初三数学相似三角形练习题集
初三数学相似三角形测试题及答案
初三数学相似三角形测试题及答案1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。
3、在等腰Rt △ABC 中,斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C,使2AC ＝AB ，那么BC:AB ＝ 。
5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D,若∠A ＝30°,则BD ：BC ＝ 。
若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB,DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ,PQ ＝ 。
9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12,AC ＝10,那BE ＝ .10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、10,5,6,4====d c b aD 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1:3CB DAD C NPN QAB14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ) A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3:115、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边,对应高分别为cb a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ,那么cb a h h h ::等于( )A 、4：5:6 B 、6:5：4 C 、15:12：10 D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图,△ABC 中,AB ＝AC,AD 是高,EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F,则BF ：FD 等于（ ) A 、4:5 B 、3：5 C 、4:9 D 、3：821、已知()3:2:=-y y x ，求y x yx 2352-+的值。
数学初三相似三角形试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组图形中，能够构成相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个锐角三角形2. 已知两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则下列说法正确的是（）A. 三角形ABC与三角形DEF相似B. 三角形ABC与三角形DEF不一定相似C. 三角形ABC与三角形DEF一定不相似D. 无法判断三角形ABC与三角形DEF是否相似3. 在相似三角形中，对应边的比称为（）A. 相似比B. 对应角C. 相似中心D. 相似轴4. 若一个三角形的边长分别为3、4、5，那么与这个三角形相似的三角形的边长可能是（）A. 6、8、10B. 6、9、12C. 7、10、14D. 8、12、165. 在相似三角形中，若相似比为2：1，则周长比是（）A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4二、填空题（每题4分，共16分）6. 如果两个相似三角形的相似比是3：2，那么它们的面积比是_______。
7. 在相似三角形中，如果相似比是5：3，那么对应高的比是_______。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=4cm，那么BC与EF的比是_______。
9. 在相似三角形中，若一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，则它们的相似比是_______。
10. 两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的面积比是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD=DE=EC。
求证：三角形ADE与三角形ABC相似。
12. （10分）已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=30°，∠D=45°，∠B=∠E=75°。
求证：三角形ABC与三角形DEF相似。
人教版初三数学相似练习题
人教版初三数学相似练习题相似三要素的练习题练习一：寻找相似三角形1. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```A/|/ |/ |/ |/ |/ |/_____|BC D```解：根据题图，我们可知∠A = ∠D，∠B = ∠C，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为：AC / AD = BC / BD = AB / CD2. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```E/|/ |/ |/ |/ |/ |/______|FG H```解：根据题图，我们可知∠E = ∠H，∠F = ∠G，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为：EG / EH = FG / GH = EF / GH练习二：相似三角形计算3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AC = 6cm，BC = 8cm，EF = 15cm，求DE的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：AC / DE = BC / EF代入已知条件，得：6 / DE = 8 / 15交叉相乘，得：8DE = 6 * 15化简，得：8DE = 90DE = 90 / 8DE ≈ 11.25cm4. 已知三角形XYZ与三角形TUW相似，YZ = 10mm，TU = 5mm，TW = 7mm，求ZX的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：YZ / ZX = TU / UW代入已知条件，得：10 / ZX = 5 / 7交叉相乘，得：5ZX = 10 * 7化简，得：5ZX = 70ZX = 70 / 5ZX = 14mm练习三：相似三角形应用5. 如下图所示，已知ABCDE是一个正五边形，AE = 10cm，BF = 15cm，求EF的长度。
```B/ \/ \/ \/ \/ \A_______F___C\ /\ /\ /\ /D|E```解：由于ABCDE是正五边形，所以∠ABC = 108°，∠EDF = 108°。
九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学相似三角形单元测试题及答案一.选择题(每小题3分；共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上；量得甲；乙两地的距离25cm ；则甲；乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知0432≠==c b a ；则cb a +的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2；6；2；⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3；如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似；那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.334.在相同时刻；物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米；那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米5.如图；∠ACB=∠ADC=90°；BC=a ；AC=b ；AB=c ；要使⊿ABC ∽⊿CAD ； 只要CD 等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 2 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm ；50cm ；60cm ；现要再做一个与其相似的钢筋三角架；而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋；要求以其中的一根为一边；从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边；则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法；可以将一个图形放大或缩小；位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图；□ABCD 中；EF ∥AB ；DE ∶EA = 2∶3；EF = 4；则CD 的长（ ） A ．错误! B ．8 C ．10 D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数；设k=cba b c a a c b +=+=+；则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池；使得水池的一边在△ABC的边BC 上；△ABC 中边BC=60m ；高AD=30m ；则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题(每小题3分；共30分) 11、已知43=y x ；则._____=-yy x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点；且AC>BC ；则AC ∶AB= .13、.把一矩形纸片对折；如果对折后的矩形与原矩形相似；则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图；⊿ABC 中；D ；E 分别是AB ；AC 上的点(DE BC)；当 或 或 时；⊿ADE 与⊿ABC 相似. 15、在△ABC 中；∠B ＝25°；AD 是BC 边上的高；并且AD BD DC 2 ·；则∠BCA 的度数为____________。
初三数学相似三角形练习题集
-相似三角形练习题1．如下图，给出以下条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．42.如图，AB CD EF ∥∥，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 3. 如图，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，那么下面四个结论： 〔1〕DE=1，〔2〕△CDE ∽△CAB ，〔3〕△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：〔 〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.假设△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，那么△ABC 与△DEF 的周长比为〔 〕 A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．１∶25.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值〔 〕 A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，那么以下表达正确的选项是〔 〕 A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7.如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的选项是〔 〕A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
初三数学相似三角形典例及练习题含答案
初三数学相似三角形典例及练习题含答案典例典例1已知三角形ABC中，∠B=90°，AC=6cm，BD垂直AC于D点，BD=3cm，求BC的长度。
解析：根据勾股定理可得：BC^2 = AB^2 + AC^2 = BD^2 + AD^2 + AC^2因为∆ABC与∆ABD相似，所以可以得到：\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}即：AD = \frac{AB^2}{AC}将公式代入原式中，得到：BC^2 = BD^2 + \frac{AB^4}{AC^2} + AC^2因为AC=6，BD=3，所以代入可得：BC^2 = 3^2 + \frac{AB^4}{6^2} + 6^2化简得：BC^2 = AB^4 \cdot \frac{1}{36} + 45AB^4 = 36(BC^2 - 45)因此，我们可以得到：AB = \sqrt[4]{36(BC^2 - 45)}典例2已知两个三角形ABC和DEF，且它们相似，已知AC=20cm，EF=12cm，AB=15cm，计算DE的长度。
解析：由于两个三角形相似，所以可以得到：\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}将已知条件带入即可得到：\frac{15}{DE}=\frac{20}{12}解得：DE = \frac{36}{4} = 9因此，DE的长度为9cm。
典例3已知三角形ABC和DEF相似，且AB=5cm，DE=2.5cm，BC=6cm，计算EF的长度。
解析：由于两个三角形相似，所以可以得到：\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}将已知条件带入即可得到：\frac{5}{2.5}=\frac{6}{EF}解得：EF = 12因此，EF的长度为12cm。
练习题练习题1已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=4cm，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且∆DEF与∆ABC相似。
初三数学13 相似三角形-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题13 相似三角形一．选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ===，则BD 的长为（ ）A ．32B ．4C ．92D ．6【答案】C【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长．【详解】∵//AB CD ∴ABE CDE ∽ ∴AE BE EC DE= ∵1,2,3AE EC DE ===，∴32BE =∵BD BE ED =+ ∴92BD = 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．2．（2022·广西贺州）如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A ．325B ．425C ．25D ．35【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ，∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（2022·广西梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【答案】D 【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD 与四边形''''A B C D 相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：''''22'1139ABCD A B C D S OA S OA ⎛⎫⎛⎫= ⎪= ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又四边形ABCD 的面积是2，∴四边形''''A B C D 的面积为18，故选：D ．【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．4．（2022·四川雅安）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC ＝（ ）A ．49B ．12C ．13D ．23【答案】D【分析】先求解2,3AD AB =再证明,ADE ABC ∽可得2.3DE AD BC AB ==【详解】解： AD BD ＝21，2,3AD AB ∴= DE ∥BC ，,ADE ABC ∴ ∽ 2,3DE AD BC AB ∴== 故选D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键．5．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】D 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =， ∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ===△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．6．（2022·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，连接BP ，CP ，过点B 作射线，交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP =∠∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =，其中25x < ．则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y 与x 的关系式为4y x x =-；（2）当4AP =时，ABP DPC ∽；（3）当4AP =时，3tan 5EBP ∠=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】（1）证明ABM APB ∽，得AB AM AP AB=，将2AB =，AP x =，PM y =代入，即可得y 与x 的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABP DPC ∽；（3）过点M 作MF BP ⊥垂足为F ，在Rt APB △中，由勾股定理得BP 的长，证明FPM APB ∽，求出MF ，PF ，BF 的长，在Rt BMF △中，求出tan EBP ∠的值即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∴AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，5BC AD ==，2AB DC ==，∴APB CBP ∠=∠，∵ABE CBP =∠∠，∴ABE APB ∠=∠，∴ABM APB ∽，∴AB AM AP AB=，∵2AB =，AP x =，PM y =，∴22x y x -=，解得：4y x x=-，故（1）正确；（2）当4AP =时，541DP AD AP =-=-=，∴12DC DP AP AB ==，又∵90A D ∠=∠=︒，∴ABP DPC ∽，故（2）正确；（3）过点M 作MF BP ⊥垂足为F ，∴90A MFP MFB ∠=∠=∠=︒，∵当4AP =时，此时4x =，4413y x x =-=-=，∴3PM =，在Rt APB 中，由勾股定理得：222BP AP AB =+，∴BP ===，∵FPM APB ∠=∠，∴FPM APB ∽，∴MF PF PM AB AP PB ==，∴24MF PF ==∴MF =PF =∴BF BP PF =-=∴3tan 4MF EBP BF ∠===故（3）不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键．7．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MN ∥PQ ，点B 、C 分别为MN 、PQ 上的动点，且BC =12，BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ =60°．点A 是MN 上方一定点，点D 是PQ 下方一定点，且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，DF =8，ADBC 在平移过程中，AB +CD 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，可证明四边形CDFH 是平行四边形，得到CH =DF =8，CD =FH ，则BH =4，从而可证四边形ABHE 是平行四边形，得到AB =HE ，即可推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，证明四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，得到EG =BC =12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET 和TF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，∵BC DF FH CD ∥∥，，∴四边形CDFH 是平行四边形，∴CH =DF =8，CD =FH ，∴BH =4，∴BH =AE =4，又∵AE BC ∥，∴四边形ABHE 是平行四边形，∴AB =HE ，∵EH FH EF +≥，∴当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，∵MN PQ BC AE ∥∥，，∴四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，∴EG =BC =12，∴=cos =6=sin GT GE EGT ET GE EGT ⋅⋅∠，∠，同理可求得8GL AL ==，，4KF DK ==，，∴2TL =，∵AL ⊥PQ ，DK ⊥PQ ，∴AL DK ∥，∴△ALO ∽△DKO ，∴2AL AO DK DO==，∴2133AO AD DO AD ====∴24OL OK ===，，∴42TF TL OL OK KF =+++=，∴EF ==故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF 是解题的关键．8．（2022·广西贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，动点E 在AB 边上（与点A 、B 均不重合），点F 在对角线AC 上，CE 与BF 相交于点G ，连接,AG DF ，若AF BE =，则下列结论错误的是（ ）A ．DF CE =B ．120BGC ∠=︒C ．2AF EG EC =⋅D ．AG【答案】D【分析】先证明△BAF ≌△DAF ≌CBE ，△ABC 是等边三角形，得DF =CE ，判断A 项答案正确，由∠GCB +∠GBC =60゜，得∠BGC =120゜，判断B 项答案正确，证△BEG ∽△CEB 得BE CE GE BE= ，即可判断C 项答案正确，由120BGC ∠=︒，BC =1，得点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，易得当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，由勾股定理求得AG D 项错误．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴AB =AD =BC =CD ，∠BAC =∠DAC =12∠BAD =12(180)ABC ⨯︒-∠=60ABC ︒=∠，∴△BAF ≌△DAF ≌CBE ，△ABC 是等边三角形，∴DF =CE ，故A 项答案正确，∠ABF =∠BCE ，∵∠ABC =∠ABF +∠CBF =60゜，∴∠GCB +∠GBC =60゜，∴∠BGC =180゜-60゜=180゜-（∠GCB +∠GBC ）=120゜，故B 项答案正确，∵∠ABF =∠BCE ，∠BEG =∠CEB ，∴△BEG ∽△CEB ，∴BE CE GE BE = ，∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG D 项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．（2022·贵州贵阳）如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，:1:2AC AB =，则ADC 与ACB △的周长比是（ ）A ．B ．1:2C ．1:3D ．1:4【答案】B 【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，即有12AC AD CD AB AC BC ===，则可得12AC AD CD AB AC BC ++=++，问题得解．【详解】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CD AB AC BC ==，∵12AC AB =，∴12AC AD CD AB AC BC ===，∴12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++====++，∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．10．（2022·广西）已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比（ ）A ．1 ：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【答案】C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为1：9，故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．11．（2022·山东临沂）如图，在ABC 中，∥DE BC ，23AD DB =，若6AC =，则EC =（ ）A ．65B ．125C ．185D ．245【答案】C【分析】由∥DE BC ，23AD DB =，可得2,3AD AE DB EC ==再建立方程即可．【详解】解： ∥DE BC ，23AD DB =，2,3AD AE DB EC ∴== 6AC =，62,3CE CE -∴= 解得：18.5CE =经检验符合题意故选C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“23AD AE DB EC ==”是解本题的关键．12．（2022·山东威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( )A ．（43）3B ．（43）7C ．（43）6D ．（34）6【答案】C【分析】根据题意得出A 、O 、G 在同一直线上，B 、O 、H 在同一直线上，确定与△AOB 位似的三角形为△GOH ，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=6x ，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°∴∠AOG ＝180°，∠BOH ＝180°，∴A 、O 、G 在同一直线上，B 、O 、H 在同一直线上，∴与△AOB 位似的三角形为△GOH ，设OA =x ，则OB=1cos30OA x ==︒，∴OC=24cos303OB x x ==︒，∴OD=3cos30OC x ==︒，…∴OG=6x ，∴6OG OA =，∴12643GOH AOB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∵1AOB S = ，∴643GOH S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，故选：C ．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．二．填空题13．（2022·贵州黔东南）如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm．【答案】53【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明FEG FBM ∆∆ ，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接,DF 如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=∵点M 为BC 的中点，∴114222BM CM BC ===⨯=由折叠得，2,4,ME CM DE DC ====∠90,DEM C ︒=∠=∴∠90DEF ︒=，90,FEG ∠=︒设,FE x =则有222DF DE EF =+∴2224DF x =+又在Rt FMB ∆中，2,2FM x BM =+=，∵222FM FB BM =+∴FB ==∴4AF AB FB =-=在Rt DAF ∆中，222,DA AF DF +=∴2224(44,x +=+解得，124,83x x ==-（舍去）∴4,3FE =∴410233FM FE ME =+=+=∴83FB ==∵∠90DEM ︒=∴∠90FEG ︒=∴∠,FEG B =∠又∠.GFE MFB =∠∴△FEG FBM∆ ∴,FG FE FM FB=即4310833FG =∴5,3FG =故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．14．（2022·上海）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DE AB BC=，则AE AC =_____．【答案】12或14【分析】由题意可求出12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，满足112DE BC =，进而可求此时112AE AC =，然后在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝14AC ，即可得到214AE AC =，问题得解．【详解】解：∵D 为AB中点，∴12AD DE AB BC ==，即12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，此时DE 1∥BC ，112DE BC =，∴112AE AD AC AB ==，在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，∵∠A =30°，∠B =90°，∴∠C =60°，BC ＝12AC ，∵DE 1∥BC ，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE 1＝DE 2＝E1E2＝12BC ，∴E1E2＝14AC ，∵112AE AC =，∴214AE AC =，即214AE AC =，综上，AE AC 的值为：12或14，故答案为：12或14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据12DE BC =进行分情况求解是解题的关键．15．（2022·北京）如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为_______．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD 中：AD BC ∥，90ABC ∠=︒，∴14AE AF BC FC ==，4BC =，∴144AE =，∴1AE =，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．（2022·江苏常州）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部被染色的区域面积是______．【答案】28【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒ ，9AC =，12BC =，15AB ∴==，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-= ，//,EF AF EF AF ''= ，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= ，解得：125GF =， //DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==，1115344DM AM AB ∴===，//BC AF ' ，同理可证：ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==，345344DN AN AB ∴===，451530444MN DN DM ∴=-=-=，Rt ABC 的外部被染色的区域面积为130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．17．（2022·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ，∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米，∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案为：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18．（2022·广东深圳）已知ABC 是直角三角形，90,3,5,B AB BC AE ∠=︒===连接CE 以CE 为底作直角三角形CDE 且,CD DE =F 是AE 边上的一点，连接BD 和,BF BD 且45,FBD ∠=︒则AF 长为______．【分析】将线段BD 绕点D 顺时针旋转90︒，得到线段HD ，连接BH ，HE ，利用SAS 证明EDH CDB ∆≅∆，得5EH CB ==，90HED BCD ∠=∠=︒，从而得出////HE DC AB ，则ABF EHF ∆∆∽，即可解决问题．【详解】解：将线段BD 绕点D 顺时针旋转90︒，得到线段HD ，连接BH ，HE ，BDH ∴∆是等腰直角三角形，又EDC ∆ 是等腰直角三角形，HD BD ∴=，EDH CDB ∠=∠，ED CD =，()EDH CDB SAS ∴∆≅∆，5EH CB ∴==，90HED BCD ∠=∠=︒，90EDC ∠=︒ ，90ABC ∠=︒，////HE DC AB ∴，,ABF EHF BAF HEF ∴∠=∠∠=∠，ABF EHF ∴∆∆∽，∴==-AB AF AF EH EF AE AF ，AE =∴35=AF ∴=，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．19．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD 沿长边BC ，AD 的中点E ，F 对折，得到四边形ABEF ，点G ，H 分别在BE ，EF 上，且BG ＝EH ＝25BE ＝2，AG 与BH 交于点O ，N 为AF 的中点，连接ON ，作OM ⊥ON 交AB 于点M ，连接MN ，则tan ∠AMN ＝_____．【答案】58##0.625【分析】先判断出四边形ABEF 是正方形，进而判断出△ABG ≌△BEH ，得出∠BAG =∠EBH ，进而求出∠AOB =90°，再判断出△AOB ~△ABG ，求出OA OB ==△OBM ～△OAN ，求出BM =1，即可求出答案．【详解】解：∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴11,22AF AD BE BC ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD ∥BC ，AD =BC ，∴12AF BE AD ==，∴四边形ABEF 是矩形，由题意知，AD =2AB ，∴AF =AB ，∴矩形ABEF 是正方形，∴AB =BE ，∠ABE =∠BEF =90°，∵BG =EH ，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝25BE＝2，∴BE=5，∴AF=5，∴AG==∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴OA OB ABAB BG AG==，即52OA OB==∴OA OB==∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴OB BM OA AN=，∵点N是AF的中点，∴1522AN AF==，52BM=，解得：BM=1，∴AM=AB-BM=4，∴552tan48ANAMNAM∠===．故答案为：5 8【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM 是解本题的关键．20．（2022·内蒙古赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O 处，然后观测者沿着水平直线BO 后退到点D ，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A ，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD =1.7m ，BD =11m ，则旗杆AB 的高度约为_________m ． 1.7≈）【答案】17【分析】如图容易知道CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，即∠CDO =∠ABO =90°．由光的反射原理可知∠COD =∠AOB =60°，这样可以得到△COD ∽△AOB ，然后利用对应边成比例就可以求出AB ．【详解】解：由题意知∠COD =∠AOB =60°，∠CDE =∠ABE =90°，∵CD =1.7m ，∴OD =60CD tan =︒≈1(m)，∴OB =11-1=10(m)，∴△COD ∽△AOB ．∴CD OD AB OB =，即1.7110AB =，∴AB =17(m)，答：旗杆AB 的高度约为17m ．故答案为：17．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．21．（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为 _____．【答案】6+【分析】如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，先解直角三角形求出AF ，EF ，从而求出BF ，利用勾股定理求出BE 的长，证明△ABD ≌△BCE 得到∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，再证明△BDP ∽△ADB ，得到62BP PD==，即可求出BP ，PD ，从而求出AP ，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BAC =∠BCE =60°，∵CE =BD =2，AB =AC =6，∴AE =4，∴cos 2sin AF AE EAF EF AE EAF =⋅∠==⋅∠=，，∴BF =4，∴BE =又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵∠BDP =∠ADB ，∴△BDP ∽△ADB ，∴BD BP DP AD AB BD==，62BP PD==，∴BP PD =∴AP AD AP =-=，∴△ABP 的周长=6AB BP AP ++=故答案为：6+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．22．（2022·山东潍坊）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:2:1A B AB =''，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为___________．【答案】【分析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出2AB =，根据位似比求出4A B ''=，周长即可得出；【详解】解： 正方形ABCD 的面积为4，∴2AB =，:2:1A B AB ''=，∴4A B ''=，∴A C ''==所求周长=；故答案为：．【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD 的边长．23．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE的长为___________．【答案】3##3-+【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BDCF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ，∴BF BDCF AD =，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．24．（2022·江苏泰州）如图上，Δ,90,8,6,ABC C AC BC ∠=== 中O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 相交于D 、E ，若DE=CD+BE ，则线段CD 的长为__________.【答案】2或12##12或2【分析】分析判断出符合题意的DE 的情况，并求解即可；【详解】解：①如图，作//DE BC ，OF BC OG AB ⊥⊥，，连接OB ，则OD ⊥AC ，∵//DE BC ，∴OBF BOE ∠=∠∵O 为ABC ∆的内心，∴OBF OBE ∠=∠，∴BOE OBE ∠=∠∴BE OE =，同理，CD OD =，∴DE=CD+BE ，10AB ===∵O 为ABC ∆的内心，∴OF OD OG CD ===，∴BF BG AD AG==，∴6810AB BG AG BC CD AC CD CD CD =+=-+-=-+-=∴2CD =②如图，作DE AB ⊥，由①知，4BE =，6AE =，∵ACB AED CAB EAD ∠=∠∠=∠，∴ABC ADE ∆∆ ∴AB ADAC AE=∴1061582AB AE AD AC ⋅⨯===∴151822CD AC AD =-=-=∵92DE ===∴19422DE BE CD =+=+=∴12CD =故答案为：2或12．【点睛】本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．25．（2022·黑龙江绥化）如图，60AOB ∠=︒，点1P 在射线OA 上，且11OP =，过点1P 作11PK OA ⊥交射线OB 于1K ，在射线OA 上截取12PP ，使1211PPPK =；过点2P 作22P K OA ⊥交射线OB 于2K ，在射线OA 上截取23P P ，使2322P P P K =.按照此规律，线段20232023P K 的长为________．20221【分析】解直角三角形分别求得11PK ，22P K ，33P K ，……，探究出规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：11PK OA ⊥ ，11OPK ∴△是直角三角形，在11Rt OPK 中，60AOB ∠=︒，11OP =，12111tan 60PP PK OP ∴==⋅︒=11PK OA ⊥ ，22P K OA ⊥，1122PK P K ∴∥，2211OP K OPK ∴△∽△，222111P K OP PK OP ∴=，=221P K ∴，同理可得：2331P K =+，3441P K =，……，11n n n P K -∴=，2022202320231P K ∴=，20221．【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法．26．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ……在x 轴上且11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =……按此规律，过点1A ，2A ，3A ，4A ……作x轴的垂线分别与直线y =交于点1B ，2B ，3B ，4B ……记11OA B ，22OA B △，33 OA B ，44 OA B ……的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ……，则2022S =______．【答案】2【分析】先求出11A B =，可得11OA B S =112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥∥，从而得到11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ∽……∽n n OA B △，再利用相似三角形的性质，可得11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ∶……∶n n OA B S =()()()2222231:2:2:2::2n ，即可求解．【详解】解：当x =1时，y =，∴点(1B ，∴11A B =∴11112OA B S =⨯= ，∵根据题意得：112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥∥，∴11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ∽……∽n n OA B △，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ：……∶n n OA B S = OA 12∶OA 22∶OA 32∶……∶OAn 2，∵11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =，……，∴22OA =，2342OA ==，3482OA ==，……，12n n OA -=，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ∶……∶n n OA B S =()()()2222231246221:2:2:2::21:2:2:2::2n n --= ，∴11222n n n OA B OA B S S -= ，∴220222202222S ⨯-==故答案为：2【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键．27．（2022·广西）如图，在正方形ABCD 中，AB =，对角线,AC BD 相交于点O ．点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，过点E 作EF BE ⊥，分别交,CD BD 于点F 、G ，连接BF ，交AC 于点H ，将EFH △沿EF 翻折，点H 的对应点H '恰好落在BD 上，得到EFH '△若点F 为CD 的中点，则EGH '△的周长是_________．【答案】5+【分析】过点E 作PQ //AD 交AB 于点P ，交DC 于点Q ，得到BP =CQ ，从而证得BPE ≌EQF △，得到BE =EF ，再利用BC =F 为中点，求得BF ==BE EF ===，再求出2EO ==，再利用AB //FC ，求出ABH CFH △∽△21AH CH ==，求得216833AH =⨯=，18833CH =⨯=，从而得到EH =AH -AE =1610233-=，再求得EOB GOE △∽△得到21242OG ===，求得EG OG =1， 过点F 作FM ⊥AC 于点M ，作FN ⊥OD 于点N ，求得FM =2，MH =23，FN =2，证得Rt FH N '△≌Rt FMH 得到23H N MH '==，从而得到ON =2，NG =1，25133GH '=+=，从而得到答案．【详解】解：过点E 作PQ //AD 交AB 于点P ，交DC 于点Q ，∵AD //PQ ，∴AP =DQ ，BPQ CQE ∠=∠，∴BP =CQ ，∵45ACD ∠=︒，∴BP =CQ =EQ ，∵EF ⊥BE ，∴90PEB FEQ ∠+∠=︒∵90PBE PEB ∠+∠=︒∴PBE FEQ ∠=∠，在BPE 与EQF △中BPQ FQE PB EQPBE FEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BPE ≌EQF △，∴BE =EF ，又∵BC AB ==F 为中点，∴CF =∴BF ==∴BE EF ===，又∵4BO ==，∴2EO ==，∴AE =AO -EO =4-2=2，∵AB //FC ，∴ABH CFH △∽△，∴AB AH CF CH=，21AH CH ==，∵8AC ==， ∴216833AH =⨯=，18833CH =⨯=，∴EH =AH -AE =1610233-=，∵90BEO FEO ∠+∠=︒，+90BEO EBO ∠∠=︒，∴FEO EBO ∠=∠，又∵90EOB EOG ∠=∠=︒，∴EOB GOE△∽△∴EG OG OE BE OE OB==，21242OG ===，∴EG OG =1，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，∴FM=MC 2=，∴MH =CH -MC =82233-=， 作FN ⊥OD 于点N ，2,FN ==，在Rt FH N '△与Rt FMH 中FH FH FN FM'=⎧⎨=⎩∴Rt FH N '△≌Rt FHM∴23H N MH '==，∴ON =2，NG =1，∴25133GH '=+=，∴10533EGH C EH EG GH EH EG GH '''=++=++=△，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键．28．（2022·辽宁）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ．若6AB =，则AEF 的面积为___________．【答案】3【分析】由正方形的性质可知1113222AE AD AB BC ====，//AD BC ，则有AEF CBF ∽△△，然后可得12EF AE BF BC ==，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，6AB =，∴6AD BC AB ===，//AD BC ，∴AEF CBF ∽△△，∴EF AE BF BC=，∵E 为AD 的中点，∴1113222AE AD AB BC ====，∴12EF AE BF BC ==，192ABE S AE AB =⋅= ，∴13EF BE =，∴133AEF ABE S S == ；故答案为3．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．29．（2022·贵州贵阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，6cm AC BC ==，90ACB ADB ∠=∠=︒．若2BE AD =，则ABE △的面积是_______2cm ，AEB ∠=_______度．【答案】 36-36- 112.5【分析】通过证明ADE BCE ，利用相似三角形的性质求出23m AE =，263m CE =-，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE 的面积，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，证明AEF 是等腰直角三角形，再求出AE CE =，继而证明()Rt BCE Rt BFE HL ≅ ，可知122.52EBF EBC ABC ∠=∠=∠=︒，利用外角的性质即可求解．【详解】90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠ ，ADE BCE ∴ ，AD AE BC BE∴=，6,2BC AC BE AD === ，设,2AD m BE m ==，62m AE m∴=，23m AE ∴=，263m CE ∴=-，在Rt BCE 中，由勾股定理得222BC CE BE +=，22226(6)(2)2m m ∴+-=，解得236m =-或236m =+ 对角线AC ，BD 相交于点E ，236m ∴=-，12AE ∴=-，6CE ∴=，∴(2111263622ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=- ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，90,ACB AC BC ∠=︒= ，45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠，6AE AF AE CE ∴====，BE BE = ，()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅ ，122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒，112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：36-，112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三．解答题30．（2022·河北）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．(1)求∠C 的大小及AB 的长；(2)请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4 4.1）【答案】(1)=76C ∠︒， 6.8(m)AB =(2)见详解，约6.0米【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．(1)解：∵水面截线MN AB∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．(2)过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈，222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．31．（2022·吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =⋅ ，12DBC S BC h =⋅△．∴ABC DBC S S = ．【探究】(1)如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：∵ABC S(2)如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM =△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，∴AE ∥ ．∴AEM △∽ ．∴AE AM DF DM =．由【探究】（1）可知ABC DBC S S =△△ ，∴ABC DBC S AM S DM =△△．(3)如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBC S S △△的值为 ．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅ ，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~ ，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM=，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~ ，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，由此即可得出答案．(1)证明：12ABC S BC h =⋅ ，12DBC BC h S '=⋅ ，ABC DBC S h S h ∴='．(2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴ ．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC S AE S DF= ，ABC DBC S AM S DM ∴= ．(3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴ ，AME DNE ∴~ ，AM AE DN DE∴=， 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，73ABCDBC S AM S DN =∴= ，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．32．（2022·山东青岛）如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：(1)当EQ AD ⊥时，求t 的值；(2)设四边形PCDQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)16s 5(2)213714210S t t =-+(3)存在，65s 29t =【分析】（1）利用AQE AED △∽△得AQ AE AE AD =，即445t =，进而求解；（2）分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，证ABC CAM △∽△得，AB BC AC CA AM CM ==，求得121655AM CM ==，再证BPN BAC △∽△得BP PN BA AC=，得出45PN t =，根据ABC ACD APQ BPC PCDQ S S S S S S ==+-- 四边形即可求出表达式；（3）当PQ CD ∥时AQP ADC ∠=∠，易证APQ MCD △∽△，得出AP AQ MC MD =，则5161355t t -=，进而求出t 值．(1)解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，4AC ===∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE。
初三数学相似三角形经典题型
初三数学相似三角形经典题型
以下是关于初三数学相似三角形的经典题型：
1. 题目：在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC上一点，向量AD=x倍的向量AB加上y倍的向量AC，且x+y=1，则AD的长度的最小值为 _______．
2. 题目：在△ABC中，AB = 3，AC = 4，∠BAC = 60°，若 P 是 BC 边上的一个动点，且ΔABP 与∆ABC 相似，则 AP 的最小值为 _______．
3. 题目：在△ABC中，AB = AC，D是BC上一点，∠BAC = 120°，则
AD/AB 的值为 _______．
4. 题目：已知：$A,H,B,C,D,E,F$七点中的每三个点都不在一条直线上，从这七点中选三个点连成三角形．一共可以画出$42$个三角形(当这七点排成一条直线时，可以构成$3$个三角形)，其中有几条与线段BC构成等腰三角形？
5. 题目：在△ABC中，∠BAC = 60°，AB = 2，AC = 1，D是BC上一点，向量AD = x倍的向量AB + y倍的向量AC (x + y = 1)，则向量AD模的最小值为 _______．
以上题目均考察了相似三角形的性质和判定方法。
解决这类问题时，需要灵活运用相似三角形的性质和判定定理。
初三数学相似三角形专题
对于 ，
两边均取倒数，
∴ ，
即是
∴ 构成等差数列．
而 =2，
故 =2+1 〔n-1〕=n+1，
∴S△BDnEn=S△ABC [ ]2，
则Sn= S△ABC．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．
5．D．
【解析】
试题解析：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2 a，EF= a，AF=5a，∴ ， ，∴ ，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴CF= EC= CD，∴CF＝ FD；故③正确；故选：C.
考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质.
3．B
【解析】
试题分析：两个三角形的三边分别对应成比例，则两个三角形相似.此题只要分别求出这五个三角形的三边长，然后判断边是否成比例即可得出答案.
〔1〕请答复：∠ACE的度数为，AC的长为．
参考小强思考问题的方法，解决问题：
〔2〕如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
18．如图，已知矩形 的边长 ．某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
12．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交 的延长线于点 ，假设 ，则 .
13．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出以下结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
初三数学相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题 姓名一、选择题1．如果23=y x ，则=+yy x （ ） A ．21 B ．23 C ．25 D ．52 2．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDE AB AD = 3．若△ABC ∽△DEF ，则相似比等于（ ）A ．DE ：AB B ．∠A ：∠DC ．S △ABC ：S △DEFD ．C △ABC ：C △DEF 4．下列说法错误的是（ ）A ．任意两个直角三角形一定相似B ．任意两个正方形一定相似C ．位似图形一定是相似图形D ．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比5．△ABC ∽△DEF ，它们的周长之比为2：1，则它们的对应高比及面积比分别为（ ）A ．1：2，2：1B ．2：1，2：1C ．2：1，2：1D ．1：2，2：16．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果AE ：EC=3：2，那么DE ：BC 等于（ ）A ．3：2B ．3：5C ．2：3D ．2：57．已知△ABC ∽△DEF ，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=9cm ，且△DEF 的最短边边长为8cm ，则最长边边长为（ ）A ．16 cmB ．18 cmC ．4.5 cmD ．13 cm8．已知：如图，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则下列比例式中正确的是（ ）二、填空题9．如图，DE 与BC 不平行，当 ACAB 时，△ABC 与△ADE 相似． 10．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 的面积为81cm 2，△DEF 的面积为36cm 2，且AB=12cm ，则DE= cm ．11．某一时刻，一根3m 长的旗杆的影子长6m ，同一时刻，一座建筑物的影子长32m ，则这座建筑物的高度为 m ．12．已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF =l ：16，△ABC 的周长为l5cm ，则△DEF 的周长为 cm ．13．如图，△EDC 是由△ABC 缩小得到的，A （-3，5），那么点E 的坐标是 ．14.如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是 ．三、解答题15．作图题（不写作图过程）．将图中的△ABC 根据下列题目的要求在网格中 画出相应的图形，（1）沿y 轴向上平移2个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以点B 为位似中心，放大到2倍．16．如图，△ABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，则EC 的长为 cm ．17．．如图，已知：在□ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F．试说明AF•AD=AG•BF．18．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为x，则x为何值时，PQ∥BC？19.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？。
初三数学相似三角形试题答案及解析
初三数学相似三角形试题答案及解析1.（2013广西柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米【答案】A【解析】如图，由太阳光近似于平行光线可得△BAE∽△ACD，∴，即，解得BE＝10，即楼高10米．2.（2013山东济宁）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．【答案】18【解析】如图，过A作AN⊥BC，交DE于M．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴．设屏幕上图形的高度是xcm，则，解得x＝18．故答案为18．3.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】设河的宽度为x米，由题意，得，∴x＝22.5．4.如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米．【答案】【解析】由题意得题图中的两个三角形相似，所以，解得，即球拍击球的高度为米．5.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米时，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度是________米．【答案】3【解析】由题意知∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠CED＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得AB＝3，即旗杆的高度是3米．6.（2012山东烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′设B点的最大高度为h1点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2＝2h1B．h2＝1.5h1C．h2＝h1D．【答案】C【解析】如图所示，过B点作BD⊥AD．∵OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD．∴△AOC∽△ABD．∵O为AB的中点，∴h1＝2OC．将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，同理，h2＝2OC，∴h2＝h1．故选C．7.（2014浙江绍兴）课本中有一道作业题：小颖解得此题的答案为48mm．小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算；（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【答案】见解析【解析】（1）设PQ ＝xmm ，∵△APN ∽△ABC ，∴，∴，解得，∴（mm ）． ∴这个矩形零件的两条边长分别为mm ，mm ．（2）设PQ ＝xmm ，∵△APN ∽△ABC ，∴，∴， 解得mm ，∴，∴当x ＝40，即PQ ＝40mm ，PN ＝60mm 时，矩形面积最大．8. 两相似三角形对应高的比为3︰4，则对应中线的比为（ ） A ．3︰4 B ．9︰16C ．D ．4︰3【答案】A【解析】相似三角形对应线段的比等于相似比．9. 若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1︰2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1D ．【答案】B【解析】相似三角形周长的比等于相似比．10. 已知△ABC ∽△A′B′C′，且S △ABC ︰S △A′B′C′＝16︰9，若AB ＝2，则A′B′＝________． 【答案】【解析】由S △ABC ︰S △A′B′C′＝16︰9可得AB ︰A′B′＝4︰3，即2︰A′B′＝4︰3，∴．11. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4及x ，那么x 的值为（ ） A ． B ．5C ．或5D ．无数个【答案】C【解析】若8为直角边长，则斜边长为10，由于，此时4对应为直角边长，则，可得x ＝5；若8是斜边长，则另一条直角边长为，由于，此时4对应为斜边长，则，解得．故选C．12.如图，直线y＝kx＋b与坐标轴交于点A（0，8），B（6，0），与双曲线交于P（m，6），Q（a，b）两点，分别过点P、Q作直线与y、x轴平行，两直线交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标．【答案】见解析【解析】（1）把（0，8），（6，0）代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为．由点（m，6）在直线上，可得，解得．把（，6）代入，得，∴反比例函数的解析式为．（2）由点（a，b）在反比例函数上，可得ab＝9，∴．由题意可知：△PCQ∽△AOB，∴，∴，解得b1＝2，b2＝6．可得，．∴点Q的坐标为（，2）．∴点C的坐标为（，2）．13.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】∵a∥b∥c，∴，即．∴．∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5．14.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方形网格中，小正方形的边长为1．由勾股定理可得，题图中三角形的三边长分别为，，，因为，故题图中的三角形为直角三角形，故可排除A和D．B中三角形的两直角边长分别为2，4，且，故B中三角形与题图中三角形相似．而C中三角形的两直角边长分别为2，3，且，故C中三角形与题图中三角形不相似．综上所述，选B．15.在△ABC与△A′B′C′中，AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，则这两个三角形（）A．相似，但不全等B．全等或相似C．不相似D．无法判定是否相似【答案】D【解析】因为AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，条件中相等的角不是成比例的两边的夹角，所以无法判定是否相似，故选D．16.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________．【答案】△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB或△EAB∽△AFD）【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．∴△AFD∽△EFC∽△EAB．17.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且．图中相似三角形共有________对．【答案】3【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB．∵DE＝CE，，∴，∴△ADE∽△ECF．∴，∠DAE＝∠CEF，∴．∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠CEF＋∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．18.如图，直线AD∥BE∥CF，，DE＝4，那么EF的值是________．【答案】2【解析】∵AD∥BE∥CF，，DE＝4，∴，∴，解得EF＝2．19.（2014天津）如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A．3︰2B．3︰1C．1︰1D．1︰2【答案】D【解析】平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，因为E为AD的中点，所以，因为AD∥BC，所以△DEF∽△BCF，所以EF︰FC＝DE︰BC＝1︰2，故选D．20.（2014内蒙古包头）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵AD＝2BD，DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．。
九年级相似三角形综合练习题附答案】
九年级相似三角形综合练习题附答案】那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4 D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mab B. 1042mabC. abm104D. abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①AEECBEFC=②AD BF AB BC=③EF AB DE BC=④CECFEABF=其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题：1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。
3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD 为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。
4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB 于点G，AE·AD=16，AB 45。
（1）求证：CE=EF。
（2）求EG的长。
[参考答案]一、填空题：1. 19：132. 243. 3；1：44. 65. 126. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：222、等。
九年级数学相似三角形综合练习题及答案
九年级数学相似三角形综合练习题及答案1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。
（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。
则x=__________。
（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。
（4）圆的周长与其直径的比为________。
（5）若35b a =，则bb a -=________。
（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。
（7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AECE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。
（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。
（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=ACAB ________，=AB BC ________。
2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ）A ．c b d a =B ．bd a c = C ．b a c d = D ．ab dc = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．ECAE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．ACAB EC DB = 3．已知：32b b a =-。
求（1）a 3b a-；（2）b3a 2b 2a 3-+。
（本题10分）4．若x ：y ：z=2：7：5，6z 3y 2x =+-，求2zy x +的值。
（本题6分） 5．已知：32f e d c b a ===，且18f 5d b 2=+-。
初三下册相似三角形练习题
初三下册相似三角形练习题相似三角形是初中数学中的重要概念，掌握相似三角形的性质和解题方法对于初三学生来说至关重要。
下面我们来通过一些练习题，巩固对相似三角形的理解和应用。
1. 已知ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且各边的比值为AB:DE =3:4，BC:EF = 5:6，AC:DF = 7:8。
如果AC = 28，求DF的长度。
解析：由已知可以得到三条等比例的边长比，我们可以设AB = 3x，DE = 4x，BC = 5y，EF = 6y，AC = 7z，DF = 8z。
根据相似三角形的性质，可列出如下比例：3x / 4x = 5y / 6y = 7z / 8z化简得：3/4 = 5/6 = 7/8根据等比例的定义，我们可以得到：x = 4/3，y = 6/5，z = 8/7因此，DF = 8z = 8 * (8/7) = 64/7。
所以，DF的长度为64/7。
2. 已知ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且各边的比值为AB:DE =2:3，BC:EF = 4:5，AC:DF = 6:7。
如果BC = 15，求EF的长度。
解析：同样设AB = 2x，DE = 3x，BC = 4y，EF = 5y，AC = 6z，DF = 7z。
根据相似三角形的性质，可列出如下比例：2x / 3x = 4y / 5y = 6z / 7z化简得：2/3 = 4/5 = 6/7根据等比例的定义，我们可以得到：x = 3/2，y = 5/4，z = 7/6因此，EF = 5y = 5 * (5/4) = 25/4。
所以，EF的长度为25/4。
3. 已知ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且各边的比值为AB:DE = 3:2，BC:EF = 4:3，AC:DF = 5:6。
如果AC = 20，求DF的长度。
解析：同样设AB = 3x，DE = 2x，BC = 4y，EF = 3y，AC = 5z，DF = 6z。
根据相似三角形的性质，可列出如下比例：3x / 2x = 4y / 3y = 5z / 6z化简得：3/2 = 4/3 = 5/6根据等比例的定义，我们可以得到：x = 2/3，y = 3/4，z = 6/5因此，DF = 6z = 6 * (6/5) = 36/5。
(完整)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．30．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：相似三角形的判定；平行线的性质。
初三数学相似试题及答案
初三数学相似试题及答案
一、选择题
1. 两个三角形相似的条件是（）
A. 面积相等
B. 周长相等
C. 边长成比例
D. 角度相等
答案：C
2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）
A. 全等
B. 相似
C. 不一定相似
D. 无法判断
答案：B
二、填空题
1. 若△ABC与△DEF相似，且AB:DE = 2:3，那么AC:DF = _______。
答案：2:3
2. 三角形的相似比为3:5，若三角形的一边长为9cm，则另一边长为_______ cm。
答案：15cm
三、解答题
1. 如图所示，△ABC与△DEF相似，已知AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 9cm，求BC和EF的长度。
解：由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质，我们有： AB:DE = AC:DF = BC:EF
将已知数值代入比例中，得到：
6:9 = 8:DF = BC:EF
解得DF = 12cm，BC = 10cm。
2. 已知两个相似多边形的面积之比为9:16，求它们的周长之比。
解：设两个相似多边形的周长分别为P和Q，面积分别为A和B。
根据相似多边形的性质，我们知道：
A/B = (P/Q)^2
已知A/B = 9/16，代入公式得：
(9/16) = (P/Q)^2
解得P/Q = 3/4。
结束语
通过本试题的练习，同学们可以加深对相似三角形和相似多边形的理解，掌握它们的性质和计算方法。
希望同学们能够认真练习，提高自己的数学能力。
2021年初三数学总复习单元练习相似三角形
初三数学总复习单元练习－相似三角形部分一、填空题：1、若b m m a 2,3==：则_____:=b a 。
2、已知653z y x ==：且623+=z y ：则__________,==y x 。
3、在Rt △ABC 中：斜边长为c ：斜边上的中线长为m ：则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C ：使AC ＝21AB ：那么BC ：AB ＝ 。
5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′：相似比为3：2：若它们的周长的差为40厘米：则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。
6、如图：△AED ∽△ABC ：其中∠1＝∠B ：则()()()AB BC AD _________==。
第6题图 第7题图7、如图：△ABC 中：∠ACB ＝90°：CD ⊥AB 于D ：若∠A ＝30°：则BD ：BC ＝ 。
若BC ＝6：AB ＝10：则BD ＝ ：CD ＝ 。
8、如图：梯形ABCD 中：DC ∥AB ：DC ＝2cm ：AB ＝3.5cm ：且MN ∥PQ ∥AB ： DM ＝MP ＝PA ：则MN ＝ ：PQ ＝ 。
第8题图 第9题图9、如图：四边形ADEF 为菱形：且AB ＝14厘米：BC ＝12厘米：AC ＝10厘米：那BE ＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米：下底长1.8厘米：高1厘米：延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
二、选择题：11、下面四组线段中：不能成比例的是（ ） E A D B C 1 C B D A D CM P N QABA 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3 13、已知754z y x ==：则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++：()0,0>>b a ：则=b a :（ ）A 、1：3B 、1：4C 、2：1D 、3：115、△ABC 中：AB ＝12：BC ＝18：CA ＝24：另一个和它相似的三角形最长的一边是36：则最短的一边是（ ）A 、27B 、12C 、18D 、2016、已知c b a ,,是△ABC 的三条边：对应高分别为c b a h h h ,,：且6:5:4::=c b a ：那么c b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6：三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ：则原三角形最大边长为（ ）A 、44厘米B 、40厘米C 、36厘米D 、24厘米18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图：△ABC 中：AB ＝AC ：AD 是高：EF ∥BC ：则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、多于3个第19题图 第20题图20、如图：在平行四边形ABCD 中：E 为BC 边上的点：若BE ：EC ＝4：5：AE 交BD AE F G B DC于F ：则BF ：FD 等于（ ）A 、4：5B 、3：5C 、4：9D 、3：8三、解答题：21、已知()3:2:=-y y x ：求yx y x 2352-+的值。
九年级数学相似三角形习题及答案
九年级数学相似三角形习题及答案一、填空题(每空3分，共30分)1、若，则=_________2、的比例中项是____________3、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8，则较大三角形面积是______________4、线段AB=6cm,C为AB上的一点(ACBC),若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点5、如图(1)，DE、、AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm6。
如图(2)，在梯形ABCD中,AB、、DC,AC、BD相交于点O,如果=____________7。
如图(3)，△ABC中,DE、、FG、、BC,DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4,则FG=____________8。
如图(4)，AB为☉O直径，弦CDAB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________9。
如图(5)，△ABC内接于☉O,AB+AC=10,ADBC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长,则y关于函数关系式________________10。
如图(6)，直角坐标系中，直线CD：y=交坐标轴于点C,D直线AB:y=-2+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OEOF=_____________(4)(5)(6)二、选择题(每小题3分，共30分)11、两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为()(A)1:3(B)1:(C)1:9(D)12、如图(7)ABD=C,AD=3,CD=1,则AB长为()(A)(B)2(C)2(D)13、由不能推出的比例是()(A)(B)(C)(D)14、在△ABC和△ABC中，如果AB=9,BC=8,AC=5,AB=,BC=,AC=4,那么()(A)A=A(B)B=A(C)A=C(D)不能确定15、如图(8)，BDAC,CEAB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有()(A)2对(B)4对(C)5对(D)6对16。
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已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）（A）2000000cm2；（B）20000cm2；（C）4000000cm2；（D）40000cm2．11．如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）（A）3︰2；（B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰4．（图三）DBCAEFBCADE(图一)12．如图三，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）（A）＝；（B）＝；（C）＝；（D）＝．13、（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m14、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张二、填空题1、已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的第四比例项d＝；则a、b、(a－b)的第四比例项是；3a、(2a－b)的比例中项是。
2、已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是。
3、已知：则。
4、已知，且3y＝2z＋6，则x＝、y＝。
5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。
6、、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝．7、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为平方厘米．8、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝厘米．9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为：。
10、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝．11、在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为．12、在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB= 。
14、两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为15、已知线段MN＝8cm，又点P是线段MN的一个黄金分割点，那么较长线段MP长是 cm．16、如图一,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N，要使△ABC与△MNP相似，那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上．答：应该在．17、如图，点D在AC上，且=______ .18、锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝，公共部分面积y最大，y最大值＝ ,19、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．20、如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，则S△A′B′C ′=________．21、如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为．22、如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．25、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．26、如图(1)，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝图(1) 图(3) 图(4)27、如图(2)，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝，EF＝。
28、如图(3)，在△ABC中，∠BAC＝900，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△ 。
29、如图(4)，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。
30、如图(5)，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝200，，则∠EAC＝图(5) 图(6)31、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD2＝，ED2＝，BD2＝。
若DF⊥AC，则还有线段是比例中项。
32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的倍。
33、在△ABC中，DE∥BC，，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝ cm234、如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3， BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。
35、如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为。
三、解答题1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.(计算结果含根号).3、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。
ABDCE124、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。
（图五）BCADEGFKH5、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．ABCDE6、如图，在梯形ABCD中，，点E在对角线BD上，且，如果，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．OBADCFEHG（图七）7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：已知：如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA＝OB，EH∥AD，HG∥CD，FG∥BC，求证：EA＝FB．（图八）BADC若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的结论还成立吗？（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答：（填成立或不成立）；（2）证明你（1）中观察到的结论．填空题：1、如图,在△ABC中,DE∥BC, AD：AC=2：1，则△ADE∽△ ，∠C=∠ △ABC的面积：△ADE的面积= .C A AED 1。