[首发]四川省简阳市阳安中学2016-2017学年高二上学期期中质量检测数学(文)试题(无答案)
四川省简阳市阳安中学2016-2017学年高二下学期期中考
四川省简阳市阳安中学高2015级高二下学期半期考试试题出题人：蔡小燕审题人：黄叶伟做题人：段丽丽本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试结束后，将答题卡交回。
试卷总分100分，考试时间50分钟。
相对原子质量：Fe 56 H 1 O 16 C 12 Cu 64 N 14 Cl 35.5 S 32第Ⅰ卷(42分)一、选择题(每题只有一个选项，每题6分共42分)( )7．下列说法正确的是A．汽车尾气污染物中含有氮的氧化物，是汽油不完全燃烧造成的B．从海带中提取碘的过程涉及氧化还原反应C．溶液中的溶质粒子能透过滤纸，而胶体中的分散质粒子不能透过滤纸，所以可以用滤纸来分离溶液和胶体D．“春节综合征”主要指由暴饮暴食、酒精中毒、生活节奏不规律而引起的失眠、神经衰弱等，其中大量食用的油脂类物质属于糖类( )8．设N A为阿伏加徳罗常数的值，下列说法不正确．．．的是A．56g铁片与足量浓H2SO4在加热的条件下可生成1.5N A个SO2分子B．标准状况下20g D2O分子中所含中子数为10N AC．常温下，将0.1N A个氯化氢分子溶于1L水中，得到0.1mol/L的盐酸D．2.8g乙烯和2.8g聚乙烯中含碳原子数均为0.2N A( )9．下列关于有机化合物的说法正确的是A．2，2，7，7－四甲基辛烷的一氯取代物有4种B．甲醇与分子式为C3H8O的某种有机物相差2个CH2原子团，故它们一定互为同系物C．苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持50~60℃反应生成硝基苯D．甲烷和C l2的反应与乙烯和B r2的反应属于同一类型的反应( )10．下列有关NaHSO3 溶液的叙述正确的是A．该溶液中K＋、Ca2＋、Cl2、NO3－可以大量共存B．与FeCl3反应的离子方程式：SO32－＋2Fe3＋＋H2O ===SO42－＋2Fe2＋＋2H＋C．能使含I2的淀粉溶液蓝色褪去，说明NaHSO3溶液具有漂白性D．和足量Ca(OH)2溶液反应的离子方程式：Ca2＋＋OH－＋HSO3－===CaSO3↓＋H2O ()11．下列比较中，正确的是A ．同温度同物质的量浓度时，HF 比HCN 易电离，则NaF 溶液的pH 比NaCN 溶液大B ．0.2 mol·L－1NH 4Cl 和0.1 mol·L －1 NaOH 溶液等体积混合：c(NH 4＋) >c(Cl －)>c(Na ＋)>c(OH－)>c(H ＋)C ．物质的量浓度相等的H 2S 和NaHS 混合溶液中：c(Na ＋)＋c(H ＋)＝c(S 2－)＋c(HS －)＋c(OH －)D ．同浓度的下列溶液中，①NH 4Al(SO 4)2 ②NH 4Cl ③CH 3COONH 4 ④NH 3·H 2O 。
四川省简阳市阳安中学高二英语上学期期中质量检测试题(无答案)
简阳市阳安中学高2015级2016-2017学年度上期半期考试英语试卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30分。
）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. When will the woman go to a party?A. On Sunday.B. On Monday.C. On Friday2. What is John going to do?A. Repair the radio.B. Watch TV.C. Visit his uncle.3. What does the man think of chocolate?A. He likes it.B. He doesn't like it.C. He knows nothing about it.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Boss and worker.C. Teacher and student.5. Which bus takes the shortest time?A. No.106.B. No. 425.C. No. 205第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A. B. C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
）听第6段材料，回答第6、7题。
6. Who is washing clothes?A. The man.B. The woman.C. The man's sister.7. What does the woman ask the man to do?A. Buy the dog some food.B. Feed the dog.C. Prepare for his English speech.听第7段材料，回答第8、9题。
四川省简阳市阳安中学1617学年高二12月月考——数学理
四川省简阳市阳安中学2016—2017学年度上学期12月月考高二数学理试题一、选择题：（每小题5分，12个小题共60分）1．设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－23.下列有关命题的说法正确的是( ) （第2题图）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．“”是“”的必要而不充分条件C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题D ．命题“，使得”的否定是“，均有”4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A.8 cm 3B.12 cm 3C.323 cm 3D.403cm 3（第4题图） （第5题图）5. 如图所示，在直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△AEB 是等腰直角三角形，其中∠AEB ＝90°，则点D 到平面ACE 的距离为( )A.33B.233C. 3 D ．2 36. 已知命题p 1：使得；命题p 2：，使得，则下列命题是真命题的是( )A ．B ． C. D ．7．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13 B ．12 C.23 D ．348.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．9．在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷一次，记x 为两个朝下的面上的数字之和，则x 不小于6的概率为( )A.18 B ．14 C.38 D ．1210．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )（第10题图）A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11. 已知正三角形ABC 的边长为2，D 是BC 边的中点，将三角形ABC 沿AD 翻折，使，若三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．7πB ．19πC ．D ．12．已知x ，y ∈[－2，2]，任取x 、y ，则使得(x 2＋y 2－4)x －y ≤0的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8二、填空题：（每小题5分，4个小题共12分）13．在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为________14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．(第14题图) （第15题图） （第16题图）15.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .16．在正方体ABCD —A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E ，交CC′于F ，则：①四边形BFD′E 一定是平行四边形；②四边形BFD′E 有可能是正方形；③四边形BFD′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形；④平面BFD′E 有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题：（解答题需写出必要的文字说明、证明过程或步骤,共70分）17.(本小题满分10分)已知命题p ：方程x 2－2mx ＋7m －10＝0无解，命题q ：x ∈(0，＋∞)，x 2－mx ＋4≥0恒成立，若p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点.(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正切值；(2)证明：B 1F ∥平面A 1BE.19．(本小题满分12分)已知从n 个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[)90，95的土鸡蛋的概率为419. (1)求出n ，m 的值及该样本的众数；(2)用分层抽样的方法从重量在[)80，85和[]95，100的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g 1 、g 2，求|g 1－g 2|>10的概率．20．（(本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．(附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1n x 2i －n x 2，a^＝y －－b ^x －，其中x －，y －为样本平均值．) 21．（(本小题满分12分）如图,在四棱锥PABCD 中,PA ⊥底面ABCD,AD ⊥AB,AB ∥DC,AD ＝DC ＝AP ＝2,AB ＝1,点E 为棱PC 的中点.(1)证明：BE ⊥DC ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)若F 为棱PC 上一点,满足BF ⊥AC,求二面角F-AB-P 的余弦值.（第21题）（第22题）22．（(本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD 中,ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥PD；(2)若∠BPC＝90°,PB＝2,PC＝2,问AB为何值时,四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC夹角的余弦值.。
四川省简阳市阳安中学高二数学上学期第一次月考试题
简阳市阳安中学高2015级高二（上）第一次月考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下图中属于棱柱的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2.一个几何体的正视图与侧视图相同，如图所示，则其俯视图可能是( )3. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )4. 在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比( )A．变大了B．变小了C．相等D．不确定5．在下列命题中，正确的是（）A.若直线m 、n 都平行于平面α，则m ∥nB.设α—l —β是直二面角，若直线m ⊥l ，则m ⊥βC.若直线m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n 在α内或n 与α平行D.设m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交 6.正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D与BC 1所成的角是（ ）A.90°B.60°C.45°D.30°7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π38．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定9．已知P 是△ABC 外一点，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，PA ＝1 cm ，PB ＝2 cm ，PC ＝3 cm ，则△ABC 的面积为( )A.72 B ．4 C.92D ．5 10.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9πD ．27π411.如图ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A.1715B.21C.178 D.2312.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.63二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和8 cm ，若两底面圆心的连线长为12 cm ，则这个圆台的母线长为________cm.14．过平面外一点可以作________条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作________平面与已知平面平行．15.如图，球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O 在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为________．16.如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E ，F 分别是PB ，PC 的中点. 证明：EF ∥平面PADQPBACD(2)如图，已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点上，.求证：平面MNQ ∥平面PBC.18. 如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点． （1）若Q 是PA 的中点，求证：PC //平面BDQ ； （2）若PB =PD ，求证：BD ⊥CQ ；19.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）求AE与D1F所成的角；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；20.如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．21.在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=55.（1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积V S－AB C.（3）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；22.如图，ABC ∆是以ABC ∠为直角的三角形，SA ⊥平面ABC ，SA=BC=2，AB= 4. M 、N 、D 分别是SC 、AB 、BC 的中点。
四川省简阳市2016-2017学年高二上学期期末检测理数试题解析(解析版)
四川省简阳市2016-2017学年高二上学期期末检测理数试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线2213yx-=的焦点坐标是（）A．( B．(0,C．(0,2)± D．(2,0)±【答案】C2．某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为( )A．30 B．40C．50 D．60【答案】A【解析】由题意得错误！未找到引用源。
,选A.3．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是（）A．∃x0>0，使得x2－x≤0 B．∀x≤0，都有x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∃x0>0，使得x2－x>0【答案】D【解析】因为命题:错误！未找到引用源。
的否定为:错误！未找到引用源。
,所以命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是“错误！未找到引用源。
,使得错误！未找到引用源。
”,选D.⌝∨为假命题，则下列说法正确4．已知命题p与命题q，若命题：()p q是（）A．p真，q真 B.p假，q真C.p真，q假D.p假，q假【答案】C5．已知点M（4，t）在抛物线24=上，则点M到焦点的距离为（）错误！未找到引用源。
四川省简阳市2016-2017学年高二上学期期中质量检测化学试题
四川省简阳市阳安中学高2021级高二上学期半期考试试题出题人：文中圣 审题人：黄叶伟 做题人：蔡小燕本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，考试终止后，将答题卡交回。
试卷总分100分，考试时刻50分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(每题只有一个选项，每题6分共42分)( )1．白磷与氧可发生如下反映：P 4＋5O 2===P 4O 10。
已知断裂以下化学键需要吸收的能量别离为：P －P a kJ/mol 、P －O b kJ/mol 、P ＝O c kJ/mol 、O ＝O d kJ/mol 。
依照图示的分子结构和有关数据估算该反映的ΔH ，其中正确的选项是A ．(4c ＋12b －6a －5d )kJ/molB ．(6a ＋5d －4c －12b )kJ/molC ．(4c ＋12b －4a －5d )kJ/molD ．(4a ＋5d －4c －12b )kJ/mol( )2．必然条件下，在密闭容器中，能表示反映X(g)＋2Y(g)2Z(g)必然达到化学平稳状态的是①X、Y 、Z 的物质的量之比为1∶2∶2②X、Y 、Z 的浓度再也不发生转变③容器中的压强再也不发生转变④单位时刻内生成n mol Z ，同时生成2n mol YA ．①②B ．①④C ．②③D ．③④( )3．硫代硫酸钠(Na 2S 2O 3)与稀硫酸发生如下反映：Na 2S 2O 3＋H 2SO 4===Na 2SO 4＋SO 2＋S↓＋H 2O 以下四种情形中最先显现浑浊的是A ．10℃时0.1 mol /L Na 2S 2O 3和0.1 mol /L H 2SO 4各 5 mLB ．20℃时0.1 mol /L Na 2S 2O 3和0.1 mol /L H 2SO 4各 5 mLC ．10℃时0.1 mol /L Na 2S 2O 3和0.1 mol /L H 2SO 4各5 mL ，加水10mLD ．20℃ 时0.2mol /L Na 2S 2O 3和0.1 mol /LH 2SO 4各5 mL ，加水10 mL( )4．必然温度下，将4molPCl 3和2molCl 2充入容积不变的密闭容器中，在必然条件下反映：PCl 3＋Cl 2PCl 5 ,各物质均为气态。
【数学】四川省资阳市简阳市阳安中学2016-2017学年高二(下)第四次月考试卷(文)(解析版)
四川省资阳市简阳市阳安中学2016-2017学年高二（下）第四次月考试卷（文）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤03．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题4．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．5．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则=（）A．﹣2 B．2 C．D．6．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x 轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．39．（5分）与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆和双曲线B．两条双曲线C．双曲线的两支D．双曲线的一支10．（5分）直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y11．（5分）已知椭圆和双曲线焦点F1，F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．3﹣2B．5﹣3C．9﹣6D．6﹣4二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．（5分）已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．14．（5分）与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆=1有共同焦点的双曲线方程是．15．（5分）如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是．16．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知命题P：方程+=1表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．18．（10分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为（1，﹣1），求直线AB方程．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．21．（12分）如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．22．（14分）如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C 关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．参考答案一、选择题1．C【解析】设点P到平面的距离为d，∵P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，∴=，又d=，∴d=．点P到平面的距离是．故选：C．2．D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是：∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0．故选：D．3．D【解析】命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B错误；命题“∃x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：∀x∈R，使x2+x+1≥0，故C错误；命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为命题“若sin x≠sin y”，则“x≠y”，正确；故选：D．4．B【解析】===；又，，，∴．故选B．【解析】===0﹣2×=﹣2，故选A．6．D【解析】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA 1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．7．C【解析】如图所示，由题意知抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），连接PF，则d=|PF|．圆C的方程配方，得（x+1）2+（y﹣4）2=4，圆心为C（﹣1，4），半径r=2．d+|PQ|=|PF|+|PQ|，显然，|PF|+|PQ|≥|FQ|（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，显然当F，Q，C三点共线时取得最小值，最小值为|CF|﹣r=﹣2=5﹣2=3．故选：C．8．D【解析】如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．【解析】如图，设动圆M的半径为r，当动圆M与圆C1、C2均外切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r+3，∴|MC2|﹣|MC1|=2，这表明动点M到两定点C2，C1的距离之差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支；当动圆M与圆C1、C2均内切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r﹣3，∴|MC1|﹣|MC2|=2，这表明动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的右支；当动圆M与圆C1外切，与C2内切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r﹣3，∴|MC1|﹣|MC2|=4，∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为4的双曲线右支；当动圆M与圆C1内切，与C2外切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r+3，∴|MC2|﹣|MC1|=4，∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为4的双曲线左支．综上，与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是两条双曲线．故选：B．10．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴x1+x2=2，∵线段AB的长是6，∴x1+x2+p=6，解得p=2，∴此抛物线方程是x2=4y．故选：D．【解析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c；由余弦定理得，（2c）2=m2+n2﹣2mn cos60°，即4c2=m2+n2﹣mn；设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴；由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2；∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们代入前式得3a22﹣4c2+a12=0；∵离心率互为倒数；∴，∴c2=a1a2；∴（a2﹣a1）=0；根据题意，a2≠a1，∴a1=3a2；∴e1•e2=，即3e12=1；∴e1=．故选：A．12．D【解析】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6．故选：D．二、填空题13．[﹣8，+∞）【解析】若存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0，则等价为存在x∈[1，2]，使x2+2x≥﹣a，当存在x∈[1，2]时，设y=x2+2x=（x+1）2﹣1，则3≤y≤8，∴要使x2+2x≥﹣a，则8≥﹣a，即a≥﹣8，故答案为：[﹣8，+∞）14．﹣=1【解析】设所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由椭圆=1的焦点（0，±），可得c=，即a2+b2=6，又双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，可得=，解得a=，b=2，即有所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．15．（x﹣3）2+y2=9【解析】设3（x﹣2）2+4y2﹣36=0上的任意点为A（x，y），A在平面α上的射影是（x，y）∵直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．∴根据题意，得到x=x，y=y，∵3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，∴3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，∴（x﹣3）2+y2=9故答案为：（x﹣3）2+y2=9．16．【解析】由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2m，∴2m=|PF1|+|PF2|≥=2，化为，又m＞2，解得．另一方面：设∠F1PF2=θ，由余弦定理可得：+﹣2|PF1||PF2|cosθ=（2c）2=16．++2|PF1||PF2|=4m2．相减可得：1+cosθ=．∵θ∈[0，π），∴0＜≤2．m≥2，∴2≤m≤+．∴==∈，∴该椭圆离心率的取值范围为，故答案为：．三、解答题17．解：由命题P得（t+2）（t﹣10）＜0，即﹣2＜t＜10，即t∈（﹣2，10），由命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1﹣m，1+m）由题意及逆否命题的等价性可知q⇒p，即（1﹣m，1+m）⊂（﹣2，10），∴由1﹣m≥2，1+m≤10（不同时取等号）及m＞0得0＜m≤3，∴所求m的取值范围为（0，3]．18．解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵P（1，2）在抛物线上，∴22=2p，即p=2．∴抛物线方程为：y2=4x；（2）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴，．两式作差得：（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），．又AB的中点坐标为（1，﹣1），∴y1+y2=﹣2，则．∴直线AB方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0．19．（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=，在直角三角形ABD中，tan∠ABD=，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1，所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线C1D与平面ABC所成角为α，则sinα=．20．解：（Ⅰ）设AC与BD交于O，如图以O为原点，OA，OB，为x轴，y轴，过O作面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），D1（0，﹣1，2），设E（0，1，2+h），则=（0，2，h），=（2，0，0），=（），∵D1E⊥平面D1AC，∴D1E⊥AC，D1E⊥D1A，∴2﹣2h=0，∴h=1，即E（0，1，3），∴=（0，2，1），=（﹣，1，3），设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则由，令z=﹣1，得=（0，3，﹣1），∵D1E⊥面D1AC，∴平面D1AC的法向量为=（0，2，1），∴cos＜＞===，∴二面角E﹣AC﹣D1的大小为45°．（Ⅱ）设==λ（），得==（0，，），∴=+=（﹣，﹣1，0）+（0，，）=（﹣，，），∵A1P∥面EAC，∴⊥，∴﹣=0，解得，∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=2：3．21．解：（Ⅰ）连接PF 1，由，∴，又∵|PM|=|PF1|，∴，由椭圆的定义可知2a=2，c=1，b=1．即有动点P的轨迹G的方程为；（Ⅱ）证明：依题意，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，又=，=依题意得，+=0，即+=0，化简得：2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k•+（m﹣k）（﹣）﹣2m=0，整理得，m=﹣2k，∴直线l的方程为y=k（x﹣2），因此直线l经过定点，该定点坐标为（2，0）．22．解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），则△ABC的重心坐标为G（，），由题意可得2x1+x2=，且y2=4，由y22=4x2，y12=4x1，可得x2=4，y2=4，和x1=，y1=1，直线AB的斜率k==，即有直线AB的方程为4x﹣5y+4=0；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），设直线BC：x=my+1，代入抛物线方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，可得﹣y1y2=﹣4，即y1y2=4，再设直线AB：y=kx+n，代入抛物线方程，可得ky2﹣4y+4n=0，y1y2==4，即n=k，则有直线AB：y=k（x+1），即有直线AB恒过定点E（﹣1，0），则S△ABO=|OE|•|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|•|y1|=|y1|，即有S12+S22=（y2﹣y1）2+y12==（2y12+﹣8）≥（2﹣8）=2﹣2．即有S12+S22的最小值为2﹣2，当且仅当y1=，y2=．。
四川省简阳市阳安中学2016_2017学年高二语文上学期期中质量检测试题(无答案)
阳安中学高2015级高二（上）半期质量检测语文―、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。
美国细菌学家卡梅隆•柯里在《科学》杂志发表了研究论文，声称从5000万年前开始，以真菌为生的蚂蚁就有了自己的抗生素。
研究者对一种名叫“真菌蚂蚁”的蚂蚁身上的白色斑点进行研究，发现不同的“真菌蚂蚁”依靠种植不同的真菌类蘑菇来作为唯一的食物来源。
这些蚂蚁的嘴巴和前肢上隐藏着许多细小的腺窝，里面寄生着一种能产生抗生素的细菌。
这些腺窝有一些细小的孔通向蚂蚁身体外部，这样它们就可以将抗生素传播给作物。
抗生素可以杀死会使作物生病的寄生虫，从而确保它们主人的食物来源不受破坏。
这种蚂蚁腺窝的特殊结构使得蚂蚁与作物的这种共生关系非常和谐。
研究者发现，一些近缘的、不种植真菌的蚂蚁身上则没有腺窝，也没有寄生菌。
科学家们研究了中美洲热带丛林中的切叶蚁的生活习性。
切叶蚁只种一种蘑菇，这相当于人类的单一作物制，虽然开始时产量高，但重复种几季以后很容易遭受病虫害侵袭，人类是采用轮作不同作物来解决问题的。
生物学家们采用基因分析法，确定了切叶蚁所种的菌种是源于2300万年前的单一菌株，从未换过品种，却能延续至今。
这个谜由多伦多大学的C•R•居里解开了。
居里对包括切叶蚁在内的22种蚂蚁进行了仔细观察。
他首先发现蚂蚁的蘑菇农场偶尔也会受到一种名为Es-covopsis的霉菌感染，使蘑菇在几天内全部死光，结果是整穴蚂蚁全部饿死。
但尽管如此，切叶蚁还是有办法控制这种灾难。
其奥秘在于，雌蚁会排出寄生在身上的活细菌分泌出的链霉素。
切叶蚁蘑菇园中那些忠于职守的蚂蚁勤于察看，一发现Es-covopsis霉菌就用随身携带的链霉素就地将之消灭，以防止其蔓延。
而且这种链霉素还能刺激蘑菇的生长，真是一举两得。
切叶蚁分群时，蚁后将蘑菇菌种含在口中，连同随身的会分泌链霉素的细菌带到新穴传种，所以切叶蚁的单一品种的蘑菇农场能延续至今，历经千万年而不衰。
四川省简阳市阳安中学高二上学期期中考试数学(文)试题
阳安中学高2014级2015-2016学年度上学期半期试题（文）数 学(时间：120分钟满分：150分)一.选择题（每题5分，共60分） 1.若圆C 的圆心为（—2，1），半径为为3.则圆C 的方程式（ ）A 3)1()2(22=++-y xB 9)1()222=++-y x （C =-++22)1()2(y x 3D =-++22)1()2(y x 92．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )3．点P (1，2，3)到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．14D ．24．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β； ⑤α∥β，能推出m ∥β的是( )A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤6. 圆O 1：x 2+y 2=4与圆O 2：(x -3)2+(y -4)2=9的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为( )A. 6B.4C. 3D. 2()所成的角是与平面，则平面，，中，矩形ABCD PC PA ABCD PA BC AB ABCD 1,21.8=⊥== A.90° B.45° C.60° D.30°9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点E 为A 1C 1上的一点，则直线CE 一定垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1D 110.已知过点P(2,2)的直线与圆(x -1)2+y 2=5相切,且与直线ax -y +1=0垂直,则a = ( )A. 12-B. 1C. 2D. 1211．三视图如图所示的几何体的全面积是( )A ．2＋ 2B ．1＋ 2C ．2＋ 3D ．1＋ 312.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( )A.425-B.117-C.226-D.17二.填空题（每题5分，共20分）13.已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为__________．14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AD ＝DC ＝1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为________．15.直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .16，在长方体1111D C B A ABCD -中，4231===AA AD AB ，，,则B A 1与平面11DCB A 所成角的正弦值是三．简答题（共70分）17.（10分）在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB,AD 的中点（1）求证：BCD EF 平面//(2)若AB=AD,BC=CD,求证:BD AC ⊥.257-12)15(),38(1121822相切的切线方程）与圆，）求经过点（（圆的标准方程；，且过点，）求圆心为点分）（（本题=+-y x A C19.（12分）如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .(1)求证：CD ⊥平面ABD ；(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A －MBC 的体积．20（12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，ABC AA 平面⊥1, AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，1=3AA(1)求11AC B C 与所成角的余弦值(2)求二面角1A BC A --的正弦值21（.12分）如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O 、M 分别为AB 、VA 的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ；(2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ；(3)求三棱锥V －ABC 的体积．22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l 。
四川省简阳市阳安中学2016-2017学年高二上学期期中质量检测数学(理)试题
阳安中学高2015级高二上学期半期试题（理）数 学(时间：120分钟满分：150分)命题：余淑英 审核：李治学 做题人：李力一.选择题（共12小题，每小题5分）1．点P (1，2，3)到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．14D ．22. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.43.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18；4. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ． 4π5. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，正确的是（ ） A ．若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ；B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥；D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥； 6. 三视图如图所示的几何体的全面积是( )A ．2＋ 2B ．1＋2C ．2＋ 3D ．1＋ 3 7. 若点P 是两条异面直线a ，b 外一点，则过P 且与a ，b 都平行的平面个数是( )个A ．0个B ．1个C ．0或1个D ．无数个8.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点E 为A 1C 1上的一点，则直线CE 一定垂直于( )A ．ACB ．A 1D 1C ．A 1D D ． BD侧视图俯视图正视图6339. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A．0 B．2 C．4 D．610、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是AB,AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A.3B.C.D.11．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝12，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二.填空题（共4小题，每小题5分）13.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的________．14. 如图60的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD=FEC 1D 1B 1A 1DCBA N M E D 1C 1B 1A 1DC BA15. 侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为16．在四面体ABCD 中，有如下结论： ①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD ，则AD ⊥BC ；②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在面ABD 上的射影为△ABD 的外心； ④若四个面是全等的三角形，则ABCD 为正四面体.其中所有正确结论的序号是 .三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(本题10分)右图为正方体1111D C B A ABCD -的平面展开图，其中E M N 、、分别为111A D BC CC 、、的中点，(I) 作出该正方体的水平放置直观图； (II) 求证：平面∥1BEC 平面MN D 1．18(本题12分)如图，正方体ABCD D C B A -1111中，E 为AB 中点， F 为1CC 的中点. （1）求异面直线C A 1与EF 所成角的余弦值． （2）求直线1BB 与平面B C A 11所成角的正弦值；19（本题12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=2，CD=4，M 为CE 的中点． （I ）求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BEC ．20（本题12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD 。
2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===． 故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）． 所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣． 故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是 （，） ． 【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题． 【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=， 所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程． （Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以． 因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以． 所以λ+μ为定值0．。
《解析》四川省资阳市简阳市阳安中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．300003．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A．B． C．2+D．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．若函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（）A．a2﹣3b＜0 B．a2﹣3b＞0 C．a2﹣3b=0 D．a2﹣3b＜18．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（）A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm9．设P在[0，5]上随机取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.610．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（0，1） C．（﹣2，2）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数．求|z|=．14．设向量，，若，则x=．15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为．16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知函数y=x3﹣2x2+3，（1）求在点（1，）处的切线方程，（2）求函数在[﹣1，3]的最值．18．如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．19．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的焦距为6，在x轴上的一个焦点F与短轴两端点的连线互相垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于A．B．求△ABF的面积．22．已知函数f（x）=（x﹣1）﹣alnx（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i（i+1）=i2+i=﹣1+i．故选：D．2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．30000【考点】B2：简单随机抽样．【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得x 的值．【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【分析】对各命题逐个进行判断．A，显然x为负数时，恒成立；B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数；C，利用指数函数的性质，可知∀x∈R，2x＞0；D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，故可得结论．【解答】解：对于A，显然x为负数时，恒成立，故A为真命题；对于B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题；对于C，利用指数函数的性质，可知∀x∈R，2x＞0，故C为真命题；对于D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，“x＜2”是“|x|＜2”的必要非充分条件，故D为假命题故选D．4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x）递增，在（0，x 1），f′（x ）＜0，f （x ）递减，在（x 1，+∞），f′（x ）＞0，f （x ）递增，f （0）是极大值，f （x 1）是极小值，故选：C ．5．一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）A ．B ．C ．2+D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．如图所示：球的半径r=1×tan30°=，∴上面球的体积V 1==；下面正三棱柱的体积V 2==．∴V 组合体=V 1+V 2=． 故选D ．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．7．若函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（）A．a2﹣3b＜0 B．a2﹣3b＞0 C．a2﹣3b=0 D．a2﹣3b＜1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）求导，根据f（x）为单调增函数，得到一个一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，∴△=（2b）2﹣4×3×b=4a2﹣3b＜0，∴a2﹣3b＜0，故选A．8．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（）A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3，从而可得V=x （48﹣2x）2（0＜x＜24），求导V′=12（24﹣x）（8﹣x），从而求最大值即可．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3，由题意得，V=x（48﹣2x）2（0＜x＜24），V′=12（24﹣x）（8﹣x），令V′=0，则在（0，24）内有x=8．故当x=8时，V有最大值；故选：B．9．设P在[0，5]上随机取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==0.6．故选：D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．11．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（0，1） C．（﹣2，2）D．（0，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出分段函数在各自范围上的取值范围，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=∈（0，1]，当x＜2时，f（x）=x2﹣3≥﹣3，作出函数f（x）的图象如图：若方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则0＜k＜1，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数．求|z|=．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i．则|z|==．故答案为：．14．设向量，，若，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出x的值．【解答】解：∵∴即﹣3﹣2x=0解得故答案为：15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式．由图可知，当直线过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，z 最大．联立，得A（1，3）．∴z max=1+2×3=7．故答案为：7．16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即解得故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知函数y=x3﹣2x2+3，（1）求在点（1，）处的切线方程，（2）求函数在[﹣1，3]的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出函数的导数，令导数为0，可得极值点，分别计算极值和区间端点处的函数值，比较，即可得到所求最值．【解答】解：（1）函数y=x3﹣2x2+3的导数为y′=2x2﹣4x，可得在点（1，）处的切线斜率为k=2﹣4=﹣2，即有在点（1，）处的切线方程为y﹣=﹣2（x﹣1），即为6x+3y﹣11=0；（2）函数y=x3﹣2x2+3的导数为y′=2x2﹣4x，由y′=0，解得x=0或2，都在区间[﹣1，3]内，由x=﹣1时，y=﹣﹣2+3=；x=0时，y=3；x=2时，y=﹣8+3=；x=3时，y=18﹣18+3=3．则函数y在[﹣1，3]的最大值为3，最小值为．18．如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取线段A1B1中点M，连结C1M，由已知可证得C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高，再由已知求出平面（2）要证AC1∥平面CDB1，可采用线面平行的判定定理，故可连结BC1，得到BC1与B1C交点E，则DE是△ABC1的中位线，由此证得答案；【解答】解：（1）取线段A1B1中点M，连结C1M，∵C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，∴C1M⊥A1B1．又A1A⊥平面ABC，即A1A⊥平面C1A1B1，C1M⊂平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，∵A1A∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ADB1A1，则C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高．∴四棱锥C1﹣ADB1A1的体积V=（2）证明：如图，连结BC1，设BC1与B1C交于点E，则点E是BC1的中点，连结DE，∵D点为AB的中点，∴DE是△ABC1的中位线，∴AC1∥DE，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．19．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意知基本事件总数n=12，某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，由此能求出某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率．（2）先求出基本事件总数n=5×5=25，再由列举法求出购买该产品件数之和大于8包含的基本事件个数，由此能求出购买该产品件数之和大于8的概率．【解答】解：（1）由题意知基本事件总数n=12，某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，∴某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率p=．（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，基本事件总数N=5×5=25，购买该产品件数之和大于8包含的基本事件有：（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共10个，∴购买该产品件数之和大于8的概率P=．20．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）．（1）若函数f （x ）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，当x ∈[﹣2，6]时，f （x ）＜2|c |恒成立，求c 的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导函数f′（x ）=3x 2﹣2ax +b ，利用函数f （x ）在x=﹣1和x=3时取得极值，可求a ，b ；（2）当x ∈[﹣2，6]时，f （x ）＜2|c |恒成立，即转化为f （x ）的最小值小于2|c |即可．【解答】解：（1）∵函数f （x ）在x=﹣1和x=3时取极值，∴﹣1，3是方程3x 2﹣2ax +b=0的两根，∴，∴；（2）f （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x +c ，f′（x ）=3x 2﹣6x ﹣9，当x 变化时，有下表而f（﹣2）=c﹣2，f（6）=c+54，∴x∈[﹣2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜﹣2c，∴c＜﹣18∴c∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．21．已知椭圆的焦距为6，在x轴上的一个焦点F与短轴两端点的连线互相垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于A．B．求△ABF的面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由等腰三角形的性质可知：c=b=3．则a2=b2+c2=18，即可求得椭圆的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得丨AB丨，分别求得当F（﹣3，0）及F（3，0），利用点到直线的距离公式，即可求得△ABF 的面积．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且丨OF丨=c，丨A1A2丨=2b，∴c=b=3．则a2=b2+c2=18．∴椭圆的方程为；（2）由，整理得：3x2+4x﹣32=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，当F（﹣3，0），则F到直线AB的距离d==，∴△ABF的面积S=×丨AB丨×d=××=，当F（3，0），则F到直线AB的距离d==，∴△ABF的面积S=×丨AB丨×d=××=，△ABF的面积或．22．已知函数f（x）=（x﹣1）﹣alnx（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解．（Ⅱ）由f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣=（x＞0）当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，无极值当a＞0时，f′（x）==0，x=a，f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数有极小值f（a）=（a﹣1）﹣alna，无极大值（Ⅱ）f′（x）=1﹣=，当a≤1时，f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）≥f（1）=0恒成立，则a≤1当a＞1时，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以x∈（1，a）时，f（x）≤f（1）=0这与f（x）≥0恒成立矛盾，故不成立综上：a≤1．2017年5月26日。
四川省简阳市阳安中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题缺答案
高2015级高二下期半期考试数学试题（文）出题人:彭育武 审题人：李宣伟 做题人:李丽娜 一、选择题（本大题共有12小题,每小题5分,共60分．）.1命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是（ )1sin ,.00≤∈∃x R x A1sin ,.0>∈∃x R x B1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.0≥∈∃x R x D2。
复数122ii +=-(）A.i - B 。
i C.5i D 。
45i + 3.抛物线24x y =的准线方程是（ ）1.=x A1.-=x B.C 161=y.D 161-=y .4已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l "的 （ ) .A充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件.5在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 （ ）1.A21.B31.C41.D6．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =( ) A ．2B ．3C ．2D ．47．在各项均为正数的等比数列{}na 中，若569a a=，则（ ）A ．12B ．32log 5+ C ．8 D ．108．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．169．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-,4bc =,则ABC∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．210. 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF .则椭圆的离心率是 （ )22.A 33.B21.C55.D 11. 设函数x a x x f ln )()(+=,已知曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线与直线 032=-+y x 平行，则a 的值为 ( ）3.A 3.-B 2.C2.-D12.已知函数,141)()21()(342t x x x g t x f x x ++++=-=++，若R x∈∀1，)1,(2--∞∈∃x ,使得)()(21x g x f ≤，则实数t 的取值范围是( ）]0,(.-∞A]2,0(.B ]2,(.--∞C),3[.+∞D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4:3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 ． 14。
四川省简阳市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(无答案)
四川省简阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．).1命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D2.复数122i i+=-( ) A.i - B.i C.5i D.45i + 3.抛物线24x y =的准线方程是（ ）1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件.5 在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ) 1.A 21.B 31.C 41.D 6．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．47．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则（ ） A ．12 B ．32log 5+ C ．8 D ．10 8．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．169．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1 C．2 10. 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且 6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
则椭圆的离心率是 ( ) 22.A 33.B 21.C 55.D 11. 设函数x a x x f ln )()(+=，已知曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线与直线 032=-+y x 平行，则a 的值为 ( )3.A 3.-B 2.C 2.-D 12.已知函数,141)()21()(342t x x x g t x f x x ++++=-=++，若R x ∈∀1， )1,(2--∞∈∃x ，使得)()(21x g x f ≤，则实数t 的取值范围是 ( )]0,(.-∞A ]2,0(.B ]2,(.--∞C ),3[.+∞D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 ．14. 将曲线的参数方程t t y t x (23213⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数）化为普通方程为 ..15 已知函数x e x f x sin )(=，则=')2(πf . 16．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时， xf′（x ）-f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分10分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．18.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥ABC V -中，平面⊥VAB 平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，BC AC ⊥且2==BC AC ，O ，M 分别为VA AB ,的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求三棱锥ABC V -的体积．19.（本小题满分12分） 已知函数())(5323R x x x x f ∈-+=的图象为曲线C . （Ⅰ）当[]1,2-∈x 时，求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；（Ⅱ）求垂直于直线:l 为参数）t t y t x (1010311010321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=并且与曲线C 相切的直线方程.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为04=+-y x 。
四川省资阳市简阳市阳安中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分．每题有四个选项，其中只有一个是正确选项）1．设集合S={1，3，5}，T={3，6}，则S∪T等于（）A．∅B．{3}C．{1，3，5，6} D．R2．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．3．方程组的解集是（）A．{x=0，y=1}B．{0，1}C．{（0，1）}D．{（x，y）|x=0或y=1}4．已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]6．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|和g（x）=B．f（x）=和g（x）=（）2C．f（x）=和g（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1与g（x）=﹣17．设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣2，3]的值域为（）A．[0，4]B．R C．[﹣5，4] D．[﹣5，0]9．设集合M={x|x≤﹣1）}，N={x|x＞m}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣110．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣111．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+412．已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）A．p+q B．3p+2q C．2p+3q D．p3+q2二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知集合B={﹣1，0，1}，若A⊆B，则满足条件的A有个．14．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁U B）=．15．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为．三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余各题12分）17．设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，∁U（A∪B），（∁U A）∩（∁U B）．18．已知全集为实数R，A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥1，或x＜﹣1}，求A∩B，∁U（A∩B），（∁U A）∩B．19．若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．21．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．22．已知函数f（x）=，（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分．每题有四个选项，其中只有一个是正确选项）1．设集合S={1，3，5}，T={3，6}，则S∪T等于（）A．∅B．{3}C．{1，3，5，6} D．R【考点】并集及其运算．【分析】由条件和并集的运算直接求出，重复的元素写一次．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，故选C．2．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．3．方程组的解集是（）A．{x=0，y=1}B．{0，1}C．{（0，1）}D．{（x，y）|x=0或y=1}【考点】集合的表示法．【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．【解答】解：方程组，两式相加得，x=0，两式相减得，y=1．∴方程组的解集为{（0，1）}．故选C．4．已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】交集及其运算．【分析】观察题设条件知，﹣3∈N，有两种可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件．【解答】解：∵M∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，则a=0，此时M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}则M∩N={﹣3，1}故不适合若2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程无实数解综上知，a=﹣1故应选A．5．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D6．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|和g（x）=B．f（x）=和g（x）=（）2C．f（x）=和g（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1与g（x）=﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），g（t）==|t|（t∈R），两个函数的定义域和解析式相同，表示同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（x≥0），两个函数的定义域不同，不表示同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1）和g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不表示同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．7．设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}⊈B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D8．函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣2，3]的值域为（）A．[0，4]B．R C．[﹣5，4] D．[﹣5，0]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，借助二次函数的图象，函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3的对称轴为：x=1，开口向下，x∈[﹣2，3]，当x=1时函数取得最大值为：4．x=﹣2时，函数取得最小值为：﹣5．函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣2，3]的值域为：[﹣5，4]故选：C．9．设集合M={x|x≤﹣1）}，N={x|x＞m}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1【考点】交集及其运算．【分析】本题的关键是认清集合M、N的研究对象，通过M∩N=Φ，求出实数m的取值范围【解答】解：M={x|x≤﹣1）}，N={x|x＞m}，若M∩N=∅，则m≥﹣1，故选：A．10．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=0，f（f（﹣1）=f（0）=π，f{f[f（﹣1）]}=f（π）=π+1．故选：A．11．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A12．已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）A．p+q B．3p+2q C．2p+3q D．p3+q2【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可知f（72）=3f（2）+2f（3），从而可得答案．【解答】解：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（a2）=f（a）+f（a）=2f（a），f（a3）=f（a2•a）=f（a2）+f（a）=2f（a）+f（a）=3f（a），∵f（2）=q，f（3）=p，∴f（72）=f（9×8）=f（32•23）=f（32）+f（23）=2f（3）+3f（2）=2p+3q，故选C．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知集合B={﹣1，0，1}，若A⊆B，则满足条件的A有8个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的包含关系，判断集合A的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合B={﹣1，0，1}，∵A⊆B，∴集合A最多有3个元素，含有3个元素的集合，其子集个数为23=8个，即满足条件的A有8个．故答案为：8．14．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁U B）={1，2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、并集的运算即可．【解答】解：根据条件：∁U B={2}；∴A∪（∁U B）={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．15．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．【考点】函数的值．【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或1三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余各题12分）17．设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，∁U（A∪B），（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、并集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，所以A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，∁U（A∪B）={3}，∁U A={3，6，7，8，10}，∁U B={1，2，3，5，9}；（∁U A）∩（∁U B）={3}．18．已知全集为实数R，A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥1，或x＜﹣1}，求A∩B，∁U（A∩B），（∁U A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥1，或x＜﹣1}，所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1或1≤x≤3}，∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或﹣1≤x＜1或x＞3}，∁U A={x|x＜﹣2或x＞3}，所以（∁U A）∩B={x|x＜﹣2或x＞3}．19．若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】本题的关键是根据集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】解：集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A①B=∅时，2m﹣1≥m+1，故m≥2②B≠∅时，m＜2，且故﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围：m≥﹣1．20．设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意可得16﹣4b+c=3，4﹣2b+c=﹣1，解方程可得b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）由分段函数的画法，可得f（x）的图象，进而得到定义域、值域、单调区间．【解答】解：（1）由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1，即有16﹣4b+c=3，4﹣2b+c=﹣1，解得：b=4，c=3，则f（x）=；（2）图象见图所示：由图象可知：函数的定义域：[﹣4，+∞）；值域：（﹣∞，3]；单调增区间：（﹣2，0），单调减区间：（﹣4，﹣2），（0，+∞）．21．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】首先根据已知表示出图中的长度，然后按照已知条件列出函数表达式，通过计算求出x的取值范围即为定义域．【解答】解：∵AB=2x，则=πx，AD=．∴y=2x•+=﹣（+2）x2+lx．由＞0，解得0＜x＜．故答案为：{x|0＜x＜}22．已知函数f（x）=，（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）【考点】数列与函数的综合；函数的值．【分析】（1）直接代入计算即可；（2）发现f（x）+f（）=1，代入化简即可证明；（3）利用（2）的结论即可得出．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=，f（3）=，f（）=，（2）f（x）+f（）=1，理由如下：f（x）+f（）=+=+=1，（3）由（2）可得，f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f]，=+2015=2017年1月11日。
四川省简阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
四川省简阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
1.设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．命题01p x ∃>：，使得200210x x -+-≥，则p ⌝为(A) 1x ∀>，都有2210x x -+-≤ (B) 01x ∃>，使得200210x x -+-< (C) 1x ∀>，都有2210x x -+-< (D) 1x ∀≤，都有2210x x -+-< 3、．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 144．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．45．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．26. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比三个为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A 、15B 、20C 、25D 、307.若函数()211=,2⎛⎫+++∞ ⎪⎝⎭f x x ax a x 在是增函数，则的取值范围是 （A ）[)+∞,3（B ） [)+∞-,1 （C ）[]0，3 （D ）[]-1，08.将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A=“第一次出现正面”事件B=“第二次出现正面”，则P （B A )等于 （ ）A 、1B 、21C 、41D 81 9、某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π 10、.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00042y y x y x 表示的平面区域为D ，点(20)A ，，点(10)B ，，在区域D 内随机取一点M ，则点M满足|||MA MB ≥的概率是 9题(A) 516π (B) 316π (C) 38π (D)4π 11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 （ ）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 12．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市简阳市阳安中学高二上学期12月月考数学试卷(文科)含解析.doc
2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）-X选择题：（每小题5分，12个小题共60分）1. 某学校有男、女学牛各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差界，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2. 已知I、m是不同的两条直线，a、B是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）A.若l〃a, a丄B，贝!j 1〃（3B.若I丄a, a〃（3, mcp,贝ij I丄mC.若I丄m, a〃B，mCp,贝I」I丄aD.若I丄a, a丄B，贝ij l〃（33. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y=60+90x,下列判断正确的是（）A. 劳动生产率为1000元时，工资为50元B. 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C. 劳动生产率提高1000兀吋，工资提高90兀D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元4. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题〃若x2=l,则的否命题为："若x2=l,则B・“x二-1〃是々- 5x - 6二0〃的必要不充分条件C. 命题"若x二y,则sinx=siny,z的逆否命题为真命题D. 命题ZZ3X GR使得xWKO"的否定是"X/xWR均有x'+x+lVO"5. 某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该儿何体的体积是（）俯视图A. 8 cm3B. 12 cm3C. -^7- cm3D. cm33 36. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图, 根据统计图的数据，下列结论错课的是（）A. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人7. 如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件A. k25 B ・ k<5 C. k>5D. kW6&从集合｛「2, 3, 4｝中有放回地随机抽取2次，每次抽取1个数，则2次抽 取数之和等于4的概率为（） A • 169.向等腰直角三角形ABC （其中AC=BC ）内任意投一点则AM 小于AC 的概 率为（） A.^B. 10. AABC 中，AB=6, AC=8,ZBAC=90°, AABC 所在平面 a 外一点 P 到点 A 、B 、C 的距离都是13,则P 到平而a 的距离为（）A. 7B. 9 C ・ 12 D. 1311.如图，AiBiCi - ABC 是直三棱柱,ZBCA=90°,点D 】、F 】分别是A 】Bi 、A©D.则BDi 与AF ］所成角的余弦值是（S = 0T » = 2,fc=l12.若命题zz3x0R使得Xo2+mxo+2m+5<O/,为假命题，则实数m的取值范围是A. [一10, 6] B・(一6, 2] C・[・2, 10] D・(・ 2, 10)二、填空题：(每小题5分，4个小题共12分)13. 从编号为0, 1, 2, 79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为—•14. 样本中共有五个个体，其值分别为a, 0, 1, 2, 3.若该样本的平均值为则样本方差为____ .15. 已知命题p： 3xeR 使得x2+x+l<0；命题q： Vxe [ - 1, 2],使得x2 - 1 >0,则p/\「q 的真假为—•16. 在三棱锥P - ABC 中，PA=PB=PC=12, ZACB=30°, AB=6,则PB 与平面ABC所成角的余弦值为・三、解答题17. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I) 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(II) 若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.18. 已知命题p： X2 - x^6, q： xW乙"p/\q"与"「q"同时为假命题，求x的值.19. 如图，在四棱锥P・ABCD中，侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA1PD,底面ABCD 是直角梯形，其中BC〃AD, ZBAD=90°, AD=3BC, 0 是AD ±一点.(I )若CD〃平面PBO,试指出点0的位置；(II )求证：平面PAB丄平面PCD.20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入焉(单位：千元)10 10 10与月储蓄yi （单位：千元）的数据资料，算得工Xi二80, E Yi=20, Z Xi*二184, i=l i=li二 110E x -=720.i=l（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.n 一_Z x i y i ~nxy 附：线性回归方程y=bx+a中，b二,a 二y・bx，其中x，y为样本平p 2 _2E X£ - nxi=l均值.21. 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样木，其重量（单位：克）的频数分：已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在［90, 95）的土鸡蛋的根底为寻（1）求出n, m的值及该样木的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在［80, 85）和［95, 100）的土鸡蛋中共抽取5 个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是宙，g2,求|gl-g2l>10的概率？22.如图，直三棱柱ABC - AiBA的底面是边长为2的正三角形，E, F分别是BC, CC］的中点,（I ）证明：平面AEF丄平面BiBCCi；（II ）若直线AiC与平面AiABBi所成的角为45°,求三棱锥F・AEC的体积.B2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小HiH5分，12个小题共60分）参考答案与试题解析1. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生屮抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【考点】分层抽样方法.【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样. 【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500： 500=1： 1,所抽取的比例也是1： 1.故拟从全体学牛中抽取100名学牛进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法. 故选：D.2. 已知I、m是不同的两条直线，a、B是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）A.若l〃a, a丄B，贝!j 1〃（3B.若I丄a, a〃（3, mcp,贝ij I丄mC.若I丄m, a〃B，mCp,贝I」I丄aD.若I丄a, a丄B，贝ij l〃B【考点】空间屮直线与平面z间的位置关系.【分析】利用线面平行、线面垂直.面面垂直的性质，对四个选项分别分析解答. 【解答】解：对于A,若l〃a, a丄B，贝,可能在B或者l〃s故A错误；对于B,若I 丄a, a〃（3,得到I丄B，又mUp,贝!J I丄m；故B止确；对于C,若I丄m, a〃B，mCp,贝ij I与a可能平行、相交或者在a内；故C错误；对于D,若I丄a, a丄B，贝ijl〃（3或者lup；故D错误;故选：B.3. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为？=60+90x,下列判断正确的是（）A. 劳动生产率为1000元时，工资为50元B. 劳动生产率提高1000元吋，工资提高150元C. 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元【考点】线性回归方程.【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元吋，工资提高90元，这里的值是平均增加90元.【解答】解：・・•回归直线方程为尸60+90*・•・当x增加1时，y要增加90元，・••当劳动效率增加1000元吋，工资提高90元，故选C.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若心1,则的否命题为：“若x2=l,则xHl〃B・“X二-1〃是"X? - 5x - 6二0〃的必要不充分条件C. 命题"若x二y,则sinx=siny,/的逆否命题为真命题D. 命题TxWR使得xSx+lVO"的否定是"VxWR均有x2+x+l<0"【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A.利用否命题的定义即可判断出；B. 由x2 - 5x - 6=0解得x= - 1或6,即可判断出；C. 利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D. 利用命题的否定即可判断岀.【解答】解：A.命题"若x2=l,则的否命题为："若x2^l,则因此不正确；B.由x2 - 5x - 6=0解得x二或6,因此"x= - r是"x—5x-6二0〃的充分不必要条件，不正确；C. 命题"若x二y,则sinx=siny,z为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D. 命题TxWR使得x2+x+l<0"的否定是"VxeR,均有x2+x+1^0\因此不正确.综上可得：只有C正确.故选：C.5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）俯视图A. 8 cm3B. 12 cm3C. cm3D. cm33 3【考点】［±l三视图求面积、体积.【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积.【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2,正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为1 QoV=v正方体+V正四棱沪2彳時X 22X2=^ycm3.故选：C.6. 为了了解某校九年级1600名学牛的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图, 根据统计图的数据，下列结论错课的是（）A ・该校九年级学牛1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B ・该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率二小矩形的高X 组距，求得第一组，第二组，第三组的频率， 利用中位数的左，右两边频率相等求得中位数；验证A 是否正确.根据最高矩形的底边中点的横坐标为数据的众数求得众数；验证B 是否正确； 利用频率二小矩形的高X组距二样律豊量求1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频 数和1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频数，由此可验证C 、D 是否正确.【解答】解:第一组数据的频率为0.02 X 5=0.1；第二组数据的频率为0.06 X 5=0.3, 第三组的频率为0.08X 5=0.4,・•・中位数在第三组内，设中位数为25+x,则xX0.08=0.5 - 0.1 - 03=0.1, Ax=1.25, ・••数据的中位数为26.25,故A 正确;最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5, A 众数为27.5,故B 止确; 学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04X5=0.2, A 超过30次的人 数为1600X0.2=320人，故（：正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02X5=0.1, ：.1分钟仰卧起坐 的成绩少于20次的人数为1600X0.1=160人，故D 错误.,其中判断框内应填入的条件故选：D.A. k25B. k<5C. k>5D. kW6【考点】程序框图.【分析】根据算法的功能确定循环的次数是5,确定跳岀循环体的n值为12, k 值为6,由此可得判断框内应填的条件.【解答】解：・・•算法的功能是计算v+144^10值，共循环5次，・••跳出循环体的n值为12, k值为6,・••判断框内应填的条件是k>5或&6.故选C.&从集合｛1, 2, 3, 4｝中有放回地随机抽取2次，每次抽取1个数，则2次抽取数之和等于4的概率为( )A丄B丄C 2 °丄A，16 匕16 C，16 °，16【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数n=4X4=16,再用列举法求出2次抽取数之和等于4包含的基本事件个数，由此能求出2次抽取数Z和等于4的概率.【解答】解：从集合仕，2, 3, 4｝中有放冋地随机抽取2次，每次抽取1个数,基木事件总数n=4X4=16,2次抽取数之和等于4包含听基本事件有：(1, 3), (3, 1), (2, 2),共有m二3 个，・・・2次抽取数之和等于4的概率为P二卫£・n 16故选：B.9.向等腰直角三角形ABC （Jt 中AC 二BC ）内任意投一点M,则AM 小于AC 的概 率为（） A ・ B. 【考点】几何概型.【分析】由于点M 随机地落在线段AB 上，故可以认为点M 落在线段AB 上任一 点是等可能的，可将线段AB 看做区域D,以长度为〃测度〃来计算.【解答】解：记"AM 小于AC 〃为事件E.则当点M 位于图中非阴影时，AM 小于 AC,JT设AC=1,图中非阴影部分的面积为：-y于是AM 小于AC 的概率为：——=■T X1X110. AABC 中，AB=6, AC=8, ZBAC=90°, AABC 所在平而 a 外一点 P 到点 A 、B 、C 的距离都是13,则P 到平面a 的距离为（ ）A. 7 B ・ 9 C ・ 12 D ・ 13【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】由RtAABC 中，AB=6, AC 二8, ZA=90°,知BC=10,由AABC 所在平面 a 外的一点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离都为13,点P 在a 内的射影是0,知 RtAABC 的外心是0,故0是BC 的屮点，AO=BO=CO=5,由此能求出P0・【解答】解：VRtAABC 中，AB=6, AC=8, ZA=90°,D.故选D. .a•I BC=762 + 82=1O>V AABC所在平面a外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13, 点P在a内的射影是0,.\A0=B0=C0,A RtAABC的外心是0,故0是BC的中点,AA0=B0=C0=5,・•・ PO=7132 - 52=12.故选：C.11.如图,AxBiCx - ABC是直三棱柱，ZBCA=90°，点D】、內分别是A X B^ A© 的中点，若BC=CA=CCx，则BDi与AFi所成角的余弦值是（）【考点】异而直线及其所成的角.【分析】先取BC的屮点D,连接D］Fi，FiD,将BD］平移到RD,则ZDF】A就是异面直线BD］与AF］所成角，在ADFiA中利用余弦定理求出此角即可.【解答】解:取BC的中点D,连接DiFi，F X D・•・ZDFiA 就是BDi 与AFi 所成角设 BC 二CA 二CCi 二2,贝lj AD=V5, DF 】二听cosZDRA 噜,12.若命题z/3x 0R 使得x o 2+mxo +2m+5<O /,为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [ 一 10, 6]B. (一6, 2] C ・[-2, 10] D ・(-2, 10)【考点】特称命题.【分析】首先，求解该命题的否定成立时实数m 的取值范围，从而得到所求实 数m 的取值范围.【解答】解：命题TxoER, Xo 2+mx o +2m+5<O ,/,它的否定为VxeR, x o 2+mx o +2m+5^O,是真命题，此时满足：△ W0,m 2 - 8m - 20W0,・•・-•I 命题：Vx^R, x o 2+mx o +2m+5^O,成立时，实数m 的取值范围为[-2, 10],A me [・ 2, 10],故选：C. 在ADFiA 中,二、填空题：(每小题5分，4个小题共12分)13. 从编号为0, 1, 2, 79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76・【考点】系统抽样方法.【分析】根据系统抽样的定义可得，样木中产品的编号成等差数列，公差为16, 再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号，从而得出结论.【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16,再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12, 2& 44, 60,76,故该样本中产品的最大编号为76,故答案为：76.14. 样本中共有五个个体，其值分别为a, 0, 1, 2, 3.若该样本的平均值为1, 则样木方差为2・【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数.【分析】根据平均数公式先求出a,再求岀方差，开方得岀标准差.【解答】解：由已知a, 0, 1, 2, 3,的平均数是1,即有(a+0+1+2+3) 4-5=1, 易得a= - 1, 根据方差计算公式得s2=-|- [ ( -1-1) 2+ (0-1) 2+ (1-1) 2+ (2 ・ 1) 2+ (3 -1) 2]=^-X10=2 b故答案为：215. 已知命题p： SxeR 使得x2+x+l<0；命题q： Vxe [- 1, 2],使得 / - 1 >0,则p/\「q的真假为假・【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假.【分析】先判断命题P与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表, 可得答案.【解答】解.VA=l-4=-3<0,故x2+x+l> 0恒成立，故命题p ： 3R 使得x 2+x+l<0为假命题，当 xe [ - 1, 1]时，x 2 - 1W0,故命题q ： Vxe[-1, 2],使得x 2- 1> 0为假命题, 故q 为假命题，故答案为：假16. 在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=12, ZACB=30°, AB=6,则 PB 与平面 ABC 所成角的余弦值为4 .—2—【考点】直线与平而所成的角.【分析】利用正弦定理求出AABC 的外接圆的半径，利用PA=PB=PC=12,可得P 在平面ABC 中的射影为AABC 的外心，即可PB 与平面ABC 所成角的余弦值.【解答】解：设AABC 的外接圆的半径为R,则VZACB=30°, AB=6,VPA=PB=PC=12,・・・P 在平而ABC 中的射影为AABC 的外心， ・・・PB 与平面ABC 所成角的余弦值为寻 故答案为：三、解答题17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次， 每次摸取一个球(I )试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(II )若摸到红球吋得2分，摸到黑球吋得1分，求3次摸球所得总分为5的概 率.【考点】等可能事件的概率；随机事件.【分析】(1)由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举•e2R=sin30出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不 漏.（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满 足条件的事件包含的基木事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）, 根据古典概型公式得到结果.【解答】解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：（塑、红、塑）、（塑、塑、红）、（塑、塑、\ 八、、、 、 八、、丿、 ' 八、、、 八、、、 丿、 ' 八、、、 八、、、（II ）木题是一个等可能事件的概率记"3次摸球所得总分为5〃为事件A事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为3由（I ）可知，基本事件总数为8,・・・事件A 的概率为P （A ）二#18.已知命题p ： x 2 - x^6, q ： xW 乙"p/\q 〃与"-q 〃同吋为假命题，求x 的值.【考点】复合命题的真假.【分析】先求出命题P 下x 的取值范围：xW-2,或x23,然后根据〃pAq 〃与“」 q 〃同时为假命题可以判断岀P 假q 真，所以得到-2<x<3且xW 乙这样即可求 出x 的值.【解答】解：p ： xW -2,或x$3；・・・“p A q"与"「q 〃同时为假命题;・・・q 为真命题，P 为假命题；・・・-2<x<3且xGZ ；•：x 二-0, 1, 2.19•如图，在四棱锥P - ABCD 中，侧面PAD 丄底面ABCD,侧棱PA 丄PD,底面 ABCD 是直角梯形，其中 BC//AD, ZBAD 二90°, AD 二3BC, O 是 AD ±一点. （I ）若CD 〃平而PBO,试指岀点0的位置； （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、 红）、（红、黑、黑）、（黑、红、 红）、里）八、、(II )求证：平而PAB丄平而PCD.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质.【分析】(I )CD〃平面PBO,推出BO〃CD得到AD二3BC,点0的位置满足A0=20D. (II )要证平而AB丄平而PCD,只需证明平而PCD内的直线PD,垂直平面PABPD 内的两条相交直线AB、PA即可.【解答】(I )解：因为CD〃平面PBO, CDU平面ABCD,且平面ABCDC1平面PBO=BO,所以BO〃CD 又BC〃AD,所以四边形BCDO为平行四边形，则BC二DO,而AD=3BC,故点0的位置满足AO=2OD.(II)证：因为侧面PAD丄底面ABCD, ABU底面ABCD,且AB丄交线AD,所以AB丄平面PAD,则AB丄PD又PA丄PD,且PAU平面PAB, ABU平面PAB, ABAPA=A,所以PD丄平面PAB, PDU平面PCD,所以：平面PAB丄平面PCD.20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入人(单位：千元)10 10 10与月储蓄yi （单位：千元）的数据资料，算得工Xi二80, E Yi=20, Z Xi*二184, i=li=l i二 110E X J=720.i=l（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.n 一_Z x i y i ~nxy附：线性回归方程y=bx+a中，b二----------- ,a二y・bx，其中x，y为样本平p 2 _2E x£ - nxi=l均值.【考点】线性回归方程.【分析】（1）由题意可知n, x, 进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可.【解答】解：（1）由题意知n=10, ；=y^=8, y ™2,10 _ 10 _乂匸x f-n X 7=720 - 10X82=80,工- n7y=184 - 10X8X2=24,i=l i=l9d由止匕得b— =03 a=2 - 0.3X8= - 0.4,o0故所求冋归方程为y=0.3x - 0.4. ...（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b二0.3>0）,故x与y之间是正相关•…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y二0.3X7・0.4=1.7 （千元）....21.从-•批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80,85）[85,[90,[95, 100)90)95)频数（个） 10 50 m 15已知从n 个土鸡蛋屮随机抽取一个，抽到重量在［90, 95）的土鸡蛋的根底为寻（1） 求出n, m 的值及该样木的众数；（2） 用分层抽样的方法从重量在［80, 85）和［95, 100）的土鸡蛋中共抽取5 个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是"，g 2,求|gl -g 2|^10的概 率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】（1）依频数分布表性质列出方程组，能求出n, m 的值及该样木的众数. （2）若采用分层抽样的方法从重量在［80, 85）和［95, 100］的土鸡蛋中共抽取 5个，则重量在［80, 85）的有职有2个，在［95, 100］的个数有3个，从抽出的5个土鸡蛋屮，任取2个共有10种情况，要|gi-g 2|>10,则必须是〃重量在［80,重量满足I gl _ g2 I ^10的概率. in _ 4【解答】解：（1）依题意可得，丿恳F口二10+50+15+叩解得 m=20, n=95.（2）若采用分层抽样的方法从重量在［80, 85）和［95, 100］的土鸡蛋中共抽取 5个，则重量在［80, 85)的个数为讥备X 5二2,记为x, y,在［95, 100］的个数为X 5=3,记为 a, b, c,10+15从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有：(x, a), (x, b), (x, c), (a, b), (a, c), (b, c), (y, a), (y, b), (y, c), (x, y) 10种情况.要lgi-g 2l>10,则必须是"重量在［80, 85)和［95, 100］屮各有一个〃，这样的情况共有(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c) 6 种.设事件A 表示〃抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足gi-gz^lO", 则 P (A)= ・••从抽岀的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|gi-g 2|^10的概率为辛・由此能求出从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个, 众数是: 85+90 2 =87.5. 85）和［95, 200］中各有一个〃,22.如图，直三棱柱ABC - AxBiCx的底面是边长为2的止三角形，E, F分别是BC, CCi的中点,(I )证明：平面AEF丄平面BiBCCi；(II)若直线A#与平面AiABB］所成的角为45。
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阳安中学高2015级高二上学期半期试题（文）
数 学(时间：120分钟
满分：150分)
命题：彭育武 审核：李宣伟 做题人：杨凤
一.选择题（共12小题，每小题5分）
1．点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )
A 、P ∈a ，a ⊂α
B 、P ⊂a ，a ⊂α
C 、P ⊂a ，a ∈α
D 、P ∈a ，a ∈α 2. 算法的三种基本结构是 ( )
A. 顺序结构、模块结构、条件结构
B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C. 顺序结构、条件结构、循环结构
D. 模块结构、条件结构、循环结构
3. 若θ是两条异面直线所成的角，则 ( )
(A) ],0(πθ∈ (B) ]2
,0(π
θ∈
(C) ]2
,
0[π
θ∈
(D) ）2
,
0(π
θ∈
4.若直线b a ,是异面直线，b 与c 也是异面直线，则直线a 与c 的位置关系是（ ）
A ．平行或异面
B ．相交，平行或异面
C ．异面或相交
D ．异面
5.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18；
6. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
7. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，正确的是（ ） A ．若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥；D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥；
8. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A. 38π
B.
328π
C. π28
D. 332π 9、空间四边形ABCD 中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD ，E ，F ， G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，
侧视图
俯视图
正视图
6
3
3
DA 的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．长方形
C ．菱形
D ．正方形
10. 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
11．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（ ）
A 、
2
3
B 、
10
10 C 、5
3
D 、5
2
12.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝1
2，则下列结论中错误的是( ) A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A －BEF 的体积为定值
D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 二.填空题（共4小题，每小题5分）
13. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．
14. P 是△ABC 所在平面外一点；PB=PC=AB=AC ，M 是线段PA 上一点，N 是线段BC 的中点，则∠MNB=________
15. 侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面为
16．如图PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ②EF ⊥PB ③AF ⊥BC ④AE ⊥平面PBC 其中真命题的序号是 。
P
A
E
F C
B
F
E
P
C
B
A
三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17(本题10分)已知P 为△AB C 所在平面外的一点，PC⊥AB，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA
和BC 的中点
（1）求EF 与PC 所成的角； （2）求线段EF 的长 ．
18（本题12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=2，CD=4，M 为CE 的中点． （I ）求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BEC ．
19(本题12分) 如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点．
（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ；
（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离；
E
D C
B
A
S
20.(本题12分) 如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，
PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB, PC 的中点 (1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：EF ⊥CD ； （3）若∠PDA ＝45︒，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
21、（本题12分）（如图）直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，B 1C 1 = A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别是A 1B 1，
AB 的中点. （1）求证：C 1M ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：A 1B ⊥AM ；
（3）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C.
．
22（本题12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求证：BD 1⊥平面ACB 1； (3)求三棱锥B -ACB 1体积．
C
B
D
A P
E
F
D 1
C 1
B 1
A 1
C
D
B
A
(第22题)。