(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥
北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥 回顾整理
14.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4 dm，圆柱高2 dm，圆锥高 4.2 dm。每立方分米稻谷大约重0.65 kg。
(2)如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少 千克大米？
13. 小雨的水壶有一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？
至少用的布料＝圆柱的表面积
3.14×10×20+3.14× (10÷2)2×2 ＝628+157 ＝785(cm2) 答：至少用了785 cm2的布料。
13. 小雨的水壶有一个布套（如图）。 （2）一壶水够1.5 L吗？（水壶和布套的 厚度忽略不计。）
提示：可以用“切、拼”的方法，利用转化的思想，将右面 的两个图形转化为长方体。
12.将16 cm、宽 4 cm 的两张长方形纸，一张横着卷成圆柱形， 另一张竖着卷成圆柱形。两个圆柱的体积一样大吗？猜一猜，
再算一算。（结果保留两位小数）
横着卷：
16÷3.14÷2 ≈5.10÷2 =2.55（cm）
3.14×2.55²×4 ≈20.42×4 =81.68（cm³）
重点回顾
圆柱的表面积的计算 圆柱的表面积＝圆柱侧面积＋底面积×2
底面 侧面
1 直接计算：S表＝S侧+2S底
底面的周长 高 2 利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2
底面 3 利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2
4 利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2
重点回顾
圆柱体积的计算
圆柱的体积＝圆柱的底面积×高
3.14×（2÷2）2×1.5 = 3.14×1.5 =4.71(m3) 0.628+4.71=5.338(m3 ) 5.338×700=3736.6（kg） 答：这个粮仓最多能装3736.6千克粮食。
北师大版小学数学六年级数学(下册)圆柱和圆锥知识点整理PPT课件
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三、 圆柱的体积
• 4． 圆柱形容器的容积＝底面积×高， 用字母表示是V＝Sh。
• 5．.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积 公式的应用计算方法相同。
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四、 圆锥的体积
• 1. 圆锥只有一条高。 • 2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积， h表示高，则字母公式为：1/3Sh
• 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
•
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和
一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形
物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面
积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
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三、 圆柱的体积
• 1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的 大小。
• 2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V表示圆柱的体积，S表示底面 积，h表 示高，那么V＝Sh。
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三、 圆柱的体积
3. 圆柱体积公式的应用（1）计算圆柱体 积时，如果题中给出了底面积和高，可 用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底 面半径和高，求体积，可用公式：V＝ πr2 h（3）已知圆柱的底面直径和高， 求体积，可用公式：V＝π(d/2)2 h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积， 可用公式：V＝π(C/2π)2h；
• 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字 母表示为：S侧＝ch。
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二、 圆柱的表面积
• 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已 知底面周长和高，求侧面积，可运用公 式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和 高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可 运用公式：S侧＝2πrh
数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥的说课
《圆柱和圆锥》复习课说课稿城南友谊小学王志敏一、说教材。
《圆柱和圆锥》是北师大版六年级下册第一单元，也是小学阶段立体图形的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积（容积）单位，会计算一些形体的表面积和体积（容器的容积），并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过组内复习、交流，说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取重在思考分析思路，轻计算“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——（圆柱和圆锥）。
我们通过努力，知道了它们的来历，摸清了它们的特征，学会了计算圆柱的表面积、侧面积、体积以及圆锥的体积，体会到了它在我们生活中的作用。
今天，让我们来盘点一下自己的收获，重温一下它们相关的知识吧！今天我们就来复习——圆柱和圆锥。
北师大版六年级下册《圆柱》讲义
圆柱知识1：圆柱的定义★★（1）如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即以矩形的一条边AG为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
（2）直圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱，可以看成是以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体。
知识2：圆柱的表面积和体积★★★★（1）圆柱的表面积圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高（当底面周长与高相等时就是正方形，所以侧面沿高展开的特殊情况是正方形），所以侧面积 = 底面周长×高。
如果圆柱的侧面斜着沿线展开后的图形是一个平行四边形，平行四边形沿高剪开平移之后也可以转化成长方形或正方形。
①圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面的周长×高S侧 = Ch（注：C为πd或2πr）②圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积圆柱的表面积 = 2 ×底面积 + 侧面积（2）圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．求圆柱的体积跟求长方体、正方体的体积一样，都是底面积×高。
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V = πr2h如S为底面积，高为h，则体积V = Sh。
（3）圆柱各部分的名称圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
例1．画一个圆柱。
例2．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。
跟踪训练1：下面物体的形状，是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”。
（ ） （ ） （ ） （ ）跟踪训练2：在下图中，标出圆柱各部分的名称。
小学数学第一单元《圆柱和圆锥》—六年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《圆柱和圆锥》知识互联网知识导航知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。
圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。
（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点二：圆柱的表面积表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧2S底或S表=πdh2π（d÷2）2或S表=2πrh2πr22 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。
用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积1 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
北师大六年级数学下册1圆柱与圆锥知识点
北师版六年级下册数学知识点总结第一单元圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长c和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径d和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h（3）已知底面半径r和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2 S底或S表=πdh+2π（d÷2）²=或S表=2πrh+2πr25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积包括侧面积+2个底面积的，例如饮料罐、油桶等的表面积。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积+1个底面积的，例如笔筒、瓶盖、无盖水桶等的表面积。
（3）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、通风管等的表面积。
三、圆柱的体积1. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积S和高h，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；或者用分步计算①r=d÷2 ②V＝πr2h （4）已知圆柱的底面周长c和高h，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；※在此推荐用分步完成①r=c÷π÷2 ②v=πr²h，这样能提高这正确率。
六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)[1](K12教育文档)
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圆柱和圆锥知识点一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点动成线;线动成面；面动成体.2、圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆.（2)两个底面间的距离叫做圆柱的高.(3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等.(4）侧面展开一个长方形（或正方形）.3、圆锥的特征:（1)圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面.侧面展开是扇形。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积：1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长等于底周长,宽等于高。
（如果底周长和高相等是正方形)。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为:S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1)已知底面周长和高，求侧面积,可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:S侧＝dπh；(3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：侧面积+2乘底面积（1)已知半径和高：表面积=2πrh+2πr2（2）已知直径和高：第一步用直径除以2，第二步表面积=2πrh+2πr2（3)已知周长和高：第一步用周长除以3。
北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
圆锥的体积
教学目标
结合具体情境和实践活动，了解 圆锥的体积或容积的含义，进一 步体会物体体积和容积的含义。 经历“类比猜想——验证说明” 的探索过程，掌握圆锥体积的计 算 方法，能正确计算圆锥的体 积，并解决一些简单的实际问题。
圆锥的体积
教学重点
掌握圆锥体积的计算方 法，能灵活运用公式求 圆锥的体积。 教学难点 理解圆锥公式的推导过 程及解决生活中的实际 问题。
本单元编写特点
结合具体情境和操作活动，引导学生经历 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，体会“点、线、面、体”之间的联 系。 重视操作与思考、想象相结合，发展学生的 空间观念。 引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探 索过程，体会类比等数学思想方法。 在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学 与生活的联系。
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
教材分析与教学建议
结合具体情境，激活学生的生 活经验。 通过操作与想象，体会“点、 线、面、体”之间的联系。 体会圆柱、圆锥等几何体的形 成过程。 设计探索活动。 多种角度探索圆柱和圆锥的特 征。 体会面和体的关系。
圆柱的表面积
教学目标
通过想象、操作等活动，知道圆柱的 侧面展开后可以是一个长方形，加深 对圆柱特征的认识，发展空间观念。 结合具体情境和动手操作，探索圆柱 侧面积的计算方法，挖掘圆柱侧面积 和表面的计算方法，能正确计算圆柱 的侧面积和表面积。 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面 积的计算方法解决生活中一些简单的 问题，体会教学与生活的联系。
圆柱的体积
教学重点
圆柱体积的计算和应用。
六年级北师大版圆柱圆锥知识讲解(北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥知识点梳理)
一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称1、圆柱圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。
上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。
圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。
2、圆锥圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。
从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。
二、圆柱的侧面积与表面积的计算1、圆柱的侧面积圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。
展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。
长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。
因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。
用字母表示为C=Sh。
2、圆柱的表面积因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。
所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。
用字母表示为：S=底面积S2侧面积Ch。
在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。
例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。
要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。
因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。
三、圆柱与圆锥体积的计算1、圆柱的体积计算圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。
拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。
因为长方体的体积=长宽高=底面积高，所以圆柱的体积=圆周长的一半半径高=底面积高。
用字母表示为V=Sh。
已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。
已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。
2、圆锥体积的计算同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。
北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
北师大版小学数学六年级下册知识点汇总第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：〔1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
〔2〕两个底面间的间隔叫做圆柱的高。
〔3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：〔1〕圆锥的底面是一个圆。
〔2〕圆锥的侧面是一个曲面。
〔3〕圆锥只有一条高。
二、圆柱的外表积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形〔或正方形〕。
〔假如不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：〔1〕底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；〔2〕底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；〔3〕底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱外表积的计算方法：四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。
第二单元、比例1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各局部的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的根本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法〔1〕求比值；〔2〕化简比；〔3〕比例的根本性质5、解比例的方法根据比例的根本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式〔即方程〕，再通过方程求未知项的值。
如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6，再解方程。
6、比例尺图上间隔和实际间隔的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个详细的数。
比例尺=图上间隔÷实际间隔；图上间隔 =实际间隔×比例尺；实际间隔 =图上间隔÷比例尺7、比例尺的分类：比例尺根据实际间隔是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
六年级下册数学课件 北师大版考点精讲 (42)
可以会根据底面周长 求出底面半径，再求 出底面积。
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
2.金箍棒底面周长是12.56 cm,长是200 cm。这根金箍棒
的体积是多少立方厘米? 先算出底面的
可以会根据底面周长 求出底面半径，再求 出底面积。
面积，再求....
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×200
1.一个装满稻谷的圆柱粮囤，底面面积为2m,高为80cm。
每立方米稻谷的质量约700kg，这个粮囤存放的稻谷的
质量约为多少千克？ 80cm=0.8m
2×0.8×700 ＝1.6×700 ＝1120（千克）
答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。
2.如图，求出小铁块的体积。
3.14×52×(7－5) ＝3.14×25×2
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
数学六年级 下册
第1单元
圆柱与圆锥
第6课时 圆柱的体积（2）
一、复习导入
前面我们学习圆柱体积的计算方法，哪位同学 能说说吗？
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh
＝πr2h
二、探究新知
2.金箍棒底面周长是12.56 cm,长是200 cm。这根金箍棒
的体积是多少立方厘米? 先算出底面的 面积，再求....
10÷2＝5(cm)
＝3.14×50 ＝157(c4.光谷村里李大伯家挖一口圆柱形，底面周长是 3.14m,深是4m。挖出了多少立方米的土？
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4 ＝3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方米）
答：挖出了3.14立方米的土
＝3.14×4×200
＝12.56×200
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北师大版小学数学六年级〔下册〕知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体〞之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特色：（1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2〕两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特色：（1〕圆锥的底面是一个圆。
（2〕圆锥的侧面是一个曲面。
（3〕圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面张开图是一个长方形〔或正方形〕。
〔若是不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：〔1〕底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ ch；〔2〕底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝π dh ；〔3〕底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ 2π rh4、圆柱表面积的计算方法：若是用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积， d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S 侧+2S底或S 表 =π dh+2 π( d ) 22或 S 表 =2π rh+2 π r 25、圆柱表面积的计算方法的特别应用：（1〕圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，比方无盖水桶等圆柱形物体。
（2〕圆柱的表面积只包括侧面积的，比方烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
若是用V 表示圆柱的体积， S 表示底面积， h 表示高，那么 V ＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：〔1〕计算圆柱体积时，若是题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝ Sh。
〔2〕圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝π r 2 h；〔3〕圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π (d ÷ 2)2 h；〔4〕圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π (C ÷π÷ 2)2 h；、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝ Sh。
北师大版小学数学六年级下册知识点-精品
新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=πdh+2π（d/2）2或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
北师大版六年级下册数学重点知识归纳
北师大版六年级下册重点知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
数学六年级下北师大版1-圆柱和圆锥精品课件(10张)-1
生活中这些物体的形状都是圆柱体， 简称圆柱。
底面 底面
侧面
高
1、指出下面图形中哪些是圆柱？
一、填空
1、圆柱上、下两个面叫做（底面 ），它们是完 全相同的两个（圆）。 2、圆柱两个底面之间的距离叫做（ 高 ）。 3、圆柱有一个曲面，叫做（侧面 ），它展开后 是一个长方形，它的长等于圆柱的（底面周长 ） ， 宽等于圆柱的（高 ）。
二、判断：
（1）、圆柱的高只有一条。（×）
（2）、上下两个面相等的圆形物
体一定是圆柱体。（×）
（3）、圆柱体底面周长和高相等时
沿着它一条高剪开，侧面是一个正方
形。（√ ）
用硬纸制作一个底面直径为6厘米， 高10厘米的圆柱体笔筒，并在其侧面绘
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圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高，每条高都相等。
（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习一填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
一个圆柱有（）条高。
二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
（）4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。
（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。
（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。
二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。
（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。
5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。
①半径②直径③周长二判断1、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（）4、圆柱的底面是面积相等的两个面。
（）5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）二：圆柱的表面积知识点一探索圆柱侧面积的计算方法S侧=底面周长×高=Ch=2πrh例题一. 求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
3.14×4×5 = 62.8（厘米）（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
12.56×4 = 50.24（厘米）练习：求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米知识点二探索圆柱表面积的计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。
如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长×高=Ch S底=圆周率×半径的平方=πr2 S表=S侧+2S底例题一求下列圆柱体的表面积1、底面半径是4厘米，高是6厘米。
解答：底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）练习1.求下列圆柱体的表面积。
（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。
做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？练习：知识点一长方体的体积公式=底面积×高正方体的体积公式=底面积×高圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh例题一1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6× 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14×3 ²× 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是8米，高是10米。
3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）²× 2 = 100.48（立方分米）练习求出下面圆柱的体积。
知识点二圆柱体积的应用公式例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。
这个零件的体积是多少立方厘米？讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高，底面积=解答：3.14×52×8=628（立方厘米）答：这个零件的体积是628立方厘米。
练习1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？2. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）练习一．填空1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
3. 有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。
二．判断1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。
（）2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
（）3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。
（）三．选择1、求圆柱形木桶内盛多少升水。
就是求水桶的（）A．侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）A．正方体的体积大 B.长方体的体积大C．圆柱的体积大 D.体积一样大3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）A．半径 B。
直径 C.周长 D.面积4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）A．表面积 B.侧面积 C.体积四．应用题1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的15，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？2. 一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）3. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？四： 圆锥的体积知识点一 圆锥体积公式的推导过程例题一 求下列圆锥体的体积。
（1） 底面半径4厘米，高6厘米。
31×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米） （2） 底面直径6分米，高8厘米。
31×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）（3） 底面周长31.4厘米，高12厘米。
31×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）练习1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。
3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
4例题一 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？ 分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。
圆锥的体积=底面积×高× 解答: 170×12×=680(立方厘米)答：这个零件的体积是680立方厘米。
练习1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 练习1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。
①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米。
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1。
（ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。
（ ） 3、填空。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、应用题（1）一个圆锥形沙堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。