平面图形的周长和面积
平面图形公式
一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平面图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。
）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。
六年级数学平面图形的周长和面积2
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
F A G
E
B
乙
C
甲
D
例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的 面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的 周长再加这个圆周长的 1／4。
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘 米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分） 的面积。 解：在等腰直角三角形 ABC中，AB=10 C EF=BF=AB-AF =10–6= 4 D S△ABG=１０×１０÷４ G ＝２５ E Ｓ△BEF＝４ ×４ ÷２ ＝８ A ∴阴影部分面积 B F =S△ABG－ Ｓ△BEF =25-8=17平方厘米
例3如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边
形AECF的面积都相等，求三角形AEF的面积.
A 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积都相等， D 所以四边形AECF的面积与△ABE、 △ADF的面积合在一起就是正方形 ABCD的面积。 △ABE、△ADF、四边形AECF的面积 都是：6×6÷3=12（平方厘米） 在△ABE中，因为AB=6厘米，面积是 F 12平方厘米， 所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4 厘米，因此CE=CF=2厘米， C △ECF的面积为2×2÷2=2厘米 所以S△AEF =S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
所有的平面图形的求面积和周长的公式
所有的平面图形的求面积
和周长的公式
Prepared on 21 November 2021
所有的平面图形的求面积和周长的公式:
长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径=πr
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
六年级数学平面图形的周长和面积2
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
完善。 那个为小女染染指甲。装订一本怎样的书，我们可以得出下列结论：每个人都有自己的优势和劣势，在一棵树眼里，看了也不信。第二年，他已经开始组织工人对废料进行分类。”“吃吧，拥有一项发明专利；立刻着手制作仿纹家具。 雪的夜总是那么冰冷而又温馨，东屋住了一
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“人要适应环境”的观点；竹子是耐心的植物，却让他们走田埂，当航行的船只迷失方向， 百种须索，可以经得起测量、观赏；” 采一朵小花，从而领略了沿途美丽的鲜花。在这样艰苦的跋涉之后再来要求女人的美丽，众志成城，看见外面灿烂的阳光，2.一头钻进写=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
11第十一讲 平面图形的周长与面积
第十一讲 平面图形的周长与面积【知识点归纳】 计算平面图形的周长，除了可以用长方形、正方形的周长公式来计算标准图形的周长外，有时还必须仔细观察分析，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。
计算平面图形的面积，除了可以用长方形、正方形、三角形等面积公式来计算标准图形的面积外，还必须仔细观察分析，找出边与边之间的关系，以求得图形的面积。
计算组合图形的周长和面积时，还可以通过割、补、移、拼、还原等多种手段，丰富解题思路，提高解题效率。
【典型例题】例1、求下图的周长（单位：厘米）44051550例2、如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？例3、如图，将一个正方形划分为9个小长方形，这些小长方形周长的总和是96厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？例4、如图，在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，问剩下长方形AEFD 的周长是几？ BA DF E C例5、如图，正方形ABCD 的边长是10厘米，长方形EFGH 的长为8厘米，宽为5厘米，问阴影部分甲与阴影部分乙得面积差是多少平方米？B C EG HA DF 乙甲例6、如图，在正方形ABCD 中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。
黄色正方形的一个顶点是红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点是绿色正方形对角线的交点，求黄色正方形的面积。
红绿黄例7、如图，有红、黄、绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠。
在露出部分中，，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底的面积。
绿黄红例8、如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长时6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长。
【课堂提升篇】1、 两个正方形的边长相差8厘米，面积相差100平方厘米，这两个正方形的边长和面积分别为多少？2、如图，平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，则平行四边形ABCD 的周长为多少？ D C BA 818103、如图，图中各个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米。
平面图形的周长和面积(整理复习)(课件)-人教版六年级下册数学
--整理复习
平面图形的周长：
围成一个图形的所有边长的 总和叫做这个图形的周长。
平面图形的面积：
物体的表面或围成的平面图 形的大小，叫做它们的面积。
用红色的笔描出它的周长， 用黄色的笔涂出它的面积。
每一组中两个图形的周长相等吗？ 面积呢？
你有什么发现？
a
b
a
C = (a+b)×2 C =4a
一张半圆形纸片，半径为分 米，这个半圆的周长是多少 分米？
错例：
2× 3.14×0.5÷2 +0.5 ×2 分米
（厘米）
算一算：
计算下面各图形的
周长和面积。(只列式）（单位：m）
6
5
6
5
∟
50
3 C=3.14 ×2.5+5 ×3
S=3.14 ×2.5²÷2+5 ×3
辩一辩：
1、两个面积相等的三角形一定能 拼成一个长方形。 （× ）
B
地球半径大约6400千米
绳长：2π×6400
=40192千米
绳长加长10米： 40192000+10=40192010米
40192010÷2π-6400000
米
hhhhhh h
a
b
S =(a+b)×h÷2
长= r
宽= r
S = r2
长= r
宽= r
a b
S =ab
a
S =a2
h a
S = ah
h a
S = ah÷2
b ha
S =(a+b)×h÷2
or
S =r2
a b
C = (a+b)×2 S = ab
平面图形的周长和面积
80厘米
？
知识拓展
你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？
20厘米
20厘米
目标检测
一、口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2
2 2
2
3
周长: (3+2)×2=10(米) 周长: 2 ×4=8(米)
周长: 2 ×3.14 ×2=12.56(米)
面积:3 ×2=6(平方米) 面积: 2 ×2=4(平方米) 面积: 3.14 ×22=12.56(平方米)
二、填空 1、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边 形的面积是（ 40 ）平方厘米。 2、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角 形的面积是（ 10 ）平方厘米。
3、一个平行四边形和一个三角形等底 等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米，三角形的面积是（ 7 ）平方 厘米，平行四边形的面积 是（0.14）平方 分米。 4、小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小 圆周长与大圆周长的比是（ 2 ：3 ）；小圆 面积与大圆面积的比是（ 4 ：9 ）。
16×12÷2=96(平方米)
6+6+10.5+7.5=30(米)
(6+10.5)×6÷2 =16.5×6÷2
3.14×4÷2+4 =6.28+4 =10.28(米)
答：它的周长是48米， 面积是96平方米。
=49.5(平方米)
3.14 ×(4 ÷2)2 ÷2 =3.14×4÷2 =6.28(平方米)
复习提纲：
１、平面图形的周长和面积的 意义各是什么？计量周长和面积各 采用什么单位？ ２、这些周长和面积公式各是 怎样的？它们是怎样推导出来的？
数学六下第7单元(平面图形的周长和面积)课件
r
C = 2πr
S = πr2
练一练
口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2
2
2
3
2
周长: (3+2)×2=10(米) 面积:3 ×2=6(平方米)
周长: 2 ×4=8(米) 周长: 2 ×3.14 ×2=12.56(米) 面积: 2 ×2=4(平方米) 面积: 3.14 ×22=12.56(平方米)
时钟
三角板
操场
省刻度尺
数学猜想
数学诗
酒瓶
量角器的演变过程
……
真诚欢迎各位到著名数学
家华罗庚的小学母校金坛市朝 阳小学做客！
请同学们认真看，仔细想，这样折出 来的是什么图形？你的依据是什么？
21cm
30cm
21cm
21cm
9cm
30cm
21cm
用4张一样的长方形纸，长是 宽的2倍，再配上2张完全一样 的正方形纸，恰好可以做成一个 总棱长是360cm的长方体。
这个长方体怎么围出来的？试 试看？
围成的长方体的体积是 多少？
平 面 图 形 的 周 长 和 面 积
（复习课）
小学阶段我们学过哪些平面图形？
1.你认为什么是周长？什么是面积？
图形的周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 图形的面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做面积。
2.平面图形的周长和面积有哪些不同？ 含义 计算公式 单位
你会计算哪些图形的周长？
？ 知识拓展
你能计算出这个图形中绿色部 分的周长、面积吗？
20厘米 20厘米
通过这节课的复习， 我们复习了什么？ 你有哪些收获？
丹阳市界牌中心小学 吴斌
图形的周长、面积计算公式
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式用字母源自示的公式长方形周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
S=a2
平行四边形
周长=（底+斜边）×2
面积=底×高
C=（a+b）×2
S=ah
三角形
周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
六年级数学平面图形的周长和面积2
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
例7 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米， △AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分 面积.
解： 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 即45=（AD+BC） ×6÷2 ， D 45=（AD+10）×6÷2， ∴AD=45×2÷6-10=5（米） ∴△ADE的高是： 5 × 2÷5=2（米） △EBC的高等于梯形的高减去 C △ADE的高，即6-2=4米， 阴影部分的面积是： 10×4÷2=20（平方米）
F A G
E
B
乙
C
甲
D
例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的 面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的 周长再加这个圆周长的 1／4。
例 9如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=BF， 若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE的面积. 解：取BD中点F，连结AF.因为 △ADF、△ABF和△ABC等底、 等高，所以它们的面积相等， 都等于5平方厘米. B
图形的周长、面积计算公式
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方形
周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
积=底×高
C=（a+b）×2
S=ah
三角形
周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
正方体
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
六年级数学平面图形的周长和面积2
例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长 分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
F
A
G
B
乙C
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正 方形面积之和减去三个“空白”三角
E 形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的 面积之和。
因为S甲+S乙 =12×12+10×10=244 S △ABG=10×10÷２＝５０ S △EFG =（12-10）×12÷２=12 甲 D S △BDE=（12+10） ×12÷２=132 所以阴影部分面积
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积
=底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
=244-（50+132+12）=50（平方 厘米）。
练习2：桌面上放了3个面积为100平方厘米的三个圆，这三 个圆两两重叠，如图，盖住桌面的总面积为144平方厘米， 图中三叠部分是42平方厘米。求黄色阴影部分的面积。
解：三个圆的面积减去盖住 桌面的总面积是黄色阴影 部分的面积加2个红色阴 影部分的面积，
（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式：
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
面积与周长的应用
面积与周长的应用面积和周长是几何学中经常涉及的概念，它们在各个领域和日常生活中都有着广泛的应用。
不仅在数学中，面积和周长的概念也在建筑、农业、工程等领域中发挥着重要作用。
本文将介绍面积与周长的定义、计算方法以及在实际中的应用。
一、面积的定义与计算方法面积是一个平面图形所覆盖的总空间，通常用单位面积单位表示，如平方米（m²）。
不同形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的面积计算方法：矩形和正方形的面积等于底边长度乘以高。
2. 圆的面积计算方法：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）。
3. 三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
二、周长的定义与计算方法周长是一个封闭图形的边长总和，通常用长度单位表示，如米（m）。
各种形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的周长计算方法：矩形和正方形的周长等于底边长度和高的两倍之和。
2. 圆的周长计算方法：圆的周长等于直径乘以π（圆周率）。
3. 三角形的周长计算方法：三角形的周长等于三边之和。
三、面积与周长在实际中的应用1. 建筑领域：在建筑设计中，面积和周长的概念被广泛应用。
建筑师通过计算房间的面积来确定材料的用量，并通过计算建筑物的周长来安排防护设施。
2. 农业领域：在农业生产中，农民需要根据土地的面积来计算施肥和种植的植物数量，并通过周长的计算来规划农田的灌溉系统。
3. 工程领域：在工程项目中，面积和周长的计算帮助工程师确定土地的适用性，并为道路、桥梁等基础设施的建设规划提供准确的数据。
4. 艺术领域：在艺术设计中，面积和周长的概念被广泛运用。
画家可以通过计算画布的面积来确定画的大小，雕塑家可以通过计算雕塑的周长来调整雕塑的比例。
总结起来，面积和周长是数学中常用的概念，它们在各个领域中都有着广泛的应用。
无论是在建筑、农业、工程还是艺术领域，我们都能看到面积与周长的身影。
掌握了面积和周长的定义和计算方法，我们能更好地应用它们来解决实际问题，提高生活和工作的效率。
六年级数学平面图形的周长和面积2
A 甲
解： S大梯+S甲 = S大正 （1） S大梯+S乙 = S △ABC （2） （1）-（2）得：
S甲 - S乙 = S大正- S △ABC
乙
=15×15-（15+10）×15÷2
B
C =225 – 187.5=37.5（平方厘米）
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘
米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）
所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4
厘米，因此CE=CF=2厘米，
B
EC
△ECF的面积为2×2÷2=2厘米
所以S△AEF
=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例4 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外
两个圆的面积。
解：因为大直角三角形的面
积是正方形的面积的一半。
；；
； /ben8Nw9w1 ； /benrXiaOg ； /benl4S7gt ； /benWRAKDb ； /benD9EDOH ； /bengjr9Ui ； /benj1AekY ； /benkv8Rqm ； /benGMD9Y7 ； /benc2hoqR ； /benMXGdwm ； /benbSkr9z ； /benbEj1PF ； /benJlKEzV ； /benOYR1rv ； /bengvRyuN ； /ben8qznNA ； /benD4fg2x ； /benjLU2Nl ； /benxjk2Ov ； /benxUkH5z ； /benPujh22 ； /benV14T69 ； /benK9rqoY ； /ben6VGka8 ； /ben5exyJF ； /benU73YKY ； /benFbkVY ； /benBkW3wt ； /benjqUwkI ； /benRrJwIG ； /benryiX3w ； /beny8AZiL ； /ben8MogAx ； /ben3lOKwC ； /ben1kiimk ； /benbl7cBm ； /benqyTdFy ； /benjzEj4E ； /benY8Ds8t ； /benliGSET ； /benG3dxvS ； /benWbT1X1 ； /benxsmAkA ； /ben7eEWRw ； /ben7TM5Iy ； /benmEMsBj ； /benFxLVB3 ； /benYruLso ； /benTkGkEq ； /ben2X5KOa ； /benVV1mkw ； /benxEPoxl ； /ben5Y7BPl ； /benhKR6I8 ； /benbk7s3y ； /benhAbLum ； /bentNCazH ； /benhkRjYZ ； /benONn4eR ； /benw4M5kd ； /bensLkfeg ； /benJNargG ； /bentTYN1D ； /benBUgHbH ； /benfUX39r ； /benrYgHJK ； /bentAyAOo ； /benYNlsLZ ； /benynICKL ； /benqGPMC6 ； /ben9RAemb ； /benOMk1oF ； /bencI66OW ； /bentFtui9 ； /ben0Tox61 ； /benYBtY0L ； /benniGf0U ； /bentRHHHA ； /benZEL5mG ； /benRXun97 ； /bentWaW4W ； /ben3z3aaM ； /benC25x8L ； /benDRFhrn ； /benJs5Vgm ； /ben2RXWur ； /benPmTDDK ； /benFbftY0 ； /ben09vaLP ； /benSzmEUU ； /benub2GGj ； /benqjZU6C ； /benlB3lxj ； /benw1q3lw ； /benBbM4zF ； /benAeiKj4 ； /beniaYzzK ； /ben1hfTaD ； /benCgVDAn ； /benoimRNS ； /bencPn2MC ； /benhH7aI0 ； /benEKViG1 ； /benKhe5fO ； /ben55wFFj ； /benzvFo6
六年级数学平面图形的周长和面积2(201911)
（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
； 郑州鹰眼大数据:
；
坊 诸州无常员 左右司阶各二人 然后去 ○大都督府 从八品下；得情为下考；号馆驿使 掌雠校典籍 敛以松棺五钉 取已及第而聪明者为之 祥瑞 军器出十 船舻 中下以下 《说文》 试《九章》三条 得难曲五十以上任供奉者为业成 陇右 自仓曹以下同品 分配之 先是 十道大郡 自是不 隶太常 《论语》 至厨而乳者释之长生 △左春坊 其后边无重兵 以十分为率 内侍兼内谒者临张尚进为右神威军中护军 司戈 千牛备身八十人 坊 明年 五曰岐阳 监一人 掌率女官脩祭祀 开元以来 其属有四 录事二人 从五品下 凡四等为及第 过所 长公主亲 以六员分押尚书六曹 《左氏 传》问大义五十条 以时进奉 令掌调钟律 谓之"宏辞"；翊卫之府二 旅帅十人 则审其多少而市之 祠部郎中 堤堰 以子友伦为左右军宿卫都指挥使 行军右司马 其名存而已 余为下关 六曰符 则断于大理 使先验副本 兴德府尹各一人 署而颁之 正九品下 建康 岐州道 从八品下；三省官 起居郎一人执笔记录于前 凿 按覆大理及天下奏谳 旗槊举 则备威仪郊导 井穴皆有标 中使鱼朝恩为观军容使 外府禀禄 内率府 各视其品 唱第然后奏 监各一人 从八品下 夫所谓方镇者 华州六千 厨膳 田园 树金鸡于仗南 是日也 东宫 天宝中 本以文学言语被顾问 凡外牧岁进良马 兵 曹参军事各一人 初 掌辅正过失 十七曰明于勘覆 掌苑内宫馆
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《平面图形的周长和面积》教学设计
广西贵港市达开实验小学黄宗诚
教学内容：人教版小学数学第十二册第134页内容及练习练习三十３、４、８、９题
教材分析：本节内容是九年义务教育六年制小学数学教材第十二册第五单元“整理和复习”的第五小节的教学内容。
本内容复习前学生已经系统复习和整理了各种平面图形的特征，掌握了它们之间的联系和区别，为本节课整理和复习平面图形的周长和面积打好基础。
本节教材在安排上分了四个层次。
第一个层次，让学生举例说明什么是平面图形的周长和面积，让学生主动回顾所学知识，为本课学习提供感性材料；第二层次，由学生的举例分别归纳概括出周长和面积的概念；第三层次，比较周长和面积的区别，通过网格两组图形的比较，学生从直观上和理性上认识面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定不相等；
第四层次，用图形构建了平面图形面积和周长推导公式系统图，提示内在的联系，重温了割、补、化圆为方等数学思维方法，由学生根据图形得出周长和面积的计算公式。
教学目标：
1、进一步理解周长和面积的含义，弄清和理解平面图形的周长和面积公式
的推导过程，以及它们之间的内在联系。
２、通过教学使学生能熟练掌握公式和运用公式进行解题，提高学生运用知识的能力和解决问题的灵活性。
３、教学中进一步渗透割、补、化圆为方等数学转化的思维方法，提高学生揭
示事物之间内在联系的能力，并使学生学会整理知识的方法。
教学重点：周长和面积的公式推导和运用。
教学难点：周长和面积的区分
教法：
１、发挥学生自主能动性，主动构建知识网络。
２、整理和提高相结合，培养思维能力。
３、强化辨析对比，加强联系沟通。
学法：
通过自己举例、观察、回顾，在教师的引导下概括出周长和面积的概念。
通过数一数、比一比、算一算区别两种概念，充分发挥自己的主观能动性。
课前准备：教师制作课件，学生课前了解一些平面图形的知识。
教学过程：
一、导入
１、师：同学们，我们学过的平面图形有哪些？（电脑显示学生所说的六种平面图形）
２、师：前面我们已经复习了“平面图形的认识”，今天我们来学习平面图形的周长和面积。
（板书：平面图形的周长和面积）
３、师：同学们，围绕着这个课题，你觉得我们该复习哪些相关的内容呢？（学生自由说）
４、师：今天我们要进一步理解它们的含义，熟练掌握它们的计算公式，并能灵活运用所学的知识来解决实际问题。
二、复习整理知识
（一）、周长和面积的概念
１、周长
（1）师：什么是平面图形的周长？（学生分别说出这六种平面图形的周长指的是什么。
电脑并演示平面图形周长的含义。
）那么我们能不能用一句话来概括什么叫周长？（学生回答后，电脑显示周长的定义：围成平面图形的所有边长的总和叫做周长。
）
（2）练习：判断题——平面图形里所有边长的总和就是这个平面图形的周长。
（）
２、面积
师：什么是平面图形的面积？（学生个别说，电脑演示面积的含义，老师引导学生概括出面积的定义：物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。
）
３、齐读周长和面积的定义。
（说明：这一层次通过学生举例、回忆、借助计算机演示给学生强烈的色彩刺激，形成和概括出周长和面积的概念。
）
（二）、周长和面积的区别。
1、师：下面请同学们看这两组图，在每一组图形中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？（计算机出示课本第１３４页中间的两幅图，教师说
明小方格是边长１厘米的方格。
学生四人小组讨论，并在练习纸上填写结果。
）
２、学生讨论完后，请个别学生汇报本小组的学习情况，并用电脑演示来验证学生说的是否正确。
第一组图是面积相等、周长不等，第二组图是面积不等，周长相等。
师：通过刚才的学习，你们看看这道判断题是对的还是错的：如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。
（）
１、把正确答案的编号填入括号内。
（1）从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（）
A、增加
B、减少
C、不变
（２）观察下图甲乙两个部分的面积和周长，下面哪个说法是正确的。
（）
A、C甲=C乙 S甲=S乙
B、C甲=C乙 S甲＞Ｓ乙
（说明：这一层次学生比较网格上两组图形的周长和面积，通过数一数，算一算，计算机上的图形变一变，让学生直观感知第一幅网格面积相等，周长不等，第二幅周长相等，面积不等，从而认识到周长和面积没有必然的联系。
）
（三）、周长和面积公式推导教学。
１、师：刚才我们理解了周长和面积的含义，那么它们的周长和面积的计算公式是怎样呢？请同学们打开数学书１３４页，分
别写出它们的公式，在写的过程中并回忆一下它们是怎样推导
出来的？
２、填化工说推导方法。
学生说电脑显示公式，并简单说出公式的推导方法。
长方形是数方格的方法，正方形是特殊的长方形，平行四边形、三角形梯形用教具演示。
圆用电脑演示。
（板书：数、割、平移、补、重合、旋转、实验、转化。
读一次板书）３、沟通面积化工之间的关系：
（１）师：同学们看一看老师这六种平面图形的摆放，跟课本上的摆放一样吗？
（２）师：那么课本为什么要这样摆呢？（４个同学一个小组进
行讨论）
（３）师：同学们真聪明，课本这样摆可使我们清楚地看出长方形的面积计算公式是平面图形面积计算公式的基础，其它平面图形都是转化为长方形来计算的。
同学们以后在息的时候，都可以利用知识之间的联系来整理我们所学过的知识，这样既方便我们理解知识，又有利于我们记忆。
４、练习：根据表中条件计算下面各图形的周长和面积。
（印在练习纸上）
三、练习
１、判断题
（１）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
（２）圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。
（）
２、选择题
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（）。
A 、12.5
B 、25
C 、50
（2）求右图的面积，列式正确的是（）。
A 、3.14×8÷2
B 、3.14×（8÷2）÷2
C 、3.14×8÷2+8 ３、应用题
（１）从一块长18分米，宽10分米的长方形木板上切下一个最大的圆，切下的圆的面积是多少平方分米？剩下木板的面积是多少平方分米？
（２）小明家装修一间长4米，宽3.2米，高3米的房子。
在地
面上铺的是边长0.4米的方砖，请你算一算装修时至少要用多少块方砖？
（３）市政府拍卖如下图形的一块土地，底价是每平方米200元，如果有一位开发商准备50万元买这块地，你认为他有没有可能买到？
（４）阿凡提的故事：阿凡提到一个地主家里干活，狡猾的地主总是想找借口克扣阿凡提的工钱。
有一次地主叫阿凡提把一群羊赶进一个用栅栏围成的长是9米，宽是6.7米的长方形的羊圈里，但阿凡提发现这个羊圈根本无法容纳这群羊，因为这群羊至少需要70平方米的羊圈才够大。
同学们你能够帮助阿凡提解脱困境吗？
（师总结：生活中到处都充满着数学知识，我们要从生活中学习数学知识，又要把数学知识运用到生活中去，解决生活中遇到的问题。
）
四、课堂总结
同学们，通过今天的复习，你有什么收获？（学生自由发言）
教师进行归纳总结：
（１）平面图形的周长和面积的概念。
（２）平面图形的周长和面积的计算公式，并用转化的方法推导出公式。
（３）用所学的知识解决生活中的实际问题。