2018江苏宿迁市数学中考试卷试题解析参考答案
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2018年江苏宿迁中考数学试卷
满分:150分 版本:苏科版
一、选择题(每小题3分,共8小题,合计24分)
1.(2018江苏宿迁,1,3分)2的倒数是
A .2
B .21
C .21-
D .-2
【答案】B ,解析:根据倒数的定义可得:2的倒数是
21. 2.(2018江苏宿迁,2,3分)下列计算正确的是
A .632a a a =⋅
B .a a a =-2
C .632)(a a =
D .248a a a =÷ 【答案】C ,解析:根据mn n m a a =)(知C 正确.
3.(2018江苏宿迁,3,3分)如图,点D 在△ABC 边AB 的延长线上,DE ∥BC ,若∠A =35°,∠C =24°,则∠D 的度数是
A .24°
B .59°
C .60°
D .69°
E D B
C A
【答案】B ,解析:根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠CBD =59°,再根据两条直线平行,内错角相等知B 正确.
4.(2018江苏宿迁,4,3分)函数11-=
x y 中,自变量x 的取值范围是 A .0≠x B .1<x C .1>x D .1≠x
【答案】D ,解析:根据分式有意义的条件是分母不等于0得 D 正确.
5.(2018江苏宿迁,5,3分)若b a <,则下列结论不一定...
成立的是 A .11-<-b a B .b a 22< C .33b a ->- D .2
2b a < 【答案】D ,解析:根据不等式性质1知,A 一定成立,根据不等式性质2知,B 一定成立,C 一定成立,故选D .
6.(2018江苏宿迁,6,3分)若实数m ,n 满足等式042=-+-n m ,且m ,n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是
A .12
B .10
C .8
D .6
【答案】B ,解析:根据042=-+-n m 得m =2,n =4,再根据等腰三角形三边关系定理得:三角形三边长分别为4,4,2,故选B .
7.(2018江苏宿迁,7,3分)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为CD 的中点,若菱形ABCD 的周长为16,∠BAD =60°,则△OCE 的面积是
A .3
B .2
C .32
D .4
O
E D B C A
【答案】A ,解析:根据菱形ABCD 的周长为16可知AB =BC =CD =DA =4,,再根据∠BAD =60°得:BD =4,即BO =DO =2,根据勾股定理得CO =32,从而求得S △COD =32,根据OE 是中线得
S △OCE =2
1S △COD =3,故选A . 8.(2018江苏宿迁,8,3分)在平面直角坐标系中,过点A (1,2)作直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则满足条件的直线l 的条数是
A .5
B .4
C .3
D .2
【答案】C ,解析:设直线l 的解析式为y =kx +b ,把A (1,2)代入得2=k +b ,即b =2-k ,∴y =kx +2-k ,与坐标轴交点坐标为(0,2-k ),(k
k 2-,0).∵与两坐标轴围成的三角形的面积为4,∴42221=-⋅-k k k ,①当k <0时,原式可化为:8)2(2=--k
k ,解得k =-2;②当0<k <2时,原式可化为k k 8)2(2=-,解得246-=k ;③当k >2时,原式可化为k k 8)2(2
=-,解得246+=k 故选C .
二、填空题:(每小题3分,共10小题,合计30分)
9.(2018江苏宿迁,9,3分)一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 .
【答案】3,解析:把这组数据从小到大排列为:1,2,3,5, 6,所以中位数是:3.
10.(2018江苏宿迁,10,3分)地球上海洋总面积为360 000 000 km 2,将360 000 000用科学记数法表示是 .
【答案】8106.3⨯,解析:360 000 000=8
106.3⨯.
11.(2018江苏宿迁,11,3分)分解因式x 2y -y .
【答案】y (x +1)(x -1),解析:x 2y -y =y ( x 2-1)= y (x +1)(x -1).
12.(2018江苏宿迁,12,3分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 . 【答案】8,解析:(n -2)×180°=3×360°,解得n =8.
13.(2018江苏宿迁,13,3)已知圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是 cm 2. 【答案】15π,解析:根据半径为3cm ,高为4cm ,求得母线长为5 cm ,根据S =πrl 求得面积为:15πcm 2.
14.(2018江苏宿迁,14,3分)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .
【答案】(5,1),解析:点(3,-2)先向右平移2个单位长度得(5,-2),再向上平移3个单位长度所得点为(5,1).
15.(2018江苏宿迁,15,3分)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .
【答案】120,解析:设原计划每天种树x 棵,则实际每天种树2x 棵,由题意得:
42960960=-x x ,解得x =120,经检验:x =120是原方程的解,则原计划每天种树120棵.
16.(2018江苏宿迁,16,3分)小明和小丽按如下规则作游戏:桌面上放有7根火柴,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴的根数是 .
【答案】1,解析:∵7÷3=2……1,∴小明先取1根,小丽如果拿1根,小明就拿2根,小丽如果拿2根,小明就拿1根.
17.(2018江苏宿迁,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数x y 2=
(x >0)的图像与正比例函数y =kx ,)1(1>=
k x k
y 的图像分别交于点A ,B .若∠AOB =45°,则△AOB 的面积是 .
【答案】2,解析:过A 作AC ⊥y 轴,垂足为C ,将△AOC 绕着点O 顺时针旋转90°,至△A'OC',
设A (a a 2,),则B (a a
,2),A'(a a
-,2
),∴BA'=2a ,∵∠AOB =45°,∴△AOB ≌△A'OB . ∴S △AOB =S △A'OB =22221''21=⨯⨯=⋅⋅a a OC B A .
A
'C '
C
18.(2018江苏宿迁,18,3分)如图,将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系,顶
点A 、B 分别落在x ,y 轴的正半轴上,∠OAB =60°,点A 的坐标为(1,0),将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A 按顺时针方向旋转60°,再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)当点B 第一次落在x 轴上时,则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积
是 .
【答案】π12173+,解析:如图: 'B '
C ' 由题意得B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和,∵点
A (1,0),∠OA
B =60°,∴AB =2,A
C =1,BC =3,故S =S △AOB +S 扇形BAB ' +S △AB ' C '+ S 扇形B 'C 'B '' =360)3(903602603121222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ππ=π12
173+. 三、解答题:本大题共10个小题,满分96分.
19.(2018江苏宿迁,19,8分)(本小题满分8分)解方程组:⎩⎨⎧=+=+②
①64302y x y x 思路分析:利用加减消元法把方程①×3-②消去x ,解得y =-3,再把y =-3代入①求出解即可. 解:①×3-②得:2y =-6
解得y =-3
把y =-3代入①得:x =6
所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==3
6y x .
20.(2018江苏宿迁,20,8分)(本小题满分8分)计算:︒+-+---60sin 223)7()2(02π. 思路分析:利用零指数幂,绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可。
解:原式=2
323214⨯
+-+- =33214+-+-
=5
21.(2018江苏宿迁,21,8分)(本小题满分8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分(60≤m <100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表:
征文比赛成绩频数分布表 征文比赛成绩频数分布直方图
根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ;
(2)补全征文比赛成绩频数直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数. 思路分析:(1)根据频率之和为1可求得c =0.2;
(2)根据38÷0.38=100得样本容量为100;从而求出a =32;b =20;
(3)80分以上(含80分)的频率为0.1+0.2=0.3;1000×0.3=300
解:(1)c =0.2
(2)如图所示: 分数段
频数 频率 60≤x <70
38 0.38 70≤x <80
a 0.32 80≤x <90
b c 90≤x <100
10 0.1 合计 1
(3)(0.1+0.2)×1000=
300
22.(2018江苏宿迁,22,8分)(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边CB 、AD 的延长线上,且BE =DF ,EF 分别与AB ,CD 交于点G ,H ,求证:AG =CH .
H G
F
E D
B C A
思路分析:由□ABCD 可知AD =BC ,AD ∥BC ,∠A =∠C ,再根据BE =DF ,可证得:AF =CE ,根据ASA 证明△AGF ≌△CHE 得证.
解:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD =BC ,AD ∥BC ,∠A =∠C ,
∴∠F =∠E
∵BE =DF
∴AD +DF =CB +BE ,即AF =CE
在△AGF 和△CHE 中⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E F CE AF C A
∴△AGF ≌△CHE (AAS )
∴AG =CH
23.(2018江苏宿迁,23,8分)(本小题满分10分)有2部不同的电影A 、B ,甲乙丙三人分别从中选择1部观看.
(1)求甲选择A 部电影的概率;
(2)求甲乙丙3人选择同一部电影的概率(请用树状图的方法给出分析过程,并求出结果). 思路分析:
(1)由有2部不同的电影,恰好是电影A 的只有1中情况,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解:(1)2
1 (2)画树状图得:
丙乙
甲
B A A B A A B A B B A B A 开始
∴P (甲、乙、丙3人选择同一部电影)=4
182= 24.(2018江苏宿迁,24,10分)(本小题满分10分)某种型号汽油油箱容量为40L ,每行驶100km 耗油10L ,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x (km ),行驶过程中油箱内剩余油量为y (L ).
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的
41,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
思路分析:(1)利用油箱内有油40L ,每行驶100km 耗油10L ,进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可;
(2)根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的
41”列出不等式求解即可. 解:(1)10
40x y -=; (2)由题意得:41401040⨯≥-
x ,解得:x ≤300,答该辆汽车最多行驶的路程为300千米. 25.(2018江苏宿迁,25,10分)(本小题满分10分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ 的高度,小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 达到点B 处,此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°,设PQ 垂直于AB ,且垂足为C .
(1)求∠BPQ 的度数;
(2)求树PQ 的高度(结果精确到0.1m ,73.13≈).
思路分析:(1)延长PQ交直线AB于点C,根据直角三角形两锐角互余求得即可;
(2)设QB=x米,在直角△APC和直角△BPC中,根据三角函数利用x表示出AC和BC,根据AB =AC-BC即可列出方程求得x的值,再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长,则PQ的长度即可求解..
解:延长PQ交AB于点C,如右图所示,
(1)∵从B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,
∴∠BPQ=90°-60°=30°,即∠BPQ的度数是30°;
(2)设BQ=x,
∵∠BPQ=30°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=BQ=x,
∵∠QCB=90°,∠QBC=30°,
∴BC=,QC=x,
∴PC=PQ+QC=x+x=x,
∵∠P AC=45°,∠PCA=90°,
∴PC=AC,
∴AC=x,
∵AB=10,BC=,
∴10+x=x,
解得,x=
3)3
3(
10
≈15.8,
即该电线杆PQ的高度约是15.8米.
26.(2018江苏宿迁,26,10分)(本小题满分10分)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD ⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.
思路分析:(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;
(2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可.
解:(1)证明:连接OC,
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,
∴AD=CD,
∴P A=PC,
在△OAP和△OCP中,
,
∴△OAP≌△OCP(SSS),
∴∠OCP=∠OAP
∵P A是半⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠COF=60°,
∵PC是半⊙O的切线,AB=10,
∴OC⊥PF,OC=OB=AB=5,
∴OF===10,
5.
∴CF=3
27.(2018江苏宿迁,27,12分)(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数x
=x
-
x
y的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,-
a
)(
<
)3
3
(<
)(
过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、B C.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;
(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.
思路分析:(1)令y =0,得A (a ,0),B (3,0);
(2)根据∠AOD =∠PBC =90°,所以分△AOD ∽△BPC 和△AOD ∽△CPB 两种情况讨论即可;
(3)根据∠BOD =90°得B 、O 、D 三点共圆,其圆心M 为BD 中点,若C 也在圆上,则MC =MB ,即MC 2=MB 2,列出方程求解即可.
解:(1)∵2()(3)(3)3y x a x x a x a =--=-++,(0<x <3)
∴A (a ,0),B (3,0);D (0,3a )
(2)∵A (a ,0),B (3,0),∴对称轴为23a x +=
,C (23a +,2)23(a --),∴PB =233a +-,PC =2)2
3(a -, ①当△AOD ∽△BPC 时,则PC OD BP AO =,即2)2
3(3233a a a a -=+-,解得a =±3(舍) ②当△AOD ∽△CPB 时,则PB OD CP AO =,即2
333)23(2a a a a +-=-,解得a 1=3(舍),372=a ; ∴3
7=a (3)能,如图,连接BD ,取中点M ;
∵∠BOD =90°,∴B 、O 、D 三点共圆,且圆心M (23,a 2
3), 若C 也在圆上,则MC =MB ,即22222)023()323()23(23)2323(-+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++-a a a a ,整理得:0451424=+-a a ,即(52-a )(92-a )=0,解得51=a ,52-=a (舍),33=a (舍),
34-=a (舍), ∴当5=a 时,D 、O 、C 、B 四点共圆.
28.(2018江苏宿迁,28,12分)(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形ABCD 中,动点E ,F 分别在边AB ,CD 上,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与A ,D 重合)点C 落在点N 出,MN 与CD 交于点P ,设BE =x .
(1)当AM =3
1时,求x 的值; (2)随着点M 在边AD 上位置的变化,△PDM 的周长是否发生变化?如变化,请说明理由,如不变,请求出定值;
(3)设四边形BEFC 的面积为S ,求S 与x 的函数表达式,并求出S 的最小值.
思路分析:(1)根据翻折变换的性质得出ME =BE =x ,AE =1-x 进而利用勾股定理得出9
5=x 即可
得出答案;
(2)连接BM ,BP ,过B 作B 作BH ⊥MN ,证明△ABM ≌△HBM (AAS ),进而得出Rt △ABM ≌Rt △QBP (HL ),即可得出MD +DP +MP =MD +DP +MH +HP =MD +DP +AM +PC =AD +DC =2;
(3)过F 作FQ ⊥AB ,连接BM ;利用已知得出△ABM ≌△QFE ,进而利用在Rt △AEM 中,由勾股定理得:AE 2+AM 2=EM 2,即(1-x )2+a 2=x 2,解得AM =QE =12-x ,利用二次函数的最值求出即可.
解:(1)由翻折得ME =BE =x ,则AE =1-x ,在Rt △AEM 中,222)31()1(x x =+-,解得9
5=
x ; (2)△PDM 的周长不变为定值2;
证明:连接BM ,BP ,过B 作B 作BH ⊥MN ,垂足为H .
N
∵BE =EM ,∠EBM =∠EMB ,∠EBC =∠EMN =90°,
∴∠MBC =∠BMN ,
∵AD ∥BC ,∴
∴∠AMB =∠MBC =∠BMN
在Rt △ABM 和Rt △HBM 中,⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM BM BMN AMB BHM A
∴△ABM ≌△HBM (AAS )
∴AM =HM ,AB =BH =BC
在Rt △BCH 和Rt △BQH 中,
⎩⎨⎧==BP
BP BC BH ∴Rt △ABM ≌Rt △QBP (HL )
∴HP =PC
∴C △PDM =MD +DP +MP =MD +DP +MH +HP =MD +DP +AM +PC =AD +DC =2
即△PDM 的周长为定值2;
(3)过F 作FQ ⊥AB ,连接BM ;
由题意得:∠BEF =MEF ,BM ⊥EF ,
∴∠QFE =∠EMB =∠EBM
在△ABM 和△QFE 中,⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EQF A QF AB ABM QFE
∴△ABM ≌△QFE (ASA )
∴AM =QE
设AM =a ,由勾股定理得:AE 2+AM 2=EM 2,即(1-x )2+a 2=x 2,解得AM =QE =12-x ∴CF =12--
x x ∴S =[]112)12(211)12(2
1)(212+---=⨯+--=⨯+x x x x x BC BE CF =
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--43)2112(212x ∴当2112=
-x 时有最小值是83; 即85=
x 时,四边形BEFC 的面积最小值为83; Q
N
A E。