初中数学相似三角形练习题附参考答案

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经典练习题相似三角形

一.解答题(共30小题)

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.

2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD 的长.

3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.

求证:△ABC∽△FDE.

4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.

5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.

(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;

(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;

(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.

7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空:∠ABC=_________ °,BC= _________ ;

(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.

8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:

(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.

(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例)

(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.

10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.

(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;

(2)图中有无相似三角形若有,请写出一对;若没有,请说明理由;

(3)求△BEC与△BEA的面积之比.

11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长;

(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);

(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.

12.已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:

△ADM∽△MCP.

13.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.

(1)求梯形ABCD的面积S;

(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B?A?D?C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C?D?A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:①当点P在B?A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;

③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

14.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P 自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似

15.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B 同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.

16.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.

17.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似若能,请给出证明,若不能,请说明理由.

18.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s 的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C 出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似

19.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

20.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC 的中点上.

(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:△BEM∽△CNE;

(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.

21.如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s 的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC 相似.

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