高考数学全国卷考前专题复习大串讲：导数及其应用.

导数及其应用【知识网络】

【考点聚焦】

1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_______.

【答案】.

2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）变式记，则A,B,C的大小关系是（）A． B．C．

10

5.6

9.4

)(2+

+

-

=t

t

t

h

13.1(/)

m s

-

2

1

sin

2

3

sin

,

2

3

cos

,

2

1

cos-

=

=

=c

B

A

A B C

>>A C B

>>B A C

>>

D. 【答案】B.

3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）变式 如图是导函数的图象，那么函数

在下面哪个区间是减函数（ ）

A. B. C. D. 【答案】B.

【解析】函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B.

4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））变式 1 设，记

试比较a,b,c 的大小关系为（ ）

A B C D 【答案】A.

C B A >>/

()y f x =()y f x

=13(,)x x 24(,)x x 46(,)x x 56(,)x x 02

x π

<<

sin ln sin ,sin ,x a x b x c e ===a b c <

变式2 证明：， 【解析】（1）构造函数，

，当，得下表

总有

另解，当， 当， 单调递增，……① 当，单调递减， ………………② 当

…………………………………………………………③

综合①②③得：当时， （2）构造函数， 当，当单调递减；

()x x x ≤+≤+-

1ln 1

1

11x >-()x x x f -+=1ln )(1

111)(+-=

-+=

'x x

x x f )1(->x ,0=x ()00='f ,1->∴x ,0)0()(=≤f x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴1

111)(+-=

-+=

'x x

x x f )1(->x ,0=x ()00='f 01<<-x ())(,0x f x f >',0)0()(,01=<<<-∴f x f x 0>x ())(,0x f x f <',0)0()(,0=<>∴f x f x ,0=x ()00=f 1->x ,0)(≤x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴,111

)1ln()(-++

+=x x x g ()()

2211111)(+=+-+='x x x x x g ,0=x ()00='g ,01<<-x ())(,0x g x g <'

当单调递增；极小值=，

总有即：. 综上（1）（2）不等式成立. 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）变式 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.

【感受高考】

1.【高考新课标1文数】若函数

在单调递增,则a 的取值范围是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

【答案】C 【解析】

试题分析：对恒成立, 故,即恒成立, 即对恒成立,构造,开口向下的二次函数,0>x ())(,0x g x g >')(,0x g x =∴[]0)0()(min ===g x g ,1->∴x ∴=≥,0)0()(g x g ,0111)1ln(≥-++

+x x )1ln(1

11x x +≤+-()x x x ≤+≤+-

1ln 1

1

11

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+(),-∞+∞[]1,1-11,3⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,3

⎡

⎤--⎢⎥

⎣

⎦()2

1cos2cos 03

f x x a x '=-

+x ∈R ()2212cos 1cos 03x a x -

-+2

45cos cos 033

a x x -+245033t at -

++[]1,1t ∈-()24533

f t t at =-++

的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得．故选C ． 2.【新课标1理12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则的取值范围是（ ）

(A)-

32e ，1） (B)-32e ，34） (C)32e ，34） (D)3

2e

，1）

【答案】D

3.【高考新课标3理数】已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．

【答案】21y x =-- 【解析】

试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以

()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1

()3f x x

'=

-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．

4.【高考新课标1卷理数】已知函数()()()2

21x f x x e a x =-+-有两个零点.

()f t ()()1103

110

3f t f t ⎧

-=-⎪⎪⎨

⎪-=+⎪⎩1133a -