平面图形的周长和面积练习题(1)

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四年级几何巧求周长与面积学生版

知识要点巧求周长【例 1】如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。

如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。

小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。

那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。

后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。

那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。

【例 6】如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。

【例 7】如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。

大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。

这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。

人【苏科全科网】教版11册数学《圆的周长和面积》练习题

一、细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。

在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。

2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。

二、求圆的周长：d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(一、判断是否：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

5、半圆的周长等于圆周长的一半。

二、填表：三、解决问题：1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？2、一个圆形水池的半径6米。

小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的52，这时距中点还有15千米。

已行了多少千米？5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的109，比计划节约1.8万元。

计划投资多少万元？6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。

现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？一、细心填写：1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米。

平面图形的周长和面积练习题

／
三角形
a=20，ｈ=8
／
梯形
a＝1２，b=1８,ｈ=8
／
圆
r=３
二、填空
1.将一个圆平均分成若干份,拼成一近似长方形,长方形的面积与圆的面积()，长方形的宽是圆的()，长方形的长是圆的( )。
２.圆心决定圆的（),半径决定圆的（）。
3.一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了( )厘米。
4.一圆形水池，直径为３0米，沿着池边每隔5米栽一棵树,最多能栽（)棵。
5、校园要建一个圆形花坛,半径10米。按1:500的比例尺画出这个花坛。并求出花坛的实际面积
６.从一张长３厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形,求这个正方形的周长。
７.在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道,走道的面积是多少平方米？
8．小方从家到学校的距离约有２千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米,小方骑这辆自行车,如果轮胎每分种转100周,他从家到学校约需几分种？（得数保留整数)
平面图形的周长和面积练习题
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平面图形的周长和面积练习题
一、填表
图形
已知条件(米)
周长（米)
面积cｍ2
长Байду номын сангаас形
a=6,b＝4
正方形
a=5
平行四边形
a＝１０,h=６
四、应用题
１、一个梯形的上底与下底的和是2４米，高是１0米，面积是多少?
2、一块三角形菜地的面积是0.２５公顷，菜地的底为1２5米,高是多少米？
３、卧室里的挂钟的底板是从一块长１．2米,宽0．6米的长方形簿片中剪下的一个最大的圆，你知道这个圆有多大吗?

三年级面积和周长训练题

三年级面积和周长训练题长方形和正方形的周长面积应用题是三年级下册的重点和难点。

周长是指封闭图形一周的长度，长度单位是千米、米、分米、厘米、毫米；面积是指平面图形所占的大小，面积单位是平方米、平方分米、平方厘米。

下面小编给大家整理了一部分关于周长和面积的练习题，一起来看看吧。

习题部分：1、一个长方形操场，长55米，宽35米，这个操场的周长和占地面积各是多少？2、一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少？3、用6个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长是多少厘米？4、一个长方形的花园，四周围了136米长的竹篱笆，宽边篱笆长30米，这个花园占地面积是多少？5、小明绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的周长和占地面积各是多少？6、把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长和面积各是多少？7、一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长和面积各是多少？8、一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。

这个花坛的周长和面积各是多少米？9、用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸剪一个最大的正方形。

这个正方形的周长和面积各是多少？10、一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长和面积分别增加多少？答案部分：1、周长：（55+35）×2=180（米）面积：55×35=1925（平方米）2、周长：75÷3×（3+1）×2=200（米）面积：75÷3×75=1875（平方米）3、（1）宽1厘米，长6厘米周长：（1+6）×2=14（厘米）面积：1×6=6（平方厘米）（2）宽2厘米，长3厘米周长：（2+3）×2=10（厘米）面积：2×3=6（平方厘米）4、周长：136÷2-30=38（米）面积：38×30=1140（平方米）5、周长：1200÷3=400（米）面积：400÷4=100（米）100×100=10000（平方米）6、周长：18×4=72（厘米）面积：18×18=324（平方厘米）7、长：34+10=44（厘米）周长：（34+44）×2=156（厘米）面积：34×44=1496（平方厘米）8、周长：（5+3）×2=16（米）面积：5×3=15（平方米）9、周长：4×4=16（厘米）面积：4×4=16（平方厘米）10、周长：10×4=40（厘米）面积：10+8=18（厘米）18×18-8×8=260（平方厘米）。

小学生数学面积周长练习题

小学生数学面积周长练习题一、正方形和长方形的面积周长计算：正方形是一种具有四条边长度相等的四边形，每个角都是90度。

当已知正方形的边长时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。

面积公式：面积 = 边长 ×边长周长公式：周长 = 4 ×边长例如，假设一个正方形的边长为5厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米周长 = 4 × 5厘米 = 20厘米长方形是一种具有两对相等的对边的四边形，每个角都是90度。

当已知长方形的长度和宽度时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。

面积公式：面积 = 长度 ×宽度周长公式：周长 = 2 × (长度 + 宽度)例如，假设一个长方形的长度为4厘米，宽度为6厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 4厘米 × 6厘米 = 24平方厘米周长 = 2 × (4厘米 + 6厘米) = 20厘米二、三角形的面积周长计算：三角形是一种具有三条边的多边形，三个内角相加等于180度。

当已知三角形的边长或底和高时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。

面积公式：面积 = 底 ×高 ÷ 2周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3例如，假设一个三角形的底为4厘米，高为6厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 4厘米 × 6厘米 ÷ 2 = 12平方厘米周长 = 边1 + 边2 + 边3三、圆的面积周长计算：圆是一种具有无限个点到圆心距离相等的封闭曲线。

当已知圆的半径时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。

面积公式：面积= π × 半径 ×半径（其中π约等于3.14）周长公式：周长= 2 × π × 半径例如，假设一个圆的半径为5厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 3.14 × 5厘米 × 5厘米 = 78.5平方厘米周长 = 2 × 3.14 × 5厘米 = 31.4厘米四、综合练习题：1. 一个正方形的边长为8厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 8厘米 × 8厘米 = 64平方厘米周长 = 4 × 8厘米 = 32厘米2. 一个长方形的长度为12厘米，宽度为6厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 12厘米 × 6厘米 = 72平方厘米周长 = 2 × (12厘米 + 6厘米) = 36厘米3. 一个三角形的底为10厘米，高为8厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 10厘米 × 8厘米 ÷ 2 = 40平方厘米周长= 边1 + 边2 + 边3（需已知三角形的边长才能计算具体周长）4. 一个半径为3厘米的圆，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 3.14 × 3厘米 × 3厘米 = 28.26平方厘米周长 = 2 × 3.14 × 3厘米 = 18.84厘米通过以上练习题，小学生可以加深对数学中面积和周长的理解，并通过实际计算来掌握相关的计算方法。

平面图形的周长和面积教学设计及测试题[修改版]

第一篇：平面图形的周长和面积教学设计及测试题《平面图形的周长和面积》教学设计全南县第三小学林春山教学内容：第十二册P97《平面图形的周长和面积》。

教学目标：1、让学生进一步理解和掌握平面图形的周长和面积的含义和计算方法，能正确、灵活应用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。

2、继续培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。

3、渗透生活中处处有数学、事物间有联系可转化的观念，促进学生的发展。

教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境、激发兴趣1、导入：师：“你们喜欢春天吗？是呀，教师也喜欢春天，春天是个美丽的季节，生机盎然，春暖花开。

老师拍了张照片，很想把它珍存起来，但是呢，它很容易沾染灰尘，又不能清洗，我想请大家来帮我出出主意，怎样才让我的这几张照片保存时间长一点、看起来更美观呢？（制作相框）生：做这个相框需要多长的木条？师：实际上是求什么？（周长）生：一共需要多大玻璃呢？师：就是求什么？（面积）2、这节课，我们会用到平面图形的周长和面积的有关知识去解决实际问题（出示课题）齐读。

二、复习平面图形的周长和面积的意义。

1、我们学过哪些平面图形？随着学生的口答，电脑出示六个平面图形。

2、小组交流平面图形的周长和面积的意义同学们，你能举例说一说什么是平面图形的周长吗？（围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。

）什么是平面图形的面积？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

）三、复习平面图形的面积计算公式和周长计算公式。

电脑出示六种图形的结构图（一）、复习平面图形的周长计算公式。

1、黑板贴出六种图形，这些图形中哪些可以用公式来求周长？（用字母表示）2、讨论：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？（所有边长相加）（二）复习面积计算公式：逐个梳理推导过程：1、我们最先学习了哪个图形的面积？（长方形）它的面积怎样计算？那么当长方形的长和宽相等时，它变成了什么图形？（正方形）它的面积怎样计算？2、平行边形、圆的面积是否也可以转化成长方形的面积来计算呢？三角形和梯形的面积又是通过转化成什么图形来计算的？怎样转化？3、小组合作：请组员拿出信封里的图形，分工合作，借助学具在组内交流。

长方形正方形的周长面积计算(图题50题)

图形长宽面积长方形16厘米11厘米长方形18厘米612平方厘米长方形36厘米900平方厘米长方形27分米648平方分米图形边长面积正方形13厘米正方形16厘米正方形20分米正方形28米图形长宽周长面积长方形19米16米12厘米96平方厘米20分米90分米正方形边长14厘米24分米长方形正方形的面积计算练习题（图题）1、把下表填写完整：2、把下表填写完整：3、把下表填写完整：4、下列图形的周长101525255、用54米长的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中两条边利用屋墙壁，如图，这个养鸡场的占地面积是多少？1８米6、有一个正方形花圃，一面靠墙（如图），在这个花圃四周围上竹篱笆，竹篱笆长27米，这个花圃占地多少平方米？如果这块地的三分之二用来种杜鹃花，杜鹃花占地多少平方米？7、下面图形的面积和周长各是多少？（单位：米）44151000028、广场上有一块边长是40米的正方形草坪，（它的四周有一条4米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？9、如图，四周是四块草地，中间是水泥地。

每块草地都是边长为4米的正方形。

（1）、草地的面积共是多少？ 10m（2）、水泥地的面积是多少？10、在大正方形里面有两个涂色部分也都是正方形，已知两个涂色部分的周长和是52分米，大正方形的面积是多少平方分米？11、如图所示，一块土地长62米，宽43米，要修一条公路从中间穿过，公路宽18米，这块土地的面积还剩多少平方米？62米18米43公路12、张大爷靠墙围了一个鸡圈（如图），这个鸡圈的面积是多少？13、求图形的面积。

60米 10m40米 20m10m14、有一块长25米，宽9米的长方形草坪，中间留了条1米宽的小路，把草坪平均分成2块，求每一块的面积是多少？1m 9m25m15、王爷爷家靠墙出有一块长方形菜地。

王爷爷给这块菜地围上篱笆墙。

已知篱笆的总长是40米，这块菜地的宽是10米。

这块菜地的面积是多少？10米16、右图是一座楼房的平面图，求这座楼房平面的周长？17、如图所示，甲是正方形，它的周长是100厘米，乙的长比正方形的边长的2倍少10厘米，乙的面积是多少平方厘米？甲乙18、如图所示一块绿地，中央有一块长方形的花坛。

五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习

姓名：1、求下面图形的面积。

3、量出所需要的数据，再求图形的面积。

面积公式在生活中的运用。

1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜7.38吨。

这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？2、有一块麦田的形状是平行四边形。

它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。

这块菜地平均每公顷收小麦多少吨？3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。

每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是0.25元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。

它的面积是多少？6、一个果园的形状是梯形。

它的上底是160米，下底是180米，高是50米。

如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。

平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树？基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。

注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。

另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。

【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是4.3cm。

求三角形的面积。

分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：S=ah÷2=5×÷2=10.75（2cm）1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm，求三角形的面积？2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。

1---长方形正方形的周长面积计算(图题50题)

1---长方形正方形的周长面积计算(图题50题)长方形正方形的面积计算练习题（图题）1、把下表填写完整：2、把下表填写完整：3、把下表填写完整：4、下列图形的周长(厘米)5、用54米长的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中两条边利用屋墙壁，如图，这个养鸡场的占地面积是多少？1125256、有一个正方形花圃，一面靠墙（如图），在这个花圃四周围上竹篱笆，竹篱笆长27米，这个花圃占地多少平方米？如果这块地的三分之二用来种杜鹃花，杜鹃花占地多少平方米？7、下面图形的面积和周长各是多少？（单位：米）8、广场上有一块边长是40米的正方形草坪，（它的四周有一条4米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？9、如图，四周是四块草地，中间是水泥地。

每块草地都是边长为4米的正方形。

（1）、草地的面积共是多少？ 10m（2）、水泥地的面积是多少？10、在大正方形里面有两个涂色部分也都是正方形，已知两个涂色部分的周长和是52分米，大正方形的面积是多少平方分44 15 1米？11、如图所示，一块土地长62米，宽43米，要修一条公路从中间穿过，公路宽18米，这块土地的面积还剩多少平方米？12、张大爷靠墙围了一个鸡圈（如图），这个鸡圈的面积是多少？13、求图形的面积。

10m40米 20m 10m6218米 43公路14、有一块长25米，宽9米的长方形草坪，中间留了条1米宽的小路，把草坪平均分成2块，求每一块的面积是多少？1m 9m25m15、王爷爷家靠墙出有一块长方形菜地。

王爷爷给这块菜地围上篱笆墙。

已知篱笆的总长是40米，这块菜地的宽是10米。

绿地面积是1000平方米，花坛的面积是150平方米，求绿地的长？ 19、下图中的所有短线段长度都是3厘米，那么它的周长是厘米。

圆的周长和面积练习题

圆的周长和面积练习题（1）一．填空题1.圆是平面上的（）线图形。

（）决定圆的位置，用字母（）表示；（）决定圆的大小，用字母（）表示。

2.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

3.两端都在圆上的线段，（）最长。

4.圆无论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，我们叫它做（），用字母（）表示。

5.有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

6.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

7.把圆分成16等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），即（），长方形的宽是圆的（），长方形的面积=（），所以圆的面积=（）。

8.在同一个圆里，所有的（）相等，所有的（）也相等，且（）等于（）的2倍。

二．选择题。

1.从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A.直径B。

半径C直线2.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。

A正方形B长方形 C.圆3.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。

A .3 B.6 C .9 D.124.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A.9B.45C.45π三．填表。

四．计算1、一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？2一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？3在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？4.一个圆环的外圆直径是8分米,内圆半径是40厘米.求这个圆环的面积?圆的周长和面积练习题（2）1、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？2、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？3、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？4、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？5、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？6、在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？8、在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？9、一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？10、一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？11、一个木盆的底面是圆形。

平面图形周长与面积练习题

平面图形周长和面积的整理与复习班级姓名【学习目标】1．回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2．探索知识间的相互联系，会构建知识网络。

【学习过程】一、知识梳理平面图形的周长和面积计算公式都有哪些？平行四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎么求？1．回顾公式推导过程这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢，请你在小组中试着说一说。

（1）沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成（），因为长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（），所以平行四边形的面积=底×高。

（2）沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的（），长方形的长就是就是圆周长的（），长方形的宽就是圆的（），所以圆的面积=圆周率×半径的平方。

（3）两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的底等于三角形的（），平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

（4）两个完全一样的梯形拼成一个（），平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高就是梯形的（），所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

（5）长方形和正方形是用（）的方法推导出的面积计算公式。

2．探索知识间的相互联系，构建知识网络。

这些平面图形在推导面积公式的过程是否存在联系，如果有联系，又是有怎样的联系。

可以小组合作，试着建立知识网络图，根据这些平面图形在推导面积公式过程中存在的联系，重新排列他们的位置。

2 小结：三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式，圆形和平行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。

正方形又是特殊的长方形，可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。

二、重点训练 1.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4 根，最下层8 根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（）根。

2.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1 分米，1 分米，1.42 分米，这个三角形的面积是多少？ 3.一间房子要用方砖铺地，用边长3 分米的方砖，需要96 块。

平面图形(含答案)

平面图形综合练习姓名（）1.下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。

已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？2.桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？3.图中为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。

某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。

他一共跑了多少米？这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。

如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，怎样计算比较简捷？。

4.在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图）。

这个圆的面积是多少平方厘米？5.下图由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。

正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？6.下图由半圆和等腰直角三角形重叠而成。

已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。

7.有5个正方形（如图），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？8.有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？9.下图由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC的面积是多少？10.已知图中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？11.下图是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？12.一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。

小学五年级长方形正方形周长面积小练习1-5

周长面积小练习（一）1、有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

2、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

3、下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

4、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

5、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？6、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？7、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

8、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

求划去的绿化带的面积是多少平方米？9、求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。

10、求下面图形的周长。

（单位：厘米）11、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形，求所拼长方形的周长。

12、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

13、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？①甲的周长比乙大②甲乙周长相等③甲的面积比乙大④甲乙面积相等周长面积小练习（二）14、在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长甲的面积（）乙的面积15、下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

16、在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？17、如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

18、下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）19、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。

三年级上数学思维训练奥数第1讲图形周长和面积

面积=边长X 边长
• 例5 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？剩下图形的面积是多少？
4米
3米
常见题型-------铺砖问题
• 题型分析：一般需先计算图形总面积，再利用下面公式计算砖的块数
• 公式：砖的块数＝总面积÷一块砖的面积
•
砖的总数X一块砖的面积＝总面积
• （需先看清已知条件给出的是砖的边长还是砖的面积）
• 小明家的客厅地面长８米、宽６米。用面积是４平方米的方砖铺地，需要多少块砖？
变式练习：一张长为32厘米、宽为17厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪去一个最大的正方形。问余下的长方形周长是多少？
32-17=15（厘米） 17-15=2（厘米）（15+2）×2=34（厘米）。
【例题5】求下图中阴影部分的周长。(单位:米)
7 25
平移法
7×4 + 5× 4 =48（米）
三年级上数学思维训练奥数第1讲图形周长和面积
封闭图形一周的长度，是它的周长。
周长公式：
正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
例题1、小易把大小相同的两个正方形卡片拼成一个长方形，用刻度尺测量出正方形的边长是3厘米，那么拼成的长方形的周长是多少呢？
组合在在一起，少了2条边
组合在在一起，少了2条长，或少了2条宽
60×2=120（厘米） 20×2=40（厘米）答：周长减少了120厘米，或者减少了40厘米
例题4、一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形。正方形的周长是是多少？剩下部分的周长是多少？

图形周长面积口算题

图形周长面积口算题一、正方形正方形的边长为a，其周长和面积可以通过简单的口算得出。

周长：正方形的周长等于四条边的长度之和，即4a。

面积：正方形的面积等于边长的平方，即a²。

例如，给定一个正方形的边长是5cm，我们可以进行如下计算：周长=4 × 5 = 20cm面积=5 × 5 = 25cm²二、长方形长方形的长为L，宽为W，其周长和面积也可以通过口算得出。

周长：长方形的周长等于长和宽两边的长度之和，可以用公式表示为2(L+W)。

面积：长方形的面积等于长乘以宽，可以用公式表示为L × W。

举个例子，给定一个长方形的长为6cm，宽为4cm，我们可以进行如下计算：周长=2(6+4) = 2 × 10 = 20cm面积=6 × 4 = 24cm²三、三角形三角形的边长分别为a、b、c，其周长和面积的口算方法如下：周长：三角形的周长等于三条边的长度之和，即a + b + c。

面积：根据海伦公式，可以通过三边的长度来计算三角形的面积。

首先计算半周长s=(a+b+c)/2，然后应用海伦公式：面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。

举个例子，给定一个三角形的边长分别为5cm、6cm、8cm，我们可以进行如下计算：周长=5 + 6 + 8 = 19cm半周长s=(5+6+8)/2 = 9.5面积=√[9.5(9.5-5)(9.5-6)(9.5-8)] ≈ 20.33cm²四、圆形圆形的半径为r，其周长和面积的计算方法如下：周长：圆形的周长等于2πr，其中π取值为3.14（或近似值3.1416）。

面积：圆形的面积等于πr²。

举个例子，给定一个圆形的半径为10cm，我们可以进行如下计算：周长=2 × 3.14 × 10 ≈ 62.8cm面积=3.14 × 10² = 314cm²通过以上口算方法，我们可以快速准确地计算出图形的周长和面积，无需借助计算器或长时间的计算过程。

《平面图形的周长与面积》总复习

三、再现面积公式推导过程
把三角形和梯形都转化成平行四边形
三、再现面积公式推导过程
把圆转化成一个近似的长方形。
三、平面图形面积推导网络图
长方形的面积计算公式是最基础的，我们通过转化的方法得到其它图形的面积公式。
五、联系生活，综合应用 1、算一算，相框的长度和玻璃的面积
54cm
玻璃：长60cm 宽50cm
S=ah S=(a+b)h ÷2
圆
C=2πr或 C=πd
S= πr2
三、再现面积公式推导过程
长方形
通过数单位面积的小正方形得到。
三、再现面积公式推导过程
正方形的有关公式是在长方形的基础上推导出来的。
因为：正方形是特殊的长方形。
三、再现面积公式推导过程
把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式导出平行四边形的面积公式。
64cm
五、联系生活，综合应用
2、请你做个公正的法官：
（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（×）（2）半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。（3）等底等高的所有三角形的面积都相等。（×）（√ ）
五、联系生活，综合应用
小明家有个很大的院子，小明和爸爸想美化一下，围成一个扇形来做金鱼池，一个正方形留给小明饲养小动物，一个长方形用来做花圃。请你帮小明算一算，金鱼池的墙要砌多长？要围成一个长方形和一个正方形一共要用多少篱笆？
14cm巴一老爷让阿凡提为他养羊羊群关在一个长巴一老爷让阿凡提为他养羊羊群关在一个长10米宽57米的长方形的羊圈里随着时间一天天过去米的长方形的羊圈里随着时间一天天过去羊越长越大羊圈里很拥挤小气的巴一老爷不给阿凡提材料但要阿凡提把羊圈放大你们说阿凡提该怎么办

三年级面积与周长测试题

三年级面积与周长测试题一、判断题(每道小题4分共8分) 姓名：1.(1) 一个正方形的周长是12厘米, 它的面积是16平方厘米．()(2) 3平方米=30平方分米．()2.(1)边长是1米的正方形周长是4米, 面积是1平方米．()(2)周长相等的两个长方形, 它们的面积也相等．()二、填空题(1-5每题2分, 6-8每题4分, 第9小题6分, 共28分)1. 一个四边形, 四条边长度的总和叫做()．2. 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的()3. 正方形面积的计算公式是(), 周长的计算公式是()．4. 边长是1厘米的正方形, 周长是()．5. 边长是1厘米的正方形, 面积是()．6.(1)小红身高142()．(2)教室长8(),宽6(),面积是48()．7.4米=()分米4平方米=()平方分米30米=()分米=()厘米30平方米=()平方分米8.8分米=()厘米8平方分米=()平方厘米4米=()厘米4平方米=( )平方分米9. 填上合适的单位名称．(1)双人床长是2()．(2)一支铅笔长2()．(3)黑板的面积是3()．三、口算题(每道小题8分共24分)1. 350÷50=12×40= 450－300=560+80=2.7×70=82－56= 560÷4=28+37=3.26×3=88÷22= 160×5=640÷8=四、应用题(1-2每题6分, 3-6每题7分, 共40分)1. 一间房子长12米, 宽6米, 用面积9平方分米的方砖铺满地面, 共需这样的方砖多少块?2. 小华有一张边长4分米的手工纸, 小伟的一张正方形手工纸边长比小华的短12厘米, 小华的手工纸比小伟的大多少平方厘米?3. 一个长方形菜地, 宽27米, 比长少17米, 这块长方形菜地的周长和面积各是多少?4. 用一根铁丝围成一个长方形, 长48厘米, 宽24厘米, 如果把这根铁丝重新围成一个正方形, 它的面积是多少?5. 一个正方形和一个长方形的周长相等, 长方形长24米, 宽16米, 它们的面积各是多少?6. 有两个正方形, 第一个正方形的面积是121平方米, 第二个正方形的边长等于第一个正方形边长的5倍, 求第二个正方形的面积．一、判断题(每道小题4分共8分)1. (1)一个正方形和一个长方形的周长相等, 它们的面积也相等．()(2)边长是10分米的正方形, 周长是4米, 面积是1平方米．()2. (1)把两个边长都是4厘米的正方形拼成一个长方形, 这个长方形的周长是24厘米, 面积是32平方厘米．()(2)边长是4厘米的正方形周长和面积相等．()二、填空题(1-2每题2分, 3-8每题4分, 共28分)1. 600厘米=()分米=()米2. 长方形面积的计算公式是()．周长的计算公式是()．3. (1)常用的面积单位有()()()．(2)常用的长度单位有()()()．4. (1)长度单位每相邻两个单位之间的进率是()．(2)面积单位每相邻两个单位间的进率是()．5. (1)3200平方厘米=()平方分米(2)7200平方分米=()平方米6. (1)600平方厘米=()平方分米(2)56平方米=()平方分米7. (1) 课桌桌面的面积是18()．(2) 一本练习册长18(), 宽12(), 面积是216()．8. (1)一座楼房高20()．(2)一块正方形水泥砖边长是5(),面积是25()．(3)表示房子面积大小常用的单位是()．三、口算题(每道小题8分共24分)1. 80+520=720÷80= 670－250=0×85=2. 35×5=707÷7= 510×6=640÷40=3.3400－900 = 72÷12 = 18×40 =750÷50 =四、应用题(每道小题8分共40分)1. 一块长方形试验场, 周长40米, 宽8米, 它的面积是多少?2. 一块长方形草坪, 宽12米, 长比宽的3倍还多5米, 它的面积和周长各是多少?3. 一个打谷场, 长50米, 宽40米, 扩建后长增加15米, 宽增加10米．算一算打谷场的面积增加了多少?4. 筑路工人在一条长144米, 宽3米的人行道上铺正方形水泥板, 如果每平方米铺4块, 一共需要多少块水泥板?5. 一个正方形和一个长方形的面积相等．已知正方形的周长是32厘米, 长方形的宽是4厘米, 求长方形的长?五、选做题( 10分)一个长方形长不变, 宽增加2米, 面积要增加12平方米, 如果宽不变, 长增加3米, 面积也增加12平方米．这个长方形原来的面积是多少?单元测试(时间：60分钟总分：100分)一、填空(36分)1．括号里填上合适的单位名称．①大楼高20()．②一块橡皮的面积是8()．③一支钢笔长13()．④学校操场的面积是720()．⑤一棵大树高12()．⑥一张邮票的面积是4()．2．长方形面积=()．正方形面积=()．3．物体的表面或围成的()的大小，叫做它们的面积．常用的面积单位有平方米、()、和()；相邻两个面积单位间的进率是()．4．边长是1分米的正方形，面积是()、周长是()．5．①20分米=()米=()厘米．②500平方分米=()平方厘米=()平方米二、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(16分)1．周长是4分米的正方形，面积是1平方分米．()2．长度单位的进率是10，面积单位的进率是100．()3．8平方分米＋4平方厘米=12平方厘米．()4．长50厘米、宽40厘米的长方形，面积是20平方分米．()5．用两根同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积相等．()6．一个长方形长增加5厘米，宽减少5厘米，它的周长不变．()7．用两个大小相同的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积与两个正方形的面积之和相等．( )8．边长是1厘米的两个正方形，拼成一个长方形，长方形的周长是8厘米．()三、计算下面图形中各部分的面积(8分)果园的面积：四、应用题(40分)1．一块边长是80厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？2．一个长方形长20分米，比宽多5分米，这个长方形的面积是多少？3．一块菜地长8米、宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共收菜多少千克？4．有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一个大正方形．大正方形的面积比小正方形的面积多多少？5．在一块长20米，宽16米的田地上种棉花，平均每平方米种棉花8株，这块地共可以种多少株棉花？6．学校操场宽20米，长比宽的2倍还多8米．它的面积是多少？7．一块边长为2米的花布，它的面积是多少平方米？合多少平方分米？把它做成面积是4平方分米的手帕，可以做多少块？8．一个长方形和一个正方形的周长相等，已知正方形的周长是40分米，如果长方形的长是12分米，这个长方形的面积是多少平方分米？。

小升初奥数—平面图形计算练习题

小升初奥数—平面图形计算（一）一、填空题1. 如下图,把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ,把它的另一边AC 延长2倍到E ,得到一个较大的三角形ADE ,三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的______倍.2. 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米.3. 如下图,,41,31AC CD BC BE ==那么,三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.4. 下图中,三角形ABC 的面积是30平方厘米,D 是BC 的中点,AE 的长是ED 的长的2倍,那么三角形CDE 的面积是______平方厘米.5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.6. 下图正方形ABCD 边长是10厘米,长方形EFGH 的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.7. 如图所示,一个矩形被分成A 、B 、C 、D 四个矩形.现知A 的面积是2cm 2,B 的面积是4cm 2,C 的面积是6cm 2.那么原矩形的面积是______平方厘米.8.有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.二、解答题11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.12.如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?平面图形计算（一）习题答案1. 6.如下图,连接BE ,因为AC CE 2=,所以,ABC BCE S S ∆∆=2,即ABC ABE S S ∆∆=3.又因为BD AB =,所以,BDE ABE S S ∆∆=,这样以来,ABC ADE S S ∆∆=6.2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点,因此ABF ∆的面积是ABC ∆的面积的21,EBF ∆的面积又是ABF ∆的面积的21.又因为24682121=⨯⨯=⨯=∆AD BC S ABC (平方厘米), 所以6242121=⨯⨯=∆EBF S (平方厘米). 3. 21.由,41,31AC CD BC BE ==可知AC AD BC EC 4,332==.因为ABC ∆与AEC ∆是同一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此ABCAEC SS ∆∆=32.同理可知AEC AED S S ∆∆=43.这样以来,AED ∆的面积是ABC ∆的32的43,即是ABC ∆的面积的21. 所以,AED ∆的面积是ABC ∆的21. 4. 5.因为D 是BC 的中点,所以三角形ADC 和三角形ABD 面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形A DC 的面积等于三角形ABC 面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE ∆与ADC ∆中,DA DE 31=,高相等,所以CDE ∆的面积是ADC ∆面积的31.即CDE ∆的面积是51531=⨯(平方厘米)5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于10322142212321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 6. 60设正方形ABCD 的面积为a ,长方形EFGH 的面积为b ,重叠部分EFNM 的面积为c ,则阴影部分的面积差是:b a c b c a -=---)()(.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2×6=122cm ,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm .8. 20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE 是矩形, 22)812(=÷-==CD AB (厘米).因为045=∠A ,所以ABE ∆是等腰直角三角形,则2==AB BE (厘米).根据梯形的求积公式得:()2022128=⨯+=梯形S (平方厘米).9. 14由已知条件,平行四边形DEFC 的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接EC ,EC 为平行四行形DEFC 的对角线,由平行四边形的性质如,S S DEC 21=∆DEFC2821⨯=14=(平方厘米).在AED ∆与CED ∆中,ED 为公共底边,DE 平行于AC ,从而ED 边上的高相等,所以,CED S S∆=14=(平方厘米).重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即97133549=++=影阴S.11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD 面积的2.5倍.从而 ABCD 的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC ∆的面积是20÷2=10(平方厘米).12. 连结BH ,BEH ∆的面积为)(21624)236(212cm =⨯÷⨯.把BHF ∆和DHG ∆结合起来考虑,这两个三角形的底BF 、DG 相等,且都等于长方形宽的41,它们的高AH 与DH 之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:)(212112DH AH BF DH DG AH BF +⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯)(10836244121212cm AD BF =⨯⨯⨯=⨯⨯=.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm . 13. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式: 44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA 交底边于Q ,延长SB 交底边于P .矩形ABPR 面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ 是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP 的面积是阴影部分面积的两倍.知CD CA 31=, CD CB 73=CD CD CD CA CB AB 2123173=-=-=∴因此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的212,阴影部分面积是大矩形面积的211.阴影部分面积=211×10=2110.小升初奥数—平面图形计算（二）一、填空题1. 下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.5. 在ABC ∆中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ∆的面积是18平方厘米,则四边形AEDC 的面积等于______平方厘米.6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.7. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽DE 是______厘米.8. 如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是______.9. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.10. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD 的面积是______平方厘米.二、解答题11. 图中正六边形ABCDEF 的面积是54.PF AP 2=,BQ CQ 2=,求阴影四边形CEPQ 的面积.12. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: 2:1:=B A ,2:1:=C B .而在(2)中相应的比例是3:1:=''B A ,3:1:=''C B .又知,长方形D '的宽减去D 的宽所得到的差,与D '的长减去在D 的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.14. 如图,已知5=CD ,7=DE ,15=EF ,6=FG .直线AB 将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG 面积是______.平面图形计算（二）习题答案1. 170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34×5=170厘米.2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5 .3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.]2)84(4288[8422+⨯+⨯-+=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)5. 12如下图,连接AD ,因为DC BD 2=,所以ADC ABD S S ∆∆=2;又18==+∆∆∆ABC ADC ABD S S S ,所以12=∆ABD S .因为BE AE =,所以621===∆∆∆A B DAD E B D E S S S ;因此12618=-=-=∆∆BDEABCAEDCSSS(平方厘米).6. 3.2如下图,连接BE ,则8442121=⨯⨯==∆正方形S S ABE (平方厘米).从另一角度看,OB S ABE ⨯⨯=∆521,于是8521=⨯⨯OB .528÷⨯=∴OB =3.2(厘米) 7. 3.2如下图,连接AG ,则AGD ∆的面积是正方形ABCD 面积的21,也是长方形DEFG 的面积的21,于是长方形DEFG 的面积等于正方形ABCD 的面积4×4=16(平方厘米).2.3516=÷=∴DE (厘米).8. 243我们用A ,,,分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A :36,45163620=⨯=A ;20:16=25:B ,20202516=⨯=B ;20:16=30:C ,24203016=⨯=C ; 20:16=D :12, 15161220=⨯=D .因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439. 60 如下图,连接PD ,则阴影部分就是由四个三角形: PDH ∆,PGD ∆,PEF ∆和PMN ∆组成.PGD ∆和PEF ∆的底都有3,高为12,所以1812321=⨯⨯==∆∆PEF PGD S S .PDH ∆和PMN ∆的底都是4,两条高分别为PA 和PB 则:PB PA S S PMN PDH ⨯⨯+⨯⨯=+∆∆421421=2(PA +PB )=2×12=24所以,阴影部分的面积是: ++∆∆PEF PGD S S PMN PDH S S ∆∆+=18+18+24=60 10. 4长方形EFGH 的面积是6×4=24(平方厘米)1221==+∴∆∆EFGH AHG AEF S S S (平方厘米)阴影总面积S S S S S AHG AEF ADH EBA -+=+∴∆∆∆∆=12-10=2(平方厘米)又6244141=⨯==∆EFGH ECH S S (平方厘米)所以,四边形ABCD 的面积等于:11. 如图,将正六边形ABCDEF 等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.PEF ∆面积=3;CDE ∆面积=9;四边形ABQP 面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ 面积为54-23=31.12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN 全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形.三形OPN 的面积是341216=平方厘米.正三角形OPM 面积是由三个与三角形OPN 全等的三角形组成.所以正三角形OPM 的面积等于4334=⨯(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三角形OPM 全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米)13. 设大长方形的宽为x ,则长为28-x .因为,x D 32=宽,x D 43='宽, 所以,12xD D =-'宽宽. ()x D -=2854长,()x D -='28109长,()x D D -=-'28101长长.由题设可知, 12x :11028=-x:3 或41028x x =-,于是2071028x=, 8=x .大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米.14. 三角形AEG 面积是三角形AED 面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形BEF 面积是三角形BEC 面积的 15÷(5+7)=45(倍).所以65-38×45等于三角形AEG 面积与三角形AED 面积的45之差,因此三角形AED 的面积是(65-38×45)÷(3-45)=10.三角形ADG 面积是10×(3+1)=40.。