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④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线 x= 对称;
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线 x=a 对称; ⑤函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x= 对称; 12.函数零点的求法: ⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点 x0 处的导数记作 ; ⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ; ⑧。 ⑶导数的四则运算法则: ⑷(理科)复合函数的wk.baidu.com数: ⑸导数的应用: ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的 切线? ②利用导数判断函数单调性: ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数; ⅲ 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得 最值。 14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义: ⑵定积分的性质:① ( 常数); ②;
⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。 10.函数图象: ⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导 数法 ⑵图象变换: 1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”;
3 伸缩变换: ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍; ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍; 4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;
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ⅲ ;ⅳ ; 5 翻转变换:
ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);
11.函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图像上; (2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称 轴)的对称点在 的图象上,反之亦然; 注: ①曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为:f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2 方程为:f(2a-x, y)=0; ③曲线 C1:f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);
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③ (其中 。 ⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式): ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ; 3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度 ⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。 2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则: 3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦; 4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”; 5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ; ⑵ 对称轴: ;对称中心: ; 6.同角三角函数的基本关系: ; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ②③ 。 8.二倍角公式:① ; ② ;③ 。 9.正、余弦定理: ⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 ) 注:① ;② ;③ 。 ⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式: ; ⑵内切圆半径 r= ;外接圆直径 2R= 11.已知 时三角形解的个数的判定: 第四部分 立体几何 1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。 2.表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V=S 底 h ⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V= S 底 h: ⑶台体:①表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V= (S+ )h; ⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。 3.位置关系的证明(主要方法): ⑴直线与直线平行:①公理 4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定 理。 ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。 ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平 面平行。 ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定 理。
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高考数学基础知识汇总 第一部分 集合 (1)含 n 个元素的集合的子集数为 2^n,真子集数为 2^n-1;非空真子集的数 为 2^n-2; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。 (3) 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调 性; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、 绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若 f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于 x∈[a,b]时,求 g(x) 的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵ 是奇函数 ; ⑶ 是偶函数 ; ⑷奇函数 在原点有定义,则 ; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单 调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ① 在区间 上是增函数 当 时有 ; ② 在区间 上是减函数 当 时有 ; ⑵单调性的判定 1 定义法: 注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见 2 (2)); ④图像法。 注:证明单调性主要用定义法和导数法。
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7.函数的周期性 (1)周期性的定义: 对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为 它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都 指最小正周期。 (2)三角函数的周期 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑶函数周期的判定 ①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论) ⑷与周期有关的结论 ① 或 的周期为 ; ② 的图象关于点 中心对称 周期为 2 ; ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为 2 ; ④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为 4 ; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ; ⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ; ⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ; ⑻其它常用函数: 1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的 2 函数 ; 9.二次函数: ⑴解析式: ①一般式: ;②顶点式: , 为顶点; ③零点式: 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素: ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线 x=a 对称; ⑤函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x= 对称; 12.函数零点的求法: ⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点 x0 处的导数记作 ; ⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ; ⑧。 ⑶导数的四则运算法则: ⑷(理科)复合函数的wk.baidu.com数: ⑸导数的应用: ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的 切线? ②利用导数判断函数单调性: ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数; ⅲ 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得 最值。 14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义: ⑵定积分的性质:① ( 常数); ②;
⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。 10.函数图象: ⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导 数法 ⑵图象变换: 1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”;
3 伸缩变换: ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍; ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍; 4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;
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ⅲ ;ⅳ ; 5 翻转变换:
ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);
11.函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图像上; (2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称 轴)的对称点在 的图象上,反之亦然; 注: ①曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为:f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2 方程为:f(2a-x, y)=0; ③曲线 C1:f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);
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③ (其中 。 ⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式): ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ; 3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度 ⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。 2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则: 3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦; 4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”; 5.⑴ 对称轴: ;对称中心: ; ⑵ 对称轴: ;对称中心: ; 6.同角三角函数的基本关系: ; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ②③ 。 8.二倍角公式:① ; ② ;③ 。 9.正、余弦定理: ⑴正弦定理: ( 是 外接圆直径 ) 注:① ;② ;③ 。 ⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式: ; ⑵内切圆半径 r= ;外接圆直径 2R= 11.已知 时三角形解的个数的判定: 第四部分 立体几何 1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 。 2.表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V=S 底 h ⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V= S 底 h: ⑶台体:①表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底;②侧面积:S 侧= ;③体积:V= (S+ )h; ⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。 3.位置关系的证明(主要方法): ⑴直线与直线平行:①公理 4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定 理。 ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。 ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平 面平行。 ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定 理。
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高考数学基础知识汇总 第一部分 集合 (1)含 n 个元素的集合的子集数为 2^n,真子集数为 2^n-1;非空真子集的数 为 2^n-2; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。 (3) 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调 性; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、 绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若 f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于 x∈[a,b]时,求 g(x) 的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵ 是奇函数 ; ⑶ 是偶函数 ; ⑷奇函数 在原点有定义,则 ; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单 调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ① 在区间 上是增函数 当 时有 ; ② 在区间 上是减函数 当 时有 ; ⑵单调性的判定 1 定义法: 注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见 2 (2)); ④图像法。 注:证明单调性主要用定义法和导数法。
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7.函数的周期性 (1)周期性的定义: 对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为 它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都 指最小正周期。 (2)三角函数的周期 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑶函数周期的判定 ①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论) ⑷与周期有关的结论 ① 或 的周期为 ; ② 的图象关于点 中心对称 周期为 2 ; ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为 2 ; ④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为 4 ; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ; ⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ; ⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ; ⑻其它常用函数: 1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的 2 函数 ; 9.二次函数: ⑴解析式: ①一般式: ;②顶点式: , 为顶点; ③零点式: 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素: ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。