2011~2012学年第一学期九年级数学期末质量

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2011-2012学年第二学期阶段质量检测九年级数学

2011-2012学年第二学期阶段质量检测九年级数学（时间：90分钟分值120分）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题四个选项中只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内） 1. 下列运算正确的是（） A.2222a a a =+ B. ()933a a = C. 842a a a =⋅ D. 236a a a =÷2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A.7106.66⨯ B. 810666.0⨯ C. 81066.6⨯ D. 71066.6⨯3.点M （-sin60º，cos60º）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2123， B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21-23-， C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2123-， D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23-21-， 4.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，CE=1，DE=3，则⊙O 的半径是（） A.5 B. 3 C. 2 D. 以上都不对5.方程组⎩⎨⎧=-=+326y x y x 的解是（）A.⎩⎨⎧-==39y x B. ⎩⎨⎧-==17y x C. ⎩⎨⎧==15y x D. ⎩⎨⎧==33y x 6.一元二次方程()02=-x x根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（） A. 3块 B. 4块 C. 6块 D. 9块8.已知多边形的每一个外角都是72º，则该多边形的内角和是（） A. 1080º B. 720º C. 700º D. 540º 9.对于抛物线322-+-=x x y ，下列结论正确的是（）A. 与x 轴有两个交点B. 开口向上C. 与y 轴的交点坐标是（0,3）D. 顶点坐标为（1，-2）10.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A. 31B. 21C. 43D. 111.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）. A. 1-<x B. 2>x C. 2,01><<-x x 或 D.x 12.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90º，放置边长分别为3,4，x 的三个正方形，则x的值为（） A. 5B. 6C. 7D. 12二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13.分式方程xx x -=--23252的解是 . 14.分解因式1222---y y x = .15.从甲学校到乙学校有A 1、A 2、A 3三条线路，从乙学校到丙学校有B 1、B 2两条路.小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，则小张恰好经过了B 1线路的概率是 .16.如图，等边三角形ABC 绕点B 逆时针旋转30º时，点C 转到'C 的位置，且B 'C 与AC 交于点D ，则CDD C '的值为 . 17.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为 .D主视图左视图俯视图BE第Ⅱ卷一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每题3分，共24分）13. ；14. ； 15. ；16.；17. ；三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共69分）18.（8分）某校八年级（1）班全体学生举行了安全知识竞赛，根据竞赛成绩（得分为整数.满分100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列各题：（1）求该班的学生人数（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案19.（9分）如图，点E 、C 在BF 上，BE=FC ，∠ABC=∠DEF=45º, ∠A=∠D=90º. （1）求证AB=DE ；（2）若AC 交DE 于M ，且AB=3，ME=2,将线段CE 绕点C 顺时针旋转，使点E 旋转到AB上的G 处，求旋转角∠ECG 的度数.84注：每组不含最小值，含最大值B EC FA DMG20.（9分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本与利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润. 21.（10分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边树立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高是12米，水泥撑杆BD的高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4º.求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4º≈1312, cos67.4º≈135, tan67.4º≈512）22.（10分）某鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？（5分）A B CED23.（11分）如图，在△ABC中，∠C=90º，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于D，分别交AC、AB于点E、F.（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由.24.（本题12分）如图，抛物线()kxy++=21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积与此时点M的坐标.A B。

2011-2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷

2011～2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（3分X 12—36分）下列各题均有四个备这备案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案一在答题卷中1．有意义，则a的取值范围是2．下列图案中，为轴对称图形的是3，在五个实数中，无理数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是5．一次函数y=2x-3的图象大致为6．如自，直线y=mx+n与直线y=kx+b交于点P（-1，1），则关于x的不等式。

mx＋n≥kx ＋b的解集为A．x≥1 B．x≥-1C．x≤l D．x≤-17．甲、乙两人从学校沿相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习,图中后ι甲ι乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙只用10分钟到达培训中心。

③甲出发18分钟后乙才出发。

其中正确的有A.3个B．2个C．1个D．0个8．如图，AD⊥BC，BD=CD，且点C在AE的垂直平分线上，那么下列结论错误的是A．AB＝AC B．BC＝CE C．AB十BD＝DE D．∠B=2∠E9．如图，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点C、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．1610．如图是相同长度的小棒换成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根，小样，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为．11．如图，在△ABC中，点E是BC上一点，点D是AE上一点，下列条件。

①DE⊥BC；②∠BDE＝∠CDE；③BE＝EC．共有3对组合条件：①②；①③；②③.其中能推出AB＝AC的组合条件有A．3对B．2对C．1对D．0对12．如图，△ABD、△BDC都是等边三角形，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，下列结论：≌△①△AED≌△DFH ; ②∠BGE=600; ③ GC=GE+GB④若AF=2AE, 则S△GE B－S△DFG=1/3S△BDC其中正确的结论是A①②③B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（3分×4＝12分）13．9的平方根为；化简的值为；与最接近的整数为。

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(文科)(时间l20分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标是A ．(2，0)B ．(4，0)C ．(0，2)D ．(0，4)2．“x =1”，是“(x-1)(x +2)=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线Y=x 3—2x+1在点(1，0)处的切线方程为A ．Y=x-lB ．Y=-x+1C ．Y=2x-2D ．Y=-2x+24．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．由点P(2，3)向圆x 2+y 2=9引切线，则切线长为A ．2B ．3C ．4D ．56．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A. 81 B.83 c. 85 D ．877．执行右图所示的程序框图，输出的S 值是A ．13 8．14 C ．15 D ．168．椭圆5x 2+y 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=A ．-lB ．1c ．5 D ．-59．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 l10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是2，则xy=A ．95B ．96C ．97D ．9811．若F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=1的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠F 1PF 2 =600，则∣PF 1∣∙∣ PF 2∣=A ．2B ．4C ．6D ．812．圆x 2+2x +y 2+4y 一3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“0932,2 +-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .15．函数y=3x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是 . 16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，∣AF ∣=2，则∣BF ∣= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．18．(本小题满分12分)动圆C 截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C 的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2． (I)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：(I)请画出上表数据的散点图；(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=；(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i -=--=∑∑==,1221)21．(本小题满分12分)已知a ∈(0，6)，b ∈(0，6)(I)求∣a-b ∣≤1的概率；(Ⅱ)以a ，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222 b a b y a x =+的离心率为36，右焦点为(2，0)． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值．石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～5 AAACA 6～10 DCBDB 11～12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13. [－22，22]； 14．3700； 15． 3π 2； 16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步1．抛17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5 之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75. …………………10分18. .(本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ，则点C 到直线30x y -=的距离为12331x yd -=+， ……………3分点C 到直线30x y +=的距离为223+31x yd =+,…………6分依题意 2222331643131x y x y ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分19. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，………………2分 '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=…………4分切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+.……………………6分（Ⅱ）因为'3()109f x x x =-，3109x x -0,>…………………9分解得3103100,1010x x -<<>或，所以函数(f x ）单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞.………………12分 20. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）散点图略…………………4分（Ⅱ）1234 2.54x +++==； 23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑ （）. ˆay bx =- ＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分（Ⅲ）因 2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分21. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…………2分若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和a +b =1之间（含边界）.……………4分所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分（Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分则2164=.364⨯π⨯π 以b a ,作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为.4π……………12分 22. .(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由已知222632;.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩； ……………2分解得3;1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求椭圆方程为2213x y +=.…………………4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m ) ＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………9分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d ＝2321mk =+.………………………10分当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得132x d ==，依然成立．所以点O 到直线AB 的距离为定值32．………………12分。

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷(数学理)

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数i1i =+（）（A ）1i 22+ （B ）1i 22-（C ）1i22-+ （D ）1i 22-- 2．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A ）2cos ρθ= （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-3．已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（）（A）1)-（B）(1,-（C）(1)-（D）(1-4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）3 （B ）6- （C ）10 （D ）15-5．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（）（A ）[1,4] （B ）[1,5] （C ）4[,4]5（D ）4[,5]56．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（）（A ）1a b >- （B ）1a b >+ （C ）||||a b >（D ）22ab>7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A ）8 （B ）83 （C ）4 （D ）438．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ②0)y x =≤≤；③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 函数21()log f x x=的定义域是______． 10．若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实数k =______． 11．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O的割线．若PA BC =PB BC =______． 12. 已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______． 13. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．若b =4B π∠=，sin C =，则c = ；a = ． 14. 有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅ ，且card()2A=，card()3B =.若集合X 满足A X M ⊆⊆，则集合X 的个数是_____；若集合Y 满足Y M ⊆，且A Y ⊄，B Y ⊄，则集合Y 的个数是_____. （用数字作答）三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x +，π[,π]2x ∈. （Ⅰ）求()f x 的零点；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X ，求X 的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．18.（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列41234:,,,A a a a a 的“衍生数列”是4:5,2,7,2B -，求4A ；（Ⅱ）若n 为偶数，且n A 的“衍生数列”是n B ，证明：n B 的“衍生数列”是n A ；（Ⅲ）若n 为奇数，且n A 的“衍生数列”是n B ，n B 的“衍生数列”是n C ，….依次将数列n A ，n B ，n C ，…的第(1,2,,)i i n = 项取出，构成数列:,,,i i i i a b c Ω .证明：i Ω是等差数列.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2. B ；3. D ；4. C ；5. D ；6. A ；7. D ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.{|01x x <<，或1}x >； 10.18； 11.12；12.2，1(14)3n--； 13.6； 14.256，672. 注：12、13、14题第一问2分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）解：令()0f x =，得 sin cos )0x x x ⋅+=， ………………1分所以sin 0x =，或tan x =………………3分由 sin 0x =，π[,π]2x ∈，得πx =； ………………4分由 tan x =π[,π]2x ∈，得5π6x =. ………………5分综上，函数)(x f 的零点为5π6或π.（Ⅱ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-+） ………………8分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………9分当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为12-+. ………………13分解法二：（Ⅰ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-+）………………3分令()0f x =，得 πsin(2)3x -=. ………………4分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………5分所以，当π4π233x -=，或π5π233x -=时，()0f x =. ………………7分即 5π6x =或πx =时，()0f x =.综上，函数)(x f 的零点为5π6或π. ………………9分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为12-+. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C 21P X ===； 115227C C 10(3)C 21P X ===；2527C 10(4)C 21P X ===. ………………10分X :………………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. ………………13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1AC 的中点.又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ， ………………2分因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以 1A B ∥平面1ADC . ………………4分（Ⅱ）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直.如图建立空间直角坐标系xyz B -. ………………5分设2=BA ，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(1D C A C B .所以 (1,2,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以 20,220.x y x y z -=⎧⎨-+=⎩取1=y ，得)2,1,2(-=n . ………………7分易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v . ………………8分由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v . ………………9分所以二面角1C AD C --的余弦值为23.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E .因为E 在线段11B A 上，)1,2,0(1A ，)1,0,0(1B ，故可设)1,,0(λE ，其中02λ≤≤.所以 (0,2,1)AE λ=-，1(1,0,1)DC = . ………………11分因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅= . ………………12分12=，解得1λ=，舍去3λ=. ………………13分所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角. ………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. ………………1分因为椭圆C 的离心率为12，所以22a c ==，2223b a c =-=. ………………3分故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………………4分（Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . ………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+. ………………8分所以 212324234x x k x k+==+，3323(1)34k y k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k kk k y 4314320+=+=. ………………10分当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k+≥.所以00y ≤<，或00y <≤. ………………12分综上，0y 的取值范围是[. ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. ………………2分依题意，令(2)0f '=，解得 13a =. ………………3分经检验，13a =时，符合题意. ………………4分（Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ………………5分 ② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a -；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. ………………11分当10<<a 时，)(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. ………………12分当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：4:2,1,4,5A . ………………3分（Ⅱ）证法一：证明：由已知，111()n b a a a =--，212121()n b a a b a a a =+-=+-.因此，猜想1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………4分 ① 当1i =时，111()n b a a a =--，猜想成立； ② 假设*()i k k =∈N 时，1(1)()k k k n b a a a =+--. 当1i k =+时，11k k k k b a a b ++=+-11[(1)()]k k k k n a a a a a +=+-+-- 11(1)()k k k k n a a a a a +=+---- 111(1)()k k n a a a ++=+--故当1i k =+时猜想也成立.由 ①、② 可知，对于任意正整数i ，有1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………7分设数列n B 的“衍生数列”为n C ，则由以上结论可知111(1)()(1)()(1)()i i i i i n i n n c b b b a a a b b =+--=+--+--，其中1,2,3,,i n = .由于n 为偶数，所以11(1)()n n n n b a a a a =+--=，所以 11(1)()(1)()i i i i n n i c a a a a a a =+--+--=，其中1,2,3,,i n = .因此，数列n C 即是数列n A . ………………9分证法二：因为 1n b a =，1212b b a a +=+， 2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n 这2n个式子都乘以1-，相加得 11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+ 即1n b a -=-，1n b a =. ………………7分由于1n a b =，11(2,3,,)i i i i a b b a i n --=+-= ，根据“衍生数列”的定义知，数列n A 是n B 的“衍生数列”. ………………9分（Ⅲ）证法一：证明：设数列n X ,n Y ,n Z 中后者是前者的“衍生数列”.欲证i Ω成等差数列，只需证明,,i i i x y z 成等差数列，即只要证明2(1,2,3,,)i i i y x z i n =+= 即可. ……10分由（Ⅱ）中结论可知 1(1)()i i i n y x x x =+--，1(1)()i i i n z y y y =+--11(1)()(1)()i i i n n x x x y y =+--+--11(1)()(1)[(1)()]i i n i n n n n x x x x x x x =+--+----- 11(1)()(1)()i i i n n x x x x x =+--+-- 12(1)()i i n x x x =+--，所以，122(1)()2i i i i n i x z x x x y +=+--=，即,,i i i x y z 成等差数列，所以i Ω是等差数列. ………………13分证法二：因为 11(2,3,4,,)i i i i b a a b i n --=+-= ，所以 11()(2,3,4,,)i i i i b a b a i n ---=--= .- 11 - 所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………………10分对于数列n A 及其“衍生数列”n B ，因为 1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为奇数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,1n - 这12n -个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++-++=-+++-++ 即112n n n n b a a a a a =-+=-.设数列n B 的“衍生数列”为n C ，因为 1n b a =，112n n c b a a ==-，所以 1112b a c =+，即111,,a b c 成等差数列.同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等差数列.即 1Ω是等差数列.所以 i Ω成等差数列. ………………13分。

2011-2012学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题

2011-2012学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分.每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内.）1.和点P （-3,2）关于y 轴对称的点的坐标（） A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3，-2）D.（3，-2）2.已知下面一组数：2，6，9，8，x ，0，4，6，它们的平均数为5，那么x 为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 33.对已知数据-4，1，2，-1，2，下列结论错误的是（）A. 平均数为0B. 中位数为1C. 中位数为0D. 众数为2 4.某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数是（）A. 24B. 24.5C. 25D. 23.55.某市去年有2.3万名学生参加了初中毕业会考，为了解这2.3万名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 2.3万名考生是总体 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 这1000名考生是总体的一个样本 D. 1000名考生是样本容量6.下列说法正确的是（）A. 0.25是0.5的一个平方根B. 负数有一个平方根C. 27的平方根是7D.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于07.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（） A. x 是有理数 B. 3±=x C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.实数7-，-2 ，-3的大小关系是（）A. 7-<-3<-2 B. -3<7-<-2 C. -2<7-<-3 D. -3<-2<7-9.已知两条线段的长分别为2cm ，3cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A. 1 cm B.5cm C. 5cm D. 1cm 与5cm10.不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（）C.D. 11.若不等式⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（）A. 3>mB. 3≥mC. 3≤mD. 3<m12.某种商品的进价80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折二、填空题（每小题3分，共24分）13.分解因式：2232xy y x x -+-= .-2 014.分式方程11112+=-+x x x 的解为 .15.今年端午节，某社区成立一支老年秧歌队，共20名队员，他们的身高情况统计如下：身高是160cm 的7人，身高是161cm 的8人，身高是162cm 的5人，这20名队员的平均身高是 . 16. 971的平方根是，25的算术平方根是 . 64-的立方根是 .17.在数轴上，到原点的距离为5个单位的点表示的数是 . 18.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边为 .19.若b a >用“>”或“<”填空：①2-a 2-b ，②a 2- b 2-，③a --3 b --3. 20.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 .三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共60分）21.（10分）计算（1）()()()224522+--+x x x （2）15151++÷-+-a a a a22.（8分）有一张长为5cm 的正方形纸片和一张长为18cm ，宽为8cm 的矩形纸片，要把这两张纸片剪、拼成一个正方形，求拼成的正方形的边长是多少？23.（9分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+-x x x x 2352612524.（11分）某车间有3个小组，计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原计划多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原计划每天生产多少件产品？（结果取整数）25.（11分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？26.（11分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长为2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？A ECB D。

九年级数学第一学期期末试卷分析

2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷分析大磨中学刘英2014年1月10日2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷分析一、基本概况本套试卷包括三部分：选择题、填空题和解答题，考试时间90分钟，总分120分，这次数学期末考试参考49人，均分32.47，及格率14.71%，优秀率2.94%，最高分96分，最低分8分。

二、试题分析这次期末考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．这次考试主要考察了初三数学21至25章的内容。

主要内容有，二次根式，一元二次方程，旋转，圆和概率。

试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势．二．试卷分析本套试卷共26道题，其中选择题共30分，填空题占24分，解答题共66分，整体难易程度适中，其中，选择题第10题具有探索性，有利于考察不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力，第18题能考察学生灵活运用知识与方法的能力。

得分率较高的题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。

得分率较低的题目大多是开放性的、新颖的，实际应用的题目。

三．存在问题1、两极分化严重2、基础知识较差。

我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议．3、概念理解没有到位4、缺乏应变能力5、审题能力不强，错误理解题意四、今后工作思路1、强化纲本意识，注重“三基”教学我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络全面提高学生的数学素质．2、强化全面意识，加强补差工这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展．3、强化过程意识，暴露思维过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略，暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练，暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练，暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．4、教学中重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。

张家港市2011～2012学年第一学期期末调研测试卷初三数学

初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数y x 的取值范围是A ．x ≤12 B ．x ≠12 C ．x ≥12 D ．x <122．一元二次方程x 2－＋14＝0的根 A ．x 1＝12，x 2＝－12 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝－12 D ．x 1＝x 2＝12 3．二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是A ．（－1，－4)B ．（1，－4)C ．(－1，－2)D ．（1，－2)4．如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是A ．32sin30°<x <sin60° B ．cos30°<x < cos45°C ．32t a n30°<x <t a n45°D ．3cos60°<x a n60° 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°6．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元．下列所列方程中正确的是A ．150(1＋2a %)＝216B ．150(1＋a %)2＝216C ．150(1＋a %)×2＝216D ．150(1＋a %)＋150(1＋a %)2＝2167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是A ．a c>0B ．当x >1时，y 随x 的增大而增大C ．2a ＋b ＝1D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是x ＝38．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A ．75cm 2B ．(25＋2C ．（25＋2532 D ．（25)cm 29．已知a 是方程x 2＋x －2012＝0的一个根，则22211a a a---的值为 A ．2011 B ．2012 C ．12011 D ．12012 10．如图，OA ＝4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q ．当点Q 也落在⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于A ．12 B ．13C ．14D ．23 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 ． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，则cosB ＝．13．如图是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则t a nB 的值为．15．如图，平面直角坐标系x O y 中，点A(2，0)，以OA 为半径作⊙O ，若点P ，B 都在⊙O 上，且四边形AOPB 为菱形．当点P 在第三象限时，则点P 的坐标为．16．已知xy >0，且x 2－2xy －3y 2＝0，则x y＝． 17．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点（0，－2），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b 的值为．18．已知实数x 、y 满足12x 2＋2x ＋y －1＝0，则x ＋2y 的最大值为．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算()275133181264⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解不等式组：()11033213x x x -⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩．21．（本题满分5分）已知B(2，n)是正比例函数y ＝2x 图象上的点．(1)求点B 的坐标；(2)若某个反比例函数图象经过点B ，求这个反比例函数的解析式．22．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ，已知⊙O 的半径为1．(1)圆心O 到BD 的距离是 ▲ ；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．23．（本题满分6分）解方程：24113x x x -=-+．24．（本题满分6分）观察表格：根据表格解答下列问题：(1)a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；(2)画出函数y ＝a x 2＋bx ＋c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2＋bx ＋c>0成立．25．（本题满分8分）一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C 处，这时望见灯塔在船的正北方向．(参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9)．(1)求几点钟船到达C 处；(2)求船到达C 处时与灯塔B 之间的距离．26．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋2)x ＋2k ＝0．(1)求证：k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC 的一边长a ＝3，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．27．（本题满分8分）如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC ，BC ，OC ．(1)求证：BC 平分∠ABE ；(2)若∠A ＝60°，求线段CE 的长；(3)若AC sin ∠AOC 的值．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－54x 2＋bx ＋c 经过点A(0，1)、B （3，52）两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ．点P 是线段AB 上的一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－5，0）和(5，0)，以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC，BC，并延长BC至点D，使BC＝CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E，F，点E为垂足，连结OF．(1)当∠CAB＝30°时，求 BC的长；(2)当AE＝6时，求弦BC的长；(3)在点C运动的过程中，是否存在以点O，E，F为顶点的三角形与△DEB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．。

2011-2012学年北京市西城区初三数学第一学期期末数学试题(南区)(含答案)

北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学 2012.1考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A ．2B ．3C ． 6D ．113．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5tan A 的值为A 5B 25C ．12D ．24．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于E ，连接BD ，若∠D =30°， BD =2，则AE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．617．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点（-1,0），对称轴为x =1，则下列结论中正确的是A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，(0,2)B ，⊙C 的圆心为点(1,0)C -，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最大值是 A ．2 B ． 83C ．2+D ． 2-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠OCB ＝40°，则∠A= °．10．将抛物线2y x =先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =4．以斜边AB 的中点D 为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转 α角（0120α︒<<︒），当点A 的对应点与点C 重合时，B ，C 两点的对应点分别记为E ，F ，EF 与AB 的交点为G ，此时 α等于 ° ，△DEG 的面积为．12．已知二次函数212y x x =-+，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m ， n 使得当自变量x 的取值范围是m ≤x ≤n 时，函数值y 的取值范围恰好是3m ≤y ≤3n ，则m= ，n= ．13．计算：2cos30602sin 45︒+︒-︒．14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A ，B ，C ，P 均为格点.（1）在网格中作图：以点P 为位似中心，将△ABC 的各边长放大为原来的两倍，A ，B ，C 的对应点分别为A 1 ，B 1 ，C 1；（2）若点A 的坐标为（1,1），点B 的坐标为（3,2），则（1）中点C 1的坐标为 .15．已知抛物线245y x x =+-.（1）直接写出它与x 轴、y 轴的交点的坐标；（2）用配方法将245y x x =+-化成2()y a x h k =-+的形式．16．如图，三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠A =30°，AB =6，在AC 上取一点 E ，沿BE 将该纸片折叠，使AB 的一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合，求DE 的长.17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ），矩形 ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？18．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =10，4sin 5ADC ∠=，求AC 的长和tan B 的值；（2）若AD=1，ADC ∠=α，参考（1）的计算过程直接写出tan 2α的值（用sin α和cos α的值表示）．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n 个正方形．设滚动过程中的点P 的坐标为(,)x y ．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标；（2）画出点(,)P x y 运动的曲线（0≤x ≤4），并直接写出该曲线与x 轴所围成区域的面积．20．已知函数2y x bx c =++（x ≥ 0），满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等．（1）求函数2y x bx c =++（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且2 (0),() 2 (0),x bx c x f x x ⎧++≥=⎨-<⎩ 又已知关于x 的方程()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线与⊙O 的交点为D ，DE ⊥AC ，与AC 的延长线交于点E ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若OE 与AD 交于点F ，4cos 5BAC ∠=，求DF AF 的值．22．阅读下列材料：题目：已知实数a ，x 满足a ＞2且x ＞2，试判断ax 与a x +的大小关系，并加以说明. 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出ax 与a x +的差()y ax a x =-+再说明y 的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y 的代数式整理成(1)y a x a =--，要判断y 的符号可借助函数(1)y a x a =--的图象和性质解决.参考以上解题思路解决以下问题：已知a ，b ，c 都是非负数，a ＜5，且 2220a a b c ---=，2230a b c +-+=．（1）分别用含a 的代数式表示4b ，4c ；（2）说明a ，b ，c 之间的大小关系．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2(2)2y kx k x =+--（其中0k >）．（1）求该抛物线与x 轴的交点及顶点的坐标(可以用含k 的代数式表示)；（2）若记该抛物线顶点的坐标为(,)P m n ，直接写出n 的最小值；（3）将该抛物线先向右平移12个单位长度，再向上平移1k个单位长度，随着k 的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．24．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，点M 为⊙O 上一点.（1）如图，若△ABC 为等边三角形，BM =1，CM =2，求AM 的长；（2）若△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90︒，BM a =，CM b =（其中b a >），直接写出AM 的长(用含有a ，b 的代数式表示).25．已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy 中，A ，C 两点的坐标分别为(2,3)A ，(,3)C n -（其中n ＞0），点B 在x 轴的正半轴上．动点P 从点O 出发，在四边形OABC 的边上依次沿O —A —B —C 的顺序向点C 移动，当点P 与点C 重合时停止运动．设点P 移动的路径的长为l ，△POC 的面积为S ，S 与l 的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF 是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m = ；（2）求B ，C 两点的坐标及图2中OF 的长；（3）在图1中，当动点P 恰为经过O ，B 两点的抛物线W 的顶点时， ① 求此抛物线W 的解析式；② 若点Q 在直线1y =-上方的抛物线W 上，坐标平面内另有一点R ，满足以B ，P ，Q ，R 四点为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标．北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准2012.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）阅卷说明：第10题写成2(1)1y x=--不扣分;第11题每空各2分;第12题第（1）问2分, 第（2）问每空各1分．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式= 222⨯…………………………………………………3分= 22+．……………………………………………………………………5分14．解：（1）…………………………………………3分（2）点C1的坐标为（2，8）. ……………………………………………………5分图115．解：（1）抛物线与x 轴的交点的坐标为(5,0) (1,0)-和． …………………………2分抛物线与y 轴的交点的坐标为(05)-，． …………………………………3分（2）245y x x =+-2(44)9x x =++-…………………………………………………………4分2(2)9x =+-． …………………………………………………………5分 16．解：在RtΔACB 中，∠ACB =90°，AB =6， ∠A =30°，（如图2） ∴ 362121=⨯==AB BC . ………………………1分 ∵ 沿BE 将ΔABC 折叠后，点A 与BC 延长线上的点D∴ BD=AB=6，∠D =∠A =30°.……………………3分∴CD=BD -BC =6-3=3. ……………………………4分在RtΔDCE 中，∠DCE =90°，CD =3， ∠D =30°，∴3223330cos ===CD DE . ………………………………………………5分17．解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，AB 的长为x 米， ∴ CD=AB=x （米）．∵ 矩形除AD 边外的三边总长为36米，∴ 362BC x =-（米）．………………………………………………………1分 ∴ 2(362)236S x x x x =-=-+． ……………………………………………3分自变量x 的取值范围是012x <<． …………………………………………4分 ( 说明：由0<x <36-2x 可得012x <<．)（2）∵222362(9)162S x x x =-+=--+，且9x =在012x <<的范围内，∴ 当9x =时，S 取最大值．即AB 边的长为9米时，花圃的面积最大．…………………………………5分18．解：（1）在Rt △ACD 中，90C ∠=︒， AD =10，4sin 5ADC ∠=，（如图3） ∴ 4sin 1085AC AD ADC =⋅∠=⨯=．……1分3cos 1065CD AD ADC =⋅∠=⨯=． ∵ DE 垂直平分AB ，∴ 10BD AD ==．……………………………2分 ∴ 16BC CD BD =+=． ……………………3分在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴ 81tan 162AC B BC ===．……………………………………………………4分（2）sin tan 21cos ααα=+．（写成1cos sin αα-也可） ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图4所示．……………………2分第三个正方形中的点P 的坐标为 (3,1)． …………………………3分（2）点(,)P x y 运动的曲线（0≤x ≤4）如图4所示． …………………………4分它与x 轴所围成区域的面积等于1π+． ……………………………………5分20．解：（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得 4b =-，2c =．…………………………………………………………2分 ∴ 所求的函数解析式为242y x x =-+（x ≥0）． …………………………3分它的函数图象如图5所示．……………………………………………………4分（2）k 的取值范围是22k -<≤．（如图6）……………………………………………5分 21．（1）证明：连接OD ．（如图7） ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1=∠2．…………………………………………………………………1分 ∵ OA =OD ， ∴ ∠1=∠3． ∴ ∠2=∠3．∴ OD ∥AE ．∵ DE ⊥AC ， ∴ ∠AED =90°．∴ 18090ODE AED ∠=︒-∠=︒．∴ DE ⊥OD ． ……………………………2分 ∵ OD 是⊙O 的半径，∴ 直线DE 是⊙O 的切线． ………………………………………………3分（2）解：作OG ⊥AE 于点G ．（如图7） ∴ ∠OGE =90°．∴ ∠ODE =∠DEG =∠OGE =90°． ∴ 四边形OGED 是矩形．∴ OD =GE ．……………………………………………………………………4分在Rt △OAG 中， ∠OGA =90°，4cos 5BAC ∠=，设AG =4k ，则OA =5k ． ∴ GE =OD =5k ． ∴ AE =AG +GE =9k ． ∵ OD ∥GE ， ∴ △ODF ∽△EAF ． ∴59DF OD AF AE ==．……………………………………………………………5分 22．解：（1）∵ 2220a a b c ---=，2230a b c +-+=，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+=--=+.322,222a b c a a c b消去b 并整理，得243c a =+．………………………1分消去c 并整理，得2423b a a =--． ………………2分（2）∵ ()()()411332422--=+-=--=a a a a a b ，将4b 看成a 的函数，由函数24(1)4b a =--的性质结合它的图象（如图8所示），以及a ，b 均为非负数得a ≥3．又 ∵ a ＜5，∴ 3≤a ＜5．……………………………………………………………………3分∵ 224()63(3)12b a a a a -=--=--，将4()b a -看成a 的函数，由函数24()(3)12b a a -=--的性质结合它的图象（如图9所示）可知，当3≤a ＜5时，4()0b a -<．∴ b ＜a ． ……………………………………………4分∵ 24()43(1)(3)c a a a a a -=-+=--，a ≥3，∴ 4()c a -≥0．∴ c ≥a ．∴ b ＜a ≤c ． ………………………………………5分阅卷说明：“b ＜a ，b ＜c ，a ≤c ”三者中，先得出其中任何一个结论即可得到第4分，全写对得到5分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令0y =，得方程 2(2)20kx k x +--=．整理，得 (1)(2)0x kx +-=．解得 11x =-，22x k= ． ∴ 该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-，2(,0)k． ………………………2分抛物线2(2)2y kx k x =+--的顶点坐标为2244(,)24k k k k k-++-． ………3分（2）|n |的最小值为 2 ． …………………………………………………………4分（3）平移后抛物线的顶点坐标为214(,)4k k k k+-．…………………………………5分由1,14x k k y ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩可得 114y x =-- ． ∴ 所求新函数的解析式为114y x=--． …………………………………7分 24．解：（1）因AB =AC 且∠BAC=60°，故将△ABM 绕点A 逆时针旋转60︒得△ACN ，则△ABM ≌△ACN ，（如图10）………………………………………………1分∴ ∠BAM =∠CAN ，∠ABM =∠ACN ，AM =AN ，BM =CN ．∵ 四边形ABMC 内接于⊙O ，∴ ∠ABM +∠ACM =180︒．∴ ∠ACN +∠ACM =180︒．∴ M ，C ，N 三点共线．……………………2分∵ ∠BAM =∠CAN ，∴ ∠BAM +∠MAC =∠CAN +∠MAC =60︒，即∠MAN =60︒． ………………………………………………………………3分∵ AM =AN ，∴ △AMN 是等边三角形．……………………………………………………4分 ∴ AM =MN =MC +CN =MC +BM =2+1=3． ……………………………………5分（2）AM)b a -)b a +．……………………………………………7分 25．解：（1）图2中的m1分（2）∵ 图11（原题图2）中四边形ODEF 是等腰梯形，点D 的坐标为(,12)D m ，∴ 12E D y y ==，此时原题图1中的点P 运动到与点B 重合，∴ 1131222BOC C S OB y OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．解得 8OB =，点B 的坐标为(8,0)． ……………………………………2分此时作AM ⊥OB 于点M ，CN ⊥OB 于点N ．（如图12）．∵ 点C 的坐标为(,3)C n -，∴ 点C 在直线3y =-上．又由图11（原题图2）中四边形ODEF 是等腰梯形可知图12中的点C 在过点O 与AB 平行的直线l 上，∴ 点C 是直线3y =-与直线l 的交点，且ABM CON ∠=∠．又∵ 3A C y y ==，即AM= CN ，可得△ABM ≌△CON ．∴ ON=BM=6，点C 的坐标为(6,3)C -．……………………………………3分 ∵ 图12中AB ==∴ 图11中DE =，2D OF x DE =+= …………………4分（3）①当点P 恰为经过O ，B 两点的抛物线W 的顶点时，作PG ⊥OB 于点G ．（如图13）∵ O ，B 两点的坐标分别为(0,0)O ，(8,0)B ，∴ 由抛物线的对称性可知P 点的横坐标为4，即OG=BG=4．由3tan 6AM PG ABM BM BG∠===可得PG=2． ∴ 点P 的坐标为(4,2)P ．………………5分设抛物线W 的解析式为(8)y ax x =-（a ≠0）．∵ 抛物线过点(4,2)P ，∴ 4(48)2a -=．解得 18a =-． ∴ 抛物线W 的解析式为218y x x =-+．…………………………………6分 ②如图14．i ）当BP 为以B ，P ，Q ，R 四点为顶点的菱形的边时，∵ 点Q 在直线1y =-上方的抛物线W 上，点P 为抛物线W 的顶点，结合抛物线的对称性可知点Q 只有一种情况，点Q 与原点重合，其坐标为1(0,0)Q ．……………………………………………………………………7分 ii ）当BP 为以B ，P ，Q ，R 四点为顶点的菱形的对角线时，可知BP 的中点的坐标为(6,1)，BP 的中垂线的解析式为211y x =-．∴ 2Q 点的横坐标是方程212118x x x -+=-的解．将该方程整理得28880x x +-=．解得4x =-± 由点Q 在直线1y =-上方的抛物线W 上，结合图14可知2Q 点的横坐标为4．∴ 点2Q 的坐标是219)Q ． …………………………8分综上所述，符合题意的点Q 的坐标是1(0,0)Q ，219)Q ．。

2012-2013学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题

2012-2013 学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（时间：90 分钟分值 120 分）B. 平分一条弧的直线必垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 8.用配方法解方程 x  4 x  2  0 ，下列配方正确的是（2） D.第Ⅰ卷一、选择题（每小题 3 分，共 39 分，每小题四个选项中只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内） 1.下列图形中，旋转 60º后可以和原图形重合的是（ A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形） C. x  2 x  32A.x - 22  2B.x  22  2）C.x  22  2x  22  69.若点 A 的坐标为（6,3）为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90º得到 OA’，，O ） D. 正三角形则点 A’的坐标是（ A. （3，-6）B. （-3,6）C. （-3，-6）D. （3,6））2.下列方程为一元二次方程的是（ A. x 2  2xy  y 2  010.若方程 x 2  m 2  4 x  m  0 的两个根互为相反数，则 m 等于（ D. x B. xx  3  x 2  11 0 x）A. -2B. 2C.  2D. 4 ）3.已知关于 x 的一元二次方程 a  1x 2  x  a 2  1  0 的一个根是 0，则 a 的值为（ A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D.2 11.已知关于 x 的方程 x  bx  a  0 的一个根是  aa  0 ，则 a  b 的值为（ A1 2）A. -1B. 0C. 1D. 2 O C B12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60º，则∠CAO 的度数是（ A. 15º B. 30º ） C. 45º D. 60º4.在半径为 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ A. 3 3 cm B. 27cm C. 12 3 cm ） B. 三条高的交点 D. 6 3 cm5.三角形的外接圆的圆心是（ A. 三条中线的交点 C.三条角平分线的交点13.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示：则所得的图形是（）D. 三条边的垂直平分线的交点6.一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长为 100m，测得圆周角 ∠ACB=45º，则这个人工湖的直径 AD 为（ A. 50 2 m C. 150 2 m B. 100 2 m D. 200 2 m ） A A. B. C. D. ） C D O B 上折右折右下方折沿虚线剪开7.下列命题正确的是（A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 14.已知 x =1 是方程 x  ax  2  0 的一个根，则方程的另一个根是2题号 . 答案1234567891011121315.如果将点 A（3,4）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，所以得到的点的坐标为 .2二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 14. 18. ；15. ；19. ；16. . ；17. ；16. 如果关于 x 的方程 x  2 x  m  0 （ m 为常数）有两个相等的实数根，那么三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共 63 分）m=.20.（本题 5 分）作图计算题如图，在正方形网格上有一个△DEF （三个顶点均在格点上）（1） △DEF 关于直线 HG 的轴对称图形；作（2）若网格上的最小正方形的边长为 1， D B 则△DEF 的面积为 .17.为了美化环境，市加大对绿化的投资.2008 年用于绿化投资 20 万元，2010 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ，根据题 A 意所列的方程为 . 18.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70º，那么∠A 的度数为 . C OHF19.如图①△AOB 中，∠AOB=90º，OA=3，OB=4.将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 . B 21.解方程（每小题 4 分，共 16 分）（1） x  4 x  3  0 （配方法）2DE G（2） x  x  6  02OA第Ⅱ卷三题号得分评卷人一、选择题（每小题 3 分，共 39 分） 22.（8 分）已知关于 x 的方程 x  k  2x  2k  0 .2一二 21 22 23 24 25 26总分（3） 2 x  3x  1  02（4） 2x  3  xx  32（1）求证：无论 k 取何值时方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为 1，另两边的长 b 、 c 恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长.x1  x 2  b c ， x1  x 2  ，这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 a a2题，例 x1 , x 2 是方程 x  6 x  3  0 的两个根，求 x1  x 2 的值.解法如下：2 2因为 x1  x 2  62 2x1  x 2  32 2所以 x1  x2  x1  x2   2x1 x2   6  2   3  42 请根据以上解法解答下题：已知 x1 , x 2 是方程 x  4 x  2  0 的两个根，求（1）223.（8 分）如图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60º，AC=6. （1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长. BA D1 1 的值；  x1 x 2（2） x1  x2  的值2O C26.（10 分） 24.（8 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC 边的长. 市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售. 16 米 A D （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月 1.5 元.请问哪种方案更优惠？ B C草坪25.（8 分）阅读材料：如果 x1 , x 2 是一元二次方程 ax  bx  c  0 的两个根，那么有2。

江苏省宝应县2011-2012学年度第一学期九年级数学期末试卷

九年级数学试卷 2012.1（考试时间：120分钟满分150分）注意：请在答题卡．．．相应位置．．．．上写出答案一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是A .18B . 12C .20D . 322．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．4D ．－53.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6， 2S 乙=2. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙4.给出下列四个结论：①边长相等的四边形内角相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 5.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3<OM<5D ．4<OM<56．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含 7．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是A ．(－1, 8)B ．(1, 8)C ．(－1, 2)D ．(1, －4)OMBA8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计A ．rh π26B ．rh rh π+24C．rh rh π212+ D ．rh rh π224+二、填空题(每小题3分，共30分.) 9．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是．10.已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x 有两个相等实数根，则m 的值是__ ． 11．一组数据11，8，10，9，12的极差是___ ___．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为．13.如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．14．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的侧面展开图的弧长是 cm ．15．已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠COA=100°，则∠CBA 的度数为____________． 16.把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的函数解析式为．17．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为．第14题第12题第13题 E D C B A 第17题18.如图，已知抛物线c x y +-=221的内部有正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNPQ ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD 的边长为3，则正方形MNPQ 的边长为．三、解答题 (本大题共10题，计96分.说明.)19．(本题满分8分)计算: (212－331)×620．(本题满分8分)解方程：01422=--x x21．(本题满分8分)若0x =是关于x 的方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，求实数m 的值，并解此方程.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将A B E △沿B C 方向平移，使点E 与点C 重合，得G F C △．（1）求证：BE D G =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形A B F G 是菱形？证明你的结论．23.（本题满分10分）已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. （1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？24.(本题满分10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算：月销售量=_________，月销售利润=_________；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式：_________________；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25. （本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，CD AE ⊥，垂足为E ，连接AC .（1）求证：AC 平分EAB ∠；（2）如果2=AE ，4=EC ，求⊙O 直径ABADGCBFE如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）点P 在运动时，线段A B 的长度也在发生变化，请写出线段A B 长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q ，O ，A ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．27．(本题满分12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求∠P 的度数；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，AB=4，求线段BM 、CM 及弧BC 所围成的图形面积。

2011-2012学年九年级上学期数学第一次月考试题

湖北省黄冈市蔡河中学2011-2012学年九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题(每小题3分，共18分)1、在abc ④xy x ③x②b a ①275222-+ 中最简二次根式是（）A 、①②B 、③④C 、①③D 、①④2、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）()()()()11200211 B 01x 2132222-+=+=++=-+=+++x x x 、x D c bx ax C x x 、x A 、 3、()()2222+-∙+=+-+x x x x 成立，那么x 的取值范围是( )A 、22≤-≥x x 或B 、22≤≤-xC 、2-≥xD 、22<<-x4、下列方程中，两根是-2和-3的方程是( )0650650650652222=++=-+=--=+-x x 、D x x 、C x x B 、x x A 、 5、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值是( )A 、6B 、8C 、-6D 、-8 6、化简二次根式211x x x --的结果是( ) 1111-----+-+x D x C x B x A 、、、、二、填空题(每小题3分，共30分)7、如果1-x 有意义，那么字母x 的取值范围是。

8、若()___________,0222=-=-+-xy y y x 则。

9、配方()22______3=++x x 。

10、当x =__________时，1532++x x x 与既是最简二次根式又是同类二次根式。

11、化简()________31129622=<<-++++-x x x x x 。

12、已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，那么化简 ()()()()______2222222=----++--+-++++c b a b a c c b a c b a c b a 13、已知__________,1212,121222=+--+=+-=y xy x y x 则 14、已知0≠ab ，不解方程，试判定关于x 的方程()()022222=-+++-b ab a x b a x 的根的情况是。

相城区2011-2012学年度第一学期期末考试试卷九年级数学

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．方程x 2＝2x 的解是A ．x ＝2B ．x 1＝2，x 2＝0C ．x 1，x 2＝0D ． x ＝02．下列计算正确的是A B C D 33．已知x ＝1是一元二次方程x 2－2m x ＋1＝0的一个根，则m 的值是A ．1B ．0C ．0或1D ．0或－14．抛物线y ＝x 2－2x ＋5的顶点坐标是A ．(1，4)B ．(1，－4)C ． (－1，4)D ． (－1，－4)5．若关于x 的一元二次方程k x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ． k>－1B ．k<1C ．k<1且k ≠0D ．k>－1且k ≠06．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下(单位：次／分)：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为A ．2B ．4C ．6D ．87．下列说法正确的是A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过三点一定可以作圆C ．圆的切线垂直于圆的半径D ．每个三角形都有一个内切圆8．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是A ．20πB ．15πC ．12πD ．6π9．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为A ．12 B ．34C2 D ．45 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如右图所示，下列结论①ab c>0 ②b <a ＋c③2a ＋b ＝0 ④a ＋b >m(a m ＋b )(m ≠1的实数)，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．若x 的取值范围是 ▲ ．12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为 ▲ ．13．若a ，b 是方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab ＝ ▲ ．14．在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 ▲ ．15．为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t 下降到40.5t ，则平均每年下降的百分率为 ▲ ．16．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D 在AB 的延长线上，BD ＝BC ，则∠D ＝ ▲ ．17．如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC最小的角为A ，那么t a nA 的值为 ▲ ．18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分53t a n30°＋2122-⎛⎫--- ⎪⎝⎭20．（本题满分5分）解下列方程：x 2＋4x －2＝021．（本题满分5分）解下列方程：()3222x xx x -=+-22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2．(1)求k 的取值范围；(2)若∣x 1＋x 2∣＝x 1x 2－1求k 的值．23．（本题满分6分）已知二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2的部分图象如图所示．(1)求a 的值；(2)若抛物线上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)的横坐标满足－1<x 1<x 2，则y 1 ▲ y 2；（用“>”、“<”或“＝”填空）(3)观察图象，直接写出当y >0时，x 的取值范围．24．（本题满分6分）苏州市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A:乒乓球，B ：篮球，C:跑步，D:跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢B项目的人数的百分比是▲，其所在扇形图中的圆心角的度数是▲；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？25．（本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下．分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．26．（本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF, ∠F ＝∠ACB＝90°, ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10．试求CD的长．27．（本题满分9分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EFIAC于G，连结DF．(1)求证：AB为⊙O的切线：(2)若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝35，求EF的长．28．（本题满分9分）某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20－10)＝1元，这样就可以按19元／只的价格购买这20只产品），但是最低价为16元／只．(1)若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？(2)若顾客一次购买该产品x (x >10)只时，专卖店获得的利润为y 元．①求y 与x 的函数关系式：②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少？(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多．．．．．．．，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元？29．（本题满分9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ，已知B(8, 0), t a n ∠ABC ＝12，△ABC 的面积为8．(1)求抛物线的解析式；(2)若动直线EF(EF ∥x 轴)从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动．连结EF ，设运动时间t 秒．当t 为何值时，EF O P EF O P⨯+的值最大，并求出最大值．(3)在满足(2)的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F为顶点的三角形与△ABC 相似．若存在，试求出t 的值：若不存在，请说明理由．。

2011-2012学年普陀区九年级第一学期期末考试数学试卷

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（）4．下列说法正确的是（）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证：（1）D E ∥B C ；（2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =．（1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域；（3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初三数学

CB AO EBA石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1．本试卷共6页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2，则tan B 的值是A ．23B ．32C ．255D ．21313第1题第2题2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是A ．7B ． 2C ． 10D ． 53．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是A ．图象经过点（2，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．615．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222+=x y B ．222-=x y C ．2)2(2+=x y D ．2)2(2-=x y 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，AE =3，则CE 的长为 A ．9 B ．6 C ．3 D ．4CBA P DyxCB A O F EDCBA第6题第7题7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则 ∠ACB 的度数是A ．100°B ．50°C ．40°D ．20° 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是A B C D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是米． 10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）四点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）． 11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个．．扇形ADE （阴影部分）的面积为；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是．第9题第11题第12题12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA =3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是．BA C ED CODBA 第8题三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：030tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．14．已知：函数5413-+=-x mxy m 是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：，顶点坐标：；（3）求图象与x 轴的交点坐标．15．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，∠EBC =45°，BE =6，CD =63，求∠DCB 的度数．16．如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数()04>=x xy 的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，求四边形OBCD 的面积．17．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，点O 在BC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB于E ，若178==AB AC ，，求⊙O 的半径．EDCBA Dy xCB AO A O DE BC18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．19．如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE =45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE =60°，求河的宽度（结果精确到1米，7.13,4.12≈≈　）．20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500y x =-+（2050x <<）．（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少?四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．如图，抛物线与x 轴交于A (1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．EDCBAa bθAA 'CBB '30︒B 'A 'CB A22．如图， △ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD =∠C ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若32cos 12==C AE ，，求OD 的长．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．（1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图2五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知函数232+-=x mxy （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值及这个交点的坐标．25．如图，矩形'''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负半轴上，线段OA 在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．（1）如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'O O 、两点且图象顶点M 的纵坐标为1-．求这个二次函数的解析式；（2）求边''A O 所在直线的解析式；（3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO M PO S S ''3∆∆=,若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．石景山区2011-2012学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBABCC二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．35； 10．>； 11．π32；31 12．22三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．解：132cos 60sin 45(tan 30)22+︒+︒-︒=12221222-+⨯+ (4)分=1223- (5)分14．解：（1）m =1； ……………………………………………………………………1分（2）2-=x ；)9,2(--；……………………………………………………………3分（3）由0542=-+x x ，解得；5,121-==x x∴ ），，（，05)01(- …………………………………………………………5分15．解：在Rt △BEC 中，∠BEC =90°，∠EBC =45°∴2622645sin =÷=︒÷=BE BC …………… ………………2分EDA在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，232663cos ===∠BCDC DCB ……………… ……4分∴︒=∠30DCB ……………………………………………………………………5分 16．解：由题意：43x x+=…………………………………………………………1分解得：121,4x x ==-（舍） ………………………………………………………3分∴C （1，4），又()3,0B …………………………………………………………4分()2714321=⨯+=OBCDS 四边形 (5)分17．解：联结OE (1)分在Rt △ABC 中，︒=∠90C ∵178==AB AC ，∴由勾股定理得15=BC …………………2分又∵⊙O 切AB 于E∴︒=∠=∠90C BEO …………………3分在Rt △BOE 和Rt △BAC 中 ∵C BEO ∠=∠ B B ∠=∠∴△BOE ∽△BAC …………………4分∴BABOAC OE =，即 17158OE OE -= ∴524=OE …………………5分18．解：（1）用列表法（树状图略）：编号一和编号二123AO DEBC1 2 3 4 2 3 4 5 34 5 6 (3)分（2）P=95 (5)分19．解：分别过A 作DC AM ⊥于M ，过C 作AB CN ⊥于N ……………………1分在Rt △CNB 中，∠CNB =︒90，∠CBN =︒60，设BN =x ，则CN =x 3 ………………………………………………………2分在Rt △DMA 中，∠DMA =︒90，∠DAM =︒45，DM =AM =CN =x 3 ………………………………………………………………3分∴x x 34030-=- (4)分解得≈x 14,x 3≈24 ……………………………………………………5分答：河的宽度约为24米．20．（1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元；………………………2分（2）由题意，得：w = (x －20)y=(x －20)(10500x -+) 21070010000x x =-+- (4)分352b x a=-=时，2250=最大y (5)分答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21．解：（1）设此抛物线的解析式为：))((21x x x x a y --=∵抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （)0,3-两点， ∴)3)(1(+-=x x a y又∵抛物线与y 轴交于点C （0，3）∴3)30)(10(=+-a ，解得1-=a∴)3)(1(+--=x x y …………………………………………………………3分即322+--=x x y （2）有两种情况：当AC 是斜边时，显然点D 与点O 重合，即D （0，0）； ………………4分当AC 是直角边时，过点C 作CD ⊥AC 交x 轴于点D ∵点A （1，0），点C （0，3） ∴OA =1，OC =3，由勾股定理AC =10 Rt △ACD 中∴ACOA CAD ADAC =∠=cos解得AD =10， ∴OD =9即：D （－9，0） ……………………………………………………………6分22．（1）证明：∵OD ⊥AC ∴∠ADO =90°又∵∠AOD =∠C ，∠A =∠A ∴∠ABC =∠ADO = 90°∴BC 是⊙O 的切线． ………………………………2分（2）解：∵OD ⊥AE ，∴D 为AE 中点∴1AD =AE=62 (3)分由2cos 3C =，可得5tan 2C = (4)分∴25tan tan ==∠=C DOA ODAD ， (5)分∴1255O D =． ……………………………………………………………6分23．解：（1）S △ACA ′ ︰S △BC B′ = 9︰16 ； …………………………………………2分（2）S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值不变；证明：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转角θ得到△A 'B 'C∴∠AC A '=∠BCB '=θ， …………………………………………3分AC=A 'C ，BC =B ' C ，∴CB C A BCAC ''=， (4)分∴△AC A '∽△BCB '， ……………………………………………………5分∴S △ACA ′ ︰S △BC B′ =（A C ︰BC ）2= 9︰16． (6)分五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）当x=0时，2y =．∴不论m 为何值，该函数图象过y 轴上的一个定点（0，2） (2)分（2）①当0m =时，函数232+-=x mx y 为一次函数23+-=x y ，令：123+=+-x x ，解得14x =， (3)分 ∴交点为（15,44）；………………………………………………………………4分②当0m ≠时，函数232+-=x mxy 为二次函数．若一次函数1+=x y 的图象与函数232+-=x mxy 的图象只有一个交点，令2321mx x x -+=+，即2410m x x -+=，…………………………………5分由△=0，得4m =， ………………………………………………………………6分此时交点为（13,22）．………………………………………………………………7分25．解：（1）联结'BO 、BO ,由旋转知BO BO ='……………………………………1分OC BC ⊥∴OC C O =' ∵ ()3,1-B∴()()110,2'---，，M O ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-=02410c b a c b a c ∴⎪⎩⎪⎨⎧===021c b a∴这个二次函数的解析式为：x x y 22+= ……………………………………2分（2）设()D y D A O BC ,1''-交于点与显然CD O Rt D BA Rt ''∆≅∆ 在CD O Rt '∆中 ()2231y y -=+，解得34=y ………………………………………………3分∴⎪⎭⎫⎝⎛-341，D∴可求边O ’A ’所在直线的解析式为： 3834+=x y (4)分（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-341，D ，易求323412121''=⨯⨯=⋅=∆CD C O S C DO若存在点P ,使得D CO M PO S S ''3∆∆=，则有23''==∆∆D CO M PO S S …………………………………………………………5分方法一（代数法）：由()()110,2'---，，M O ,可得2:'--=x y l M O 设()x x x P 2,2+过P 作直线x PQ ⊥轴，交直线M O '于Q ，则()2,--x x Q ，''PQO PQM M PO S S S ∆∆∆-=()[]()[]()232121222122++=---⋅---+=x xx x x23'==∆DCOS即：4232=++x x ，解得2173±-=x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-217721731，P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2177217-32，P ．…………………7分方法二（几何法）： ∵()()110,2'---，，M O ∴ 1'==CM C O 在CM O Rt '∆中，可求︒=∠=452''M CO M O ，设M PO '∆的边M O '上的高为h 则2221=⋅⋅h ,求得22=h过点'O 作M O '的垂线交y 轴于点E ，则︒=∠45'O EO 且2'=OO 在O EO Rt '∆中，2245cos 2'=︒=E O ，2=OE∴()2,0E ,2'=∆MEOS过点E 作M O '的平行线l 交抛物线于两点21,P P 则直线l 的解析式为2+-=x y解方程组⎩⎨⎧+=+-=x x y x y 222 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=21772173y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=21772173y x ∴二次函数图象上存在点P ，使得D CO M PO S S ''3∆∆=, 且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-217721731，P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2177217-32，P …………………………7分。

2011—2012学年第一学期扬州市邗江区期末考试九年级数学试卷

邗江第一学期年级数学期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是Ａ．5和3 Ｂ．32和23 Ｃ．2和8 Ｄ．8和122．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程0782=+-x x 的两个根，且O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切5．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大D ．其最小值为16．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中不正确的是A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是A ．120˚B ．135˚C ．150˚D ．180˚8．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。

点P 沿边AB 从A 开始向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD 的边按A —D —C —B 顺序以2cm/s 的速度移动，当P 、Q 到达B 点时都停止移动。

下列图象能大致反映△QAP 面积y （cm 2）与移动时间x （s ）之间函数关系的是9．一组数据：－2，5，8，13，7的极差是 .10．若2)1(-a =1－a ，则a 的取值范围是 . 11．抛物线322++-=x x y 的顶点坐标是。