(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

一：圆柱和圆锥的认识

知识点一探索圆柱的特征

例题一

（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。

二判断

1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）

2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（）

3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）

4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）

知识点二探索圆锥的特征

例题一

（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点

（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断

（1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）

知识点三圆柱和圆锥的特征的异同

例题一

形体相同点不同点

底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条

圆锥圆形曲面 1 扇形1条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？

练习1:

一填空

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

①半径②直径③周长

二判断

1、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（）

4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（）

5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）

二：圆柱的表面积

知识点一探索圆柱侧面积的计算方法

S侧=底面周长×高=Ch=2πrh

例题一. 求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

3.14×4×5 = 62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

12.56×4 = 50.24（厘米）

练习：求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米

知识点二探索圆柱表面积的计算方法

圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长×高=Ch S底=圆周率×半径的平方=πr2 S表=S侧+2S底

例题一求下列圆柱体的表面积

1、底面半径是4厘米，高是6厘米。

解答：底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）

侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）

练习

1.求下列圆柱体的表面积。

（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？练习：

知识点一

长方体的体积公式=底面积×高

正方体的体积公式=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh

例题一

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米

0.6× 0.5 = 0.3（立方米）

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

3.14×3 ²× 5 = 141.3（立方厘米）

（3）底面直径是8米，高是10米。

3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

3.14 ×（25.12÷3.14÷2）²× 2 = 100.48（立方分米）

练习

求出下面圆柱的体积。

知识点二圆柱体积的应用公式

例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。

圆柱的体积=底面积×高，底面积=

解答：3.14×52×8=628（立方厘米）

答：这个零件的体积是628立方厘米。

练习

1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

2. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？