 B． 2 C．3 D． 3
6．(4分)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A．9 B．3 C．32
10．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上 队员的身高( )A
数据的离散程度(课件)
离散程度反映的是数据值的分散 程度，如果数据值比较集中，则 离散程度较小；如果数据值比较 分散，则离散程度较大。
离散程度的度量方法
方差
方差是离散程度最常用的度量方法，它计算的是数据值与 平均值的差的平方的平均值。方差越大，说明数据值的离 散程度越大。
极差
极差是指数据中的最大值与最小值之差，它表示数据值的 最大离散程度。极差越大，说明数据值的离散程度越大。
优化数据收 集
算法改进
将多个来源的数据进行融合，综合利用不同数据源的 优势，提高数据的可靠性和一致性，降低数据的离散
程度。
数据融合
通过改进算法，提高数据处理的准确性和稳定性，从 而降低数据的离散程度。例如，采用更先进的统计分 析方法、优化决策树算法等。
未来发展前景
人工智能和机器学习在离散程度分析中的应用： 随着人工智能和机器学习技术的发展，未来可以 将这些技术应用于离散程度分析中，提高数据处 理的自动化和智能化水平。
详细描述
消费者行为数据分析是另一个应用数据离散程度的领域。通过对消费者的购买行为、偏 好、满意度等数据进行离散程度分析，企业可以更好地理解客户需求和市场趋势，从而
制定更有效的营销策略。
案例三：人口普查数据离散程度分析
总结词
人口普查数据离散程度分析
VS
详细描述
人口普查数据离散程度分析是评估国家或 地区人口统计数据可靠性和一致性的重要 手段。通过对人口普查数据的离散程度进 行测量，可以发现数据中的异常值和误差 ，提高数据质量。这对于政策制定、资源 分配和规划具有重要意义。
影响因素
影响数据离散程度的因素有很多，如测量误差、样本大小、数据来源等。在分 析数据的离散程度时，需要综合考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。
乐安县四中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．重点理解方差和标准差的概念． 难点应用方差和标准差分析数据，并作出决策．一、情境导入课件出示教材第149页图6－5及其题目．在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．二、探究新知课件出示教材第150页“做一做”．学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2]．注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．三、举例分析1．用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ 1206为例)：(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ；(2)输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；(3)按σ即可直接得出结果．2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．四、练习巩固教材第151页“随堂练习”．学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．五、小结本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．六、课外作业教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式【知识与技能】 使学生理解待定系数法. 【过程与方法】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题. 【情感与态度】1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化. 【教学重点】重点是待定系数法确定一次函数解析式. 【教学难点】难点是待定系数法确定一次函数解析式.一、提出问题，创设情境一次函数关系式y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？二、导入新课例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y 是x 的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得45,5 2.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解方程组，得3,17.k b =-=⎧⎨⎩所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得6,7.24.bk b==+⎧⎨⎩解这个方程组，得0.3,6. kb=⎧⎨=⎩所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)【教学说明】教师应向学生阐明两点：（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.【归纳结论】先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y ＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.【解】由题意，得1,5.－－k bk b =+=+⎧⎨⎩解这个方程组，得3,2.－－kb==⎧⎨⎩这个函数解析式为y＝-3x-2.当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.三、运用新知，深化理解1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.1.课本第40页练习1、2、3、4.2.完成练习册中的相应作业.以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.章末复习一、复习导入1。
数据的离散程度1
Байду номын сангаас流与发现
甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 序数 1 2 3 4 5
甲的成绩／秒 乙的成绩／秒
6 12.5
7 12.4
8 12.2
12.0
12.2
13.0
12.6
13.1
12.2
12.4
12.7
12.5
12.9
成绩 /秒
12.2
12.8
12.3
你能用折线统计图表示上述数据吗？ 成绩/秒
1.平均数
1 x ( x1 x2 xn ) n
x x1 f1 x2 f 2 xk fk
2.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3.中位数 把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）
平均数、众数、中位数描述数据集中趋势
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中 不合适． 位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？ （3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩 比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、 众数、中位数，就能得到前面的结论吗？
通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏 离平均数的差异程度．
成绩/秒
13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0 3 4 5 6 7 8 序数
成绩 /秒
1
2
1
2
乙的成绩统计图
3
4
5
6
7
8 序数
（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、 众数、中位数分别是多少？成绩平均数都是12.5秒，众数都是12.2 秒
八年级数学下册 20.3 数据的离散程度 1 方差 方差变化之规律素材 (新版)华东师大版
方差变化之规律数组变化，方差有什么变化问题是本节的重点内容,为了加深理解和掌握我们在这里举一例来共同探究.例 观察与探索⑴观察下列各组数据并填空：A:1,2,3,4,5,.________________;2==AA s x B:11,12,13,14,15,.________________;2==B B s xC:10,20,30,40,50, .________________;2==C C s xD:3,5,7,9,11, .________________;2==DD s x ⑵比较A 与B,C,D 的计算结果，你能发现什么规律？⑶若已知一组数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，那么另一组数据23,23,2321-⋯⋯--n x x x ，的平均数是_______;方差是__________.分析:本题一方面考查学生运用平均数、方差公式处理数据的能力，另一方面考查学生观察数据，发现规律的思维能力.⑴ 由样本平均数、方差公式，易求出,2,32==A A s x ,2,132==B B s x 200,302==C C s x ,8,72==D D s x .⑵A 与B 比较，B 组数据是A 组各数据加上10 得到的,所以1310=+=A B x x ,而方差不变,即.22=B sA 与C 比较，C 组数据是A 组各数据的10倍，所以.20021010,30102222=⨯====A C A C s s x xA 与D 比较,D 组数据是由A 组数据的2倍加1得到的，所以.8222,7132122222=⨯=⋅==+⨯=+=A D A D s s x x规律：有两组数据，设它们的平均数为,,21x x 方差为,,2221s s①当第二组的每个数据是第一组每个数据增加m 时，则有;,212212s s m x x =+=②当第二组的每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有;,2122212s n s x n x ==③当第二组的每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有;,2122212s n s m x n x =+= 这个规律也可以这样概述: 已知一组数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m .⑶由(2)的规律可解.解:(1) ,2,32==A A s x ,2,132==B B s x ,200,302==C C s x .8,72==D D s x(2)规律是:设原数据为n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m .(3),23-x 方差为.92s方法探究: 新旧两组数据之间存在一种规律,设原数据为n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m ,标准差为.||s m ⋅快乐套餐:1.若数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数10,方差为2,那么样本3,3,321+⋯⋯++n x x x ，的平均数为_______,方差为________.2.已知一组数据521,,x x x ，⋯⋯的平均数为2,方差为,31那么另一组数据23,23,23521-⋯⋯--x x x ，的平均数与方差分别为( )A.31,2B. 2,1C. 32,4 D.4,3 参考答案:1. 10 3.5 2. D.。
《数据的离散程度》数据的分析
《数据的离散程度》数据的分析数据的离散程度是指数据变量之间的差异程度。
离散程度越大，数据之间的差异越大，反之亦然。
在数据分析中，了解和评估数据的离散程度对于了解和解释数据的分布特点和趋势非常重要。
数据的离散程度可以通过多种统计指标和图表来描述和分析。
下面将介绍几种常用的方法。
1. 平均差距（Mean deviation）平均差距是数据离散程度的简单度量方法之一、它计算每个数据点与均值之间的差距，并求取这些差距的平均值。
平均差距越大，数据离散程度越大。
2. 方差（Variance）方差是数据离散程度的常用度量方法之一、它计算每个数据点与均值之间的差距的平方，并求取这些差距平方的平均值。
方差越大，数据离散程度越大。
3. 标准差（Standard deviation）标准差是方差的平方根。
它可以快速度量数据的离散程度，并且易于解释。
标准差越大，数据离散程度越大。
4. 四分位间距（Interquartile range）四分位间距是数据的分布特征的度量方法之一、它测量了数据中25%和75%之间数据点的差距。
四分位间距越大，数据离散程度越大。
5. 离群值检测（Outlier detection）离群值是与其他数据点显著不同的异常值。
通过检测和处理离群值，可以更准确地评估数据的离散程度。
6.统计图表直方图和箱线图是用于可视化数据离散程度的常用图表。
直方图将数据分布在一系列柱状图中，可以清晰地显示数据的离散性。
箱线图显示了数据的分布范围、中位数和四分位间距，可以直观地了解数据的离散程度。
了解数据的离散程度可以帮助我们更好地分析和解释数据，从而做出有意义的决策。
不同的离散程度描述方法可以结合使用，以便全面地评估数据的离散程度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题和数据类型选择合适的离散程度度量方法，并结合其他统计分析方法进行综合分析。
6.4数据的离散程度(1)练习题
6.4 数据的离散程度（1）练习题1、刻画数据离散程度的统计量是、.2、极差是指.3、方差是，即S2= .标准差就是.4、一组数据的越小，这组数据就越.5、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.6、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定7、一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A B．10 C．0 D．28、在方差的计算公式()()()22221210120202010s x x x⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数9、如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？10、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下： （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？11、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
湖北省二中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版2
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.检测内容：20.1－20.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(郑州模拟)在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4∶3∶3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( B) A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分2．(2019·永州)现有一组数据：1，4，3，2，4，x.若该组数据的中位数是3，则x的值为( C)A．1 B．2 C．3 D．43．(2019·河池)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( D) A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，564．(2019·杭州)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( B) A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．(2019·自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．(2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( D)A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2019·张家界)为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7__6__8．(2019·常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是s2甲＝2.83，s2乙＝1.71，s2丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是__乙__．9．(2019·巴中)如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为__145__．10．(2019·柳州)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__7__．三、解答题(共50分)11．(16分)(2019·温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件 的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人 数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？解：(1)x ＝120×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个(2)中位数为12＋122＝12(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性12．(16分)(2019·乐山)某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)张老师抽取的这部分学生中，共有__40__名男生，__40__名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是__27__；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．解：(1)男生：1＋2＋2＋4＋9＋14＋5＋2＋1＝40(人)；女生：1＋1＋2＋3＋11＋13＋7＋1＋1＝40(人)(2)女生成绩27的人数最多，所以众数为27(3)720×27＋12＋3＋280＝720×4480＝396(人)，七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人13．(18分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．统计量 平均数 (次) 中位数 (次) 众数 (次) 方 差 … 该班级 男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x ＝60%，解得x ＝25.经检验，x ＝25为分式方程的解，答：该班级男生有25人 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为2（3－1）2＋5（3－2）2＋6（3－3）2＋5（3－4）2＋2（3－5）220＝1310，因为2＞错误!，所以男生比女生的波动幅度大12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。
数据的离散程度
数据的离散程度数据的离散程度是指数据值之间的分散程度，也可以理解为数据的波动程度。
在统计学中，离散程度是衡量数据变异性的重要指标之一，常用的度量指标包括极差、方差、标准差等。
本文将探讨数据的离散程度及其在数据分析中的应用。
一、极差极差是最简单直观的离散程度度量指标。
它表示的是一组数据的最大值与最小值之间的差值。
计算极差只需要将最大值与最小值相减即可。
然而，极差并不能完全反映数据的整体分布情况，它只关注极端值，容易受到异常值的影响。
二、方差方差是最常用的衡量数据离散程度的统计量之一。
它以数据与其均值之间的差距为基础。
计算方差的步骤如下：1. 计算每个数据与均值的差值。
2. 对差值进行平方运算。
3. 对平方后的差值求和。
4. 将求和结果除以数据个数得到方差。
方差的计算过程可以理解为将离均差平方化后进行累加，以此来度量数据的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大。
然而，方差的计算结果是平方的，与原始数据具有不同的量纲，不易直观理解。
三、标准差为了便于对离散程度的理解和比较，常将方差开根号得到标准差。
标准差与原始数据具有相同的量纲，更易于理解和比较。
标准差的计算公式为：标准差 = 方差的平方根标准差的计算过程相对方差而言更为复杂，但它是数据离散程度的重要度量指标。
标准差越大，数据的离散程度越大。
四、应用案例在实际应用中，数据的离散程度对于数据分析和决策具有重要意义。
下面通过一个实例来说明数据离散程度的应用。
假设一家零售商希望了解其销售额的离散程度，以便更好地了解市场的波动情况。
该零售商在过去一年中每个月的销售额数据如下：月份销售额(万元)1月 502月 603月 554月 655月 706月 557月 808月 759月 6010月 5011月 7012月 85首先，计算这些数据的平均值为63.33万元。
然后，计算每个月销售额与均值的差值，并求差值的平方，得到如下结果：月份差值平方1月 -13.33 177.772月 -3.33 11.113月 -8.33 69.444月 1.67 2.785月 6.67 44.446月 -8.33 69.447月 16.67 277.788月 11.67 136.119月 -3.33 11.1110月 -13.33 177.7711月 6.67 44.4412月 21.67 471.11将平方后的差值求和，得到结果为1463.89。
离散程度的计算
可比较性
离散程度计算结果在不同数据集 之间具有可比性，有助于比较不 同数据集的分布差异。
量化评估
离散程度提供了一种量化评估数 据分布稳定性的方法，有助于理 解数据的内在规律。
缺点
对异常值敏感
离散程度计算方法通常对异常值比较敏感，异常值可能会显著影响 离散程度的计算结果。
对数据分布假设的依赖
某些离散程度计算方法基于特定的数据分布假设，如正态分布，如 果数据分布不符合假设，计算结果可能不准确。
数据透视表
通过数据透视表可以快速查看数据的分布情况，并计 算数据的离散程度。
Python库
NumPy库
NumPy库提供了许多数学函数，包括计算标 准差的函数（np.std），可以直接用于计算离 散程度。
Pandas库
Pandas库提供了DataFramห้องสมุดไป่ตู้数据结构，可以方便 地处理和分析数据，并计算离散程度。
市场调研
在市场调研中，离散程度可用于分析 消费者对产品或服务的满意度。通过 计算不同受访者对同一问题的评分离 散程度，可以了解受访者对该产品或 服务的意见差异。
离散程度还可以用于分析品牌忠诚度。 例如，如果某一品牌的目标客户群体 对其评价较为一致，则该品牌的忠诚 度较高。
人口统计学研究
在人口统计学研究中，离散程度可用于分析人口特征的分布 情况。例如，通过计算不同年龄段人口的离散程度，可以了 解该年龄段人口的异质性。
方差主要用于比较两组数据的离散程度，如果两组数据的方差相等，则它们的离散程度相同。
标准差
01
标准差是方差的平方根，其计算公式为 $sigma =
sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)^2}$。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何计算数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何计算数据的离散程度数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
它反映了数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以通过多种指标和方法进行计算和度量，包括极差、四分位数、方差和标准差等。
以下是关于数据的离散程度以及如何计算数据的离散程度的详细解释：1. 什么是数据的离散程度？数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
在统计学中，我们常常关注数据的离散性，以便了解数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以是高度集中的、均匀分布的或不均匀分布的，它反映了数据的分散程度和不均匀性。
2. 如何计算数据的离散程度？计算数据的离散程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 极差：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
极差容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。
b. 四分位数：四分位数是将数据分成四等分的数值，它可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。
常用的四分位数包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。
通过计算四分位数，我们可以了解数据在不同区间的分布情况和离散程度。
c. 方差：方差是衡量数据离散程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 标准差：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的常用指标。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如直方图、箱线图和散点图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的离散程度。
以上是常用的计算数据离散程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的离散性。
数据的离散程度1
中， 数字10 表示 ，数字20表示 ____. 3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是 _____ . 4.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =________，这五 个数的标准差________. 5.注：一个样本的方差为 一个样本的方差是零，若中位数是 a,则它的平均数________. 0，说明该样本中所有数据
75 74 甲厂 74 75 乙厂 75 78 74 75 72 76 76 77 73 73 74 76 76 75 75 73 73 77 78 79 77 77 72 74 72 75
80 71
76
77
73
78
71
76
73
75
79 78 77 76 75 74 73 7295 90
计算两名同学的平均成绩；
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
_
90
85
成绩（分）
95
90
x 乙 90(分)
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x甲
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
100 95
90(分)
90 85 80
考 试 次 数
0
1
2
3
4
5
拓展提高
6.4 数据的离散程度(1)
15
20
25
甲厂
乙厂
问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质 量的最大值是多少吗？
最小值呢？ 它们差几克？
乙厂呢？
82
79
78
80
77
78
76
75
76
74
74
73
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪
个厂的鸡腿？为什么呢？
82
79
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？
问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽
查鸡腿平均质量吗？
79
82
78 77
80
76
78
75
76
74
73
74
72
72
71
0
5
10
15
20
25 70
0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质
量，并在图中画出表示平均质量的直线.
问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？
82
79
78
80
77
78
76
75
76
74
74
73
北师大版初中八年级上册数学课件 《数据的离散程度》数据的分析PPT(第1课时)
40kg、34kg，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为
＝乙4山0(上kg4)棵x．甲＝杨5梅0+树36的4+4产0+量34分别为36kg、40kg、
48kg、36kg，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为
=40(kg)．x乙＝
36+40+48+36 4
甲、乙两山杨梅的产量总和约为
知3－讲
2×100×98%×40＝7840(kg)． (2)s甲＝14 (50 40)2 (36 40)2 (40 40)2 (34 40)2
= 3（8 kg），
s乙＝
1 4
(36
40)2
(40
40)2
(48
40)2
(36
40)2
因为s甲= ＞2s（ 4乙k，g）所，以乙山上的杨梅产量较稳定．
数据的标准差是( D)
A．9B．3
C. D. 3
3
2
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是 数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据， 方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小； 在统计中常用样本方差去估计总体方差． 2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映 数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量． 3. 标准差就是方差的算术平方根.
总结
知2－讲
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可 以用样本的方差来估计总体的方差．
知2－练
1 (中考·莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中的 个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法 不正确的是( B) A．平均数是5B．中位数是6 C．众数是4D．方差是3.2
6.数据的离散程度(第1课时)课件
探索新知
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
80
79
78
77 76
平均数: x丙 75(g)
75
74 73
极差: 79 72 7(g)
72
71
0
5
10
15
20
25
丙厂
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
探索新知
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？ 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； (2)直线如图所示.
探索新知
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小 值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买 哪个厂家的鸡腿？
解：平均质量只能反应总体的集中趋势,并不能反应个体的变 化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探索新知
总结归纳
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关 注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况. 一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是 刻画数据离散程度的一个统计量.
方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加
比赛更合适
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反应 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组 数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动 就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差． 2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能 反应数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量． 3. 标准差就是方差的算术平方根.
初中数学 什么是数据的离散程度 如何判断数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何判断数据的离散程度数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
它可以帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
以下是判断数据的离散程度的几种常用方法：1. 极差（Range）：极差是最简单的度量数据离散程度的方法。
它是将数据集中最大值与最小值之间的差异量化。
极差越大，数据的离散程度越高。
然而，极差只考虑了最大值和最小值，忽略了其他观测值的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是衡量数据离散程度的常用方法。
它计算了每个观测值与数据集均值之间的差异的平方，并求平均值。
方差越大，数据的离散程度越高。
方差能够考虑数据集中所有观测值的分布情况，但它的计算结果是以观测值的平方为单位，不易理解。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。
它是衡量数据离散程度的常用方法，也是最常见的统计量之一。
标准差具有与原始观测值相同的单位，更易理解和解释。
标准差越大，数据的离散程度越高。
4. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值，乘以100%。
它是衡量数据离散程度相对于均值的相对程度的方法。
变异系数越高，数据的离散程度相对于均值越高。
变异系数适用于比较不同数据集之间的离散程度，尤其是当数据集具有不同的均值时。
除了上述方法，还有其他一些统计量和图形可以用来判断数据的离散程度，如中位数绝对偏差、四分位极差和箱线图等。
总结起来，数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
判断数据的离散程度的方法包括极差、方差、标准差和变异系数等。
这些方法能够帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
选择合适的方法要根据数据的性质和分布情况来决定。
初二年级上册数学第6章04第1课时 极差、方差和标准差 知识梳理与易错剖析
4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差知识点一极差精练版P70定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．温馨提示：(1)极差的单位与数据的单位一致．(2)极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表明这组数据的离散程度也越小．例1计算下面各组数据的极差．(1)－5，6，4，0，1，7，5.(2)11，12，13，14，15，16.解析：根据极差的定义计算最大值与最小值的差．解：(1)这组数据的最大值为7，最小值为－5，所以7－(－5)＝12，即这组数据的极差为12.(2)这组数据的最大值为16，最小值为11，所以16－11＝5，即这组数据的极差为5.知识点二方差和标准差精练版P701．方差：(1)定义：在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，用s2表示．(2)计算公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．2．标准差：(1)定义：标准差是衡量一组数据稳定性的另一个重要的量，它等于方差的算术平方根．(2)计算公式：s＝1x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2]. n[（x1－温馨提示：(1)方差、标准差是衡量一组数据波动大小的量．方差、标准差越大，数据波动越大；方差、标准差越小，数据波动越小，这组数据就越稳定；(2)方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据单位一致．例2数据98，99，100，101，102的方差为________．解析1：因为x＝15(98＋99＋100＋101＋102)＝100，所以s2＝15[(98－100)2＋(99－100)2＋…＋(102－100)2]＝2.解析2：选取一个适当的数a＝100可得一组新数据：－2，－1，0，1，2.因为x′＝15(－2－1＋0＋1＋2)＝0，所以s′2＝15[(－2－0)2＋(－1－0)2＋(0－0)2＋(1－0)2＋(2－0)2]＝2.所以原数据方差为s2＝2.答案：2注意：当一组数据较大时，可以同时减去一个适当的数，使原数据变小，但方差不变．若一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原来数据方差的k2倍．易错点在实例中分析数据的波动情况所用的方法不准确在平均数相等或相接近的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小，说明数据越稳定．例3甲、乙两台机床同时加工直径为100mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出6件进行测量，测得数据(单位：mm)如下：甲机床：9910098100100103乙机床：9910010299100100试说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解：x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100(mm)，x乙＝16＋100＋102＋99＋100＋100)＝100(mm)；s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋…＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋…＋(100－100)2]＝1.因为x甲＝x乙，s2甲＞s2乙，所以乙机床加工的这种零件更符合要求．注意：本题易出现只根据平均数的大小来判断产品是否符合要求，这样不符合实际，而应结合数据整体的波动情况来考虑．。
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平均数、众数、中位数描述数据集中趋势
问 题
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会 对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口 一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它 们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从 甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的 质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
概念
数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即：
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数， s2是方差 。 标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
做一做
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准 差的具体操作步骤。 用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以CZ1206为例）： 1.进入统计计算状态，按 2ndf STAT； 2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果 是输入数据的累计个数。 3.按σ即可直接得出结果．
问 题
解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g， 极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的 绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差 距和可以看出。
小结
在本节课的学习中，你对方差的大 小有什么新的认识？ 新认识：方差越小表示这组数据越 稳定，但不是方差越小就表示这组数据 越好，而是对具体的情况进行具体分析 才能得出正确的结论。
再见!
做一做
丙厂
分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量 的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更 符合 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是 178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别 是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。
一、学习目标： 1．经历表示数据离散程度的几个量度 的探索过程； 2．了解刻画数据离散程度的三个量 度——极差、方差和标准差，，理解方 差、标准差刻画数据波动情况的作用， 并在具体问题情境中加以应用． 二、学习重点： 重点：方差和标准差的求法； 难点：为什么用方差能较好地描述数 据的离散程度．
某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的 实验田中，对两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单 位：千克）： 甲种小麦：804 984 989 乙种小麦：856 932 930 817 855 919 872 840 901 912 1001 897 918
问 题
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的 平均质量是多少？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在 图中画出表示平均质量的直线。
问 题
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多 少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽 取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值 呢？它们相差几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应 购买哪家公司的鸡腿？说明理由。
问 题
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调 查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平 均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿 的质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿 质量与其相应平均数的差距． (3)在甲、丙两厂中，你认为 哪个厂的鸡腿质量更符合要求？ 为什么？
哪个品种的小麦产量比较稳定？
温故知新
1.平均数
1 x ( x1 x2 xn ) n
x x1 f1 x2 f 2 xk fk
2.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3.中位数
把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或 最中间两个数的平均数）
问 题
解： (1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约 是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是 75g； （3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）应购买甲厂的。
概念
极差是指一组数据中最大数 据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一 个统计量。