专题03概率-最新高一高二备战期末期中月考考试优质试题(必修3)
高二数学必修3第三章概率测试题卷(附解析)-最新教育文档
高二数学必修3第三章概率测试题卷（附解析）数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高二数学必修3第三章概率测试题卷，希望你喜欢。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分).1.下列事件：①如果a，b是实数，那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时，x2④一个电影院某天的上座率超过50%.其中是随机事件的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列试验是古典概型的是()A.从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽C.连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D.从一组直径为(1200.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径3.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是对立事件D.以上答案都不对4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1.则事件抽到的是二等品或三等品的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.35.甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不输的概率是 ( )A.16B.13C.12D.236.某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 ()A.113B. 19 C .14 D.127.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为()A.12B.14C.23D.348.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 ()A.1718B.79C.29D.1189.下课后教室里最后科学实验剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是()A.12B.13C.14 D .1510.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30, 35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A.110B.715C.815D.1315二、填空题(每小题6分，共计24分).11.在区间[-2,2]上随机取一个数x，则x[0,1]的概率为______ __.12.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是________.13.为了测算如图的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是________.14.有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根，能搭成三角形的概率是三、解答题(共76分).15.(本题满分12分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如右图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动.(1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率;(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率.16.(本题满分12分) 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件，求P(A);(2)现连玩三次，以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，则B与C是否为互斥事件?试说明理由;(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.17.(本题满分12分)某××局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1 000株树中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株数418x6(1)求x的值;(2)若已知树干周长在30～40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.18.(本题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，(1)求点数之和是5的概率;(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2a-b=1成立的概率.19.(本题满分14分)已知甲袋中有1只白球、2一只红球，乙袋中有2只白球、2只红球，现从两袋中各取一球.(1)两球颜色相同的概率;(2)至少有一个白球的概率，20.(本题满分14分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市××局从该市市区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值茎叶图如图(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天，(1)求恰有一天空气质量超标的概率;(2)求至多有一天空气质量超标的概率.参考答案一、选择题1. [答案] B[解析] 由随机事件的概念得：①③是必然事件，②④是随机事件.2. [答案] A[解析] 根据古典概型具有有限性和等可能性进行判断. 3. [答案] C[解析] 记事件A=甲分得红牌，记事件B=乙分得红牌，它们不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以他们不是对立事件，故选C.4. [答案] D[解析] 由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D=抽到的是二等品或三等品，则P(D)=P(BC)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3，故选D.5. [答案] D[解析] 记事件A=乙获胜，记事件B=甲不输，由题意知：事件A与事件B为对立事件，P(A)=13，所以P(B)=1-13=23，故选D.6. [答案] B[解析] 此人射击击中靶点与靶心的距离小于2的概率为2262=19.7. [答案] B[解析] 该人在0～60分钟内任意时刻醒来是等可能的，且电台是整点报时，记事件A=等待时间不多于15分钟，则满足事件A的区域为：[45,60]，所以P(A)=1560=14，故选B.8. [答案] A[解析] 在区间(0, 1)内任取两个实数分别为x，y，则013，则其所表示区域为图中阴影响部分.所以P(A)=S阴影SM=1-12131311=1718.9. [答案] A[解析] 设2位男同学分别用a，b表示，2位女同学分别用c，d表示，则可用树状图将四位同学先后离开教室的所有可能结果表示为如图所示的形式.共24种.记事件A=第二位走的是男同学，则事件A所含基本事件个数为12个，所以P(A)=1224=12，故选A.10. [答案] C[解析] 根据频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 2位工人不在同一组的结果有 (A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种. 则选取这2人不在同一组的概率为815.二、填空题11. [答案] 14[解析] x[0,1]的概率为1-02--2=14.12. [答案] 13[解析] 1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种，满足其中一个数是另一个的两倍的所有可能的结果有(1,2)，(2,4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是26=13.13. [答案] 9[解析] 设阴影部分的面积为S，向正方形内随机投掷1个点，落在阴影部分的概率的估计值是201900=14，则SS正方形=14，又正方形的面积是36，则S=1436=9.14. [答案] 310[解析] 该试验所有可能结果为：(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)共10种，记事件A=三根细木棒能搭成三角形，则事件A所含的基本事件为：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)共3种，所以P( A)=310.三、解答题15. [解析] (1)设购买到不少于5件该产品为事件A，则P(A)=812=23.(2)设甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有1212=144种，则事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P(B)=9144=116. 16. [解析] (1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S={(x，y)|xN*，yN*,15,15}.因为S中点的总数为55=25，所以基本事件总数n=25.事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件，如甲赢一次，乙赢两次的事件中，事件B与C是同时发生的.(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平. 17. [解析] (1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树1004001 000=40(株)，故4+18+x+6=40，所以x=12.(2)记这4株树为树1，树2，树3，树4，不妨设树4 就是那株患虫害的树.设恰好在排查到第二株时发现树4为事件A.基本事件空间为={(树1，树2)，(树1，树3)，(树1，树4)，(树2，树1)，(树2，树3)，(树2，树4)，(树3，树1)，(树3，树2)，( 树3，树4)，(树4，树1)，(树4，树2)，(树4，树3)，}共12个基本事件，其中事件A中包含的基本事件有(树1，树4)，(树2，树4)，(树3，树4)，共3个，所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率为P(A)=312=14.18. [解] (1)该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2) ，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36，记事件A=点数之和是5，则事件A，所含的基本事件为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，基本事件总数为4，所以P(A)=436=19.(2)要使等式2a-b=1成立，则须a-b=0，即先后抛掷两次向上的点数相等，记事件B=向上的点数相等，则事件B所含的基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3, 3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，基本事件总数为6，所以P(B)=636=16.19. [解析] 设甲袋中1只白球记为a1,2只红球记为b1，b2;乙袋中2只白球记为a 2，a3,2只红球记为b3，b4.所以从两袋中各取一球包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有12种.(1)设A表示从两袋中各取一球，两球颜色相同，所以事件A 包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有6种.所以P(A)=612=12.(2)设B表示从两袋中各取一袋，至少有一个白球，所以事件B包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b2，a2)，(b2，a3)，共有8种.所以P(B)=812=23.20. [解] 由茎叶图知：6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标.记未超标：的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.(1)记6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8，P(A)=815.(2)记至多有一天空气质量超标为事件B，2天都超标为事件C，其可能结果为ef，故P(C)=115，P(B)=1-P(C)=1-115=1415.高二数学必修3第三章概率测试题卷就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》检测题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于2与2之间的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15 D ．162．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(P X ≤=（ ）．A ．3B ．512C ．56D ．5183．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A ．2764B ．916C ．81256D ．7164．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．355．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2eD ．21e-6．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A．1103156π-B．14π-C．17126π-D．681237π-7．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．498．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（）A．815B．715C．45D．359．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；都是白球 B ．两个白球；至少有一个红球 C ．红球、白球各一个；都是白球D ．红球、白球各一个；至少有一个白球2．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．14B ．12 C ．34D ．13．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．已知点A 是圆M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B ，连接AB ，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为（ ）A ．12 B ．16 C ．13D ．23 5．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( ) A 33B ．2πC ．4πD 33π6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19367．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A 3B．31π-C．3πD．31π-8．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n为点(,)P m n的坐标，那么点P在圆2217x y+=内部的概率是（）A．13B．25C．29D．499．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A．mm n+B．nm n+C．4mm n+D．4nm n+10．在二项式42nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．512D．1311．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．111212．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．8π C ．34D ．4π 二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.15．已知函数2()22f x x =-M ，(())y f f x =的定义域为P ，在M 上随机取一个数x ，则x P ∈的概率是____________．16．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.17．过点(0,0)O 作直线与圆22(5)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.19．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.20．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______． 三、解答题21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频数51520301515乙种生产方式：指标区间[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数51520302010（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？23．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为0,0100,220,100250,1480,250300.xy xx⎧⎪=<⎨⎪<⎩假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为16，13，16，112，112,16,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.24．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11 107a<＜综合得分k的范围节排器等级节排器利润率85k≥一级品a7585k≤<二级品25a7075k≤<三级品2a（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？25．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a ，第二次出的点数为b ，且已知关于x 、y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为00x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率.26．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的34，男生喜欢看该节目的占男生总人数的13．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n 份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．(1) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n 至少为多少？ 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：C．【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2．B解析：B【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f′（x）＝x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝（12）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p21 42 ==，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．3．C解析：C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．D解析：D 【分析】求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π， 其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为223R π⋅， 则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为222323RR ππ⋅=. 故选:D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.5．A解析：A 【分析】设圆的半径为R，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求． 【详解】解：设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22) 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ． 【点睛】本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题．6．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率． 【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==， 故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8．C解析：C 【分析】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，用列举法求得其中满足2217x y +<的点(,)P m n 有8个，由此求得点P 在圆2217x y +=内部的概率.【详解】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，点P 在圆2217x y +=内部，即点(,)P m n 满足2217x y +<，故满足此条件的点(,)P m n 有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个，故点P 在圆2217x y +=内部的概率是82369=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.9．C解析：C 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。
高二数学必修3第三章概率测试题卷(附解析)
高二数学必修 3 第三章概率测试题卷（附分析）数学，作为人类思想的表达形式，反应了人们踊跃进步的意志、周密周详的逻辑推理及对完满境地的追求。
小编准备了高二数学必修 3 第三章概率测试题卷，希望你喜爱。
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每题5 分，共 50 分).1.以下事件：①假如a，b 是实数，那么b+a=a+b;②某地 1 月1 日刮西寒风 ;③当 x 是实数时， x2④一个电影院某天的上座率超出 50%.此中是随机事件的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.以下试验是古典概型的是()A. 从装有大小完整同样的红、绿、黑各一球的袋子中随意拿出一球，察看球的颜色B.在适合条件下，种下一粒种子，察看它能否抽芽C.连续扔掷两枚质地平均的硬币，察看出现正面、反面、一正面一反面的次数D.从一组直径为 (1200.3)mm 的部件中拿出一个，丈量它的直径3.红、黑、蓝、白 4 张牌随机地散发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人分得 1 张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是()A. 对峙事件B.不行能事件C.互斥事件但不是对峙事件D. 以上答案都不对4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={ 抽到一等品 } ，事件 B={ 抽到二等品 } ，事件 C={ 抽到三等品 } ，且已知P(A)=0.65 ， P(B)=0.2 ， P(C)=0.1.则事件抽到的是二等品或三等品的概率为 ()5.甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不输的概率是( )A.16B.13C.12D.236.某人向一个半径为 6 的圆形标靶射击，假定他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则这人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为()A.113B. 19 C .14 D.127.某人睡午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，则他等候时间不多于15 分钟的概率为 ()A.12B.14C.23D.348.在区间 (0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13 的概率为()A.1718B.79C.29D.1189.下课后教室里最后科学实验剩下 2 位男同学和 2 位女同学，四位同学先后走开，则第二位走的是男同学的概率是()A.12B.13C.14 D .1510.为了检查某厂 2 000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数目，产品数目的分组区间为 [10,15) ， [15,20) ， [20,25) ，[25,30) ， [30, 35] ，频次散布直方图以下图 .工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选用 2 位工人进行培训，则这 2 位工人不在同一组的概率是 ()A.110B.715C.815D.1315二、填空题 (每题 6 分，合计 24 分 ).11.在区间 [-2,2] 上随机取一个数x ，则 x[0,1] 的概率为 ______ __.12.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率是________.13.为了测算如图的暗影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包括在内，并向正方形内随机扔掷800 个点 .已知恰有200个点落在暗影部分，据此，可预计暗影部分的面积是________.14.有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根，能搭成三角形的概率是三、解答题 ( 共 76 分 ).15.(此题满分 12 分)某种日用品上市此后求过于供，为知足更多的花费者，某商场在销售的过程中要求购置这类产品的顾客一定参加以下活动：摇动如右图所示的游戏转盘(上边扇形的圆心角都相等)，依据指针所指地区的数字购置商品的件数，每人只好参加一次这个活动.(1)某顾客参加活动，求购置到许多于 5 件该产品的概率;(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购置该产品件数之和为10的概率 .16.(此题满分 12 分) 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头，若和为偶数则算甲赢，不然算乙赢.(1)若以 A 表示和为 6 的事件，求P(A);(2)现连玩三次，以 B 表示甲起码赢一次的事件， C 表示乙起码赢两次的事件，则 B 与 C 能否为互斥事件?试说明原因 ;(3)这类游戏规则公正吗?试说明原因 .17.(此题满分 12 分)某××局对 1 000 株树木的生长状况进行检查，此中槐树 600 株，银杏树 400 株 .现用分层抽样方法从这1 000 株树中随机抽取100 株，此中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果以下表：树干周长 [30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株数 418x6(1)求 x 的值 ;(2)若已知树干周长在30～ 40 cm 之间的 4 株银杏树中有 1 株患有虫害，现要对这 4 株树逐个进行排查直至找出患虫害的树木为止 .求排查的树木恰巧为 2 株的概率 .18.(此题满分 12 分)将一枚骰子先后扔掷两次，察看向上的点数，(1)求点数之和是 5 的概率 ;(2)设 a， b 分别是将一枚骰子先后扔掷两次向上的点数，求等式 2a-b=1 成立的概率 .19.(此题满分 14 分)已知甲袋中有 1 只白球、 2 一只红球，乙袋中有 2 只白球、 2 只红球，现从两袋中各取一球.(1)两球颜色同样的概率;(2)起码有一个白球的概率，20.(此题满分 14 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物，我国 PM2.5 标准采纳世卫组织设定的最宽容值，PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级;在 35 微克 /立方米～ 75 微克 /立方米之间空气质量为二级;在 75 微克 /立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市××局从该市市里 2019 年整年每日的 PM2.5 监测数据中随机抽取6 天的数据作为样本，监测值茎叶图如图(十位为茎，个位为叶 )，若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天，(1)求恰有一天空气质量超标的概率;(2)求至多有一天空气质量超标的概率.参照答案一、选择题1. [答案] B[ 分析 ] 由随机事件的观点得：①③是必定事件，②④是随机事件 .2. [答案] A[ 分析 ] 依据古典概型拥有有限性和等可能性进行判断.3. [答案] C[ 分析 ] 记事件 A= 甲分得红牌，记事件B=乙分得红牌，它们不会同时发生，因此是互斥事件，但事件 A 和事件 B 也可能都不发生，因此他们不是对峙事件，应选 C.4. [答案] D[ 分析 ] 由题意知事件 A 、 B、 C 互为互斥事件，记事件D=抽到的是二等品或三等品，则P(D)=P(BC)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3 ，应选 D.5. [答案] D[ 分析 ] 记事件 A= 乙获胜，记事件B=甲不输，由题意知：事件 A 与事件 B 为对峙事件， P(A)=13 ，因此 P(B)=1-13=23 ，应选 D.6. [答案] B[ 分析 ] 这人射击击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为2262=19.7. [答案] B[ 分析 ] 该人在 0～60 分钟内随意时辰醒来是等可能的，且电台是整点报时，记事件 A= 等候时间不多于15 分钟，则满足事件 A 的地区为： [45,60] ，因此 P(A)=1560=14 ，应选 B.8. [答案] A[ 分析 ] 在区间 (0, 1) 内任取两个实数分别为x ，y，则 013，则其所表示地区为图中暗影响部分.因此 P(A)=S 暗影 SM=1-12131311=1718.9. [答案] A[ 分析 ] 设 2 位男同学分别用a，b 表示，2 位女同学分别用c，d表示，则可用树状图将四位同学先后走开教室的全部可能结果表示为以下图的形式 .共 24 种.记事件 A= 第二位走的是男同学，则事件 A 所含基本领件个数为12 个，因此 P(A)=1224=12 ，应选 A.10. [答案 ] C[ 分析 ] 依据频次散布直方图可知产品件数在[10,15) ，[15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4 ，设生产产品件数在[10,15) 内的 2 人分别是 A ， B，设生产产品件数在[15,20) 内的 4 人分别为 C，D ， E， F，则从生产低于 20 件产品的工人中随机地选用 2 位工人的结果有 (A ，B) ，(A ，C)，(A ，D) ，(A ， E)， (A ， F)， (B ， C)， (B ， D)， (B ， E)， (B ， F)， (C，D)，(C，E)，(C， F)，(D，E)，(D， F)， (E， F)，共 15 种 . 2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B，C)，(B ，D) ，(B ，E)，(B ，F)，共 8 种. 则选用这2人不在同一组的概率为815.二、填空题11. [答案 ] 14[ 分析 ] x[0,1] 的概率为 1-02--2=14.12. [答案 ] 13[ 分析 ] 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，全部可能的取法有 6 种，知足此中一个数是另一个的两倍的全部可能的结果有 (1,2)， (2,4) 共 2 种取法，因此此中一个数是另一个的两倍的概率是26=13.13. [答案 ] 9[ 分析 ] 设暗影部分的面积为S，向正方形内随机扔掷 1 个点，落在暗影部分的概率的预计值是201900=14，则 SS 正方形=14，又正方形的面积是36，则 S=1436=9.14. [ 答案 ] 310[ 分析 ] 该试验全部可能结果为： (1,3,5) ，(1,3,7) ， (1,3,9) ，(1,5,7)，(1,5,9)， (1,7,9) ，(3,5,7) ， (3,5,9) ，(3,7,9)， (5,7,9)共10 种，记事件A= 三根细木棒能搭成三角形，则事件A所含的基本领件为：(3,5,7) ， (3,7,9) ， (5,7,9) 共 3 种，因此P( A)=310.三、解答题15.[ 分析 ] (1) 设购置到许多于 5 件该产品为事件 A ，则P(A)=812=23.(2)设甲、乙两位顾客参加活动，购置该产品数之和为10 为事件 B，甲、乙购置产品数的状况共有1212=144 种，则事件 B 包括 (1,9) ，(2,8)，(3,7) ，(4,6) ，(5,5) ，(6,4) ，(7,3) ，(8,2)，(9,1) ，共 9 种状况，故P(B)=9144=116.16.[ 分析 ] (1) 令 x ，y 分别表示甲、乙出的手指数，则基本领件空间可表示为 S={(x ， y)|xN* ， yN*,15,15}.由于 S 中点的总数为55=25，因此基本领件总数n=25.事件 A 包括的基本领件为(1,5)， (2,4)， (3,3)， (4,2) ，(5,1) ，共 5 个，因此 P(A)=525=15.(2)B 与 C 不是互斥事件，如甲赢一次，乙赢两次的事件中，事件 B 与 C 是同时发生的 .(3)由 (1)知，和为偶数的基本领件数为13，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，因此这类游戏规则不公正.17. [ 分析 ] (1) 由于用分层抽样方法从这 1 000 株树木中随机抽取 100 株，因此应当抽取银杏树1004001 000=40( 株 )，故4+18+x+6=40 ，因此 x=12.(2)记这 4 株树为树1，树 2，树 3，树 4，不如设树 4 就是那株患虫害的树 .设恰幸亏排查到第二株时发现树 4 为事件 A.基本领件空间为 ={( 树 1，树 2)， (树 1，树 3)， (树 1，树 4)，(树2，树 1)， (树 2，树 3)， (树 2，树 4)， (树 3，树 1)，(树3，树2)，( 树 3，树 4)，(树 4，树 1)，(树 4，树 2)， (树 4，树 3)， } 共 12 个基本领件，此中事件 A 中包括的基本领件有 (树 1，树 4)，(树 2，树 4)，(树 3，树 4)，共 3 个，因此恰幸亏排查到第二株时发现患虫害树的概率为P(A)=312=14.18. [ 解] (1) 该试验全部可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(1,5)，(1,6) ，(2,1) ， (2,2) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(2,6) ，(3,1) ，(3,2)，(3,3) ，(3,4) ，(3,5) ，(3,6)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，(4,5)，(4,6) ，(5,1) ，(5,2) ，(5,3) ，(5,4) ，(5,5) ，(5,6) ，(6,1) ，(6,2)，(6,3) ，(6,4)，(6,5) ，(6,6)，基本领件总数为 36，记事件 A= 点数之和是5，则事件 A ，所含的基本领件为： (1,4)，(2,3)，(3,2) ，(4,1)，基本领件总数为 4，因此 P(A)=436=19. (2)要使等式 2a-b=1 成立，则须 a-b=0，即先后扔掷两次向上的点数相等，记事件 B= 向上的点数相等，则事件 B 所含的基本领件为： (1,1)， (2,2)， (3, 3)， (4,4)，(5,5) ，(6,6) ，基本领件总数为 6，因此 P(B)=636=16.19.[ 分析 ] 设甲袋中 1 只白球记为 a1,2 只红球记为 b1，b2;乙袋中 2 只白球记为 a 2，a3,2 只红球记为b3，b4.因此从两袋中各取一球包括基本领件(a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b3)，(b2， b4)，共有 12 种 .(1)设 A 表示从两袋中各取一球，两球颜色同样，因此事件A包括基本领件 (a1，a2)，(a1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4) ，共有 6 种.因此 P(A)=612=12.(2)设 B 表示从两袋中各取一袋，起码有一个白球，因此事件B 包括基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b2，a2)，(b2 ， a3)，共有 8 种.因此P(B)=812=23.20. [ 解] 由茎叶图知： 6 天中有 4 天空气质量未超标，有2天空气质量超标.记未超标：的 4 天为 a， b，c，d，超标的两天为e，f，则从6天中抽取 2 天的全部状况为： ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be， bf， cd，ce， cf， de， df ，ef，基本领件数为 15.(1)记 6 天中抽取 2 天，恰有 1 天空气质量超标为事件 A ，可能结果为： ae，af，be， bf， ce，cf ，de， df，基本领件数为8， P(A)=815.察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。
人教版高一数学必修3第三章概率测试题附答案
人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A ． 241B ．61C ．83D ．1212．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2C ．21D ．323．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．524．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．1215．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．125196．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51B ．52C ．53D ．548．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ).A ．21B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121.2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A. 3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52．4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为3．105．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为19．125 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161．7．B 解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31． 解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A 未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32． 13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13． 解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13． 三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29．所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，2322y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5，∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m 2＝6，∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。
最新必修3高二数学概率单元测试试题及答案
精品文档必修3高二数学概率单元测试试题一、选择题：1、下面的事件中，是必然事件的有( )(1) 如果a 、b 都是实数，那么ab = ba ；(2) 从标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到 5号签； (3) 3+ 5>10。
(A )(1)(B ) (2)(C )(3)(D )⑴、⑵2、 如果A B 是互斥事件，那么以下等式一定成立的是()A P(A+B)=P(A) • P(B)B 、P(A • B)=P(A) • P(B)C P(A+B)=P(A)+P(B)D P(A)+P(B)=13、 有100件产品，其中有5件次品，从中有放回地连抽两次，则第二次才抽到合格品的概 率为()克的概率是0.32，那么质量在［4.8 , 4.85)克范围内的概率是(中随机选出2人，则恰好血型相同的概率为 ()8、从2004名学生中选取 50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A •不全相等B .均不相等精品文档192019B -20019 C -400D 、294004、在100箱同种食品中，有20箱已过期,从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等11019C -505D 、194955、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是 0.3 , 质量不小于 4.85A 0.62B 0.38C 、0.70.686、某校36名高级教师的血型分别是：A 型12人，B 型10人,AB 型8人，O 型6人, 若从1811451 C45D 、11 187、盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的, 现从盒中随机地抽取 72只，那么，一等于(10A 、恰有1只是坏的概率 C 2只全是好的概率B 、2只全是坏的概率 D 至少1只是坏的概率25 1C.都相等，且为 D •都相等，且为—1002 40二、填空题（每题5分，共20分）11、在某次比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分•若5名裁判中有1人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是—（结果用数值表示）。
数学高二必修三第三章概率单元测试题
数学高二必修三第三章概率单元测试题数学在迷信开展和现代生活消费中的运用十分普遍，以下是查字典数学网为大家整理的数学高二必修三第三章概率单元测试题，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。
一、选择题1.足球竞赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决议竞赛双方的场地与首先发球者，其主要缘由是( ).A.让竞赛更富无情味B.让竞赛更具有奥秘颜色C.表达竞赛的公允性 D.让竞赛更有应战性2.小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( ). A.0 B.1 C.0.5D.不能确定3.关于频率与概率的关系，以下说法正确的选项是( ). A.频率等于概率B.当实验次数很多时，频率会动摇在概率左近C.当实验次数很多时，概率会动摇在频率左近D.实验失掉的频率与概率不能够相等4.以下说法正确的选项是( ).A.一颗质地平均的骰子已延续抛掷了2021次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第2021次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预告说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.以下说法正确的选项是( ).A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.从我们班上查找一名未完成作业的先生的概率为0表示我们班上一切的先生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，失掉红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后肯定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面7.下面4个说法中，正确的个数为( ). (1)从袋中取出一只红球的概率是99%，这句话的意思是一定会取出一只红球，由于概率曾经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差异，由于小张对取出一只红球没有掌握，所以小张说：从袋中取出一只红球的概率是50% (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200% (4)从盒中取出一只红球的概率是0，这句话是说取出一只红球的能够性很小 A.3 B.2 C.1 D.0 10.以下说法正确的选项是( ).A.能够性很小的事情在一次实验中一定不会发作B.能够性很小的事情在一次实验中一定发作C.能够性很小的事情在一次实验中有能够发作D.不能够事情在一次实验中也能够发作二、填空题8.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其他都相反的4个小球，其中红球3个、白球1个.搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个能够事情：_________________.9.掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______.10.设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，假定从中随机地取出1个球，记事情A为取出的是红球，事情B为取出的是黄球，事情C为取出的是蓝球，那么P(A)=______，P(B)=______，P(C)=______.11.有大小、外形、颜色完全相反的5个乒乓球，每个球上区分标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，假设不放回地从中随机延续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是______.12.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______.13.从下面的6张牌中，一次恣意抽取两张，那么其点数和是奇数的概率为______.14.在一个袋子中装有除颜色外其他均相反的2个红球和3个白球，从中恣意摸出一个球，那么摸到红球的概率是______.三、解答题15.某出版社对其发行的杂志的质量停止了5次读者调查询卷，结果如下：(2)读者对该杂志满意的概率约是多少? (3)从中你能说明频率与概率的关系吗?16.四张质地相反的卡片如下图.将卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片，恰恰失掉数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图.你以为这个游戏公允吗?请用列表法或画树形图法说明理由.17.在一个不透明的盒子里装有只要颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子外面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不时重复上述进程，下表是实验中的一组统计数据：(2)假设摸一次，你到白球的概率P(白球)=______; (3)试预算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?最后，希望小编整理的数学高二必修三第三章概率单元测试题对您有所协助，祝同窗们学习提高。
高二数学必修三第三章概率综合检测题(有答案)-word文档
高二数学必修三第三章概率综合检测题（有答案）基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
小编准备了高二数学必修三第三章概率综合检测题，具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.如果一事件发生的概率为一百万分之一，说明此事件不可能发生B.如果一事件发生的概率为310，那么在10次试验中，该事件发生了3次C.如果某奖券的中奖率是10%，则购买一张奖券中奖的可能性是10%D.如果一事件发生的概率为99.999 999 9%，说明此事件必然发生【解析】某一事件发生的概率很小或很大，都还说明此事件是随机事件，概率描述刻画了该事件发生可能性大小，所以A，D均不正确，B不正确，C正确，故选C.【答案】 C2.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球，下列情况是互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球，至少有一个白球B.恰有一个红球，都是白球C.至少有一个红球，都是白球D.至多有一个红球，都是红球【解析】 A中，至少有一个红球可能为一红一白，至少有一个白球，可能为一白一红，两事件可能同时发生，故不是互斥事件.B中恰有一个红球，则另一个必是白球，与都是白球是互斥事件，而任选两球还有两球都是红球的情况，故不是对立事件.C为对立事件，D为对立事件.【答案】 B3.(2019吉安检测)取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为()A.2 -2C.2 4【解析】设圆的半径为a，则S圆=a2，S正方形=(2a)2=2a2，故豆子落在正方形外的概率为a2-2a2-2.【答案】 B图14.如图1所示，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是()A.14B.12C.34D.23【解析】作PEBC，ADBC，垂足分别为E，D.当△PBC的面积刚好等于S4时，PE=14AD，要想S△PBC14S，则PB14AB，故概率为P=34ABAB=34.【答案】 C5.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.512【解析】若方程有实根，则a2-80.a的所有取值情况共6种，满足a2-80的有4种情况，故P=46=23.【答案】 A6.在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标注的数字外，完全相同.现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是()A.215B.15C.415D.13【解析】用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15个.数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个.则所求概率为415. 【答案】 C7.(2019九江检测)在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A.120B.115C.15D.16【解析】在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为P=315=15.【答案】 C8.甲、乙两人玩猜数字，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b{1,2,3,4,5,6}，若|a-b|1.就称甲乙心有灵犀，现任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀的概率为()A.19B.29C.718D.49【解析】由于a，b{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种.而依题意得基本事件的总数有36种.故P=1636=49.【答案】 D9.从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则()A.P1C.P1=P2D.P1，P2大小不能确定【解析】我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号，倒出1粒有4种情况，倒出2粒有6种情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况，我们可认为基本事件总数为4+6+4+1=15，则倒出奇数粒玻璃球的概率为815，倒出偶数粒玻璃球的概率为715.【答案】 B10.(2019安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910【解析】由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中甲与乙均未被录用的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件甲或乙被录用的可能结果有9种，所求概率P=910.【答案】 D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=25外的概率是________.【解析】易知p(x，y)共有36种，其中p落在x2+y2=25外的有(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共有21种，P=2136=712.【答案】 71212.在正方形ABCD内任取一点P，则使90的概率是________. 【解析】如图所示，以AB为直径作半圆，当点P落在AB上时，APB=90，所以使90的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为1，在正方形ABCD内任取一点P，则使90为事件A，则=1，A=1-12(12)2=1-8，P(A)=1-8.【答案】 1-813.先后2次抛掷一枚骰子，所得点数分别为x，y，则xy是整数的概率是________.【解析】先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为x，y 的情况一共有36种，其中xy是整数的情况有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)共14种.故xy是整数的概率为718.【答案】 718图214.如图2，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形ABC(B为直角)的边长爬行，则蚂蚁距A点不超过1 cm的概率为________.【解析】该问题属于几何概型，蚂蚁沿△ABC的边爬行的总长度为2+2，其中距A点不超过1 cm时的长度为1+1=2，根据几何概型概率计算公式得P=22+2=2-2.【答案】 2-215.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记点P(a，b)落在直线x+y=n上为事件Cn(25，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________.【解析】点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a，b)落在直线x+y=n上(25，nN)，且事件Cn的概率最大，当n=3时，P点可能是(1,2)，(2,1).当n=4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最大，故n=3或4.【答案】 3或4高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学必修三第三章概率综合检测题，希望大家喜欢。
(易错题)高中数学必修三第三章《概率》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．从[]2,3-中任取一个实数a ，则a 的值使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25 D ．152．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．233533ππ++B ．233533ππ-+C ．2331033ππ++D ．2331033ππ-+4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．235．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）A．518B．13C．718D．496．已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为（）A．12B．16C．13D．237．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（）A．815B．715C．45D．358．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )A．710B．35C．12D．259．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193610．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．111211．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>12．在编号分别为(0,1,2,,1)i i n =⋅⋅⋅-的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n 所得的余数如果恰好为i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ） A ．2n =B ．3n =C ．4n =D ．6n =二、填空题13．现有五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D 、E 至少有一个在盒子中的概率为______．14．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.15．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.16．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．17．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.18．如图，圆柱12O O 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，则从球O 内任取一点，此点取自圆柱12O O 的概率为______；19．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 20．从一堆产品(正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：①“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件②“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件④“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有______(填序号)．三、解答题21．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在[40,60)的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在[40,50)的概率.22．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？23．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.24．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人．（1）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（2）组织者从[45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列和均值．25．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论. 26．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中对该事件关注的女性占23，而男性有10人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男 55 女 合计（1）根据以上数据补全22⨯列联表；（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率. 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.0246.635()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先利用导数求出函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增时a 的范围，然后再由几何概型的知识解决问题． 【详解】∵()'1cos f x a x =+，要使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增，则1cos 0a x +≥对任意实数x 都成立.∵1cos 1x -≤≤，∴①当0a >时，cos a a x a -≤≤，∴1a -≥-，∴01a <≤；②当0a =时适合；③当0a <时，cos a a x a ≤≤-，∴1a ≥-，∴10a -≤<，综上11a -≤≤，∴函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为25P =.选C ． 【点睛】 本题主要考查已知函数的单调性求参数的范围及几何概型问题，属中等难度题．2．D解析：D 【分析】从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率. 【详解】从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bo bk oo ok ，共有4个； 其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok 3个， 故所求概率为34. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.3．D解析：D 【分析】设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，由已知的数据可得1AC B △为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率. 【详解】设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，则112132C D C C ==,190ADC ∠=︒，所以1113cos C D AC D AC ∠==，所以130AC D ∠=︒，则160AC B ∠=︒, 所以1AC B △为等边三角形， 所以604342(4)233603S ππ⨯=-⨯=-阴， 图形的总面积42024(23)2333S πππ=⨯--=+总， 所以求概率为4232333201033233ππππ--=++，故选：D【点睛】此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.4．C解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.5．C解析：C 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=，巧板④的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==， 故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .6．D解析：D 【分析】求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π， 其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为223R π⋅， 则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为222323RR ππ⋅=. 故选:D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.7．B解析：B 【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率． 【详解】解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，∴这两条棱长度相等的概率715m p n ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．B解析：B 【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解 【详解】解：由题意()13n n a -=-成等比数列的10个数为：1，3-，2(3)-，39(3)(3)-⋯-其中小于8的项有：1，3-，3(3)-，5(3)-，7(3)-，9(3)-共6个数 这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是63105P ==． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题9．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率． 【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==， 故选C本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.11．D解析：D 【解析】 【分析】设OA ＝2，则AB = 【详解】设OA ＝2，则AB =12222AOBS=⨯⨯=，以AB 中点为圆心的半圆的面积为212ππ⨯=， 以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=， 以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2， 黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2， 图Ⅲ部分的面积为π﹣2． 设整个图形的面积为S ，则p 12S =，p 22S =，p 32S π-=． ∴p 1＝p 2＞p 3，【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．12．C解析：C 【分析】首先求出两枚骰子的点数之和可能的取值对应的概率，再分别讨论四个选项中n 的取值对应的余数的概率，若每一个余数的概率都相等则是公平的，若不相等则不公平，即可得正确选项. 【详解】由题意知两枚骰子的点数之和为X ，则X 可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，()1236P X ==， ()2336P X ==，()3436P X ==，()4536P X ==，()5636P X ==()6736P X ==，()5836P X ==，()4936P X ==，()31036P X ==，()21136P X ==，()11236P X ==， 对于选项A ：2n =时，0,1,i = ()1351023636362P i ⎛⎫==++⨯= ⎪⎝⎭，()246421136363636362P i ==++++=，所以2n =是公平的，故选项A 不正确； 对于选项B ：3n =时，0,1,2i =，()254110363636363P i ==+++=，()363113636363P i ==++=， ()145212363636363P i ==+++=，所以3n =是公平的，故选项B 不正确； 对于选项C ：4n =时，0,1,2,3i = ()351103636364P i ==++=，()442136369P i ==+=，()153123636364P i ==++=，()2625336363618P i ==++= 因为概率不相等，所以4n =不公平，故选项C 正确； 对于选项D ：6n =时，0,1,2,3,4,5i = ()511036366P i ==+=，()611366P i ===，()151236366P i ==+=， ()241336366P i ==+=，()331436366P i ==+=，()421536366P i ==+=， 所以6n =是公平的，故选项D 不正确， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是理解题意，对于所给n 的值的每一个余数出现的概率相等即为公平，不相等即为不公平.二、填空题13．【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒解析：910【分析】计算出D 、E 都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果. 【详解】记事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 至少有一个在盒子中， 则事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10种，事件M 所包含的基本事件为：ABC ，共1种， 故()()19111010P M P M =-=-=. 故答案为：910. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.14．【详解】第一-次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是解析：1 10【详解】第一-次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是15．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有解析：29 35【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解.【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C=种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C⨯⨯⨯种至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种.所以至少有两个位于同行或同列的概率为29 35.故答案为：29 35【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形解析：3 10【解析】【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故答案为310． 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．17．【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙丙丁4位解析：56【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解． 【详解】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为246n C ==，又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为221m C ==，所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166m p n =-=-=． 故答案为56． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．18．【分析】设出球的半径利用勾股定理求得圆柱的底面半径分别计算圆柱和球的体积然后利用几何概型的概率计算公式求得所求的概率【详解】设球的半径为依题意可知圆柱底面半径故圆柱的体积为而球的体积为故所求概率为【解析：9 16【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率.【详解】设球的半径为r，依题意可知，圆柱底面半径22132r r r r⎛⎫=-=⎪⎝⎭'，故圆柱的体积为22333πππ44r r r r r⋅=⋅⋅='，而球的体积为34π3r，故所求概率为333π944π163rr=.【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度. 19．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】【分析】画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率.【详解】根据题意，画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b，则,a b满足不等式221a b+≤的概率为2211414P ππ⨯==，故答案为4π. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件如果两个事件为互斥事件且其中必有一个发生即为对立事件对选项一一判断即可得到正确结论【详解】恰好有1件次品和恰好2件都是次品不能同时发生是互斥事件故正确；至 解析：①②④【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论． 【详解】①“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；②“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故②正确；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故③不正确；④“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，④正确．故答案为①②④． 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题．三、解答题21．（1）0.006a =，不低于70分的人数为680人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）710. 【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率的和为1可计算出a 值，求出不低于70分的频率可估计出人数；（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；（3）由频率得抽取的5人中在[40,50)和[50,60)上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在[50,60)内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论． 【详解】 解：由频率分布直方图可知，(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，解得0.006a =.该校学生满意度打分不低于70分的人数为1000(0.280.220.18)680⨯++=人. （2）打分平均值为：450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>. 所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在[40,50)内的人数为2人，在[50,60)内的人数为3人.设[40,50)内的2人打分分别为12,,[50,60)a a 内的3人打分分别为123,,A A A ，则从[40,60)的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：()()()121112,,,,,a a a A a A ，()()()()()()()13212223121323,,,,,,,,,,,,,a A a A a A a A A A A A A A ，共10种.其中两人都在[50,60)内的可能结果为()()()121323,,,,,A A A A A A ，则这2人至少有一人打分在[40,50)的概率3711010P =-=. 【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型．在频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据．古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可以 用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率．如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率． 22．乙商场中奖的可能性大. 【解析】试题分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到． 试题如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积2R π，阴影部分的面积为224153606R R ππ⨯=， 则在甲商场中奖的概率为212166R P R ππ==； 如果顾客去乙商场，记3个白球为1a ，2a ，3a ，3个红球为1b ，2b ，3b ，记(x ，y )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，。
高二数学必修3概率测试题卷(含解析)
高二数学必修 3 概率测试题卷（含分析）数学是研究现实世界空间形式和数目关系的一门科学。
查词典数学网为大家介绍了高二数学必修 3 概率测试题卷，请大家认真阅读，希望你喜爱。
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每题5 分，共 50 分).1.以下试验能够组成事件的是()A. 掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至 100℃D.摸彩票中头奖2.设某厂产品的次品率为3%，预计该厂8000 件产品中次品的件数为()A.3B.160C.240D.74803 .掷一枚平均的硬币，假如连续扔掷1000 次，那么第999次出现正面向上的概率是()A.2019B.11000C.9991000D.124.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上边扔一颗小玻璃球，若小球落在暗影部分，则可中奖，小明要想增添中奖机会，应选择的游戏盘是()5.在线段 AB 上任取三个点x1，x2 ，x3，则 x2 位于 x1 与 x3之间的概率为()A.12B.13C.14D.16.以下命题：①对峙事件必定是互斥事件;②若 A ，B 为两个随机事件，则P(AB)=P(A)+P(B); ③若事件 A ，B ，C 相互互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A ， B 知足 P(A)+P(B)=1 ，则 A 与 B 是对峙事件 .此中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.中央电视台好运52 栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注了然必定的奖金金额，其余商标的反面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机.某观众前两次翻牌均得若干资本，假如翻过的牌不可以再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是()A.14B.16C.15D.3208.某导演先从 2 个金鸡奖和 3 个百花奖的 5 位演员名单中挑选 2 名演主角，后又从剩下的演员中优选 1 名演副角 .这位导演优选出 2 个金鸡奖演员和 1 个百花奖演员的概率为()A.13B.110C.25D.3109.如图的矩形长为5、宽为 2，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在暗影部分的黄豆数为138 颗，则我们能够预计出暗影部分的面积为()A.235B.2350C. 10D. 不可以预计10.在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取2件，以 710 为概率的事件是()A. 恰有 1 件一等品B.起码有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品二、填空题 (每题 6 分，合计 24 分 ).11.一种扔掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子向上的点数是 1，则中奖 2 元 ;若点数是 2 或 3，则中奖 1 元，若点数是 4,5 或 6，则无奖，某人扔掷一次，那么中奖的概率是 ______.12.设会合 A={0,1,2} ，B={0,1,2} ，分别从会合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确立平面上一个点P(a， b)，设点 P(a，b)落在直线 x+y=n 上为事件 Cn(04 ，nN) ，若事件 Cn 的概率最大，则 n 的可能值为 ________.13.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲竞赛，所选 3 人中起码有 1 名女生的概率为 45，那么所选 3 人中都是男生的概率为____.14.已知地区 E={(x ，y)|03，02} ，F={(x ，y)|03，02，xy} ，若向地区 E 内随机扔掷一点，则该点落入地区 F 内的概率为________.三、解答题 ( 共 76 分 ).15.(此题满分 12 分)某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10 名队员，某些队员不只参加了一支球队，详细状况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率.16.(此题满分 12 分)高一军训时，某同学射击一次，命中 10 环，9 环， 8 环的概率分别为 0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10 环或 9 环的概率 ;(2)求射击一次，起码命中8 环的概率 ;(3)求射击一次，命中环数小于9 环的概率 .17.(此题满分 12 分)水池的容积是20m3，向水池灌水的水龙头 A 和水龙头 B 的流速都是1m3/h，它们在一日夜内随机开放(0～ 24 小时 )，求水池不溢出水的概率.(精准到 0.01)18.(此题满分 12 分)袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，获得红球的概率为13，获得黑球或黄球的概率为 512，获得黄球或绿球的概率也是512，试求获得黑球、黄球、绿球的概率各是多少?19.(此题满分 14 分)同时掷四枚平均硬币，求：(1)恰有 2 枚正面向上的概率;(2)起码有 2 枚正面向上的概率.20.(此题满分 14 分)将长度为 a 的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率.参照答案一、选择题1. [答案] D【分析】事件包含确立事件与随机事件，在必定条件下随机试验及其结果称为基本领件，剖析四个选项知D正确. 2. [答案] C[ 分析 ] 次品数为80003%=240.3. [答案] D[ 分析 ] 扔掷一枚平均的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，所以扔掷一次正面向上的概率为12，扔掷第 999 次正面向上的概率仍是12.4. [答案] A[ 分析 ] 由几何概型概率公式知，图中中奖的概率挨次是P(A)=38 ， P(B)=28 ， P(C)=26=13 ，P(D)=13 ，所以，要想增加中奖时机，应选择 A 盘 .5. [答案] B[ 分析] 因为x1，x2，x3 是随意的，它们的摆列序次有：x 1x2x3 ，x2x1x3 ，x2x3x1 ，x3x2x1 ，x1x3x2 ，x3x1x2 ，共 6 种状况 .此中 x2 在 x1 与 x3 之间有两种状况，故所求概率为26=13.6. [答案] A[ 分析 ] ①正确 ;②不正确，当 A 与 B 是互斥事件时，才有P(AB)=P(A)+P(B) ，关于随意两个事件 A ， B 知足P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB);③也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不必定等于1，还可能小于1;④也不正确 .比如：袋中有大小同样的红、黄、黑、绿 4 个球，从袋中任摸一个球，设事件 A={ 摸到红球或黄球 } ，事件 B={ 摸到黄球或黑球 } ，明显事件 A 与B 不互斥，但P(A)+P(B)=12+12=1.7. [答案] B[ 分析 ] 由题意知，第三次翻牌时，还有18 个商标牌，此中有奖牌还有 3 个，故所求概率为P=318=16.8. [答案] D[ 分析 ] 设 2 个金鸡奖演员编号为1,2,3 个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为 1,2,3,4,5 的演员中任选 3 名有 10 种挑选方法：(1,2,3) ，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5) ，(1,4,5) ，(2,3,4) ，(2,3,5)， (2,4,5)， (3,4,5) ，此中优选出 2 名金鸡奖和 1 名百花奖的有 3 种：(1,2,3) ，(1,2,4)，(1,2,5) ，故所求的概率为 P=310.9.【答案】 A【分析】利用几何概型的概率计算公式，得暗影部分的面积约为 138300(52)=235.10.【答案】 C【分析】将 3 件一等品编号为 1 ,2,3,2 件二等品编号为4,5，从中任取 2 件有 10 种取法： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3) ，(2,4)，(2,5) ，(3,4) ，(3,5) ，(4,5).此中恰含有 1 件一等品的取法有： (1,4) ， (1,5)， (2,4) ，(2,5)， (3,4)， (3,5)，恰有 1 件一等品的概率为P1=610，恰有 2 件一等品的取法有： (1,2) ，(1,3) ，(2,3).故恰有 2 件一等品的概率为P2=310，其对峙事件是至多有一件一等品，概率为P3=1-P2=1-310=710.二、填空题11.【答案】 12【分析】由题意知，扔掷一次骰子若点数为1,2,3 则获奖，若出现点数 4,5,6 无奖，所以中奖的概率为12.12. 【答案】 2【分析】基本领件为点 (0,0) ，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1) ，(1, 2)，(2,0)，(2,1) ，(2,2) ，总数为 9.当 n=0 时，落在直线 x+y=0 上的点有 1 个 (0,0);当 n= 1 时，落在直线x+y=1 上的点有 2 个， (0,1) 和(1,0);当 n=2 时，落在直线 x+y=2 上的点有 (1,1)， (2,0)， (0,2)，共3个;当 n=3 时，落在直线 x+y=3 上的点有 (1,2)， (2,1)共 2 个;21世纪当 n=4 时，落在直线 x+ y=4 上的点只有 (2,2)1 个 .所以，当 Cn 的概率最大时，n=2.13.【答案】 15【分析】设A={3 人中起码有 1 名女生 } ， B={3 人中都是男生} ，则 A ， B 为对峙事件， P(B)=1-P(A)=15.14.【答案】 23【分析】依题意可知，本问题属于几何概型，地区 E 和地区F 的对应图形以下图.其中地区 E 的面积为32=6，地区 F 的面积为12(1+3)2=4 ，所以向地区 E 内随机扔掷一点，该点落入地区 F 内的概率为P=46=23.三、解答题15.解由图知，三支球队共有队员 10+4+3+3=20 人，此中只参加一支球队的队员有 5+4+3=12 人，参加两支球队的队员有1+2+3=6 人 .(1)设该队员只属于一支球队为事件 A ，则 P(A)=1220=35.(2)设该队员最多属于两支球队为事件B，则 P(B)=1220+620=1820=910. ( 或 P(B)=1-220=910)16.解设事件射击一次，命中 i 环为事件 Ai(010 ，且 iN) ，且 Ai 两两互斥 .由题意知 P(A10)=0.13 ，P(A9)=0.28 ，P(A8)=0.31.(1)记射击一次，命中10 环或 9 环的事件为 A ，那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)记射击一次，起码命中8 环的事件为 B ，那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)记射击一次，命中环数小于9环的事件为C，则 C 与 A 是对峙事件， P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59 .17.解设水龙头 A 开 x 小时，水龙头 B 开 y 小时，若水池不溢出水，则 x+y20 ，记水池不溢出水为事件M ，则 M 所占地区面积为122020=200，整个地区的面积为2424=576，由几何概型的概率公式，得P(M)=2019760.35 ，即水池不溢出水的概率为0.35.18. 解从袋中任取一球，记事件A={ 获得红球} ，事件B={ 获得黑球 } ，事件 C={ 获得黄球 } ，事件 D={获得绿球}，则有 PA=13， PBC=PB+PC=512 ， PCD=PC+PD=512 ，PBD=1-PA=23 ，解得 P(B)=14 ， P(C)=16 ， P(D)=14.所以获得黑球的概率为14，获得黄球的概率为16，获得绿球的概率为1419. 解设一枚硬币正面向上用 1 表示，反面向上用0 表示，这个问题中所说 4 枚硬币扔掷的结果就能够用 (x1 ，x2， x3， x4) 表示 (此中 xi 仅取 0,1).比如 (0,1,0,1) 就表示 4 枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就能够转变为：(1)记 x1+x2+x3+x4=2为事件A，求P(A);(2)记 x1+x2+x3+x4 为事件 B，求 P(B).第一，每个xi 都可取 0 或 1,4 枚硬币所掷出的结果包含(0,0,0,0)，(0,0,0,1) ，(0,0,1,1) ，(0,1,1,1) ，(1,0, 0,0)，(1,0,0,1) ，(1,0,1,1)，(1,1,1,1) ，(1,1,0,0) ，(1,1 ,0,1) ，(0,1,0,0) ，(0,0,1,0) ，(1,0,1,0)， (0,1,0,1) ， (0 ,1,1,0)， (1,1,1,0) 共 16 种 .其次，关于 A ，∵ x1+x2+x3+x4=2 ，只需此中两个取1、两个取 0 即可，包含 (1,1,0,0) ， (1,0,0,1) ， (0,0,1,1)， (1,0,1,0) ，(0,1, 0 ,1)， (0,1,1,0) 共 6 种 .P(A)=616=38.关于 B，∵ x1+x2+x3+x42 ，包含以下三种情况：x1+x2+x3+x4=2 ，有 6 种， x1+x2+x3+x4=3 ，包含 (1,1,1,0) ，(1,1,0,1)， (1,0,1,1) ， (0,1,1,1) 共 4 种， x1+x2+x3+x4=4 ，包括(1,1,1,1) ， 1 种，P(B)=6+4+116=1116.20. 解设事件 A 表示三段能组成三角形，x，y分别表示此中两段的长度，则第三段的长度为a-x-y ，则 x， y 组成的地区 ={(x ， y)|0要使三段能组成三角形，则x+ya-x-yx+y x+a-x-yyxx故三段能组成三角形的区域 A={(x ， y)|x+ya2 ， x与此刻“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。
(易错题)高中数学必修三第三章《概率》检测题(含答案解析)(2)
一、选择题1．继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得3.1415926 3.1415927π<<.他还得到圆周率的两个近似分数值355113和227，并称355113为密率，227为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间[0,1]随机抽取2000个数，构成1000个数对(,)x y ，其中两数的平方和小于1的数对(,)x y 共有785个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A ．31411000B ．355113C ．15750D ．2272．将曲线22x y x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（ ） A ．12π+ B ．11π+ C ．22π+ D ．21π+ 3．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．316B ．38C ．14D ．184．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(22)P X ≤=（ ）． A 2 B ．512C ．56D ．5185．中国是发现､研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为12，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（）A．125B．19C．15D．136．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A．15B．13C．35D．237．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A．46801010100C CC⋅B．642081010C CC⋅C．462081010C CC⋅D．64801010100C CC⋅8．若函数()201)((1)xlnx e xf xe x e⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e上随机取一个实数x，则()f x的值小于常数2e的概率是（）A．1eB．11e-C．2eD．21e-9．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( )A．0.3B．0.36C．0.49D．0.5110．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )A．710B．35C．12D．2511．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193612．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A．49B．827C．29D．127二、填空题13．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.14．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．15．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.16．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___17．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．18．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.19．如图，圆柱12O O内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱12O O的概率为______；20．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________三、解答题21．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X 表示这2人中接种成功的人数，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++附表：22．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i x ，i y ）（1,2,,6i =⋅⋅⋅），如表所示： 已知1806i i y y ===∑．（1）求q 的值；（2）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）用ˆi y表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当ˆ1i i yy -≤时，将销售数据（i x ，i y ）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx nxx x=-==---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 23．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？ （2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc Kn a b c d a b a c c d b d -==+++++++24．某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份 2015年 2016年 2017年 2018年 年份代码x 1 2 3 4 收入y （百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元） （2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为数x ，y 的平均数． 25．随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y 与年龄x 成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y 与年龄x 的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考答案：1221ni iiniix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑，a y bx=-.26．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先作出事件对应的平面区域，再利用几何概型和随机模拟求解.【详解】由题得0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，对应的区域为图中的正方形OABC区域，事件A：2201011xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+<⎩对应的区域为图中的扇形OAC区域，由题得2117851574==10001150ππ⋅∴⨯，.用随机模拟的方法得到的π的近似值为15750.故选：C方法点睛：几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代几何概型的概率公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.2．C解析：C 【分析】画出曲线22x y x y +=+与曲线1x y +=的图像,再根据几何概型的方法求解即可. 【详解】当0,0x y >>时,曲线22x y x y +=+、曲线1x y +=分别为2222111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⇒-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1x y +=.又22x y x y +=+、1x y +=均关于,x y 轴，原点对称.故两曲线围成的区域Ⅰ（正方形和四个半圆）、Ⅱ(正方形）如图：可知区域Ⅰ的面积为22222S ππ⎛⎫+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭正方形；区域Ⅱ的面积为()222=；∴由几何概率公式得：22p π=+.故选：C. 【点睛】本题主要考查了几何概型的运用,需要根据题意去绝对值画出一象限的图像,再根据对称性补全图像.同时也考查了几何概型中面积型的问题.属于中档题.3．A解析：A设2AB =，则1BC CD DE EF ====.∴1124BCI S ∆==，112242BCI EFGH S S ∆==⨯=平行四边形∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A. 4．C解析：C 【分析】X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，则((0)(1)(2)P X P X P X P X ≤==+=+=．由此计算可得结论．【详解】X k =表示前k 个球为白球，第1k +个球为红球，42(0)105P X ===，644(1)10915P X ⨯===⨯，21643101(2)6A A P X A ===，所以2415((0)(1)(2)51566P X P X P X P X ≤==+=+==++=， 故选：C ． 【点睛】本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．C解析：C 【分析】由已知的线段的长度比，得出两正方形的面积，运用概率公式可得选项. 【详解】设直角三角形的两直角边分别为1和2所以小正方形的边长为211-=，面积为1，大正方形的面积为25=. 所以飞镖落在小正方形内的概率为15. 故选：C.本题考查几何概型，关键在于由长度的关系得出大正方形和小正方形的面积，属于中档题.6．A解析：A 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.7．C解析：C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅ 故选：C 【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.8．C解析：C 【分析】首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率. 【详解】 由题意得，当01x <<时，2()ln f x x e =+，则恒有2()f x e <，满足题意； 当1x e ≤<时，()xf x e =，若满足2()xf x e e =<，可得12x ≤<； 所以()f x 的值小于常数2e 的概率是2e. 故选：C. 【点睛】本题主要考查长度比值类型的几何概型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题. 9．D解析：D【分析】由几何概型中的面积型得：1 277210.511010SPS⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y，则010x<≤，010y<≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A，则事件A为：3x y-≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010SPS⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.10．B解析：B【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解【详解】解：由题意()13nna-=-成等比数列的10个数为：1，3-，2(3)-，39(3)(3)-⋯-其中小于8的项有：1，3-，3(3)-，5(3)-，7(3)-，9(3)-共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是63105P==．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题11．C解析：C【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率．【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p==，故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．C解析：C【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279=．故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题13．【分析】利用定积分求得阴影部分的面积然后利用几何概型的概率计算公式即可求解【详解】由题意结合定积分可得阴影部分的面积为由几何概型的计算公式可得黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何解析：1 3【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为311221 (1()|33S dx x x=-=-=⎰，由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为113113 p==⨯．【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：5 6【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305. 366=【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.15．【分析】直接利用长度型几何概型求解即可【详解】因为区间总长度为符合条件的区间长度为所以由几何概型概率公式可得在区间-12上随机取一个数x则x ∈01的概率为故答案为：【点睛】解决几何概型问题常见类型有解析：13【分析】直接利用长度型几何概型求解即可. 【详解】因为区间总长度为()213--=， 符合条件的区间长度为101-=， 所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为13， 故答案为：13. 【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.16．【解析】【分析】基本事件总数事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶包含的基本事件个数由此能求出事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率【详解】为了迎接新年小康小梁小谭小刘小林每人写了一张心愿卡设计了 解析：31120【解析】 【分析】基本事件总数55n A =，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数21335255m C C C C =++，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率．【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡， 设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数55120n A ==，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数2133525531m C C C C =++=，∴事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为31120m p n ==， 故答案为31120． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1解析：4 15【解析】【分析】由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
高中数学 第三章 概率单元测试 A必修3 试题(共12页)
第三章概率(gàilǜ)阶段测试一．选择题1．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．假如没有2位同学一块儿走，那么第2位走的是男同学的概率是()A. B. C. D.2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是〔〕A． B． C． D．3．取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为〔〕A. B. C. D.4．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为()A. B. C. D.5．甲乙两人一起去游“2021世博会〞,他们约定,各自HY地从1到6号景点中任选4个进展游览,每个景点参观1小时,那么最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A. B. C. D.6．一个盒子内部有如下图的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后(zhīhòu)每行每列的水果种类各不一样的概率〔〕A. B. C. 15 D.137．假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n ，那么点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A. 13 B.14 C.16 D.8．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的间隔均大于1,称其为“平安飞行〞,那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为( )A. B . C. D.9．向等腰直角三角形内任意投一点, 那么小于的概率为( )A． B． C． D．10．某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进展试验，那么每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为〔〕A． B．C．D．二．填空题11．甲、乙等五名社区(shè qū)志愿者被随机分配到四个不同岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者，那么甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率是_________．12．在区间中随机地取出两个数，那么两数之和小于的概率是_________. 13．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_________.14．某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为〔单位：件〕，且a b c成等差数列。
SL高中数学必修3系列练习题(3)-概率(精编.docx
>•<高中数学必修3系列练习题（3）-概率•：••：• 2. 1.2系统抽样1.在10 000个有机会中奖的号码（编号为0 000〜9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为屮奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的（）A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法2.某会议室冇30排座位，每排冇25个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18 的所有听众30人进行处谈，这是运用了（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样3.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个捕样过程中每个个体彼抽到的口J能性是（）1 1 50 1A,J 003 ° 204.釆用系统抽样从含有8 000个个体的总体（编号为0 000, 0 001,…，7999）中抽取一个容量为5（）的样木.已知最后一个入样的编号为7894,则第一个入样的编号是__________ ・5.下列抽样中，是系统抽样的是_________ ・（填上所有是系统抽样的序号）①电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）朋号为16的观众留下来屎谈；②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；③工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装乍间，质检人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检验；④从标有1〜15的15个球中，任选3个作样本,按从小到大的顺序排列，随机选起点力, 以后zo+5, &）+】（）（超过15则从1再数起）号入样.6.为了了解某地区今年高一学牛期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学牛的数学成绩中抽取容量为150的样木.谙用系统抽样写出抽収过程.♦：♦♦：♦ 2. 1.3分层抽样1.分层抽样适合的总体是（）A.总体容蜃较多B.样木容量较多C.总体屮个体有差异D.任何总体2.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数冃之比是4 ： 3 ： 1,现用分层抽样的方法产牛一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A. 20, 15, 5B. 4, 3, 1C. 16, 12, 4D. 8, 6, 23.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是（）A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成儿层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点4.（湖北高考）某市有大型超市200家、中型超市40（）家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 ________ 家.5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量Z比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为〃的样本，样本中4种型号产品有16件.那么此样本的容量兀=•：••：• 2. 2. 1用样本的频率分布估计总体分布1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是（）A.直方图的高表示某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样木中出现的频率C.肓方图的高表示取某组上的个体在样本屮出现的频数与组距的比值D.直方图的高表示取该组上的个体在样本屮出现的频率与组距的比值2.100辆汽车通过某一段公路时的吋速的频率分布总方图如图所示，则吋速在［60,70）的汽车大约有（）频率0.040.030.020.01° 40 50 60 70 80 时速伽）A. 30 辆B. 40辆C. 60 辆D. 80 辆3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图（单位cm ）,根据数据估计（）A. 甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B. 乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C. 甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D. 乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 4. 为了帮助班上的两名贫困生解决经济因难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们 捐款数如下：弹位:元）19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任 老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与 最小值的差是 _______________ ，若取组距为2,则应分成 ____________ 组；若第一组的起点定为 18.5，则在［26.5,28.5］范围内的频数为 _____ .5. 将一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25,贝心=6. 为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本（60名男生的身高）, 分组悄况如下（单位：cm ）： 分组 [147.5, 155. 5)[155.5, 163. 5) [163.5, 171. 5) [171.5, 179. 5] 频数 621 27m 频率 a ()」甲 乙 6 1 4 5 2 1 2 7 7 5 3 6 81 4 5•：••：• 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是（）A.众数B.平均数C.标准差D.中位数2.已知一组数据为一5,3,5,尢9,6且这组数据的众数为3,那么数据的中位数为（）A. 7B. 5C. 4D. 113.甲、乙两中学牛在一年里学科平均分和等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习悄况是（）A.因为他们的平均分相等，所以学习水平-•样B.成绩虽然一样，方差较人，说明潜力人，学习态度踏实C.表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定, 忽高忽低4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：则参加奥运会的最佳人选为_________ 甲乙内TX8.58.88.88T 3.5 3.5 2.1&75.某赛季，卬、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况的茎叶图如图所示，若卬运动员得分的中位数为乙运动员得分的众数为b,贝\\a-b= _________________ .甲乙7 9 807 8 55 7 91 1 1 33 4 62 2 023 1 01406.某教师出了一-份共3道题的测试卷，每道题1分.全班得3分、2分、1分和0分的学牛所占比例分别为30%、50%、10%和10%.（1）若全班共10人，则平均分是多少？（2）若全班共20人，则平均分是多少？>•<高中数学必修3系列练习题(2)-概率答案•：••：• 2. 1.2系统抽样1.B；解：由题意,中奖号码分别为0068,0 168,0 268,…,996&显然这是将10 000个中奖号码平均分成1()()组，从第一组号码中抽取出()()68号，其余号码是在此基础上加上1()() 的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法2.C；n3.C；解：根4居系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为秸，所以每个个体入样的可能性是］4.0054；解：样本间隔鸟=驾^=160.最后一个编号为7 894,则7 894-49X160 = 54,所以第一个入样编号为0054.5.①③④；解：由系统抽样步骤可知，①③④符合要求.6.解：(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号：1,2,3, 15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1 ： 10(),我们将总体平均分为15()个部分，其中每一部分包括100个个体.(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.⑷以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356,…，14 956,这样就得到一个容量为150 的样本.2. 1.3分层抽样1.C；4 3 12.A；解：三种灯泡依次抽取的个数为40X- = 20,40X- = 15,40X- = 5.3.B；4.20；解：易知抽样比为琉，故应抽取中型超市20家.5. 72；解：土=2 + ； + 4・"72.6. 解：利用分层抽样.第一步：确定货车和客车各应抽取多少辆,货车 1 200X^= 120（辆）,客车 800X^=80（辆）.第二步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆.第三步：把抽取的货车和客车组成样本.•：••：• 2. 2. 1用样本的频率分布估计总体分布2. B ；解：0.04X10X100 = 40.3. D ；解:乙的平均株高为14 + 27 + 36； 38+ 44 + 45 =晋=34 口4. 11、6、5；解：30-19=11, ¥=5.5,二分 6 组.在［26.5,28.5］之间的数有 5 个.身高心163.5 17L5 179.5•：••：• 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1. C ；3 + 5 2. C ；解：众数为3. ••• x = 3. 从小到大排列- 5,3,3,5,6,9.二中位数为=^ = 4.3. C ；解：方差小说明成绩稳定，方差大成绩不稳定，忽高忽低.4. 内；解：由表可知乙、丙平均成绩最好，但丙方差比乙方差小，故成绩稳定，•••选丙.5. 8；解：由茎叶图可知«= 19, b=\\, ^a~b = &6. 解：（1）若全班共1（）人，则得3分的学生有3人，得2分的有5人，得1分的有1人，得 1. D ；解：小矩形的高表示所在组的频率甲的平均株高为 16 + 21 +22 + 25 + 35 + 37 6 156 ~6~=26 cm. 5. 120；解：晋= 0.25, ." = 30X4=120.6.解：⑴由题意得：6 + 21+27 +加=60 二 m = 6. 27 兀丽=0.45「•a = 0.45. 6 5 4 3 2 1 .O.O0.OO① a ao.o.o a ⑵如图所示:()分的有1人，故平均分= 3X3 + 2X5 ：1X1+OX1=2(分);(2)若全班共20人，则得3分.2分、1分和0分的学生分别有6人.10人.2人、2人.故平均分= 3X6 + 2X 10+1X2 + 0X220=2份）.。