中考数学专题：例+练——第7课时 动手操作题(含答案)
2021年中考数学复习专题7 实验操作型问题(精讲练习)
专题7实验操作型问题一、选择题1．(2020·绍兴)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是(D) 2．(2020·青海)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(A)3．(2020·聊城)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D 到BC的距离等于(D)A．2(33＋1) B．33＋1C． 3 －1 D． 3 ＋14．(2020·邵阳)将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M.若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是(C)A．135°B．120°C．112.5°D．115°5．(2020·乐山)观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是(D)二、填空题6．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB 的度数是__45°__．7．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE ＝5，则GE 的长为__4913 __．（第7题图） （第8题图）8．把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ 的周长是__6＋2 2 或10或8＋2 2 __．【解析】如图所示：图1的周长为1＋2＋3＋2 2 ＝6＋2 2 ；图2的周长为1＋4＋1＋4＝10；图3的周长为3＋5＋ 2 ＋ 2 ＝8＋2 2 .故四边形MNPQ 的周长是6＋2 2 或10或8＋2 2 .三、解答题9．(2020·吉林)能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和AEFG 按图①方式摆放，其中AD ＝AG ＝5，AB ＝9.点D ，G 分别在边AE ，AB 上，CD 与FG 相交于点H.【探究】求证：四边形AGHD 是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD ，将平行四边形纸片AEFG 绕着点A 顺时针旋转一定的角度，使点F 与点C 重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________.【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG 绕着点A 继续顺时针旋转一定的角度，使点E 与点B 重合，连接DG ，CF ，如图③，若sin ∠BAD ＝45，则四边形DCFG 的面积为________.解：【探究】∵四边形ABCD 和AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥GF ，DC ∥AB ，∴四边形AGHD 是平行四边形，∵AD ＝AG ，∴四边形AGHD 是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME ＋EF ＋MC ＋AD ＋DM ＋AM ＋AG ＋GN ＋AN ＋BN ＋BC ＋NF ＝(ME ＋AM ＋AG ＋EF ＋GN ＋NF)＋(AD ＋BC ＋DM ＋MC ＋AN ＋BN)＝2(AE ＋AG)＋2(AB ＋AD)＝2×(9＋5)＋2×(9＋5)＝56.【操作二】设DG 与AB 交于点M ，由题意知，AD ＝AG ＝5，∠DAB ＝∠BAG ，又AM ＝AM ，∴△AMD ≌△AMG(SAS )，∴DM ＝GM ，∠AMD ＝∠AMG ，∵∠AMD ＋∠AMG＝180°，∴∠AMD ＝∠AMG ＝90°，∵sin ∠BAD ＝45 ，∴DM ＝45AD ＝4，∴DG ＝8，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是平行四边形，∴DC ∥AB ∥GF ，DC ＝AB ＝GF ＝9，∴四边形CDGF 是平行四边形，∵∠AMD ＝90°，∴∠CDG ＝∠AMD ＝90°，∴四边形CDGF 是矩形，∴S 矩形DCFG ＝DG·DC ＝8×9＝72.10．综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②.(一)填一填，做一做：(1)图②中，∠CMD ＝________.线段NF ＝________；(2)图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A′处，分别得到图③、图④.(二)填一填(3)图③中阴影部分的周长为________.(4)图③中，若∠A′GN ＝80°，则∠A′HD ＝________°.(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________对；(6)如图④点A′落在边ND 上，若A ′N A ′D＝m n ，则AG AH ＝________(用含m ，n 的代数式表示).解：(1)∠CMD ＝75°，NF ＝EF －EN ＝4－2 3 ；(2)△AND 是等边三角形，理由如下：可证△AEN ≌△DEN(SAS )，∴AN ＝DN ，∵∠EDN ＝60°，∴△AND 是等边三角形；(3)∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠，使点A 落在点A′处，∴A ′G ＝AG ，A ′H ＝AH ，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN 的周长＝3×4＝12；(4)∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠AGH ＝∠A′GH ，∠AHG ＝∠A′HG ，∵∠A ′GN ＝80°，∴∠AGH ＝50°，∴∠AHG ＝∠A′HG ＝70°，∴∠A ′HD ＝180°－70°－70°＝40°；(5)如图③，∵∠A ＝∠N ＝∠D ＝∠A′＝60°，∠NMG ＝∠A′MN′，∠A ′N ′M ＝∠DN′H ，∴△NGM ∽△A ′N ′M ∽△DN ′H ，∵△AGH ≌△A ′GH ∴图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对；(6)∵A ′N A ′D＝m n ，设A′N ＝am ，A ′D ＝an ，∵∠N ＝∠D ＝∠A ＝∠A′＝60°，∴∠NA′G ＋∠A′GN ＝∠NA′G ＋∠DA′H ＝120°，∴∠A ′GN ＝∠DA′H ，∴△A ′GN ∽△HA ′D ，∴A ′G A ′H ＝A ′N DH ＝GN A ′D，设A′G ＝AG ＝x ，A ′H ＝AH ＝y ，则GN ＝4－x ，DH ＝4－y ，∴x y ＝am 4－y ＝4－x an ，解得：x ＝am ＋44＋an y ，∴AG AH ＝am ＋44＋an ＝am ＋am ＋an am ＋an ＋an ＝2m ＋n m ＋2n.。
中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)
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中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)10.(2019湖北荆州，10，3分)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形的个数有( )A.8048个B.4024个C.2019个D.1066个【解析】本题是规律探索题。
观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形可以发现规律图②图④图⑥图⑧4 8 12 16直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2019个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。
(2019哈尔滨，题号22分值6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可);【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.(1)可以分三种情况来考虑：以A(B)为直角顶点，过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、;(2)也分可分三情况考虑：以A(B)为等腰三角形顶点：以A(B)为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;以C为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C(点C 不能落在格点上).【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.25. ( 2019年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OAB②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.【解析】①如图△OAB即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD的垂直平分线EF.【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24.(2019广安中考试题第24题，8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
中考数学“动手操作”专题训练试题[1]
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中考数学“动手操作”专题训练试题江苏 文页一、选择题1，如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A.25°B.30°C.45°D.60°2，如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形3，Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B=60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（ ）A．3π B ．3π2 C ．π D ．3π4 4，用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5，如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm6，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）图1 图2A B CD在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE ＝（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒7，如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A.20B.22C.248，如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）A.18B.16C.12D.89，把一张正方形纸片按如图.对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为10，如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A 1、 A 2、…、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2D ．n )41( cm 2 二、填空题11，在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是＿＿＿.① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．12，如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度.13，用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为＿＿＿°.14，如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15，如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm.16，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.17，如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 __米.A图 （2）图（1）DM N18，小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．三、解答题19，如图是一个食品包装盒的侧面展开图。
数学九年级第7章试卷【含答案】
数学九年级第7章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则三角形OAB的面积是：A. 3B. 4.5C. 6D. 94. 方程x² 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = -2, x = -3D. x = 3, x = 25. 若一组数据为2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的中位数为：A. 4B. 6C. 8D. 10二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 一元二次方程的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 方程x² + 6x + 9 = 0的解为x = -3。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。
2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为______。
3. 若直线y = 3x 2与x轴相交于点A，则点A的坐标为______。
4. 若一组数据为1, 2, 3, 4, 5，则这组数据的平均数为______。
5. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则f(x)的最小值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一元二次方程的解法。
2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 什么是直线的斜率？如何计算直线的斜率？4. 简述中位数的定义及其求法。
中考数学专题之动手操作问题
动手操作问题新课标明确指出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，中考操作探究型试题集知识的可操作性、探究性、趣味性、创新性于一体，倡导同学们在多解化的操作活动中体验数学的发现过程，感悟数学思想方法及其本质。
【重点题型讲析】例1、如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为____________。
例2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H。
(1）求BE的长； (2）求Rt△ ABC与△DEF重叠部分的面积。
例3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于________。
【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__________。
2、如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=31AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论:①EF=2BE ②PF=2PE③FQ=4EQ ④△PBF 是等边三角形。
其中正确的是_____________。
3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′=__________。
4、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方法折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AD 、BC 上，连接OG 、DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是_______________。
中考数学专题复习实验操作试题【含解析】
实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即112-⎛⎝⎭，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为2，即212-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，同理，可以得到图③的直角边长为12，即312-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，图④的直角边长为4，即412-⎛⎝⎭，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为12n-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为11n+-⎝⎭，即n⎝⎭.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为12；将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为n⎝⎭.①②③n+1图1１２评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2第2题图二、裁剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从A B CD 第1题图 A B C D３图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD ，正方形EFGH 是要裁下的正方形，且EH 过点P ．设AH=x ，则BE=AH=x ，AE=1-x ．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴111641x x x--=-．整理，得12x 2-11x+2=0．解得114x =，223x =． 当14x =时，221151448EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．当23x =时，22225513398EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．∴当BE ＝DG ＝14米，BF ＝DH ＝34米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为58米2． 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求xy的值．分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y ≠0，整理,得01)(2=-+yx yx .解得215-=yx （负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知yxy y x y x =+++)(.以下同解法一． 跟踪训练：3.如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.图4 ②④① ③４（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S 2 (如图②)，则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S 3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S 10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图③至图④中统一用F 表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明AH ＝DH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC 的长. （2）依题意运用勾股定理求解.EBQ④ ⑥ ⑤ ③ ②①５（3）要说明AH ＝DH ，由于∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，可知FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，从而得到AE ＝DB 1，可以说明△AHE ≌△DHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长.∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC＝30°，∴BC ＝5cm ，即平移的距离为5cm.（2）∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD ＝90°.在Rt △EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝，∴FGcm. （3）在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，∴FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1， ∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1，∴△AHE ≌△DHB 1，∴AH ＝DH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练： 4.，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB >AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，25，∴菱形面积为4S △=4×21×2×25=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S 正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.33x x ∴==解得，28(39PNMQ S ∴==正方形.６又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D ，E ，F 分别为AB,AC,BC 的中点，112ABCCFDE S S ==正方形.(2)212S =，10912S =. (3)探索规律可知112n n S -=,剩余三角形的面积和为()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭. 4．解：（1）如图所示．第4题图（2）四边形EBCF 是黄金矩形．证明：由题意知，215-=AB AD ,所以AD=215-AB ．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中215215215-=---=-=AB ABAB ADAFAB BC BF ，所以四边形EBCF 是黄金矩形. （3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．。
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
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第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
中考数学中的动手操作型试题及答案
中考数学专题二 动手操作型试题 (时间:90分 满分：100分)一、 选择题（每题4分，共44分）1、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（ ）2.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°3.用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有 （ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4． 如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b .这一过程可以验证 （ ）A 、a 2+b 2-2ab =(a -b )2B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2C 、2a 2-3ab +b 2=(2a -b )(a -b )D 、a 2-b 2=(a +b ) (a -b)5.如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10图b图a6.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 （ ）8.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处.得到Rt AB E ∆'（图乙），再延长EB '交AD 于F ，所得到的∆EAF 是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B 9.如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )10. 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；DCBA⊥D C BA方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A. 方法一B. 方法二C. 方法三D. 方法四 11．如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°， AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ） A．52+B ．C ．3+ D ．4二、填空题（每题5分，共30分） 12.用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ，若AE=4，CE=3BE ，•那么这个四边形的面积是___________．13. 如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直。
中考数学专题：例+练——第7课时 动手操作题(含答案)
OGFB DACE第7课时 动手操作题操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．类型之一 折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。
专题7 实验操作型问题
(2)过点 O 作 OH⊥CD 于点 H. 由(1)△ OBC≌△OED，OE＝OB， ∵BC＝x，则 AD＝DE＝x，∴CE＝8－x，∵OC＝OD， ∠COD＝90°∴CH＝12 CD＝21 AB＝12 ×8＝4，OH＝12 CD ＝ 4 ， ∴ EH ＝ CH － CE ＝ 4 － (8 － x) ＝ x － 4 ， 在 Rt△ OHE 中，由勾股定理得 OE2＝OH2＋EH2，即 OB2 ＝42＋(x－4)2，∴y 关于 x 的关系式：y＝x2－8x＋32.
专题7 实验操作型问题
专题解读
实验操作问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图 、作图(不包括统计图表的制作)、称重、测量、空间想 象等．
解答操作型试题，关键是审清题意，学会运用图形 的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换，注意 运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法 ，在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高 思维的开放性，培养创新能力，要学会运用数学知识 去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其 数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．
(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形；
(4)拓展：在(2)的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，
连结EQ，EM(如图3).当tan
∠NBM＝
3 4
时，猜想
∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
(1)解：如图 1 中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC， ∴PBNC ＝AADE ，即P6N ＝4－4PN ，解得 PN＝152 ； (2)能画出这样的正方形，如图 2 中，正方形 PNMQ 即为 所求；
( D)
A．2 2 C．3 2 5
B． 5 D． 10
中考数学专题复习——动手操作题
初三数学 共2页 第1页中考数学专题复习——动手操作题实验观察1.如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打开后的形状是（ ）2.将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到①、②两部分，将①展示后得到的平面图形是（ ）A 、矩形B 、三角形C 、梯形D 、菱形 3.将一长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后 AB,BE 在一条线上.则∠CBD 的度数为（ ）A 、60°B 、75°C 、90°D 、95° 小试牛刀：1.将一正方形纸片按图5中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）③②①ABCD①②D EB初三数学 共2页 第2页2.如图，平面直角坐标系中，△ABC 为等边三角形，其中点A 、B 、C 的坐标分别为（－3，－1）、（－3，－3）、（－1，－2）． 现以y 轴为对称轴作△ABC 的对称图形，得△A 1B 1C 1，再以x 轴为对称轴作△A 1B 1C 1的对称图形，得△A 2B 2C 2 ． ⑴求点C 1、C 2的坐标；⑵能否通过一次旋转将△ABC 旋转到△A 2B 2C 2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；设计思考：1.如图所示两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边两个图案是设计示例，请你再设计两个不同的图案。
2.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分方案（至少设计两种）。
初三数学 共2页 第3页3.现有一块形如母子正方形的板材ABCDEF ，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠无空隙），请按下面要求帮助木工师傅分别设计一种方案。
中考数学专题复习：动手操作题 PPT课件 人教版
请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画 出拼接后的图形。
A
F
ED
B
C
等腰梯形
正方形
应用举例
1.已知在△ABC中AB＝AC,AD⊥BC于D，且 AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两 个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成 一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四 边形吗？画出你所拼的四边形的示意图（标 出图中直角），并分别写出所拼四边形对角 线的长（只写结果）。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
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38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
中考数学专题复习
动手操 作 题
实验观察
1.如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图② 再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打 开后的形状是（ C ）
2024年中考数学总复习第一部分考点培优专题7实验操作型问题
(1)解：∠1＝∠2＝∠3. (2)证明：如图 1，设 AM，EF 交于点 O，由题 意得，EF 是 AB 的垂直平分线， AM 是 BB′ 的垂直平分线，AB＝AB′ ，∴AB′ ＝BB′ ，O A ＝OB＝OB′，∴AB′＝BB′＝AB，O 为外心， ∴∠ABB′＝60°，∴∠1＝∠2 ＝30°.∵四边形 ABCD 是矩 形，∴∠ABC＝90°，∴∠3 ＝90°－60°＝30°，·杭州一模)如图，有两张矩形纸 片
ABCD 和 EFGH，AB＝EF＝2 cm，BC＝FG
＝8 cm.把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH
上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G
重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α
等于( B )
A．1 4
B． 8 15
C．12
(3)证明：如图 2，同理(2)，得 OB＝OB′＝OP ＝OP′，BP′＝PB′＝BB′，∴∠P′BO＝∠B′BO， ∠OBB′ ＝ ∠BB′O.∵EF∥BC ， ∴∠OB′B ＝ ∠B′BC ， ∴∠P′BO ＝ ∠B′BO ＝ ∠B′BC ， ∴BB′是∠NBC 的 一条三等分线．
学 无 止 境
7．(2023·温州模拟)如图，将边长为 6 的正方 形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A′B′C′.当两个三角 形重叠部分为菱形时，则 AA′为_1_2_－__6___2____.
8．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中， 给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如 图所示，在△ABC 中，分别取 AB，AC 的中 点 D，E ，连结 DE ，过点 A 作 AF⊥DE ，垂 足为 F，将△ABC 分割后拼接成矩形 BCHG. 若 DE＝3，AF＝2，则 △ABC 的面积是__1_2___．
最新中考数学专项训练：动手操作与运动变换型问题(提高)(含答案解析)
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)一、选择题1. （2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A．B． C． D．2. （2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080° B．360° C．180° D．900°3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A、B、C、D、二、填空题5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：______．6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD 为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是______cm．三、解答题8．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……．已知标准纸的短边长为a．（1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q 都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．10. 操作与探究（1）图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；（2）再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕；（3）请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC ＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是________；(用含a、b的式子表示)（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．12. （2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B 两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的．故选B．2.【答案】A；【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．3.【答案】B；【解析】证明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF为等边三角形.4.【答案】D.二、填空题5.【答案】答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等.6.【答案】；【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：．7.【答案】10；【解析】解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．三、解答题8.【答案与解析】解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)．（2）正确画出图形(如图所示)．平行四边形MNPQ的面积为．9.【答案与解析】解：（1），，．（2）相等，比值为．（3）设DG＝x．在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．∴CF＝2DG＝2x．同理∠BEF＝∠CFG．∵EF＝FG．∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．∴．解得，即．（4），．10.【答案与解析】（1）由对称性可证∠ECB＝∠B．（2）如图所示，有3种折法．（3）答案不唯一．只要有一条边与该边上的高相等即可．（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．11.【答案与解析】解：实验探究（1）（2）剪拼方法如图（1）（2）（3）．联想拓展能，剪拼方法如图（4）(图中BG＝DH＝b)．(注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)12.【答案与解析】解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．11。
2019年最新中考数学专题复习：动手操作与运动变换型问题-知识讲解(基础)及答案解.析
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠1．如图所示，一个平行四边形纸片ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，将纸片沿AE，EF折叠，使B，C 的对应点B′，C′及点E在同一直线上，则∠AEF＝________．【思路点拨】纸片沿AE折叠，折叠前后的两个图形关于直线AE对称，所以△AEB与△AEB′全等，对应角相等．同理沿EF 折叠的两个三角形的对应角也相等．【答案】∠AEF＝90°．【解析】解: 由轴对称的性质，知∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，而∠AEB＋∠AEB′＋∠CEF＋∠C′EF=180°．所以∠AEF－∠AEB′+∠C′EF＝90°．【总结升华】图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用．解题时应抓住折叠前后的图形全等找出对应关系．举一反三：【变式】如图所示，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________ (用“能”或“不能”填空)．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．【答案】解：能.如图所示，取四边形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH ，交点为O ．以EG ，FH 为裁剪线，EG ，FH 将四边形ABCD 分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，拼接时图中的Ⅰ不动，将Ⅱ，Ⅳ分别绕E ，H 旋转180°，将Ⅲ平移，拼成的四边形OO 1O 2O 3即为所求．沿CA 方向平移，将点C 平移到点A 位置．类型二、实践操作2．如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE ＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； (2) 若213S S =,求x ；(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.【思路点拨】(1) 如例2图-1所示,平移对角线DB,交AB的延长线于P.则四边形BPCD是平行四边形,BD＝PC,BP＝DC因为等腰梯形ABCD,AB∥CD,所以AC＝BD. 所以AC＝PC.又高CE＝AB＝所以AE＝EP＝所以∠AHB＝90°AC＝4；⑵直线移动有两种情况:32x<<及322x≤≤,需要分类讨论.①当32x<<时, 有2214S AGS AF⎛⎫==⎪⎝⎭. ∴213S S≠②当322x≤≤时,先用含有x的代数式分别表示1S,2S,然后由213S S=列出方程,解之可得x的值； (3) 分情况讨论:①当32x<<时, 214SmS==.②当322x≤≤时,由21S mS=,得()222188223xSmS x--==＝2123643x⎛⎫--+⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m的变化范围. 【答案与解析】解： (1) 90°,4；(2)直线移动有两种情况:302x <<和322x ≤≤. ①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如例2图-2所示,CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯, 解得165x =(舍去),22x =. ∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4. 【总结升华】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法. (2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.3．已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图①所示方式折叠．点A 、B 、C 分别落在A ′、B ′、C ′处．若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上．且互不重合，此时我们称A B C '''△ (即图中阴影部分)为“重叠三角形”．(1)若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中(图中每个小三角形都是边长为l 的等边三角形)，点A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图②所示，请直接写出此时重叠三角形A ′B ′C ′的面积；(2)实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A ′B ′C ′存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A ′B ′C ′的面积，并写出m 的取值范围(直接写出结果，备用图供实验探究使用)．【思路点拨】本题是折叠与对称类型操作题，折叠实质为对称变换，故轴对称的性质运用是解本类型题的关键．另外，本题对新概念“重叠三角形”的理解正确才能求得m 的取值范围． 【答案与解析】解：(1)重叠三角形A ′B ′C理由：如题图，△A ′B ′C ′是边长为2的等边三角形．122⨯=(2)用含m 的代数式表示重叠三角形A ′B ′C 2)m -，m 的取值范围是83≤m ＜4． 理由：如图(1)，AD ＝m ，则BD ＝GC ＝8-m ， 由轴对称的性质知DB ′＝DB ＝8-m ．DA ′＝DA ＝m ． ∴A ′B ′＝DB ′－DA ′＝8－m —m ＝2(4－m)，由△ABC 是等边三角形及折叠过程知AA ′B ′C ′是等边三角形．2(4))m m -=-．212(4)))2A B C S m m m '''=⨯--=-△．以下求m 的取值范围：如图(1)，若B ′与F 重合，则C ′与E 重合．由折叠过程知BE ＝EB ′＝EF ． CF ＝FC ′＝FE ．∴BE ＝EF ＝FC ＝83． ∵∠B ＝60°，BD ＝2BE ＝163， 168833AD =-=，即83m =．若83m <，如图(2)，点B ′、C ′落在矩形DEFG 外，不合题意．∴83m ≥． 又由A ′B ′＝2(4-m)＞0，得m ＜4．∴m的取值范围是84 3m≤<．【总结升华】亲自操作实验有助于突破难点．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题例2 】【变式】阅读下面问题的解决过程：问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．解决：情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，联结AP，过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．【答案】解：如图③，取对角线AC的中点O，联结BO、DO、BD,过点O作OE∥BD交CD于E,∴直线BE即为所求直线类型三、动态数学问题4．如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由.【思路点拨】（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD是平行四边形；（2）∵DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一条直线上，∴CD∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形；故答案为：90，直角梯；（3）四边形ADBC是等腰梯形；证明：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，∵AD=BC，∴四边形ADBC是等腰梯形．【总结升华】此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题例1 】【变式】△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为______．【答案】（322，）或（3-2-2，）.5．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．【思路点拨】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD 的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度，计算即可得解．【答案】（4+2）．【解析】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【总结升华】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作过梯形的上底边的两个顶点的高线是常见的辅助线．。
中考数学试卷第七题及答案
一、题目已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像与x轴有两个交点，且f(1) = 2，f(-1) = -2，求函数f(x)的解析式。
二、解题过程1. 根据题意，f(1) = 2，代入函数f(x) = ax^2 + bx + c中，得到：a 1^2 +b 1 +c = 2即 a + b + c = 2 ①2. 同理，f(-1) = -2，代入函数f(x) = ax^2 + bx + c中，得到：a (-1)^2 +b (-1) +c = -2即 a - b + c = -2 ②3. 由①和②两个方程，我们可以得到一个关于a、b、c的方程组：a +b +c = 2a -b +c = -24. 对方程组进行消元，将第二个方程两边同时乘以2，得到：2a - 2b + 2c = -45. 将上式与第一个方程相减，消去c，得到：2a - 2b - (a + b + c) = -4 - 2即 a - 3b = -6 ③6. 将③式代入①式，得到：a + 3b +c = 2a + 3b = 2 -c ④7. 由③和④两个方程，我们可以得到一个关于a、b的方程组：a - 3b = -6a + 3b = 2 - c8. 对方程组进行消元，将两个方程相加，得到： 2a = -4 - ca = -2 - c/2 ⑤9. 将⑤式代入④式，得到：-2 - c/2 + 3b = 2 - c3b = 4 - c/2b = (4 - c/2) / 3 ⑥10. 将⑤和⑥式代入①式，得到：(-2 - c/2) + (4 - c/2) / 3 + c = 2-6 - 3c/2 + 4 - c/2 + 3c = 6-6 + 4 = 6 + 3c/2 - c/2-2 = 3c/2 - c/2-2 = 2c/2-2 = c11. 将c = -2代入⑤和⑥式，得到：a = -2 - (-2)/2 = -1b = (4 - (-2)/2) / 3 = 212. 综上所述，函数f(x)的解析式为：f(x) = -x^2 + 2x - 2答案：f(x) = -x^2 + 2x - 2。
中考数学专题：例练——第7课时动手操作题详解详析试题
第7课时动手操作题类型之一折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的根本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，那么所得的整个图形应该是轴对称图形〞，求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手才能，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的才能．1.〔•〕将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是2.〔·〕如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形3.〔•〕如下左图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．假设将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，那么AC的长是．OGFBE4.〔•〕如上右 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形〔这个图形可能是规那么的，也有可能不规那么〕，然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积一样、形状一样的几局部。
解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进展分割。
5.〔•〕如下图的方角铁皮，要求用一条直线．．．．将其分成面积相等的两局部．．．．．．．．．．，请你设计两种不同．．．．的分割方案〔用铅笔画图，不写画法，保存作图痕迹或者简要的文字说单位：乙州丁厂七市润芝学校明〕．6.〔•〕如图1，ABC △中，90C ∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形〔不写作法，但须保存作图痕迹〕．〔2〕内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？假设能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．类型之二 拼合图形问题拼图是几个图形按一定的规那么拼接在一起的一种智力游戏，此类试题不仅可以考察学生的观察才能、空间想象才能、判断才能和综合分析才能， 通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地断定所求图形的详细特征.7.〔〕如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是以下图形中的〔 〕A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形8.〔•〕如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或者腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．9.〔•〕从以下图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． 〔只填写上拼图板的代码〕10.〔·襄樊〕如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三局部．请你将这三局部小纸片重新分别拼接成；〔1〕一个非矩形的平行四边形；〔2〕一个等腰梯形；〔3〕一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．11．〔·〕如下图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．〔1〕请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两局部，将这两局部重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；〔2〕直接写出这两个格点四边形的周长．类型之四探究性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜测证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联络．此类题目对于考察学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．12．〔·仙桃〕小华将一张矩形纸片〔如图1〕沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片〔如图2〕，其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.〔1〕假设ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时〔如图3〕，请你观察、测量MB、MD 的长度，猜测并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜测；〔2〕在〔1〕的条件下，求出∠BMD的大小〔用含α的式子表示〕，并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？〔3〕在图3的根底上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度〔旋转角度小于90°〕，此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD〔如图4〕，请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜测，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形.第7课时 动手操作题 答案1.【解析】此题是折叠、裁减问题，折叠会表达对称，可以动手操作验证。
人教版九年级数学中考总复习 第7课时 力 含解析及答案
第7课时力中考回顾1.(2022·四川成都中考)甜水面是成都的传统美食,制作的关键是做出筋道的面条:用上等面粉加盐和水,揉匀后静置半小时,用面杖擀成面皮,再切成适当宽度的面条,然后两手抓住面条用力拉长。
关于上述过程的说法不正确的是()A.揉捏面团时,面团既是受力物体也是施力物体B.面团被擀制成面皮,力改变了面团的运动状态C.手推面杖来回运动,力改变了面杖的运动状态D.用手拉长面条,面条受力的同时,手也受到力答案:B2.(2021·重庆中考)下列物理量最接近实际的是()A.一个鸡蛋重约为0.5 NB.教室门高约为10 mC.一个中学生的质量约为500 kgD.初中生百米跑成绩约为6 s答案:A3.(2021·山东东营中考)下列过程中,力的作用效果与其他三个不同的是()A.篮球受重力从篮筐内竖直下落B.滚动的足球受阻力缓缓停下C.用力将实心球掷出D.把橡皮泥捏成不同造型答案:D4.(2021·湖南怀化中考)赛龙舟是端午节里的传统习俗。
号令一响,各龙舟上的运动员奋力划桨,龙舟向前加速运动。
这既可说明力的作用是的,又说明力可以改变物体的。
答案:相互运动状态5.(2022·四川德阳中考)(1)如图甲所示,所测物体的长度是 cm。
(2)如图乙所示,弹簧测力计的示数为 N。
答案:(1)3.10(2)2.46.(2022·四川内江中考)如图所示,沿着倾斜的木板向卡车上推油桶。
用力的示意图把油桶所受的重力和木板对油桶的支持力表示出来。
答案:如图所示模拟预测1.下图是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图,图中的虚线表示石块下落的路径,则对石块下落路径的描述最接近实际的示意图是()答案:B解析:重力的方向是竖直向下的,因此站在地球上不同位置的人释放手中的石块后,石块在重力作用下的方向下落,也可以说是指向地心。
2.在弹性限度内,弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比,即F=kx,其中F为弹力大小,x为伸长量,k为弹簧的劲度系数,已知某弹簧劲度系数为100 N/m,原始长度为10 cm,则在弹力为5 N时,弹簧长度可能为()A.10 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm答案:B解析:根据F=kx,弹簧的伸长量x=Fk =5N100N/m=0.05m=5cm,所以长度为10cm+5cm=15cm。
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OGFB DACE第7课时 动手操作题操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．类型之一 折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。
解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。
5.（•赣州市）如图所示的方角铁皮，要求用一条直线．．．．将其分成面积相等的两部分．．．．的分割方案（用铅．．．．．．．．．．，请你设计两种不同笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．6.（•宁波市）如图1，ABC△分割成两个等腰△中，90C∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．类型之二拼合图形问题拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力，通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地判定所求图形的具体特征.7.（南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形8.（•甘肃省白银）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．9.（•芜湖市）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（只填写拼图板的代码）10.（·襄樊市）如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．11．（·沈阳市）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．类型之四探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．12．（·仙桃市）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB 纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD 变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD 的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形.参考答案1.【解析】本题是折叠、裁减问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证。
【答案】C2.【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力。
当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案。
答案为D 。
【答案】D3.【解析】由折叠可知∠BAE=∠CAE ，因为AE=EC 所以∠CAE=∠ACE ，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE ，三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4【答案】44.【解析】由折叠知：∠ADG=∠GDO 根据外角定理∠AGD=∠GDO+∠GOD 而∠GOD=90°，∠GDO =21∠ADO=22.5°得∠AGD=112.5°所以①正确。
由折叠知△AGD ≌△FGD 得S △AGD=S △FGD 所以③错误。
∠AED=90°-22.5°=67.5°，∠AGE=45°+22.5°=67.5°故∠AED=∠AGE 可得AE=AG ，易证AG=FG ，AE=EF ，从而得AG=FG=AE=EF 。
所以④正确。
BE=2EF ，EF= FG=2OG ，故BE=2OG 所以⑤正确。
AE= FG=2OG ，AD= AB=AE+ BE=（2+2）OG ，在Rt △AED 中tan ∠AED=AE AD =222 ，所以②错误。
【答案】①④⑤．5.【解析】通过计算可以得知整个图形的面积为12，我们只需截出一个面积为6的图形就可以把图形面积一分为二。
【答案】参考答案如下图6.【解析】当一个三角形是直角三角形的时候，只要作出斜边的中线即可得到两个等腰三角形，对于非直角三角形，则需要把此三角形的一个角作为分割出来的三角形的一个角进行讨论.【答案】解：（1）如图，直线CM 即为所求（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°，图3不能分割成两个等腰三角形．7.【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力。
当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，去拼一拼。
答案为B 。
【答案】B8.【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等。
【答案】答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．9.【解析】本题是一道动手操作题。
可以动手把几个图板进行拼接找出能够拼成矩形的四块。
本题考查学生的动手能力和观察能力。
根据每块图板的特征进行合理拼接，完成本题。
【答案】①②③④10.【解析】解决本题的关键是熟悉特殊四边形的判定 【答案】解：如图所示．11.【答案】（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等． 拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为425+，8，425+，425+； 图⑤~图⑦的周长分别为10，825+，825+； 图⑧~图⑨的周长分别为245+，445+．12.【解析】通过动手操作，我们可以测量得到MB=MD ，然后加以证明即可；当α=45°时，△BMD 为一个特殊的三角形，通过观察，此三角形是等腰直角三角形，这就需要证明这个三角形中有90°和45°的角；对于（3），我们可以先假设这个三角形是△BMD 为等边三角形，然后求出α的大小，然后根据α的大小得到△BMD 为等边三角形.【答案】解：（1）MB=MD证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中， AG MB 21= 在ADG Rt ∆中，AG MD21=，∴MB =MD（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠2 同理DAMADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠090BAC ∴α21800-=∠BMD∴当045=α时，090=∠BMD ，此时△BMD 为等腰直角三角形.（3）当△CGD 绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB=MD ，α21800-=∠BMD 故当060=α时，△BMD 为等边三角形.。