温州市2011届高三五校联考文科

温州市五校联考2010-2011年度第一学期高三数学试卷（文）10年12月23日(满分150分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2,3,4},{||1|2}A B x Z x ==∈-<，则A B = ( ) A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{1,2}D ．{2,3}2．复数22(1)i i +等于（ ） A ．-4B ．4C ．-4iD ．4i3.已知,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线且m ⊂α，则“⊥αβ”是“m ⊥β”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么 |a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 5.在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．506．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A.54 B.43 C.32 D.217．使f (x )＝sin (2x ＋y )＋)2cos(3y x +为奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的y 的一个值是（ ）A ．3π B ．35π C ．34π D ．32π8.已知m 、n 是两条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是（ ）A.若 m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC.若 m ∥α，m ∥β，则α∥βD.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β9.已知P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上的一点，若021=⋅PF PF ,21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的的离心率为( )A ．21 B ． 32 C ． 31 D ．3510. 已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示。

若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是( )A. )2,31( B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18－20千克的儿童人数为12.已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。

则圆C 的方程为 。

13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是14. 已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k = .15.分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是16.在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，若2220a b c +-+=，)('x f则角C 的大小为 ．17.若对任意x ∈R ，y ∈R 有唯一确定的f (x ，y )与之对应，则称f (x ，y )为关于x ，y 的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x ，y )为关于实数x ，y 的广义“距离”： （Ⅰ）非负性：f (x ，y )≥0； （Ⅱ）对称性：f (x ，y )= f (y ，x )；（Ⅲ）三角形不等式：f (x ，y )≤f (x ，z )+ f (z ，y )对任意的实数z 均成立．给出下列二元函数：①f (x ，y )=(x -y )2；②f (x ，y )=|x -y |；③f (x ，y )=yx -；④f (x ，y )=|sin(x -y )|．则其中能够成为关于x ，y 的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号） 三．解答题 18．（本小题满分14分）已知A,B,C 是△ABC 的三个内角，向量)sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=，且1=⋅n m . （1）求角A （2）若3sincos2sin 122-=-+BB B ，求C tan .19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}nn a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，二面角S — CD —A 的平面角为︒45，M 为AB 中点，N 为SC 中点. （1）证明：MN//平面SAD ； （2）证明：平面SMC ⊥平面SCD ； （3）若λ=ADCD ，求实数λ的值，使得直线SM 与平面SCD 所成角为.30︒21.（本小题满分15分） 已知圆C 过定点F 1(,0)4-，且与直线14x =相切，圆心C 的轨迹为E ，曲线E 与直线l：(1)()y k x k R =+∈相交于A 、B 两点。

（I ）求曲线E 的方程；（II ）在曲线E 上是否存在与k 的取值无关的定点M ，使得MA ⊥MB ？若存在，求出所有符合条件的定点M ；若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分15分）已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .（I ）若)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.温州市五校联考2010-2011年度第一学期参考答案1.C2. A3. B4.C5. C6. B7. D8. B 9 .D 10.B 11.15 12. 22(1)2x y ++= 13. 343cm14.-6 15. 2316.34π（或135 ） 17.②④18. 解：（1）因为1m n ⋅=1623cos 1sin()A A A A ππ⇒-+=⇒-=⇒=，所以60A =；….7分（2）221sin 2cos sin 3B B B +-=-⇒222(sin cos )cos sin 3B B B B +-=-⇒sin cos cos sin 3B B B B +-=-，tan 11tan 3tan 2B BB +-⇒=-⇒=tan tan()tan(60)C A B B =-+=-+=，所以tan C =……………..14分19、解：（Ⅰ） 121n n n a a a +=+，∴111111222n n nna a a a ++==+⋅，∴11111(1)2n na a +-=-，又123a =，∴11112a -=，∴数列1{1}na -是以为12首项，12为公比的等比数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n nn a -+-=⋅=，即1112nna =+， ……………7分∴2nnn n n a =+． ………………8分 设23123222n T =+++ (2)nn +， ① …… …………10分则23112222n T =++ (1)122n n n n +-++，② ……………………11分由①-②得2111222n T =++ (1)1111(1)1122112222212nnn n nn n nn +++-+-=-=---，…………12分∴11222n n nn T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=． …………13分20．（I ）证明：取SD 中点E ，连接AE ，NE ，则1,////,2N E C D A M N E C D A M ==∴四边形AMNE 为平行四边形，//M N A E ∴…………2分又M N ⊄ 平面SAD …………4分 （2）SA ⊥ 平面ABCD ，SA C D ∴⊥，底面ABCD 为矩形，,AD CD ∴⊥又,SA AD A =C D ∴⊥平面SAD ，C D SD ∴⊥ SD A ∴∠即为二面角S —CD —A 的平面角， 即45SD A ∠=︒ …………6分 SA D ∴∆为等腰直角三角形，A E SD ∴⊥C D ⊥ 平面SAD ，,CD AE ∴⊥又,SD CD D AE =∴⊥ 平面SCD//,MN AE MN ∴⊥ 平面SCD ， M N ⊂ 平面SMC ，∴平面SMC ⊥平面SCD …………9分（3）C D A Dλ=，设AD=SA=a ，则CD a λ=由（2）可得MN ⊥平面SCD ， SN ∴即为SM 在平面SCD 内的射影 M SN ∴∠即为直线SM 与平面SCD 所成角， 即︒=∠30MSN…………11分而MN=AE=,2aR t SA M ∴∆中，SM =而,2M N AE ==R t SA M ∴∆中，由sin M N M SN SN∠=得12=解得2λ=当2λ=时，直线SM 与平面SCD 所成角为30︒ …………14分21.解：(Ⅰ)由题意，点C 到定点F(－41，0)和直线x ＝41的距离相等，所以点C 的轨迹方程为x y -=2………(5分)(Ⅱ)由方程组⎩⎨⎧+=-=)1(2x k y x y 消去x 后，整理得 02=-+k y ky ………(6分)设A(x 1，y 1），B(2x ，2y )，由韦达定理有 12221ty y t +=-+＝k 1-，12221y y t =-+－1， ………(8分)（10分）（14分）故存在唯一的合乎题意的点M （0，0）. ………(15分) 22. 解：（I ）因为(1)0,(1)0f g ==，所以点)0,1(同时在函数)(),(x g x f 的图象上 …………… 1分 因为x a x g x x f ln )(,1)(2=-=， '()2f x x =， ……………3分'()a g x x=……………5分由已知，得)1(')1('g f =，所以21a =，即2a = ……………6分（II ）因为x a x x g x f x F ln 21)(2)()(2--=-=（)0>x ……………7分所以xa x xa x x F )(222)('2-=-= ……………8分当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 所以0)('>x F 对0>x 恒成立，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值 ……………10分； 当0>a 时，令0)('=x F ，解得12x x == ……………11分所以当0x >时，'(),()F x F x 的变化情况如下表：x),0(a)+∞)('x F-0 +)(x F递减 极小值递增……………13分 所以当a x =时，()F x 取得极小值，且a a a a a a a F ln 1ln 21)()(2--=--=. ……………15分综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数()F x 在a x =处取得极小值a a a ln 1--.命题人：瑞安十中 朱瑞军 审核人：瑞安十中 戴光森 联系电话：。