六年级数学竞赛结果
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】4【解析】连结AF、CE．∴；；又∵AC与EF平行，∴．∴(平方厘米)．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．【答案】1【解析】本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接．∵∥，∴同理∥，∴又，，∴，即．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【答案】8【解析】．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【答案】3.5【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以。
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四年5班
洪总顺
英都中心小学
陈雨婷
四年级
洪莲花
坂头小学
洪银龙
四年级
洪彩云
大新小学
洪诗福
四年级
洪桂娥
坪峰小学
洪振峰
四年2班
洪碧凤
石山小学
五年级:
一等奖
洪威德
五年7班
何彩凤
英都中心小学
洪三福
五年级
何朝昌
大新小学
二等奖
洪江荣
五年级
洪德辉
坂埔小学
洪贵坤
五年1班
洪燕婷
霞溪中心小学
洪江茹
五年1班
洪三贤
石山小学
洪佳惠
杏塘小学
洪经纬
六年2班
洪育华
石山小学
黄志民
六年级
曾春梅
紫山小学
洪文峰
六年2班
洪贵联
英都中心小学
洪永开
六年级
洪一熊
西峰小学
洪金聘
六年2班
洪进辉
霞溪中心小学
黄伟森
六年级
洪芳清
大新小学
洪淑芬
六年级
林金莲
芸林小学
柯福亮
六年级
柯开民
仕林小学
洪明明
五年7班
何彩凤
英都中心小学
黄萍萍
五年级
曾春梅
紫山小学
三等奖
洪学凡
五年级
洪杰作
龙江小学
洪志龙
五年1班
洪桂燕
英都中心小学
柯小燕
五年级
柯家兴
仕林小学
洪毅杰
五年8班
洪子展
英都中心小学
洪福津
五年级
欧阳加从
数学竞赛获奖喜报1
关于表彰小学数学生活创新与设计大赛优胜个人的决定在今年4月举行的2012年湖南省小学数学生活创新与设计大赛决赛（即小学数学奥林匹克竞赛）中，我校14名学生荣获一等奖，12名学生获得二等奖，2名学生获得三等奖。
以绝对优势，再次雄踞全县同类学校榜首。
更为可喜的是，此次数学生活创新设计大赛全县仅有19个一等奖，我校就占了14个，占了全县获奖人数的70%。
此次全省小学数学生活创新与设计大赛决赛由全省统一命题，县教育局统一组织竞赛，市教育局统一阅卷、取奖。
获得如此辉煌成绩，是辅导老师辛勤劳动付出的结晶，是参赛同学刻苦学习努力的结果，也是学校强化教学常规管理，努力提高课堂教学质量的突出成果，充分显示了实验小学素质教育的雄厚实力。
为了鼓励先进，激励广大师生努力学习，为校争光，学校决定对此次竞赛中获奖的同学给予隆重表彰。
希望被表彰的同学戒骄戒躁，再接再厉，争取更大的成绩。
希望全校同学以他们为榜样，争取在每一次比赛中展示自我，取得更加优异的成绩。
特此表彰！临澧县实验小学 2012年6月1日附：2012年湖南省小学数学生活创新与设计大赛获奖学生名单一等奖四年级：李相崴（85班）王力凡（89班）简鑫宇（87班）五年级：王宇楼（82班）江云豪（81班）黄生淼（84班）林文涛（84班）六年级：方子炎（80班）李鹏飞（80班）刘威（79班）董佩贤（79班）梁雨晴（77班）吴施湘（77班）侯爽（78班)二等奖四年级：颜家鹏（88班）邹纪悦（87班）王子乐（86班）陶京韵（88班）五年级：谷宇杰（81班）唐宇前（84班）张雅林（84班）祁雨轩（83班）李涵（82班）六年级：汪子淳（80班）邵家豪（80班）马丹韵（77班）三等奖五年级：汪静（81班）祁梓嘉（84班）优秀指导教师：余金英甘莲芳李美英石珍秀易先琦胡明惠刘爱兰。
2021 年超常思维竞赛 数学 六年级初评含答案
2021年超常思维竞赛 数学 六年级初评考试时间：100分钟 满分150分1. 如图所示，每个圆的直径长度为9cm ，则A 到B 的距离为（ ）cm .A.24B.32C.36D.45E.562. 如图中的数字是按某种隐秘规则排列的，从99和72可以得出27，从45和27可以得出18，……，接下来的数字也按同一规则排列，则带问号的那个圆圈内应填( ).A.15B.14C.12D.9E.83. 有许多边长为1cm 的正六边形与正三角形依照图(a)(b)(c)(d)… 所示的规律将它们合并在一起，则第2021幅图所示多边形的外围周长为( )cm .A.5031B.5056C.6000D.6056E.以上都不对4. 现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，−，×，÷中的某两个. 李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见下表，那么，A ○B =（ ）.A.13177187B.15177187C.15157187D.13157187E.以上都不对5. 如图所示，每个小方块的体积都是1cm 3，则这个图形的体积是（ ）cm 3.A.58B.60C.62D.64E.1006. 如图所示，下一个符号的图形是( ).A.B.C.D.E.7. 如图所示，四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，A 在EH 上，且∠EAB =45°. 已知BI =6cm ，正方形EFGH 的面积为200cm 2，M 和N 分别为两个正方形的中心，那么，△MEN 的面积是（ ）cm 2.A.15B.16C.17D.18E.以上都不对8. 下列圆形半径皆为10cm，七边形的顶点皆为圆心，七边形的每条边长度均不小于20cm，则阴影部分的面积是( )π.（圆周率为π)A.100B.200C.450D.500E.6509. 观察下面的一列数,根据发现的规律,从左向右数, 315是第( )个数.1 1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51⋯A.120B.130C.139D.145E.20010. 如图所示，将画有图案的等边三角形向右无滑动地翻滚三次，使三角形又恢复到“正放”的状态.那么三角形正中心黑点的运动轨迹是( ).A.B.C.D.E.11. 已知两个分数a和b：a=17−18+19−110，b=115−118+124−142则a，b的大小关系为( ).A.a>bB.a≥bC.a= bD.a<bE.a≤b12. 1·2·3·⋯·25+250除以1·2·3·4·5+111时的余数为( ).A.1B.11C.17D.19E.10913.三名学生A，B，C在街上看到了一辆违反交通规则的汽车. 他们只记得车牌是绿色的，前面两个字母是BD，没有人记得车牌号，但是每个人都记得它的某个特点. A记得前面两个数字相等，B注意到最后两个数字也是相等的，C说字母后是一个四位数，且是一个完全平方数，那么这辆汽车的车牌号是( ).A.BD6655B.BD7744C.BD5566D.BD2299E.BD112214. 假定我们有一个m×n的单位正方形构成的表格，其中m为行，n为列，且m，n≥3. 每次允许按照下面的形式放4个球进4个正方形(如下图)：在下面两种情形中，让所有的正方形中有相同数目的球是否可行：（）(1)m=2020，n=2022.(2)m=2021，n=2022.A.(1)行，(2)不行B.(1)行，(2)行C.(1)不行， (2)行D.(1)不行， (2)不行E.不确定15.正△DEF过正六边形各边中点，若阴影部分面积为120，则正△ABC的面积为( ).A.60B.120C.180D.240E.26016. “十一”期间，深圳某大型商场搞促销活动，在大厅搞“堆叠艺术”，仅用若干个圆柱体罐头堆成六角垛；最顶层是一个，从第二层开始各层都是正六边形. 如图所示，如果堆6层这样的罐头，则一共需要圆柱体罐头( )个.A.126B.216C.218D.298E.61217. 某技工学校的学员在加工一个零件. 如图所示，要在一个棱长为40cm的正方体钢块的上、下两个底面的正中间各钻一个直径为6cm的圆孔，孔深15cm，那么关于这个几何体的表面积（单位：cm2）和体积（单位：cm3），下述两个数值至少有一个正确的是( ).(π=3.14)A.10165.2，61523.2B.10516.2，63152.2C.10165.2，63152.2D.10165.2，65135.8E.26150.4，63152.218.A=19+199+1999+19999+199999+⋯+19999999999，A的小数点后面2021位的和是（）.A.2000B.3020C.5021D.5915E.不确定19. 如图所示，图中正六边形有( )个.A.6B.10C.11D.13E.1520. 如图是由三个圆环构成的五条锁链，想把它们串起来做成一条锁链. 打开一个圆环需要1分钟，合上时也要花1分钟.那么，最短需要( )分钟才能做成一条锁链.A.5B.6C.7D.8E.921. 如图是由13个大小相同的圆排列而成，那么，图中共存在( )个以圆心为顶点的等腰直角三角形.A.46B.52C.58D.64E.7022. 计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg. 然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg.在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是( )kg.A.51B.51.5C.52D.52.5E.5323. 图形无滑动地按箭头方向翻转，在一个面触及另一个图形的面后，它们就会粘在一起. 请确定所有翻转后得到的图形.( )A.1-4，2-3，3-5，4-1B.1-4，2-2，3-5，4-3C.1-5，2-2，3-3，4-4D.1-3，2-4，3-5，4-1E.1-2，2-3，3-4，4-524. 在夏日的荷塘中，有三片荷叶，在每片荷叶上分别趴着一只青蛙. 现在三只青蛙都从各自原先所在的荷叶向别的荷叶跳跃，还是各占一片荷叶.甲蛙：“我向东移了.”乙蛙：“我向东移了.”丙蛙：“现在，我在乙蛙的东边.”向南移动的说的是真话，向北移动的说的是假话. 则：甲蛙：初始( )，现在( )；乙蛙：初始( )，现在( )；丙蛙：初始( )，现在( ).A.3，1；2，3；1，2B.1，3；3，2；2，1C.2，1；3，2；1，3D.2，3；3，1；1，2E.3，2；1，3；2，125. 深圳市某街区的示意图如下，各线段代表马路. 街区为正方形，边长为400m，各小区都是100m×200m 的长方形. 住在A处的小明想到住在B处的小丽家里去，但是，由于他缺乏运动，所以，想尽量走最长的路，顺便锻炼身体，并且不想走重复的路. 那么，他可以走( )m.A.1000B.1400C.2000D.2400E.300026. 王梅和小明需要割1块草坪和粉刷1个房间. 若王梅包揽2项任务，则共需9ℎ完成.若王梅割完草坪后小明粉刷房间，则共需8ℎ完成. 若小明割完草坪后王梅粉刷房间，则共需7ℎ完成. 若小明包揽2项任务，则共需6ℎ完成. 小明粉刷1个房间所花的时间是他割1块草坪时间的2倍. 现在他们2人合作先割完草坪后再粉刷房间，所花的小时数为分数mn，m和n为互质正整数. 则m+n的值为( ).A.31B.35C.41D.43E.4927. 2021年“十·一黄金周”期间，电影《长津湖》热映，深圳市某电影院成人票的定价比儿童票贵4元. 一天下午，该电影院卖出的儿童票比成人票多100张，销售总金额为1475元. 如果销售的票数不变，将儿童票与成人票的票价颠倒，则该电影院的收入将会是( )元.A.1745B.1805C.1875D.1925E.203528.在英语课上，英语老师为了使同学们能熟悉表示数字的英语单词，特编了一道趣味算术题，其中不同的字母代表不同的数字，则最后得数是( ).A.123456B.171219C.272329D.313239E.61626929. 有( )个形如1!+2!+⋯+n!的数是完全平方数.A.1B.2C.3D.4E.530. 由于国家实行“节能减排”政策，有些地方有时会停电.一天夜里，M博士正在书房看书，突然电灯熄灭了，M博士点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到恢复供电.第二天，他想看看昨晚断了多长时间电. 但是他当时没有注意断电时间，也没有注意是什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛，来判断断电的时间. 他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛.后来通过别人才知道，烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍. 两支蜡烛点燃前都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需要5小时，细的一支点完需要4小时，根据以上信息推算M博士那天晚上一共遇上断电( )小时.A.3B.314C.334D.4E.4122021 2021年超常思维竞赛数学六年级初评答案考试时间：100分钟满分150分。
奥数小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。
那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。
a=_ _，r=_ _。
5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。
他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。
其中年龄最大的老人今年_ ___岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。
那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。
那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分。
（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。
那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。
列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天。
余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?5.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?6.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？7.右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？8.右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？9.右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？10.下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.11.用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?12.能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？13.9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！14.用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！15.对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？16.右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？17.有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？18.有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得，次子得，给幼子.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！19.甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得，应如何分？20.8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?21.9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?22.据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？23.大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？24.有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！25.老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?26.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？27.如右图所示，将1～12顺次排成一圈. 如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a 个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问：a是多少时，可以走到7的位置？28.对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？29.一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
2020年江西省六年级数学竞赛试卷及答案解析
第 1 页 共 8 页2020年江西省六年级数学竞赛试卷一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）算式（9+8+7）÷6×5﹣4×3÷2﹣1的计算结果是 ．2．（5分）有一个三位数，老师把这个数除以7、8、9所得的余数分别写在3张纸上，聪明而诚实的甲、乙、丙三人每人从中抽取了一张，三人都只能看到自己纸上的数而不能看到其他人的数，接着三人依次说了如下的话．甲：这个三位数一定不是3的倍数．乙：这个三位数一定是个奇数．丙：我知道这个三位数是多少了，而且它是个合数．那么，这个三位数是 ．3．（5分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有5个红球，占总数的110，再放进 个红球，可使红球占总数的16． 4．（5分）甲农场有鸡、鸭共625只，乙农场有鸡、鸭共748只．其中乙农场的鸡比甲农场多24%，甲农场的鸭比乙农场少15%，那么乙农场有鸡 只．5．（5分）已知7A ＝11，9B ＝13．则143÷AB ＝ ．6．（5分）系统找不到该试题7．（5分）小区便利店销售一种矿泉水，进货时是“5元钱购4瓶”，售出时是“5元钱卖3瓶”，要想获利100元，需售出矿泉水 瓶．8．（5分）一辆汽车从A 地开往B 地，当它行了全程的35多60千米时，剩下的路程是已行路程的13，则A 、B 两地相距 千米． 9．（5分）俠客岛的人，原来有13是卧底，后来卧底中有30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有13转变成了卧底，如果侠客岛上现在还有810人，那么现在侠客岛上有 人是卧底．（没有其他人入岛）10．（5分）75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 ．11．（5分）甲、乙、丙三人植树，甲种的棵数是乙、丙种的棵数的和的12，乙种的棵数是甲、。
高斯竞赛数学六年级
第1讲 分数数列计算内容概述建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．典型问题兴趣篇1．计算：⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1091981871761651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯99972752532312 3．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯100981861641421 4．计算：.90172156142130120112161+++++++ 5．计算：⋅+++++97001130170128141 6．计算：⋅⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+1091099898878776766565 7．计算：⋅+-+-+-+-901972175615421330112091276523 8．计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10099982543243223212 9．计算：⋅++++++240239210209201912116521 10．计算：⋅+⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-)911()911()311()311()211()211(拓展篇1．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200820071651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯101983141131183853523 3．计算：⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯1311241192097167512538314 4．计算：;90117721155611342111301920171215613211)1(++++++++ ⋅⨯-⨯-⨯+⨯++⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-⨯+⨯42408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2( 5．计算：)10921()921(10)4321()321(4)321()21(3)21(121++++⨯++++++++⨯+++++⨯+++⨯+ 6．计算：⋅++++++83975939231137.计算：⋅⨯⨯++⋅⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10097999810798746541328.计算：⋅+++++++++++++++206421864216421421219.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯504948154314321321110.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯109811543643253214 11.计算：⋅-⨯⨯⋅-⨯-)9911()311()211(222 12.计算：⋅⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+)2009200711()5311()4211()3111(超越篇1.计算：⋅⨯++⨯+++⨯++⨯+201920191918191832322121222222222.计算：.1201201181181414121222222222⋅-++-+++-++-+3.已知算式)19189()17168()542()321(+⨯+⨯⨯+⨯+ 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？4.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯201918375437432532135.计算：!10099!43!32!21++++ （最后结果可以用阶乘表示）6.已知22226411019181,81++++==B A ，请比较A 和B 的大小。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时有多少级？3.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？4.哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？5.某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？6.甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面？7.甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?8.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．8.右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？11.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？12.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？13.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．14.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．15.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．16.一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？17.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．18.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？19.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．20.学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？21.如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．22.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？23.如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙24.正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．25.正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．26.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．27.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．28.如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．29.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．30.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？31.用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？32.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．33.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？34.用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．35.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？36.试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．37.试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．38.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．39.将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．40.试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．41.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．42.将下图分成两块，然后拼成一个正方形．43.将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45.试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46.试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47.试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49.有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51.长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．54.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55.如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．【答案】→→→【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【答案】→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【答案】【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上图．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【答案】【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【答案】【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【答案】【解析】分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题1.若表示，求的值。
2.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。
二、解答题1.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求值：6△（3△4）.2.、表示数，表示，求3(68) .3.表示.4.对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。
5.“*”表示一种运算符号，它的含义是：，已知，求。
6.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：的结果是多少？7.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
8.定义新运算为，⑴求的值；⑵若则x的值为多少？9.对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.如果，那么等于几？10.定义为与之间（包含、）所有与奇偶性相同的自然数的平均数，例如：，．在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？11.有一个数学运算符号，使下列算式成立：，，，，求12.如果、、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴a+b=b+a；⑵。
现在规定一种运算"*"，它对于整数a、 b、c 、d 满足：（a，b）*（c，d）=（a×c+b×d，a×c-b×d）。
例：请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。
13.x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.14.对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.⑴求1100的值；⑵已知1075，求为多少？⑶如果（3）2121，那么等于几？15.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8="2." （8级）(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.16.设a,b是两个非零的数,定义a※b.(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.17.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.18.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。
六年级数学数学竞赛试题答案及解析
六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2. 5本书放进4个抽屉，至少有本书要放进同一个抽屉里．【答案】2【解析】把5本书放进4个抽屉，从最不利的情况去考虑，尽量平均分，所以5÷4=1（本） (1)（本），即平均每个抽屉放1本后，还余1本，所以有一个抽屉至少要放1+1=2本．据此即可解答．解：5÷4=1（本）…1（本）1+1=2（本）答：至少有2本书放进同一个抽屉里．故答案为：2．【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．3.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．【答案】5，3．【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解：（1）2×2+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．故答案为：5，3．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．4.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．解：4﹣1=3（种）；故答案应选：B．【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．5.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．6.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出5个球．（判断对错）【答案】×【解析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个蓝的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3个球．解：2+1=3（个）答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．故答案为：×．【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的．7.鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有只鸡，只兔．【答案】鸡有13只，免有19只【解析】此题用方程解，设鸡有x只，由题意“共32个头”，则兔有（32﹣x）只，又由“共102只脚”，得等量关系：鸡的只数×2+兔的只数×4=102，据此等量关系式列方程求解．解：设鸡有x只，则兔有（32﹣x）只，由题意列方程得：2x+4×（32﹣x）=102，2x+128﹣4x=102，2x=26，x=13，32﹣x=32﹣13=19，答：鸡有13只，免有19只．【点评】鸡免同笼问题，一般根据头数表示另一个未知量，根据脚数来列方程．8.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示，羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
六年级学生计算能力竞赛方案
六年级数学计算能力竞赛方案
一、比赛目的：
1、加强学生对计算的熟练程度，进一步提高学生计算的速度，提高简便计算技能。
2、通过竞赛，激发学生学习数学的兴趣，重视计算，掌握正确的计算方法，发展学生的思维能力。
二、比赛对象：六年级全体学生
三、比赛时间： 6月7日下午第一节课
四、比赛地点：六年级各班教室
五、监考、阅卷本班数学教师
七、奖项设置
每班前5名
六年级数学计算竞赛总结
一、本次计算竞赛主要考察了分数乘除法的计算，包括四则混合运算（简便计算），以及列式计算。
主要针对平时易错题、易混淆的题目，以及平时练习过的题目进行考察，旨在，巩固所学知识，提高计算能力，提高正确率。
二、成绩分析：从考试成绩来看，不容乐观，优秀率也不高，毕竟是计算题，看来优生的计算也不扎实。
从解答情况来看，不约分是失分的一个原因，还有些孩子分数加减法与分数乘除法混淆，四则运算能简便计算的没有简便计算，列式计算不太理解，都是导致失分的原因。
四、典型错法：
1、乘法分配律不明显，学生先算括号里面的，通分，导致数字太大，进而出错。
2、有些孩子没有用简便方法计算，导致失分。
3、列式计算不太理解，都是导致失分的原因。
4、看错数字，计算不够细心，导致失分。
五、今后努力的方向：
1、一如既往地把晚自习的时间利用好。
2、加大教研力度，资源共享。
3、计算题型设计变化多样一些，每一类型题目都让学生熟知、熟练。
4、把辅差工作提到首位，想尽一切办法提高学生的计算能力。
5、让学生利用好草稿纸，把这一习惯的养成抓在平时。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把8个苹果放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放（）个苹果．A.2B.3C.42.下面现象中属于平移现象的是（）A.开关抽屉B.拧开瓶盖C.转动的风车3.下列运动的方式一定不是平移的是（）A.乘电梯B.拉开抽屉C.旋开瓶盖二、判断题1.拉开抽屉．．2.拉抽屉是一种平移现象．．3.把7支铅笔放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3支．．4.26本书放进5个抽屉中，有一个抽屉至少放6本书．．（判断对错）5.（2010•慈利县）把9本书放在两个抽屉里，不管怎么放，有一个抽屉至少要放5本书．．6.拉抽屉是旋转现象，拧水龙头是平移现象．．7.拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象．．8.（2012•称多县模拟）把5本书放进2个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉至少得放进2本书．．三、填空题1.推抽屉是现象，直升机的螺旋桨转动是现象．2.时针运动是现象，拉抽屉是现象．3.风扇转动是现象，推拉抽屉是现象．4.计算做一个抽屉要用多少木板，要算个面的面积．5.（2012•城厢区）把5本书放进2个抽屉中，至少有本书放进同一个抽屉．6.把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放本书．7.（2011•泗阳县）把9本书放进两个抽屉里，至少有本书要放在同一个抽屉中．8.（2012•成都模拟）在3个抽屉里放入10个文具盒，至少有一个抽屉里要放进个文具盒．9.把一些苹果平均放在3个抽屉中，总有一个抽屉至少放几个呢？请填表．10.一个抽屉长60厘米，宽30厘米，高15厘米，做这样的抽屉至少需要木板平方厘米．11.在横线里填上合适的计量单位．课桌抽屉的容积大约是15．教室的占地面积大约是70．12.抽屉里有红、黄、蓝三种颜色的球各7个，至少摸出个球，才能保证有3个颜色相同的球．四、解答题1.（2007•沂水县）做如图规格的一个抽屉至少需要多少木板？它的容积是多少？（木板厚度忽略不计）2.做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板多少平方厘米？3.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？4.有一个抽屉，长54厘米、宽42厘米、高12厘米，做这个抽屉至少用木板多少平方厘米？5.木工做一个长50厘米、宽40厘米、深12厘米的抽屉，至少要用木板多少平方厘米？6.要做一个长6分米，宽40厘米，高3分米的长方体木制抽屉，至少需要多少平方米的木板？7.佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.把8个苹果放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放（）个苹果．A.2B.3C.4【答案】B【解析】根据m÷n=a…b（m＞n＞1）把m个物体放在n个抽屉里（m＞n＞1），不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体．据此解答．解：8÷3=2（个）…2（个）2+1=3（个）答：至少有一个抽屉里的苹果不少于3个．故选：B．点评：本题主要考查了学生对抽屉原理的知识来解答实际问题的能力．2.下面现象中属于平移现象的是（）A.开关抽屉B.拧开瓶盖C.转动的风车【答案】A【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，开关抽屉是抽屉来回运动，是平移现象；拧开瓶盖，是将瓶盖绕瓶盖圆心旋转一定的角度，属于旋转现象；电风扇转动，是风叶绕电风扇的轴旋转，是旋转现象．解：根据分析，拧开瓶盖、转运风车都属于旋转现象，开关抽屉属于平衡现象；故选：A．点评：本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．3.下列运动的方式一定不是平移的是（）A.乘电梯B.拉开抽屉C.旋开瓶盖【答案】C【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度；据此解答．解：A、乘电梯是平移；B、拉开抽屉是平移；C、旋开瓶盖是旋转；故选：C．点评：此题考查了学生对平移、旋转概念的区别：平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化；旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，位置不发生变化．二、判断题1.拉开抽屉．．【答案】错误．【解析】把一个图形整体沿某一方向移动一定距离，图形的这种运动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；拉开抽屉，只是抽屉沿一定的方向移动了一段距离，抽屉的形状、大小并没改变，是平移现象．解：拉开抽屉是平移现象；故答案为：错误．点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后图形的位置改变，形状、大小不变．2.拉抽屉是一种平移现象．．【答案】正确．【解析】拉抽屉是将抽屉图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，根据平移的意义，这样的图形运动叫作图形的平移现象．解：根据平移的意义，拉抽屉是一种平移现象；故答案为：正确．点评：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．3.把7支铅笔放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3支．．【答案】正确．【解析】把7支铅笔放到3个抽屉里，7÷3=2（支）…1支，即平均每个抽屉放两支，还余一支，根据抽屉原理可知，总有一个抽屉里至少放2+1=3支．解：7÷3=2（支）…1支．2+1=3（支）．答：总有一个抽屉里至少放3支．故答案为：正确．点评：把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．4.26本书放进5个抽屉中，有一个抽屉至少放6本书．．（判断对错）【答案】正确．【解析】把26本书放进5个抽屉，26÷5=5本…1本，即每平均每个抽屉放5本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放5+1=6本．据此即可判断．解：26÷5=5（本）…1本，5+1=6（本），答：有一个抽屉至少要放6本．故答案为：正确．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．5.（2010•慈利县）把9本书放在两个抽屉里，不管怎么放，有一个抽屉至少要放5本书．．【答案】正确．【解析】根据抽屉原理，即可解答问题进行判断．解：考虑最差情况：9本数平均分配给2个抽屉：9÷2=4…1，那么每个抽屉都有4本书，剩下的1本无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有5本书，即有一个抽屉至少要放：4+1=5（本），所以原题说法正确，故答案为：正确．点评：此题考查了抽屉原理的灵活应用，根据抽屉原理解答出正确结果，即可判断．6.拉抽屉是旋转现象，拧水龙头是平移现象．．【答案】错误【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；，根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧水龙头是旋转现象．解：拉抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象；故答案为：错误点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小和形状，只是位置的变化．7.拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象．．【答案】正确．【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧螺丝是旋转现象．解：拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象，所以题干说法正确．故答案为：正确．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．8.（2012•称多县模拟）把5本书放进2个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉至少得放进2本书．．【答案】答：有一个抽屉至少要放3本．【解析】把5本书放进2个抽屉，5÷2=2（本）…1（本），即平均每个抽屉放2本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：2+1=3本；据此判断即可．解：5÷2=2（本）…1（本）．2+1=3（本）．答：有一个抽屉至少要放3本．故答案为：错误．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．三、填空题1.推抽屉是现象，直升机的螺旋桨转动是现象．【答案】平移，旋转．【解析】根据平移和旋转的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．推抽屉是把抽屉来回移动，是平移现象；直升机的螺旋桨转动，是螺旋桨绕轴转动，是旋转现象．解：推抽屉是平移现象；直升机的螺旋桨转动是旋转现象；故答案为：平移，旋转．点评：本题主要是考查图形变换平移和旋转的意义．平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变．2.时针运动是现象，拉抽屉是现象．【答案】旋转；平移．【解析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象．根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象．解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象．故答案为：旋转；平移．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．3.风扇转动是现象，推拉抽屉是现象．【答案】旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．解：风扇转动是旋转现象，推拉抽屉是平移现象；故答案为：旋转，平移．点评：本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向．4.计算做一个抽屉要用多少木板，要算个面的面积．【答案】5【解析】因为抽屉是一个没有盖的长方体，在计算面积时只能计算5个面的面积．解：6﹣1=5（个）．故答案为：5．点评：此题考查学生对长方体的认识，同时渗透了生活常识．5.（2012•城厢区）把5本书放进2个抽屉中，至少有本书放进同一个抽屉．【答案】3．【解析】把5本书放进2个抽屉，5÷2=2（本）…1（本），即平均每个抽屉放2本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：2+1=3本；据此判断即可．解：5÷2=2（本）…1（本）．2+1=3（本）．答：有一个抽屉至少要放3本．故答案为：3．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．6.把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放本书．【答案】3．【解析】把7本书放进3个抽屉，7÷3=2（本）…1（本），即无论怎么放，总有一个抽屉至少放2+1=3本．解：7÷3=2（本）…1（本）2+1=3（本）答：总有一个抽屉至少放3本书．故答案为：3．点评：在此类题目中，至少数=商+余数．7.（2011•泗阳县）把9本书放进两个抽屉里，至少有本书要放在同一个抽屉中．【答案】5．【解析】利用抽屉原理即可解答．解：考虑最差情况：把9本数平均放进2个抽屉，9÷2=4…1，剩下的1本，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有5本书，所以4+1=5（本），每个抽屉至少有5本书．故答案为：5．点评：此题考查了抽屉原理的灵活应用．8.（2012•成都模拟）在3个抽屉里放入10个文具盒，至少有一个抽屉里要放进个文具盒．【答案】4．【解析】在3个抽屉里放入10个文具盒，10÷3=3个…1个，即平均每个抽屉放入3个后，还余一个文具盒没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1=4个文具盒．解：10÷3=3（个）…1个，3+1=4（个）．答：至少有一个抽屉里要放进4个文具盒．故答案为：4．点评：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素．9.把一些苹果平均放在3个抽屉中，总有一个抽屉至少放几个呢？请填表．【答案】【解析】把3个苹果放进3个抽屉，至少有3÷3=1（个），即至少有一个抽屉至少要放1个；把4个苹果放进3个抽屉，4÷3=1（个）…1个，即每平均每个抽屉放1个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放1+1=2个．以下同理．解：3÷3=1（个），4÷3=1（个）…1个，1+1=2（个），5÷3=1（个）…2个，1+1=2（个），6÷3=2（个），21÷3=7（个），100÷3=33（个）…1个，33+1=34（个），据此完成表格如下：点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．10.一个抽屉长60厘米，宽30厘米，高15厘米，做这样的抽屉至少需要木板平方厘米．【答案】4500．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可．解：60×30+（60×15+30×15）×2=1800+（900+450）×2=1800+2700=4500（平方厘米）答：做这样的抽屉至少需要木板4500平方厘米．故答案为：4500．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．11.在横线里填上合适的计量单位．课桌抽屉的容积大约是15．教室的占地面积大约是70．【答案】立方分米，平方米．【解析】（1）我们根据实际生活假设课桌抽屉的长是50厘米即5分米，宽是30厘米即3分米，高是10厘米即1分米，所以课桌抽屉的容积=长×宽×高，由此求出课桌抽屉的容积．（2）我们依据实际生活假设教室的长是10米、宽7米，运用长方形的面积公式可以求出教室的占地面积．解：（1）5×3×1=15（立方分米）；（2）10×7=70（平方米）；故答案为：立方分米，平方米．点评：本题结合生活的实际进行解答，运用生活中的数据进行解答，即可正确求出答案．12.抽屉里有红、黄、蓝三种颜色的球各7个，至少摸出个球，才能保证有3个颜色相同的球．【答案】7．【解析】把三种颜色看做三个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各2个，共6个球，则再摸第7个球，则一定有一种球是同色的，因此至少要摸出7个球．解：2×3+1=7（个）；答：至少需要摸出7个小球．故答案为：7．点评：解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．四、解答题1.（2007•沂水县）做如图规格的一个抽屉至少需要多少木板？它的容积是多少？（木板厚度忽略不计）【答案】它的容积是12000立方厘米．【解析】（1）需要的木板的面积是长方体的表面面积，因为是抽屉没有上面的面，所以木板的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代数计算即可；（2）因为厚度不计，所以长方体的容积就等于体积，根据体积=长×宽×高，代数计算解：（1）木板面积：40×20+40×15×2+20×15×2，=800+1200+600，=2600（平方厘米）．答：至少需要2600平方厘米木板．（2）40×20×15，=800×15，=12000（立方厘米）．答：它的容积是12000立方厘米．点评：（1）解决本题的关键是结合实际，明确木板的面积是长方体的表面面积，因为是抽屉没有上面的面．（2）考查了长方体的体积公式．2.做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板多少平方厘米？【答案】至少需要木板7320平方厘米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积．解：60×70+（60×12+70×12）×2=4200+3120，=7320（平方厘米）；答：至少需要木板7320平方厘米．点评：此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键要理解抽屉是没有上面的．3.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？【答案】9÷2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．【解析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答．解：9÷2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．4.有一个抽屉，长54厘米、宽42厘米、高12厘米，做这个抽屉至少用木板多少平方厘米？【答案】答：至少需要木板4572平方厘米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积．解：54×42+（54×12+42×12）×2=2268+2304=4572（平方厘米）；答：至少需要木板4572平方厘米．点评：此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键要理解抽屉是没有上面的．5.木工做一个长50厘米、宽40厘米、深12厘米的抽屉，至少要用木板多少平方厘米？【答案】答：至少要用木板4160平方厘米．【解析】因为抽屉无盖，所以只求它的5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答．解：50×40+50×12×2+40×12×2=2000+1200+960=4160（平方厘米）答：至少要用木板4160平方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面积计算方法的实际应用．6.要做一个长6分米，宽40厘米，高3分米的长方体木制抽屉，至少需要多少平方米的木板？【答案】答：做一个这样抽屉至少需要0.84平方米的木板．【解析】首先要明确长方体木抽屉共有5个面，即四周的侧面加上一个底面就是本题要求的问题，注意单位不统一，先转化成统一单位再解答．解：40厘米=4分米（4×3+6×3）×2+6×4，=30×2+24，=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米；答：做一个这样抽屉至少需要0.84平方米的木板．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．7.佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米？【答案】答：做这样一个抽屉至少需要木板38.15平方分米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可．解：45×35+（45×14+35×14）×2，=1575+2240，=3815（平方厘米），=38.15平方分米；答：做这样一个抽屉至少需要木板38.15平方分米．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．。
广东省佛山市顺德区南涌小学六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛
广东省佛山市顺德区南涌小学六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛一、拓展提优试题1．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．2．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．3．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．4．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．5．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．6．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．8．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．9．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．10．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．11．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．12．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．13．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．14．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．2．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．3．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．4．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．5．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．6．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．7．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．8．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．9．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．10．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．11．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30012．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．13．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．14．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．15．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．。