几何课程教改展望(北师大王申怀)
几何课程教改展望(北师大王申怀)_10
几何课程教改展望北京师范大学数学系王申怀第一节几何课程改革的历史回顾欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。
特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。
因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。
这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功的经验。
我们可以从中获得教益，并且对哪些尚未明确的有关问题，我们也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。
这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
（一）"新数运动"对传统几何教学的冲击与国际数学教育会议（ICMI）对几何教学的反思"新数运动"对几何课程改革的影响"新数运动"的出现，除了社会政治原因外，另一个重要的原因是来自数学学科本身和数学教育研究的发展。
二十一世纪以来数学学科得到突飞猛进的发展，特别法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识，许多新的数学分枝，如拓朴学，泛函分析等的出现并进入大学的课程，导致了大学数学课程内容的全面改观，这就必然会形成传统中学数学与大学数学之间逐渐产生了一条很深的鸿沟。
与此同时，在五、六十年代现代心理学认知理论的兴起、特别是皮亚杰（J.Piaget）、布鲁纳（J.S.Brumer）等教育心理学家对有关学习理论研究的重大突破，提出一整套新的认知理论，为数学教材内容安排和教学方法的改进提供了坚实的理论依据，这就为"新数运动"提供了一个教育学、心理学方面的基础，终于在五十年代末到七十年代初，在西方国家中掀起了一场轰轰烈烈的"新数运动"。
1958年，在美国数学协会（MAA），全美数学教师联系会（NCTM）的支持和政府、基金会的资助下成立了"学校数学研究组（SMSG）全面负责中学数学教学的实验研究。
几何问题的教育改革
几何问题的教育改革在当今教育领域，几何问题的教学正面临着一系列的挑战和机遇，教育改革势在必行。
几何作为数学的重要分支，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力都具有不可替代的作用。
然而，传统的几何教学方法在某些方面已经无法满足现代学生的学习需求和社会的发展要求。
首先，我们来审视一下当前几何教学中存在的一些问题。
在教学内容方面，过于注重理论知识的传授，而忽视了与实际生活的联系。
学生们在学习几何概念、定理和公式时，往往只是机械地记忆和套用，却不明白这些知识在现实生活中的应用价值。
这导致他们对几何学习缺乏兴趣和动力，认为几何是一门枯燥乏味、脱离实际的学科。
在教学方法上，传统的“满堂灌”式教学仍然占据主导地位。
教师在讲台上滔滔不绝地讲解，学生在下面被动地接受。
这种教学方式缺乏互动和探究，学生的思维得不到充分的激发和锻炼。
而且，过多的书面练习和考试使得学生陷入题海战术，加重了学习负担，却无法真正提高他们的几何素养和综合能力。
在教学评价方面，过于依赖考试成绩来衡量学生的学习成果。
这种单一的评价方式不能全面地反映学生的学习过程和进步情况，也不利于培养学生的创新精神和实践能力。
针对以上问题，几何问题的教育改革应从以下几个方面入手：一是更新教学内容。
将几何知识与实际生活紧密结合，引入更多生动有趣的实际案例，让学生感受到几何在解决现实问题中的重要性。
例如，通过建筑设计、地图绘制、包装设计等实例，让学生了解几何图形的性质和应用。
同时，增加一些具有挑战性和开放性的问题，激发学生的探究欲望和创新思维。
二是改进教学方法。
倡导以学生为中心的教学模式，鼓励学生积极参与、自主探究和合作学习。
教师可以通过创设问题情境、引导学生进行实验和观察、组织小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
例如，在讲解三角形内角和定理时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，通过实践操作来发现和验证定理。
三是丰富教学资源。
利用现代信息技术，为学生提供丰富多样的学习资源，如多媒体课件、在线课程、虚拟实验室等。
从高师“初等几何研究”课程改革看教育思想的转变与教学改革的关系
关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议
126关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议红霞 高峰 李文杰 张彩环（洛阳师范学院数学科学学院，河南 洛阳 471022）摘 要：解析几何是师范类高校数学与应用数学专业基础课。
该课程主要思想是用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及二次曲线的一般理论。
该课程的教学研究与改革在高校教学中是极其重要并且具有实际意义。
本文首先通过对当前高校数学专业解析几何教学中存在问题进行详细分析，然后尝试提出了该课程教学改革的建议和方法，希望能够对教师的教学与研究工作提供一定的参考。
关键词：解析几何；教学改革；教学研究【项目名称】 校级教改项目，项目编号：2020xjgj016，2019xjjj002；河南省高校青年骨干教师培训计划，项目编号：2020GGJS194， 2019GGJS202；洛阳师范学院青年骨干教师培训计划，项目编号：2019XJGGJS-10；2020年度教师教育课程改革 研究项目，项目编号：2020-JSJYYB-053。
【作者简介】 红霞（1987－），女，博士学位，研究方向：图论及其应用。
众所周知，解析几何主要思想是利用代数的工具解决几何的问题。
在高校解析几何教学中，以学生理解基本知识和基本理论为目的，熟练运用向量等工具解决相关学科领域实际问题。
一方面，学习几何图形的结构，另一方面培养运用代数方法解决几何问题的能力。
在提高绘图能力的同时，使学生空间想象能力进一步加强，能够熟练处理相关中学数学问题。
另外解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析中也有广泛应用，同时也为高等代数中部分研究对象提供了形象的几何直观，加深知识点的理解，从而使得解析几何、数学分析、高等代数三门基础专业课融为一体。
解析几何作为师范类高等学校数学与应用数学专业的入门基础课程，即是高中几何内容的延续，又是与大学一年级基础专业课高等代数与数学分析密切联系。
同时它是本科阶段后续课程的基础，比如高等几何、微分几何以及拓扑学等课程。
关于《高等几何》课程教学改革的若干思考
教材 ， 高他们 处 理 中学几 何 教 材 的 能力 ． 然 ， 提 诚 对
高专 学生 来说 ， 一步 从 事数学研 究 的 可能 性不 大 ， 进 但更 多 的学生将 从事 初 等 数 学 的教 学 与 研 究 ． 因而
在本课 程 的教 学 中 ， 眼于 提 高 学生 审 视 初 等 几何 着
《 等 几 何 》 高 等 师 范 院校 数 学 教 育 专 业 一 高 是
门重要 的专业 基 础 课 程 ． 们 由 于 习惯 了欧 氏几 何 人
系严 密 ， 程 之 间联 系 紧 密 ， 高 等几 何 》中 的不 少 课 《 思想 观 念在后 续课 程 中仍 有重 要体 现． 教 学 中 ， 在 如
教师吃的是 良心饭 ， 这在高等学校更能集 中体现． 高 校数学 教师决 不 能让学 生 在一 次 次痛 苦难 熬 的过 程 中“ 通过 ” 门又 一 门 的课 程 ， 着 一 颗 对 数 学 十分 一 带 厌恶的心走上 中学数学讲台． 努力让学生理解《 高等 几何》 中的 知识 点 是 坚 持 “ 以人 为本 ” 第 一 要 务 ． 的 其次 ， 本课 程 的 教学 还 应 努 力 帮助 学 生 提 高理 解 的 层次性 ， 成 可持 续发 展 的能力 ． 学专 业 的课程 体 形 数
教育课程 大纲 的编 写 也应 坚持 “ 以人 为 本 ” 的理 念 ． 《 高等几何 》 课程 中蕴 含 着极 为抽 象 的 数 学思 想 ， 在
教学 中的主要 矛盾就 是 学生 的理解 力 与 课程 的抽象 性 之间 的矛盾 ， 如果 教师 无视 这一 矛 盾 的存 在 ， 学生 失 去的将 不仅 仅 是对 内容 的理 解 ， 而是 对 本课 程 的
第 ３ 卷 第 ８期 １
介绍北京师范大学数学系教学改革
同 学 们鉴 加 办 厂 和
李 加 生 产 劳 动过 程 中
获
,
无 输 在 思 想上
,
,
生 产 技 能 上 以 及 身 体 锻 辣 方面 都 获 得 很 丰 京 的 收
,
他 们 的 思 想 情 威 有 了很 大 变 化
月 但 已 见 到 重耍 成 果
,
与 工 人 农 民 有 了 共 同藉 言
,
天 气 的 阴 睛 塞 暖 他 们联
,
而 是在 党的 倾 导 下 依 靠 了
,
当 然 这次 改 革 不 是 一 帆 凤 顺
而 是翘 过 几
,
粗 过 不 断 与 查 产 阶触 思 想进 行 斗 争
,
,
不 断 破除 迷 信
。 ,
,
不 断 编放 子 辩
不 断 克服
各 种 困难
不 断 得到 党 委 的 指 示 才 有 今天 的 初 步 成 果
,
敬 育 改 革 方 案 中 明 确规 定 了 每 人 挥 周 参 加 生 产 劳 劝 八 小
,
。
。
使渗 加 生 产 劳 动 成 为 规 常 化 成 为 每 个 人 一 种 光 荣 义 务 社 这
,
种 精神 指 导 下
数 学 系 白手 起 家 的 在 学 校 办 起 了 各 种 工 厂 以 及 农 场
具 体 的 体现 了 教育 为 无 产 阶 极 政 治服 务 教育 与 生 产 劳 动 相 拮
.
合 的 方针
时
,
,
因 此 数 学 系 教 育 改 革 中 首 先 一 个 重 要措 施 是 改 变 了 过 去 只 藏 香 本 知 撒 不 参 加
。
国家精品课程建设与教学方法改革方向(北京080422)
©北京师范大学教育技术学院
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总体情况
1.
• • • • •
将指标均值按各年度排序，基本稳定在前5名的有
“课程负责人与主讲教师” 基本稳排第一 “教材及相关资料” “同行评价” “教学队伍结构及整体素质” “学生评教”
2.
• • • • •
将指标均值按各年度排序，基本稳定在后5名的有
——[美]加里.D.鲍里奇著，易东平译，有效教学方法(第四版)，江苏教育出版社，2002年
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首要教学原理（2002） ）
M·戴维·梅里尔（M. David ·戴维·梅里尔（ Merrill），博士，犹他州立大学教 ），博士 ），博士， 授、当代著名教学技术与设计理论 教育心理学家。 家，教育心理学家。梅里尔是以加 涅为代表的第一代教学技术与设计 理论的核心人物， 理论的核心人物，又是第二代教学 技术与设计理论公认的领军人物之 一。
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目前大学教学面临的问题
教学方法急需改革和改善：信息量、师生关系、学生发展 大班教学带来新的问题：双向活动、学生实践 现代教学媒体的应用存在误区和障碍：
多媒体变单媒体 教师缺乏相关技能
教师素养需要提高：
信息技术素养 教学驾驭能力 教学基本功
教学大纲和教材建设问题
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是教师的特征在影响教学吗？ 是教师的特征在影响教学吗？
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“有效”教学的关键行为 有效” 有效
1. 授课清晰 关键 行为 2. 教学方法多样化 3. 任务导向 4. 引导学生投入学习 5. 确保学生成功率 辅助 行为
1. 引导学生分享方法与经验 2. 学习组织(大纲、知识过渡、复习) 3. 设置合适的提问 4. 探询(学习状态、情绪、满意度） 5. 发挥教师影响(仪态、行为)
尊重本原立足创新——“图形与几何”第二学段教学建议
２ 引 导 学 生观 察 ．
观 察 是 知 觉 的 主 要 方 式 之 一 ，是 小 学 生 认 识 图 形 的形 体 特 征 的 重 要 手 段 。 教 师 可 引 导 学 生 充 分 观 察 实 物 、 模 型 演 示 、 图 形 等 。 例 如 ，通 过 观 察 长 方 体 实 物 ，得 出 长 方 体 由 ６个 面 、 ８个 顶 点 和 １ ２条 棱 组 成 ，这 是 观 察 实 物 ；将 圆 柱 体 模 型 的 表 面 展 开 ，
生 自 制 大 小 不 同 的 圆 形 纸 片 ，并 通 过 操 作 、测 量 和
计 算 发 现 圆 周长 与 直 径 的 关 系 ：在 探 索 圆 的面 积 公 式
９ 福 教 ０ ８ ４ 止 ２１７ ２、
时 ，可 以让 学 生通 过 剪 拼等 活 动 推 导 圆 的面 积 公 式 。
３引 导 学 生操 作 ．
线 段 、 射 线 ” 改 为 “ 合 实 例 了 解 线 段 、 射 线 和 直 结
线” ；更 加 注 重 解 决 实 际 问题 ，如 对 “ 体 积 和 表 面 求
积 的 计 算 方 法 ”增 补 ” 能 解 决 简 单 的 实 际 问题 ” 并 ：
更 加 具 体 明确 ，如 将 “ 在 方 格 纸 上 将 简 单 图 形 平 能 移 ” 改 为 “ 在 方 格 纸 上 按 水 平 或 垂 直 方 向 将 简 单 能
对新课程导数几何意义的教学建议
避 ， 是不 争 的事 实 ， 课程 教 材 在 §《 这 新 ３ 计 算 导数 》 ， 仅 出现 了极 限 的符 号 ， 且 中 不 而
还 出现 了极 限 的运算 ，与其 在这里 让教 师
数 学 中 ． 瞬 时 变 化 率 即 为 函数ｙ－ｘ 在 称 －（） ￣
的导数 ” 欣然 接 受 的 ， 是 相对 于 旧课 程 教材 ， 导数 定 义 的给 出无 疑是 成 功 的．
水 到渠 成． 实 际教 学 中 ， 生对 “ …在 在 学 …
ｆ Ｘ －ｍ （ ）ｉ ｏｌ
ｘ￣ｏ ｒ ｘ １ — ０
２ １ Ｉｉ ＿ｍ
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不 知 如 何 安 排 的 迷 茫 ． 文 就 北 师 大 版 本 《 通高 中课 程 标准 实验 教 科 书数 学选 修 普
识 ， 些都 是 旧课程 教材 所 没有呈 现 的． 这
ｙ
） 点 处 的切 线 斜 率 了 呢？ 们 困 在 ｏ 我
教材 的 具体 安 排是 ：ｌ《 化 的快 慢 § 变 与变 化 率》 ，用 了两个 实 例分 析 和两 个 例
题 。 助 学生 实 现 从 “ 均 变 化 率 ” “ 帮 平 到 瞬
费尽 口舌 给一头 雾水 的学 生解 释半 天 （ 事
新课程 教材安排
与原 人教 版 《 日制 普通 高 级 中学教 全
实上学生仍无法理解 ） ， 既偏离了主题又没
没 有极 限的概念 ， 如何 理解 导 数的几何 意义
新课 程 教 材 在 § ２中 ， 门 安 排 了 专
有效 果 ， 不如 干脆增 加一节 “ 极限 的定义 ” ．
我们 的对策
安 徽 省 是 ２ ０ 年 秋 季 进 入 新 课 改 ０６
浅谈北师版小学数学教材“图形与几何”领域的转化思想
浅谈北师版小学数学教材 图形与几何 领域的转化思想崔㊀毅(福建省泉州市晋光小学㊀３６２０００)摘㊀要:一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材在 图形与几何 领域是如何渗透 转化思想 的呢?下文从图形认识㊁度量㊁计算㊁公式推导等几个方面阐述ꎬ北师版小学数学教材是如何在 图形与几何 领域渗透转化思想的.关键词:图形与几何ꎻ转化思想中图分类号:Ｇ６２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１７－００５３－０２收稿日期:２０２０－０３－１５作者简介:崔毅(１９８２.９－)ꎬ男ꎬ河北人ꎬ本科ꎬ中小学二级教师ꎬ从事小学数学教学研究.㊀㊀转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?说到 转化思想 ꎬ可以想到许多的历史故事.例如三国时期的曹冲称象ꎬ将大象的体重转化成了许多石块的重量ꎻ例如伟大的物理学家爱迪生ꎬ有一次将一只灯泡交给了阿普顿ꎬ要求他计算出灯泡的体积ꎬ阿普顿通过画图㊁复杂的测量和计算ꎬ才得出了灯泡的体积ꎬ而爱迪生就是在灯泡里装满水ꎬ再把水倒进量杯ꎬ就量出了灯泡的体积.这些都是典型的 转化思想 ꎬ也是数学家独特的思维方式.转化思想 要求我们在解决有关数学问题时ꎬ能够运用观察㊁分析㊁对比等多种恰当的方法ꎬ将未知转化为已知ꎬ将复杂转化为简单ꎬ将抽象转化为具体等ꎬ使问题能够得到更好的解决.转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?㊀㊀一㊁在图形认识中渗透 转化思想三年级上册«看一看(二)»一课(如图１)ꎬ教材呈现了杯子与牙膏盒的两幅直观图ꎬ让学生判断这两幅图分别是谁看到的.目的是使学生初步体会从不同的角度观察两个物体ꎬ看到的两个物体的相互位置是不同的.有些学生将 空间相对位置 转化成了 平面图形相对位置 ꎬ上图是牙膏盒在左边ꎬ下图是牙膏盒在右边.将三维转化成二维ꎬ巧妙地将复杂的空间位置关系转化为更简单的空间位置关系.图１五年级下册«展开与折叠»一课(如图２)ꎬ在练一练图２中呈现了长方体㊁圆柱㊁三棱柱㊁正方体的立体图形和平面展开图ꎬ要求学生将立体图形和平面图形对应.学生通３５过剪一剪㊁折一折的活动ꎬ能进一步了解到沿着不同的方式将立体图形展开ꎬ得到的图形是不一样的结论.这一活动能够加深理解 立体图形和平面图形之间是可以相互转化的 ꎬ发展了学生的空间观念.六年级上册«搭积木比赛»ꎬ教材要求有两个方面.一方面是要求学生能正确辨认从不同方向观察到的立体的形状ꎬ并能画出相应的平面图形.另一方面是能根据从正面㊁左面㊁上面观察到的平面图形还原立体图形ꎬ进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状ꎬ并能确定搭成立体图形所需要的正方体的数量范围.一方面是从立体图形到平面图形ꎬ将观察到的立体图形转化成三个平面图形ꎬ另一方面是从三个平面图形转化成立体图形.转化中渗透着联系ꎬ使学生在感知转化的过程中进一步体会立体图形与平面图形之间的联系.图３㊀㊀二㊁在度量中渗透 转化思想四年级下册«探索与发现:三角形内角和»一课(如图３)ꎬ教材要求学生能够探索和发现三角形的内角和等于１８０ʎꎬ学生能够想出许多的办法ꎬ较容易的是测量三个角的度数之后相加ꎬ能够得到一个近似数ꎬ但还不足以说明三角形的内角和就是１０８ʎ.聪明的孩子想到了剪拼的方法ꎬ将三个角剪下ꎬ拼在一起后得到一个平角ꎬ说明三角形的内角和等于１８０ʎꎬ此方法巧妙地将三个角转化成了一个平角ꎬ具有较高的说服力.还有一些同学通过将三个角折在一起ꎬ拼成了平角ꎬ说明问题.个别同学将内角和转化为蚂蚁前进一周ꎬ三次旋转后回到初始状态ꎬ来说明内角和等于１８０ʎꎬ更是巧妙.本课充分地激发了学生灵活运用 转化思想 探索三角形内角和能力ꎬ使 转化思想 得到了淋漓尽致地体现.图４五年级下册«有趣的测量»一课(如图４)ꎬ要求学生利用已有的生活㊁知识经验ꎬ测量出石块的体积.本节课在授课教师的引导下ꎬ三次渗透了转化思想.第一次ꎬ如何测量不规则橡皮泥的体积?可以将不规则的橡皮泥转化成长方体ꎬ通过测量长㊁宽㊁高计算出橡皮泥的体积.第二次ꎬ如何测量石块的体积?可以将石块转化成上升的水的体积㊁下降的水的体积㊁溢出的水的体积或者是上升部分水的体积加上溢出部分水的体积.在这两次转化中ꎬ学生能深刻地体会到ꎬ虽然转化的方式有所不同ꎬ但方法都是一样的ꎬ都是将不规则的形状转化为规则的形状.第三次转化ꎬ如何测量一粒黄豆的体积?由于一粒黄豆体积太小ꎬ不易观察和测量ꎬ因此转化为测量１００粒黄豆的体积ꎬ再除以１００得出一粒黄豆的体积.而三次的转化ꎬ都可以归结为将 未知 转化为 已知 ꎬ这是数学上常用的基本方法ꎬ在本节课得到了很好地渗透.㊀㊀三㊁在计算㊁推导中渗透转化思想.五年级上册«多边形面积»一单元.一项重要任务是探索平行四边形㊁三角形㊁梯形的面积公式.教材提供的基本方法正是 转化 的方法.在探索平行四边形面积公式前ꎬ学生只掌握了长方形和正方形面积计算公式ꎬ因此ꎬ平行四边形只能转化为长方形.在探索三角形面积公式时ꎬ因为已经掌握了平行四边形的面积公式ꎬ因此可以将三角形的面积转化为平行四边形或长方形.而在探索梯形面积公式时ꎬ学生能够根据学习经验ꎬ将梯形转化为平行四边形㊁两个三角形或三角形加平行四边形等方法解决.在本单元的复习课中ꎬ教师可再次唤起学生关于几种图形之间的联系ꎬ学生能够发现ꎬ原来三角形㊁长方形㊁平行四边形㊁梯形之间都是可以互相转化的ꎬ也体会到了数学知识之间的联系.数学知识并不是独立的㊁分割的ꎬ它们之间有着千丝万缕的联系ꎬ只要我们用心观察ꎬ就会发现更多的联系ꎬ数学世界就是这么的奇妙.在五年级上册«组合图形»一单元中ꎬ进一步通过分割㊁添补㊁移补等方法ꎬ将组合图形的面积转化成了基本图形的面积计算.进一步使学生体会到了 转化思想 的重要性.总之ꎬ数学思想的学习过程是一个漫长的㊁逐步积累的㊁不间断的过程.认真研读北师版教材ꎬ涉及到 转化思想 的内容丰富且精彩.教材在转化思想的渗透上根据知识的先后顺序㊁知识的难易程度㊁不间断地做了合理的渗透.从学习长方形㊁正方形ꎬ到学习平行四边形㊁三角形㊁梯形ꎬ再到后来的圆柱等等.在这一循序渐进地过程中ꎬ潜移默化地渗透着 转化思想 ꎬ使学生能够在不知不觉间掌握这个方法来分析问题㊁解决问题.这无形中提升了学生分析问题和解决问题的能力.转化思想就像一根无形的锁链ꎬ将零散的知识点巧妙地联系起来ꎬ使转化思想成为学生解决问题的有利策略.㊀㊀参考文献:[１]陈小梅.转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用[Ｊ].新课程(小学)ꎬ２０１７(１０):１４.[２]陶书敏.转化思想在小学数学图形与几何教学中的应用[Ｊ].中小学教学研究ꎬ２０１９(８):３５－３６.[责任编辑:李㊀璟]４５。
北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题研究
北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题研究发表时间：2019-07-31T15:32:19.107Z 来源：《中国教师》2019年10月刊作者：皇甫丙营[导读] 本文主要以北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题研究为重点进行阐述，结合当下初中数学课程教学现状为依据，首先分析北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题，其次从明确教学目标，体现教学的操作性、完善教学内容，使用新颖的教学方式、善于启发和引导，提高学生自主学习能力几个方面深入说明并探讨北师大版初中数学“图形与几何”教学思路，旨意在为相关研究提供参考资料。
皇甫丙营山东省济南市章丘区水寨中学 250208【摘要】本文主要以北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题研究为重点进行阐述，结合当下初中数学课程教学现状为依据，首先分析北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题，其次从明确教学目标，体现教学的操作性、完善教学内容，使用新颖的教学方式、善于启发和引导，提高学生自主学习能力几个方面深入说明并探讨北师大版初中数学“图形与几何”教学思路，旨意在为相关研究提供参考资料。
【关键词】北师大版；初中数学；图形与几何；数学问题中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2019）10-156-01针对初中阶段的数学教育，涉及诸多的知识，其中“图形与几何”作为重点内容，重点考察学生数学知识迁移的能力，巧妙的解决与“图形与几何”相关数学问题。
在新课程标准的视角下，每一位数学教师都要积极的更新与时俱进教学思想，创新教学手段，从学生自身出发设计教学环节和教学内容，保证学生学习效果的有效性。
结合初中数学课堂上图形与几何教学实际情况，以下为笔者给予的相关分析与建议，具体如下。
1.北师大版初中数学“图形与几何”的教学问题在义务教育时期中，借助教育手段的创新，打破死记硬背和题海战术的思想，关注学习方法的教授，关注学生综合技能的提升。
同时促使师生之间在课堂上进行充分的互动，赋予数学课堂生机与活力，调动学生学习积极性，确保教学环节的高效进行。
2024年北师大初三数学的教学计划(三篇)
2024年北师大初三数学的教学计划1、第二轮复习的形式：专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。
在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。
初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。
2、注重数学思想方法的训练第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。
3、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到;要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力（2）注重解题后的反思。
解题之后要反思，从六个方面进行①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。
②思规律：思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁移能力。
③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。
④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。
⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的。
⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。
（3）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
初中数学几何变换思想的教学策略
探索篇•课改论坛初中阶段是学生认识、性格、气质形成的关键时期，为了让学生能够形成完整的性格特质，就要让学生在初中阶段受到良好的教学和指导。
当代国家和社会更加重视学生的综合素质能力，因此很多地方进行素质教育的普及。
数学是当代发展科技发展中十分重要的学科，为了让学生更好地接触数学几何图形的教育，了解数学方面的先进知识，就要在课堂教学中采用新型的教学方式。
在新时代的背景下课堂互动的教学研究渐渐被越来越多的课堂采用，数学课堂也是如此，因此下文就对初中数学几何变换思想的教学策略探讨进行相关研究。
一、当代初中数学教学中存在的问题1.教学方式单调，缺乏新意当代很多数学课堂一直采用原来的教学方式，课堂变得单调乏味。
数学课上有一些关于图形的知识，比如，全等三角形的证明，这些全等三角形本应该用实物来进行生动详细的讲解，但是由于课堂限制，学生只能在书本上面了解全等图形的证明过程，使原本对数学感兴趣的学生失去了兴趣。
教师在教学过程中应该摆正心态，不要对数学几何方面的教学不重视，因为现在国家和社会越来越重视学生的全面发展和综合实力，学好数学对其以后各个方面的发展都有很大的作用。
数学不仅可以锻炼学生大脑应对实际问题的能力，将其学到的数学知识与生活联系在一起，还可以培养学生在日常生活中解决问题、面对困难时的思维能力，使其在以后的发展和生活中获得更高的成就。
2.教学过程过度重视成绩部分家长和老师只在乎学生的期中期末学业成绩，对学生的综合素质的培养以及课堂质量的提高缺乏一个正确的认识，认为成绩才是硬道理，能考上好的高中才是对学生有用的教育。
这就导致老师只顾着学生的成绩，一直采用单一传统的方式进行教学，对学生综合能力的培养缺乏重视。
很多教师只看重课堂上对学生进行大量的知识传输，而不是对其的学习习惯进行培养。
在课下布置大量的作业，对课堂上学到的内容进行巩固练习，采用题海战术，这样的方式不利于学生学习能力的培养和提高。
为了提高学生的综合能力，就要对学生采用多样化的教学，这样才可以从根本上培养学生学习数学几何知识的能力，进而形成良好的学习习惯。
几何实验教学和数学课程改革_2
几何实验教学和数学课程改革*韦辉梁澳门培道中学副校长澳门计算机学会会长2002年6月3 日摘要「数学实验」教学是近年的热门话题之一，但是，多留于「演示」的层次，学生是「眼看手勿动」的，这样的实验充其量只是演示实验。
作为数学实验课，正如物理实验课一样，要强调学生自己动手操作，在实验过程中自己获取知识。
这样将会牵涉到，数学实验平台本身是否适合学生实验的问题，牵涉到数学实验课程的形式、过程、教材、教法，实验课程与原教程的配合等一系列与课程改革有关的问题。
作者开发了PG_Lab作为平面几何的学生实验平台，在澳门组织编写了第一套几何实验教材，进行了几何实验教学的试验，效果良好。
本文从几何实验教学的作用谈起，讨论了动态几何与数学实验环境的基本要求，通过一个实验举例说明几何实验教学的形式和要点。
最后介绍了作者在澳门培道中学推行数学实验教学的情况。
AbstractMathematics experimental teaching is one of the recent hot topics in the world. However, it remains only at the demonstration level, with students sit idly watching teachers doing the experiments. Like physics experimental teaching, teachers should emphasize learning by handling and that students construct knowledge during the doing processes. Mathematics experimental teaching involves a series of issues related to the format of the curriculum, its teaching processes and method. These issues are pertinent to mathematics curriculum reform. This author has developed the necessary platform, called PG_Lab, and undertook pilot studies to examine the feasibilty of the new approach of teaching. The teaching materials developed are also found to be effective. This paper seeks to analyse the functions of mathematics experimental teaching, discuss the basic requirements of dynamic geometrical teaching environments, and to give examples on how such teaching can be conducted. Lastly, this paper introduces the scenerio of one Macao school (Pooito SchooL) in carrying out the research and developed project.关键词Key Word动态几何Dynamic Geometric几何实验环境Geometric Experiment Environments几何实验教学Geometric Experiment Teaching几何实验教学和数学课程改革一. 动态几何与几何实验环境1. 图形的性质几何学研究的对象是: 图形及其之间的关系。
从教学試验談中学几何内容改革問題
从教学試验談中学几何内容改革問題
佚名
【期刊名称】《北京师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1964(0)2
【摘要】1958年貫彻党的教育方針进行教学改革时,如何改革传統中学几何是当时一个突出的議題。
但传統中学几何到底存在什么問题,要不要改,怎么改,迄今还在爭論:有的認为传統几何中的很多內容沒有必要,必須大加刪减;有的認为传統几何担負着培养学生邏輯思維的重要任务,不应該有所削弱。
【总页数】13页(P111-123)
【关键词】几何教学;进位制;阶段学习;知藏;作图题;投影法;弦心距;三角形面积;通项公式;欧几里得
【正文语种】中文
【中图分类】G6
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在《解析几何》教学中培养学生创造性思维的几点体会
在《解析几何》教学中培养学生创造性思维的几点体会杜志祯
【期刊名称】《《朝阳师专学报》》
【年(卷),期】1991(000)003
【摘要】思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合判断、推理等认识活动的过程。
创造性思维是想出新方法,建立新理论的思维。
毫无疑问,培养学生创造性思维对他们将来从事教学工作,解决实际问题是非常有意义的,本文就《解析几何》教学中的体会谈谈如何培养学生创造性思维。
【总页数】3页(P40-42)
【作者】杜志祯
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G632.4
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谈几何课程体系的改革
谈几何课程体系的改革
刘晓玫
【期刊名称】《中小学教师培训》
【年(卷),期】1996(000)005
【总页数】2页(P32-33)
【作者】刘晓玫
【作者单位】首都师范大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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几何课程教改展望北京师范大学数学系王申怀第一节几何课程改革的历史回顾欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。
特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。
因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。
这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功的经验。
我们可以从中获得教益，并且对哪些尚未明确的有关问题，我们也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。
这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
（一）"新数运动"对传统几何教学的冲击与国际数学教育会议（ICMI）对几何教学的反思"新数运动"对几何课程改革的影响"新数运动"的出现，除了社会政治原因外，另一个重要的原因是来自数学学科本身和数学教育研究的发展。
二十一世纪以来数学学科得到突飞猛进的发展，特别法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识，许多新的数学分枝，如拓朴学，泛函分析等的出现并进入大学的课程，导致了大学数学课程内容的全面改观，这就必然会形成传统中学数学与大学数学之间逐渐产生了一条很深的鸿沟。
与此同时，在五、六十年代现代心理学认知理论的兴起、特别是皮亚杰（J.Piaget）、布鲁纳（J.S.Brumer）等教育心理学家对有关学习理论研究的重大突破，提出一整套新的认知理论，为数学教材内容安排和教学方法的改进提供了坚实的理论依据，这就为"新数运动"提供了一个教育学、心理学方面的基础，终于在五十年代末到七十年代初，在西方国家中掀起了一场轰轰烈烈的"新数运动"。
1958年，在美国数学协会（MAA），全美数学教师联系会（NCTM）的支持和政府、基金会的资助下成立了"学校数学研究组（SMSG）全面负责中学数学教学的实验研究。
同时，组织专家、学者、教师对中学数学教材进行重新编写。
出版了一套全新的教材--"统一的现代数学"（DICSM），并在相当大的范围内开展实验，这就是所谓"新数运动"的开端。
六十年代以后，它几乎波及了所有西方国家。
世界各地相继出现了大量的新课本，新课程。
至此，在西方国家中，"新数运动"达到了高潮。
"新数运动"来势凶猛，但是由于实验不够，教师培训跟不上，过于急速推广等原因使这场运动带来了盲目性和理想化。
到了六十年代末和七十年代初，就逐渐暴露出改革中的问题，表现在中学基础教学质量的大幅度下降，如学生计算能力的削弱、数学应用能力缺乏。
因此，"新数运动"遭到了教师、家长及一些数学教育工作者的猛烈的批评，于是1973年在美国又出现了一个"回到基础"（Back to Basics）的教学口号。
重新强调学生用纸和笔来计算。
"新数运动"对数学教育改革最突出之点是在对传统几何课程的改革。
最有典型意义的例子是法国布尔巴基学派的主要成员之一，狄奥东尼（J.A.Dieadonne）1959年在法国莱雅蒙成（Royaumont），由欧洲经济共同体成员参加的会议（OEEC）上所作的演讲，充分体现了"新数运动"对传统几何课程的看法，下面我们摘录演讲一部分如下：（见《数学课程发展》杰·豪森等著，陈应枢译，人民教育出版社，1991年版P86-89）。
《近50年来，数学家们不仅引入新的概念，而且引入新的语言，一种根据数学研究的需要，由经验产生的语言，这种语言能简明精确地表达数学，这种功能被反复检验，并已赢得普遍的认可。
但是直到现在，中学里还顽固地反对介绍这种新术语（至少法国如此），他们坚持使用那种过时的不适用的语言。
因而当学生进入大学时，他们可能从未听到过如集合、映射、群、向量空间等这样的普通数学词汇，当他接触到高等数学时感到困惑、沮丧也就毫不奇怪了。
近来在中学的后2年或3年已经介绍了一些初等微积分、向量代数和一点解析几何知识，但这些课题常常被置于次要地位，兴趣中心仍和以前一样，保持在"或多或少地按照欧几里德方式纯粹几何，再加上一点代数和数论"。
我认为，拼拼凑凑的时代已经过去，我们的使命是进行一次深刻得多的改革--除非我们甘愿使状况恶化到严重妨碍科学进一步发展的地步，如果把我思想中的全部规划总结成一句口号的话，那就是：欧几里德滚出去！这些话可能使你们中的某些人受到震动，但我愿意详细地告诉你们一些充足的论据，以支持这些论述，……这个结论也许有点耸人听闻，为了论证，我们假是某人要向一个来自另外世界的思想成熟的人教授平面欧氏几何，此人从未听说过欧氏几何，或者只是见到过它现代研究中的应用。
那么，我想整个课程只需二三个小时就能解决问题--其中一个小时用来叙述公理体系，一个小时讲那些有用的结论，第三个小时拿做少量有趣味的练习。
……我所说的有用的结论，一方面是指二维线性代数（线性相关、基、直线、变换群和位似映射、平行线、线性映射、线性型和线性方程），这些只由公理体系（A）（二维实线性空间公理）得出：组成了所谓的平面仿射几何。
另一方面是指正交性、圆、旋转、对称、角及等距群，这些则来源于公理体系（B）（内积空间）。
当然，由此观点看，"纯"几何与"解析"几何之间古老的争论就变得没有意义了，他们都只是向量语言的翻版而已（顺便说一句，直接应用向量语言常常更好些），完全可以按同一路线来发展三维几何，…………当然，"传统至上"的捍卫者对此会有个现成问答：不管人们是否相信，按他们的方式授欧氏几何，是启发儿童的思维使之真正理解数学的唯一方法。
但由于从未试验过其他的方案，就我看来，这与其说是可取的主张，还不如说是一种信条》。
1980年8月在美国加州的伯克利（Berkeley）举行的第四届国际数学教育会议（ICME--IV）上对这场运动的成败作了分析与评估。
特别是对中学教育阶段为什么要学习几何重新作了反思，认识到几何教学并不是一件容易的事。
但是在许多国家，对于在几何教学中所产生的各种问题和障碍却并不是面对它，克服它，而是仅仅采取毫无替代地删除其主要部分的方式，以逾越这些障碍，这种做法并不可取。
甚至钬奥东尼本人在1980年的（ICME--IV）会议上断言说：几何"突然冲破了其传统狭隘的束缚，……，已经显露出其潜在的力量及其异乎寻常的多面性和适应性。
从而成为数学最广泛和最用的工具之一。
"这与他在1959年所说的"欧几里德滚出去"！的说法已有很大的不同了。
英国数学家阿蒂亚（M.Atiyah）在谈到数学教育的内涵是什么时说"…… 欧氏几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它失去了王位，被贬至后排座上。
19世纪战场最终以代数与分析的胜利而告终，这最后必定导致欧氏几何在中学和大学的名存实亡，有种种理由使我觉得这是最不幸的事。
……我一直试图指出，本世纪的数学很大程度上是与这样的困难作斗争。
它们的本质特征是几何的。
……当然对这种更一般的几何观点，欧氏几何的框架太窄了。
然而，常常出现的情况是，欧氏几何下了台，却没有什么可以填补上这个空位。
我对几何作用的减少感到遗憾的另一个理由是，几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养，需知我不是强要别人增加任何一门几何课，我只是请求尽可能广地应用各种水平的几何思想。
"（引自M.阿蒂亚著）《数学的统一性》，江苏教育出版社）。
从阿蒂亚的话中可以看出数学家们对"新数运动"在数学教学中完全废弃欧几里德几何是深表担忧的。
认为这是"最不幸的事"。
但是对在中学课程中为什么要学习几何？中学几何课的内容是什么？几何与计算机辅助教学（CAI）等问题均没有作出很好的回答。
1995年9月国际数学教育会议在意大利西西里的卡塔尼亚（Catania）召开，并提出了一份题为"21世纪几何教学的展望"的专题讨论文件。
文中对本世纪下半世纪以来几何课程改革进行了总结，指出："在大部分国家中，几何似乎已逐渐在数量和质量两方面失去了其在数学教学中的中心地位，……情况通常是，几何已被完全忽略掉，或者只包含了其中非常少的有关内容。
……几何问题趋向于局限在有关简单图形及其性质的初等"事实"上，而且根据报告其成绩也相对地差。
……近几年，数学课在强调问题提出和问题解决活动中，有一种向传统内容回归的趋势。
然而，试图恢复早期作为许多国家学校几何课主要经典内容的欧氏几何远末得到成功。
……一般说来，他们在大学的期间对有关数学中要求更深的部分（特别是几何）的准备更为不足，因为较年青的教师是在忽略几何课程中学习数学的。
他们在这个领域缺乏良好的背景，又转过来助长了忽视教学的倾向。
……这种情况，在那些正规学校教育缺乏传统的国家中尤为严峻，在某种情况下几何被完全从数学科目中剔除了……。
”（引自“21世纪几何教学的展望”，数学通报，1995第五期）以上就是“新数运动”以来国外的数学家和教育家对几何课程改革的看法和反思。
（二）义务教育下我国中学课程的演变1976年后随着"四人帮"的倒台，全国进行了"拨乱反正"，教育秩序也逐渐恢复。
在1978年我国制定了《全日制十年制学校中数学教学大纲》（试行草案），并据此大纲编写了全国通用新教材，首先提出了数学教育内容现代化问题；在高中数学中增加了微积分并进行实际教学，这在我国数学教育史上还是第一次，但新大纲和新教材很难适应全国教育水平极不平衡的现象。
要求全国进行微积分教学实际上是不可能的，因此在1983年11月原教育部又颁发了高中数学教学的两种要求的数学教学"纲要"，提出了"基本要求"和"较高要求"两种标准，并编写了相应的两种课本称为"甲种本"和"乙种本"。
1986年11月国家教委又按照"适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确具体"三项原则，制定了过渡性教学大纲。
1988年1月制定了《九年义务教育全日制中学教学大纲》，第一次提出了数学教学的目的的应从由升学教育到全民素质教育的根本转变。
1990年全国教委又修订了数学教学大纲，公布了《全日制中学数学大纲（修订本）》。