2009--2016湖南省高中学业水平考试真题(word可编辑版)

2009年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14C. 15D. 16 4. sin cos44ππ的值为（ ）.A.12 B.2 C.4 D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）.A. 47y x =--B. 47y x =-C. 47y x =-+D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 7. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）（第2题图）（第14题图）俯视图 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f =.12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .（第15题图）三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？（第19题图）20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分） 11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=- g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，（第16题图）PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅== AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分 20.解：(1). 23116a q a == ，解得4q = 或4q =-(舍去) ∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)（2） 4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值m i n 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤ ,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3， 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分2010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{1,2}M =,{2,3}N =，则M N =( ) .A. {1},2B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3} 2. 已知,a b c R >∈，则（ ）.A. +a c b c >+B. a c b c +<+C. a c b c +≥+D.a cbc +≤+3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）.A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱 4. 已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，则圆C 的圆心坐标和半径r 分别为（ ）. A. ()1,2,2r = B.()1,2,2r --= C. ()1,2,4r = D.()1,2,4r --=5. 下列函数中，为偶函数的是（ ）. A. ()f x x = B. 1()f x x=C. 2()f x x = D. ()sin f x x = 6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（ ）. A.12 B. 14C. 16D. 187.化简：()2sin cos a a +=（ ）.A . 1sin 2a + B. 1sin a - C. 1sin 2a - D. 1sin a + 8. 在ABC ∆中，若0CA CB=，则ABC ∆是（ ）. A .锐角三角形 B. 直角三角形 C .钝角三角形 D. 等腰三角形9. 已知函数()(01)x f x a a a 且=>≠，若(1)2f =，则函数()f x 的解析式为（ ）. A. ()4xf x = B. 1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()2x f x =D.1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭10. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是ABC ∆的对边，若60,1,2A b c ===，则a 等于（ ）.A. 1B.C. 2D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 直线22y x =+的斜率k = .12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为 . 13. 已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值为 .14. 已知向量 (4,2),(,3)a b x==，若//a b ，则实数x 的值为 .15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温()x C的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程260y x ∧=+如果气象预报某天的最高温度气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()sin2(0)f x A x A =>的部分图像如图所示. （1）判断函数()y f x =在区间[ππ3,44]上是增函数还是减函数，并指出函数()y f x =的最大值；（2）求函数()y f x =的周期T .17. (本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图. （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.18. (本小题满分8分)在等差数列{}n a 中，已知242,4a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2n an b =，求数列{}n b 前5项的和5S .19. (本小题满分8分)如图, ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体. （1）求证：B 1D 1∥平面BC 1D ；（2）若BC=CC 1，求直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小.20. (本小题满分10分) 已知函数2()log (1)f x x =-.(1) 求函数()y f x =的定义域;(2) 设()()g x f x a =+,若函数()y g x =在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围;(3) 设()()()mh x f x f x =+，是否存在正实数m ，使得函数()y h x =在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ） A ．{,}a b B ．{,}b c C ．{,}a cD ．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.A.圆柱B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中，3．函数()sin ,f x xx R =∈的最小正周期是（ ） A ．π B ．2πC ．4πD ．2π4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,]+∞为增函数的是（ ） A ．()f x x =- B ．1()f x x=C ．()lg f x x =D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ） A ．18B ．15C ．110D ．167．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==-则向量OP = （ ）A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．直线11B D 在平面1BC D 内正视图 侧视图俯视图1A 1B 1C 1D9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==b =，则a =（ ） AB ．2C ．3D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为 . 13．已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是 ． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .．15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3Z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ．第12题图第15题图三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值； （2）求sin2cos2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值.19．（本小题满分8分）在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20． 已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C （1）求圆心C 的坐标； （2）求实数k 的取值范围（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.2011年参考答案一、选择题二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴> ，从而cos α= （2）2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人） （2） 频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人）18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩（2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14. 19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n === ，(1)1232n n n S n +∴=++++= 20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=- ，(1,2)C ∴- （2）由505k k ->⇒<（3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒<11221212121241624,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++=1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+= 即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为 A ．7 B ．8 C ．10 D ．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是 A ．（0，0） B ．（2，4） C ．（-1，4） D ．（1，8）7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A ．14B ．23C ．33D ．43 8．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是A ．0=⋅B ．0=⋅C ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的（第2题图） 俯视图 C ABD图象对应的函数解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ． 13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ．14．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ．15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．（第10题图）（第13题图）（第15题图）三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值． 17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第16题图）18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．19．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值．（第18题图） A B CDA 1B 1C 1D 120．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14．21； 15． 2100． 三、解答题（满分40分） 16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； (4)分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， …………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ，所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； 4分（2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ，又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………6分因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………8分19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分． 20．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分（2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分故12-=n n a ； …………………………………6分（3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ， 综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷二、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N = ，则x 的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．02．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱4．函数2cos ,y xx R =∈的最小值是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1D ．35．已知向量(1,2),(,4)x ==a b ，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ） A ．8 B ．2 C ．-2 D ．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ） A ．15B ．14C ．49D ．598．已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z x y =+的最大值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．59．已知两点(4,0),(0,2)P Q，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(2)(1)5x y +++=B ．22(2)(1)10x y -+-=（第14题图）C ．22(2)(1)5x y -+-=D ．22(2)(1)10x y +++=10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B 到点C 的距离1AC BC ==km ，且0120ACB ∠=，则,A B 两点间的距离为（ ）A BC ．1.5kmD ．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：22log 1log 4+= .．12．已知1,,9x 成等比数列，则实数x = ．13．经过点(0,3)A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是．14．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2，则输出的y 为 .15．已知向量a 与b 的夹角为4π，a = ，且4a b = ，则b =.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分） 已知1cos ,(0,)22παα=∈（1）求ta n α的值； （2）求sin()6πα+的值.（第10题图）17．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a 的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，3BC =，4BD =，直线AD 与平面BCD 所成的角为045，点,E F 分别是,AC AD 的中点. （1）求证：EF ∥平面BCD ； （2）求三棱锥A BCD -的体积.a （第17题图）FEDBA（第18题图）19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10分）已知函数()22x x f x λ-=+⋅()R λ∈ （1）当1λ=-时，求函数()f x 的零点； （2）若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值; （3）若不等式12≤()f x ≤4在[0,1]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、 选择题二、填空题11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、30x y -+=； 14； 15、 4三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴> ，从而cos α= （2）2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人） （2） 频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人）18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩（2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n === ，(1)1232n n n S n +∴=++++= 20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=- ，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒<（3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k -+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55ky y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒<11221212121241624,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++=1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+= 即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足2014年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题包括选择题、填空题和解答三部分，共5页 时量 120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A 圆柱B 圆锥C 圆台D 球2、已知元素{}{}的值为则且a a a ,2,1,0,3,2,1,0∉∈A 0B 1C 2D 33、在区间【0，5】内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A51 B 52 C 53 D544、某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 A 2B 3C 4D 55、在ΔABC 中，若0=⋅，则ΔABC 的形状为 A 直角三角形 B 等腰角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形6、的值为120sinA22 B 1- C 23 D 22- 7、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线BD 与11C A所成的角是A30 B45 C60D908、不等式的解集为0)2)(1(≤-+x x A {}21≤≤-x x B {}21<<-x x C {}21≥-≤x x x 或D {}21>-<x x x 或9、点的实数表示的平面区域内，则不在不等式m y x m P 02)1,(<-+取值范围是 A 1<mB 1≤mC 1≥mD 1>m10、某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是二、填空题，本大题共5小题，每小题4分，共20分。