栈的应用
(完整版)《栈》知识点总结
完整版)《栈》知识点总结1.栈的定义与特点栈是一种具有特定限制的数据结构，遵循“后进先出”（Last-In-First-Out，简称LIFO）的原则。
栈的特点包括：只允许在栈顶进行插入和删除操作；对栈进行插入操作称为入栈或压栈（Push）；对栈进行删除操作称为出栈或弹栈（Pop）；栈底是栈的最后一个入栈的元素，栈顶是栈的第一个入栈的元素；2.栈的应用领域栈在计算机科学和软件工程中有广泛的应用，常见的应用领域包括：编程语言的解析和编译；递归算法的实现；表达式求值；括号匹配；浏览器的后退和前进功能；操作系统中的函数调用栈等。
3.栈的基本操作栈的基本操作主要包括以下几个方面：初始化栈：创建一个空的栈对象，并指定栈的初始容量；判断栈是否为空：检查栈是否为空，如果栈为空则返回真，否则返回假；入栈操作：将一个元素压入栈顶；出栈操作：从栈顶弹出一个元素，并返回弹出的元素；取栈顶元素：返回栈顶的元素，但不对栈进行修改；___：删除栈中的所有元素。
4.栈的实现方式栈可以通过数组或链表来实现。
使用数组实现的栈称为顺序栈，使用链表实现的栈称为链式栈。
顺序栈通过数组的下标实现栈的操作，其特点是插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，但需要预先分配一定的内存空间。
链式栈使用链表来存储栈中的数据，插入和删除操作的时间复杂度同样为O(1)，不需要预先分配固定大小的空间，但需要额外的空间存储链表节点。
5.栈的复杂度分析栈的复杂度分析主要涉及到栈的各种操作的时间复杂度和空间复杂度。
以下是一些常见操作的复杂度分析：入栈操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；出栈操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；取栈顶元素操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；判断栈是否为空的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；清空栈的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；初始化栈的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；6.总结栈作为一种重要的数据结构，在计算机科学和软件工程中有着广泛的应用。
栈与队列的应用
栈与队列的应用栈(Stack)和队列(Queue)是计算机科学中常见的数据结构，它们分别具有先进后出（Last-In-First-Out, LIFO）和先进先出（First-In-First-Out, FIFO）的特性。
这两种数据结构在计算机领域有着广泛的应用，本文将介绍一些栈与队列的常见应用场景。
一、栈的应用1. 括号匹配栈常被用于判断表达式中的括号是否匹配。
通过遍历表达式中的每个字符，将左括号入栈，当遇到右括号时，检查栈顶元素与右括号是否匹配。
若匹配，则出栈；若不匹配，则说明括号不匹配。
2. 浏览器的前进与后退功能在浏览器中，我们可以通过点击前进和后退按钮来在不同的网页之间切换。
这种功能可以使用两个栈来实现：一个栈用于存储用户浏览的历史页面，另一个栈用于存储用户后退的页面。
当用户点击前进按钮时，从后退栈中弹出页面并推入历史页面栈；当用户点击后退按钮时，从历史页面栈中取出页面并推入后退页面栈。
3. 函数调用与递归在程序中，函数的调用是通过栈来实现的。
当一个函数被调用时，系统会将该函数的返回地址和参数等信息压入栈中；当函数执行完毕后，从栈中弹出返回地址，继续执行调用函数的下一条指令。
4. 表达式求值中缀表达式求值通常需要借助栈来实现。
通过将表达式转换成后缀表达式，并使用栈存储运算符和操作数，可以按照规定的优先级进行计算，得到最终的结果。
二、队列的应用1. 打印任务队列在计算机系统中，多个用户同时提交打印任务时，可以使用队列来管理这些任务。
每当有新的任务到达时，将其加入队列尾部，打印机则从队列头部取出任务进行打印。
这样可以保证任务的顺序性，并避免多个任务之间的冲突。
2. 消息队列在分布式系统中，消息队列通常用于解耦不同模块之间的通信。
一个模块可以将消息发送到队列中，而其他模块可以异步地从队列中获取消息并进行相应的处理。
这种方式提高了系统的可伸缩性和稳定性。
3. 广度优先搜索在图论中，广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）可以借助队列来实现。
栈的总结以及体会
栈的总结以及体会
栈是一种常用的数据结构，常用于程序的调用栈、表达式求值、深度优先搜索等场景。
栈的特点是先进后出，只允许在栈顶进行操作。
以下是对栈的总结和体会：
1. 实现方式：栈可以通过数组或链表来实现。
数组实现简单，但需要指定固定大小；链表实现可以动态调整大小，但需要额外的内存空间来保存指针信息。
2. 基本操作：栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、获取栈顶元素（top）、判空（isEmpty）等。
操作的时间复杂
度均为O(1)。
3. 应用场景：栈在计算机科学中有广泛的应用。
例如，程序调用栈用于存储函数的局部变量和返回地址；表达式求值中使用栈来转换中缀表达式为后缀表达式，并利用后缀表达式进行运算；深度优先搜索中使用栈来维护待访问的节点。
4. 栈的优点：由于栈的特点，它在某些场景下能够提供高效的解决方案。
例如，在递归算法中，通过使用栈来保存递归的中间结果，可以避免递归的重复计算，提升算法的性能；在编译器的语法分析阶段，可以使用栈来验证括号的匹配情况，确保代码的正确性。
5. 栈的缺点：栈的大小一般是有限制的，当数据量超过栈的容量时，会导致栈溢出。
此外，由于栈是一个内存上的顺序结构，数据的存储是连续的，对于大型数据结构，可能会出现内存分
配不足的问题。
总而言之，栈是一种简单、高效的数据结构，广泛应用于计算机科学的各个领域。
熟练掌握栈的基本操作和相关应用场景，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
数据结构实验三栈和队列的应用
数据结构实验三栈和队列的应用数据结构实验三：栈和队列的应用在计算机科学领域中，数据结构是组织和存储数据的重要方式，而栈和队列作为两种常见的数据结构，具有广泛的应用场景。
本次实验旨在深入探讨栈和队列在实际问题中的应用，加深对它们特性和操作的理解。
一、栈的应用栈是一种“后进先出”（Last In First Out，LIFO）的数据结构。
这意味着最后进入栈的元素将首先被取出。
1、表达式求值在算术表达式的求值过程中，栈发挥着重要作用。
例如，对于表达式“2 ＋ 3 4”，我们可以通过将操作数压入栈，操作符按照优先级进行处理，实现表达式的正确求值。
当遇到数字时，将其压入操作数栈；遇到操作符时，从操作数栈中弹出相应数量的操作数进行计算，将结果压回操作数栈。
最终，操作数栈中的唯一值就是表达式的结果。
2、括号匹配在程序代码中，检查括号是否匹配是常见的任务。
可以使用栈来实现。
遍历输入的字符串，当遇到左括号时，将其压入栈；当遇到右括号时，弹出栈顶元素，如果弹出的左括号与当前右括号类型匹配，则继续，否则表示括号不匹配。
3、函数调用和递归在程序执行过程中，函数的调用和递归都依赖于栈。
当调用一个函数时，当前的执行环境（包括局部变量、返回地址等）被压入栈中。
当函数返回时，从栈中弹出之前保存的环境，继续之前的执行。
递归函数的执行也是通过栈来实现的，每次递归调用都会在栈中保存当前的状态，直到递归结束，依次从栈中恢复状态。
二、队列的应用队列是一种“先进先出”（First In First Out，FIFO）的数据结构。
1、排队系统在现实生活中的各种排队场景，如银行排队、餐厅叫号等，可以用队列来模拟。
新到达的顾客加入队列尾部，服务完成的顾客从队列头部离开。
通过这种方式，保证了先来的顾客先得到服务，体现了公平性。
2、广度优先搜索在图的遍历算法中，广度优先搜索（BreadthFirst Search，BFS）常使用队列。
从起始节点开始，将其放入队列。
栈的应用场景
栈的应用场景栈是一种常见的数据结构，它的特点是后进先出（Last In First Out，LIFO）。
栈的应用场景非常广泛，从计算机科学到日常生活都可以见到其身影。
本文将介绍栈在不同领域的应用场景。
1.计算机算法在计算机算法中，栈经常被用于实现递归函数、表达式求值、括号匹配等操作。
递归函数的调用过程实际上是一个栈的过程，每当一个函数调用另一个函数时，系统会将当前函数的状态信息压入栈中，待调用的函数执行完毕后再从栈中弹出上一个函数的状态信息继续执行。
表达式求值中，栈可以用于存储操作数和运算符，通过弹出栈中的元素进行计算，最终得到表达式的结果。
括号匹配中，栈可以用于判断左右括号是否匹配。
2.编译器和操作系统编译器和操作系统也是栈的常用应用场景。
在编译器中，栈用于存储函数调用的参数、局部变量和返回地址等信息。
每当函数调用时，编译器会将相关信息压入栈中，函数执行结束后再从栈中弹出相关信息。
操作系统中的函数调用、中断处理等过程也经常使用栈来保存现场信息，保证程序的正确执行。
3.网络协议在网络协议中，栈被广泛应用于网络数据的传输和处理。
TCP/IP协议栈是一个典型的例子，它将网络层、传输层、应用层等不同的协议通过栈的形式依次封装，完成数据的传输和处理。
数据包从应用层一直传输到网络层，以栈的形式不断压入和弹出，确保数据的准确传递和处理。
4.浏览器的前进后退功能在浏览器中，前进和后退功能是栈应用的典型场景。
当我们浏览网页时，每当点击一个链接或者输入一个网址，浏览器会将当前的URL 压入栈中。
当我们点击“后退”按钮时，浏览器会从栈中弹出上一个URL，完成页面的后退操作。
同样地，当我们点击“前进”按钮时，浏览器会从栈中弹出下一个URL，完成页面的前进操作。
5.撤销和恢复操作在各种应用程序中，栈可用于实现撤销和恢复操作。
例如，在文字编辑器中，当我们对文字进行修改后，可以将修改前的状态信息压入栈中，以备将来的撤销操作。
数据结构中的栈与队列的应用场景
数据结构中的栈与队列的应用场景栈与队列是数据结构中常见的两种基本数据类型，它们在不同的应用场景中发挥着重要作用。
下面将分别介绍栈和队列的应用场景。
栈的应用场景：1. 编辑器的撤销操作：在编辑器中，撤销（undo）操作是一个常见需求。
撤销操作通常是按照用户操作的反序执行，因此可以使用栈来存储每一次的操作，当用户执行撤销操作时，从栈中弹出最近的操作并执行对应的反操作。
2. 后退按钮的实现：在浏览器中，后退按钮用于返回上一个访问的网页。
通过使用栈来存储用户的访问记录，每当用户访问一个新的页面时，将该页面的地址压入栈中。
当用户点击后退按钮时，从栈中弹出最近访问的页面地址并跳转到该页面。
3. 函数调用与返回：在程序中，函数的调用和返回通常遵循“后进先出”的原则，即后调用的函数先返回。
因此，可以使用栈来实现函数调用与返回的过程。
每当一个函数被调用时，将该函数的执行环境（包括参数、局部变量等）压入栈中；当函数执行完毕后，从栈中弹出该函数的执行环境，恢复上一个函数的执行。
队列的应用场景：1. 消息队列：在分布式系统和异步通信中，消息队列用于解耦发送方和接收方之间的耦合性。
发送方将消息发送到队列的末尾，接收方从队列的头部获取消息进行处理。
消息队列可以实现异步处理、削峰填谷等功能，常见的消息队列系统有RabbitMQ和Kafka等。
2. 操作系统中的进程调度：在操作系统中，进程调度用于控制多个进程的执行顺序。
常见的调度算法中，有使用队列来实现的先来先服务（FCFS）调度算法和轮转调度算法。
进程按照到达时间的顺序加入队列，在CPU空闲时，从队列的头部取出一个进程执行。
3. 打印队列：在打印机等资源共享环境中，通常会使用打印队列来管理多个打印请求。
每当用户提交一个打印请求时，将该请求加入打印队列的末尾，打印机从队列的头部取出请求进行打印。
这样可以保证每个用户的打印请求按照提交的顺序进行处理。
综上所述，栈和队列在不同的应用场景中发挥着重要作用。
栈的出队顺序
栈的出队顺序一、栈的出队顺序——先进后出的数据结构二、栈的基本操作——入栈和出栈栈的基本操作包括入栈和出栈。
入栈是指将元素添加到栈的顶部，出栈是指将栈顶的元素移除。
入栈和出栈是栈的两个基本操作，它们是栈的核心功能。
通过这两个操作，我们可以实现对栈中元素的添加和删除。
三、栈的应用——逆波兰表达式求值逆波兰表达式是一种不需要括号来标识优先级的数学表达式表示方法。
在逆波兰表达式中，操作符位于操作数的后面，这样可以避免使用括号来改变运算的顺序。
逆波兰表达式求值是栈的一个典型应用场景。
通过使用栈来保存操作数，我们可以按照逆波兰表达式的顺序依次计算出结果。
四、栈的应用——括号匹配括号匹配是栈的另一个重要应用场景。
在编程中，经常需要对括号进行匹配判断，以确保代码的正确性。
使用栈可以方便地实现对括号的匹配判断。
当遇到左括号时，将其入栈；当遇到右括号时，与栈顶元素进行匹配判断。
如果匹配成功，则将栈顶元素出栈；如果匹配失败，则表明括号不匹配。
五、栈的应用——浏览器的前进和后退功能浏览器的前进和后退功能是栈的又一个典型应用。
当我们在浏览器中点击前进按钮时，当前页面的URL将被压入栈中；当我们点击后退按钮时，栈顶元素将被弹出并打开对应的页面。
通过使用栈来保存浏览历史记录，我们可以方便地实现浏览器的前进和后退功能。
六、栈的应用——实现递归递归是一种常见的编程技巧，它可以简化代码的实现。
在递归过程中，每一次递归调用都会创建一个新的栈帧，用于保存函数的局部变量和返回地址。
通过使用栈来保存每个栈帧，我们可以实现递归的执行。
七、栈的应用——系统调用和中断处理在操作系统中，系统调用和中断处理是栈的重要应用场景。
当发生系统调用或中断时，当前的程序状态将被保存到栈中，包括程序计数器、寄存器的值和局部变量等。
通过使用栈来保存这些信息，操作系统可以在中断处理或系统调用结束后恢复程序的执行。
八、栈的应用——迷宫求解迷宫求解是一个经典的问题，可以通过使用栈来解决。
生活中常见栈的例子
生活中常见栈的例子一、图书馆书架在图书馆中，书架可以看做一个栈。
当读者借阅书籍时，图书管理员会从书架上取出一本书，这时其他书籍会依次向下移动，形成新的栈。
二、超市购物篮在超市中，购物篮可以看做一个栈。
当顾客往购物篮里放商品时，商品会被放在栈顶，当顾客需要取出商品时，栈顶的商品会先被取出。
三、电影院座位在电影院中，座位可以看做一个栈。
当顾客购买电影票时，系统会将座位信息推入栈中，当顾客进入影厅后，系统会从栈中取出座位信息。
四、餐厅菜单在餐厅中，菜单可以看做一个栈。
当顾客点餐时，服务员会从菜单栈中取出一份菜单，当顾客点的菜品上齐后，服务员会将菜单放回栈中。
五、停车场车位在停车场中，车位可以看做一个栈。
当车辆进入停车场时，系统会将车位信息推入栈中。
当车辆离开停车场时，系统会从栈中取出车位信息。
六、火车站站台在火车站中，站台可以看做一个栈。
当火车进站时，车厢会依次停靠在站台上，形成栈的结构。
当乘客下车后，车厢会依次离开站台，形成新的栈。
七、实验室药品柜在实验室中，药品柜可以看做一个栈。
当实验员需要使用药品时，他会从药品柜中取出一瓶药品，当药品使用完毕后，实验员会将药品放回药品柜中。
八、垃圾桶在生活中，垃圾桶可以看做一个栈。
当我们扔垃圾时，垃圾会被放在栈顶，当垃圾桶满了时，垃圾会从栈顶逐渐向下被压缩。
九、邮局邮箱在邮局中，邮箱可以看做一个栈。
当我们寄信时，信封会依次被放进邮箱中，形成栈的结构。
当信箱满了时，信封会从栈顶逐渐向下被压缩。
十、洗衣店衣服堆在洗衣店中，衣服堆可以看做一个栈。
当我们把衣服送到洗衣店时，衣服会被放在堆顶，当洗好后，衣服会从栈顶逐渐向下取出。
栈和队列的应用
栈和队列的应用栈和队列是计算机科学中非常重要的数据结构，它们在各种应用中被广泛使用。
本文将探讨栈和队列的应用，并讨论它们在不同场景下的具体用途。
一、栈的应用1. 浏览器的前进后退功能在使用浏览器时，我们可以通过点击前进按钮或后退按钮来切换网页。
这种功能实际上是由一个栈来实现的。
当我们访问新的网页时，当前页面被推入栈中，当我们点击后退按钮时，栈顶的页面被弹出并显示在浏览器中。
2. 函数调用栈在编写程序时，函数的调用和返回也是通过栈来管理的。
每当一个函数被调用时，相关的信息（例如参数、返回地址等）会被推入栈中，当函数执行完毕后，这些信息会从栈中弹出，程序会回到函数调用的地方继续执行。
3. 括号匹配在编写编译器或表达式计算器时，需要检查括号是否正确匹配。
这个问题可以使用栈来解决。
遍历表达式时，遇到左括号将其推入栈中，遇到右括号时，若栈顶元素是对应的左括号，则将栈顶元素弹出，继续处理下一个字符；若栈为空或栈顶元素不是对应的左括号，则括号不匹配。
二、队列的应用1. 消息队列消息队列是一种在分布式系统中实现异步通信的机制。
它常用于解耦系统中的组件，例如，一个组件将消息发送到队列中，而另一个组件则从队列中接收消息并处理。
这种方式可以提高系统的可伸缩性和可靠性。
2. 打印队列在打印机系统中，多个任务需要按照先后顺序进行打印。
这时可以使用队列来管理打印任务的顺序。
每当一个任务到达时，将其加入到队列的末尾，打印机从队列的头部取出任务进行打印，直到队列为空。
3. 广度优先搜索广度优先搜索（BFS）是一种常用的图搜索算法，它使用队列来辅助实现。
在BFS中，首先将起始节点加入队列中，然后依次将与当前节点相邻且未访问过的节点入队，直到遍历完所有节点。
结论栈和队列作为常用的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。
本文只介绍了它们部分的应用场景，实际上它们还可以用于解决其他许多问题，如迷宫路径搜索、计算器计算等。
因此，了解和熟练运用栈和队列是程序员和计算机科学家的基本素养之一。
栈的应用及特性
栈的应用及特性栈是计算机科学中一种非常重要的数据结构，具有广泛的应用和独特的特性。
下面将详细介绍栈的应用及特性。
一、栈的应用：1. 函数调用：在程序执行过程中，函数的调用和返回通常采用栈进行管理。
当一个函数被调用时，函数的参数和局部变量被压入栈中，函数执行完毕后，这些信息会被弹出栈恢复到调用函数的状态。
2. 表达式求值：在编程语言中，栈可用于表达式求值、中缀表达式转换为后缀表达式等相关操作。
通过利用栈的先进后出特性，可以方便地实现这些功能。
3. 递归算法：递归算法中的递归调用也可以通过栈来实现。
当算法需要递归调用时，将函数和相关变量的信息压入栈中，等到递归结束后，再从栈中弹出恢复状态。
4. 括号匹配：栈也常用于判断表达式中的括号是否匹配。
遍历表达式，遇到左括号时压入栈，遇到右括号时弹出栈顶元素，如果匹配则继续，不匹配则判定为括号不匹配。
5. 浏览器的前进后退：浏览器的前进后退功能可以使用栈实现。
每次浏览一个网页时，将该网页的URL压入栈中，点击后退按钮时，再从栈中弹出上一个URL，即可实现返回上一个网页的功能。
6. 撤销操作：在图形界面软件中，通常会有撤销操作。
使用栈可以将每一步操作的状态依次压入栈中，当用户需要撤销时，再从栈中弹出最近的状态，恢复到之前的操作状态。
二、栈的特性：1. 先进后出：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，即最新添加的元素最先被访问或者删除。
这一特性使得栈能够方便地实现函数调用和返回等操作。
2. 只能操作栈顶元素：由于栈的特性，只能访问或者修改栈顶元素，无法直接访问或者修改栈中的其他元素。
需要先将栈顶元素弹出后，才能访问或者修改下一个栈顶元素。
3. 顺序存储结构：栈可以使用数组或者链表实现。
使用数组实现时，需要指定栈的最大容量，而使用链表实现时，没有容量限制。
4. 操作复杂度：栈的插入和删除操作只涉及栈顶元素，所以其操作复杂度为O(1)。
但是栈的搜索和访问操作需要从栈顶开始遍历，所以其操作复杂度为O(n)。
栈和队列的应用场景
栈和队列的应用场景栈和队列是数据结构中常见的两种基本数据结构，它们在实际生活和计算机领域中有着广泛的应用场景。
本文将从实际应用的角度出发，介绍栈和队列在不同场景下的具体应用。
### 一、栈的应用场景#### 1.1 浏览器的后退和前进功能在浏览器中，当我们访问一个网页时，浏览器会将该网页的 URL 存储在一个栈中。
当我们点击后退按钮时，浏览器会从栈顶取出上一个网页的 URL，实现后退功能；当我们点击前进按钮时，浏览器会从栈中取出下一个网页的 URL，实现前进功能。
#### 1.2 括号匹配在编程中，栈常用于检查表达式中的括号是否匹配。
当遇到左括号时，将其入栈；当遇到右括号时，将栈顶元素出栈并与右括号进行匹配。
如果匹配成功，则继续；如果匹配失败，则表达式中存在不匹配的括号。
#### 1.3 撤销操作在文本编辑器或图像处理软件中，撤销操作通常使用栈来实现。
每次编辑操作都会将编辑内容存储在栈中，当用户点击撤销按钮时，软件会从栈中取出上一个编辑操作，实现撤销功能。
### 二、队列的应用场景#### 2.1 系统任务调度在操作系统中，队列常用于实现任务调度。
操作系统会将需要执行的任务按照先来先服务的原则排入队列，然后逐个执行。
这种方式可以保证任务的顺序性和公平性。
#### 2.2 打印队列在打印机中，打印任务通常按照先后顺序排入打印队列中，然后依次执行。
这样可以避免多个打印任务同时请求打印，导致打印机发生冲突。
#### 2.3 消息队列在分布式系统中，消息队列被广泛应用于解耦和异步处理。
生产者将消息发送到队列中，消费者从队列中取出消息并进行处理，实现了生产者和消费者之间的解耦。
### 三、栈和队列的综合应用场景#### 3.1 模拟计算器在计算器的设计中，可以使用栈来实现表达式的计算。
将中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈来计算后缀表达式的值，实现计算器的功能。
#### 3.2 资源分配在操作系统中，可以使用队列来实现资源的分配。
栈和队列的特点及日常生活中的应用
栈和队列的特点及日常生活中的应用栈和队列是两种常见的数据结构，它们在日常生活中有着广泛的应用。
栈具有先进后出（Last In First Out，简称LIFO）的特点，而队列则具有先进先出（First In First Out，简称FIFO）的特点。
下面将从两个方面来讨论栈和队列的特点及其在日常生活中的应用。
一、栈的特点及日常生活中的应用：-栈的插入和删除操作只在栈顶进行；-栈的插入操作被称为“入栈”，删除操作被称为“出栈”；-栈的结构特点决定了只能访问栈顶元素。
2.日常生活中的应用：-撤销操作：许多软件在编辑功能中都提供了“撤销”功能，这就利用了栈的特点，将操作历史记录在栈中，每次撤销时只需要出栈即可恢复上一步操作；-括号匹配：在编程中，经常需要对括号进行匹配，利用栈的特点可以方便地判断括号是否匹配，以及处理括号之间的嵌套；-网页浏览历史：浏览器提供了“后退”和“前进”的功能，实质上就是利用了栈的特点，将浏览历史记录在栈中，每次点击“后退”或“前进”时，只需要进行出栈或入栈操作即可。
二、队列的特点及日常生活中的应用：-队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行；-队列的插入操作被称为“入队”，删除操作被称为“出队”。
2.日常生活中的应用：-等待队列：日常生活中，我们经常在银行、超市等场所遇到人们排队等待的情况，这就是队列的一种应用。
先来的人先入队，后来的人先出队，保证了公平性和有序性；-打印队列：多台电脑共享一个打印机时，打印任务通常会先进入打印队列，按照FIFO的原则依次打印，这样可以保证每个任务都能得到执行；-消息传递：在多线程、多进程的编程中，往往需要通过队列来进行线程或进程间的通信，保证消息的有序传递和处理。
通过以上的讨论，我们可以看到，栈和队列在日常生活中有着广泛的应用。
它们的特点决定了它们在不同场景中的合适性，合理地利用栈和队列可以提高效率，简化操作，实现更加智能化的功能。
因此，了解栈和队列的特点及其应用，对于我们提高编程和解决问题的能力有着重要意义。
栈的实际应用
栈的实际应用栈是一种常见的数据结构，很多人都学过栈的基本原理和操作，但你知道吗？栈在实际应用中有非常广泛的用途。
1. 编程语言中的运行时栈在计算机程序中，运行时栈是一种重要的数据结构。
当程序运行时，需要为程序中使用的变量分配内存空间，这些变量的内存空间被存储在运行时栈中。
当程序流程进入函数时，参数和返回值也是存储在运行时栈中。
2. 浏览器历史记录在浏览器中，当我们按下后退按钮时，浏览器会回到之前浏览的页面，这个过程其实就是使用了栈。
浏览器会将每个页面的URL、表单数据等信息存储在一个栈中，每当我们进入一个新的页面，就将当前页面的信息压入栈中，当我们按下后退按钮时，就从栈中弹出最近浏览的页面，以此实现浏览器历史记录功能。
3. 操作系统中的系统栈在操作系统中，每当一个进程被创建时，操作系统会为其分配一个系统栈。
这个栈用于存储进程调用的参数、返回值以及程序所使用的局部变量。
当进程调用其他函数时，系统栈会动态地分配内存空间，当返回时再释放这些内存空间。
4. 编译器中的语法分析栈在编译过程中，编译器需要对程序进行词法分析和语法分析。
语法分析栈就是用来辅助语法分析的，它将程序的语法结构依次入栈，当匹配到合适的语法结构时，则弹出匹配上的语法结构。
5. 数据库中的事务处理在数据库中，事务处理也是使用栈的一种形式。
当一个事务被提交时，数据库会将这个事务的相关操作记录保存到事务栈中，当需要回滚事务时，则会按照最近的顺序将事务出栈回滚。
以上就是栈在实际应用中的一些例子。
栈的应用是非常广泛的，它不仅仅是数据结构的一个概念，还被广泛应用在计算机程序中，为我们提供了便利的操作方式和效率提升。
栈的相关操作及应用
栈的相关操作及应用栈是一种具有特殊结构的线性数据结构，它的特点是只能在一端进行操作。
这一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。
栈的基本操作包括入栈操作（Push）和出栈操作（Pop）。
入栈操作指的是将数据元素插入到栈顶的位置，同时栈顶指针向上移动一位。
出栈操作指的是将栈顶元素删除，并将栈顶指针向下移动一位。
栈还具有一个基本操作——取栈顶元素（Peek），它可以返回栈顶元素的值而不删除它。
栈的应用非常广泛，下面我将介绍一些常见的应用场景。
1. 括号匹配问题：在编程中，经常需要判断一段代码中的括号是否匹配。
这时可以使用栈来解决。
遍历整个代码，遇到左括号就入栈，遇到右括号时判断栈顶元素是否为对应的左括号，如果是，则出栈，继续遍历；如果不是，则括号不匹配。
最后判断栈是否为空，如果为空，则所有括号都匹配。
2. 函数调用栈：在程序执行过程中，每次调用函数时都会将当前函数的局部变量、函数参数等保存在栈中。
当函数返回时，栈顶元素出栈，程序回到之前的函数继续执行。
这样可以实现程序对函数执行过程的跟踪和管理。
3. 表达式求值：在计算机科学中，中缀表达式（如：3 + 4 * 5）通常不方便计算机直接求值，而将中缀表达式转换为后缀表达式（也称为逆波兰表达式）则可以方便计算机求值。
这个转换的过程可以使用栈来实现。
遍历中缀表达式，遇到操作数直接输出，遇到运算符则与栈顶运算符进行比较，如果优先级高于栈顶运算符，则入栈，如果低于或等于栈顶运算符，则将栈顶运算符出栈直到遇到优先级低于它的运算符，然后将当前运算符入栈。
最后将栈中剩余的运算符依次出栈输出。
4. 浏览器的前进和后退：浏览器的前进和后退功能可以使用两个栈来实现。
一个栈用于保存浏览的历史记录，每当用户点击链接或提交表单时，将当前页面的URL入栈。
另一个栈用于保存前进的页面，当用户点击后退按钮时，将历史记录栈顶元素出栈并入栈到前进栈中，然后将前进栈顶元素出栈并跳转到该页面。
5. 编译器的语法分析：编译器在进行语法分析时通常会使用到栈。
栈和队列区别及应用场景
栈和队列区别及应用场景栈（Stack）和队列（Queue）是两种常见的数据结构，它们在计算机科学领域有广泛的应用。
本文将从定义、特点和基本操作等方面详细介绍栈和队列的区别，并分析它们各自的应用场景。
一、栈的定义及特点：栈是一种线性数据结构，其特点是“先进后出”（Last In First Out，LIFO）。
即在栈中最后一个进入的元素，也是第一个出栈的元素。
栈的基本操作包括入栈和出栈。
入栈（Push）是将一个元素追加到栈的顶部，出栈（Pop）是将栈顶元素移除。
栈的应用场景：1.函数调用：在函数调用时，每遇到一个新的函数调用就将当前的上下文（包括局部变量和返回地址）压入栈中，当函数调用完毕后，再弹出栈顶元素，恢复上一个函数的上下文。
2.表达式求值：栈可以用于进行中缀表达式到后缀表达式的转换，并通过栈来计算后缀表达式的值。
3.递归：递归算法的实现中通常会使用栈来保存递归调用的上下文。
4.撤销操作：在很多应用程序中，比如文本编辑器和图像处理软件中，通过栈来存储用户操作，以便可以撤销之前的操作。
5.浏览器历史记录：浏览器通常使用栈来实现历史记录的功能，每当用户浏览一个新的页面时，就将该页面的URL入栈，当用户点击后退按钮时，再依次出栈。
6.二叉树的遍历：用栈可以实现二叉树的深度优先遍历，具体的实现是使用非递归的方式进行前序、中序、后序遍历。
二、队列的定义及特点：队列也是一种线性数据结构，其特点是“先进先出”（First In First Out，FIFO）。
即在队列中最先进入的元素，也是第一个出队列的元素。
队列的基本操作包括入队和出队。
入队（Enqueue）是将元素放入队列的尾部，出队（Dequeue）是将队列的头部元素移除。
队列的应用场景：1.广度优先搜索：在图论中，广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）通常会使用队列来实现，按照层次的顺序进行搜索。
2.缓冲区：队列可以用作缓冲区，在生产者和消费者模型中，生产者将数据放入队列的尾部，消费者从队列的头部取出数据进行处理。
栈和队列的应用实例
栈和队列的应用实例一、栈的应用实例1.计算器程序计算器程序是栈的一个经典应用，它可以通过将表达式转换成后缀表达式，再利用栈进行运算得出结果。
具体实现过程如下：（1）将中缀表达式转换为后缀表达式。
（2）利用栈进行后缀表达式的运算。
2.浏览器前进后退功能浏览器前进后退功能也是栈的一个应用。
当用户点击浏览器的前进或后退按钮时，浏览器会将当前页面的URL压入一个栈中。
当用户点击前进或后退按钮时，浏览器会从栈中弹出上一个或下一个URL并加载。
3.括号匹配问题括号匹配问题也是栈的一个常见应用。
当我们需要判断一段代码中括号是否匹配时，可以使用栈来实现。
遍历代码中每个字符，如果是左括号，则将其压入栈中；如果是右括号，则从栈顶弹出一个左括号进行匹配。
如果最终栈为空，则说明所有括号都匹配成功。
二、队列的应用实例1.打印队列打印队列是队列的一个典型应用。
在打印机资源有限且多人共享的情况下，打印队列可以帮助我们管理打印任务的顺序。
每当有一个新的打印任务到达时，就将其加入队列中。
当打印机空闲时，从队列中取出第一个任务进行打印，直到队列为空。
2.消息队列消息队列也是队列的一个重要应用。
在分布式系统中，不同节点之间需要传递消息进行通信。
为了保证消息传递的可靠性和顺序性，可以使用消息队列来实现。
每当一个节点发送一条消息时，就将其加入到消息队列中。
接收方从消息队列中取出最早的一条消息进行处理。
3.广度优先搜索广度优先搜索也是队列的一个常见应用。
在图论和网络分析中，广度优先搜索可以帮助我们寻找最短路径和连通性等问题。
具体实现过程如下：（1）将起点加入到队列中。
（2）从队首取出一个节点，并将与其相邻且未访问过的节点加入到队尾。
（3）重复步骤（2），直到找到终点或者遍历完所有节点。
以上是栈和队列的一些应用实例，在实际编程过程中需要根据具体情况选择合适的数据结构来解决问题。
线性结构的应用案例分析
线性结构的应用案例分析在计算机科学和数据结构领域中，线性结构被广泛应用于存储和管理数据。
线性结构是一种在计算机内存中存储和组织数据的方式，其中数据元素之间按照线性的顺序排列。
本文将通过分析几个实际应用案例，探讨线性结构在解决实际问题时的应用。
一、栈的应用案例分析栈是一种后进先出（Last-In-First-Out，LIFO）的数据结构，类似于现实生活中的一叠盘子。
栈的应用场景非常广泛，下面我们通过两个案例来具体分析如何应用栈。
1. 浏览器的“后退”功能当我们在浏览器中浏览网页时，通常会使用“后退”按钮返回上一个页面。
这个功能实际上是通过一个栈来实现的。
每当我们浏览一个新的页面时，浏览器就会将该页面的信息入栈，当我们点击“后退”按钮时，浏览器会将栈顶的页面出栈，从而返回上一个页面。
2. 括号匹配在编程中，我们经常需要判断一段代码中的括号是否匹配。
例如，一段代码中可能包含多个括号，如()、{}、[]，我们需要确保每个左括号都能正确地与对应的右括号匹配。
这可以通过使用栈来实现。
遍历代码中的每个字符，当遇到左括号时，将其入栈；当遇到右括号时，弹出栈顶元素并判断是否与当前右括号匹配。
二、队列的应用案例分析队列是一种先进先出（First-In-First-Out，FIFO）的数据结构，类似于现实生活中的排队。
下面我们通过两个案例来具体分析如何应用队列。
1. 消息队列在分布式系统中，消息队列是一种常见的通信机制。
它允许不同的组件之间通过发送和接收消息来进行通信。
消息队列通常使用队列数据结构来实现。
当一个组件发送消息时，消息会被放入队列的尾部；而接收消息的组件会从队列的头部取出消息进行处理。
2. 广度优先搜索广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种用于图的遍历和搜索的算法。
在BFS算法中，我们需要使用队列来辅助实现。
从图的起始顶点开始，将其入队，然后不断从队列中取出顶点的邻居，并将邻居顶点入队，直到遍历完所有顶点。
大一关于栈的计算机知识点
大一关于栈的计算机知识点栈是计算机科学中的一种数据结构，它的作用类似于我们日常生活中的堆叠物品。
在计算机中，栈是一种先进后出（Last InFirst Out, LIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶。
在这篇文章中，我们将探讨关于栈的一些基本知识点，包括应用、实现和注意事项。
1. 栈的应用栈在计算机科学中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是函数调用。
在程序中，每当一个函数被调用时，函数的参数和返回地址等信息将被存储在栈中。
当函数执行完毕后，栈会将这些信息出栈，然后程序继续执行下一个函数。
此外，栈还常被用于表达式求值、括号匹配、以及递归等场景。
例如，当计算一个表达式时，栈可以用来存储运算符和操作数，按照运算符的优先级计算结果。
同时，栈可以用来解决括号匹配问题，通过检查栈中的括号是否匹配来确定表达式的有效性。
另外，递归也经常使用栈来实现，每次递归调用时，函数的参数和变量都会被推入栈中，直到递归结束后再依次弹出。
2. 栈的实现栈可以通过数组和链表两种方式来实现。
使用数组实现的栈被称为顺序栈，通过维护一个栈顶指针来表示当前栈顶位置。
当进行入栈操作时，栈顶指针会向上移动，并将数据插入到数组中。
出栈操作则是将栈顶指针向下移动，并返回对应的数据。
链表实现的栈被称为链式栈，每个节点包括存储数据的字段和指向下一个节点的指针。
当进行入栈操作时，新的节点将被插入到链表的头部，成为新的栈顶。
而出栈操作则是删除链表头部的节点，并更新栈顶指针。
两种实现方式各有优劣。
顺序栈在操作上更为简单高效，但需要预先分配固定大小的数组。
而链式栈则可以动态扩展大小，但在空间和时间上会有额外的开销。
3. 栈的注意事项在使用栈时，有一些需要注意的地方。
首先，栈有可能溢出。
当入栈操作超过栈的容量时，栈将溢出并导致程序异常。
因此，在使用栈时，需要合理估计栈的大小，避免发生溢出。
其次，栈的正确使用需要遵循先进后出的原则。
栈后进先出的数据结构解析
栈后进先出的数据结构解析栈：后进先出的数据结构解析栈（Stack）是计算机科学中一种常见的数据结构，它遵循后进先出（Last-In-First-Out）的原则。
栈可以用于解决许多实际问题，例如函数调用、表达式求值、迷宫求解等。
本文将对栈的定义、操作和应用进行详细解析。
一、栈的定义栈是一种线性数据结构，它可以通过两个基本操作来实现数据的存储和访问：入栈（Push）和出栈（Pop）。
1. 入栈（Push）操作：将元素添加到栈顶。
2. 出栈（Pop）操作：删除并返回栈顶元素。
栈还具有一个额外的特点，即只能访问栈顶元素，而不能直接访问其他位置的元素。
这种限制使得栈的操作效率高，并且能够在很多应用中提供简洁的解决方案。
二、栈的实现方式栈可以通过不同的数据结构进行实现，其中最常见的有数组和链表两种方式。
1. 数组实现：使用数组作为底层数据结构来表示栈。
通过维护一个指向栈顶的指针，可以轻松实现入栈和出栈操作。
优点是数组大小固定，不会发生内存分配的开销；缺点是当栈的元素个数超过数组容量时，需要进行扩容操作。
2. 链表实现：使用链表作为底层数据结构来表示栈。
将链表的头部作为栈顶，通过插入和删除链表节点实现入栈和出栈操作。
优点是没有容量限制，栈的大小理论上可以无限增长；缺点是链表节点的分配和释放可能引起内存碎片问题。
无论是数组实现还是链表实现，栈的基本概念和操作都是相同的。
选择哪种实现方式需要根据具体问题的需求和性能考虑来决定。
三、栈的应用栈作为一种简单有效的数据结构，在实际应用中具有广泛的用途。
1. 函数调用：在程序执行过程中，函数的调用和返回需要使用栈来保存每个函数的局部变量、返回地址等信息。
每当一个函数被调用时，它的参数和状态信息都会被压入栈中，函数返回时再从栈中弹出这些信息，使得程序能够恢复到调用函数时的状态。
2. 表达式求值：在对表达式进行求值时，栈可以用于处理运算符和操作数的顺序。
通过使用两个栈，一个用于存储操作符，一个用于存储操作数，可以实现表达式的求值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、数制转换：将十进制整数N转换为r（r<10)进制数，N、r通过键盘输入。
输入：N、r输出：转换后的数例如：输入：N=6789, r=8输出：15205二、逆置输出将从键盘输入的字符序列逆置输出，回车（换行符）结束输入（也可用其他字符表示输入结束）。
例如：输入：tset a si sihT输出：This is a test三、括号匹配：试编写程序，检查输入的圆括号串的括号是否配对，若配对输出“OK”，若不配对输出“Error ”。
输入：（（（）（）））输出：OK输入：（））（输出：Error四、背包问题问题：假设有n件质量分配为w1，w2，...，wn的物品和一个最多能装载总质量为T的背包，能否从这n件物品中选择若干件物品装入背包，使得被选物品的总质量恰好等于背包所能装载的最大质量，即wi1+wi2+...+wik=T。
若能，则背包问题有解，否则无解。
算法思想：首先将n件物品排成一列，依次选取；若装入某件物品后，背包内物品的总质量不超过背包最大装载质量时，则装入（进栈）；否则放弃这件物品的选择，选择下一件物品试探，直至装入的物品总和正好是背包的最大转载质量为止。
这时我们称背包装满。
若装入若干物品的背包没有满，而且又无其他物品可以选入背包，说明已装入背包的物品中有不合格者，需从背包中取出最后装入的物品（退栈），然后在未装入的物品中挑选，重复此过程，直至装满背包（有解），或无物品可选（无解）为止。
具体实现：设用数组w[n]，stack[n]分别存放物品重量和已经装入背包（栈）的物品序号，M表示背包的最大装载量。
每进栈一个物品，就从M中减去该物品的质量,设i为待选物品序号,若M-w[i]>=0，则该物品可选；若M-w[i] < 0，则该物品不可选,且若i>n，则需退栈，若此时栈空，则说明无解。
输入：背包的最大装载量M，物品数量n，n件物品重量输出：（有解）列出装入包内的物品重量，有多组解时只要求输出任一组。
（无解）“No answer"例如：输入：M=20, n=5, W[5]=11, 5, 8, 6, 7输出：5 8 7输入：M=10, n=5, W[5]=11, 5, 8, 6, 7输出：No answer1、进制转换我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。
例如：１２３可表示为１＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式｡一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R 都可以被选来作为一个数制系统的基数｡如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为0,1,....R-1｡例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关｡如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码｡例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E 表示14,用F表示15｡在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+ 0*(-2)1 +1*(-2)0设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数： -R∈{-2,-3,-4,...,-20}输入：输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；第二个是负进制数的基数－Ｒ。
输出：结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。
输入30000 -2-20000 -228800 -16-25000 -16输出30000=11011010101110000(base -2)-20000=1111011000100000 (base -2)28000=19180 (base -16)-25000=7FB8 (base -16)2、单词统计读入一英文句子，单词之间用空格或逗号隔开，统计其中单词个数，并输出各个字母出现的频率。
(句子末尾不一定用"."结束) 如果含有其他的字符，则只要求输出错误信息及错误类型。
含有大写字母错误类型 error 1数字（0-9）错误类型 error 2其他非法字符错误类型 error 3如输入： It is 12!输出： error 1 2 3输入： i am ,a student输出： 43、编码解码：从键盘输入一个英文句子，设计一个编码、解码程序。
(string)编码过程：先键入一个正整数N(1<=N<=26)。
这个N决定了转换关系。
例如当N=1，输入的句子为ABCXYZ时，则其转换码为ABCXYZ不变。
当N=2时，其转换码为BCDYZA，其它的非字母字符不变。
为使编码较于破译，将转换码的信息自左而右两两交换，若最后仅剩单个字符则不换。
然后，将一开始表示转换关系的N根据ascii表序号化成大写字母放在最前面。
如：abcABCxyzXYZ-/,1. n=3cdeCDEzabZAB-/,1. {根据N的值转换}dcCeEDazZbBA/-1,. {两两交换}CdcCeEDazZbBA/-1,. {最后编码}解码过程为编码的逆过程。
4、计算器的改良【第三届全国青少年信息学奥林匹克分区联赛复赛试题普及组题一】〖问题描述〗NCL是一家专门从事计算器改良与升级的实验室。
最近该实验室收到了某公司所委托的一个任务：需要在该公司某型号的计算器上加上解一元一次方程的功能。
实验室将这个任务交组了一个刚进入的新手ZL先生。
为了很好的完成这个任务，ZL先生首先研究了一些一元一次方程的实例：4+3X=86a-5+1=2-2-5+12Y=0ZL先生被告知：在计算器上键入的一个一元一次方程中，只包含整数、小写字母入+、-、=这三个数学符号（当然，“-”既可当减号也可当负号）。
方程中并没有括号，也没有除号，方程中的字母表示末知数。
〖问题求解〗编写程序，解输入的一元一次方程，将解方程的结果（精确到小数点后三位）输出至屏幕。
键入的一元一次方程均合法，且有唯一的实数解。
〖样例〗输入：6a-5+1=2-2a输出：a=0.7505、求封闭区域面积如下图：求图中被*围成的封闭区域的面积（方格的个数不包括*所在的方格，且*不在最外一层）。
[输入数据]：第一行：ＭＮ表示有Ｍ行Ｎ列后面Ｍ行每行Ｎ个数字，０表示空，１表示该位置有*[输出数据]：一行：面积大小[算法分析]：用一个二维数组存储这张图，先统计“封闭曲线”外的０的数量，把总个数减去线外的，再减去*的个数就是曲线内的面积。
外围个数的统计方法：从左上角的第一个‘０’开始找相邻的‘０’，找到后入队，一个0的相邻位置找完后，再找队列中下一个０的相邻位置，一直到队列空为止。
6、魔术师变牌问题芸芸和楠楠在玩扑克牌，她们共有n张扑克，这些扑克上分别记为1,2，…，n,芸芸打开扑克第一张是1，把它放在一边然后把最上面2张一张一张地依次移到最后，打开上面一张，刚好是2，放在一边，然后把最上面3张一张一张地依次移到最后，打开上面一张，刚好是3。
如此继续下去，直至打开最后一张是n，放在一边，这时楠楠发现，放在一边的扑克刚好是按1,2，3……n这样排列的，好想知道，在开始的时候应当怎样排放这些扑克，才能得到这样的结果，你能帮她写个程序求出扑克的最先排列顺序吗？例如：当n=5时，原排列是：1 4 5 2 3;当n=9时，原排列是：1 8 6 2 9 4 5 3 7 〖算法分析一〗逆推法：按照芸芸做的方式倒着作一遍，就得到了扑克的原始顺序了。
从芸芸的玩法中知道，要翻出第i张扑克（也就是扑克i），首先要把最上面的i张牌移到最后，然后最上面的就是扑克i了。
所以，我们可以倒过来，先把扑克i放在最上面，然后将最后面的i张牌移到上面。
(1)把n张牌看成是n~1的n个数组成的队列，用数组a存放。
(2)用数组b来表示要求的原排列，首先将n移到b队列，移牌计数器i=n-1。
(3)将a中最大的牌移到队列b中。
(4)在队列b中，从队首移动i个数到队尾，i减1。
(5)重复(3)(4)两步，直到前面n-1张牌拿出了为止。
(6)把最后一张牌1直接放入队列b的队尾，然后将队列b从队尾到队首的顺序输出，就是扑克的最先排列顺序。
〖算法分析二〗来一个人工模拟方法：在桌子上放13空盒子排成一圈，从1开始顺序编号，将扑克1放入1号盒子中，从下一个空盒子开始对空的盒子计数，当数到第三个空盒子时，将扑克2放入空盒子中，然后再从下一个空盒子开始对空盒子计数，扑克i应该放在第i+1个空盒子中，顺序放入3、4、5...，直到放入全部n张牌。
注意在计数时要跳过非空的盒子，只对空盒子计数。
最后牌在盒子中的顺序，就是原来牌的顺序。
（看明白了吗，是不是有点像约瑟夫问题呢？）7.自然数拆分例：自然数的有序拆分。
任何一个大于1的自然数总可以拆分成若干个自然数之和。
4＝1＋1＋1＋14＝1＋1＋24＝1＋34＝2＋2分析：设有序拆分出的数s1≤s2≤…≤sk。
定义数组s为一个栈，用来存放因子。
从1开始搜索因子，求和，若sum ≤n就将因子压栈；若sum ＝n，则输出解，出栈；若sum ＞n，则修改栈顶元素的值，即回溯。