大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3【答案】

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复变函数与积分变换习题答案

第一章复数与复变函数1.1计算下列各式: (1) (1)(32);i i +--解: (1)(32)(1)322 3.i i i i i +--=+-+=-+ (2);(1)(2)ii i --解:2(13)3.(1)(2)2213101010i i i i i ii i i i i i +-====+----+-(3)1(1);1z z x iy z -=+≠-+ 解: 2222222211(1)(1)12.11(1)(1)(1)z x iy x iy x iy x y yi z x iy x y x y x y-+--++-+-===++++++++++ 1.3 将圆周方程22()0(0)a x y bx cy d a ++++=≠写成复数形式(即可z 与z 表示,其中z x iy =+).解: 把22,,22z z z z x y x y z z i+-==+=⋅代入圆周方程得: ()()0,222()()20,0.b caz z z z z z d iaz z b ic z b ic z d Az z Bz Bz C ⋅+++-+=⋅+-+++=⋅+++=故其中2,,2.A a B b ic C d ==+= 1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) sin cos ;i αα+ 解: sin cos 1,i αα+= 故sin cos cos()sin().22i i ππαααα+=-+- (2) sincos.66i ππ--解: 2arg(sincos )arctan(cot ),666263i ππππππππ--=-=--=-s i n c o s 66i ππ--=2222cos()sin()cos()sin.3333i i ππππ-+-=- 1.7 指出满足下列各式的点z 的轨迹是什么曲线?(1) 1;z i +=解: 以(0,1)-为圆心,1为半径的圆周.(2) 0,zz az az b +++=其中a 为复数,为b 实常数;解: 由题设可知 2()()||0,z a z a b a +++-=即22||||,z a a b +=- 若2||,a b =则z 的轨迹为一点;a -若2||,a b >则z 的轨迹为圆,圆心在a -,若2||,a b <无意义.第二章解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因0()()lim z f z z f z z∆→+∆-∆0()Re()Re lim z z z z z z zz∆→+∆+∆-=∆ 0Re Re Re limz z z z z z z z∆→∆+∆+∆∆=∆0Re lim(Re Re )z zz z z z∆→∆=+∆+∆ 000Re lim(Re )lim(Re ),z x y z xz zz z z x i y ∆→∆→∆→∆∆=+=+∆∆+∆ 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)(,).az bc d cz d++至少有一不为零解: 当0c ≠时，()az b f z cz d +=+除d z c =-外在复平面上处处解析, dz c=-为奇点,222()()()()()()()()().()()az bf z cz daz b cz d cz d az b cz d a cz d c az b ad cb cz d cz d +''=+''++-++=++-+-==++当0c =时，显然有0d ≠，故()az b f z d +=在复平面上处处解析，且()af z d'=. 5.设()f z 在区域D 内解析,试证: 222222()|()|4|()|.f z f z x y ∂∂'+=∂∂证: 设 222(),|()|,f z u i v f z u v =+=+ 222(),|()|()().u uu u f z i f z x y x y∂∂∂∂''=-=+∂∂∂∂ 而2222222222222222222222222()|()|()()2()()()(),f z u v u v x y x y u u v v u u v v u v uv xx x x y y y y∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂=+++++++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦又()f z 解析,则实部u 及虚部v 均为调和函数.故222222220,0.u u v vu v x yx y∂∂∂∂=+==+=∂∂∂∂则22222222()|()|4(()())4|()|.u uf z f z x y x y∂∂∂∂'+=+=∂∂∂∂ 7.设sin ,px v e y =求p 的值使v 为调和函数,并求出解析函数().f z u iv =+ 解: 要使(,)v x y 为调和函数,则有0.xx yy v v v ∆=+=即2sin sin 0,px px p e y e y -=所以1p =±时,v 为调和函数,要使()f z 解析,则有,.x y y x u v u v ==-1(,)cos cos (),1sin ()sin .px pxx pxpx y u x y u dx e ydx e y y pu e y y pe y pφφ===+'=-+=-⎰⎰所以11()()sin ,()()cos .px px y p e y y p e y C p pφφ'=-=-+即(,)cos ,px u x y pe y C =+故(cos sin ),1,()(cos sin ),1.x z xze y i y C e C pf z e y i y C e C p -⎧++=+=⎪⎨--+=-+=-⎪⎩9．求下列各式的值。

第三章复变函数的积分习题与解答

第三章复变函数的积分习题与解答3.1 如果函数()f z 是在【1】单连通区域；【2】复通区域中的解析函数，问其积分值与路径有无关系？【答案单连通无关，复连通有关】 3.2 计算积分 3||21z z =-⎰的值【答案 0】3.3 计算积分22d L zz a -⎰:其中0a >．设 L 分别为（1）(1)||/2; ||; (3)||z a z a a z a a =-=+=【答案 (1)0；（2）πia； (3)πia -】3.4 计算积分 Im d C z z⎰，其中积分曲线C 为（１）从原点到2i +的直线段；（２）上半圆周 ||1z =，起点为1，终点为1-；（３）圆周|| (0)z a R R -=>的正方向（逆时针方向）【答案 2(1)1i /2;(2)π/2;(3)πR +--】3.5 计算积分 d ||C z zz ⎰的值，(1)||2; (2)||4;z z == 【答案(1)4πi;(2)8πi 】3.6 计算积分的值 π2icos d 2z z+⎰【答案 1/e e +】 3.7计算下列积分的值（1） ||1d cos z z z =⎰；（2）2||2d z ze z =⎰21||1||12i d d (3); (4)24()(2)z z z z z z z z ==++++⎰⎰ 【答案（1）0；（2） 0；（3） 0；（4） 4πi4i +】3.8 计算2||2||232|i|1||1522||1|i|2(1)d ; (2)d ;3(1)(21)cos (3)d ; (4)d (i)(2)d (5)d ; (6)(4)z z z z z z z z z e z z z z z z z e z zz z z e z z z z z ==-===-=--+--+⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案（1）0；（2）0；（3）πicosi -；（4）3πi 2-；（5）πi 12（6）π8-】3.9 计算积分（1）π61ii(1)sin d ; (2)ch3d ; (3)(1)d z z z z z z z e z--⎰⎰⎰【答案13(1)sin1cos1; (2)i; (3)1cos1i[sin(1)1]--+-】3.10 计算复数123cos (1)d C C zzz +⎰，其中1:||2C z =顺时针方向；2:||3C z =逆时针方向．（2）3||1d ()zz e zz a =-⎰，其中复常数||1a ≠【答案（1） 0；（2）当||1,0;||1,πi aa a e ><】 3.11 设L 为不经过点b 和b -的简单正向（逆时针）曲线，b 为不等于零的任何复数，试就曲线L 与b 的各种可能计算积分的值．d ()()L zI zz b z b =+-⎰ 【答案（1）L 不含b ±，则I=0;（2）L 含b ，πi bI =；L 含b -，πib I =-；（3）两点在内部 0I =】3.12 已知 π3||2()d e h z zξξξξ==-⎰，试求(i),(i)h h -，以及当||2z >时，()h z '的值. 【 ()π(i);(i)i);||2,()0h i h z h z '=-=>=】 3.13 计算积分 3d ()zC ze zz a -⎰，其中常数a 在闭曲线C 内部【答案 1(2)2aa e +】3.14 设 C 为正向圆周1=z ，且||1a ≠，证明：积分222π1||22π||1||1 (||1)|d ||| (||1)a z a a z z a a -=-<⎧⎪=⎨->⎪⎩⎰3.15 利用积分 ||1d 2z zz =+⎰的值，证明2π012cos d 054cos θθθ+=+⎰3.16 计算积分 2|||d |,(||)||z r z a r z a =≠-⎰（提示：令i i :|d |d ,r z c z re z z θ=⇒=注意到点2,r aa 是关于圆周||z r =的对称点）3.17.已知2πsin 4()d f z zζζζζ==-⎰求(12i),(1),(1)f f f '-．3.18 计算积分（2）2||1cos d z z zz e z =⎰本章计算机仿真编程3.19 计算机仿真编程验证3.15的积分结果2π012cos d 054cos θθθ+=+⎰3.20 计算机仿真计算下列积分的值（沿非闭合路径的积分）π63πii i2123πi(1)d ; (2)ch3d ; (3)(1)d ;zz I e z I z z I z e z --===-⎰⎰⎰i4211tan (4)d ,cos zI z z +=⎰其积分的路径为沿1到i 的直线段．(说明：沿闭合路径的积分可以利用留数的定义，留数定理来计算；而留数可以利用计算机仿真编程Matlab 直接求解)。

复变函数与积分变换习题解答

练习一1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。

（1）i ii i 524321----；解：i iii 524321---- =i 2582516+zk k Argz z z z ∈+====π221arctan 2558258Im 2516Re（2）3)231(i + 解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin3(cos3332．将下列复数写成三角表示式。

1）i 31- 解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）i i +12 解：i i +12 )4sin4(cos21ππi i +=+=3．利用复数的三角表示计算下列各式。

（1）i i2332++- 解：i i 2332++- 2sin2cosππi i +==（2）422i +-解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi +=3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k k i k k i k ππππππ4．.设321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z =1的一个正三角形的项点。

证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周32z z ++=0则,321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量211z z z +与之间的张角是3π，同理212z z z +与之间的张角也是3π，于是21z z 与之间的张角是32π，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32π，所以321,,z z z 是一个正三角形的三个顶点。

《复变函数与积分变换复旦大学修订版》全部习题答案23页word文档

第 1 页复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数①解i 4πππe cos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②解： ()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++-③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+④解： ()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 33311;;;.22n z i ⎛⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭①： ∵设z =x +iy则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++ ∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++,()222Im z a xyz a x a y-⎛⎫=⎪+⎝⎭++． ②解：设z =x +iy ③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+= ⑤解： ∵()()1,2i 211i,kn kn k k n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩¢．∴当2n k =时，()()Re i 1kn=-，()Im i 0n=；当21n k =+时，()Re i 0n =，()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数①解：2i -+== ②解：33-=33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++=④解：1i 1i 22++==4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈ ，则z x x ==．命题成立．5、设z ,w ∈ ，证明： z w z w ++≤证明∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++6、设z ,w ∈ ，证明下列不等式．并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了．下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+．()222Re z z w w =-⋅+．从而得证．几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--===其中8πarctan 19θ=-．②解：e i i θ⋅=其中π2θ=． ③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-==-.⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：∵32π2πcosisin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i 的三次根．解：⑵-1的三次根解：的平方根．解：πi 4e ⎫⎪⎪⎝⎭9.设2πe,2inz n =≥. 证明：110n z z-+++=L证明：∵2πi e nz ⋅= ∴1n z =，即10n z -=．又∵n ≥2． ∴z ≠1 从而211+0n z z z -+++=L11.设Γ是圆周{:},0,e .i z r r a c r z c α=>=+-令其中e i b β=.求出L β在a 切于圆周Γ的关于β的充分必要条件. 解：如图所示．因为L β={z : Im z a b -⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a 且方向与b 同向的直线，要使得直线在a 处与圆相切，则CA ⊥L β．过C 作直线平行L β，则有∠BCD =β，∠ACB =90° 故α-β=90°所以L β在α处切于圆周T 的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z 所确定的平面图形，并作出草图. 解：(1)、argz =π．表示负实轴． (2)、|z -1|=|z |．表示直线z =12．(3)、1<|z +i|<2解：表示以-i 为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。

复变函数习题答案第3章习题详解

14．设为不通过与的正向简单闭曲线，为不等于零的任何复数，试就与跟的不同位置，计算积分的值。
解：分四种情形讨论：
1）若是与都在的外部，那么在内解析，柯西—古萨大体定理有
2）若是与都在的内部，由柯西积分公式有
3）若是在的内部，都在的外部，那么在内解析，由柯西积分公式有
和知足拉普拉斯方程：，
，
故是的解析函数。
23．设为区域内的调和函数及，问是不是内的解析函数？什么缘故？
解：设，那么，
，
，
因为为区域内的调和函数，具有二阶持续偏导且知足拉普拉斯方程
，是内的解析函数。
24．函数是的共轭调和函数吗？什么缘故？
解：，，，，
故函数不是的共轭调和函数。
证明：因为在内解析，故积分与途径无关，取从原点沿实轴到，再从沿圆周到的曲线作为，那么：
13．设和为相交于、两点的简单闭曲线，它们所围的区域别离为与。与的公共部份为。若是在与内解析，在、上也解析，证明：。
证明：如下图，在与内解析，在、上也解析，由柯西—古萨大体定理有：
第三章习题详解
1．沿以下线路计算积分。
1)自原点至的直线段；
解：连接自原点至的直线段的参数方程为：
2)自原点沿实轴至，再由铅直向上至；
解：连接自原点沿实轴至的参数方程为：
连接自铅直向上至的参数方程为：
3)自原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至。
解：连接自原点沿虚轴至的参数方程为：
25．设和都是调和函数，若是是的共轭调和函数，那末也是的共轭调和函数。这句话对吗？什么缘故？

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案

机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷答案考试形式：闭卷试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分）再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分）而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001参考答案

C.B
D.A
答案:A
二、判断题(共10道试题,共40分)
11.题目见图片
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答案:正确
12.题目见图片
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答案:错误
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答案:正确
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答案:A
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答案:C
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大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业3-0001
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
1.题面见图片
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A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
2.题面见图片
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A.D
B.C
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D.A
答案:A
3.题目见图片
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A.D
B.C
C.B

东北大学19春学期《复变函数与积分变换》在线作业123答案

正确答案:B
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正确答案:B
绝对收敛的级数本身必收敛
A.错误
B.正确
正确答案:B
19春学期《复变函数与积分变换》在线作业3
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正确答案:B

(完整版)第三章复变函数的积分(答案)

复变函数练习题第三章复变函数的积分系专业班姓名学号§1 复变函数积分的概念 §4 原函数与不定积分一．选择题1．设为从原点沿至的弧段，则[]C 2y x =1i +2()Cx iy dz +=⎰（A ）（B ）（C ）（D ）1566i -1566i -+1566i --1566i +2. 设是，从1到2的线段，则 []C (1)z i t =+t arg Czdz =⎰（A ）（B ）（C ）（D ）4π4i π(1)4i π+1i+3．设是从到的直线段，则[]C 012i π+z Cze dz =⎰（A ）（B ）（C ）（D ）12e π-12e π--12ei π+12eiπ-4．设在复平面处处解析且，则积分[]()f z ()2iif z dz i πππ-=⎰()iif z dz ππ--=⎰（A ）（B ）（C ）（D ）不能确定2i π2i π-0二．填空题1．设为沿原点到点的直线段，则2。

C 0z =1z i =+2Czdz =⎰2．设为正向圆周，则C |4|1z -=2232(4)A Cz z dz z -+=-⎰10.i π三．解答题1．计算下列积分。

（1）323262121()02iziiz i i i edzee e ππππππ---==-=⎰（2）22222sin 1cos2sin 2224sin 2.244iiiii i zdzz z z dz i e e e e i i i i ππππππππππππππ------⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎛⎫--=-=-=+⎪⎝⎭⎰⎰（3）110sin (sin cos )sin1cos1.z zdzz z z =-=-⎰（4）20222cos sin 1sin sin().222iiz z dzz i ππππ==⋅=-⎰2．计算积分的值，其中为正向圆周：||C z dz z ⎰A C （1）2200||22,022224.2i i i z Cz e e ie d id i θθππθθπθθπ-==≤≤⋅==⎰⎰积分曲线的方程为则原积分I =（2）2200||44,024448.4i i i z Cz e e ie d id i θθππθθπθθπ-==≤≤⋅==⎰⎰积分曲线的方程为则原积分I =3．分别沿与算出积分的值。

(完整版)复变函数与积分变换习题答案

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．)31ln(i --的模.幅角。

2．-8i 的三个单根分别为： . . 。

3．Ln z 在的区域内连续。

4．z z f =)(的解极域为：。

5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f。

6．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s。

7．指数函数的映照特点是：。

8．幂函数的映照特点是：。

9．若)(ωF =F [f (t )].则)(t f = F )][(1ω-f。

10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件.则L [f (t )]=。

二、(10分)已知222121),(y x y x v +-=.求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解析函数.且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2） 1．⎰=-2||)1(z z z dz2．⎰-c i z z3)(cos C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

五、（10分）求函数)(1)(i z z z f -=在以下各圆环内的罗朗展式。

1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z六、证明以下命题：（5分×2）（1）)(0t t -δ与o iwt e -构成一对傅氏变换对。

（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i七、（10分）应用拉氏变换求方程组⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

八、（10分）就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案（一）一、1． 22942ln π+ .ππk arctg 22ln 32+-2.3-i 2i 3-i3. Z 不取原点和负实轴4. 空集5. 2z 6． 0 7.将常形域映为角形域8. 角形域映为角形域9.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(2110. ⎰∞+-0)(dt e t f st二、解：∵y ux x v ∂∂-=-=∂∂ xuy y v ∂∂==∂∂∴c xy u += （5分）c xy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0 （3分）∴222222)2(2)(2)(z i xyi y x i y x i xy z f -=+--=--=（2分）三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π 01=z 12=z（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π 33=z ∞=4z2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=（2分） 23126⨯⨯i π=i 63π-四、1．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221 （3分） z 1=0z 2=1]11[2+-=i π=0（2分）2．解：原式iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-==1ich π-五、1．解：nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=（2分）2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i （2分）六、1．解：∵00)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（3分） ∴结论成立（2）解：∵1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰ti t i e dw e（2分）∴)(2w πδ与1构成傅氏对∴)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i（2分）七、解：∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX（3分）S （2）-（1）：∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s （3分）∴cht e e t Y tt -=--=-121211)( 八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ； ③v 为u 的共扼函数 10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。

复变函数与积分变换第三章习题解答

V-
上中
J 刊
2i/(z-i) dz =0
_
＿
．．
z +i
小 3) C=C1+C2 � cozsz dz = fc, � cozsz dz-Cfi� cozs z dz = — 22冗!i (cos z)"长－— 22冗!i (cosz)"l::o=0
立 4) 1> z—] = 2兀i
对 5) 当Ial> l 时， l/(z-c矿在IzI�l上解析， c亿 __!-ta_宁 ) iz=O;
-5 -
炉ylz =f:lm沪 =0
=
sin
zI::女
=
sinz。。故结论成立
。
16. 设函数氏）在 0<1 zkl内解析，且沿任何圆周 C: I z I= r, 0< r < I的积分为零，问八z)是否需在
z=O 处解析？试举例说明之。
解不一定。如令八z)=,zI- ' 则其在 0<巨 kl内解析，且沿任何圆周 C: I z I= r , 0< r< J的积分
-3 -
f4) c z立 -i其中C为以已2 ，土�5 i为顶点的正向菱形
f5)
ez
3
c位-a)
农，其中a为IaI* 1的任何复数，
C :IzI= 1为正向
解 I) 扣C z上 +l 十二 z+2i）dz=2冗i(4+3) = 14Jri
f2)
C — z22+i I 心＝
}
f 上中1
l l
-
2i/(z+i) z -i 心＋
2
dz
=

[大连理工大学]20春《复变函数与积分变换》在线作业3-复习资料答案

--本题参考答案：A
3.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
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{图}
A.A
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--本题参考答案：D
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A.A
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科目名称：大工20春《复变函数与积分变换》在线作业3
学校名称：奥鹏-大连理工大学
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
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B.B
C.C
D.D
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--本题参考答案：C
2.题面见图片
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A.正确
B.错误
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A.正确
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--本题参考答案：正确
19.题面见图片
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A.正确
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东大-21秋《复变函数与积分变换》在线平时作业3--学习资料-答案

《复变函数与积分变换》在线平时作业3阅读提示：此资料为东北大学21年秋季课程复习资料，供学生参考学习使用！！！一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)1.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：D2.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：B3.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：B4.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：A5.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：D6.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A7.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A8.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：D9.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C10.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B11.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C12.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C13.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A14.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A15.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B16.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B17.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C18.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A19.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B20.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)21.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确22.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误23.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确24.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确25.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误26.[题目参照学习平台][难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确27.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确28.每一个幂级数在它的收敛圆内收敛；【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确29.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误30.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确。

39386大连理工大学大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业1答案

大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业1 单选题 1.题面见图片
答案：C 2.
答案：A 3.
答案：B 4.
答案：C 5.题面见图片
答案：D 6.题面见图片
答案：C 7.题面见图片
答案：A 8.
答案：C 9.题面见图片
答案：A
10..
答案：A
判断题 1.设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=3-2i。 A.错误 B.正确答案：B
2.解析函数在单连域内的积分只与起点及终点有关。 A.错误 B.正确答案：B
3.只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。 A.错误 B.正确答案：A
4.题面见图片
A.错误 B.正确答案：B
5.任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。 A.错误 B.正确答案：A
6.题面见图片
A.错误 B.正确答案：B
7.可导与解析是等价的概念。 A.错误 B.正确答案：A
8.题面见图片
A.错误 B.正确答案：B
9.扩充复平面中的所谓无穷大是指模为无穷大的唯一一个复数，与实数中的无穷大意义相同。 A.错误 B.正确答案：A
10.题面见图片
A.

大连理工19秋《复变函数与积分变换》在线作业2答案

[A.]2
[B.]1
[C.]0
[D.]-1
正确的答案是:C
第4题，题面见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:C
第5题，题面见图片
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[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:D
第6题，题面见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:B
第7题，{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:C
第8题，题面见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:C
第9题，z=0是f(z)=sinz/z的
[A.]都不正确
[B.]本性奇点
[C.]可去奇点
[D.]二阶极点
正确的答案是:C
第10题，题目见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
【奥鹏】大工19秋《复变函数与积分变换》在线作业2-辅导资料
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共10道试题,共60分)
第1题，题面见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:D
第2题，面见图片
{图}
[A.]D
[B.]C
[C.]B
[D.]A
正确的答案是:B
第3题，函数w=1/z的奇点是
正确的答案是:错误
1第5题，题面见图片
{图}
正确的答案是:错误
1第6题，题面见图片