西工大附中2020-2021学年初三上学期第一次月考数学试卷(无答案)
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列计算正确的是()A. sin30°+sin45°=sin75°B. cos30°+cos45°=cos75°C. sin60°−cos30°=cos30°D. sin60°cos30∘−tan45°=02.下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，主视图和左视图都相同的是()A. B. C. D.3.从五个点(−2,6)、(−3,4)、(2,6)、(6,−2)、(4,−2)中任取一点，在双曲线y=−12x上的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 454.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2−2x−1=0C. x2−3x+1=0D. x2−2x+2=05.如图，AB为⊙O的弦，AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 6D. 76.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 527.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF=2，则S△ABD=()A. 24B. 25C. 26D. 238.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A. 4B. 4√3C. 2√7D. 5√39.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=−1，且过点(−3,0).下列说法：①abc<0；②b=−2a；③4b+c>0；④若(−5,y1)，(2,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）10.若|b−1|+(a+3)2=0，则a=______，b=______。
陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2020-2021学年九年级第一次月考数学试题
22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
3．已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为 米，根据题意，可列方程为（）．
21．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量 与销售单价 的函数关系式;
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为_____．
三、解答题
15．解方程：
（1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）
（2）x（2﹣x）＝x2﹣2
（2）若EF⊥AB，垂足为M， ，AE＝2，求菱形ABCD的边长．
陕西省西工大附中2019-2020年第二学期九年级数学第一次网考试题(无答案)
【卷首寄语】亲爱的同学：当前，全国上下万众一心防控疫情，你安静地居家学习既是最好的自我防护，也是对国家的一份小小的贡献。
这份试卷将再次记录你的自信和智慧，成长和收获，请你认真审题，冷静思考，仔细答题，工整书写！同时也请你的父母在你的身边安静监考，默默地为你加油，帮你把控时间，严格要求，考试结束后和你共同研究答案批改试卷，公正打分。
最后不要忘了订正试卷，补齐短板。
加油！初三数学自测试题（考试时间120分钟 总分120分 不允许使用计算器）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）3．计算3212x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ） A ．6318x y - B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y 4．如图，AB ∥CD ，∠E =40°，∠A =120°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．75°D ．70°5．已知点P （a ，b ）在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．3a －b=0 B ．3a +b=0 C ．a －3b=0 D ．a +3b =0 6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（ ）A ．53B ．443+C ．423+D ．843+7．已知直线l ：112y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90°得到直线l ′，则直线l ′的解析式为（ ） 第4题图 A ．D ． C ． 正面 第2题图 B ．A ．112y x =-B ．21y x =-C ．142y x =-D ．24y x =- 8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）A ．23 B.33 C.3 D.6 9．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边△AEF 均内接于⊙O ，则b a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．6 10．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 ．12．如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AB ＝1，∠C ＝30°，则CD 的长为 .13．如图，A 、B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为3，点D 为OB 的中点，则k 的值为 ．14．如图，等边△ABC 中，AB =6，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD =CE ，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为_________．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）第13题图15．（本题满分5分）计算：()1138363---+--⨯．16．（本题满分5分）化简： 22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭17．（本题满分5分）如图，已知在△ABC 中，∠A =90°，请用尺规作⊙P ，使得圆心P 在AC 边上，且⊙P 与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．18．（本题满分5分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出图①中a的值为_________，并补全条形统计图；（2）求统计的这组初赛成绩数据的众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．19．（本题满分7分）正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE=BF，求证：AE⊥BF．20．（本题满分7分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）21．（本题满分7分）图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（L/km）与速度x（km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当30≤x≤120时，求y与x之间的函数表达式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？22．（本题满分7分）西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C三个选项中随机选择一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道题中一次性使用两次“求助”机会；方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利．23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.（1）求证：AE=CE；（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2，求过A、B、D三点圆的直径长度．24．（本题满分10分）如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A （﹣2，0）、点B （6，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点D （4，m ）在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC =∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；25．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得∠EDF =45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF ）划分为△DEF 和△BEF 两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 满足的等量关系： _ ．（2）如图②，若AE =25米，请你计算儿童活动区的面积．（3）是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．。
2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷
2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．。
2020-2021学年九年级上学期第一次半月考试数学试题(A卷 )
2020-2021(上)九年级第一次半月考数学试卷 (A卷)（2020.8.31）总分：150分时间：120分钟命题人：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式的个数是（），，，，，，，． A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x+3＝；③ 3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；④（a2+2a+2）x2﹣a＝0；⑸＝x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1或x≠3 B．x≥﹣1或x≠3 C．x＞﹣1且x≠3 D．x≥﹣1且x≠3 4．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200•2•x＝1000C．200+200•3•x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 5．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么实数a的取值范围是（）．A ．；B ．﹣＜a ＜；C ．；D．﹣＜a＜0．6. 若实数a，b 满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣17．设x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+6＝（）A．﹣23 B．﹣19 C．﹣13 D．﹣98．若关于x 的不等式组的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程8x2﹣8x+m＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根9．方程|x2﹣6x|＝a有不同的四个解，则a的取值范围是（）A．a≤9 B．0≤a≤9 C．0＜a＜9 D．0＜a≤910．若实数a 满足方程，则[a]＝（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．若（a﹣b）x2+（b﹣c）x+（c﹣a）＝0是关于x的一元二次方程，则必有一根为x＝．12. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为．13．已知m是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++3的值是．14．已知a•b ≠1，且有5a2+2009a+8＝0及8b2+2009b+5＝0，则＝．15．若x2﹣x﹣2＝0，则的值为．16．代数式的最小值为。
2020-2021西安西工大附中分校初三数学上期末一模试卷(及答案)
2020-2021西安西工大附中分校初三数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．42．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．133．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰 4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 5．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 6．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74-8．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30° 9．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件11．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（）A．15B．18C．20D．2412．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．14．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.18．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.19．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．20．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；23．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x （万元）之间的函数关系为y ＝-x ＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？24．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.7．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．8．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB 是直径， ∴∠ACB =90°，∴∠ACD =125°﹣90°=35°， ∴∠AOD =2∠ACD =70°． ∵OA =OD ， ∴∠OAD =∠ADO ， ∴∠ADO =55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD ⊥PD ，∴∠ADP =90°﹣∠ADO =90°﹣55°=35°．故选：C ． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案． 【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根， ∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=， ∴232017a a +=， ∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ） =2017-（-3） =2020即22a a b +-的值为2020． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（a b）是解题的关键．10．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.11．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC==.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为解析：4 9【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的49，∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是4 9 .故答案为4 9 .15．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF=22-+-=2，(30)(32)∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.19．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．20．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.三、解答题21．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）34；（2）16【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，因此P（抽到写有锐角卡片）3 4（2）列表如下：所以（抽到两张角度恰好互余卡片）1 6 =【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.23．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.24．解：（1）90°；（2）【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴=．∵CD=3AD ，∴，．由旋转的性质可知：．∴=考点：旋转的性质．25．（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24【解析】【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A 、B 的坐标；令x=0，可求得C 点坐标. （2）根据A 、B 、C 三点坐标直接可求得△ABC 的面积.【详解】(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-，即C 点坐标为(0,8)C -令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-=∵A 在B 的左侧∴(2,0),(4,0)A B -（2）∵(2,0),(4,0),(0,8)A B C --∴6,8AB OC ==S △ABC =12AB OC ⋅=1682⨯⨯=24 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.。
2021年西师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【汇编】
2021年西师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【汇编】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）解方程；13223x x =--2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF 的长．4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan 58 1.60︒≈.5．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、D7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、k<6且k ≠34、22.5°5、x ＜1或x ＞36、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x ＝32、（1）点B 的坐标为1(2,)a -；（2）对称轴为直线1x =;（3）当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.3、(1)略；（2） 52.4、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
2020-2021学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
19.（本题 8 分）已知直线 y 2x 与抛物线 y ax2 3 相交于点（2，b）. （1）求 a，b 的值. （2）若直线 y 2x 上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y ax2 3 的定点为 B，求△AOB 的面 积 S△AOB.
20.（本题 8 分）已知关于 x 的方程（x-3）（x-2）=p（p+1）是一元二次方程. （1）证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根. （2）若原方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12 x22 x1x2 3 p2 1，求 p 的值.
染后，患病的总人数为
.
14.将抛物线 y 2x 12 向左平移 3 各单位，再向下平移 2 各单位长度，得到的函数解析式为
.
15.已知抛物线的顶点为（-1,2），且经过（1,-3），那么该抛物线解析式为
.
16.二次函数 y x2 6x 4 的顶点是
Hale Waihona Puke ，对称轴是，开口方向
.
三、解答题（共 9 题，共 52 分） 17.解下列方程（每题 4 分，共 8 分）
23.（本题 8 分）如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图像经过 A（2,0），B（0，-6）. 2
（1）求该二次函数的解析式. （2）该函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.
2020-2021 学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
（满分：100 分 时间：120 分钟）
姓名：
班级：
得分:
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 y 2 0
B. 2x2 1 2 0 C. x - 32 0 x
陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2021届九年级(上)第一次月考数学试题
陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2019届九年级（上）第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知23a b=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a =D ．3a=2b2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180°3．一元二次方程234y y -=配方后可化为( ) A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GC D ．EG=2GC5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( ) A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则m 的值是（ ） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在10．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝，那么AC 的长等于（）A．12 B．16 C．D．二、填空题11．一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是_________．12．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.13．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是_____．14．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是_______．三、解答题15．解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝016．当x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？17．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知BD是矩形ABCD 的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF为菱形．18．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．20．已知2ab c d++＝2ba c d++＝2ca b d++＝2da b c++＝k，求k值．21．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．22．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）(1)若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为_______；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．23．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2021年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？24．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A 点），速度为2cm/s，若点P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t 为何值时，P、Q 两点的距离为cm？（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？25．如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点H．（1）求证：DG＝EF；（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若AH＝AD，试确定DF与CG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点K在BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．参考答案1．B 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：由23a b=得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； B 、由等式性质可得2a=3b ，错误； C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； 故选B ． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 2．D 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】 解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，∆∆=ABC ACD S S ，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 3．B 【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，据此即可求解． 【详解】 解： 234y y -=， 2131444y y -+=+，2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 4．B 【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 详解：∵DE ∥FG ∥BC ，DB=4FB ， ∴31EG DF GC FB ＝＝=3． 故选B ．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．B 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45， ∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4， 故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 6．B 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．D 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 8．A 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠3， 则△A 1OM ∽△OC 1N ， ∵OA=5，OC=3， ∴OA 1=5，A 1M=3， ∴OM=4，∴设NO=3x ，则NC 1=4x ，OC 1=3， 则（3x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 9．A 【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14，结合1211+x x =4m ，即可求出m 的值． 【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2， ∴()202404m m m m ≠⎧⎪⎨∆=+-⋅>⎪⎩， 解得：m ＞﹣1且m≠0，∵x 1、x 2是方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14， ∵1211+x x =4m ， ∴214m m +=4m ， ∴m=2或﹣1，∵m ＞﹣1，∴m=2，故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m 的不等式组；牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a． 10．B【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴12AG ==，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．11．x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2x2-4x=0，2x（x-2）=0，2x=0，x-2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH 的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=12AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.13．1 2【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为3=612，故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．①③④【解析】【分析】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值，即可判断；②若△PAB≌△PDC，则PA=PD，PB=PC，所以P在线段AD、BC的垂直平分线上，无法判断△PAD≌△PBC，故②错误；③易证S1+S3=S2+S4，所以若S1=S2，则S3=S4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，利用三角形内角和定理得出∠APD=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA=2.4，即可判断．【详解】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PDC，则PA=PD，PB=PC，所以P在线段AD、BC的垂直平分线上，无法判断△PAD≌△PBC，故②错误；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，全等三角形、相似三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，综合性较强，难度适中．15．x1＝﹣43，x2＝﹣23．【解析】【分析】把3x+5看作一个整体t，解关于t一元二次方程，再求解即可．【详解】设3x+5=t，则原方程可变形为：t2-4t+3=0，∴（t-1）（t-3）=0解这个方程，得t1=1，t2=3．当3x+5=1时，x=-43，当3x+5=3时，x=-23．所以原方程的解为：x1=-43，x2=-23．【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键．16．﹣11或1.【解析】【分析】利用方程思想把两个代数式相等时的x值解出来，即可得出答案．【详解】依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），x2-13x+16=3x2+7x-6，x2+10x-11=0，（x+11）（x-1）=0，解得：x1=-11，x2=1．故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，此题的实质还是解一元二次方程，可用因式分解法求解．17．见解析.【解析】【分析】分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线，连接BE，DF，四边形BEDF为菱形．【详解】如图所示，EF 为所求直线；四边形BEDF为菱形．【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图-基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．18．（1）12；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． （1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=12； （2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．19．见解析【解析】试题分析：根据AB =AC ，求证∠ABD =∠ACE ，再利用2,AB DB CE =⋅即可得出对应边成比例，然后即可证明．试题解析：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACE ，2,AB DB CE =⋅,AB DB CE AB∴= ,AB DB CE AC ∴= ∴△ADB ∽△EAC .20．23或﹣2． 【解析】【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值． 【详解】 ∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++， ∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23； 当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a a b c d a==-++-； 综上所述，k 的值为23或-2． 【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．21．x 为1.2m.【分析】 内外矩形的对应角相等，所以当100380210080x --=时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，然后利用比例性质求出x 即可．【详解】 当100380210080x --=时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 解得x=1.2答：当x 为1.2m 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．22．（1）14；（2）树状图见详解，概率为18.【解析】【分析】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，根据概率公式即可算出指针指向A 区域的概率，即享受9折优惠的概率； （2）根据题意列出树状图，根据树状图求概率即可.【详解】若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况， ∴享受9折优惠的概率为14， 故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， ∴指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16.【点睛】本题主要考查列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于根据题意准确画出树状图. 23．（1）该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.（2）最多可购买电脑880台．【解析】试题分析：（1）根据2021年基础教育经费额×（1+平均年增长率）2=2021年基础教育经费额，列出方程即可求得；（2）先求出2021年基础教育经费投入额，设购买电脑m 台，根据购买电脑的费用+购买投影仪的费用≤投入基础教育经费×5%，列出不等式，即可求得 .试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2021年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台，根据题意得：3500m +2000（1500﹣m ）≤86400000×5%，解得：m ≤880．答：2021年最多可购买电脑880台．24．(1) 2或25;(2) 3秒，15cm 2． 【分析】（1）根据勾股定理PC 2+CQ 2=PQ 2，便可求出经过2或25s 后，P 、Q 两点的距离为cm ；（2）根据三角形的面积公式S △PCQ =12×PC×CQ 以及二次函数最值便可求出t=1.75s 时△PCQ 的面积最大，进而求出四边形BPQA 的面积最小值．【详解】：（1）∵在Rt △ABC 中，AC=8cm ，BC=6cm ，∴AB=10cm ，设经过ts 后，P 、Q 两点的距离为cm ，ts 后，PC=6-t cm ，CQ=2t cm ，根据勾股定理可知PC 2+CQ 2=PQ 2，代入数据（6-t ）2+（2t ）2=（）2；解得t=2或t=25，故t 为2或25时，P 、Q 两点的距离为cm ； （2）设经过ts 后，△PCQ 的面积最大，则此时四边形BPQA 的面积最小， ts 后，PC=6-tcm ，CQ=2t cm ，S △PCQ =12×PC×CQ=12×（6-t ）×2t=-t 2+6t 当t=-2b a时，即t=3s 时，△PCQ 的面积最大， 即S △PCQ =12×PC×CQ=12×（6-3）×6=9（cm 2）， ∴四边形BPQA 的面积最小值为：S △ABC -S △PCQ 最大=12×6×8-9=15（cm 2）， 当点P 运动3秒时，四边形BPQA 的面积最小为：15cm 2．【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积公式的求法以及二次函数的应用．25．（1）证明见解析；（2）DF ＝2GC ；（3）【解析】【分析】（1）过点F作FM⊥AB于点M，由题意可证MF=BC=CD，∠BEF=∠DFE=∠DGC，即可证△EFM≌△GDC，即可得EF=DG；（2）过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N．由题意可证△ADM≌△DCN，可得DM=CN=12DH，由题意可证△DFH∽△DGC，可得DH DFNC GC＝＝2，即可得DF=2CG（3）过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，由题意可证Rt△EMF≌Rt△GCD，可求EM=GC，由AM=DF=2GC，可得GC=EM=2，则可证点E，点F，点K，点M四点共圆，可得∠EMF=∠EKF=90°，可证△BEK≌△CKF，可得CK=BE=4，BM=2=BK，根据勾股定理可求EK的长．【详解】（1）证明：过点F作FM⊥AB于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，AB∥CD∵FM⊥AB，∠B=∠C=90°∴四边形BCFM是矩形∴MF=BC即MF=CD∵EF⊥DG，∠C=90°∴∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG+∠DFE=90°∴∠DGC=∠DFE∵AB∥CD∴∠BEF=∠EFD∴∠BEF=∠DGC，且MF=CD，∠EMF=∠C=90°∴△EFM≌△GDC（AAS）∴EF=GD（2）DF=2GC过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N．∵CN⊥DG，∠ADC=90°∴∠ADG+∠GDC=90°，∠GDC+∠NCD=90°∴∠ADG=∠DCN∵AD=AH，AM⊥DG∴MD=MH=12 DH，∵AD=CD，∠AMD=∠CND=90°，∠ADG=∠NCD ∴△ADM≌△DCN（AAS）∴MD=NC即DH=2NC∵∠DGC=∠DFE，∠DHF=∠DCG=90°∴△DFH∽△DGC∴DH DFNC GC＝＝2∴DF=2GC（3）如图：过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，∵FM⊥AB，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°∴四边形ADFM是矩形，四边形BCFM是矩形∴DF=AM，AD=MF=BC=CD，∵EF=DG，MF=CD∴Rt△EMF≌Rt△GCD（HL）∴GC=EM∵DF=2GC∴AM=2GC=2EM∴AE=EM=2=CG∴DF=4=CK∴BK=BM∴∠BMK=∠BKM=45°∴∠FMK=45°∵∠FMK=∠FEK=45°∴点E，点F，点K，点M四点共圆∴∠EMF=∠EKF=90°∴∠FEK=∠EFK=45°∴EK=FK，∵∠BEK+∠EKB=90°，∠FKC+∠EKB=90°∴∠FKC=∠BEK，且∠B=∠C=90°，EK=FK ∴△BEK≌△CKF（AAS）∴CK=BE=4∴BM=2=BK∴.【点睛】本题考查了四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
九年级数学上学期第一次月考试卷及答案
20007－2021学年度第一学期西部地区九年级第一次月考数学试卷考生注意：本卷共七大题，计22小题，总分值120分，考试时间100分钟。
一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕 1、以下等式成立的是【 】 A ．9494+=+ B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=-2、以下各式中是一元二次方程的是【 】 A ．xx 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 3、以下二次根式中属于最简二次根式的是【 】A ．44+aB ．48C ．14D ．ba 4、计算：344318⨯÷的结果是【 】 A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 5、小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=⋅=112； ④a a a =-23做错的题是小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ 做错的题是【 】A ．①B ．②C ．③D ．④6、如图，A 、B 两点的坐标分别为A 〔－4，1〕，B 〔－1，5〕，那么线段AB 的长为 【 】A. 3B. 4C. 5D. 97、关于关于x 的一元二次方程022=-+k x x 的根的情况是【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断第7题图8、如图中正方形、矩形、圆的面积相等，那么周长L 的大小关系是 【 】A. L A ＞L B ＞L CB. L A ＜L B ＜L CC. L B ＞L A ＞L CD. L C ＜L A ＜L B 9、下面方程一定有解的是 【 】A. (x ＋5)2＝a 2＋1B. (x －3)2＋1＝0C. (x ＋a)2＝bD. (ax ＋3)2＋a 2＝0 10、中秋佳节将至，九年级某班学生收到远方好友的祝福短信，他将该短信发给同班同学，收到短信的同学也按他的发送人数发送该条短信。
2020-2021学年陕西师大附中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2.a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是()A. a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cmB. a=5cm，b=3cm，c=10cm，d=6cmC. a=30cm，b=2cm，c=0.8cm，d=2cmD. a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm3.如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则()A. DMAE =CEAMB. AMCN =BNDMC. DCME =ABEND. AEAM =CEDM4.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：25.已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是()A. 其图象经过点(−1,−3)B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当x>1时，0<y<3D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为()A. 80B. 90C. 100D. 1107.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是()A. AC=BDB. DA⊥ABC. AB=BCD. ∠OAB=∠OBA9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是()A. 5√3B. 2√5C. 485D. 24510.若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()A. k≥0B. k≥0且k≠2C. k≥32D. k≥32且k≠211.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为()A. m=−2B. m=3C. m=3或m=−2D. m=−3或m=212.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(−2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A. (32,3)、(−23,4)B. (74,72)、(−12,4)C. (74,72)、(−23,4)D. (32,3)、(−12,4)13.已知a5=b4=c6，则2a+b3c的值为______ ．14.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=4，则BC的长为______ ．15.如图，以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，其中B(3,0)，D(4,0)，则△AOB与△COD的相似比为______ ，若点A坐标为(1,2)，则点C坐标为______ ．16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC=1：2，点E在AB上，AE：EB=3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD=______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为______ ．19.解一元二次方程(1)x2+2x−35=0；(2)4x(2x−1)=1−2x；(3)(x−2)(x+2)=12；(4)2x2−1=3x．20.铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．(1)现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；(2)经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌(分别依次记为A、B、C、D、E、F)成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22.平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE.F为线段DE上一点，且∠1=∠B.求证：△ADF∽△DEC．23.雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG=2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH=1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD=EF=1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB．24.如图，△ABC为正三角形，AB=2，AD为△ABC的BC边上中线，点P为中线A上一动点，连接CP，取CP的中点F，将线段CF以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，DE．(1)如图1，若AP=CP，求∠CED；(2)在点P运动过程中，探究直线DE与AB的位置关系，请就图2给出证明；(3)若将题目中“点P在中线AD上运动”为“点P为射线DA上一动点”，其他条件不变，在点P运动过程中，线段AE是否存在最小值？若存在，说明理由并求出AE的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.【答案】B【解析】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；B、3×10=6×5，这四条线段成比例；C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；故选：B．根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3.【答案】D【解析】解：∵ME//CD，∴DMAM =CEAE，∴AEAM =CEDM．故选：D．根据平行线分线段成比例定理，利用ME//CD得到DMAM =CEAE，则利用比例的性质可判断D选项正确．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】A【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE//BC，∴DEBC =12，△DOE∽△COB，∴S1S2=(DEBC)2=(12)2=14，故选：A．根据三角形的中位线得出DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】D【解析】解：A、∵(−1)×(−3)=3，∴图象必经过点(−1,−3)，故本选项不符合题意；B、∵k=3>0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x=1时，y=3且y随x的增大而增大，∴x>1时，0<y<3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设盒子中黄球的个数为x，根据题意，得：x200=45%，解得：x=90，即盒子中黄球的个数为90，故选：B．根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．7.【答案】C【解析】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、DA⊥AB时，∠BAD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC=√AO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD =BD⋅AC2=12×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=24BC =245，故选D．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，属于基础题．根据二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k 的不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：方程可化成：(k −2)x 2−2kx +k −6=0，∵关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，∴{k −2≠0Δ=(−2k)2−4(k −2)(k −6)≥0, 解得：k ≥32且k ≠2．故选D ． 11.【答案】A【解析】【分析】设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m =0的两个实数根，由根与系数的关系得x 1+x 2=−2m ，x 1⋅x 2=m 2+m ，再由x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2代入即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系，灵活运用完全平方公式是解题的关键．【解答】解：设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m =0的两个实数根，∴△=−4m ≥0，∴m ≤0，∴x 1+x 2=−2m ，x 1⋅x 2=m 2+m ，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=4m 2−2m 2−2m =2m 2−2m =12，∴m =3或m =−2；∴m =−2；故选：A ．12.【答案】D【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF//y 轴，过点A 作AF//x 轴，交点为F ，延长CA交x 轴于点H ，∵四边形AOBC 是矩形，∴AC//OB ，AC =OB ，∴∠CAF =∠BOE =∠CHO ，在△ACF 和△OBE 中，{∠F =∠BEO =90°∠CAF =∠BOE AC =OB，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE =CF =4−1=3，∵∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵∠ADO =∠OEB =90°，∴△AOD∽△OBE ，∴AD OE =OD BE ，即1OE =23，∴OE =32，即点B(32,3)，∴AF =OE =32，∴点C 的横坐标为：−(2−32)=−12，∴点C(−12,4)．故选D ．首先过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF//y 轴，过点A 作AF//x 轴，交点为F ，易得△CAF≌△BOE ，△AOD∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】79【解析】解：设a5=b4=c6=k，(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=6k，则2a+b3c =10k+4k18k=79．故答案为：79．设a5=b4=c6=k，(k≠0)，得出a=5k，b=4k，c=6k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14.【答案】2√5−2或6−2√5【解析】解：当点C是线段AB的黄金分割点，BC>AC时，BC=√5−12AB=√5−12×4=2√5−2；当点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC时，AC=√5−12AB=2√5−2，则BC=AB−AC=4−(2√5−2)=6−2√5；故答案为：2√5−2或6−2√5．分BC>AC、BC<AC两种情况，根据黄金比值计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC 是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．15.【答案】3：4 (43,8 3 )【解析】解：由题意得，OB=3，OD=4，∵将△AOB放大得到△COD，∴△AOB∽△COD，相似比为3：4，∵以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，点A坐标为(1,2)，∴点C坐标为(1×43,2×43)，即(43,83)，故答案为：3：4；(43,8 3 ).根据题意求出△AOB与△COD的相似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似变换的定义和位似变换的性质是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：∵直线y =x 与双曲线y =m x 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m y 2=−√m， ∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．17.【答案】94【解析】解：如图，过点A 作AG//BC ，交CE 的延长线于点G ．设BD =λ，则DC =2λ，BC =3λ；∵AG//BC ，∴△AGE∽△BCE ，△AGF∽△DCF ，∴AGBC =AE BE ,AGDC=AF FD ；而AE EB =32， ∴AG =32×3λ=92λ， ∴AFFD =92λ2λ=94， 故答案为94．如图，作辅助线；首先设出BD 、DC 的长度；运用相似三角形判定及其性质求出AG 的长度；运用△AGF∽△DCF ，列出比例式，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．18.【答案】14【解析】解：如图，连接EC，CH.设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE=∠BCH=45°，∵∠ACB=90°，∠BCI=90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°，∠ACB+∠BCI=180°∴B，C，D共线，A，C，I共线，E、C、H共线，∵DE//AI//BH，∴∠CEP=∠CHQ，∵∠ECP=∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴PCCQ =CECH=EPHQ=12，∵PQ=15，∴PC=5，CQ=10，∵EC：CH=1：2，∴AC：BC=1：2，设AC=a，BC=2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ//AB，∵AC//BQ，CQ//AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB=CQ=10，∵AC2+BC2=AB2，∴5a2=100，∴a =2√5(负根已经舍弃)，∴AC =2√5，BC =4√5，∵12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CJ ，∴CJ =2√5×4√510=4，∵JR =AF =AB =10，∴CR =CJ +JR =14，故答案为：14．如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J.证明△ECP∽△HCQ ，推出PC CQ =CE CH =EP HQ =12，由PQ =15，可得PC =5，CQ =10，由EC ：CH =1：2，推出AC ：BC =1：2，设AC =a ，BC =2a ，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB =CQ =10，根据AC 2+BC 2=AB 2，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．19.【答案】解：(1)x 2+2x −35=0，x 2+2x =35，x 2+2x +1=35+1，即(x −1)2=36，则x −1=±6，解得x 1=−5，x 2=7；(2)4x(2x −1)=1−2x ，4x(2x −1)+(2x −1)=0，(2x −1)(4x +1)=0，则2x −1=0或4x +1=0，解得x 1=12，x 2=−14；(3)(x −2)(x +2)=12，整理得x 2=16．解得x 1=−4，x 2=4；(4)2x 2−1=3x ，2x 2−3x −1=0，∵a =2，b =−3，c =−1，∴△=b 2−4ac =(−3)2−4×2×(−1)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√174， ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)先移项，再利用因式分解法求解可得；(3)先整理，再开平方即可求解；(4)先化为一般形式，再根据公式法即可求解．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)小明被选中的概率=154；(2)画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为2， 所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率=230=115．【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21.【答案】解：设涨价x 元，则根据题意列方程得：(500−10x)(50+x −40)=8000，整理得出：x 2−40x +300=0，(x −10)(x −30)=0，解得：x1=10x2=30，故每件商品的销售定价为：50+10=60(元)，30+50=80(元)；答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．【解析】设商场日盈利达到8000元时，每件商品涨价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．【解析】先根据平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根据∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．23.【答案】解：由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，∴FH=2.8−1.5+1.7=3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB =DGBG，EFAB=FHBH，∴DGBG =FHBH，即 2.8BD+2.8=3BD+2.8+1.7，解得BD=21，∴1.6AB = 2.821+2.8，解得AB=13.6．即该校旗杆的高度AB为13.6m．【解析】由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，根据题意可得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，根据相似三角形的性质得到CDAB =DGBG，EFAB=FHBH，可得DGBG =FHBH，求得BD=21m，得到1.6AB= 2.821+2.8，解得AB=13.6，从而求解．本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．24.【答案】解：(1)如图1中，连接BE，AF．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60°，由旋转可知，CE=CF，∠ECF=60°，∴∠ACB=∠ECF，∴∠ACB−∠BCF=∠ECF−∠BCF，即∠ACF=∠BCE，∴△ACF≌△BCE(SAS)，∴∠ACF=∠CED，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠CAD=12∠BAC=30°，AC=BC=2CD，∵AP=CP，∴∠ACP=∠CAD=30°，∵∠CAP=180°−∠ACP−∠CAD，∴∠CAP=180°−30°−30°=120°，∵F是CP的中点，∴CP=2CF=2CE，∵AC=2CD，∴ACCD =CPCE=2，∵∠ACF=∠CED，∴△CAP∽△CDE，∴∠CED=∠CPA=120°．(2)如图2中，结论：DE⊥AB．理由：连接AF，BE，延长ED交AB于H．由(1)可知，AC=2CD，∠B=60°，∠ACF=∠CED，∠CAD=30°，∵F是CP的中点，∴CP=2CF=2CE，∴ACCD =CPCE=2，∵∠ACF=∠CED，∴△CAP∽△CDE，∴∠CDE=∠CAD=30°，∵∠BDH=∠CDE，∴∠BHD=30°，∵∠ABC=60°，∴∠ABC+∠BDH=90°，∴DE⊥AB．(3)如图3中，线段AE存在最小值．理由：作射线DE．由(2)可知，∠CDE=30°，△CAP∽△CDE，∴当点P在射线AD上运动时，点E在射线DE上运动，∵△CAP∽△CDE，∴APDE =ACCD=2，∴DE=12AP，∴当点P与点A重合时，点E与点D重合，此时AE的值最小，最小值为线段AD的长，∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴∠CAD=30°，AD⊥BC，∵AB=2，∴BD=12AB=1，∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，∴AE的最小值为√3．【解析】(1)如图1中，连接BE，AF.证明△ACF≌△BCE(SAS)，推出∠ACF=∠CED，再证明△CAP∽△CDE，推出∠CED=∠CPA=120°．(2)如图2中，结论：DE⊥AB.证明△CAP∽△CDE，推出∠CDE=∠CAD=30°，因为∠BDH=∠CDE，所以∠BHD=30°，推出∠ABC+∠BDH=90°，可得结论．(3)如图3中，线段AE存在最小值．由△CAP∽△CDE，推出APDE =ACCD=2，推出DE=12AP，推出当点P与点A重合时，点E与点D重合，此时AE的值最小，最小值为线段AD的长．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
北师大版初中数学九年级上册第一次月考试题(陕西省西安市
2018-2019学年陕西省西安市碑林区西工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b2．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝4．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．246．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x 轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）9．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在10．（3分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于（）A．12B．16C．4D．8二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为．13．（3分）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．14．（3分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB ＝3，BC＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PDC，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△P AB∽△PDA，则P A＝2.4其中正确的是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝016．（5分）当x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？17．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF 为菱形．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC 延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．20．（7分）已知＝＝＝＝k，求k值．21．（7分）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．22．（7分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．23．（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C 点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为4cm？（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？25．（12分）如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点H．（1）求证：DG＝EF；（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若AH＝AD，试确定DF与CG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点K在BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．2018-2019学年陕西省西安市碑林区西工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．2．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC ＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．3．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．4．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．7．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890【分析】设房价比定价180元增加x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x 轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．9．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．10．（3分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于（）A．12B．16C．4D．8【分析】在AC上取一点G，使CG＝AB＝4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG＝OA＝6，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC＝16．【解答】解：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG∵∠ABO＝90°﹣∠AHB，∠OCG＝90°﹣∠OHC，∠OHC＝∠AHB∴∠ABO＝∠OCG∵OB＝OC，CG＝AB∴△OGC≌△OAB∴OG＝OA＝6，∠BOA＝∠GOC∵∠GOC+∠GOH＝90°∴∠GOH+∠BOA＝90°即：∠AOG＝90°∴△AOG是等腰直角三角形，AG＝12（勾股定理）∴AC＝16．故选：B．【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝0，2x（x﹣2）＝0，2x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为3．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形，＝＝24，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．13．（3分）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q ＝0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB ＝3，BC＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PDC，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△P AB∽△PDA，则P A＝2.4其中正确的是①③④．【分析】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，P A+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得P A+PB+PC+PD的最小值，即可判断；②若△P AB≌△PDC，则P A＝PD，PB＝PC，所以P在线段AD、BC的垂直平分线上，无法判断△P AD≌△PBC，故②错误；③易证S1+S3＝S2+S4，所以若S1＝S2，则S3＝S4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠P AB＝∠PDA，∠P AB+∠P AD＝∠PDA+∠P AD＝90°，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠P AD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得P A＝2.4，即可判断．【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，P A+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以P A+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△P AB≌△PDC，则P A＝PD，PB＝PC，所以P在线段AD、BC的垂直平分线上，无法判断△P AD≌△PBC，故②错误；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△P AB～△PDA，则∠P AB＝∠PDA，∠P AB+∠P AD＝∠PDA+∠P AD＝90°，∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠P AD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得P A＝2.4，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，全等三角形、相似三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝0【分析】把3x+5看作一个整体t，解关于t一元二次方程，再求解即可．【解答】解：设3x+5＝t，则原方程可变形为：t2﹣4t+3＝0，∴（t﹣1）（t﹣3）＝0解这个方程，得t1＝1，t2＝3．当3x+5＝1时，x＝﹣，当3x+5＝3时，x＝﹣．所以原方程的解为：x1＝﹣，x2＝﹣．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键．16．（5分）当x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？【分析】利用方程思想把两个代数式相等时的x值解出来，即可得出答案．【解答】解：依题意有x2﹣13x+16＝（3x﹣2）（x+3），x2﹣13x+16＝3x2+7x﹣6，x2+10x﹣11＝0，（x+11）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣11，x2＝1．故当x为﹣11或1时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等．【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，此题的实质还是解一元二次方程，可用因式分解法求解．17．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF 为菱形．【分析】分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线，连接BE，DF，四边形BEDF为菱形．【解答】解：如图所示，EF为所求直线；四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）直接把x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC 延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．【分析】根据AB＝AC，求证∠ABD＝∠ACE，再利用AB2＝DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE，，∴，∴，∴△ADB∽△EAC．【点评】此题主要考查相似三角形的判定，关键是学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．（7分）已知＝＝＝＝k，求k值．【分析】依据等比性质可得，＝k，分两种情况讨论，即可得到k的值．【解答】解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得，＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝；当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2；综上所述，k的值为或﹣2．【点评】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．21．（7分）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【分析】内外矩形的对应角相等，所以当＝时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：当＝时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．解得x＝1.2答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【点评】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．22．（7分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）＝8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价＝单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C 点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为4cm？（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？【分析】（1）根据勾股定理PC2+CQ2＝PQ2，便可求出经过2或s后，P、Q两点的距离为4cm；（2）根据三角形的面积公式S△PCQ＝×PC×CQ以及二次函数最值便可求出t ＝1.75s时△PCQ的面积最大，进而求出四边形BPQA的面积最小值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，设经过ts后，P、Q两点的距离为4cm，ts后，PC＝6﹣tcm，CQ＝2tcm，根据勾股定理可知PC2+CQ2＝PQ2，代入数据（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2；解得t＝2或t＝，故t为2或时，P、Q两点的距离为4cm；（2）设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC＝6﹣tcm，CQ＝2tcm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t当t＝﹣时，即t＝3s时，△PCQ的面积最大，即S△PCQ＝×PC×CQ＝×（6﹣3）×6＝9（cm2），∴四边形BPQA的面积最小值为：S△ABC ﹣S△PCQ最大＝×6×8﹣9＝15（cm2），当点P运动3秒时，四边形BPQA的面积最小为：15cm2．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形面积公式的求法以及二次函数的应用，是各地中考的热点，属于中档题．25．（12分）如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点H．（1）求证：DG＝EF；（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若AH＝AD，试确定DF与CG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点K在BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．【分析】（1）过点F作FM⊥AB于点M，由题意可证MF＝BC＝CD，∠BEF＝∠DFE＝∠DGC，即可证△EFM≌△GDC，即可得EF＝DG；（2）过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N．由题意可证△ADM ≌△DCN，可得DM＝CN＝DH，由题意可证△DFH∽△DGC，可得，即可得DF＝2CG（3）过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，由题意可证Rt△EMF≌Rt△GCD，可求EM＝GC，由AM＝DF＝2GC，可得GC＝EM＝2，则可证点E，点F，点K，点M四点共圆，可得∠EMF＝∠EKF＝90°，可证△BEK≌△CKF，可得CK＝BE＝4，BM＝2＝BK，根据勾股定理可求EK的长．【解答】证明：（1）过点F作FM⊥AB于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD∵FM⊥AB，∠B＝∠C＝90°∴四边形BCFM是矩形∴MF＝BC即MF＝CD∵EF⊥DG，∠C＝90°∴∠CDG+∠DGC＝90°，∠CDG+∠DFE＝90°∴∠DGC＝∠DFE∵AB∥CD∴∠BEF＝∠EFD∴∠BEF＝∠DGC，且MF＝CD，∠EMF＝∠C＝90°∴△EFM≌△GDC（AAS）∴EF＝GD（2）DF＝2GC过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N．∵CN⊥DG，∠ADC＝90°∴∠ADG+∠GDC＝90°，∠GDC+∠NCD＝90°∴∠ADG＝∠DCN∵AD＝AH，AM⊥DG∴MD＝MH＝DH，∵AD＝CD，∠AMD＝∠CND＝90°，∠ADG＝∠NCD ∴△ADM≌△DCN（AAS）∴MD＝NC即DH＝2NC∵∠DGC＝∠DFE，∠DHF＝∠DCG＝90°∴△DFH∽△DGC∴∴DF＝2GC（3）如图：过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，∵FM⊥AB，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°∴四边形ADFM是矩形，四边形BCFM是矩形∴DF＝AM，AD＝MF＝BC＝CD，∵EF＝DG，MF＝CD∴Rt△EMF≌Rt△GCD（HL）∴GC＝EM∵DF＝2GC∴AM＝2GC＝2EM∴AE＝EM＝2＝CG∴DF＝4＝CK∴BK＝BM∴∠BMK＝∠BKM＝45°∴∠FMK＝45°∵∠FMK＝∠FEK＝45°∴点E，点F，点K，点M四点共圆∴∠EMF＝∠EKF＝90°∴∠FEK＝∠EFK＝45°∴EK＝FK，∵∠BEK+∠EKB＝90°，∠FKC+∠EKB＝90°∴∠FKC＝∠BEK，且∠B＝∠C＝90°，EK＝FK∴△BEK≌△CKF（AAS）∴CK＝BE＝4∴BM＝2＝BK∴EK＝＝2【点评】本题考查了四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。