七年级下学期数学期中考试练习题

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》有答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mmA. 41.210⨯B. 31210-⨯C. 31.210-⨯D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. (﹣3a 3)2=9a 6C. a 4÷a 2=a 3D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B ＝∠DCEB. ∠BAD +∠D ＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠310. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 312. 观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：219818. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝()又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB∥()∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC＝80°(已知)∴∠AGD＝20. (1)ma 的值a=2, =5,求2m n(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD∥CE②若∠A＝40°,求∠F 值．23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．答案与解析一．选择题(每小题3 分,共计36 分)1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量[答案]C[解析][分析]根据变量,常量的定义即可判断.[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mmA. 41.210⨯ B. 31.210-⨯ D. 4⨯1.210-1210-⨯ C. 3[答案]D[解析][分析]根据科学计数法的定义即可表示求解.[详解]0.00012=4⨯1.210-故选D.[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (﹣3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+4[答案]B[解析]根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．故选B．4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm[答案]D[解析][分析]根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+A. 0.50k =>,故随的增大而增大,故本选项不符合题意；B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．故选：D[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+[答案]A[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°[答案]C[解析][分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.[详解]解：由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,又∵a ∥b ,所以∠2=∠3=35°．故选C ．[点睛]本题主要考查了平行线性质.7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±[答案]C[解析][分析]先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,∴kx=±2×x×3, ∴k=±6, 故选：C ．[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ [答案]B[解析][分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．故选B ．[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B＝∠DCEB. ∠BAD+∠D＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠3[答案]D[解析][分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．故选D．[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．[详解]解：∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,∴s 随t 的增大减小得比开始的快,∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；②两直线平行,同位角相等,故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．故选：B[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48[答案]C[解析][分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．[详解]解：∵()2222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是()()112312n n n -++++-=∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()()18812822n n -⨯-== ∴()8a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26262282821112a b x x =⋅⋅-=∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．故选：C[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．[答案]60︒[解析][分析]根据互为补角的定义进行计算即可得解．[详解]解：∵一个角是120︒∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．故答案是：60︒[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案][解析][分析]根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．[详解]解：∵()23m a a a =⋅∴16m a a +=∴16m +=∴5m =．故答案是：[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______[答案]28y x x =-+[解析][分析]矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．[详解]解：∵矩形周长为16cm∴两邻边之和为8cm∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm∴()8y x x =-即28y x x =-+．故答案是：28y x x =-+[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．[答案]80︒[解析][分析]由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．[详解]解：∵四边形ABCD是长方形∴//AD BC∴40DEF EFG ∠=∠=︒∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上∴40MEF DEF ∠=∠=︒∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒∴280DEM ∠=∠=︒．故答案是：80︒[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：2198[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[解析][分析](1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；(4)先将2198改写成()22002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；(2)()()32422m m m -÷-22m m =-+；(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭141=---6=-；(4)2198()22002=- 22200220022=-⨯⨯+400008004=-+39204=．故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．18. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3[解析][分析]先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．[详解]解：原式=()()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242x xy x x y -÷=-, 当12,2x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝ ( )又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB ∥ ( )∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)∵∠BAC ＝80°(已知)∴∠AGD ＝[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[解析][分析]根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．[详解]解：∵//EF AD∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)又∵12∠=∠(已知)∴13∠=∠(等量代换)∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)∵80BAC ∠=︒(已知)∴AGD ∠=100︒．故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．[答案](1)45(2)19 [解析][分析](1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =∴2m n a -2m n a a =÷()2m n a a =÷225=÷45=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-∴223x px x p x qx -+-=+-∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩∴32p q =⎧⎨=-⎩∴2139q p -==．故答案：(1)45(2)19[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为∴小明家到学校的距离为1500米；(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分∴小明在书店停留了分钟；(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为15006004501412-=-米/分 ∵450300>∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD ∥CE②若∠A ＝40°,求∠F 的值．[答案](1)证明见详解(2)40︒[解析][分析](1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)∴2AHC ∠=∠(等量代换)∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)(2)∵//BD CE (已证)∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)∵34∠=∠∴4180C ∠+∠=︒∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)∵40A ∠=︒(已知)∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．故答案是：(1)证明见详解(2)40︒[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED的度数(用含 n 的代数式表示)．[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [解析][分析](1)根据角平分线定义即可得到答案；(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；(3)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒．故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。

人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2．故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确；故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ．整理,得Q=180﹣16x ．由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年度第二学期七年级期中检测数学试题（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1，3，5D ．3，4，82．如图，和的位置关系是A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是A ．B ．C ．D ．4．一本练习本每本2.5元，买m 本共付n 元，则2.5和n 分别是A ．常量，常量B ．变量，常量C ．变量，变量D ．常量，变量5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如果，那么p 的值是A ．B ．C ．2D ．87．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是A ．记忆1h 内遗忘的速度最慢B ．记忆2h 后遗忘的速度最快C ．记忆保持量下降到40％用了2hD ．记忆4h后记忆保持量保持不变cm cm cmcm cm cm cm cm cm cm cm cm1∠2∠60.510-⨯6510-⨯50.510-⨯5510-⨯246+=a a a 236⋅=a a a 236()=a a 223)(3=a a 2(3)(5)15+-=+-x x x px 8-2-8．下列选项中可表示算式（m ，n 均为正整数）的结果是A ．B ．C ．D ．9．计算，则“？”表示的数是A ．B ．2C ．4D ．1610．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算的结果是________．12．如果，那么的余角度数是________．13．已知，，那么________．14．如图，小明家在点P 处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．3533335555+++⨯⨯⨯ 个个m n 35m n 35m n 35n m 35m n 24?4-⋅=m m 116EF AB 11A B GH CD 11C D 1∥EF C G 1∠40︒2∠40︒45︒50︒55︒82÷a a 40∠=︒A ∠A 2+=a b 228-=a b -=a b PB ABC △CD ∠ACB AE 60∠=︒ACB 20∠=︒EAB ∠BDC16．下图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．……………………三、解答题（本题共7小题，共58分）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本题满分10分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E 、F 分别在线段，上，连接，，，，试说明．解：因为（已知），所以（ ① ）．所以（② ）．因为（已知），所以 ③ （等量代换）．所以（④ ）．20．（本题满分7分）如图，已知，点D 在上．（1）尺规作图：过点D 作射线，交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米） 5.49.618…()+n a b 4511()+=+a b a b222()2+=++a b a ab b33223)33(+=+++a b a a b ab b4()+=a b 202402(1)(2024)2π--+-+5014991⨯+2)(2)(43()+--+a b a b a a b ()2223(3)5-+-÷a b a b a b ab 2=-a 1=b ABCD AB AD ED EF ∠=∠AFE ADC 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ∠=∠AFE ADC ∥EF CD ∠=∠DEF CDE 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ABC △AB ∥DE AC BC 30∠=︒A 45∠=︒B ∠DEB（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x 个盆栽，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A ，B 两点，射线平分交直线于点D ，．（1）试说明：；（2）如图2，已知点F 是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M ．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a 的正方形，卡片乙是边长为b 的正方形，卡片丙是长为a ，宽为b 的长方形．将卡片甲绕点B 顺时针旋转，点A 恰好与点D 重合，得到图2；将卡片丙绕点E 逆时针旋转，点F 恰好与点C 重合得到图3；将卡片乙绕点C 逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．（1）计算：________，________（用含a 、b 代数式表示）；（2）若边长，，则________；（3）探究，，的数量关系，并说明理由．GH AC BD AE ∠BAC BD 2∠=∠GBD BAE ∥BD AC AD BF ∠AFB FM AC 100∠=︒GBD 35∠=︒BFM ∠DBF α∠=GBD ∠DBF ∠AMF α90︒90︒90︒1S 2S 3S 1=S 2=S 5=a 3=b 3=S 1S 2S 3S福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）三、解答题（本大题共7题，满分58分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分10分）解：（1）原式（2）原式．6a 1114=++94=(5001)(5001)1=+⨯-+250011=-+250000=222443=---a b a ab23=--b ab222695=-++-a ab b ab a 29=-b ab当，时，原式19．（本题满分8分）解：①同位角相等，两直线平行②两直线平行，内错角相等③④同旁内角互补，两直线平行20．（本题满分7分）（1）解：正确作出图形．就是所求作的射线（2）解： 21．（本题满分7分）解：（1）13.8 22.2（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当时解得答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．22．（本题满分9分）（1）证明：射线平分（2）①解法一：，平分2=-a 1=b 291(2)1=⨯--⨯11=180∠+∠=︒BCD CDE ∴DE ∠∥ DE AC 30∠=︒A 30∴∠=∠=︒EDB A 45∠=︒B 1801803045105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DEB B EDB 4.23=-y x 81=y 81 4.23=-x 20=x AE ∠BAC2∴∠=∠BAC BAE2∠=∠ GBD BAE∴=∠BAC GBD∴∥BD AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD AE ∠BAC 1502∴∠=∠=︒BAD BAC平分，法二：过F 作，平分（另有其他解法，酌情给分）②23．（本题满分9分）解：（1），（2）22（3）法一：依题意得法二： FM ∠AFB 35∠=︒BFM 270∴∠=∠=︒AFB BFM 180180 50 7060∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABF BAD AFB 180 20∴∠=︒-∠-∠=︒DBF GBD ABF ∥FN AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD 18080∴∠=︒-∠=︒BAM BAC 1502∠=∠=︒BAE BAC FM ∠AFM35∴∠=∠=︒AFM BFM 180∠+∠+∠=︒FMA MAF AFM 1801801303515∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FMA MAF AFM ∥ FN AC 15∴∠=∠=︒FMA MFN 20∴∠=︒BFN ∥ BD AC∴∥BD FN20∴∠=∠=︒DBF BFN 22α∠+∠=FMA DBF 22-a b 2-ab b ()23=---⎡⎤⎣⎦S a b b a b ()22=--a b b a 22=-+a b ab22212+=-+- S S a b ab b 222 =-+a b ab123∴+=S S S 1=-甲乙S S S 2=丙乙-S SS3()=--⎡⎤⎣⎦-甲乙丙乙S S S S S 2=-+甲乙丙S S S 123∴+=S S S。

人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案

一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1a=bA．B．C．a b+D．2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是A．B．C．D．3．如图，若12∠=∠，则下列选项中可以判定//AB CD的是A．B．C．D．4．下列各数比1大的是A．0B．1C D．25．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果，都是正数，那么0ab>．A．①②③B．②③④C．②③D．③④6．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为A．(5,3)--D．(3,5) -B．(5,3)-C．(3,5)7．如图，数轴上点表示的数可能是AB C D 8．4的算术平方根是A ．B ．2C ．D ．16± 9．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y +=A ．B ．1C ．5D ．10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向A ．恰好相同B ．恰好相反C ．互相垂直D ．夹角为100︒11．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点在第二象限，则点的坐标是A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)13．(5分)a = ．14．(5分)写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．15．(5分)若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．16．(5分)已知|2|0x + ．17．(5分)将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若1126∠=︒，则2∠= 度．18．(5分)在平面直角坐标系中，点的坐标为(0,2)、点的坐标为(0,3)-，将线段AB 向右平移1个单位长度，点、的对应点分别是、，点在轴上，若三角形MNK 的面积为10，则点的坐标为．19．(5分)一块长为()a cm ，宽为()b cm 的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移xcm (如图乙)，则产生的裂缝的面积可列式为 2()cm20．(5分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)⋯根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为．三．解答题(共7小题，满分74分)21．(10分)计算和解方程：(1)计算：|1|)ππ-+．(2)2x=，求的值．330(3)3(2)270x-+=，求的值．22．(10分)如图，直线AB与CD相交于，OE是COBAOD∠=︒，∠的平分线，OE OF⊥，74求COF∠的度数．23．(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题：(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；(2)试确定OEF∆的形状；(3)求ADE∆的面积．24．(10分)学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC∆中，80BAC∠=︒，在CB的延长线上取一点，使12ADB ABC∠=∠，作ACB∠的平分线交AD于点，求CED∠的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点作//BF AD(如图，交CE于点，将求CED∠的度数转化为求BFC∠的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是ABC∠的平分线，进而求出BFC∠的度数．(1)请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；(2)参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC∆中，是AB延长线上的一点，过点作//DE BC，ACB∠和ADE∠平分线交于点，求证：12G A ∠=∠．25．(10分)感知与填空：如图①，直线//AB CD．求证：B D BED∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点作直线//EF CD2(D∴∠=∠//AB CD(已知)，//EF CD，//(AB EF∴1(B∴∠=∠12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠= 度．26．(12分)如图，给出格点三角形ABC ．(1)写出点，，的坐标；(2)求出ABC ∆的面积．27．(12分)如图，已知，//BC OA ，100C OAB ∠=∠=︒，试回答下列问题：(1)如图1，求证：//OC AB ；(2)如图2，点、在线段BC 上，且满足EOB AOB ∠=∠，并且OF 平分:BOC ∠ ①若平行移动AB ，当6BOC EOF ∠=∠时，求ABO ∠；②若平行移动AB，AOC COEABO∠+∠∠那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．答案与解析一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1a=bA．B．C．a b+D．[解析a=，=bab．故选：．2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是A．B．C．D．[解析]、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．故选：．3．如图，若12AB CD的是∠=∠，则下列选项中可以判定//A．B．C．D．[解析]若12AB CD的是，∠=∠，则下列四个选项中，能够判定//故选：．4．下列各数比1大的是A．0B ．12CD ．[解析11032>>>>-，比1．故选：．5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果，都是正数，那么0ab >．A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．③④[解析]①对顶角相等．它的逆命题是假命题．②同旁内角互补，两直线平行，它的逆命题是真命题．③直角三角形两锐角互余．它的逆命题是真命题．④如果，都是正数，那么0ab >．它的逆命题是假命题．故选：．6．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为 A ．(5,3)-B ．(5,3)-C ．(3,5)-D ．(3,5)-[解析]点位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，点的坐标为(3,5)-．故选：．7．如图，数轴上点表示的数可能是A B C D [解析].12A <，不符合题意；.12B <<，不符合题意；.23C ，符合题意；.34D <<，不符合题意．故选：．8．4的算术平方根是A ．B ．2C ．D ．16±[解析]224=， 4∴的算术平方根是2．故选：．9．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y +=A ．B ．1C ．5D ．[解析]由题意，得2x =，3y =-， 2(3)1x y +=+-=-，故选：．10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向A ．恰好相同B ．恰好相反C ．互相垂直D ．夹角为100︒[解析]如图所示(实线为行驶路线)符合“同位角相等，两直线平行”的判定，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；故选：．11．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点在第二象限，则点的坐标是A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-[解析]过作CE y ⊥轴于，过作AF y ⊥轴于，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，点的坐标是(2,4)-；故选：．12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[解析]①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意； ②两个直角互为补角，故符合题意；③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不符合题意；⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意．故选：．二．填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)13．(5分)a = 81 ．[解析9=，解得：81a =，故答案为：8114．(5分)写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．[解析]“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．15．(5分)若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为 (2,5) ．[解析]若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为(2,5)，故答案为：(2,5)．16．(5分)已知|2|0x + ．[解析]根据题意得，20x +=，60y -=，解得2x =-，6y =，所以268x y -=--=-2-．故答案为：．17．(5分)将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若1126∠=︒，则2∠= 72 度．[解析]如图：将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，DAB CAB ABC ∴∠=∠=∠，1126∠=︒，18012654DAB CAB ABC ∴∠=∠=∠=︒-︒=︒，180545472ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，272ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：72．18．(5分)在平面直角坐标系中，点的坐标为(0,2)、点的坐标为(0,3)-，将线段AB 向右平移1个单位长度，点、的对应点分别是、，点在轴上，若三角形MNK 的面积为10，则点的坐标为 (5,0)或(3,0)- ．[解析]由题意知点坐标为(01,2)+，即(1,2)，点的坐标为(01,3)+-，即(1,3)-，则2(3)5MN =--=，设点(,0)K a ，则点到MN 的距离为|1|a -，三角形MNK 的面积为10，15|1|102a ⨯⨯-=，解得5a =或3a =-，点的坐标为(5,0)或(3,0)-，故答案为：(5,0)或(3,0)-．19．(5分)一块长为()a cm ，宽为()b cm 的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移xcm (如图乙)，则产生的裂缝的面积可列式为 2()cm[解析]如图乙，产生的裂缝的面积()()2ABCD S ab a x b ab bx cm =-=+-=矩形．故答案为．20．(5分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)⋯根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为 (15,10) ．[解析]横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；发现规律：因为123414105++++⋯+=，因为在第14行点的走向为向上，所以第105个点的坐标为(14,13)，因为第15行点的走向为向下，故第110个点在此行上，横坐标为15，纵坐标为从106个点(15,14)向下数5个点，即为10；故第110个点的坐标为(15,10)故答案为(15,10)．三．解答题(共7小题，满分74分)21．(10分)计算和解方程：(1)计算：|1|)ππ-+．(2)2330x =，求的值．(3)3(2)270x -+=，求的值．[解析](1)原式11ππ=-=；(2)方程整理得：210x =，开方得：x =；(3)方程整理得：3(2)27x -=-，开立方得：23x -=-，解得：1x =-．22．(10分)如图，直线AB 与CD 相交于，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，74AOD ∠=︒，求COF ∠的度数．[解析]70AOD ∠=︒，70BOC ∴∠=︒， OE 是COB ∠的平分线，1372COE COB ∴∠=∠=︒， OE OF ⊥，90EOF ∴∠=︒，903753COF ∴∠=︒-︒=︒．23．(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题：(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；(2)试确定OEF ∆的形状；(3)求ADE ∆的面积．[解析](1)以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系， (0,1)A ∴-，(2,3)B -，(5,0)C -，(8,6)D -，(4,4)E --，(4,4)F -；(2)2224432OF =+=；2224432OE =+=；22864EF ==；222323264OF OE EF ∴+=+==OEF ∴∆为直角三角形，又4OF OE ==OEF ∴∆为等腰直角三角形；(3)ADE ∆的面积1112585432222=⨯-⨯⨯-⨯⨯=．24．(10分)学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，在CB 的延长线上取一点，使12ADB ABC ∠=∠，作ACB ∠的平分线交AD 于点，求CED ∠的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点作//BF AD (如图，交CE 于点，将求CED ∠的度数转化为求BFC ∠的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF 是ABC ∠的平分线，进而求出BFC ∠的度数．(1)请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；(2)参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC ∆中，是AB 延长线上的一点，过点作//DE BC ，ACB ∠和ADE ∠平分线交于点，求证：12G A ∠=∠．[解答](1)证明：如图2，过点作//BF AD ，交CE 于点，CED CFB ∴∠=∠，CBF D ∠=∠， 12D ABC ∠=∠，ABC ABF CBF ∠=∠+∠， 12ABF CBF ABC ∴∠=∠=∠， CE 是ACB ∠的平分线，12FCB ACB ∴∠=∠， 180()CED CFB FCB FBC ∴∠=∠=︒-∠+∠1180()2ACB ABC =︒-∠+∠ 1180(180)2CAB =︒-︒-∠ 130=︒．(2)证明：如图3，CG 平分ACB ∠，DG 平分ADB ∠，12GCA GCB ACB ∴∠=∠=∠，12GDE GDA ADE ∠=∠=∠， G GDA A GCA ∠+∠=∠+∠，1122G ADE A ACB ∴∠+∠=∠+∠， //DE CB ，ADE CBD ∴∠=∠，CBD A ACB ∠=∠+∠，11111()22222G A ACB ADE A ACB A ACB A ∴∠=∠+∠-∠=∠+-∠+∠=∠． 25．(10分)感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等//AB CD (已知)，//EF CD ，//(AB EF ∴1(B ∴∠=∠12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠= 度．[解析]感知与填空：过点作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠(两直线平行，内错角相等)，//AB CD (已知)，//EF CD ，//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，1B ∴∠=∠(两直线平行，内错角相等)，12BED ∠+∠=∠，B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换)，故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．26．(12分)如图，给出格点三角形ABC ．(1)写出点，，的坐标；(2)求出ABC ∆的面积．[解析](1)点的坐标为(1,5)-，点的坐标为(1,0)-，点的坐标为(4,3)-，(2)依题意，得//AB y 轴，且5AB =，1155(41)22ABC S ∆∴=⨯⨯-=． 27．(12分)如图，已知，//BC OA ，100C OAB ∠=∠=︒，试回答下列问题：(1)如图1，求证：//OC AB ；(2)如图2，点、在线段BC 上，且满足EOB AOB ∠=∠，并且OF 平分:BOC ∠ ①若平行移动AB ，当6BOC EOF ∠=∠时，求ABO ∠；②若平行移动AB ，AOC COE ABO∠+∠∠那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．[解答](1)证明：//BC OA ，180C COA ∴∠+∠=︒，180BAO ABC ∠+∠=︒，100C BAO ∠=∠=︒，80COA ABC ∴∠=∠=︒，180COA OAB ∴∠+∠=︒，//OC AB ∴；(2)①如图②中，设EOF x ∠=，则6BOC x ∠=，3BOF x ∠=，4BOE AOB x ∠=∠=， 180AOB BOC OCB ∠+∠+∠=︒，46100180x x ∴++︒=︒，8x ∴=︒，648ABO BOC x ∴∠=∠==︒．如图③中，设EOF x ∠=，则6BOC x ∠=，3BOF x ∠=，2BOE AOB x ∠=∠=， 180AOB BOC OCB ∠+∠+∠=︒，26100180x x ∴++︒=︒，10x ∴=︒，660ABO BOC x ∴∠=∠==︒．综上所述，满足条件的ABO ∠为48︒或60︒；②//BC OA ，100C ∠=︒，80AOC ∴∠=︒，EOB AOB ∠=∠，802COE AOB ∴∠=︒-∠，//OC AB ，BOC ABO ∴∠=∠，80AOB ABO ∴∠=︒-∠，802802(80)280COE AOB ABO ABO ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒， 802802AOC COE ABO ABO ABO∠+∠︒+∠-︒==∠∠，平行移动AB ，AOC COE ABO ∠+∠∠的值不发生变化．。

七年级数学下学期期中考试试题

七年级数学下学期期中考试试题许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权，今天小编就给大家看看七年级数学，有需要的可以来收藏哦有关七年级数学下期中考试试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式：①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-2>1.其中不等式有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、二元一次方程x-2y=1有无数个解，则下列四组值中，不是该方程的解的是( )A、 B、 C、 D、3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为( )A、2x-x≥1B、2x-(-x) ≥1C、2x-x>1D、2x-(-x)>14、若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是( )A、 B、1 C、 D、05、下列说法中不一定成立的是( )A、若a>b，则a+c>b+CB、若a+c>b+c，则a>bC、若a>b，则ac²>bc²D、若ac²>bc²，则a>b6、甲仓库存煤200t，乙仓库存煤70t，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍，则有( )A、2×15x=25xB、70+25x-15x=200×2C、2(200-15x)=70+25xD、200-15x=2(70-25x)7、关于x的不等式x-b>0，恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A、-38、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费了35元。

已知毽子单价3元，跳绳单价5元，且购买的毽子个数比跳绳的个数多1，则购买毽子和跳绳的个数分别为( )A、4，5B、5，4C、9，10D、10，99、若xA、x+1>y+1B、2x>2yC、D、x²>y²10、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是( )A、-1≤a<0B、-1二、填空题。

2024学年七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（12×4=48分，每小题只有一个正确选项。

）1、下列方程中，是一元一次方程的是…………【】A.;342=-x xB.;0=xC.;12=+y xD..11x x =- 2、下列解方程错误的是 …………【】A.由－31x ＝9得x ＝－3B.由7x ＝6x －1得7x －6x ＝－1C.由5x ＝10得x ＝2D.由3x ＝6－x 得3x+x ＝6 3、当x=2时，ax+3的值是5，当x= -2时，代数式ax -3的值是…………【】A.-5 B ．1C.-1D.2 4、不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为…………【】5、如果方程312=+x 的解也是方程032=--x a 的解，那么a 的值是…………【】A ．7B ．5C ．3D ．以上都不对6、方程组23112x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩()的解中，x 与y 的值相等，则k 的值为…………【】A.. 15 B ．92 C.112D..57、已知单项式5322b a m +-与n m b a 253-的和是单项式，则2013)(n m += …………【】A.1 B ．－1 C.0 D.0或18、关于x 的方程22x m x +=+的解为负数，则m 的取值范围是………【】A.m ≥2 B ．m ≤2 C.m ＞2 D.m ＜29、方程2013201420133221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是…………【】 A.原创2024学年胡文作品 B ．原创2024学年胡文作品 C.原创2024学年胡文作品 D.原创2024学年胡文作品10、第二十届电视剧飞天奖有a 部作品参赛，比上一届增加40﹪还多2部，设上一届参赛的作品有b 部，则b 是…………【】a 2A.140%++ B.a(140%)2++a 2C.140%-+ D.a(140%)2+- 11、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费………【】A ．60元B ．66元C ．75元D ．78元12、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有个。

初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

七年级第二学期期中考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D.2. 4的平方根是（） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。

11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是整数部分．（9分）（1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。

2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)

2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．将按从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列：．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是．18．下列说法中，正确的是．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把看成一个整体，化简 .(2) 已知求的值．(3) 若，求代数式的值。

人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++= 2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 3.若＝8,＝4,则2m n +＝( )A. 12B. 4C. 32D. 24.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是( ) A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1 B. 3 C. 13 D. 20209.已知关于,方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( ) A. ,3 B. 2,3 C. ,3- D. 2,3-10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x ＋5y －3=0,用含x 的代数式表示y,则y=________.12.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 13.已知则3632x y y x -=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为______． 14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． 17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.18.某体育场环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．24.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩试求出a ,b 的值.25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?答案与解析一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++=[答案]A[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解： A.符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程,故本选项正确；B.含有一个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；C.是分式方程,故本选项错误；D.是三元一次方程,故本选项错误．故选A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = [答案]C[解析][分析]分别计算出各项的结果,再进行判断即可.[详解]A.2222a a a +=,故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误；C. 3412()a a =,计算正确；D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C[点睛]本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.若＝8,＝4,则2m n+＝()A. 12B. 4C. 32D. 2[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得22•2m n m n,据此用8乘以4,求出2m n+的值是多少即可．[详解]解：2?228432m n m n,故选：C．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出：22•2m n m n．4.用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是()A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去[答案]B[解析][分析]把②×2-①,即可消去.[详解]把②×2-①,得5x=20,故选B.[点睛]本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式．5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析] 将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a.[详解]将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2．故选B ．6.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3B. 3-C. 6D. 6- [答案]C[解析][分析]先消元用表示出方程组的解,再代入已知条件,即可求得.[详解]因为5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩, 故可得23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 代入1x y -=-,则424p =解得6p .故选：C.[点睛]本题考查二元一次方程组的求解,属基础题.7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 [答案]C[解析]∵2n 3273⨯=,∴23n 333⨯=,∴5n 33=,∴n =5.故选C.8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1B. 3C. 13D. 2020[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． [详解]解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯ ＝3．故选：B ．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．9.已知关于,的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( )A. ,3B. 2,3C. ,3-D. 2,3-[答案]B[解析][分析] 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ,代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组,解方程组求解即可.[详解]由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩, 将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中,得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩,解得23a b =⎧⎨=⎩, 故选：B.[点睛]此题考查特殊法解方程组,由两个方程组的解相同,故将含有相同字母的方程重新组合进行求解,由此解决问题.10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决．[详解]用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则11 2y x=-,∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组．二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x＋5y－3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.[答案]335x -；[解析]分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0,解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．[答案]x+y=2[解析][分析]先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-1,y=3为x+y=2解,得到正确答案．[详解]根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.[点睛]此题考查二元一次方程的解,解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知则3632x yy x-=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为______．[答案][解析][分析]将两个方程相加得到2x+2y=8,再两边同时除以2即可得到答案.[详解]3632x y y x -=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得2x+2y=8,∴x+y=4,故答案为：4.[点睛]此题考查解二元一次方程组,求方程组中两个未知数的其他关系式时,可根据方程组中两个方程的关系直接求值.14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．[答案]48[解析][分析]利用幂的运算中同底数幂相乘,底数不变指数相加的运算方法,先将2m n a +分解成几个数相乘的形式,即可得出结果．[详解]解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：48．[点睛]本题主要考查是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加是解题的关键．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．[答案]32a b[解析][分析]逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．[详解]解：2m a =,32n b =,,为正整数,52n b ∴=,3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． [答案]-15[解析][分析]把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求出a ,b 的值,再代入代数式(a+b)(a-b)计算即可．[详解]解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解, 2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩, 解得：14a b =-⎧⎨=⎩, ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15．故选：B ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.[答案]1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解方程即可．[详解]解：1,2,3,x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,++①②③得2()6x y z ++=,所以3x y z ++=④.把①代入④,得2z =.把②代入④,得1x =.把③代入④,得0y =.所以原方程组的解为1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[点睛]本题考查解三元一次方程组,解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数,从而达到解方程的目的．18.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．[答案]30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩ [解析]分析]此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米[详解]解：①根据反向而行,得方程为30(x+y )＝400；②根据同向而行,得方程为80(y ﹣x )＝400．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩．[点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)64x y =⎧⎨=⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩ [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x ＝12,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩； (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：7x ＝35,解得：x ＝5,把x ＝5代入①得：y ＝1,则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了二元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-[答案](1)412x ；(2)14132716a b [解析][分析] (1)先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；(2)先算积的乘方再算同底数幂乘法；[详解]解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x(2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅- =63810127()16a b a b -⋅⋅- =14132716a b [点睛]考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 的值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.[答案](1)6.(2)x ＝3.[解析]试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则,将3x ＋1转化为3x ×3,再求解.试题解析：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6.(2)因为3x ＋1＝3x ×3＝81,所以3x ＝27＝33.所以x ＝3.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．[答案]2b ＝a ＋c ,理由见解析.[解析][分析]由62=3×12,可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a,b,c 之间的关系． [详解]解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，,且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1,∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1,∴c ＝b ＋1.② ①－②,得2b ＝a ＋c[点睛]考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,比较基础,找出等量关系是解题的关键.23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．[答案](1)5；(2)1x y +=-[解析][分析](1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义,对式子进行化简后得到二元一次方程,求解该方程组即可.[详解]解：(1)根据题中的新定义得：原式＝()243835⨯+-=-=；故答案为：5. (2)根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩, 两式相加得：333x y +=-,则1x y +=-．故答案为：.[点睛]本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法,新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可,本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.24.已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的值.[答案]110 ab=⎧⎨=-⎩[解析] [分析]根据方程组解的定义,31xy=-⎧⎨=-⎩应满足方程②,52xy=⎧⎨=⎩应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的方程,解得a,b的值．[详解]解：根据题意31xy=-⎧⎨=-⎩是②方程的解,52xy=⎧⎨=⎩是①方程的解,∴4(3)(1)2 55215ba⨯-+⨯-=-⎧⎨+⨯=⎩解得110 ab=⎧⎨=-⎩[点睛]此题主要考查了二元一次方程组解的定义,解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?[答案](1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少．[解析][分析](1)本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解．(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可．[详解]解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元．由题意得883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出未知数,分别找出甲组和乙组对应的工作时间,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。

人教版数学七年级下学期《期中考试题》带答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组是( )A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩ D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是() AB.C.D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解,则有( )A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b ≤a9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．13. 如果4x－5y＝0,且x≠0,那么12x5y12x5y-+的值是______.14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________．15. 若不等式组12xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若11n x<n22,则<x>＝n,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉,则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0,m为非负整数时,有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确结论有____(填写所有正确的序号)．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?答案与解析一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是()A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩[答案]C[解析][分析]根据二元一次方程组的定义,含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．[详解]A．14xy=⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩,x 的次数是2,不满足二元一次方程组的定义,不是二元一次方程组,故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故D 不符合题意故选：C[点睛]本题考查了二元一次方程组定义,判断一个方程组是不是二元一次方程组,必须满足方程组的每个方程都是整式方程,方程组共含有两个未知数,每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b[答案]D [解析] [分析]根据不等式的性质,依次对每个选项进行判断．[详解]A.a<-b ,在不等式a<b 两边乘以不同的数,无法确定不等号的方向,故A 错误 B.a-3<a-8,在不等式两边减去不同的数,不等号方向无法确定,故B 错误 C.a 2<b 2,若a=-2,b=-1,a 2>b 2,故C 错误D.-3a>-3b ,在不等式a<b 两边乘以一个负数-3,不等号方向改变,故D 正确故选：D[点睛]本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-[答案]B [解析] [分析]方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． [详解]解：去分母得：3x−6＝2(x−1)=2x-2, 故选B ．[点睛]本题考查解一元一次方程,在去分母时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3[答案]A [解析] [分析]解方程组,求出x ,y ,z 的值,将x ,y ,z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中,即可求出k 的值．[详解]864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②,得 x ﹣z ＝2④ ③+④,得 2x ＝6, 解得,x ＝3 将x ＝3代入①,得 y ＝5,将x ＝3代入③,得 z ＝1,故原方程组的解是351x y z ===，，,又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,∴3k +2×5﹣3×1＝8, 解得,k ＝13, 故选：A ．[点睛]本题考查了解方程组的问题,掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3 B. 2C. －2D. －3[答案]A[解析][分析]先移项合并,再系数化为1得到不等式的解,再取最小整数解即可得到答案；[详解]解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10,合并得：2x＞5,系数化为1得：52 x> ,故最小的正数解为：3,故选：A；[点睛]本题主要考查了不等式的解集,并在不等式的解集里取最小整数解,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集,正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析][详解]解：x－1＜0的解集为x＜1,它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,则有()A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a [答案]D[解析]根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,∴b≤a, 故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 [答案]B[解析][分析]先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8,求解出x、y的值,再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．[详解]解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=,又∵x与y的和为8,∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：146 xy=⎧⎨=-⎩,把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+,解得：10k=,故选：B．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键,在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元[答案]D[解析]第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252,解得：x=280或315,∴两次所购商品总价为360元或395元,∴360×0.8=288,395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x的代数式表示y =__________[答案]26 3 x-[解析][分析]先移项,再化系数为1即可．[详解]解：移项得,-3y=6-2x,系数化为1得,y =26 3x-.故答案为26 3x-.[点睛]本题考查的是解二元一次方程,根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．[答案](1). -1 (2). 5[解析][分析]利用加减法①-②,再①+②即可得出结论[详解]解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3(x+y)＝15,则x+y＝5故答案为：-1,5[点睛]本题考查了加减法解二元一次方程组,熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x －5y ＝0,且x≠0,那么12x 5y 12x 5y -+的值是______. [答案]12 [解析][分析]由4x-5y=0,可得5y=4x ,然后将4x 代换5y ,即可求得答案．[详解]∵4x-5y=0,∴5y=4x ,∴125125x y x y -+=124124x x x x -+=816x x =12, 故答案为12 [点睛]此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则列出的方程组为________．[答案]2753x y x y +=⎧⎨=⎩[解析][分析]根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可．[详解]解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩, 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________． [答案]01m ≤<[解析][分析]先求出不等式的解集,根据题意得出关于m 的不等式组,求出关于m 的不等式组的解集即可.[详解]解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x , 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解, ∴221m ,解得：01m ≤<故答案为01m ≤<[点睛]本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握,通过原不等式组有两个整数解,得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n 为非负整数时,若11nx <n 22,则<x>＝n ,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉,则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0,m 为非负整数时,有m 2013x =m 2013x 〈+〉+〈〉；⑤x y =x y 〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确的结论有____(填写所有正确的序号)．[答案]①③④．[解析]①根据定义,∵0.5 1.493 1.5≤<,∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1,<2×1.3>=<2.6>=3,∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x 1=42〈-〉,则11191114x 14x 9x 11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<． ∴实数x 的取值范围是9x 11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b,k为2013x的整数部分,b为其小数部分,1)当0≤b＜12时,<2013x>＝k,m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x>＝m＋k, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2)当b≥12时,<2013x>＝k＋1,则m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x >＝m＋k＋1, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0,m为非负整数时,< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2,而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1,∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述,正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩[答案](1)x=5；(2)x＝﹣3；(3)11xy=⎧⎨=⎩；(4)211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩[解析][分析](1)先移项合并,再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母,再取括号移项,合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3,再用第二个式子－第一个式子,即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加,消去z,再消去x,系数化为1得到y的值,再分别求解x、z即可得到答案；[详解]解：(1)5x﹣2＝3x+8, 移项得：5x﹣3x＝8+2,合并同类项得：2x＝10,系数化为1得：x＝5；(2)2151136x x+--=,去分母,方程的两边同时乘以6得：2(2x+1)﹣6＝5x﹣1, 去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1,移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2,合并同类项得：﹣x＝3,系数化为1得：x＝﹣3；(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得,3x+5y=11④,③×2+②得,3x+3y=9⑤,④﹣⑤得2y=2,y=1,将y=1代入⑤得,3x=6,解得：x=2,将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；[点睛]本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组,学会通分是解分式方程的关键,学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.[答案](1)x≥2,数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2,数轴表示见解析．[解析][分析]1通过移项、合并同类项、系数化为1,求出其解；(2)把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1,求出不等式的解,再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找,来求出不等式组的解,并把它表示在数轴上．[详解](1)5x﹣3≥13﹣3x,5x+3x≥13+3,8x≥16,x≥2,解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②,解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x＜2,故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：点睛]主要考查了一元一次不等式组解集的求法,利用不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|[答案](1)544a-<<；(2)5a+1．[解析][分析](1)首先解方程组求得方程组的解,在根据条件得到不等式组,即可求得a的范围；(2)根据正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号,化简．[详解]解：(1)解方程组得：454x ay a+⎧⎨-⎩＝＝,根据题意得：450 40aa+⎧⎨-⎩＞＞,解得：54 4a-<<.(2)4a+5＞0,a-4＜0,∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1．[点睛]本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质,根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．[答案]41 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据方程组解相同,先重新联立关于x、y的方程组,解得x、y的值,进而可得关于m,n的方程组,根据解方程组可得答案．[详解]解：由题意,得435 53x yy x-=⎧⎨-=⎩,解得21 xy=⎧⎨=⎩,把21xy=⎧⎨=⎩代入215311mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩,得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩, 解得41m n =⎧⎨=-⎩,答：m 的值为4,n 的值为-1．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组的解相同得出关于m ,n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口,一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A 、B 两个港口的距离[答案]水流速度4千米/小时距离为96千米[解析][分析]设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,则顺流速度为(28+x )千米/小时,逆流的速度为(28-x )千米/小时,根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．[详解]解：设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩, 解得：496x y =⎧⎨=⎩．答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[解析][分析]设生产大齿轮的人数为x ,则生产小齿轮的人数为27-x ,再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式,求出x 的值即可．[详解]设需安排x 名工人加工大齿轮,安排(27﹣x)名工人加工小齿轮,依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12,则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查的知识点是简单的工程问题,解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式,求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?[答案](1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．[解析]试题分析：(1)设甲乙合作需要x天完成,建立方程求出合作时间,再与15进行比较可以得出结论；(2)先求出完成75%需要的时间,再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率,然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较,可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成,则有(＋)x＝1,解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知,二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程,故他的工作效率为25%÷6＝,因为＜＜,故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?[答案](1)A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台；(3)选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[解析][分析](1)根据2台A 型污水处理设备和1台B 型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1560吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题；(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题．[详解](1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨,由题意,得2x y 6804x 3y 1560+=⎧+=⎨⎩, 解得,{x 240y 200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)设购买A 型污水处理设备a 台,则购买B 型污水处理设备(20-a )台,则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩, 解得,12.5≤x≤15,第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A 型污水处理设备14台,购买B 型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A 型污水处理设备15台,购买B 型污水处理设备5台；(3)如果我是厂长,从节约资金的角度考虑,我会选择第一种方案,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230,∴选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[点睛]本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．。

人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语．二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。

2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）考试时间：100分钟；试卷总分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程为一元一次方程的是（） A ．23x y +=B ．30y +=C ．210x -=D ．11x=2．已知关于x 的方程2x -a -5=0的解是x =-2，则a 的值为（） A ．1B ．1-C ．9D ．9-3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9B ．8C ．5D ．44．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤25．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（） A ．60件 B ．66件 C ．68件D ．72件6．已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A ．,11m n ==-B ．1,1m n =-=C ．14,33m n ==- D ．14,33m n =-= 7．关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．08．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（） A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣29．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．10．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <12．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若关于x 的方程442xa -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 14．关于x 、y 的二元一次方程组32x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝26的解，则k 的值是______．15．已知()25165540x y y x --+--=，则xy =______．16．七年级某班小部分同学去植树，若每人平均植树5棵，则还剩20棵，若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵，则这部分同学是______人．三、解答题（17题16分，每小题4分；18至22题每小题8分；23题选做，不计分） 17．（1）解方程：(1)32152x x(2)解方程组321235x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）解不等式，并把解集表示在数轴上232126x x---≥（4）解不等式组：421,1 1.23x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩18．已知关于x ，y 的方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解均为负数．求m 的取值范围；19．一家超市中，杏的售价为11元/kg ，桃的售价为10元/kg ，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg ，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？20．某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？21．某礼品店准备购进A ，B 两种纪念品，每个A 种纪念品比每个B 种纪念品的进价少20元，购买9个A 种纪念品所需的费用和购买7个B 种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A ，B 两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个，且A 种纪念品不少于18个，购进A ，B 两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？22．【发现问题】已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值．方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩．【解决问题】（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值；【迁移应用】（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围．23．（选做）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++==++1132-4c -b -a 6c b a c b a ．参考答案一、单选题（每小题4分，共48分）1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．3 14．4 15．21 16． 13三、解答题（17题16分，每小题4分；18至22题每小题8分；23题选做，不计分）17．（1）5x = (2)1-1x y =⎧⎨=⎩（3）x ≥ 3（4）14x -<≤ 18．425m -<<；19．小菲这次买杏3千克、买桃5千克20．应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 21．(1)每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个22．（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-23．123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

江苏南京联合体2024年七年级下学期期中练习数学试题+答案

2023－2024学年度第二学期期中练习卷七年级数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．计算(a 2)3的结果是（）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．一种金箔的厚度为0.000 000 091m, 用科学记数法表示为（）A ．0.91×10－7B ．9.1×10－7C ．9.1×10－8D ．91×10－93．如图，∠1的同旁内角是（） A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．若三角形的两边长分别为6 cm ，9 cm ，则其第三边的长可能为（） 5．要说明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（）A ．a ＝4，b ＝－2B ．a ＝4，b ＝2C ．a ＝－3，b ＝－4D ．a ＝－3，b ＝－26．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a ＋3b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片（）7．若a ，b 是长方形的长和宽，(a ＋b )2＝20，(a －b )2＝4，则这个长方形的面积是（） A ．3B ．4C ．5D ．68．在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，∠ACB 的外角平分线所在直线与∠ABC 的平分线交于点D ，与∠ABC 的外角平分线交于点E ，下列结论：①∠BOC ＝90°＋12∠A ；②∠D ＝12∠A ；③∠A ＝23∠E ；④∠E ＋∠DCF ＝90°＋∠ABD ．其中所有正确结论的序号是（）A ．2 cmB ．3 cmC ．7 cmD ．16 cmA ．2张B ．3张C ．4张D ．5张（第6题）BC b bab D（第8题） A BC FEO（第3题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．计算：a 2•a 3＝．10．计算：(2x ＋y )(2x －y )＝．11．命题“内错角相等”的逆命题是． 12．若正n 边形的每个内角的度数为135°，则n 的值为．13．计算(a •a 3)2＝a 2•(a 3)2＝a 2•a 6＝a 8时，第一步运算的依据是． 14．如图，△ABC 的∠A 为40°，剪去∠A 后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ °．15．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为 °．16．将两个等边三角形和一个正方形按如图所示的位置摆放，则∠1＋∠2＋∠3＝ °． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、BC 为直角边作等腰直角三角形△ACD 、△BCE ，若AE ＝5，△ACD 与△BCE 的面积和为8，则△ABC 的面积为．18．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，且∠DAC ＝2∠BAD ，则∠1、∠2、∠3的数量关系为．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④ACBDE（第17题）ADC（第18题）1 2 3 ABC12ABCD EF123（第16题）（第15题）（第14题）（1）(12)－2＋(－1)3－(π－3.14)0；（2）3a 2•2a 4－(－2a 3)2＋a 8÷a 2；（3）(m ＋2n )(n －2m )；（4）(2x ＋3)2(2x －3)2．20．（6分）先化简，再求值：(x －1)2－2(x ＋3)(－3＋x )，其中x ＝－2．21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，△ABC经过平移后得到△A ʹB ʹC ʹ，点的对应点为A ʹ．（1）画出△A ʹB ʹC ʹ；（2）画出△ABC 的高CD ；（3）若连接AA ʹ，BB ʹ，则这两条线段的关系是．（第21题）22．（7分）证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．已知：如图，，求证： .证明：23．（6分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知a m＝2，a n＝5，求①a m＋n的值；②a3m－2n的值．（第22题）AC24．（6分）（1）从“数”的角度证明：当a ＞0，b ＞0时，(a ＋b )2＞a 2＋b 2；（2）从“形”的角度说明：当a ＞0，b ＞0时，(a ＋b )2＞a 2＋b 2．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点E ，F 分别在AC ，BC 边上，延长FE ，BA 交于点D ．（1）若∠D ＝30°，∠AED ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若∠D ＝∠AED ，求证DF ⊥BC ．ABCDE F（第25题）26．（9分）【初步研究】如图①，AB∥CD，∠P AB＝120°，∠PCD＝130°．求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求∠APC的度数．（1）在图①中作出PE（要求：用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）；【继续探索】（3）如图②，l1∥l2，l3，l4不平行，l3，l4分别交l1，l2于A，B，C，D，点P在直线l3上运动（点P与A，C两点不重合）．若∠ABP＝α，∠PDC＝β，直接写出∠BPD，α，β之间的数量关系．2023－2024学年度第二学期期中练习卷七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCBCCDBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9． a 5． 10．4x 2－y 2． 11．相等的两个角是内错角． 12．8． 13．积的乘方法则． 14．220． 15．360． 16．150． 17．94 18．∠3＝3∠2－2∠1．三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19．（16分）（1）原式＝4＋(－1)－1 ........................................................................................................ 3分＝2． .................................................................................................................... 4分（2）原式＝6a 6－4a 6＋a 6 ..................................................................................................... 3分＝3a 6． ................................................................................................................. 4分（3）原式＝mn －2m 2＋2n 2－4mn ....................................................................................... 3分＝2n 2－3mn －2m 2． .......................................................................................... 4分（4）原式＝[(2x ＋3)(2x －3)]2 ................................................................................................ 1分＝(4x 2－9)2 ........................................................................................................... 2分＝16x 4－72x 2＋81． ............................................................................................ 4分20．（6分）原式＝x 2－2x ＋1－2(x 2－9) ................................................................................................ 2分＝x 2－2x ＋1－2x 2＋18 ................................................................................................. 3分＝－x 2－2x ＋19． ........................................................................................................ 4分当x ＝－2时，原式＝－(－2)2－2×(－2)＋19＝19． .......................................................................................................................... 6分（1）如图，正确画出△A ʹB ʹC ʹ； ...................... 2分（2）如图，正确画出高AD ； .......................... 4分（3）AA ʹ＝BB ʹ，AA ʹ∥BB ʹ．.............................. 6分22．（7分）已知：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°， ............ ................................................................... 1分求证：△ABC 是直角三角形， .......................... ................................................................... 2分证明：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形三个内角的和等于180°）． ....... 3分 ∴∠C ＝180°－（∠A ＋∠B ）（等式性质）． ................................................................... 4分 ∵∠A ＋∠B ＝90°（已知）， ............................ ................................................................... 5分 ∴∠C ＝180°－90°（等量代换）， ................... ................................................................... 6分 ∴∠C ＝90°，△ABC 是直角三角形． .............. ................................................................... 7分 23．（6分）（1）解：3×(32)x ×34＝321，3×32x ×34＝321， ............................................................................................... 1分32x ＋5＝221 ，2x ＋5＝21， ............................................................................................................. 2分x ＝8． ............................................................................................................... 3分（2）①a m ＋n ＝a m •a n ＝2×5＝10； ........................................................................................ 4分 ②a 3m－2n＝a 3m ÷a 2n ＝(a m )3÷(a n )2＝23÷52＝825． ................................................................. 6分24．（6分）（1）证明：∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，∴(a ＋b )2－a 2－b 2＝2ab ．……………………1分 ∵a ＞0，b ＞0，∴2ab ＞0．……………………2分即(a ＋b )2－a 2－b 2＞0．∴当a ＞0，b ＞0时，(a ＋b )2＞a 2＋b 2．…………3分（2）当a ＞0，b ＞0时，画出右图，………………5分根据图形，边长为(a ＋b )的正方形面积大于边长为a 与b 的面积之和．………………6分ʹab ab（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED．∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°． ............................... 1分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°． ...................................... 3分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B，∴∠EFC＝85°． ............................... 4分（2）证明：法一：设∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2α． ........ 5分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°－α． ................................ 7分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B．∴∠EFC＝α＋90°－α＝90°，∴DF⊥BC． ........................................ 8分法二：作AH⊥BC，垂足为H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠C＝90°．∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2．....................................... 5分∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED，即∠1＋∠2＝∠D＋∠AED．AB CDEFHAB CDEF1 2∵∠1＝∠2，∠D＝∠AED，∴2∠1＝2∠D，∴∠1＝∠D，∴AH∥DF．........................................ 7分∴∠DFC＝∠AHC＝90°．∴DF⊥BC．................................................ 8分Array 26．（9分）（1）如图，PE即为所求； (3)（2）解：∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD．∴∠P AB＋∠APE＝180°，∠EPC＋∠PCD＝180°．…………∴∠P AB＋∠APE＋∠EPC＋∠PCD＝360°．即∠P AB＋∠APC＋∠PCD＝360°． (5)∴∠APC＝360°－∠P AB－∠PCD＝360°－120°－130°＝110°．....................................... 6分（3）∠BPD＝α＋β；∠BPD＝α－β；∠BPD＝β－α． ..................................................... 9分。

七年级第二学期数学期中考试试题含答案

七年级第二学期数学期中考试（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1052.（3分）2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3.（3分）3．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54.（3分）4．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x﹣2）（x+1）5.（3分）5．下列分解因式中，正确的是（）A．3m2﹣6m＝3m（m﹣3）B．a2b+ab+a＝a（ab+b）C．x2+y2＝（x+y）2D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）26.（3分）6．二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为（）A．B．C．D．7.（3分）7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°8.（3分）8．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．29.（3分）9．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．10.（3分）10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．计算：x（x﹣2y）＝．12.（3分）12．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，∠1＝135°，∠2＝．13.（3分）13．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．14.（3分）14．若关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝．15.（3分）15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为．16.（3分）16．（x﹣a）（x2+ x +b）的结果中不含x的一次项，则a-b的值是．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）．18.（6分）18．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．19.（6分）19．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．20.（6分）20．（6分）解方程：（1）（2）21.（6分）21．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．22.（6分）22．（6分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．23.（6分）23．（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m + 4＝．（2）分解因式：x2+6x﹣7＝．（3）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．24.（10分）24．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选：C．2.（3分）2．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．3.（3分）3．【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．4.（3分）4．【解答】解：由平方差公式判断：A答案：（2x+y）（y﹣2x）＝y2﹣（2x）2＝y2﹣4x2，满足条件；B答案：（x+2）（2+x）不满足条件；C答案：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）不满足条件；D答案：（x﹣2）（x+1）不满足条件；故选：A．5.（3分）5．【解答】解：A、3m2﹣6m＝3m（m﹣2），故此选项错误；B、a2b+ab+a＝a（ab+b+1），故此选项错误；C、x2+y2，无法分解因式，不合题意；D、﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，正确．故选：D．6.（3分）6．【解答】解：是方程5x﹣y＝2的一个解，故选：D．7.（3分）7．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝38°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝22°，故选：B．8.（3分）8．【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．9.（3分）9．【解答】解：依题意，得：．故选：D．10.（3分）10．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．【解答】解：x（x﹣2y）＝x2﹣2xy．故答案为：x2﹣2xy．12.（3分）12．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠3＝180°，而∠3＝∠1＝135°，∴∠2＝180°﹣135°＝45°．故答案为45°．13.（3分）13．【解答】解：把代入方程7x+2y＝10，得，28+2m＝10，解得m＝﹣9，故答案为：﹣9．14.（3分）14．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝6，∴3（x+y）＝6，∴x+y＝2，故答案为：2．15.（3分）15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴CF＝2．故答案为：2．16.（3分）16．【解答】解：（x﹣a）（x2+ x +b）＝x3+ x2+bx- ax2﹣ax-ab ＝x3+(1+a) x2 -(a-b）x﹣ab，∵（结果中不含x的一次项，∴a﹣b＝0，故答案为：0．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2＝4﹣1+＝3；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）＝﹣18x5y2÷6x4y＝﹣3xy．18.（6分）18．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．19.（6分）19．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．20.（6分）20．【解答】解：方程组的解为{x=2y=1；（2）方程组的解为{x=32y=−1．21.（6分）21．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．22.（6分）22．【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．23.（6分）23．【解答】解：（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2故答案为（m﹣2）2(2)分解因式：x2+6x﹣7＝(x+7) ( x—1) ．（3）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；24.（10分）24．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。

【人教版】数学七年级下学期《期中测试卷》含答案解析

人教版七年级下学期期中考试数学试题一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（） A. 一条高B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（） A.B. C.D.4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（） A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定5. 已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（） A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）6. 已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A .m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. 14m ,n 33==- D. 14,33m n =-=7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（）A. 13B. 9C. 9-D. 13-8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（） A. （2，﹣5）B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（）A.500(14%)(13%)500(1 3.4)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩B.5003%4% 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⎩C.500(13%)(14%)500(1 3.4%)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩D.5004%3%500 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩10. 若关于x的不等式组2034xx a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x的方程21236x a a x+++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．13. 已知:如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题: （1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线 l x⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（） A. 一条高 B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线【答案】B 【解析】【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解:能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选:B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒【答案】C 【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．【详解】解:∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒．故选:C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（） A.B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2， -3x ＞2+1， -3x ＞3， x ＜-1，在数轴上表示为:，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴35180A A A ∠+∠+∠=︒， ∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．5. 已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解:∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得:x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为:（1，1）．故选:C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6. 已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C.14m,n33==- D.14,33m n=-=【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得:11mn=⎧⎨=-⎩，故选:A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（） A. 13 B. 9C. 9-D. 13-【答案】A 【解析】【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解:解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得:a =2，把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得:b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．故选:A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（） A. （2，﹣5） B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）【答案】A 【解析】【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）．故选:A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为:点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（）A. 500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B. 5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D. 5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】C【解析】【分析】本题有两个相等关系:现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解:设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩．故选:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 10. 若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A. 1B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解:解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得: 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0，∴0≤a＜4；解方程21 236x a a x+++=+得:x=52a -，∵方程的解为非负整数，∴52a-≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜4，∴a=1，3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a的值之和为4．故选:C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________．【答案】4【解析】【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解:由题意得:3a-9-3=0，解得:a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5︒；【解析】【详解】解:由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为:5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．13. 已知:如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解:∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．【答案】7【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得:x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是:7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.【答案】3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.【答案】84【解析】【分析】设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解:设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得:x=4，则十位数字为:2×4=8，则原两位数为84．故答案:84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．【答案】72【解析】【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=，解得:72a =．故答案为72．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．【答案】()45,5【解析】【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，则第2020个点在()45,5．故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解:（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得:y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得:x =2，∴原方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩；（2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②，解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．【答案】131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB 得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解:（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知:点A 1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知:A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩．（2）已知x，y满足方程组22223212472836x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩，求x2+4y2﹣xy的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【解析】【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解:（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答:x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解:（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意:三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解:设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得: 6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答:草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解:①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得:34120a b +=，他在乙店的获利为:()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得:()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得:34180a b +=，得到18034a b -=， ∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．【答案】（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23-【解析】【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解:（1）A 点为“爱心点”，理由如下:当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3，解得:m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8，解得:m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下:∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得:m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得:a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得:10=8+2b﹣2，解得:b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得:2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得:m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得:﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得:q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23 ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在 x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．【答案】（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解:（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得:22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得:m =8或﹣4，所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．。

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。

福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）；（2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。

人教版数学七年级下学期《期中考试卷》带答案

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.81的算术平方根是( )A. 9B. -9C. ±9D. 不存在2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.3.下列语句是命题的有()①两点之间线段最短；②不平行两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列运动属于平移的是( )A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度6.如图，∠3的同位角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C7.估算312- 的值 ( )A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间8.如图，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3之间的关系为( )A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )(1)32C EF '∠=︒；(2)148AEC ∠=︒； (3)64BGE ∠=︒；(4)116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D (n ＞2)，若 n AB 的长度为2026，则 n 的值为( )A. 407B. 406C. 405D. 404二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12.估计512-与0.5的大小关系是：_____(填“>”、“<”或“=”)． 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 面积等于_______．14.∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，∠A=50°，则∠B 的度数为 ____________.15.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a°.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(共 8 题，共 75 分)16.计算：(1)20193|2|8(1)---；(2)231627(2)9． 17.解方程：(1)(x －2)2=9 (2)x 3-3=3818.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′面积．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB度数．22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.23.(1)问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE()，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD()，∴∠HEG=180°-∠CGE()，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.81的算术平方根是( )A. 9B. -9C. ±9D. 不存在[答案]A[解析][分析]根据算术平方根的定义求解即可．[详解]∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选A．[点睛]本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3.下列语句是命题的有()①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析]根据命题的概念判断即可．[详解]①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．[点睛]本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．4.下列运动属于平移的是( )A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动[答案]B[解析][分析]根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．[详解]解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．[点睛]本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度[答案]B[解析]由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.6.如图，∠3的同位角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C [答案]D[解析][分析]根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．[详解]解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．[点睛]本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．7.估算312的值( )A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间[答案]C[解析][分析]首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断31的范围，再-的范围即可．估算312[详解]解：∵5316<<<-<∴33124故选C．[点睛]此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算31的整数部分和小数部分．8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为( )A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°[答案]A[解析][分析]过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°,∠FEA=∠3,由∠2=∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．[详解]如图过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3(两直线平行，内错角相等),∵AB ∥CD (已知), ∴EF ∥CD ,∴∠1+∠CEF =180°(两直线平行,同旁内角互补), ∵∠2=∠AEF +∠FEC , ∴∠1+∠2-∠3=180°．故选A.[点睛]本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )(1)32C EF '∠=︒；(2)148AEC ∠=︒； (3)64BGE ∠=︒；(4)116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C [解析] [分析]利用平行线的性质，折叠的性质依次判断. [详解]∵A ∥B ，∴∠EF=32EFB ∠=︒，故(1)正确；由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒, ∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故(2)错误； ∵A ∥B ，∴∠BGE=∠GE=64°，故(3)正确； ∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故(4)正确，正确的有3个，故选：C.[点睛]此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键. 10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D (n ＞2)，若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为( )A 407B. 406C. 405D. 404[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质得出AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n ＝(n ＋1)×5＋1求出n 即可．[详解]∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D …， ∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝2026，解得：n ＝404．故选：D ．[点睛]此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1＝5，A1A2＝5是解题关键．二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．[答案]如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等[解析][分析]根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．[详解]命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．[点睛]本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12.与0.5的大小关系是：_____(填“>”、“<”或“=”)．[答案]＞[解析]分析]＞1，即可判断大小关系．[详解]2，＞1，＞12，故答案为：＞．[点睛]此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于_______．[答案]8[解析]试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点睛：平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.[答案]50°或130°[解析][分析]根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．[详解]∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=130°或50°，故答案为50°或130°．[点睛]本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．[答案]①②③[解析][分析]根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．[详解]①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12(180﹣a)°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12(180﹣a)°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12 a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故答案为①②③．[点睛]本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．三、解答题(共 8 题，共 75 分)16.计算：(1)2019|2|(1)--；(2)26． [答案](1)1(2)1[解析][分析](1)根据实数的性质进行化简即可求解；(2)根据实数的性质进行化简即可求解．[详解](1)2019|2|(1)--=2-2+1=1(2)2632+=2-3+2=1．[点睛]此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17.解方程：(1)(x －2)2=9 (2)x 3-3=38[答案](1)x=5或-1; (2)x=32[解析][分析] (1)利用平方根的意义可得结果；(2)利用立方根的意义可得结果．[详解](1)x ﹣2=，x ﹣2=±3，x =2±3，x =5或﹣1；(4)x3=278，x=3278，x=32．[点睛]本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′的面积．[答案](1)见解析，(2)8[解析][分析](1)根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；(2)利用三角形的面积公式计算可得．[详解]解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)△A′B′C′的面积为12×4×4＝8．[点睛]本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．[答案]∠AOE=20°，∠FOG=20°[解析]试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.[点睛]本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．[答案]﹣10或0或10．[解析][分析]依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．[详解]解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．[点睛]本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．[答案](1)平行；(2)115°.[解析][分析](1)先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.[详解]解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.[点睛]本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.[答案](1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.[解析](1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15(cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152152=450＞202又∵()2即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23.(1)问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE()，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD()，∴∠HEG=180°-∠CGE()，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．[答案](1)90°(2)∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°[解析][分析](1)如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得结论；(2)由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；(3)如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋12∠GEF并结合②的结论可得结果．[详解](1)如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；(2)∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE(两直线平行，内错角相等)，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD(平行线的迁移性)，∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋12∠GEF＝12∠CGE−12∠BFE＋12∠GEF＝12×180°＝90°．即∠GPQ＋12∠GEF＝90°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．。

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六．简单推理。(1.2.每小题5分，第3题6分，共16分)
1．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？为什么？
2．如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 为什么？
3．已知如图BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明。
3.如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中的对顶角是，的邻补角是。
图3
4．如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：；
5．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是。关于原点对称点的坐标是。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为。
二、精心选一选
侧重于考察学生利用三角形边的不等关系来判断三条线段能否组成一个三角形，平面镶嵌的条件，平移的方法，三角形的稳定性等。
三．作图题。
侧重于考察学生对三角形的三种重要线段的理解，坐标平移，平面上点的坐标的确定。
四、学着说点理。
侧重于让学生认识到对于证明的每一步都要是有根据的。
五．用心解一解：
1、如图五(1)：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数
2、如图五(2)，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数
3．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数。
4．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，求∠ACB。
4．在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3)
5.如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°
6.下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
参考答案
一、细心填一填
1．两；相交和平行。2．a//c；平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3．∠BOF；∠COE和∠DOF。4．垂线段最短。5．（-2，-3）；（2，-3）
四、学着说点理。
1．EF//BD；同位角相等，两直线平行。AB//CD；内错角相等，两直线平行。
2．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补。对顶角相等
五．用心解一解：
1．解：
2.解：在△ABC中
3．解设这个多边形的边数为n，依题意得：
答这个多边形的边数是6边。
4．
六．简单推理。
1．答：这个零件合格。
12．如图3，四边形ABCD中，满足关系时AB//CD，当时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分)
题号
1

3
4
5
6
答案
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )
初一下册数学期中试卷
(时间：120分钟满分：100分)
友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩。
一、细心填一填(每题2分，共24分)
1. 在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；
2．若直线a//b，b//c，则，其理由是；
6．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。7．15。 8．（0，-8）
9．三；10°十二；1800°11．135；12．相等；∠DAC=∠BCA（或∠DAB+∠B=180°；∠D+∠DCB=180°）
二、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
B
B
C
三．作图题。
1.略2.略；3.A（2，3）；B（3，2）；C（-3，1）；D（-2，-2）；E（1，0）；F（0，-3）
7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是cm.
8.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为。
9．若P（X，Y）的坐标满足XY＞0，且X+Y<0,则点P在第象限。
10.一个多边形的每一个外角等于，则这个多边形是边形，其内角和是。
11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于度。
三．作图题。(每小题4分，共12分
1．作出钝角的三条高线。
2．在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC向右平移4格后的△A、B、C、,然后再画出△A、B、C、向下平移3格后的△A"B"C"
3、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标：
四、学着说点理。(每小题3分，共6分)
1、如图四(1)：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由：
题设：已知如图，BC交DE于O，。(填题号)
结论：那么(填题号)
七、细观察，找规律（本题10分）
1、下列各图中的MA1与NAn平行。
（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，
图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度，……，
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝1620度
（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝（n-1）180
设计意图：
一、细心填一填
侧重于考察学生对同一平面内两条直线的位置关系的理解，平行公理的推论，对于对顶角及邻补角的辩认，垂线的性质的应用，对称点坐标的求法，命题的构成，平面直角坐标系中坐标轴上点的特征及各象限的符号，三角形边的不等关系的应用，多边形的外角和及内角和的求法，对平行线判定的应用等。
理由是：
2．答：BC// DE
理由是：
3．题设：①，②；结论：③。
（或题设：①，③；结论：②。
或题设：，②③；结论：①。）
以题设：①，②；结论：③。进行证明如下：
七、细观察，找规律
（1）图①中的∠A1＋∠A2＝180度，
图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度，
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度，
1．侧重于考察学生对平行线判定及性质的综合应用。
2．侧重于考察学生对三角形内角和定理及外角的性质的应用。
3．侧重于考察学生对于多边形的内角和及外角和的掌握。
4．侧重于考察学生对方向坐标的看法。
六．简单推理。
让学生进行简单的推理。培养学生的开放性和探索性能力。
七、细观察，找规律
培养学生细心观察能力和总结规律的能力
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A、2cm, 3cm, 5cm B、5cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm D、3cm, 4m, 9cm
3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形
(1)因为∠1＝∠2所以____∥____ ( )
(2)因为 ∠1＝∠3
所以____∥____ ( )
2、已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°
证明:∵∠1=∠2
∴a∥b( )
∴∠3+∠5=180°( )
又∵∠4=∠5 ( )
∴∠3+∠4=180°
五．用心解一解：(每小题5分，共20分)