自由度在化工计算中运用简介ppt课件
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材料热力学课件-自由度
例 请应用相律论证下列结论的正确性： (1)纯物质在一定压力下的熔点为定值； (2)纯液体在一定温度下有一定的蒸气压。
解：(1)C=1 ，=2 ， 因压力一定， =C－+1=1－2+1=0
故熔点为定值；
(2)C=1， =2，因T一定， =C－+1=1－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+1=0
故蒸气压为定值。
1 在A和B形成的二元凝聚系统中，在转熔点发生转熔 反应： B(晶）+ L（熔液）===AmBn（晶）
2 将固体NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到400 K， NH4HCO3 按下式分解并达到平衡： NH4HCO3(s) === NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)
3 I2在水和CCl4中分配达到平衡（无固体存在）
4 5g氨气通入1升水中，与蒸气平衡共存
S R R Ｃ f
1 3 10 231 2 4 1 2 1 2 f =0 3 3 0 0 3 23 4 2(3) 0(1) 0 2 2 2
某金属有多种晶型,有人说他在一定温度、 压力下制备了这一纯金属的蒸汽、液 态、晶型和晶型平衡共存系统，问 这是可能的吗？
解：(1)C=1 ， =1－+2=3 - ; f=0, max=3 ，
解：(1)C=1 ，=2 ， 因压力一定， =C－+1=1－2+1=0
故熔点为定值；
(2)C=1， =2，因T一定， =C－+1=1－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+1=0
故蒸气压为定值。
1 在A和B形成的二元凝聚系统中，在转熔点发生转熔 反应： B(晶）+ L（熔液）===AmBn（晶）
2 将固体NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到400 K， NH4HCO3 按下式分解并达到平衡： NH4HCO3(s) === NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)
3 I2在水和CCl4中分配达到平衡（无固体存在）
4 5g氨气通入1升水中，与蒸气平衡共存
S R R Ｃ f
1 3 10 231 2 4 1 2 1 2 f =0 3 3 0 0 3 23 4 2(3) 0(1) 0 2 2 2
某金属有多种晶型,有人说他在一定温度、 压力下制备了这一纯金属的蒸汽、液 态、晶型和晶型平衡共存系统，问 这是可能的吗？
解：(1)C=1 ， =1－+2=3 - ; f=0, max=3 ，
自由度的计算(经典PPT)
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
培训资料自由度的计算.ppt
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
.精品课件.
32
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组
（F=0)
.精品课件.
33
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时
加速度完全相同
.精品课件.
34
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用
.精品课件.
18
平面运动副的约束
.精品课件.
19
平面运动副的约束
高副约束1个自由度
.精品课件.
20
§1.4 平面机构的自由度计算公式 n个活动构件（不包括机架）, pl个低
副, ph个高副，则
自由度计算公式: F=3n-(2pl+ph)
.精品课件.
21
举例 3
2
3
1
4
3
2
4
1
5
10 C 11
外接副：与杆组以外的构件相连的运动副
内接副：与杆组内部的构件相连的运动副
.精品课件.
29
例如Ⅲ级组：三杆六副组 特点：其中一个构件上有三个内接副
.精品课件.
30
举例 5
.精品课件.
31
结构分析：
从远离原动件的构件开始，尽可 能拆成最低的杆组，每拆完一个杆 组，保证剩下的杆组自由度为零。 对剩下的杆组再拆时，仍从最远端 开始拆，每拆一次杆组，均从最低 级的杆组开始，无法拆时，再试拆 高一级的杆组。
14
举例 1 小型压力机
.精品课件.
15
举例 2 内燃机
.精品课件.
自由度的计算(经典PPT)
组内自由度是指每个处理 组内部观测值变异所对应 的自由度。
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
《自由度的计算》课件
在量子力学中，自由度通常定义为描述粒子状态所需的独立波函数的数目。
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
自由度的计算(经典课件)
。
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
[ 感谢观看 ]
在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
[ 感谢观看 ]
在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
自由度(原理)(共102张PPT)可修改全文
=1
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
《化工计算》课件
高生产效率具有重要意义。
04
化工计算应用实例
石油化工流程模拟
总结词
通过模拟石油化工流程，可以预测和优化生产过程， 提高效率和降低成本。
详细描述
石油化工流程通常涉及多个物理和化学反应，通过计 算机模拟，可以预测不同操作条件下的产品产量、能 耗和物耗等指标，为实际生产提供理论依据。
化学反应器设计计算
化学反应工程基础
总结词
研究化学反应过程和反应器的学科基础。
详细描述
化学反应工程是研究化学反应过程和反应器的学科基础，包括反应动力学、反应器设计和优化等方面 。在化工计算中，化学反应工程用于分析和解决化学反应过程问题，如反应条件优化和反应器设计。
03
化工计算方法
物料衡算
总结词
物料衡算是化工计算中的基础方法，用 于确定物质在系统中的流入和流出量。
总结词
化学反应器是化工生产中的重要设备，通过设计计算可以确定反应器的最佳尺寸和操作 条件。
详细描述
根据化学反应动力学方程和工艺要求，可以计算反应器的体积、传热面积、停留时间等 参数，以确保反应器能够达到预期的生产效果。
传热设备设计计算
要点一
总结词
传热设备是实现热量传递的关键设备，通过设计计算可以 优化设备的传热性能和尺寸。
重要性
在现代化工生产中，精确的化工计算对于提高产品质量、降低能耗、减少环境污染等方面具有重要意义。通过 化工计算，可以优化化工过程，提高生产效率和经济效益。
化工计算的主要内容与目标
主要内容
包括流体流动、传热、传质、化学反应工程等方面的计算，涉及到的数学模型 和物理定律较多。
目标
通过学习化工计算，学生应掌握基本的计算方法和技巧，能够运用数学模型和 物理定律解决实际化工生产中的问题，为后续的专业课程学习和工作打下基础 。
04
化工计算应用实例
石油化工流程模拟
总结词
通过模拟石油化工流程，可以预测和优化生产过程， 提高效率和降低成本。
详细描述
石油化工流程通常涉及多个物理和化学反应，通过计 算机模拟，可以预测不同操作条件下的产品产量、能 耗和物耗等指标，为实际生产提供理论依据。
化学反应器设计计算
化学反应工程基础
总结词
研究化学反应过程和反应器的学科基础。
详细描述
化学反应工程是研究化学反应过程和反应器的学科基础，包括反应动力学、反应器设计和优化等方面 。在化工计算中，化学反应工程用于分析和解决化学反应过程问题，如反应条件优化和反应器设计。
03
化工计算方法
物料衡算
总结词
物料衡算是化工计算中的基础方法，用 于确定物质在系统中的流入和流出量。
总结词
化学反应器是化工生产中的重要设备，通过设计计算可以确定反应器的最佳尺寸和操作 条件。
详细描述
根据化学反应动力学方程和工艺要求，可以计算反应器的体积、传热面积、停留时间等 参数，以确保反应器能够达到预期的生产效果。
传热设备设计计算
要点一
总结词
传热设备是实现热量传递的关键设备，通过设计计算可以 优化设备的传热性能和尺寸。
重要性
在现代化工生产中，精确的化工计算对于提高产品质量、降低能耗、减少环境污染等方面具有重要意义。通过 化工计算，可以优化化工过程，提高生产效率和经济效益。
化工计算的主要内容与目标
主要内容
包括流体流动、传热、传质、化学反应工程等方面的计算，涉及到的数学模型 和物理定律较多。
目标
通过学习化工计算，学生应掌握基本的计算方法和技巧，能够运用数学模型和 物理定律解决实际化工生产中的问题，为后续的专业课程学习和工作打下基础 。
关于自由度在化工计算中运用简介
F1 ⒈苯1000mol ⒉Cl2
反 应 器
75% 如果反应器负荷为1000mol/h苯，试计算：
(1)产品C6H3Cl3和副产物HCl的产量(mol/h)； 5% (2) C6H6的转化率X； (3) C6H3Cl3收率Y； (4) C6H3Cl3选择性。
13
解：过程如图所示 C: H:
f=9-[5+(3+1)]=0 ① ② ③ ④
8
SO2： F6=F37/0.08=8/0.08=100mol (得 F5干=100mol) 则有 F58=100×0.1=10mol ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ CO： F32=F52=100×0.01=1mol O2： F34=F54=100×0.026=2.6mol N2： F35=F55=100×0.889=88.9mol H2O：F4=10+89.5-18=81.5mol 将计算结果列下表
(4) 对炉进行物料衡算f=13-[7+(5+1)]=0 S： F13=F37=8mol H2：2F11+F13=18 C： F11+F12=1+10 即 N2： ① ② ③ F11=(18-8)/2=5mol F12=11-5=6mol
O2：0.5F12+F14+0.21F2=0.5×1+10+8+2.6+0.5×18=30.1 F14+0.21F2=27.1 ④ F15+0.79F2=88.9 ⑤
组分 mol mol%
CH4 5 20
CO 6 24
H2S 8 32
O2 4 16
N2 2 8
∑ 25 100
11
例2 将苯氯化生成一种由一氯、二氯、三氯和四氯化苯组成的 混合物，其反应为： C6H6＋Cl2 C6H5Cl＋Cl2 C6H4Cl2＋Cl2 C6H3Cl3＋Cl2 C6H5Cl＋HCl C6H4Cl2＋HCl C6H3Cl3＋HCl C6H2Cl4＋HCl
机构自由度计算演示幻灯片
甘
22
1
1
2
1 2 1
2
2
1
1
2
1 2 1
22
22
1
1
1
1
2
2
1 2 1
1 2
17
平
面
2
高
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间
1
运
动球 副面
1
副
球 销
2
副
甘
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 18
构件的表示方法:
9
甘
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
10
甘
一般构件的表示方法
两副构件
B 2E
F=3n － 2PL － PH
1
4
=3×4 －2×6
=0
A
F
3.虚约束
C
3
D 火车轮
对机构的运动实际上不起约束作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨
迹都是圆弧，。
增加的约束不起作用，应去掉构件4。 33
甘
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
y
y
y
2
x
θ1 x
12
x
1
2
S
R=2, F=1
R=2, F=1
R=1, F=2
运动副 自由度数
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
22
1
1
2
1 2 1
2
2
1
1
2
1 2 1
22
22
1
1
1
1
2
2
1 2 1
1 2
17
平
面
2
高
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间
1
运
动球 副面
1
副
球 销
2
副
甘
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 18
构件的表示方法:
9
甘
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
10
甘
一般构件的表示方法
两副构件
B 2E
F=3n － 2PL － PH
1
4
=3×4 －2×6
=0
A
F
3.虚约束
C
3
D 火车轮
对机构的运动实际上不起约束作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨
迹都是圆弧，。
增加的约束不起作用，应去掉构件4。 33
甘
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
y
y
y
2
x
θ1 x
12
x
1
2
S
R=2, F=1
R=2, F=1
R=1, F=2
运动副 自由度数
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
自由度的计算(PPT课件)
自由度的计算
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
21-自由度计算PPT模板
图11-17 对称机构引入的虚约束
虚约束虽然不影响机构 的运动关系，但可以增强机 构的刚性、保证受力的均匀， 所以工程实际中虚约束仍是 必需的。此外，含有虚约束 的机构在制造和装配时，应 满足所需的几何精度要求， 否则虚约束将变成实约束， 阻碍机构的正常运动。
1.3 计算机构自由度的注意事项
3．虚约束
图11-12 具有复合铰链的平面机构
1.3 计算机构自由度的注意事项
利用式（11-1）可以求解一般平面机构的自由度，但若机构中存在以下三类 特殊情况，应进行相应处理后，才能利用公式求解。
1．复合铰链
经过分析发现，问题出在转动副C处，该处共有构件2，3，4共3个构件。 通常将由3个或3个以上构件组成的共轴线转动副称为复合铰链。如图11-13所示， 由3个构件组成的复合铰链在连接处有2个转动副。同理，m个构件组成复合铰 链时，连接处应视作 m 1 个转动副。因此，图11-12所示的平面机构自由度的正 确计算公式为 F 3 5 - 2 (6 1) 1 。
机械基础
1.1 自由度和约束的概念
自由度是指构件可以进 行的自由运动的数目。在空 间内自由运动的构件具有6 个自由度。如图11-11（a） 所示，平面xOy内的构件AB， 既能沿x，y方向移动，又能 绕平面xOy的垂线转动。故 一个平面内自由运动的构件 具有3个自由度。
如图11-11（b）所示， 若构件AB的A端通过铰链连 接在地面上，形成转动副， 则构件AB沿x，y方向的移动 被限制，只能绕平面xOy的 垂线转动，此时只有1个自 由度。故引入运动副后，构 件的自由运动将受到限制， 自由度将减小。通常把对构 件运动的限制称为约束。
1.4 平面机构具有确定运动的条件
机构具有确定运动是指在原动件的带动下，机构中所有从动件的运动都是确定的，
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10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
E 0.1% HAC
9
H2O
进料 HAC 30％
1 混合 器1
H2O
69.8%
E 7%
H2SO4
HAC
0.2%
H2O
H2SO4
混合器 溶剂提
2 馏塔
物流数
4
3
变量总数 8 10
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
E 0.1% HAC
10
H2O
进料 1
HAC 30％ H2O 69.8% H2SO4 0.2%
总系统
混合 器1
E 7% HAC H2O H2SO4 过程
物流数
4
12
变量总数 11 31
MB衡算方 程数
4
18
已知独立变 量数
5
10
附加关系式 数
0
2
H2 O 3
溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8%
H2O 1.2%
11循环流
10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
E 0.1% HAC
8
H2O
进料 HAC 30％
1 混合 器1
H2O 69.8%
E 7%
H2SO4
2
自由度数目——等于该系统各种独立物流变量的总数（Nv）减去规定的变量数（设 计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别的约束关系式数之和 （Ne），即
f= Nv－Nd - Ne 自由度分析——就是研究一个系统（或问题）中的独立变量、平衡方程和约束式数 目之间的代数关系，用以说明系统（或问题）的确定性。
自由度
2
1
萃
2
取
4
塔
E5 H2 O 混合器
2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HEAC 24%
H2 O 3
溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8%
H2O 1.2%
11循环流
10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
HAC 30％
H2O 流股69.8%组份 号 H2SO数4
1 0.2% 3
2
3
3
3
4
4
5
2
6
2
7
2
8
2
9
4
10
2
11
2
混合 器1
E 7% HAC H2O H2SO4
萃
2
取
4
塔
5
混合器 2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HAC 24%
11循环流
3 溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8% H2O 1.2%
2
1
要特别注意过程自由度分析时，MB方程的加和性、附加关系式的加和性。
一个正确的化工流程，其“过程”一栏中的自由度必须是0，而且其它单元的 自由度必须都≧0。
整体只是一个虚拟的单元，看一个化工流程设计条件给得正确与否，不能只
看整体的自由度分析结果，而应该看过程的自由度分析结果。
12
从以上分析可以在具体计算之前得出物料衡算的计算顺序
10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
E 0.1% HAC
6
H2O
混合 器1
变量总数 MB衡算方程数 已知变量数 附加关系式数 自由度
自由度分析表
萃取 塔
溶剂
回收 塔
产品
精馏 塔
混合 器2
溶剂
提留 塔
过程
OB （整体）
只有当f=0时，系统恰好作了正确的规定，系统各未知变量具有唯一解。
4
进料 1
HAC 30％ H2O 69.8%
H2SO4 0.2%
混合 器1
E 7% HAC H2O H2SO4
例1：稀醋酸萃取精馏如图 所示，E代表萃取剂。已知： 产品精馏塔进料中的HAc 有67.5%从产品流中产出； F1=2.3F11 。试作此过程的 自由度分析，列出自由度 分析表
7
进料 HAC 30％
1 混合 器1
H2O
69.8%
E 7%
H2SO4
HAC
0.2%
H2O
H2SO4
混合器 萃取塔
1
物流数
3
4
变量总数 8 12
MB衡算方 程数
3
4
已知独立变 量数
2
2
附加关系式 数
1
0
自由度
2
6
萃
2
取
4
塔
E5 H2 O 混合器
2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HEAC 24%
E 0.1% HAC
11
H2O
物流数
自由度分析结果一览表
去流程 图
混合器 1
萃取塔
溶剂 回收塔
产品 精馏塔
混合器 2
溶剂 提馏塔
总系统
过程
3
4
3
3
4
3
4
12
变量总数
8
12
7
6
8
10
11
31
MB衡算方程 数
3
4
3
2
2
4
4
18
已知变量数
2
2
3
2
3
3
5
10
附加关系式 数
1
0
0
1由度
2
6
1
1
3
3
HAC
0.2%
H2O
H2SO4
溶剂回 产品精
收塔 馏塔
物流数
3
3
变量总数 7
6
MB衡算方 程数
3
2
已知独立变 量数
3
2
附加关系式 数
0
1
自由度
1
1
萃
2
取
4
塔
E5 H2 O 混合器
2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HEAC 24%
H2 O 3
溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8%
H2O 1.2%
11循环流
物料衡算的自由度分析
1
1.基本概念 变量—— 物料衡算时，可描述系统平衡关系的物理量都称之为变量。显然，这些物 理量包括物流流量和组成。 变量数—— 描述系统某一物流流量和组成的数值数。（等于其组分数） 系统变量总数——为系统各变量数之和。 设计变量——在进行物料衡算之前，必须由设计者赋值的变量。
MB衡算方 程数
2
4
已知独立变 量数
3
3
附加关系式 数
0
0
自由度
3
3
萃
2
取
4
塔
E5 H2 O 混合器
2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HEAC 24%
H2 O 3
溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8%
H2O 1.2%
11循环流
10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
3
在研究复杂系统时，引用自由度（Degree of Freedom）概念对于判断系统的 性质是很有益的。当f>0时,则表明系统不确定，限制或约束（设计变量数Nd）少， 不可能去解所有的未知变量，有时可能有部分解；当f＜0时,则系统限制或约束（设 计变量数Nd）过多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出现矛盾解。这时 候，一般在求解前酌情去掉多余的（或误差大的）限制条件。
萃
2
取
4
塔
5
混合器 2
E
6
98.8%
H2O 1.2%
溶
剂
提
馏
塔
HAC 24%
11循环流
3 溶 剂 回 收 塔
8
E 98.8% H2O 1.2%
10 HAC 60% H2O 40%
12 产品流 HAC 99 H2O 1%
产 品 精 馏 塔
7 E 99% H2O 1％
废料
9
E 0.1% HAC
5
H2O
进料 1