AR模型应用于振动信号趋势预测的研究
振动信号AR模型谱估计算法研究开题报告
毕业设计（论文）中期报告题目：振动信号AR模型谱估计算法研究系别电子信息系专业通信工程班级姓名学号导师2013年12月22日参考文献[1] 张学智.数字信号处理[M].北京：兵器工业出版社,2006.9：187~208.[2] 张峰,石现峰,汽轮机振动信号的经典谱估计仿真研究[J],2010.4：932~936.[3] 张立材,王民.数字信号处理[M],北京：人民邮电出版社.2008.[4] 胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M],北京：清华大学出版社,2003：527～529.[5] 刘国岁.随机信号理论与应用[M],北京：兵器工业出版社,1992：268~270.[6] 吴湘淇.信号、系统与信号处理[M].北京：电子工业出版社,1996：435~440.[7] 张旭东.离散随机信号处理[M].北京：清华大学出版社,2005：145~150.[8] Kay SM,Marple SL.Spectrum analysis:a modern pertpetive. Proc IEEE 1981,69：1380~1419.[9] Hayes M H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. NewYork:John Wiley&So-ns,Inc. 1996：121~125.[10] 陈海英.AR模型功率谱估计常用算法的性能比较[J],漳州师范学院学报(自然科学版),2009,63(1)：48~51.[11] 王凤瑛,张丽丽.功率谱估计及其MATLAB仿真[J],2006.22(11)：287~289.[12] 闫庆华,程兆刚,段云龙.AR模型谱估计算法及MA TLAB实现[J],2010 (4)：154~156.[13] 彭家龙，吴宏锷，刘次华.AR模型阶数的强相合估计[J].昆明理工大学学报：理工版，2009,34（3）：117~124.[14] 导向科技.MA TLAB6.0程序设计与实例应用.北京：中国铁道出版社,2001.[15] 董言治,刘松涛等.基于Matlab的时间序列分析和动态数据建模.计算机工程,2003,29(12)：170~172.[16] 王济,胡晓.MA TLAB在振动信号处理中的应用[M],中国水利水电出版社2006.9：387~390.。
AR模型应用于振动信号趋势预测的研究
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平稳AR模型知识点总结
平稳AR模型知识点总结一、AR模型的定义AR模型是一种描述时间序列数据动态特征的模型，它假设当前时刻的观测值可以由之前时刻的观测值线性组合得到。
具体来说，平稳AR(p)模型可以表示为：\[X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + ... + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t\]其中，\(X_t\)是当前时刻的观测值，\(c\)是常数项，\(\phi_1, \phi_2, ..., \phi_p\)是模型的参数，\(X_{t-1}, X_{t-2}, ..., X_{t-p}\)是之前时刻的观测值，\(\varepsilon_t\)是一个白噪声误差项。
这里的p代表了模型的阶数，即模型考虑了之前p个时刻的观测值。
二、平稳AR模型的特性平稳AR模型有一些重要的特性，对于理解和分析AR模型非常有帮助。
1. 平稳性：AR模型的平稳性是一个重要的性质，它要求模型的参数要满足一定的条件才能保证模型是平稳的。
平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，不随时间变化而发生明显的变化。
对于AR模型来说，要求其参数满足的条件是其特征根要在单位圆内，即\(|\phi_1| < 1, |\phi_2| < 1, ..., |\phi_p| < 1\)。
只有当这个条件满足时，AR 模型才具有平稳性，否则就会出现时间序列数据的不稳定性。
2. 自回归结构：AR模型的自回归结构是模型的核心特性，它描述了当前时刻的观测值与之前时刻的观测值之间的关系。
这种自回归的结构可以帮助我们理解时间序列数据的动态特性，进行预测和分析。
3. 白噪声残差：AR模型的误差项\(\varepsilon_t\)通常假设是服从均值为0、方差为\(\sigma^2\)的白噪声分布。
这意味着模型的残差是独立同分布的，没有自相关性和序列相关性，对于模型的有效性和预测性能至关重要。
ARMAARIMA模型介绍及案例分析
ARMAARIMA模型介绍及案例分析AR、MA和ARIMA是时间序列分析中常见的模型，用于分析和预测时间序列数据的特征和趋势。
下面将对这三种模型进行介绍，并提供一个案例分析来展示它们的应用。
自回归模型（AR）是一种基于过去的观测值来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值可以由过去的观测值的线性组合来表示。
AR模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项。
AR模型的关键是确定自回归阶数p和自回归系数ϕ。
移动平均模型（MA）是一种基于过去的误差项来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值的误差项可以由过去的误差项的线性组合来表示。
MA模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
MA模型的关键是确定移动平均阶数q和移动平均系数θ。
自回归移动平均模型（ARIMA）结合了AR和MA模型的特点，同时考虑了时间序列数据的趋势性。
ARIMA模型一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
ARIMA模型的关键是确定自回归阶数p、移动平均阶数q和相关系数ϕ和θ。
下面举一个电力消耗预测的案例来展示AR、MA和ARIMA模型的应用：假设有一段时间内的电力消耗数据，我们想要用AR、MA和ARIMA模型来预测未来一段时间内的电力消耗。
振动信号处理中的模型与算法
振动信号处理中的模型与算法振动信号处理是一门研究机械运行状态的技术，广泛应用于航空、能源、运输、制造等领域。
振动信号处理旨在通过分析机械振动信号的频谱、波形等特征，检测并预测机械故障，提高机械运行的可靠性和安全性。
本文将对振动信号处理中的模型和算法进行探讨和总结。
一、振动信号模型振动信号可以用不同的方式进行表征，如时域、频域、小波域等。
在时域分析中，通常采用傅里叶变换将振动信号从时域转换到频域，从而获得振动信号的频谱图。
在频谱分析中，通常采用功率谱密度函数（PSD）来描述振动信号的频谱特征。
在振动信号处理中，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
AR模型指自回归模型，是一种将当前观测值与先前观测值之间的线性关系表示为自回归方程的模型。
MA模型指滑动平均模型，是一种将当前观测值与随机误差之间的线性关系表示为一个滑动平均方程的模型。
ARMA模型指自回归滑动平均模型，是AR模型和MA模型的结合。
ARIMA模型指差分自回归滑动平均模型，是ARMA模型在时间序列非平稳时的扩展。
二、振动信号处理算法1.时域分析法时域分析法常常用于计算振动信号的均方根（RMS）、峰峰值、峰值因数、偏度等特征，并通过对比标准值来进行故障诊断。
时域分析法最大的优势是简单易懂，可以快速确定机器故障的类型和严重程度。
然而，该方法有一个明显的缺点：无法识别机器故障的特征频率。
2.频域分析法频域分析法使用快速傅里叶变换（FFT）将振动信号从时域转换到频域，使用功率谱密度函数（PSD）描述振动信号的频谱特征。
该方法可以明确地给出机器故障的特征频率、幅值和相位。
此外，功率谱分析法还可以检测非线性系统的变化，例如机械故障时系统的弹性扭曲或冲击。
3.小波分析法小波分析法是一种时频分析法，它通过使用母小波对振动信号进行多尺度分解，可将振动信号分解为不同级数的小波系数，然后仅保留其中的一些子带系数，最终得到一个高分辨率的频谱图。
ar技术产业发展趋势
ar技术产业发展趋势AR（增强现实）技术是一种将虚拟信息与现实世界相结合的技术，通过对现实场景的感知与理解，将虚拟信息与现实世界进行融合，以实时的方式呈现给用户。
随着科技的不断进步和应用场景的不断拓展，AR技术在各个领域都有着广阔的发展前景。
本文将从AR技术的发展背景、技术应用领域、行业发展趋势以及可能面临的挑战等方面进行探讨。
第一部分：AR技术发展背景1.1 AR技术的概念与发展历程AR（Augmented Reality）是一种由虚拟现实（Virtual Reality）技术演变而来的技术，它将虚拟信息与现实世界相结合，通过在现实场景上叠加虚拟信息，为用户提供增强的感知和体验。
AR技术的发展可以追溯到20世纪90年代，当时的研究主要集中在军事和医疗等领域，随着硬件技术的进步和互联网的普及，AR技术开始进入大众视野。
1.2 AR技术的发展背景现代科技的迅猛发展和大众对新技术的需求推动了AR技术的发展。
随着硬件技术的进步，如计算机图形学、传感器技术、智能眼镜等技术的不断完善，AR技术已经能够在移动设备、智能眼镜等终端上进行有效的应用。
同时，互联网的普及和流媒体技术的发展也为AR技术的应用提供了广阔的平台和支持。
第二部分：AR技术应用领域2.1 游戏与娱乐游戏和娱乐是AR技术最早应用的领域之一。
通过AR技术，用户可以在现实场景中融入虚拟游戏内容，增强游戏体验。
例如，通过智能手机或智能眼镜，用户可以在家中或外出时通过AR技术与虚拟角色进行互动，提供更加真实和沉浸式的游戏体验。
2.2 教育与培训AR技术在教育和培训领域也有着广泛的应用前景。
通过AR技术，用户可以通过现实场景与虚拟信息相结合，实时观察和学习各个学科的知识和技能。
例如，在生物学教学中，通过AR技术可以将虚拟的人体解剖模型与真实的人体结构相叠加，帮助学生更加直观地理解人体结构。
2.3 旅游与文化遗产保护AR技术在旅游和文化遗产保护方面的应用也越来越受到重视。
振动信号时频分析方法的研究
振动信号时频分析方法的研究传统的用于信号谱分析的主要方法如基于快速傅立叶变换或时间序列模型的谱分析,都假定信号是平稳的。
然而,在机械设备运行过程中，许多信号是非平稳或非线性的，如果在处理这些信号时，仍假设数据是平稳或线性的，会使我们得到错误的分析结果，因此，人们在傅里叶分析的基础上做了大量的研究，提出并发展了信号的时频分析方法,如短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布以及小波变换等。
但这些时频分析方法都是基于传统的傅立叶分析的,是对信号的全局进行变换,对非平稳信号运用傅立叶变换类分析的结果是用谐波线性相加来模拟非平稳信号的瞬态特性,难以从根本上获得其瞬态特征。
而HHT分析，比小波分析具有更好的时频聚集性,又不存在Wigner-Ville分布中的交叉干扰项（概念了解一下）。
常用的时频分析方法短时傅里叶变换为了能着重分析某一短时间内的波形特征，用一个窗函数乘上所需要考虑的时间段内的信号，即乘上一个时间窗，再进行傅里叶分析。
其变换公式：其中窗函数中的是可以变动的，即窗可在时间轴上移动从而使信号逐段进入被分析状态，这样就可以提供在任意局部时间内信号变化激烈程度的特性，这是一种最基本的时频分析方法。
短时傅里叶变换通过时间窗的移动取一小段信号的傅里叶变换来估算在那个时间段的时频局部化特征。
为了获得较高的时间分辨率，时间窗应该越窄越好。
但在频域里，短时傅里叶变换相当于一组窄带滤波器的输出，为了获得较高的频率分辨率，滤波器的带宽应该越窄越好，这就意味着选择宽的时间窗。
显然这是相互矛盾的，因此短时傅里叶变换受到窗时频分辨率的限制。
给定时间窗及它的傅里叶变换，定义窗的带宽为：它表征区两个正弦波信号的能力。
定义窗的时宽为：它表征区分两个时域脉冲的能力。
实际上短时窗的频率分辨率满足，这就是不确定原理。
因此时间分辨率与频率分辨率不能同时任意小，受到不确定原理的限制。
（缺点：）短时傅里叶变换中，一但窗函数选定便具有固定不变的时宽和频宽，时频分辨率便确定下来。
故障诊断第二章习题
第二章第一节信号特征检测一、填空题（10）1.常用的滤波器有、低通、带通、四种。
2.加速度传感器，特别是压电式加速度传感器，在及的振动监测与诊断中应用十分广泛。
3.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成的一种灵敏的换能器件。
4.振动传感器主要有、速度传感器、三种。
5.把模拟信号变为数字信号，是由转换器完成的。
它主要包括和两个环节。
6.采样定理的定义是：。
采样时，如果不满足采样定理的条件，会出现频率现象。
7.电气控制电路主要故障类型、、。
8.利用对故障进行诊断，是设备故障诊断方法中最有效、最常用的方法。
9.振动信号频率分析的数学基础是变换；在工程实践中，常运用快速傅里叶变换的原理制成，这是故障诊断的有力工具。
10．设备故障的评定标准常用的有3种判断标准，即、相对判断标准以及类比判断标准。
可用制定相对判断标准。
二、选择题（10）1.（）在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用最广泛。
A位移探测器B速度传感器C加速度计D计数器2.当仅需要拾取低频信号时，采用（）滤波器。
A高通B低通C带通D带阻3.（）传感器，在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用十分广泛。
A压电式加速度B位移传感器C速度传感器 D 以上都不对4.数据采集、谱分析、数据分析、动平衡等操作可用（）实现。
A传感器B数据采集器C声级计D滤波器5.（）是数据采集器的重要观测组成部分。
A. 滤波器B. 压电式传感器C数据采集器D数据分析仪6.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成模拟（）的一种灵敏的换能器件。
A力信号B声信号C光信号 D. 电信号7.在对（）进行电气故障诊断时，传感器应尽可能径向安装在电机的外壳上。
A单相感应电机B三相感应电机C二相感应电机D四相感应电机8.从理论上讲，转速升高1倍,则不平衡产生的振动幅值增大（）倍。
A1 B2 C3 D49.频谱仪是运用（）的原理制成的。
A绝对判断标准B阿基米德C毕达哥拉斯D快速傅立叶变换10.伺服控制上常用三环结构，三个环都是调节器，其中有的采用P调节器，有的采用PI 调节器，有的采用PID调节器。
基于人工智能的机械振动预测与控制研究
基于人工智能的机械振动预测与控制研究近年来，随着人工智能技术的快速发展，其在各个领域的应用也越来越广泛。
在机械领域中，人工智能被应用于机械振动预测与控制，为我们带来了巨大的便利和效益。
机械振动是指机械系统在运行过程中产生的来自内部或外部的震动或波动。
这些振动会给机械系统带来一系列问题，如加速度、速度和位移的增大，噪音的产生，甚至是机械部件的磨损和损坏等。
因此，机械振动的预测与控制对于机械系统的健康状态监测和维护至关重要。
传统的机械振动预测与控制方法主要依赖于传感器采集振动数据，并通过振动信号的频率分析、时间分析、能量分析等手段来对机械振动进行分析。
然而，这种方法需要大量的人工参与和先验知识，并且对于复杂的机械系统很难达到准确预测和控制的目的。
基于人工智能的机械振动预测与控制方法则提供了一种全新的思路。
通过深度学习和强化学习等技术，人工智能能够从大量的振动数据中学习和提取特征，并建立起振动模型。
这样，当机械系统发生振动时，人工智能可以根据振动模型预测振动的发生和发展趋势，为后续的控制和维护工作提供依据。
在机械振动预测中，人工智能可以根据以往的振动数据建立起预测模型，对未来的振动进行预测。
例如，在工业生产过程中，机械设备的振动常常会给生产工艺和生产效率带来一系列的问题。
通过人工智能的振动预测模型，我们可以提前发现并解决这些问题，从而有效提高生产效率和质量。
而在机械振动控制中，人工智能可以根据预测模型的结果自动调整机械系统的控制参数，以达到振动控制的目的。
例如，在高速列车的设计和运行中，振动控制是一个重要的研究方向。
通过人工智能的振动控制方法，我们可以实时监测列车的振动状态，并通过自动调整轨道的摆放和列车的控制系统，降低振动对列车和乘客的影响。
当然，基于人工智能的机械振动预测与控制方法仍然存在一些挑战。
首先，数据的质量和数量对振动预测和控制的准确性有重要影响。
因此，如何获取高质量的振动数据，以及如何充分利用大规模的振动数据成为人工智能振动研究中的关键问题。
基于时间序列分析的机车振动信号建模和预测
成本 ，因此 ，具有巨大 的经济效益和社会效益 ，值得
推广。
参 考文 献
［］周敬宣 ，等 ． 车集 便式厕所及粪 便收运处 理 ［］ ． １ 列 Ｊ 中国
铁路 ，２０ ４ ：２ ０３（ ） ９—３ ． ０
Ｅｃ ｎ ｍ ｉ ｎ ｃ ｎ ｃ ｌＡｎ ｌ ｓｓ ０ ｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｉ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ
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维普资讯
第２ ７卷第 ４期
２００ ７年 ８月
铁 道 机 车 车 辆
ＲＡ Ｗ Ａ ０Ｃ 伽 ⅡＩ Ｙ Ｌ ＯＭ Ｅ＆ Ｃ ＡＲ
Ｖ０． ７ Ｎｏ． １２０ — ８２（Ｏ７ ４ ０４— ３ ０ ８ ７４ ２Ｏ ）０ —０３ ０
择时间序列分析理论来处理振动信号 ，选 用 Ａ Ｒ模 型进行 建模与 预测仿真 。同时对 时间序列建 模 的基本 原理 、 操作步骤做了详细的论述 。最后利用 Ｍ ｔｂ系统辨识工具箱相关 函数对一个实 际机车振动信号进行 了建模 ，结 ａａ ｌ 果表明利 用时间序 列分析技 术处 理振 动信 号的预测问题是快速有效的 。 关键词 机车振 动信号 ；时间序列 ；建模 和预测
振动信号AR模型谱估计算法研究
摘要振动信号的功率谱估计技术在电力、化工、冶金、矿山、船运等行业应用广泛，是相关领域中故障诊断及在线监测系统实施的基础。
针对经典功率谱估计算法应用于振动信号谱估计存在方差与分辨力性能矛盾而导致谱估计质量不高的问题，论文研究了如何将现代谱估计算法中的AR模型谱估计算法应用于振动信号谱估计中。
AR模型谱估计算法属于参数模型谱估计范畴，论文首先对AR模型功率谱估计算法进行了深入研究与分析，包括算法模型、模型参数计算的Levision-Durbin递推算法和Burg算法，以及最优模型阶次确定的AIC（Akalke Information Criterion）准则。
在理论分析的基础上，基于MATLAB进行了AR 模型谱估计算法的仿真程序的编写。
最后，基于MATLAB的GUI编程设计了图形用户界面，形成了一套完整的振动信号AR模型谱估计算法程序。
论文研究所设计的算法程序基于实测汽轮机振动信号进行了测试及性能分析。
理论分析及仿真结果表明，AR模型谱估计算法在阶次合适的情况下，能够取得较好的方差及分辨力性能，适合于振动信号的功率谱估计，且AIC准则为确定合理的模型阶次提供了有效依据。
关键词：振动信号；AR模型谱估计；Levision-Durbin递推算法；Burg算法；MATLAB；信息论准则Research of Vibration Signal’s AR Model SpectralEstimation AlgorithmAbstractThe power spectrum estimation techniques of the vibration signal are widely used in electric power, chemical industry, metallurgy, mining, shipping and other industries, is the basis for the implementation of fault diagnosis and online monitoring system in the related fields. Classic power spectrum estimation algorithm is applied to the vibration signal contradictions which led to the problem of spectral estimation is not high quality, the paper studies how modern spectral estimation algorithm AR model spectrum estimation algorithm applied to the vibration signal spectrum estimation.AR model spectrum estimation algorithm is parameter model spectrum estimation category Firstly, the AR model power spectrum estimation algorithm is researched and analyzed in depth, including the algorithm model, the model parameters Levision-Durbin recursive algorithm and Burg algorithm, and the AIC(Akaike Information Criterion) criterion of determine the optimal model order .The preparation of the AR model spectrum estimation algorithm simulation program , on the basis of theoretical analysis, based on MATLAB, MATLAB-based GUI programming designed graphical user interface, a complete set of vibration signal AR model spectrum estimation algorithm.The algorithm program designed by the paper is tested and the performance is analyzed based on the real measured steam turbine’s vibration signals. Theory analysis and simulation show that the AR model spectrum estimation algorithm under the condition of the order appropriate, can make for good variance and resolution performance,suitable for vibration signal power spectral estimation, and the AIC criterion order an effective basis to determine a reasonable model order.Key Words:Vibration signal; AR model spectrum estimation; Levision-Durbin recursive algorithm; Burg algorithm; MATLAB; Akaike Information Criterion目录1 绪论 (1)1.1 前言 (1)1.2 课题研究的意义 (1)1.3 相关技术现状 (2)1.3.1 功率谱估计技术 (2)1.3.2 算法仿真工具 (3)1.3.4 GUI技术 (3)1.4 课题的主要研究内容 (4)1.5 课题研究的重难点 (5)1.5.1 课题研究的重点 (5)1.5.2 课题研究的难点 (5)1.6 论文结构安排 (6)2 算法研究方案 (7)2.1 研究目标及指标要求 (7)2.2 方案研究思路 (7)2.3 相关技术选择 (8)2.3.1 模型参数计算基于Yule-Walker方程进行 (8)2.3.2 AR模型谱估计最优阶次使用AIC准则 (8)2.3.3 算法仿真编程基于MATLAB进行 (9)2.3.4 图形用户界面基于MATLAB的GUI工具进行 (10)3 相关技术介绍 (12)3.1 周期图功率谱估计算法 (12)3.2 AR模型功率谱估计算法 (12)3.3 AR模型谱估计参数的计算方法 (13)3.3.1 Levision-Durbin递推算法 (13)3.3.2 Burg算法 (13)3.4 最佳阶次确定的AIC准则 (14)3.5 Matlab的GUI编程 (14)4 AR模型功率谱估计算法实现 (16)4.1 周期图功率谱估计算法 (16)4.2 AR模型谱估计算法 (17)4.2.1 AR模型功率谱估计算法流程 (17)4.2.2 基于AIC准则确定最优阶次 (18)4.2.3 基于L-D 递推算法的AR模型谱估计 (18)4.2.4 基于Burg算法的AR模型谱估计 (19)5 GUI界面及程序设计 (20)5.1 界面设计目的 (20)5.2 界面设计方法 (20)5.3 图形用户界面编写 (21)5.4 GUI程序设计 (23)5.4.1 信号选择功能的实现 (23)5.4.2 参数显示功能的实现 (24)5.4.3 单选互斥功能的实现 (24)5.4.4参数设置功能的实现 (25)5.4.5 功率谱估计功能的实现 (25)6 算法性能分析 (27)6.1 信号的采集 (27)6.2 周期图法谱估计结果及分析 (28)6.3 基于L-D递推算法的AR模型谱估计结果 (28)6.4 基于Burg算法的AR模型谱估计结果 (29)6.5 周期图法与AR模型谱估计算法的对比 (29)6.6 Levinson-Durbin递推算法和Burg算法的对比 (30)6.7 阶次对AR模型谱估计结果的影响 (30)7 结论 (32)7.1 设计结论 (32)7.2 收获与体会 (32)7.3 不足及有待改进的地方 (32)参考文献 (34)致谢...................................................................... 错误！未定义书签。
基于MATLAB的AR模型谱估计研究与实现
摘要信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier 变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、天文、生物医学工程等众多领域。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。
经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。
针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计。
现代谱估计大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。
理论分析及MATLAB仿真结果表明：经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰，频率分辨率很低，而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实，没有明显的频率偏移和假峰，并且具有较高的频率分辨率，尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。
关键词：功率谱估计；AR模型；MATLAB；Levinson-Durbin算法；Burg算法ABSTRACTSignal spectral analysis is one of the most important means to examine the characteristics of signal. Fourier transform can be used to study the quality of the spectrum of the certainty signal. For general stochastic signal, it is neither a cycle in general, nor in line with the square integration .Strictly speaking, general stochastic signal cannot be transformed by Fourier transform. So the power spectrum is generally used for signal spectral analysis.In the last 30 years Power spectral estimation was rapidly developed. It related to a range of disciplines such as Signals and systems, stochastic signal analysis, probability and statistics, stochastic processes and Matrix algebra. And it is widely used in radar, sonar, communications, geology, exploration, astronomy, biomedical engineering and many other fields.Actually, the power spectrum of digital signal can only be estimated by finite length data derived from the limited records, which produced the study area of power spectrum estimation. Power spectral estimation can be broadly divided into classical power spectral estimation and modern power spectral estimation. Two main methods of Classical power spectral estimation are period gram method and auto-correlation method. For the issues such as low resolution and poor variance performance in Classical spectral estimation, modern spectral estimation is proposed. Modern Spectral Estimation can be broadly classified into non-parametric spectral estimation and spectral estimation model. Modeling based on parameter estimation of the power spectrum is important content of modern power spectral estimation, and its purpose is to improve the problem of frequency resolution in classical power spectral estimation, which mainly includes the AR model, MA model, ARMA model. Modern power spectral estimation based on AR model is the most commonly used methods.Theoretical analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resolution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods to be more true .And in the modern spectral estimation methods there is no significant frequency deviation and false peak, and have a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth performance significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, Levinson-Durbin algorithm, Burg algorithm目录摘要 ........................................................................................................................... ABSTRACT (I)目录 ......................................................................................................................... 第1章绪论. 0功率谱估计概述及发展现状 0功率谱估计概述 0功率谱估计的发展现状 0论文结构 (1)第2章MATLAB简介 (2)MATLAB的发展概述 (2)MATLAB的功能 (2)MATLAB的技术特点 (3)GUI (4)第3章经典谱估计 (6)自相关函数的估计 (6)自相关函数的直接估计 (6)自相关函数的快速计算 (6)经典谱估计简介 (7)直接法及MATLAB仿真结果 (7)直接法理论分析 (7)直接法的MATLAB仿真结果 (8)间接法及MATLAB仿真结果 (10)间接法理论分析 (10)间接法的MATLAB仿真结果 (10)直接法和间接法的关系 (13)直接法估计的改进 (14)Bartlett法 (14)Welch法 (15)第4章现代谱估计 (16)现代谱估计简介 (16)平稳随机信号的参数模型 (16)AR模型的构建 (18)AR模型阶数的选择 (19)AR模型的稳定性分析 (19)L EVINSON-D URBIN算法及MATLAB仿真 (21)Levinson-Durbin算法的理论分析 (21)Levinson-Durbin算法的MATLAB仿真 (22)B URG算法及MATLAB仿真 (23)Burg算法的理论分析 (23)Burg算法的MATLAB仿真 (24)经典谱估计与现代谱估计性能比较 (26)经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析 (26)经典谱估计与现代谱估计性能比较的MATLAB仿真 (26)第5章总结与展望 (28)总结 (28)不足之处与未来展望 (28)参考文献 (30)致谢 (31)附录：部分程序代码 (32)第1章 绪论功率谱估计概述及发展现状功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier 变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier 变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
基于时间序列ARMA模型的振动故障预测
关 ＭＡ模 型 时 间序 列 聚 类 分析 Ｒ 文献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １０ —９ ２ ２ １ ）７０４ －３ ０ ０３３ （ ０ １ ０ －８ １ ０
Ｘｉ ＝ 】 Ｘｉ
—
Ｔ ３６ ３ Ｐ ０ ．
时 间序列 分 析是 一种 根据 动态数 据揭示 系统
第 ７期
刘
颖 等 ． 于 时 间 序 列 Ａ ＭＡ模 型 的 振 动 故 障 预 测 基 Ｒ
基 于 时 间 序 列 Ａ ＭＡ模 型 的 振 动 故 障 预 测 Ｒ
刘 颖 严 军
（ 西北 师 范 大 学 化 学 化 工 学 院 ， 州 ７０ ７ ） 兰 ３０ ０
摘
要
运 用 自回归滑动平均 （ Ｒ Ａ ＭＡ） 型和聚类 分析方 法确定参 考样本 和故 障样 本的特征 向量 ， 模 通
ｊ＋￣ ｘ一 ｏ ｉ２＋… ＋ 一 ２ ｐ Ｐ＋Ｏｉ （ Ｌ ｐ＜Ⅳ）
（ ２）
动 态结 构 和规律 的统 计 方 法 ， 基本 思 想 是 根 据 其
系统有 限长度 的运行 记 录 （ 观察 数 据 ） 建立 能 较 ， 精 确地 反 映序 列 中所包 含 的动态 依存 关系 的数 学 模 型 ， 借 以对 系 统 的 未来 进 行 预 报 。 自回归 滑 并
表 示 ，ｐ ＝ 一０Ｏ一 —０Ｏ 一 一… 一ＯＯ 一， ０ 最 ； １ １ ２ ２ ｌ ｔ ｑ 。 贝 Ｌ
汽 轮机转 子振 动信 号包 含有 随 时间缓慢 变 化
的趋势 项 、 期项 和随机 项 ， 周 严格地 说 属非平 稳 随
机 信号 。应 用 Ａ ＭＡ模 型 分 析 汽 轮 机 振 动 信 号 Ｒ 时首先 要将信 号进 行 预 处理 （ 去 均 值 、 趋 势 、 如 去
地震预测中的数学模型研究
地震预测中的数学模型研究地震是一种自然灾害，严重影响着人们的生命和财产安全。
地震预测是一项重要的研究，通过对地震发生的规律进行分析和研究，更好地预防和减轻地震灾害的损失。
而数学模型作为一种重要的研究方法，也逐渐被应用于地震预测领域，取得了一定的研究成果。
地震预测中的数学模型研究，需要深入了解地震发生的规律和机理，确定可预测的区域、时间和强度，从而预测出即将发生的地震。
常见的数学模型包括时间序列模型、空间统计模型和机器学习模型等，下面就分别进行详细介绍。
一、时间序列模型时间序列模型是一种常见的地震预测方法，它通过对历史地震数据进行分析，建立一个数学模型，以此预测未来可能发生的地震。
其中最常用的方法是自回归移动平均模型（ARIMA），它将地震数据分解为趋势、季节和随机性三个部分，从而分析出地震发生的规律和规律的变化趋势，得出一些可靠的地震预测信息。
此外，还有一些新的时间序列模型相继问世，如复合指数模型、基于小波分析的时间序列模型等。
这些新模型不仅可以给出一些简单的预测结果，而且在大数据的时代，对数据进行分析方式也有更灵活的选择空间，更加精细和效率上优越。
二、空间统计模型空间统计模型基于地震的分布特点和区域性，将地震分类及其分布情况进行建模，考虑地震的时空关系，推演各区域地震发生的可能性和概率，进而得出地震的预测信息。
在这方面，一些模型已经得到了不错的应用，如典型的普通克里格方法、泊松回归模型和随机场模型等。
其中，泊松回归模型是一种常用的方法，它通过将地震的发生率和地震相关的因素进行回归分析，得到各个地区地震概率的预测结果，与实际结果相符，预测准确性高，并被广泛运用于地震灾害预防。
三、机器学习模型机器学习可以通过运用各类算法学习历史数据集信息，并通过训练来预测未来可能发生的地震，其能够学习预测地震发生的分布规律，对于预测长期趋势具有一定的优势。
近年来，人工神经网络、支持向量机和分类回归树等机器学习技术已在地震预测中得到了广泛应用。
matlab里ar模型的参数解释
Matlab中的AR模型（自回归模型）是一种常见的时间序列建模方法，用于预测未来的数值。
AR模型的参数解释对于理解模型的预测能力和对时间序列数据的理解至关重要。
在本文中，我将深入探讨Matlab中AR模型的参数解释，并共享我对这个主题的个人观点和理解。
1. AR模型简介AR模型是建立在时间序列数据上的统计模型，在Matlab中可以通过ar模块来进行建模和参数估计。
AR模型假设未来的数值是过去若干个数值的线性组合，其中过去的数值被称为滞后项。
AR模型的一般形式可以表示为：y(t) = c + Σφ(i)y(t-i) + ε(t)其中，y(t)是在时刻t的数值，c是常数项，φ(i)是AR模型的参数，ε(t)是白噪声误差。
在这个模型中，φ(i)表示了过去数值对当前数值的影响程度，参数的大小和符号对模型的预测能力和数据的理解都有着重要的影响。
2. AR模型的参数解释在Matlab中，使用ar模块可以对AR模型的参数进行估计和解释。
对于一个已经建立的AR模型，可以使用以下代码来获取模型的参数：```matlabmdl = ar(data, p); % data是时间序列数据，p是滞后阶数parameters = mdl.a;```在这段代码中，ar函数用于建立AR模型，data是输入的时间序列数据，p是滞后阶数，mdl.a用于获取模型的参数。
得到模型的参数后，可以通过观察参数的值和符号来解释模型对数据的影响。
3. 参数解释的重要性对AR模型的参数进行解释对于理解模型的预测能力和对时间序列数据的影哿至关重要。
参数的大小和符号表明了过去数值对当前数值的影响程度，这对于理解数据的变化规律和趋势预测有着重要的意义。
参数的解释可以帮助我们发现数据背后的规律和规则，为进一步分析和应用提供了重要的参考。
深入理解AR模型的参数解释对于在实际问题中的应用和分析具有重要的意义。
4. 我对AR模型参数解释的个人观点和理解在我的个人看来，AR模型的参数解释是对时间序列数据的理解和分析过程中不可或缺的一部分。
基于AR算法的小波技术在随机场模拟中的应用
高层高 耸 、 桅结构 （ 塔 如拉 线式桅 杆 、 电视塔 等 ） 和大跨
度桥 梁结构 ， 风荷 载常 常起 到 主导 甚 至决定 性 的作用
风荷 载作用 ， 特别是 其 中具 有 随机 特征 的脉 动 风 ， 有 将 可能导 致上述 结构 发生顺 风 向振 动 、 风 向驰 振 、 涡 横 旋
率， 但模拟精度却不理想 ， 故引入小波分析 中的小波分解方法和小波包分解方法对 Ａ Ｒ算 法模拟 的信号进行调整 ， 对这 并
两种 方 法 改 进 的 效 果 进行 对 比 。算 例 分 析 表 明 由 改进 的 Ａ 法得 到 的样 本 信 号 频谱 与 目标谱 吻合 良好 ， 发现 小 波 包 分 Ｒ 且 解 方 法 调 整 信 号 具 有 Ｉ ＇波分 解 方 法 更 好 的 精 度 。 ￣ｂ ｂ 关键 词 ：Ａ 法 ； 值 模 拟 ； 震 动 场 ； 场 ； Ｒ 数 地 风 小波 分解 ； 小波 包 分 解
１ ］ 用 Ａ ＭＡ模 型对 空 间结 构 风 场进 行 了模拟 。虽 ４利 Ｒ 然线 性滤波 器法具 有计 算量 小 、 度快 的 优点 ， 速 但其 算
法 繁琐 、 度差 。 精
小波分 析方法 是 近些 年发 展 起来 的 。该 方法 是应
应用较早 的是谐 波合成 法 （ 称 ＷＡ 简 ＷＳ法 ） 其 原 ， 理是用 一系列 具有 随机频 率 的三 角 函数 叠加 起来 逐 渐 逼近 模 拟 随 机 过 程 。 谐 波 合 成 法 的 基 本 思 想 是 由 Ｒｃ 提 出 ， 他 的方 法 只 能 模 拟 一 维 单 变 量 的平 稳 ｉｅ 但
脱落 、 扭转发 散 振 动及 其 他 耦 合 振 动 等各 种形 式 的风 致振 动 。这 些形 式 的振 动 不 仅 影 响结 构 的 内力 分 布 ， 更重要 的是 可 能使 得 结 构 发 牛 动 力失 稳 ， 而极 大 的 从
AR模型论文
摘要：本文在AR模型（自回归模型）功率谱估计方法的基础上，对其在抗干扰领域中的应用进行了研究，提出了自适应滤除干扰信号的方案，并对该方案进行了DSP实现。
实验结果表明，该方案在自适应去除多个干扰信号方面是行之有效的。
关键词：功率谱估计；自回归模型；抗干扰；数字信号处理器DSP Realization of AR Model Power Spectrum Estimation in Anti-jammingJIANG Lei1,2，CHENG Ren2 ，LIU Yi-de2(1．Electronics and Information Institute, Northwest Polytechnical University, Xi'an 710072,China；2．Telecommunication Engineering Institute, Air Force Engineering University,Xi'an 710077,China)Ａｂｓｔｒａｃｔ：The application of AR model power spectrum esti mation in the field of anti-jamming is studied. The scheme of adaptiv ely filtering jamming signal is also proposed and is realized based on DSPs. The experiment result shows that this scheme is effective t o filter multi-jamming signal.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Power spectrum estimation;AR model;Anti-jamming;DSP一、引言参数模型功率谱估计方法较经典功率谱估计方法无论是在方差性能还是在分辨率方面都有明显的优势，因而成为现代谱估计技术的主要内容，被广泛地应用到各个领域。
结合VMD和Volterra预测模型的轴承振动信号特征提取
结合VMD和Volterra预测模型的轴承振动信号特征提取张云强;张培林;王怀光;杨玉栋;吴定海【摘要】针对滚动轴承振动信号的非线性和非平稳性特点,提出了一种结合变分模式分解(VMD)和Volterra预测模型的轴承振动信号特征提取方法.利用VMD良好的非平稳信号分解能力将轴承振动信号分解成有限个平稳的本征模式函数(IMF)分量,然后对各IMF分量进行相空间重构,在重构的相空间内建立Volterra自适应预测模型,根据类内类间距准则对模型参数进行优选,用于描述轴承振动信号.对4种状态的滚动轴承振动信号进行了分析,优选的特征参数表现出较好的分类性能.实验结果表明,该方法能有效提取振动信号中的非线性和非平稳特征,从而提高滚动轴承故障诊断精度.%Aiming at nonlinear and non-stationary characteristics of rolling bearing vibration signals,a feature extraction method for rolling bearing vibration signals based on variational mode decomposition (VMD) and Volterra prediction model was proposed.VMD with a good ability of non-stationary signal decomposition was utilized to decompose a rolling bearing vibration signal into finite stationary intrinsic mode functions (IMFs).Then phase space reconstruction was conducted for theseIMFs.Volterra prediction model was established in the reconstructed phase space.With the class distance within class criterion,the model's parameters were optimized to describe the bearing vibration signal.Four different states of rolling bearing vibration signals were analyzed,the optimized feature parameters had a better classification performance.Test results indicated that the proposed method can effectively be used to extractnonlinear and non-stationary features of vibration signals,and improve the fault diagnosis accuracy of rolling bearings.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)003【总页数】8页(P129-135,152)【关键词】滚动轴承;变分模式分解;Volterra预测模型;故障诊断【作者】张云强;张培林;王怀光;杨玉栋;吴定海【作者单位】军械工程学院车辆与电气工程系,石家庄050003;军械工程学院车辆与电气工程系,石家庄050003;军械工程学院车辆与电气工程系,石家庄050003;武汉军械士官学校四系,武汉430075;军械工程学院车辆与电气工程系,石家庄050003【正文语种】中文【中图分类】TN911.72;TH133.33滚动轴承是旋转机械中常见的精密零件之一，也是经常损坏的元件之一。
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第５卷第２期２０ｃｒ７年６月南京工程学院学报（自然科学版）Ｊ叫ｎａｌ０ｆＮａｎｊｉｌｌｇｌｎ鲥ｍｔｅ０ｆＴｅｃｌｌＩｌｏｌｏ盯（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉ朋∞Ｅｄｉ６０ｎ）Ｖ０１．５．Ｎｏ．２Ｊｕｎ．．２００７文章编号：１６７２—２５５８（２００７）０２一００４５—０５ＡＲ模型应用于振动信号趋势预测的研究杨皓，黄东胜（长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙，４１００７６）摘要：振动信号的趋势预测是设备状态监测与故障诊断中的一个重要内容．本文讲述了对随机信号进行建模的基本方法和模型定阶的准则，并且讨论了轴承振动信号最佳阶数选取的问题．利用现场实测数据进行验证，计算结果表明使用Ｂｕｒｇ算法的ＡＲ模型能够较好地拟合轴承振动信号时间序列，并具有一定的预测精度，可以达到预测要求．关键词：随机信号；ＡＲ模型；Ｂｕｒｇ算法；预测中图分类号：０３２９文献标识码：ＡＡＳｔｕｄｙｏｆＡＲＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＢｕｒｇＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒＴｒｅｎｄＦ０ｒｅｃａｓｔｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌｓＹＡＮＧＨａｏ，ＨＵＡＮＧＤｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｍｃｔ：Ｔｒｅｎｄｆｏｒｅｃ龋ｔｏｆｖｉｂｍｔｉｏｎｓｉ印ａＩｓｉｓ明ｉｍｐｏｎａｎｔｐａｎｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ锄ｄｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｅｑｕｉｐｍｅｍｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｂｎｖ训ａｂａｓｉｅｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆ曲ｒａｎｄｏｍｓｉ印ａ１８ａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｍｌｅｔｈａｔｄｅｔｅ册ｉｎｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌ豫ｎｋｉｎｇ．Ｔｈｅ８ｕｔｈｏｒａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｈｏｏｓｉｎｇｂｅｓｔｍｎｋｉｎｇｖａｌｕｅｆｏｒｂｅ撕ｎｇＶｉｂｒａｔｉｏｎｓｉ印ａｌｓ．Ｔｈｉｓｉｓｖｅｒｉ—ｆｉｅｄｂｙｄａｔ８ｏｂｔａｉｎｅｄｆｍｍａｃｔｕａｌｎｌ麟ｕｄｎｇ．Ｂｕ唱鲥ｔｈｍｅｔｉｃｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｌｅｔｈｅｍｏｄｅｌ’ｓｐａｒ姗ｅｔｅｒｓ。
．ｒ１１ｌｅｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｌｌａｔｔｌｌｅＡＲｍｏｄｅｌｂ鹊ｅｄＢｕｒｇ耐ｔｈｍｅｔｉｃｃ蚰ｓｉｍｕｌａｔｅｔｉｒ舱ｓｅｒｉｅｓ“ｂｅａｒｉｎｇ、ｒｉｂｍｔｉｏｎｓｉ印ａｌｓｗｅｌｌｗｉｔｈｇｏｏｄａｃｃｕｒａｃｙ觚ｄｃ明ｍｅｅｔｔｌｌｅｄｅｍ彻ｄｓｏｆｆｏｒｅｃ船ｔ．Ｋｅｙｗ叫ｄｓ：砌ｄ咖ｓｉ印ａｌ；ＡＲｍｏｄｅｌ；Ｂｕｒｇ枷ｔｈｍｅｔｉｃ；ｆ０Ｔｅｃ鹏ｔ趋势分析主要是在振动信号监测的基础上，估计设备故障的传播、发展趋势，对设备的优劣趋势做出预测．技术人员根据预测的结果，合理地安排设备的维修，可以充分发挥设备的工作潜力，并对设备的使用寿命做出估计．因此，趋势预测及寿命估计作为故障诊断中一个重要环节倍受重视，是合理安排生产的主要依据之一．监测信号的趋势预测是根据监测信号过去和现在的状况，科学地预测和推断其未来的发展趋势和方向．预测精度的高低很大程度上取决于所采用的预测方法是否适合于预测对象．预测方法一般以时间序列进行数据建模．考虑现场的实际需要，本文提出采用ＡＲ模型进行趋势预测，该方法计算简单，易于满足现收稿日期：２００６一ｌｌ一２０；修回日期：２００７一０３～２０作者简介：杨皓（１９７９一），男，硕士研究生，主要从事机电一体化研究。
Ｅ－ｍ棚：ｙ¨ｇｌｌ∞一１９７９１１２２＠１６３．ｃ∞南京Ｔ程学院学报（自然科学版）２００７年６月场实时性的要求．１随机信号参数建模１．１基本方法为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法，其含义是认为随机信号是由白噪激励某一确定系统的响应．只要白噪的参数确定了，研究随机信号就可以转化成研究产生随机信号的系统．信号响应如图１所示．∞如）ｚ（Ⅲ豳幺）图ｌ信号响应示意图根据平稳随机过程的知识，当均值为ｏ、方差为矿：的序列∞（几）通过传递函数为有理函数眦）＝怒＝的线性系统后，输出名（凡）与输入∞（ｎ）之间满足差分方程∑口ｔ石（ｎ一局）＝∑６。
∞（ｎ一后）当口。
＝６。
＝ｌ，而其他吼和６。
不全为Ｏ的情形下，式（１）为ＡＲＭＡ（ｐ，ｇ）模型（自回归滑动平均模型）．特别的，当式（１）中６。
＝ｌ，６。
＝０（五≠０）时，有∑吼石（ｎ一后）＝∞（凡）（２）称此模型为ＡＲ（ｐ）模型．对于ＡＲＭＡ、ＡＲ模型之间的关系有Ｗ０１ｄ分解定理‘¨：任何一个方差有限的平稳ＡＲＭＡ过程都可以表示为唯一的阶数可能无穷大的ＡＲ过程．由于ＡＲＭＡ模型的参数估计常需解一组非线性方程，而ＡＲ模型的参数估计只要解一组线性方程，鉴于ｗｏｌｄ分解定理，当被估计的随机信号是ＡＲＭＡ时，总可以化为阶数很高的ＡＲ模型，因此，ＡＲ模型的参数估计在实际问题中应用较广．１．２ＡＲ模型的参数估计ＡＲ模型的参数估计也就是要估计出８。
（ＡＲ模型的参数）；Ｐ（ＡＲ模型的阶数）；盯：（输入白噪声的方差）．在已知观测样本序列时，ＡＲ模型的参数估计方法有很多种，如：自相关法、最小二乘估计法、ｕ．Ｃ算法、格网法、Ｂｕ唱算法心３、加权算法和Ｍａｒｐｌｅ算法等．其中Ｂｕｒｇ算法是一种很重要和有效地进行ＡＲ模型参数估计的算法．６一口，∑业，∑㈨第５卷第２期杨皓，等：ＡＲ模型应用于振动信号趋势预测的研究４７Ｂｕｒｇ算法是Ｂｕｒｇ在１９６８年提出的，其基本思想是对观测的数据进行前向和后向预测，然后让两者的均方误差之和最小作为估计的准则，估计出反射系数，进而通过Ｌ—Ｄ算法‘３１的递推公式求出ＡＲ模型参数．Ｂｕｒｇ算法是一种已经比较完善的算法，具体步骤可见参考文献［３］．Ｂｕｒｇ算法要逐次求出岛，这有助于逐次检查所得模型是否稳定．ＭＡＴＬＡＢ中有专门的函数实现Ｂｕｒｇ算法的ＡＲ模型参数估计［ａｅ］＝ａｒｂｕｒｇ（ｘ，ｐ）；其中：ａ为函数返回的ＡＲ模型系数向量；ｅ为输入白噪声的功率或最小预测误差．Ｂｕ唱算法不必估计数据的自相关，可以直接根据预测误差进行计算，求得的ＡＲ模型是稳定的，具有较高的计算效率．１．３ＡＲ模型阶数估计准则对于平稳随机序列的模型拟合来说，模型阶数估计是一个重要问题．模型阶数低于最合适阶数时，就如同低阶曲线拟合高阶曲线，会产生平滑的结果，有些信号分辨不出来；而阶数高于最合适阶数时，则如同高阶曲线拟合低阶曲线，背景噪声会被作为真实信号拟合出来，产生假峰，并使计算量加大．ＡＲ模型阶数估计一个重要的准则为ＡＩＣ准则．ＡＩＣ准则（ａｎｉｎｆｏ咖ａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）又称为信息准则，１９７３年由日本人赤池弘治提出．该准则适用于ＡＲＭＡ模型，包括ＡＲ，ＭＡ模型的检验Ｈ】．ＡＩＣ准则的计算公式定义为ＡＩｃ（ｐ）＝Ｍｏｇ矿：＋２ｐ（３）式中：ｐ为模型阶次；Ⅳ为数据个数；矿：为采用不同阶数的预测误差．参数估计是在给定阶次的情况下进行的，由于事先无法判断模型的阶次，因此在建模过程中先给定模型的阶次，然后按照Ｂｕ唱算法估计出ＡＲ模型的参数，得到各阶模型，最后取ＡＩｃ（ｐ）值最小的阶次作为模型的最佳阶次，同时也确定了ＡＲ模型．在观测样本较长（例如机械振动信号长达上千个数据）的情况下，估计阶数上界和观测样本长度Ⅳ之间的关系为‘¨：估计阶数上界＝Ⅳ∽．２轴承振动建模实例２．１ＡＲ模型定阶上界确定目前人们只给出了样本长度Ⅳ在２０—２００之间的ＡＲ模型阶次确定的经验准则（即定阶上界）‘纠，显然不适用于滚动轴承较长的振动信号．文献［１］指出，估计阶数的上界与样本长度Ⅳ之间的关系约为：估计阶数上界；学或譬或肛，但文中既没有给出理论推导，也没有给出实际验证．本文对上海微型电机厂生产的ＪＺ５６２２单相异步电机在空轴转动的情况下采集不同长度的加速度样本数据进行建模．图２、３、４分别为取样本长度为１６００、２５００、３６００的情况下的最佳阶数．表１为本次试验中轴承振动ＡＲ模型在不同样本长度时的最佳阶数与√Ⅳ的比较．通过图２、３、４和表ｌ可以发现，正常旋转的轴承的ＡＲ模型在样本长度为Ⅳ的情况下，总可以在最高阶数定为￣／Ⅳ的条件下找到使模型误差最小的最佳阶数．南京工程学院学报ｔ自然科学版）２００７年６月ｊ四Ｕ《图２Ⅳ＿ｌ６００情况下的最佳阶数遥Ｕ《ｊ四Ｕ《图３Ⅳ＝２５００情况下的最佳阶数阶数ｐ图４Ⅳ－３６００情况下的最佳阶数表ｌ样本长度与阶数的关系２．２建模实例图５为利用前１６００个数据预测得到的１６００一１７００之间的数据同实际采集到的ｌ６００～ｌ７００之间％巨≤魁制口目０．０１Ｏ一０．０１一Ｏ．０２一Ｏ．０３Ｏ１０２０３０４０５０６０７０８０９０１００点数图５电机空轴运转时预测加速度与实测加速度的比较第５卷第２期杨皓，等：ＡＲ模型应用于振动信号趋势预测的研究４９的数据的比较图，表２为节取的２０个数据的具体比较，通过计算得出误差基本控制在８％以内，因此可以认定利用ｐ＝３２所建立的ＡＲ模型可以较好地描述轴承的运转情况．表２实测加速度与预测加速度的比较∥ｓ２３结论由图３和图５看出，利用ＡＲ模型预测的数据与实际采集到的数据基本一致．由此，可以得出这样的结论：（１）采用Ｂｕｒｇ算法建立的ＡＲ模型对振动信号进行趋势预测是科学的．ＡＲ模型可以用于轴承振动信号长数据样本的分析，利用现场实测数据进行验证，计算结果表明使用Ｂｕｒｇ算法的ＡＲ模型能够较好地拟合振动信号时间序列并具有一定的预测精度，可以达到预测要求．（２）ＡＩｃ判阶准则适用于旋转机械振动信号分析，求出的最合适阶数ｐ可以直接作为ＡＲ模型阶数．（３）用样本长度Ⅳ的均方根值作为ＡＲ模型的定阶上界，可以找出ＡＩＣ值最小的点，给出满意的ＡＲ模型分析结果．参考文献：［１】沈凤麟，叶中付，钱玉美．信号统计分析与处理［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社，２００１．［２］赵联春，马家驹，范树迁，等．滚动轴承振动分析中的ＡＲ模型研究［Ｊ］．中国机械工程，２００４，１５（３）：２ｌＯ一２１３．［３］陆传赉．现代信号处理导论［Ｍ］．北京：北京邮电大学出版社，２００２．［４］徐峰，王志芳，王宝圣．ＡＲ模型应用于振动信号趋势预测的研究［Ｊ】．清华大学学报：自然科学版，１９９９，３９（４）：５７—５９［５］杨叔子，吴雅．时间序列分析的工程应用［Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社，１９９４．AR模型应用于振动信号趋势预测的研究作者：杨皓， 黄东胜， YANG Hao， HUANG Dong-sheng作者单位：长沙理工大学汽车与机械工程学院,湖南,长沙,410076刊名：南京工程学院学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF NANJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2007，5(2)被引用次数：0次1.沈凤麟.叶中付.钱玉美信号统计分析与处理 20012.赵联春.马家驹.范树迁滚动轴承振动分析中的AR模型研究[期刊论文]-中国机械工程 2004(03)3.陆传赉现代信号处理导论 20024.徐峰.王志芳.王宝圣AR模型应用于振动信号趋势预测的研究[期刊论文]-清华大学学报（自然科学版）1999(04)5.杨叔子.吴雅时间序列分析的工程应用 19941.期刊论文张海勇.李勘非平稳随机信号的参数模型分析方法-系统工程与电子技术2003,25(3)非平稳随机信号的分析与处理是近年来新兴的重要领域.分别从自适应AR谱分析法、可化为平稳随机情况处理的非平稳随机信号的分析方法、时变参数模型法以及基于非参数模型分析的参数模型法等几个方面综述了非平稳随机信号参数模型分析方法的发展现状,评述了这一前沿领域的最新进展.最后指出了这一领域需进一步研究的有关问题.2.学位论文张海勇基于局域波法的非平稳随机信号分析中若干问题的研究2001该文对局域波法进行了深入的研究,并在此基础上研究了非平稳随机信号分析与处理的若个问题,提出了几种新的非平稳随机信号分析与处理的方法,主要内容有:对局域波法进行了深入的研究,研究了影响局域波法性能的一些因素,并提出了改善该分析方法效能的具体指标及措施,这些指标及措施对局域波法的实际应用具有重要意义;通过对实际齿轮箱振动信号的分析研究,找到了用Hibert时频谱及Hilbert时频谱的边界谱来识别齿轮故障磨损程度的新方法;对局域波法目前存在的问题进行了深入的分析,提出了这一领域需要进一步研究的有关问题.结合局域波法,提出了一种抑制时频分布交叉项的新方法——局域法分解及其Wigner-Ville分布.对局域波分解的方法进行推广,提出一种处理方差平稳随机信号的通用方法——信号分解法.在局域波法的基础上,提出了一种新的非平稳信号的时变参数模型分析方法——局域波分解及其时变参数模拟.3.期刊论文罗智中.郭厚焜.Luo Zhizhong.Guo Houkun平稳随机信号AR模型的一种新观点-振动与冲击2005,24(3)从平稳随机信号自相关的准周期性对AR模型进行了深入研究,提出平稳随机信号AR模型的一种新观点,即认为平稳随机信号的AR模型的成立不应基于信号熵原理,而应基于其自相关的准周期性,论文以此为基础,导出了许多熵原理AR模型无法得到的性质.4.学位论文李宝权关于随机系数AR模型的最优估计2002该文讨论服从随机系数AR模型的随机信号的未知参数估计问题,基于最优估计理论,在一族估计方程组中,得到了随机系数AR（p）模型的未知参数的最优估计方程的充分必要条件并讨论其极限性质;以一阶随机系数AR模型为例,比较基于最优估计思想的估计方程方法、条件二乘估计以及矩估计;给出的仿真结果说明了最优估计比最小二乘估计及矩估计普遍具有更好的稳定性和收敛速度;并将随机系数AR模型应用于陀螺随机漂移的建模分析中.5.期刊论文陈颖.李在铭一种改进的分段平稳随机过程的参数估计方法-电子与信息学报2003,25(6)将非平稳随机信号划分为分段平稳随机信号进行处理,为非平稳随机信号的研究提供的一种新的分析方法.为最优地将非平稳随机信号划分为分段平稳随机信号,Djuric等人用Bayes方法,通过递推多维条件分布概率来估计最优划分参数值,但计算相当复杂.本文在研究AR模型本身的一些特性的基础上,通过直接递推多维联合分布概率来估计最优划分参数,大大地减少了计算量.6.期刊论文薛念文.赵伟燕.陈龙.孙广田.周孔亢.XUE Nian-wen.ZHAO Wei-yan.CHEN Long.SUN Guang-tian.ZHOU Kong-kang基于AR模型对路面不平度的时域模拟-拖拉机与农用运输车2008,35(2)基于GB7031<车辆振动输入路面平度表示方法>中提出的路面功率谱密度表达式,建立了随机信号AR(自回归)模型.应用Matlab仿真软件,对路面不平度时域随机序列进行了仿真分析,并对模拟值与理论值进行了比较.结果表明,AR模型拟合的路面不平度功率谱密度能较好地逼近其理论值,且具有计算量小,模拟精度高的优点,为车辆动态性能模拟与控制研究奠定了基础.7.会议论文李鹏.郑毅.宋立军.曹保锋.张雪芹.梁睿基于AR模型与神经网络的核爆与闪电电磁脉冲信号识别2009 本文采用平稳随机信号功率谱估计的AR模型，分别利用自相关函数法和Burg算法求AR模型系数，作为核爆炸和闪电电磁脉冲信号的特征值，并采用BP神经网络作为分类器，采用不同的隐含层数和隐含层节点数，对核爆和闪电电磁脉冲实测数据进行识别研究，取得了较为满意的结果。