2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
湖北省荆州市中考数学真题试题
荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A .│－2│=2B .－1）0 =0 C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－22.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为 A .30° B .20° C .10° D .40°3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到 A .x (2+x )－2(3+x )=1 B . x (2+x )－2=2+xC . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x )D .x －2(3+x )=3+x4.计算 ABCD5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，16FEDCB A′第5题图 第6题 第8题6.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为 A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条A .y =x +9与y =3x +3 B . y =－x +9与y =3x +3C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是FEDCB A第2题图A .2π B .3π C .4π D . π9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是A .1B .32C .12D .2310.如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4二.填空题：11.分解因式a 3－ab 2=12.如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号）11第12题图 第13题图 第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 14如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A nB n D n E n 的边长是 。
湖北省荆州市2013年中考数学试题(word解析版)
荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A A .│－2│=2 B .（2－1）0=0C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－2答案：A解析：因为（2－1）0=1，（－12）1-=－2，－（－2）=2，所以B 、C 、D 都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为C A .30° B .20° C .10° D .40°答案：C解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB ＝∠ABE ＝60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB ＝∠D ＋∠E ，所以，∠E ＝10°，选C 。
3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到CA .x (2+x )－2(3+x )=1B . x (2+x )－2=2+xC . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x )D .x －2(3+x )=3+x答案：C解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x ）（2＋x ），所以，C 正确。
4.计算1143823+-的结果是B A .3+2 B .3C .33D .3－2答案：B 解析：原式＝23432223⨯+⨯-＝3 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，1616159640人数金额100元50元20元10元5元答案：B解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞25人，FED CBA第2题图捐5元和10元的共有20人＜25人，故中位数为20元。
6、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF :S 四边形BDEF 为D A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：3答案：D解析：因为DC ＝AC ，CE 为角平分线，所以，E 为AD 中点，又F 为AB 中点，所以，EF 为三角形ABD 的中位线，△AEF ∽△ADB ，所以，14AEF ADB S S ∆∆=，S △AEF :S 四边形BDEF ＝1：3，选D 。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题2
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1．16-的倒数是（ ▲ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 3．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 4. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ▲ ）A ．()221x += B ． ()221x -= C ．()229x +=D ．()229x -=5. 不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 为（ ▲ ）A．215-B．215+C．3D．27.二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（▲）A.-3B.3C.-5D.98. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（▲）A．12BC．35D．459.如图，一次函数3+=xy的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数xy4=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．有下列四个结论：①△CEF与△DE F的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．其中正确的结论是( ▲ )A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，10a-=则a+b=▲.12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，则AB的长为▲.13. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为▲(用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ▲ .15. 已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .16. 如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在 格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 ▲ .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ .18.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________▲________．三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （2）求扇形统计图汇总的a 、b 值； （3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课 外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名 学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在 点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．22. （本题满分9分） 现从A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=25，sin ∠BCP =55，求点B 到AC 的距离； （3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标为（ ▲ ），点E 的坐标为（ ▲ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx axy 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｃ 10.Ｂ 二、填空题 11.－6 12. 3+3 13.8a 14. 3 15. k >43且k ≠2 16. 29 17. 2π3 18. 272.三、解答题19. 解: 21(1)1x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . 当2=x 时,＝2.20. 解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16； （2）∵a %=1650×100%=32%，∴a =32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14， ∵b %=1450×100%=28%，∴b =28； （3）补全图形如图；600432=（人）21. 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠EAB ＝∠CAD ，∠EBA ＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠C ． ∴∠EAB ＝∠DAB ，∠EBA ＝∠DBA ．∵∠EBM ＝∠DBN ，∴∠MBA ＝∠NBA ．又∵AB ＝AB ， ∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ． 22.解：（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275Wx =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275Wx =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．23. （1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 ∵不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1、x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 21||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴12m m +=或12m m+=-，∴m =1或m =13- ∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －8324.解：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ，∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ∵∠CAN ＋∠ACN=90°，∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP 是⊙O 的切线.（2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN =CNAC,又∠CAN =∠BCP ，sin ∠BCP=5，∴CNAC=5，AC=5，在Rt △CAN 中，= 在△CAN 和△CBD 中，∠ANC =∠BDC =90°，∠ACN=∠BCD ， ∴△CAN ∽△CBD ，∴BC BDAC AN=，∴BD =4. （3）在Rt △BCD 中，CD=2，∴AD=AC —CD =5—2=3，∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =,∴CP =203,在Rt △APC 中，AP253， ∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP =20.25.解：（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. 当0＜t ≤21时，如右图 设D′C′交y 轴于点F ∵ tan ∠BCO =OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2 ∵CC′,∴FC′.∴S △CC Ｆ =21CC′·FC′=521t ×52t =5 t 2当点B 运动到点C 时，t =1. 当21＜t ≤1时，如右图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H. 在Rt △BOC 中，BC =51222=+∴GH =5,∴CH =21GH =25∵CC′=5t ,∴HC′=5t -25,∴GD′=5t -25∴S 梯形CC ′D ′G =21(5t -25+5t ) 5=5t -45当点E 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示 设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N ∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t-5, ∴B′N=2CB′=52t-52∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=53-52t ∴E′M=21E′N=21(53-52t) ∴S △MNE′ =21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ -S △MNE′ =-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如右下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC ∽△E′B′C ∴CE BCE B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5 ∴C E '=552 ∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27） 由点E （-3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）。
【精校】2013年湖北省荆州市中考真题数学
2013年湖北省荆州市中考真题数学一.选择题：1.(3分)下列等式成立的是( )A. |-2|=2B. (-1)0=0C. (-)-1=2D. -(-2)=-2解析：A、|-2|=2，计算正确，故本选项正确；B、(-1)0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、(-)-1=-2，原式计算错误，故本选项错误；D、-(-2)=2，原式计算错误，故本选项错误；答案：A.2.(3分)如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 20°C. 10°D. 40°解析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=10°.答案：C.3.(3分)解分式方程时，去分母后可得到( )A. x(2+x)-2(3+x)=1B. x(2+x)-2=2+xC. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x-2(3+x)=3+x解析：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).答案：C.4.(3分)计算的结果是( )A. +B.C.D. -解析：原式=4×+3×-2=.答案：B.5.(3分)四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 20，10B. 10，20C. 16，15D. 15，16解析：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；答案：B.6.(3分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD 于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3解析：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，答案：D.7.(3分)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )A. y=x+9与y=x+B. y=-x+9与y=x+C. y=-x+9与y=-x+D. y=x+9与y=-x+解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=-x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9.答案：C.8.(3分)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D. π解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC·BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.答案：A.9.(3分)将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. 1B.C.D.解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=. 故三棱锥四个面中最小的面积是.答案：C.10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是(0，3).令y=0，解得：x=1，即A的坐标是(1，0).则OB=3，OA=1.∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA(AAS)，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是(4，1)，C的坐标是(3，4).代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=.∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1，4)，∴CG=2.答案：B.二.填空题11.(3分)分解因式：a3-ab2= .解析：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案：a(a+b)(a-b)12.(3分)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号)解析：作AE⊥CD于点E.在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21(米)，在直角△AEC中，CE=AE·tan∠CAE=21×=7(米).则CD=(21+7)米.答案：21+7.13.(3分)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案：如图所示：答案不唯一.14.(3分)如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上)，再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.解析：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=.答案：.15.(3分)若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第象限.解析：根据题意得，2-2k＞0，∴2k-2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2-2k的对称轴为直线x=-=-1，与y轴的交点为(0，2-2k)，在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2-2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第二象限.答案：二.16.(3分)如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是.解析：根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1.则2x-1≥-3，∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，∴k=-3.答案：k=-3.17.(3分)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称.若E点的坐标是(7，-3)，则D点的坐标是 .解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(7，-3)，∴C的坐标为(7，3)，∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是(5，0)，答案：(5，0).18.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x-2)2 (0＜x＜2)；其中正确的是(填序号).解析：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)，故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确.④易得△AC1F∽△ACD，∴=()2，解得：S△AC1F=(x-2)2(0＜x＜2)；故④正确；综上可得正确的是①②③④.答案：①②③④.三.解答题19.用代入消元法解方程组.解析：把第一个方程整理为y=x-2，然后利用代入消元法求解即可.答案：，由①得，y=x-2③，③代入②得，3x+5(x-2)=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3-2=1，所以，方程组的解是.20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.解析：分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE.答案：△ACD≌△BCE.证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE.21.(100分)我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.解析：(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率.答案：(1)∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50-4-15-21=10.故答案为50，10，15；(2)==74.4；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==.22.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值.解析：(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可.答案：(1)①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根.(2)∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1-x2|=2，∴(x1-x2)2=4，∴(x1+x2)2-4x1x2=4，即-4×=4，解得：=±2，即k=1或k=-.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.(1)求证：AH=HD；(2)若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.解析：(1)由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；(2)由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案.答案：(1)∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10.24.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n，由点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.答案：(1)分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点(15，30)，∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点(15，30)，(20，0)在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=-6x+120(15＜x≤20)；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n，∵点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=-x+12(10≤x≤20)，当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元).故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天)；∵p=-x+12(10≤x≤20)，-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6(元/千克).答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.25.(2013·荆州)如图，已知：如图①，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于A、B 两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止)；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a＜0)始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；(2)当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(3)当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式. 解析：(1)首先求出一次函数y=-x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；(2)由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似.(3)当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示.首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示.解题思路与①相同.答案：(1)在直线解析式y=-x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1.∴A(1，0)，B(0，)，OA=1，OB=.∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2.∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°.∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB-BF=2-2t.(2)①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形.若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，即：t=2(1-t)，解得t=.∴t=时，四边形ADEF是菱形.②此时△AFG与△AGB相似.理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°.由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°.在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG-∠EBF=30°.在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB.(3)当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2-2t=2t，解得t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2(2-2t)，解得：t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+ .考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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2013荆州中考数学试题及答案
2013荆州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a(x - h)^2 + k答案：A2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 下列哪个是正整数的公因数？A. 2, 3, 5B. 2, 4, 6C. 3, 6, 9D. 4, 8, 12答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个是等腰三角形的特征？A. 两个角相等B. 两个边相等C. 三个角相等D. 三条边相等答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 > 5C. 2x + 3 < 5D. 2x + 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，那么高是______厘米。
答案：64. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：5或-55. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题1
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题1注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 31-的相反数是 ( ▲ ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -3 2. 下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ▲ ）A ． 2a +bB ． ﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b5. 方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ▲ ）A ．x=2B ．x=-2或1C ．x=－1D ．x=2或－11 2 ) A. 21)D.1 2 ) )B. 1 2 ) )C.6.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（▲）A.9B.6C.3D.47. 方程0411)1(2=+---xkxk有两个实数根，则k的取值范围是（▲）．A． k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<18. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x y，），那么点P落在双曲线xy6=上的概率为（▲）A．118B．112C．19D．169. 一次函数)0(1≠+=kbkxy与反比例函数)0(2≠=mxmy，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y﹥2y，则x的取值范围是（▲）A、-2﹤x﹤0或x﹥1B、x﹤-2或0﹤x﹤1C、x﹥1D、-2﹤x﹤110.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（▲）A.47B. 1C.47或1 D.47或1或49二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：计算：()0232cos45π---+︒＝▲.12. 已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则nm11+= ▲．13. 若关于x、y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132yxkyx的解满足yx+﹥1，则k的取值范围是▲ .14. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，．B D C500株树苗中各品种树苗所占百分比品甲种乙丙种丁种各种树苗成活数统计16. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =900,AB =AD ,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm .17. 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ cm . 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______▲_______. 三、解答题（本大题共7题，共66分）19.（本题满分7分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.20. （本题满分8分）我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通 过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图.（1） 实验所用的乙种树苗数量是____▲_____株; （2） 求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;（3） 你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.第20题图1 第20题图2 第21题图 21. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，.请你判定四边形BMDN 是什么特殊四边形，并说明理由.22. （本题满分9分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第22题图 第24题图23. （本题满分10分）已知抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx －3a （b ＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax 2＋bx －3a ＝0的两根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4． ⑴求抛物线的顶点坐标． ⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x1＝2． 24. （本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE =CB . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD =15，BE =10，sinA =135，求⊙O 的半径. 25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上一个动点，过P 作直线l ∥AC 交抛物线于 点Q ，试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ， 使以点A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出M 点的坐标．参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｃ5.Ｄ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ9.Ａ 10.Ｄ 二、填空题11. 1﹣13. k ＞2 14. 23°x y 12-=三、解答题19.解：由不等式4x +6>1-x 得：x >-1， 由不等式3（x -1）≤x +5得：x ≤4，所以不等式组的解集为 －1 < x ≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：20.解： （1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株； （2）500×25%×89.6%=112株，补图略.（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广. 21. 解：四边形BMDN 是菱形.理由如下：四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC MDO NBO ∠=∠∴MN 是BD 的垂直平分线 0=90M O D N O B ∠=∠∴B O D O =MOD NOB ∴ ≌ =MO NO ∴∴四边形BMDN 是平行四边形MN 是BD 的垂直平分线∴平行四边形BMDN 是菱形22. 解：（1）120千克；（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx ,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ；当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z=kx+b , 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325k b k b ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z =-2x +42，∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元；当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.23.解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a ＝－3 ∴a ＝1 ∴y ＝x 2＋bx －3 ∵x 2＋bx －3＝0的两根为x 1，x 2， ∴b x x -=+21,1x ·2x =-3∵21x -x ＝4∴21221214)(x x x x x x -+=-＝44= ∴24b = ∵b ＜0 ∴b ＝－2∴y ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）（2）∵x ＞0，∴2120xx +-=≥∴,21≥+x x 显然当x ＝1时，才有,21=+xx24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE. ∵CE=CB ，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC， 又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵CD 垂直平分OA ，∴OF=AF ，又OA=OF ，∴OA=OF=AF ，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°； （3）作CG ⊥BE 于G ，则∠A=∠ECG . ∵CE=CB ，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin ∠ECG=sinA=135，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2. ∵△ADE∽△CGE ，∴EG DE CG AD =，即5212=AD ， ∴AD=524，∴OA=548，即⊙O 的半径是548.25.解：（1）当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∵点A 在点B 的左侧，∴A 、B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）． 当x =0时，y =3．∴C 点的坐标为（0，3） 设直线AC 的解析式为y =k 1x+b 1（k 1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q位置时，Q的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴点B′的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题5
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题5注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）A ．5a -2a =3B ．()22224x y x y +=+ C ．842x x x ÷= D ．41)2(2=-- 2．如左图，直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=．将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是 （ ▲ ）3．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．开口向下，顶点坐标(5，3)B ．开口向上，顶点坐标(5，3)C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)D ．开口向上，顶点坐标(-5，3)4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( ▲ )o B.58o C.68o D.60o5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ）A BCD A ．B ．C ．D ．第5题图 第4题图 第6题图A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m 6. 如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 kx+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( ▲ )A ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x <07．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n第8题图 8．小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ▲ ）．A ．B ．CD 9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．984π-B ．94π-C ．948π- D ．988π-10．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式 x (x -1)-3x +4= ▲ ．12．计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ▲ ．13．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的所有整数解的和是____▲ ____．14．如图，OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，OB=5，若将OAB △绕点O 按Rt OAB△的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B 恰好落在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，则k 的值是____▲ ．15．对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右m n n n （2）（1） 第7题图DC 第9题图x第14题图A BC边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---ba a a 成立，那么2*3= ▲ __ ． 16．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kxb =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 _▲ ．17. 把抛物线y=x 2+2x -3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ▲ .18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =22，AG =2，则AF 长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，共66分）19．（本题满分7分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20. （本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△BCN 逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△ABC ≌△CED 、△BCN ≌△ACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由．21．（本题满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？22. （本题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =，求的值．23. （本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x (只)时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 24．（本题满分12分）已知: 关于x 的方程0)2(2=+++-n m x n m mx ①.（n ≠0） （1）求证: 方程①必有实数根;（2）若2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x 的二次函数n m x n m mx y +++-=)2(2的解析式；（3）若把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5 (点C 在第一象限)； 将△ABC 沿x 轴平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离.25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题五参考答案一、选择题1．D 2.D 3.A 4. B 5.A 6. D 7.A 8.C 9. A 10.C 二、填空题11.(x -2)2 12.3 13.7 14.－2 15. 1 16. 1/6 17.y =x 2+8x +10 18.4 三、解答题19.1 20. △FCM≌△NCM（SAS ） 21. （1）4% （2）72° （3）B 级 （4）380人 22. （1）证明：连接OC ． ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ， ∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ． ∵∠BOC=2∠BAC ， ∴∠BOC=∠BAF ． ∴OC ∥AF ． ∴CF ⊥OC ． ∴CF 是⊙O 的切线． （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC =90°． ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ， ∴△ABC ∽△CBE ． ∴==（sin ∠BAC ）2==．∴=．23. 解：解:(1)设一次购买x 只，才能以最低价购买，则有:0.1(x -10)=20-16,解这个方程得x =50; 答一次至少买50只，才能以最低价购买(2) 220137(0501[(2013)0.1(10)]8(1050)101613=3(50)x x x x y x x x x x x x x -=⎧⎪⎪=---=-+⎨⎪-⎪⎩＜≤）＜＜≥（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将21810y x x =-+配方得21(40)16010y x =--+，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.24. 证明：（1）当m =0时，x=1当m ≠0时，∵ n m c n m b m a +=+-==),2(, ∴)(4)]2([422n m m n m ac b +-+-=-=∆ =mn m n mn m 4444222--++=2n ∵无论n 取何值时，都有02≥n ∴0≥∆（2）mnn m m n n m a ac b b x 22222422±+=±+=-±-= ∴1,21=+=x mnm x ∴方程①有一个实数根为.由题意可知：方程①的另一个根为,1mnm x +=∵2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴1=m∴二次函数的解析式：232+-=x x y （3）由题意可知：AB =3， 由勾股定理得：AC =4 ∴C 点的坐标为（1，4）当△ABC 沿x 轴向右平移，此时设C 点的坐标为（a ，4） ∵ C 在抛物线上 ∴{2323422=--+-=a a a a∴2173±=a ∴2173+=a∴△ABC 平移的距离：217112173+=-+或211721731-=-- 25.（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2)与⊙C 相交.证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB =设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙C 相交.(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为132y x =-+. 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）.。
湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷
湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）=3=（）3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2 24．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k＜＜．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）B==ππ÷8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S ，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，四边形BGFB易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°﹣∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；））；9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（），10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c ＜0．其中正确的有（），故正确；二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），），（，（内的概率为．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），==40，==6015．（3分）（2013•荆州市模拟）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O 于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=45°．分析：首先连接OA，由PA切OO于点A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易证得∠OAB=∠B=∠APB，继而求得∠B的度数，则可求得答案．解答：解：连接OA，∵PA切OO于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵OA=OB，AB=AP，∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，BPD=17．（3分）（2013•荆州市模拟）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．，．三、解答题（共66分）19．（7分）（2013•荆州市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣20．（8分）（2013•荆州市模拟）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．21．（8分）（2013•荆州市模拟）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是22．（9分）（2013•荆州市模拟）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．．=．23．（10分）（2013•荆州市模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=24．（12分）（2013•荆州市模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣25．（12分）（2013•荆州市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．a a+2∴y=﹣x+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，x x+2=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣a+2=﹣∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），，﹣2+﹣（﹣a+2=﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣。
荆州市2013年中考数学模拟试题(五)
29.2三视图第2课时1.(聊城中考)如图29-2-1①放置的一个水管三叉接头,若其正视图如图②,则其俯视图是()图29-2-12.(哈尔滨中考)下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是()3.(威海中考)图29-2-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.8图29-2-24.(宿迁中考)如图29-2-3,△ABC是一个圆锥的左视图,其中AB=AC=5,BC=8,则这个圆锥的侧面积是()图29-2-3A.12πB.16πC.20πD.36π5.(娄底中考)如图29-2-4,矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()图29-2-4A B C D*6.图29-2-5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.图29-2-5**7.图29-2-6是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称.(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.图29-2-6课后练习答案1.A2.C3.A4.C5.C6.解:S侧面积=3×2×6=36(cm2),S两底面积=1×2×3×6×2=123(cm2),2所以它的表面积为(123+36) cm2.7.解:(1)圆锥.(2)表面积S=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米).(3)如答图29-2-4,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程.由条件得,∠BAB'=120°,C为弧BB'中点,所以BD=33厘米.答图29-2-4。
荆州市沙市区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)
湖北省荆州市沙市区2013年中考数学一模试卷一.选择题BA.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；==×=，故此选项错误；．∵B2226．（3分）（2013•沙市区一模）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数7．（3分）（2013•沙市区一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）8．（3分）（2013•沙市区一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）9．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（），得出，再根据∴=∴=10．（3分）（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ） B =2取到最小值为：=，AB=﹣x+2•=2，﹣取到最小值为：二.填空题11．（3分）（2013•沙市区一模）已知，，则代数式的值为3．，﹣）﹣∴=12．（3分）（2013•沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，的长度为．的长度为：=故答案是：．13．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为3．∴∴14．（3分）（2011•仙桃）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是．15．（3分）（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．16．（3分）（2013•沙市区一模）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为﹣1或0．17．（3分）（2013•沙市区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8π．AC=42=8π18．（3分）（2013•沙市区一模）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为．（（k=x，），点坐标为（×，kx解方程组得+）﹣=故答案为：三.解答题19．（7分）（2013•沙市区一模）先化简再求值，其中a=+1．，+120．（8分）（2011•娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是10，∠CBA1的度数是135°．（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．21．（8分）（2011•常州）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？个白球的概率是==22．（9分）（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？，23．（10分）（2013•沙市区一模）如图，已知抛物线y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m与x轴交与点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交与点C，且满足．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点M是这条抛物线对称轴上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标．然后将其代入已知等式∴=∴，24．（12分）（2013•沙市区一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．PD=∴∴，OP=，﹣25．（12分）（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？=；时，=t时，=6，即：=或或。
【柯老师数学培训】2013年湖北省荆州市中考数学试卷(word版)
2013年湖北省荆州市中招考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式成立的是A .│－2│=2B.（2－1）0=0 C.（－12）1-=2 D.－（－2）=－22.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为A.30°B.20°C.10°D.40°3.解分式方程2132xx x-=++时，去分母后可得到A.x(2+x)－2(3+x)=1B. x(2+x)－2=2+xC. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x－2(3+x)=3+x4.计算1143823+-的结果是A.3+2B.3C.33D.3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是A.20，10B.10，20C.16，15D.15，166.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为A.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A.y=x+9与y=23x+223B. y=－x+9与y=23x+223越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第2页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》16159640人数金额100元50元20元10元5元C ′B ′CBAFE DCBAC . y=－x+9与y=－23x+223D . y=x+9与y=－23x+2238.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 A .2π B .3π C .4π D .π第5题图 第6题 第8题9.将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是A .1B .32C .12D .2310.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分 别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值 是 A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式a 3－ab 2=________12.如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD= 73+21________米（结果可保留根号） 13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.A 2B 2D 2E 2E 1D 1B 1A 1CBADCBAC 1D 1A 1DCBAxyEODCAB1–1–214如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是________第12题图 第13题图 第14题图15.若根式122k-有意义，则双曲线y=21k x -与抛物线y=x 2+2x+2－2k 的交点在第________象限.16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b=2a －b .已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是________17.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7，－33），则D 点的坐标是________18.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB =30°，AB=1，CC1=x ，△ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B ；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=38(x －2)2 (0＜x ＜2）；其中正确的是 （填序号）.第16题图 第17题图 第18题图越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第4页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》三、解答题（共8小题，共66分）19．(本题满分7分) 用代入消元法解方程组23514x yx y-=⎧⎨+=⎩……①…②20．(本题满分8分) 如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.21．(本题满分8分) 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.H GFE DOCBA22．(本题满分9分) 已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x+2(k －1)=0 （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2,且│x 1－x 2│=2,求k 的值.23．(本题满分10分) 如图，A B 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE=EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H . （1）求证：AH=HD ；（2）若cos ∠C =45，DF=9，求⊙O 的半径.24．(本题满分12) 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第6页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》25．(本题满分12分) 已知：如图①，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，两动点D 、E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线y=a(x －k)2+h(a ＜0） 始终经过点E ，过E 作EG ∥OA交抛物线于点G ，交AB 于点F ，连结DE 、DF 、AG 、BG .设D 、E 的运动速度分别是1个单位 长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t 秒. （1）用含t 代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由； （3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式.2013年湖北省荆州市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCBBDCACB二、填空题（每题3分，共24分） 题号 111213 14答案 ()()a a b a b +-2173+答案不唯一13(1)n - 题号 15 16 17 18 答案 二k≤﹣3（5，0）①②③④三、解答题（共7题，共66分） 19.（7分），由①得，y=x ﹣2③，③代入②得，3x+5（x ﹣2）=14，解得x=3， 把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．20.（8分）∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠BCD （都是∠ACD 的余角）， 在△ACE 和△BCD 中，∵，∴△ACE ≌△BCD ．21.（8分）（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50； ∴n=50×30%=15，m=50﹣4﹣15﹣21=10．故答案为50，10，15； （2）==74.4；越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第8页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：A B C D A （B ，A ）（C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （C ，B ）（D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A 和B 的结果有2种，其概率为==．22.（9分）（1）①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k ﹣1）2﹣4k×2（k ﹣1）=（k﹣1）2≥0，∴无论k 为何实数，方程总有实数根． （2）∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∵|x 1﹣x 2|=2，∴（x 1﹣x 2）2=4， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=4，即﹣4×=4， 解得：=±2，即k=1或k=﹣．23.（10分）（1）∵AB 为⊙O 的直径，DE=EC ，∴AB ⊥CD ，∴∠C+∠CBE=90°， ∵EG ⊥BC ，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG ，∵∠CBE=∠CDA ，∠CEG=∠DEH ，∴∠CDA=∠DEH ，∴HD=EH ， ∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH ，∴AH=HD ； （2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°， ∵BF 是⊙O 的切线，∴∠DBF=∠C ， ∵cos ∠C=，DF=9，∴tan ∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10．24.（12分）（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第10页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》∴当12≤x≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）． 25．（12分）（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．∴A （1，0），B （0，），OA=1，OB=．∴tan ∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2．∵EG ∥OA ，∴∠EFB=∠OAB=60°． ∴EF===t ，BF=2EF=2t ，∴AF=AB ﹣BF=2﹣2t ．（2）①∵EF ∥AD ，且EF=AD=t ，∴四边形ADEF 为平行四边形． 若▱ADEF 是菱形，则DE=AD=t ． 由DE=2OD ，即：t=2（1﹣t ）， 解得t=．∴t=时，四边形ADEF 是菱形． ②此时△AFG 与△AGB 相似．理由如下： 如答图1所示，连接AE ， ∵四边形ADEF 是菱形， ∴∠DEF=∠DAF=60°， ∴∠AEF=30°．由抛物线的对称性可知，AG=AE ， ∴∠AGF=∠AEF=30°． 在Rt △BEG 中，BE=，EG=2，∴tan ∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG ﹣∠EBF=30°．在△AFG 与△AGB 中，∵∠BAG=∠GAF ，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 第12页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》 ∴y=x+．令x=1，得y=，∴M （1，）．设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+，点E （0，）在抛物线上， ∴=a+，解得a=． ∴y=（x ﹣1）2+=x 2+x+． 综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x 2+x+或y=x 2+x+．。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题4
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题4注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 四个数－5，－0.1，21，3中为无理数的是( ▲ ) A. －5B. －0.1C. 21D.32. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ▲ ）图1 图2 A. B . C . D.3. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--4. 如图，在直角坐标系中，矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）5. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．326a a a ⋅=， B ．336()x x =， C ．5510x x x +=， D ．5233()()ab ab a b -÷-=-6. 计算221－631＋8的结果是（ ▲ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．227. 如图,在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D.若ACBC =2,则sin ∠ACD 的值为( ▲ )C. D. 238. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为( ▲ )A ．－１B ．0C ．1D ．2 9. 如图所示，△ ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( ▲ )A ．6B ．3C ．32D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2 , 4），B （4，2），直线y=kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A .-5B .-2C .3D . 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= ▲ .12. 若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 ▲ .13. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个实数根,则a 的取值范围是 ▲ .14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ▲ .15.已知函数2()1f x x =+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f ff a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_____▲ _ .16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,CD =,则∠AED= ▲ .17.如图，Rt △ABC 中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ . 18.如图，正方体的棱长为3，点M 、N 分别在CD 、HE 上，DM CM 21=，NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ▲ ．第7题图 A第9题图 第10题图三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）解方程：233011x x x +-=--20. （本题满分8分） 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
2013荆州市中考数学模拟试题
2013荆州市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2013年历年湖北省初三数学中考模拟试题及答案
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试卷3
A B C O湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题3一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2CD ．122．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ▲） A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×1073．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ▲ )4．如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ▲ ）A 、14B 、16C 、20D 、285．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ▲ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 6．物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ▲ ）A ．（3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4） 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ▲ ）A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ， 母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为（ ▲ ） A.55π B.65π C.75π D.85π 9．已知一次函数y=kx+b 与反比例函数y =k x 在同一直角坐标系中的 图象如图所示，则当y ＜y 时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3 B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3 C ．﹣1＜x ＜0 D ．x ＞3 10．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan ∠C 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35D ．45 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：01121)(5)()3--+---＝ ▲ . 12. 不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤的所有整数解为 ▲ .13. 12a =-，则a 的取值范围是 ▲ . 14. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径为 .15. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是 ▲ .16.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ▲ ．17. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数xy xy 24=-=和的图象交于点A 和点B ， 若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面 积为 ▲ .18. 一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如x 4＝4，x 5＝5，x6＝4）.则x2012＝ ▲ .三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．20. （本题满分8分）如图，已知AB =12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC =10． 点E 是CD 的中点，求AE 的长.A ．B ．C ．D ．B F 21. （本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22.（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，且弦CD ⊥AB 于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN ⊥BC ．（2）若cos ∠C =54，DF =3，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？24.（本题满分12分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数， 令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数的零点．己知函数 (m 为常数)． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）如图，设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．25.（本题满分12分）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 的正半轴，y 的正半轴交于点A 、B ，∠OMA=60°,过点B 的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C. （1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否 存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D 的坐标.若不存在，请说明理由.4次 203次7次 125次6次 图1抽测成绩/次图21y x =-222(3)y x mx m =--+荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题三参答案一、选择题1.B2.C3. A4.D5.D6.A7.B8.C9.B 10.B 二、填空题11.5 12. 543---、、 13. a ≤1258或118．16. 1417.3 18.506 三．解答题 19.20. 解：延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ∴AD ∥BC∴∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CFE ∵DE ＝CE∴△AED ≌△FEC ∴AE ＝FE AD ＝FC ∵AD =5，BC =10．∴BF ＝5在Rt △AEF中，AF 13 ∴AE ＝6.5 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．22．（1）证明：∵ AB ⊥CD ，∴ ∠AED =∠BEC =90°M 是AD 的中点，∴ ME =AM ，即有∠MEA =∠A 又∵ ∠MEA =∠BEN ，∠C =∠A∴ ∠C =∠BEN又∵ ∠C +∠CBE =90°∴ ∠CBE +∠BEN =90°∴ ∠BNE =90°，即MN ⊥BC （2）连接BD∵ ∠BCD 与∠BAF 同对⌒BD∴ ∠C =∠A ∴ cos ∠A =cos ∠C =54∵ BF 为⊙O 的切线 ∴ ∠ABF =90° 在Rt △ABF 中，cos ∠A =54=AF AB 设AB =4x ，则AF =5x ，由勾股定理得：BF =3x 又∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD ∴ △ABF ∽△BDF ∴ BF DF AF BF =即xx x 3353=，35=x ∴ 直径AB =4x =4×32035=，则⊙O 的半径为31023. 解：（1）根据图象可知当x ≤20时， y =8000（0＜x ≤20），当20＜x ≤40时，将B （20，8000），C （40，4000），代入y=kx+b ，得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 404000208000，解得：⎩⎨⎧=-=12000200b k ， ∴y =﹣200x +12000（20＜x ≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨， 根据题意得：当x ≤20时， W =（8000﹣2800）x =5200x ， ∵y 随x 的增大而增大，当x =20时，W 最大=5200×20=104000元， ∴当20＜x ≤40时，W =（﹣200x +12000﹣2800）x =﹣200x 2+9200x ，当x =﹣ab2=23时， W 最大=a b ac 442-=105800元．答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是105800元．24.（1）当m ＝0时，该函数为y ＝x 2－6，令y ＝0，得x 2－6＝0，解得x 1＝6，x 2＝6，故该函数的零和．（2）令y ＝0，得△＝22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>∴无论m 取何值，方程222(3)0x mx m --+=取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+ 由121114x x +=-，得41)3(22-=+-m m ， A A BC BC AB C · O 抽测成绩/次－10解得1m =．∴函数的解析式为228y x x =--． 令y ＝0，解得1224x x =-=，∴A (20-，)，B (4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B ′，连结AB ′，则AB ′与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，10）． 连结CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ′＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45° ∴∠BCB ′＝90°，即B ′（106，-） 设直线AB ′的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB ′的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--．25. 解：(1)∵⊙M 为半径1∴AB=2∵∠OMA=60°, ∴∠OAM=60°∴OA =1,OB∴A (1,0) ,B) （2）∵AB 是⊙M 的切线∴∠CBA=90° ∵∠OAM=60° ∴AC =4 ∴OA =3 ∴C (-3,0)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++ 把A (1,0) ,B (C (-3,0)代入得∴0930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩∴2y x x =-+ (3).抛物线的对称轴为x =-1作BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点3D 易求AB的解析式为y =+∵3D E 是BC 的垂直平分线 ∴3D E ∥AB设3D E的解析式为y b =+∵3D E 交x 轴于（-1，0）代入解析式得b=,∴y =把x =-1代入得y=0 ∴3D (-1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH=1在Rt△1D HB 中，由勾股定理得1D H∴1D （-1）同理可求其它点的坐标。
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湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）1．（3分）（2013•荆州市模拟）下列各实数中，属有理数的是（）A．πB．C．D．c os45°考点：特殊角的三角函数值；实数．分析：有理数是分数和整数的统称，据此即可判断．解答：解：A、是无理数，故选项错误；B、是无理数，故选项错误；C、=3，是整数，是有理数，故选项正确；D、cos45°=，是无理数，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了实数的分类，正确理解有理数与无理数的定义是解决本题的关键．2．（3分）（2013•荆州市模拟）下列计算错误的是（）A．（23）2×24=210B．（﹣C）3（﹣C）5=C8C．﹣32×（﹣3）4=（﹣3）6D．5÷（）2=20考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各项进行分析即可．解答：解：A、（23）2×24=26×24=210，故本选项正确；B、（﹣C）3（﹣C）5=C8，故本选项正确；C、﹣32×（﹣3）4=﹣36，故本选项错误；D、5÷（）2=5×4=20，故本选项正确；故选；C．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关公式和法则，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．外切或内切考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，∴d2﹣2dR+R2=r2（d﹣R）2=r2，∴d﹣R=r或d﹣R=﹣r，即d=R+r或d=R﹣r；∴两圆的位置关系为外切或内切．故选D．点评：本题难度中等，主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．4．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）A．北B．石C．湖D．首考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“石”是相对面，“爱”与“北”是相对面，“湖”与“首”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（）A．k＜B．0＜k＜C．0≤k＜D．k＜0或k＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据题意知，一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，和过原点，则1﹣2k＞0，且﹣k≤0，通过解不等式即可求得k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，∴一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得，0≤k＜．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解答该题时，需要注意，该一次函数图象可以经过原点．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）A．s inαB．c osαC．t anαD．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．分析：连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．解答：解：连接BD，由AB是直径得，∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD：AB=PD：PB=cosα．故选B．点评：本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的概念求解．7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：易得圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．解答：解：易得AC=2OA×cos30°=，∴==π，∴圆锥的底面圆的半径=π÷2π=．故选B．点评：应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径．8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．2：3考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S四边形BGFB，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°﹣∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；∴S△ABF﹣S△AEG=S△DAE﹣S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，∴△AEG∽△DAG；∴=（）2=（）2=；∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；故选C．点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质．能够发现四边形BGFB和△AGD的面积关系是解答此题的关键．9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5C．5或﹣3 D．﹣5或3考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；菱形的性质．专题：压轴题．分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．解答：解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．点评：将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．解答：解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，则①abc＜0，错误；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，正确；③∵OA=OC，∴A点横坐标等于c，则ac2+bc+c=0，则ac+b+1=0，ac+b=﹣1故ac﹣b=﹣1，不正确；④对称轴x=＞1，2a+b＜0，正确；⑤OA•OB=|x A•x B|=﹣，故正确；⑥当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0，错误；故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答：解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．考点：解一元一次不等式组．分析：先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜a+1，然后再根据已知解集是﹣1＜x ＜1，对应得到相等关系2b+3=﹣1，a+1=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜a+1因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3=﹣1，a+1=1，解得a=0，b=﹣2代入（a+1）（b﹣1）=1×（﹣3）=﹣3．故填﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．解答：解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈）考点：解直角三角形；矩形的性质．专题：计算题．分析：求ABCD的周长就是求AB和AD的长，可分别过B、D作垂线垂直于l，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD的长．解答：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=，∴AB===40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD===60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．故答案为200．点评：本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．15．（3分）（2013•荆州市模拟）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：可得规律：第n个图形有2n﹣1层．而且中间层“0”的个数就是2n﹣1个．解答：解：图1，“O”个数为1；图2，“O”个数为1×2+（2×2﹣1）；图3，“O”个数为（1+3）×2+（2×3﹣1）；图4，“O”个数为（1+3+5）×2+（2×4﹣1）；…；图n，“O”个数为[1+3+5+…+（2n﹣3）]×2+（2n﹣1）=2（n﹣1）2+（2n﹣1）．∴第10个图案需要“O”个数为2×81+19=181．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．16．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=45°．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，由PA切OO于点A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易证得∠OAB=∠B=∠APB，继而求得∠B的度数，则可求得答案．解答：解：连接OA，∵PA切OO于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵OA=OB，AB=AP，∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，∵在Rt△AOP中，∠AOP+∠APB=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∵PD平分∠APB交AB于点D，∴∠BPD=∠APB=15°，∴∠ADP=∠B+∠BPD=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）（2013•荆州市模拟）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．考点：作图—相似变换．专题：作图题．分析：根据题意将它分割成4个大小一样，所以分割成的图形与原图形的面积比是1：4．则边之比为1：2，又根据都与原梯形相似的梯形，可见要通过作平行线来做，称做梯形的中位线，然后再根据图形的相似来画．解答：解：点评：本题较复杂，学生要动手亲自操作，画一画才行，当然画此题时相似比是关键．18．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，解得：1＜x＜2．点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．三、解答题（共66分）19．（7分）（2013•荆州市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．考点：分式的化简求值．专题：整体思想．分析：先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，然后将x2﹣2x﹣3=0整体代入即可求得分式的值解答．解答：解原式=（﹣）×（x+1），=x2﹣3﹣（2x+2），=x2﹣2x﹣5，∵x2﹣2x﹣3=0，∴原式=（x2﹣2x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2．点评：此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了整体思想，要加以理解并学会应用．20．（8分）（2013•荆州市模拟）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．考点：平行四边形的性质；直角三角形全等的判定．专题：证明题；开放型．分析：通过延长DE与BC交于点F，并利用平行证明∠DFC=∠ADF=90°，所以根据条件可知RT△BFE≌RT△DFC，所以EB=DC，四边形ABCD是平行四边形得到AB=DC，所以BE=DC=AB，即线段DC和线段AB与EB相等．解答：解：DC=AB=EB证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AD∥BC．所以：∠DFC=∠ADF=90°．即∠FEC=45°=∠ECB．所以：FE=FC．又因为：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．所以：EB=DC．因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．即线段DC和线段AB与EB相等．点评：主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用．要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．21．（8分）（2013•荆州市模拟）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论．解答：解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）点评： 本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息． 22．（9分）（2013•荆州市模拟）已知：关于x 的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax 2﹣bx+kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1． （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值； （2）求代数式的值．考点：抛物线与x 轴的交点． 分析： （1）根据一元一次方程及根的条件，求k 的值； （2）把交点坐标代入二次函数的解析式求出值． 解答： 解：（1）由kx=x+2， 得（k ﹣1）x=2．依题意k ﹣1≠0．∴．∵方程的根为正整数，k 为整数， ∴k ﹣1=1或k ﹣1=2． ∴k 1=2，k 2=3．（2）依题意，二次函数y=ax 2﹣bx+kc 的图象经过点（1，0）， ∴0=a ﹣b+kc ， kc=b ﹣a ， ∴=．点评：考查抛物线与x 轴的交点，要熟练掌握根的判别式与根的关系和二次函数图象性质．23．（10分）（2013•荆州市模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．考点：锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解答：（1）证明：连接BO，（1分）方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB（2分）又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（3分）方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°（2分）∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．点评：本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．24．（12分）（2013•荆州市模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．解答：解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），，解得．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为x=﹣=13，∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350．即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．25．（12分）（2013•荆州市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，﹣a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P 的坐标为（a，﹣a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′==，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．点评：此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．。