2015 27.2相似三角形练习题及答案

27.2 相似三角形

一、选择题

1..下列语句正确的是( ) A. 在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°, ∠C′=60°, 则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似;

B. 在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′;

C .两个全等三角形不一定相似; D. 所有的菱形都相似

2.根据图中尺寸（AB∥A1B1）,那么物象长（A1B1的长）与物长（AB的长）之间函数关系的图像大致是（）

3.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且

AC

AD

＝

3

1

，AE＝BE，则有（）

（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD

( 3题) (4题)

4．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )

A.32cm

B.24cm

C.18cm

D.16cm

6. 已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，且BC：B′C′= AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）。

A. 2:3

B. 3:2

C. 5:3

D. 3:5

7.可以判定∆ABC∽'

'

'C

B

A

∆，的条件是（）A、∠A=∠'C=∠'B B、'

'

'

'

C

A

B

A

AC

AB

=

，且∠A=∠'C C、'

'

'

'C

A

AC

B

A

AB

=

且∠A=∠'B D、以上条件都不对

8.已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB 与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（）A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对

二、填空题

9.已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形

___________（填相似或不相似）

10. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 km。

11.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面

积是

_____________

(11题)

12.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度则∠D=_______

1

2

13.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为

________

（13题） （14题）

14.如图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm, 其他两边的长都是3.5cm, 则该草坪其他两边的实际长度为_________.

15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x 轴于点D,使得以D,O,C 为顶点的三角形与∽⊿AOB

相似,这样的直线最多可以作____条.

16.已知AB 是⊙O 的直径，AB=12cm,CD 是⊙O 一条弦，它与AB 交于点E ，⊿ACE 与⊿BDE 的面积之比为4:1, 则AC ：BD=_____ 三、计算题

17.已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点．求证：⊿ADQ ∽⊿QCP ．

18. ⊿ABC 中,AD 、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC 的形状,并证明.

E

D

C

B A

13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．

（15

分)

14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.

P

A

B D

C

3

参考答案

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C 二、填空题

9.相似 10.1500 11.72 12.∠D=900

13.1.8 14. 14m 15.4条 16. 2:1 三、17证明（主要步骤）有正方形性质及已知得PC=

BC=CD ，DQ=CD ，即：DQ:PC=2:1

QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。 18，等腰三角形。

13、相似，相似比为

（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）

14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=

；25:4:9::=∆∆∆ACB EFB AD E S S S ．设x EF =，则

x AD x EF -==3,．所以5:2:3::=AC EF

AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相

似比的平方．

15、(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,

∴

AD AP

BP BC =, ∴273

AP

AP =-,

∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴

AP AD

BC BP

=, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP.

(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.

∴

AP AD BP BC =,∴

273AP AP =-, ∴AP=14

5

. 检验:当AP=145时,由BP=21

5,AD=2,BC=3,

∴AP AD

BP BC

=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.

因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、

14

5

、6 处.