2.浮点数的存储原理
C语言练习题
练习一1、把十进制数56，-74转化为对应的二进制数，并分别写出它们的8位原码和补码。
2、什么是浮点数？计算机内部是如何存储浮点数的？3、什么是ASCII码？ASCII码编码方案有何特点？试述常用字符的大致编码顺序。
4、什么是汉字的机内码？在计算机的内存中如何区分机内码与ASCII码？5、试述计算机内部采用二进制工作的原因，以及计算机的工作原理。
6、试述程序设计的概念，以及程序设计的基本过程。
7、什么是算法？算法有哪些特性和描述方法？算法与程序的关系如何？8、什么是高级语言？有哪些主要的高级语言？9、什么是标识符和关键字？它们分别有什么作用？10、标识符是如何构成的？使用标识符时应注意哪些问题？11、下列字符序列中，哪些可以构成合法的标识符？signed a-1 x_y_1 $use π0x56 sum num# _1234 age12、试述C程序的基本结构。
13、试述C程序上机的全过程，并解释这过程中产生的各类错误的含义。
练习二1、C语言的基本数据类型有哪些？数据类型对数据的表示和运算有什么约束？2、什么是常量？数值常量和符号常量有何区别？使用符号常量有什么好处？3、什么是变量？变量的名字、地址、值、类型有什么关系？4、如何定义变量？C语言中为什么规定变量必须先定义，后使用？5、常量也有数据类型，请问如何区分整型常量和实型常量的数据类型？6、字符常量与字符串常量的表示形式有何区别？'a'和"a"有什么不同？7、字符串常量"\\\34ab\n"中有多少个字符？8、下列表达式计算时，哪些地方会发生类型转换？从什么类型转换到什么类型？表达式计算的结果是什么类型？值多少？(1) 2.5+2*7%2/4 (2) 4*(2L+6.5)-12(3) 10/(5*3) (4) 2*10.0/(5*3)9、设有变量定义：float x=2.7,y=4.5; int a=8; 求表达式y+a%5*(int)(x+y)/2%4 的值。
C++标准教程03-2.基本数据类型
北京源智天下科技有限公司
1-8
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浮点类型——浮点数的分类和定义 浮点数的分类和定义 浮点类型
浮点数变量的定义格式与整型变量相同，不同之处在于浮点数的关键字不 同。浮点数变量有3类，分别是单精度浮点数类型、双精度浮点数类型和长双 精度浮点数类型。 （1）单精度浮点数类型：关键字是float，占用4个字节（32位）的内存单 元，由float定义的变量取值范围在10-37～1038之间。float类型变量的定义格式 参考以下代码。 float fNum = 3.1415; （2）双精度浮点数类型：关键字是double，占用8个字节（64位）的内 存单元，由double定义的变量取值范围在10-307～10308之间。double类型变量 的定义格式参考以下代码。 double x = 123.46679; double y = 564879.3589445; （3）长双精度浮点数类型：关键字是long double，占用8个字节（64位） 的内存单元，由long double定义的变量取值范围在10-307 ～10308 之间。long double类型变量的定义格式可以参考以下代码。 long double x = 123.46679; long double y = 564879.3589445;
对于-14，根据计算机对于有符号数的规定，存放数据的内存单元的最高 位充当符号位，而其他位用于存放数据。因此，-14可以按照下面的方式存放。
但是实际上这样的存放方式是错误的，因为将上面2个二进制数相加并不 为零。因此对于这种情况，为了解决负数存放以及负数的算术运算问题，整数 的数值在内存中是以补码的方式表示。补码是根据原码而来的，所谓原码就是 一个整数的绝对值的二进制表示，比如(0000000000001110)2就是14和-14的 原码。
二进制浮点数规范化
竭诚为您提供优质文档/双击可除二进制浮点数规范化篇一：浮点数的二进制表示浮点数的二进制表示1.前几天，我在读一本c语言教材，有一道例题：#includevoidmain(void){intnum=9;/*num是整型变量，设为9*/float*pFloat=/*pFloat表示num的内存地址，但是设为浮点数*/printf("num的值为：%d\n",num);/*显示num的整型值*/printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);/*显示num 的浮点值*/*pFloat=9.0;/*将num的值改为浮点数*/printf("num的值为：%d\n",num);/*显示num的整型值*/printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);/*显示num 的浮点值*/}运行结果如下：num的值为：9*pFloat的值为：0.000000num的值为：1091567616*pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
我读了一些资料，下面就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。
intnum=9;上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。
普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000000000000000000000001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准ieee754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：V=(-1)^s×m×2^e（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
字节、字、双字,整数,双整数和浮点数详解
字节、字、双字,整数,双整数和浮点数详解1.引言1.1 概述在计算机科学和编程领域，字节、字、双字、整数、双整数和浮点数是非常重要的概念和数据类型。
它们在存储和处理数据时起着关键作用。
本文将对这些概念和数据类型进行详细解释和讨论。
首先，字节是计算机存储和处理数据的基本单位之一。
一个字节由8位二进制数字组成，可以表示256种不同的值。
字节一般用于存储和表示字符，例如ASCII码中的每个字符都用一个字节表示。
接下来，字是字节的扩展，通常由两个字节组成。
字是更大的数据单元，可以表示更多的不同值。
字通常用于存储和表示较大的字符集，如Unicode编码中的字符。
双字是对字的一种拓展，由四个字节组成。
双字可以表示更大范围的数据，通常用于存储和处理较大的整数和浮点数。
然后，整数是一种完整的数值数据类型，用于表示不带小数部分的数值。
整数可以是负数、零或正数，其取值范围取决于所使用的字节数。
整数常用于计算、逻辑运算和数据存储。
双整数是对整数的一种拓展，由两个整数组成。
双整数可以表示更大范围的整数值，通常用于需要更精确的计算和表示的情况。
最后，浮点数是一种带有小数部分的数值数据类型。
浮点数通常由双字表示，其中一部分用于存储小数部分，另一部分用于存储指数部分。
浮点数常用于科学计算、图形处理和物理模拟等领域。
本文将详细探讨字节、字、双字、整数、双整数和浮点数的定义、特点、应用、表示方式、运算规则和数据范围等方面内容。
通过深入理解这些概念和数据类型，我们可以更好地理解计算机的内部处理和存储方式，并在编程中更加灵活和高效地处理数据。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成以下方式：1.2 文章结构本文将详细介绍字节、字、双字、整数、双整数和浮点数的概念以及其应用。
文章结构如下：2.正文2.1 字节2.1.1 定义本节将介绍字节的定义，以及字节在计算机中的作用和意义。
2.1.2 应用本节将探讨字节在不同应用场景下的具体应用，例如在存储和传输数据中的作用。
国开(中央电大)《计算机组成原理》网上形考任务试题及答案
国开（中央电大）《计算机组成原理》网上形考任务试题及答案国开（中央电大）《计算机组成原理》网上形考任务试题及答案形考任务一一、单项选择题（每题6分，共36分） 1.以下数中最小的数是。
(B) A.（1010011）2 B.（42）8 C.（10011000）BCD D.（5A）16 2.某计算机字长16位，采用补码定点小数表示，符号位为1位，数值位为15位，那么可表示的最大正小数为，最小负小数为。
(C) A. B. C. D. 3.两个补码数相加，在符号位相同时有可能产生溢出，符号位不同时。
(D) A.会产生溢出 B.也有可能产生溢出C.不一定会产生溢出 D.一定不会产生溢出 4.[X]原=010100，[X]反=。
(A) A.010100 B.001011 C.101011 D.101100 5.[X]原=110100，[X]补=。
(D) A.110100 B.001011 C.101011 D.101100 6.[X]原=110100，[X]移=。
(B) A.101100 B.001100 C.101011 D.011011 二、多项选择题（每题9分，共36分）1.机器数中，零的表示形式不唯一的是。
(ACD) A.原码 B.补码 C.移码 D.反码 2.ASCII编码。
(BC) A.是8位的编码 B.是7位的编码 C.共有128个字符 D.共有256个字符 E.有64个控制字符 3.相对补码而言，移码。
(BD) A.仅用于表示小数 B.仅用于浮点数的阶码局部 C.仅用于浮点数的尾数局部 D.1表示正号，0表示负号 4.当码距d=4时，海明校验码具有。
(ABDF) A.检错能力 B.纠错能力 C.只能发现1位错，但不能纠错 D.能发现1位错，并纠正1位错 E.能发现2位错，并纠正1位错 F.能发现2位错，并纠正2位错三、判断题 1.定点数的表示范围有限，如果运算结果超出表示范围，称为溢出。
对 2.浮点数数的表示范围取决于尾数的位数，精度取决于阶码的位数。
计算机组成原理浮点数运算
计算机组成原理浮点数运算
在计算机组成原理中，浮点数的运算涉及到数值的表示、加减运算等多个方面。
以下是浮点数运算的基本过程：
1. 对阶：在进行浮点数运算时，需要先对参与运算的浮点数的阶码进行对齐，即比较两个阶码的大小，将阶码较小的数向右移动，使得两个数的阶码相等。
2. 尾数运算：对阶完成后，进行尾数的加减运算。
尾数通常使用补码表示，加减运算规则与定点数的补码加减运算规则相同。
3. 结果格式化：根据尾数运算结果的符号和数值大小，确定最终结果的格式。
如果尾数的结果为正，则结果的格式与源码相同；如果尾数的结果为负，则结果的格式与补码相同。
浮点数的范围和精度由阶码和尾数的位数决定。
阶码的位数能够决定数的范围，尾数的位数决定数的有效精度。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的浮点数表示方式和运算方法。
计算机组成原理（第三版）习题答案
计算机组成原理习题答案第一章1．1计算机是一种能自动地、高速地对各种数字化信息进行运算处理的电子设备。
1．2冯诺依曼计算机体系结构的基本思想是存储程序，也就是将用指令序列描述的解题程序与原始数据一起存储到计算机中。
计算机只要一启动，就能自动地取出一条条指令并执行之，直至程序执行完毕，得到计算结果为止。
按此思想设计的计算机硬件系统包含：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。
各部分的作用见教材：P10—P121．3计算机的发展经历了四代。
第一代：见教材P1第二代：见教材P2第三代：见教材P2第四代：见教材P21．4系统软件定义见教材：P12—13，应用软件定义见教材：P121．5见教材：P14—151．6见教材：P111．7见教材：P6—81．8硬件定义见教材：P9软件定义见教材：P12固件定义见教材：P131．91）听觉、文字、图像、音频、视频2）图像、声音、压缩、解压、DSP1．10处理程度按从易到难是：文本à图形→图像→音☒频→视频第二章2．1各数的原码、反码、补码和移码见下表：2．227/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1＝101，011011000规格化浮点表示为：[27/64]原[27/64]反＝110，011011000[27/64]补＝111，011011000同理：--27/64=--0.11011×2-1规格化浮点表示为：[27/64]＝101，111011000原[27/64]反＝110，100100111[27/64]补＝111，1001010002．3 模为：29=10000000002．4 不对，8421码是十进制的编码2．5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。
2.大学计算机基础教程全部_习题参考答案
大学计算机基础教程习题参考答案习题11.1 选择题1. 美国宾夕法尼亚大学1946年研制成功的一台大型通用数字电子计算机，名称是( C)。
A) Pentium B) IBM PC C) ENIAC D) Apple2.1981年IBM公司推出了第一台（B）位个人计算机IBM PC5150。
A) 8 B) 16 C) 32 D) 643. 中国大陆1985年自行研制成功了第一台PC 兼容机，即（C）0520微机。
A) 联想B) 方正C) 长城D)银河√4. 摩尔定律主要内容是指，微型片上集成的晶体管数目每（C）个月翻一番。
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24√5. 第四代计算机采用大规模和超大规模( C)作为主要电子元件。
A) 电子管B) 晶体管C)集成电路D)微处理器√6. 计算机中最重要的核心部件是( B)。
A) DRAM B) CPU C) CRT D) ROM√7. 将微机或某个微机核心部件安装在某个专用设备之内，这样的系统称为（C）。
A) 大型计算机B) 服务器C) 嵌入式系统D)网络√8. 冯.诺依曼计算机包括，（B）、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部分组成。
A) 显示器B)运算器C)处理器D)扫描仪√9.从市场产品来看，计算机大致可以分为大型计算机、（C）和嵌入式系统三类A) 工业PC B) 服务器C) 微机D) 笔记本微机√10.大型集群计算机技术是利用许多台单独的（B）组成的一个计算机系统，该系统能够像一台机器那样工作。
A) CPU B) 计算机C) ROM D)CRT1.2 填空题1. 计算机的发展经历了（电子管）、（晶体管）、（集成电路）和（大规模集成电路）四代变迁。
2.未来的计算机可能朝着（量子计算机）、（光子计算机）、（生物计算机）等方向发展。
3. 计算机系统是由（硬件系统）、（软件系统）两部分组成的。
4. 从目前市场上产品来看，微机包括（个人计算机）、（苹果系列微机）、（一体微机）、（笔记本微机）、（平板微机）、（掌上微机）和PC 服务器等几种。
浮点数存储原理
浮点数存储原理
浮点数是一种用于表示实数的数据类型，包括小数和科学计数法表示的数值。
在计算机中，浮点数的存储采用了一种叫做“浮点数存储原理”的方法。
浮点数存储原理是将实数转化为二进制数，然后分别存储它的符号位、指数位和尾数位。
其中符号位用一个二进制位表示正负，指数位用一个固定位数的整数表示科学计数法中的指数，尾数位则用一个固定位数的二进制小数表示实数的小数部分。
这样，浮点数可以表示的范围和精度都比整数大。
浮点数存储原理的优点是能够表示很大或很小的数，而且精度较高。
但是也存在一些缺点，比如在计算机中进行浮点数运算时，会出现精度误差和舍入误差的问题。
此外，浮点数的存储和运算需要更多的计算资源和时间。
总之，浮点数存储原理是计算机中表示实数的一种重要方式，虽然它存在一些缺点，但在很多实际应用中都得到了广泛的应用。
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字节转浮点数
字节转浮点数
摘要：
1.简介
2.字节与浮点数的概念
3.字节转浮点数的原理
4.字节转浮点数的实现方法
5.总结
正文：
【简介】
字节和浮点数在计算机科学中具有重要作用，它们之间的转换在实际应用中也非常常见。
本文将详细介绍字节转浮点数的原理、实现方法及其应用。
【字节与浮点数的概念】
字节（Byte）是计算机存储容量的基本单位，通常为8 位（2^8=256 种状态）。
浮点数（Floating Point Number）是一种用于表示实数的计算机数据表示方法，包括符号位、指数位和尾数位。
【字节转浮点数的原理】
字节转浮点数的原理是将字节中的二进制位按照一定的规则转换为浮点数的各个位。
具体来说，首先要确定字节的符号位，然后将剩余位转换为指数位和尾数位。
【字节转浮点数的实现方法】
1.符号位提取：从字节中提取最高位（最左边的位），如果该位为0，则表
示正数；如果为1，则表示负数。
2.指数位转换：将剩余的7 位二进制数转换为十进制数，然后减去偏移量（偏移量根据浮点数的表示方法而有所不同，例如：IEEE 754 标准中，偏移量为127）。
3.尾数位转换：将剩余的7 位二进制数转换为十进制数，然后乘以2 的-7 次方。
4.组合浮点数：将符号位、指数位和尾数位组合成浮点数。
【总结】
字节转浮点数在计算机科学中具有重要意义，通过将字节中的二进制位转换为浮点数的各个位，可以实现数据在不同表示方法之间的转换。
浮点数取值范围
浮点数取值范围
浮点数是在有限定精度范围内表示实数的一种表示方法。
浮点数一般都属于计算机中
二进制表示的实数，为了减少机器运算精度的损耗，我们使用的浮点数的取值范围也就明
显小了。
通常，浮点数运算可以取得的精度范围是2的-127次方到2的128次方之间，大约小数部分有7到15位，而整数部分有2到4位，大概是小数点前后各有8位数，而对
于单精度浮点数，该范围缩小到2的-126次方到2的127次方之间，数字精度也从原始的
7到15，变为了6到7。
浮点数的存储精度的设定，是基于计算机存储空间有限的考虑，因此，计算机中浮点
数的取值范围只能在一定的范围内局限。
一般情况下，单精度浮点数的取值范围是-
3.402823e+38 到 +3.402823e+38，而双精度浮点数取值范围是-1.797693134862315e+308 到 +1.797693134862315e+308，但是有些语言中，支持更大范围的浮点数表示，比如c99
标准普通浮点数的取值范围是-1.7976931348623158e+308 到 +1.7976931348623158e+308，精度远大于c90标准。
c语言中二进制浮点数转换10进制浮点数
一、介绍二进制浮点数和10进制浮点数的概念二、C语言中二进制浮点数和10进制浮点数的转换原理三、C语言中如何编写二进制浮点数和10进制浮点数之间的转换程序四、常见的二进制浮点数和10进制浮点数转换的示例五、总结一、介绍二进制浮点数和10进制浮点数的概念在计算机科学中，浮点数是一种用于表示实数的方法，它包括二进制浮点数和10进制浮点数。
二进制浮点数是以2为基数进行计算的浮点数，而10进制浮点数是以10为基数进行计算的浮点数。
在C语言中，浮点数通常使用float和double类型来表示，它们分别占4个字节和8个字节的内存空间。
二、C语言中二进制浮点数和10进制浮点数的转换原理在C语言中，二进制浮点数和10进制浮点数之间的转换是基于IEEE 754标准进行的。
IEEE 754标准规定了浮点数的表示方式，包括符号位、指数位和尾数位，通过这些位的组合来表示不同的浮点数。
在C语言中，利用位运算和数学运算可以实现二进制浮点数和10进制浮点数之间的相互转换。
三、C语言中如何编写二进制浮点数和10进制浮点数之间的转换程序在C语言中，我们可以使用union或者类型转换的方法来进行二进制浮点数和10进制浮点数之间的转换。
以下是一个使用union的例子：```c#include <stdio.h>typedef union {float f;int i;} FloatIntUnion;void printFloatInBinary(float f) {FloatIntUnion u;u.f = f;unsigned int abs = u.i 0x7FFFFFFF; // 取绝对值的整数int sign = u.i >> 31; // 符号位int exp = (u.i >> 23) 0xFF; // 指数位unsigned int frac = u.i 0x7FFFFF; // 尾数位printf("d d d 0xx\n", sign, exp, abs, frac);}int m本人n() {float f = -12.34;printFloatInBinary(f);return 0;}```四、常见的二进制浮点数和10进制浮点数转换的示例让我们来看一个具体的例子，将一个二进制浮点数转换为10进制浮点数：```c#include <stdio.h>#include <stdint.h>float convertBinaryToDecimal(uint32_t binary) {FloatIntUnion u;u.i = binary;int s = u.i >> 31;int exp = (u.i >> 23) 0xFF;uint32_t frac = u.i 0x7FFFFF;float result = 0;if (exp == 0xFF) { // 无穷大或NaNresult = 0;} else if (exp == 0) { // 非规范化数或零result = pow(-1, s) * pow(2, -126) * (frac / pow(2, 23));} else {result = pow(-1, s) * pow(2, exp-127) * (1 + frac / pow(2, 23));}return result;}int m本人n() {uint32_t binary = 0xC154B4BA; // xxxfloat decimal = convertBinaryToDecimal(binary);printf("The decimal representation of the binary is: f\n", decimal);return 0;}```五、总结通过本文的介绍，我们了解了C语言中二进制浮点数和10进制浮点数之间的转换原理以及如何编写转换程序。
三个字节二进制浮点的表示方法
三个字节二进制浮点的表示方法摘要：一、引言二、三个字节二进制浮点的表示方法1.符号位2.指数位3.尾数位三、实例解析四、优点与局限性五、总结正文：【引言】在计算机科学中，浮点数表示法是实数在计算机中的实现方式。
本文将介绍三个字节二进制浮点的表示方法，这是一种广泛应用于计算机硬件和软件中的数值表示方法。
【三个字节二进制浮点的表示方法】二进制浮点数的表示方法主要包括符号位、指数位和尾数位。
1.符号位：用于表示正负号。
0表示正，1表示负。
2.指数位：用于表示浮点数的指数部分。
指数位的长度决定了浮点数的精度。
例如，如果指数位长度为7位，则可以表示的浮点数范围为10^(-3)到10^(7-1)=10^6。
3.尾数位：用于表示浮点数的尾数部分。
尾数位的长度也决定了浮点数的精度。
通常情况下，尾数位长度为23位或24位。
【实例解析】以三个字节二进制浮点数为例子，假设其表示范围为-3.4999999999999995到3.4999999999999995。
1.符号位：1位，0表示正，1表示负。
2.指数位：7位，表示2^(-7)到2^7-1的范围内。
3.尾数位：23位或24位，表示0.0000000000000005到0.9999999999999995的范围内。
【优点与局限性】三个字节二进制浮点的表示方法具有较高的精度和运算速度，广泛应用于计算机硬件和软件中。
然而，它也存在一定的局限性，如表示范围较小、存储空间浪费等。
【总结】三个字节二进制浮点的表示方法是计算机中常见的一种数值表示方法。
了解其表示方法、优点和局限性，有助于我们更好地理解和应用计算机科学中的数值表示技术。
c语言中二进制浮点数转换10进制浮点数程序
C语言是一种非常重要的编程语言，它的应用范围非常广泛。
在C语言中，涉及到二进制浮点数转换为10进制浮点数的问题，是一个比较常见的需求。
本文将介绍如何编写C语言程序来实现这一功能。
一、了解二进制浮点数和10进制浮点数的表示方式1. 二进制浮点数表示：在计算机中，浮点数是以二进制形式存储的。
它由三部分组成：符号位、尾数和指数。
其中，尾数和指数都采用二进制表示。
2. 10进制浮点数表示：在日常生活中，我们使用的浮点数是以10进制形式表示的，比如1.23、3.14等。
二、编写C语言程序实现二进制浮点数转换为10进制浮点数1. 读入二进制浮点数：程序需要从用户处获取输入的二进制浮点数。
可以通过scanf等函数来实现。
2. 解析二进制浮点数：接下来，程序需要解析输入的二进制浮点数，获取符号位、尾数和指数的值。
3. 进行转换计算：根据IEEE 754标准，程序需要根据尾数和指数的值，计算出对应的10进制浮点数值。
4. 输出转换结果：程序需要将计算得到的10进制浮点数值输出给用户。
三、C语言实现示例：```c#include <stdio.h>float binaryToDecimal(char *binary) {int sign = 0;int exponent = 0;float mantissa = 0.0;// 解析符号位、指数和尾数// ...省略解析过程...// 计算10进制浮点数值float decimal = (1 - 2 * sign) * mantissa * pow(2, exponent - 127);return decimal;}int m本人n() {char binary[33];printf("请输入32位二进制浮点数：");scanf("s", binary);float result = binaryToDecimal(binary);printf("转换后的10进制浮点数为：f\n", result);return 0;}```以上是一个简单的C语言示例，实现了将输入的32位二进制浮点数转换为10进制浮点数的功能。
用union输出浮点数的二进制表达形式
用union输出浮点数的二进制表达形式1. 什么是union?在计算机编程中，union是一种特殊的数据结构，它允许在同一块内存位置存储不同的数据类型。
这意味着当我们使用union时，不同的数据类型可以共享同一块内存空间。
这种特性使得union在某些情况下非常有用，特别是在涉及浮点数的二进制表达形式时。
2. 浮点数的二进制表达形式在计算机中，浮点数被表示为二进制形式。
根据IEEE 754标准，浮点数由三个部分组成：符号位、指数部分和尾数部分。
其中，符号位用来表示正负号，指数部分用来表示数的数量级，尾数部分用来表示数的精度。
3. 使用union输出浮点数的二进制表达形式当我们使用union时，可以轻松地将一个浮点数转换为其二进制形式。
以下是一个C++的示例代码：#include <iostream>using namespace std;union FloatUnion {float f;int i;};int main() {FloatUnion u;u.f = 3.14; // 输入浮点数cout << "浮点数 3.14 的二进制表达形式为：" << bitset<32> (u.i) << endl;return 0;}在这个示例中，我们创建了一个名为FloatUnion的union，其中包含一个浮点数f和一个整数i。
通过将3.14赋值给浮点数f，然后以整数的形式输出i的二进制表示形式，我们可以得到3.14的二进制表达形式。
4. 个人观点和理解通过使用union输出浮点数的二进制表达形式，我们可以更深入地理解浮点数在计算机中的表示方式。
对于那些对浮点数和二进制表示感兴趣的人来说，这种方法可以帮助他们加深对计算机内部工作原理的理解，同时也可以帮助他们更好地理解和处理浮点数的精度问题。
结论使用union输出浮点数的二进制表达形式是一个非常有意义的探索，它不仅可以帮助我们更好地理解浮点数在计算机中的内部表示方式，还能够帮助我们更深入地了解计算机底层的工作原理。
浮点数的总线程序原理
浮点数的总线程序原理
浮点数的总线程序原理:
二进制表示：浮点数在计算机内部通常采用IEEE 754标准进行二进制表示。
这种标准将一个浮点数分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
总线宽度：在许多现代计算机系统中，数据是通过总线传输的。
总线的宽度，通常以位（bit）为单位，决定了可以同时传输的数据量。
例如，64位总线可以同时传输64位数据。
数据传输：当需要将浮点数从一个地方（例如内存）传输到另一个地方（例如CPU）时，数据会通过总线进行传输。
这个过程通常涉及到一系列的信号和电平变化，由硬件自动处理。
寻址和地址总线：除了数据总线外，还有一个地址总线用于指定数据应该传输到哪里。
这涉及到对内存地址的解析和识别。
控制信号：除了数据和地址总线外，还需要控制信号来协调数据的传输过程，例如读写信号、使能信号等。
协处理器：为了提高浮点运算的效率，许多现代计算机系统使用协处理器（如x87或SSE单元）来专门处理浮点运算。
这些协处理器与主处理器紧密协作，通过总线交换数据和指令。
数据校验：为了确保数据在传输过程中的完整性，许多系统会使用错误检测和纠正（EDC）技术，如奇偶校验或CRC 校验。
理解这些原理对于深入了解计算机体系结构、性能优化以及解决与浮点运算相关的问题是非常有帮助的。
浮点数与16进制的转换
浮点数与16进制的转换1 前⾔我们在学习 C 语⾔时，通常认为浮点数和⼩数是等价的，并没有严格区分它们的概念，这也并没有影响到我们的学习，原因就是浮点数和⼩数是绑定在⼀起的，只有⼩数才使⽤浮点格式来存储。
其实，整数和⼩数可以都使⽤定点格式来存储，也可以都使⽤浮点格式来存储，但实际情况却是，C 语⾔使⽤定点格式存储整数，使⽤浮点格式存储⼩数，这是在 “数值范围” 和 “数值精度” 两项重要指标之间追求平衡的结果。
2 什么是浮点数？浮点型简单讲就是实数的意思。
浮点数在计算机中⽤以近似表⽰任意某个实数。
具体的说，这个实数由⼀个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是 2)的整数次幂得到，这种表⽰⽅法类似于基数为 10 的科学记数法。
3 浮点数在内存中的存储⾸先明确⼀点，⽆论是整型、浮点型还是字符等等数据类型在计算机底层都是以⼆进制的⽅式存储的。
浮点数在内存中的存储和整数不同，因为整数都可以转换为⼀⼀对应的⼆进制数据。
⽽浮点数的存储是由符号位 (sign) + 指数位 (exponent) + ⼩数位 (fraction) 组成。
类型符号位指数尾数Float1位(第31位)8位(第23~30位)23位(第0~22位)Double1位(第63位)11位(第52~62位)52位(第0~51位)int 和 float 同样占据四个字节的内存，但是 float 所能表⽰的最⼤值⽐ int ⼤得多，其根本原因是浮点数在内存中是以指数的⽅式存储。
浮点数转换到内存中存储的步骤分为如下三步：将浮点数转换成⼆进制⽤科学计数法表⽰⼆进制浮点数计算指数偏移后的值对于第3点：计算指数时需要加上偏移量(后⾯有介绍为什么使⽤偏移量)，⽽偏移量的值与浮点数的类型有关( float 偏移量值为 127，double 偏移量值为 1023)。
⽐⽅对于指数 6，float 与 double 类型偏移后的值分别为：float : 127 + 6 = 133double：1023 + 6 = 10294 实例浮点数19.625⽤float是如何存储的：将浮点数转换成⼆进制：10011.101(将 19.625 整数部分采⽤除 2 取余，⼩数部分采⽤乘 2 取整法)；⽤科学计数法表⽰⼆进制浮点数：1.0011101*2^4；计算指数偏移后的值：127 + 4 = 131 (10000011)；拼接综上所述，float 类型的 19.625 在内存中的值为：0 - 10000011 - 001 1101 0000 0000 0000 0000。
二进制浮点数表示方法举例
二进制浮点数表示方法举例二进制浮点数是一种将实数表示为二进制形式的方法。
它由三个部分组成：符号位、阶码和尾数。
下面将列举十个例子，详细描述二进制浮点数的表示方法。
1. 0.1的二进制表示：由于0.1无法精确表示为二进制小数，因此使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为-4，尾数为10011001100110011001101。
2. 3.14的二进制表示：3.14可精确表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为1，尾数为10010001111010111000011。
3. -2.5的二进制表示：-2.5可表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为1，阶码为1，尾数为01000000000000000000000。
4. 10的二进制表示：10可精确表示为二进制整数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为3，尾数为01000000000000000000000。
5. -0的二进制表示：-0使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为1，阶码为0，尾数为00000000000000000000000。
6. 1.414的二进制表示：1.414可精确表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为0，尾数为11011100001010001111011。
7. 100的二进制表示：100可精确表示为二进制整数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为6，尾数为10000000000000000000000。
8. -1.5的二进制表示：-1.5可表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
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问题：long和float类型都是四个字节，为什么存储数值的范围相差极大？
原因：因为两者的存储原理时不同的。
浮点数的存储原理
作者： jillzhang
联系方式：jillzhang@
本文为原创，转载请保留出处以及作者，谢谢
C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1.符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储方式如下图所示：
而双精度的存储方式为:
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。
而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01,我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。
120.5用二进制表示为：1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001* ,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*
按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示:
而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：
根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101*=120.5
而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。
所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的
下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了
2.2000000476837，而单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。
首先我们看看2.25的单精度存储方式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为0,0.8*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011... ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够用二进制表示的十进制数据，如2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。
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