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【精选3份合集】2017-2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题

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2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，102．（3分）要使二次根式有意义，下列选项中，字母x不能取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．74．（3分）关于一组数据：1，3，6，5，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2 5．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠A＝∠CDE B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠C+∠CDA＝180°6．（3分）如图所示，正方形OABC的边OC在数轴上，且O为数轴的原点．以O为圆心，OB长为半径作弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A．﹣1B．C．+1D．7．（3分）关于的叙述正确的是（）A．﹣＝B．＝±2C．＝+D．与最接近的整数是38．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．等角的补角相等C．同旁内角互补D．若|x|＝3，则x＝39．（3分）下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C．（3，4）与（4，3）表示两个不同的点D．点P（0，3）在x轴上10．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）已知函数y＝x k是正比例函数，则k的值为．12．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则边AC的长为．13．（4分）小明某学期数学平时成绩70分，期中考试成绩80分，期末考试成绩90分，计算学期总评成绩方法如下：平时占30%，期中30%，期末占40%，则小明学期总评成绩是分．14．（4分）直线y＝x+2与直线y＝﹣x+4的交点坐标为．15．（4分）计算：＝．16．（4分）正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x和x轴上，若C1的坐标为（1，0），则点B6的坐标是．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程组．18．（6分）计算：（+1）2﹣+÷．19．（6分）某校向全校3000名学生发起了“书香校园”中外名著读书月活动，为了解学生在12月份的阅读情况，学校随机调查了部分学生的名著阅读数量，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为本，众数为本，中位数为本；（3）根据样本数据，估计该校学生在12月份的中外名著阅读总量为本．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，D是底边BC上的一点，点E 在边AC上，且AD＝AE，连接DE．若∠BAD＝70°，求∠EDC的度数．21．（7分）在边长为1的小正方形网格中，建立了如图的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，3），B（3，1），C（1，5）．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别乘以﹣1，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1；（3）AB的长为，点A到x轴的距离为，△ABC与△A1B1C1关于轴对称．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E是BA延长线上的一点，点F是线段BC上的一点，连接EF，交AC于G，已知∠E＝∠BAD．求证：∠E＝∠AGE．五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC是一块三角形纸片，三边的长分别为AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm．（1）求证：∠C＝90°；（2）现将边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在AB上，且与AE重合，求CD的长．24．（9分）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．25．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x﹣1，l1与x轴交于点A（﹣1，0），直线l2经过点B（4，0）和点C（2，﹣3），直线l1、l2交于点C，点P是直线l2上的动点，过P 作PD⊥x轴，交x轴于点D．（1）求直线l2的解析表达式；（2）连接P A，当点P运动到第一象限的什么位置时，S△ABP＝S△ABC？求此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，线段PD＝10？请求出此时点P的坐标．。

2017-2018学年度第一学期八年级数学期末试卷(精品)

2017-2018学年度第一学期八年级数学期末试卷(精品)

2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．3、下列说法不正确的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式4、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=()x B．y=x C．y=2x D．y=0.2x6、如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．7、二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8、下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180° D．同角或等角的余角相等9、已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°二、填空题11、已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．12、4是_____的算术平方根．13、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为_____．14、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．15、小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米．16、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____．三、解答题17、计算：（+2）×﹣6． 18、解方程组：．19、△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．20、甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：（1）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．21、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22、为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？23、在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x 分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？24、图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．25、如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．。

2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数：，0，，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法不正确的是（）A. 是最简二次根式B. -1的立方根是-1C. 的算术平方根是2D. 1的平方根是±13.下列各点是在直角坐标系中第四象限的点的是（）A. （-3，2）B. （5，-1）C. （3，0）D. （1，2）4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A. 140米B. 120米C. 100米D. 90米6.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A. 20°B. 22°C. 30°D. 45°7.关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（1，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）D. y随x的增大而增大8.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A. ①、②B. ①、②、③C. ①、②、④D. ①、③、④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的平方根是______．12.已知是二元一次方程2x-y=6的一组解，那么A=______．13.若点A（-2，1）与B（a，b）关于y轴对称，则a+b=______．14.某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成，平时成绩占成绩的20%，期中成绩占成绩的30%，期末成绩占成绩的50%，小明这学期的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明数学总评成绩是______分．15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=______．16.如图，在平面直角坐标系中有直线l：y=x和点A1（1，0），小明进行如下操作：过点A1作A1B1⊥x轴，交直线l于点B1，过点B1作A1B1⊥l，交x轴于点A2；再过A2作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，过点B2作A3B2⊥l，交x轴于点A3；以次类推，则B n的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算：（+）×-（+1）（-1）18.为准备学校读书节活动的奖品，团委干部小丽同学查询了学校附近甲、乙两个商店A4笔记本的价格，已知两商店的标价都是每本5元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的九折卖．设购买x本笔记本时，甲商店收费为y1（元），乙商店的收费为y2（元）．（1）当x＞10时，分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）如果小丽要买30本时，到哪个商店购买较省钱？（3）如果这次活动的奖品经费只有270元，在这两个商店里，最多可买多少本？四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.已知：如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°，∠D=20°，求∠AED的度数．20.2017年12月7日晚，1180架无人机惊艳2017年广州《财富》全球论坛，为做好无人机编队灯光表演，亿航智能公司安排了技术员和志愿者共100人，负责搬运、摆放飞机和做飞前的检查，其中技术员每人负责15架，志愿者每人负责10架，恰好安排分工．求技术员、志愿者各有多少人？21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-8，4）、B（-7，7）、C（-1，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图1，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3-2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？23.为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）①该校抽样调查的学生人数为______名；②抽样中考生分数的中位数所在等级是______；众数所在等级是______；（2）若已知该校八年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？24.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若3∠A-2∠ABC=20°，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P，求证：∠MCP=90°-∠A；（3）在（2）的条件下，BC=5，CM=13，BM=17，求CP的长度．25.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为______时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. B8. C9. B10. B11. -412. 1013. 0.8014. 43°15. 9016. ±19817. 解：原式=4x2-12x+9-4x2+1=-12x+10，当x=2时，原式=-24+10=-14．18. 解：原式=1+9-1+2=11．19. 解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；20. 解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠B=25°，∴∠BEC=180°-25°-25°=130°．21. 解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为=、摸出黄球的概率为=；（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由题意列方程得：=，解得：x=5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22. 证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE=180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，∵∠1+∠2=90°∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，∴∠CFG=∠CHE，∴FG∥EH．23. y=100-6x24. 解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∠BCE=β，∴∠ACE=ACB+∠BCE=∠ACB+β，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，∠ACB=∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°+α，∴∠ACE=∠ACB+β=90°-α+β，∵∠ACE=∠ABD=90°+α，∴90°-α+β=90°+α，∴α=β．25. 9 -3x+36【解析】1. 解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵x6÷x3=x3，故选项C正确，∵（-x3）2=x6，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2. 解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 解：180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．本题根据互余和互补的概念计算即可．本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．4. 解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．根据三角形的重心的画法矩形判断．本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．5. 解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6. 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7. 解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断．本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等．8. 解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9. 解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10. 解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11. 解：原式=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=-4．故答案为：-4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12. 解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13. 解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．14. 解：∵a∥b，∴∠3=∠1=47°，∵AD⊥b，∴∠2=90°-∠3=90°-47°=43°，故答案为：43°根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15. 解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF=DG=40，∴小明离地面的高度是50+40=90，故答案为：90．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16. 解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99（z-x）．∵差的个位数字为8，∴z-x=±2，∴99（z-x）=±198．故答案为：±198．设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据个位和百位交换后的数与与原三位数的差的个位数字是8，可得出z-x=±2，进而即可得出两个数的差，此题得解．本题考查了列代数式以及代数式求值，根据两个数的差的个位数字是8，找出两个数的差是解题的关键．17. 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19. （1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．20. （1）利用基本作图作BC的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得EB=CE，再根据等腰三角形的性质得到∠ECB的度数，然后根据三角形内角和计算∠BEC的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21. （1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22. （1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23. 解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y=100-6x，故答案为：y=100-6x．（2）当y=46时，100-6x=46，解得：x=9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100=7（小时），7×6=42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x 与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．24. （1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）先求出∠ABC=∠ACB=45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD≌△ACE，判断出∠ACE=∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB=90°-α，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，△ABD≌△ACE（SAS），是解本题的关键．25. 解：（1）①当x=6时，点P在BC上，y=×AD×BA=9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y=•AD•DP=×6×（12-x）=-3x+36，故答案为9，-3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．（1）首先判断点P的位置，根据三角形的面积公式计算即可；（2）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（3）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）下列各数中，3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 4．（3分）以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．0.6，0.8，1C．5，12，13D．11，60，61 5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠B+∠BCD=180°7．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（3分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（3分）一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．12．（4分）比较大小：（选用＜、=、＞填空）13．（4分）命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是．14．（4分）如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．15．（4分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度．16．（4分）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，公共18分）17．（6分）计算：×+．18．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．19．（6分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0）．（1）请在图中画出该产品一天的销售成本与销售量的关系图象；（2）求该产品一天销售多少时，销售收入等于销售成本．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？21．（7分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（7分）如图所示，已知EF∥DC，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，成绩分别制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a、b、c的值；（2）求d的值（写出计算过程）（2）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2）B（0，1）．（1）根据图象得：当x时，y＞1；（2）求该一次函数的表达式；（3）在x轴上是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（9分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠A=90°．∵，∴矩形ABCD为勾股四边形．（2）如图2，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC，①当n=60，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图3，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=（180﹣n）°，CP=4，AE=10，求AC的长度．2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．【解答】解：∵﹣＜0，∴|﹣|=．【点评】此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）下列各数中，3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，，中，无理数有0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），﹣π，无理数的个数有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．0.6，0.8，1C．5，12，13D．11，60，61【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、0.62+0.82=12，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、052+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、112+602=612，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠B+∠BCD=180°【分析】根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B+∠BCD=180°．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．7．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C ．D ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．（3分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9．（3分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据运动速度乘以时间，可得P点运动的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动3秒时P点运动了3cm，CP=2×2﹣3=1cm，由勾股定理，得PQ==cm，故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．10．（3分）一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC【解答】解：如图易知A（0，6），由解得，故C（2，2），由解得，=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2．【分析】把x看做已知数，求出y即可．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）比较大小：＜（选用＜、=、＞填空）【分析】先根据立方根的定义计算=2，再化为，根据被开方数越大值越大进行比较．【解答】解：∵=2=，，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键．13．（4分）命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是如果一个三角形是等腰三角形．．【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，即可解决问题．【解答】解：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是如果一个三角形是等腰三角形．故答案为如果一个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查命题与定理，掌握命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解决问题的关键．14．（4分）如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．【解答】解：由勾股定理得，正方形对角线OB==，则A点表示的数等于，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．15．（4分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．16．（4分）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，公共18分）17．（6分）计算：×+．【分析】先将二次根式化简为最简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=2×+=2+=．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序．18．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形的面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；（2）△A'B'C'的面积为×4×3=6．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．19．（6分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0）．（1）请在图中画出该产品一天的销售成本与销售量的关系图象；（2）求该产品一天销售多少时，销售收入等于销售成本．【分析】（1）根据题目中的函数关系式可以画出相应的函数解析式；（2）根据函数图象可以解答本题．【解答】解：（1）∵销售成本与销售量的关系满足：y=（x≥0），当x=0时，y=，当x=2时，y=2，则该产品一天的销售成本与销售量的关系图象如右图所示；（2）由图象可知，当该产品一天销售2时，销售收入等于销售成本．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【分析】根据题意，设甲种奖品买x件，乙种奖品买y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共30件，②花了396元钱，可得方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设甲种奖品买x件，乙种奖品买y件，依题意有，解得．答：甲种奖品买12件，乙种奖品买18件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．21．（7分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．22．（7分）如图所示，已知EF∥DC，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据平行线的性质得出同旁内角互补，代入数值解答即可．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）∵DG∥BC，∴∠BCA+∠CGD=180°，∵∠BCA=80°，∴∠CGD=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理即可得出结论．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，成绩分别制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a、b、c的值；（2）求d的值（写出计算过程）（2）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）依据甲运动员的成绩，即可得到其平均数；依据乙运动员的成绩，即可得到其中位数和众数；（2）依据乙运动员射击成绩，运用方差计算公式即可得到d的值；（3）依据这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，即可得到选择乙运动员参赛．【解答】解：（1）乙运动员射击成绩的平均数a=（2×5+2×6+2×7+3×8+1×10）=7（环），甲运动员射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴中位数b=7.5；众数c=8；（2）乙运动员射击成绩的方差d=[（5﹣7）2×2+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×2+（8﹣7）2×3+（10﹣7）2]=2.2；（3）∵这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，∴选择乙运动员参赛．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2）B（0，1）．（1）根据图象得：当x＞0时，y＞1；（2）求该一次函数的表达式；（3）在x轴上是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）观察图象可知，y＞1对应的图象是点B上方部分，写出相应的自变量的取值范围即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形分别考虑，即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知，根据图象得：当x＞0时，y＞1；故答案为＞0．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1．（3）如图，∵A（2，2）B（0，1），∴AB=，①当AB=AP时，P1（1，0），P3（3，0）．②当BA=BP时，P2（2，0）．③当PA=PB时，设P4（m，0），则有m2+1=22+（2﹣m）2，解得m=，∴P4（，0）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会两条图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠A=90°．∵AB2+BC2=AC2，∴矩形ABCD为勾股四边形．（2）如图2，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC，①当n=60，∠BAD=30°时，连接AD，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图3，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，与AE交于点P，连接CP，若∠DEF=（180﹣n）°，CP=4，AE=10，求AC的长度．【分析】（1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；（2）①只要证明△DAE是直角三角形，再利用勾股定理/旋转的性质即可解决问题．②如图2中，延长BC交FE的延长线于H．由△FPE≌△BPA，推出PE=PA=5，由CA=CE，推出CP⊥AE，推出∠APC=90°，根据AC=计算即可；【解答】解：（1）如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形ABCD是勾股四边形，故答案为：AB2+BC2=AC2（2）①如图1中，连接AE．∵△ABC绕点C顺时针旋转了60°到△DCE，∴AC=BC，∠ACE=60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE=AC，∠ACE=60°，∵∠DCB=60°，∠BAD=30°∴∠ABC+∠ADC=270°，∴∠ADC+∠CDE=170°，∴∠ADE=90°，在Rt△DAE中，AD2+DE2=AE2，∵DE=AB，AC=AE，∴AD2+AB2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．②如图2中，延长BC交FE的延长线于H．∵∠DCH=180°﹣n，∵∠DEF=180°﹣n，∴∠DEF=∠DCH，∵∠DEF+∠DEH=180°，∴∠DEH+∠DCH=180°，∴∠CDE+∠H=180°，∵∠ABC=∠CDE，∴∠ABC+∠H=180°，∴AB∥FH，∴∠F=∠ABP，∵DE=EF=AB，∠EPF=∠APB，∴△FPE≌△BPA，∴PE=PA=5，∵CA=CE，∴CP⊥AE，∴∠APC=90°，∴AC==．【点评】本题是几何变换综合题、勾股定理，及考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解本题的关键是理解勾股四边形的定义，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）比较2, , 的大小,正确的是（）A . 2< <B . 2< <C . <2<D . < <22. （2分）(2018·广州) 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A . ∠4，∠2B . ∠2，∠6C . ∠5，∠4D . ∠2，∠43. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分） (2020九下·云南月考) 下列运算正确的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·新余期末) 不在函数的图象上的点是（）A .B .C .D .6. （2分）下面有4个正整数的集合：（1）1～97中3的倍数；（2）1～97中4的倍数；（3）1～97中5的倍数；（4）l～97中6的倍数．其中平均数最大的集合是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）7. （2分）点(一2．1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019七下·海淀期中) 如图所示，AB∥CD ，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 32°C . 34°D . 36°9. （2分） (2020九上·德清期末) 在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A .B .C .D .10. （2分）方程组的解为，则“?“代表的两个数分别为（）A . 5，2B . 1，3C . 2，3D . 4，2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，则阴影小长方形的面积S＝________．12. （2分） (2018七上·九台期末) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=________．13. （1分）(2018·南京模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3．14. （1分）某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为________ ．15. （1分） (2019九上·江汉月考) 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝________．16. （1分） (2018九上·渝中期末) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分） (2018八上·靖远期末) ①②③④18. （5分） (2018九上·安定期末) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．19. （5分） (2019八上·郑州开学考) 已知：如图，平分， .那么与平行吗？请说明理由.20. （5分）(2011·台州) 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？21. （5分） (2018七下·紫金月考) 如图，DB∥FG∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22. （5分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．23. （11分） (2017九上·滦县期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： = =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24. （6分） (2019七下·海口期中) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其中A种产品的生产成本为每件3万元，B种产品的生产成本为每件5万元；并且销售一件A种产品的利润为1万元，销售一件B种产品的利润为2万元。

★试卷3套精选★佛山市2018届八年级上学期数学期末达标检测试题

★试卷3套精选★佛山市2018届八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质，1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得13OB ∴=1B 的纵坐标为32， 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13333222-==⨯， 以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．2．下列能作为多边形内角和的是（）A．312340︒B．211200︒C．200220︒D．222120︒【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个B．6个C．4个D．3个【答案】A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．4．如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】直接利用高线的概念得出答案．【详解】在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是B ，故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 【答案】B【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=，∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，∴∠BCE=∠CAD ，在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm ，BE=CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ，∴BE=0.8cm.故选B.7．如图，“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A ．()21-，B ．()31-，C ．()21-，D ．()31-，【答案】B 【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B ．本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．8．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a =-B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5C ．∠C=∠A-∠BD ．a ：b ：c=5：12：13【答案】B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【详解】解：A 、∵b 2=c 2-a 2，∴c 2=b 2+a 2，∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；B 、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=512×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意； C 、∵∠C=∠A-∠B ，∴∠C+∠B=∠A ，∴∠A=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵a ：b ：c=12：13：5，∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．40【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A 和∠D 对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．10．如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，使从A 到B 的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】过A 作河岸的垂线AH ，在直线AH 上取点I ，使AI 等于河宽，连接BI 即可得出N ，作出MN ⊥a 即可得到M ，连接AM 即可．【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM ＋BN 最短就符合题意，即过A 作河岸a 的垂线AH ，垂足为H ，在直线AH 上取点I ，使AI 等于河宽．连结IB 交河岸b 于N ，作MN 垂直于河岸交河岸a 于M 点，连接AM ．故选D ．【点睛】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M 、N 的位置．二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=_______︒．【答案】30【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出EAD B CAD ∠=∠=∠，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，EAD B ∴∠=∠．∵AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，EAD B CAD ∴∠=∠=∠．90C ∠=︒，90BAC B ∴∠+∠=︒，390B ∴∠=︒ ，30B ∴∠=︒．故答案为：1．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．12．已知 12,3a b ab -=-=22222a b ab a b ab +-++ 的值等于______． 23 ()()223,a b a b ab --+ 代入求值即可. 详解：12,3a b ab -=-=原式()()223,a b a b ab =--+()(221223,3=--+⨯ 221,=+2 3.=2 3.点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.13．实数94的平方根是____________． 【答案】32± 【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32． 故答案为±32． 【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 14．已知：23x =，45y =，则22x y -=__________. 【答案】35【分析】将45y =转化为()224225y y y ===，再把22x y -转化为222x y ，则问题可解 【详解】解：∵()224225y y y ===22232=25x x y y -= 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.15．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．【答案】1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．【详解】解：∵27m a a a ⋅=∴27m a a +=∴27m +=解得：m=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．16．若3a 2﹣a ﹣2＝0，则5+2a ﹣6a 2＝_____．【答案】1【分析】先观察3a 2﹣a ﹣2＝0，找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a 2﹣a ﹣2＝0，∴3a 2﹣a ＝2，∴5+2a ﹣6a 2＝5﹣2（3a 2﹣a ）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．17．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN的长为．【答案】10．【分析】过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE=BM ．连接AE 、EN ．通过证明△ABM ≌△ACE （SAS ）推知全等三角形的对应边AM=AE 、对应角∠BAM=∠CAE ；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN ≌△EAN （SAS ），故全等三角形的对应边MN=EN ；最后由勾股定理得到EN 2=EC 2+NC 2即MN 2=BM 2+NC 2．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE=BM ．连接AE 、EN ．∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE ⊥BC ，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM 和△ACE 中，AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACE （SAS ）．∴AM=AE ，∠BAM=∠CAE ．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE ，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN 和△EAN 中，AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （SAS ）．∴MN=EN ．在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC 2+NC 2．∴MN 2=BM 2+NC 2．∵BM=2，CN=3，∴MN 2=22+32，∴MN=10考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；（3）在（2）的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC 为等腰三角形的底边，AB 的长为5，即可得到点C 的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC ；（2）依据△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，即可得到△DEC ；（3）连接BE ，运用割补法即可得出△BCE 的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意得21 2001603600x yx y+=⎧⎨+=⎩解，得615 xy=⎧⎨=⎩，答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．20．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B品牌冰鞋比购买一双A品牌冰鞋多花100元．（1）求购买一双A品牌，一双B品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？【答案】（1）购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．(2)设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．【详解】解(1)：设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得, 800060002100x x =⨯+ 解得, x=200经检验x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双根据题意得,300a+200(50－a )≤13100解得, a ≤31∵ a 取整数∴ a=31答：制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．21．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC =____________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ =_________?（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【答案】（1）11；（1）t=11.5s 时，13 cm ；（3）11s 或11s 或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t ，则PB=16-t ．在Rt △BPC 中，由勾股定理可求得t 的值，判断出此时，点Q 在边AC 上，根据CQ=1t-BC 计算即可；（3）用t 分别表示出BQ 和CQ ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC 、CQ=BC 和BQ=CQ 三种情况，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）在Rt △ABC 中，BC 2222212016AC AB =-=-=(cm)．故答案为：11；（1）如图，点P 在边AC 的垂直平分线上时，连接PC ，∴PC= PA=t ，PB=16-t ． 在Rt △BPC 中，222BC BP CP +=，即2221216)t t +-=（， 解得：t=252． ∵Q 从B 到C 所需的时间为11÷1=6(s)，252＞6， ∴此时，点Q 在边AC 上，CQ=25212132⨯-=(cm)；（3）分三种情况讨论：①当CQ=BQ 时，如图1所示，则∠C=∠CBQ ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ ，∴BQ=AQ ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②当CQ=BC 时，如图1所示，则BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③当BC=BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE 121648205AB BC AC ⋅⨯===， ∴CE 2222483612()55BC BE =-=-==7.1． ∵BC=BQ ，BE ⊥CQ ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．综上所述：当t 为11s 或11s 或13.1s 时，△BCQ 为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．22．先化简，再求2241()2442x x x x x x -+⋅--++的值，其中x=1． 【答案】12x -，2． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(2)241(2)2x x x x x -+-⋅-+=2(2)(2)1(2)2x x x x +-⋅-+=12x - 当x=2时，原式=2．考点：分式的化简求值．23．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，请探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ．先证明△ABE ≌△ADG ，得AE ＝AG ；再由条件可得∠EAF ＝∠GAF ，证明△AEF ≌△AGF ，进而可得线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是 ． （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ．问（1）中的线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）EF ＝BE+DF ；（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．【详解】（1）EF ＝BE+DF ，理由如下：在△ABE 和△ADG 中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ；故答案为：EF ＝BE+DF ．（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B+∠ADC ＝180°，∠ADC+∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，将一个60°角顶点放在点D 处，60°角两边分别交直线,BC AC 于,M N ，交直线AB 于,F E 两点．（1）当,E F 都在线段AB 上时，探究,,BM AN MN 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当E 在边BA 的延长线上时，求证：BM AN MN -=．【答案】（1）BM+AN=MN ，证明见解析；（2）见解析；【分析】（1）把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，根据旋转的性质可得DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，然后求出∠QDN=∠MDN ，利用“边角边”证明△MND 和△QND 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN ，再根据AQ+AN=QN 整理即可得证；（2）把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，根据旋转的性质可得DN=DP ，AN=BP ，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P 在BM 上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND 和△MPD 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP ，从而得证；【详解】（1）证明：∵四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成， ∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，则DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，∠CBD=∠QAD =90°∴∠CAD+∠QAD =180°∴N 、A 、Q 三点共线∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND 和△QND 中，DM DQ QDN MDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MN=QN ，∵QN=AQ+AN=BM+AN ，∴BM+AN=MN ；（2）MN+AN=BM ．理由如下：如图，把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，则DN=DP ，AN=BP ，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P 在BM 上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND 和△MPD 中，DN DP MDP MDN DM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MND ≌△MPD （SAS ），∴MN=MP ，∵BM=MP+BP ，∴MN+AN=BM ；∴MN=BM -AN ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键25．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y 轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形的周长为18 cm ，其中一边长为8 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．8 cmB ．2 cm 或8 cmC ．5cmD ．8 cm 或5 cm 【答案】B【分析】由于长为8cm 的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．【详解】解：由题意知，可分两种情况：①当腰长为8cm 时，则另一腰长也为8cm ，底边长为18-8×2=2（cm ），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以组成三角形∴当腰长为8cm 时，底边长为2cm ；②当底边长为8cm 时，腰长为(18-8)÷2=5（cm ），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以组成三角形∴底边长可以是8cm ．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．2．已知两数x ，y 之和是10，且x 比y 的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ） A ．1023x y y x +=⎧⎨=+⎩ B ．1023x y y x +=⎧⎨=-⎩ C ．1023x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．1023x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】根据x ，y 之和是10，列出方程10x y +=，再由x 比y 的2倍大3，列出方程23x y =+，最后写成方程组形式即可解题．【详解】根据题意列出方程组，得：1023x y x y +=⎧⎨=+⎩故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．3．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】A 【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC ∥BD ，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC 的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．4．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴3354x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数， ∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4B．8C．6D．10【答案】B【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．6．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，∴点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.7．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．8．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.9．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C ．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.10．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键．二、填空题11．如图，如果你从P 点向西直走25米后，向左转，转动的角度为=40α°，再走25米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点P ，则你一共走了__________米．【答案】1．【分析】根据题意转动的角度为=40α°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键． 12．当x 为______时，分式2361x x -+的值为1． 【答案】2．【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．【详解】解：∵分式2361x x -+的值为1 ∴236010x x -=⎧⎨+≠⎩∴2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．【答案】12【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE ，∴△ACE 为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14．新定义：[a，b]为一次函数y ax b=+(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．【答案】二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.15．已知13xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =1．故答案为1．16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．【答案】1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出。

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 下列说法中，正确的是（）A . =±5B . =﹣3C . ± =±6D . =﹣102. （2分）在下列实数中，无理数是（）A .B .C . 0D . 43. （2分） (2019九下·镇原期中) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A . 1B . 3C . 5D . 84. （2分）下列各点中，在函数y=2x-1图象上的是（）．A .B . （1，3）C .D . （-1，3）5. （2分）如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 40cm8. （2分） (2019七下·侯马期中) 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A . 8元B . 27元C . 29元D . 35元二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 的算术平方根是________.10. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，在△ABC中，BC⊥AC,CD是AB边上的高，若AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm,那么CD=________11. （5分）(2017·河北模拟) 写出一个3到4之间的无理数________．12. （1分） (2018七下·浦东期中) 如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.13. （1分） (2017八下·黔东南期末) 若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是________．14. （1分） (2017八下·新洲期末) 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为________．15. （1分） (2019七下·隆昌期中) 已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是________16. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于________三、解答题 (共8题；共98分)17. （11分） (2017八上·常州期末) 甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm， =________；（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？18. （10分）(2017·江阴模拟) 化简下列各式：（1）（2）．19. （25分） (2019九上·锦州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上.（1）点A的坐标是________；点C的坐标是________；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为________.20. （15分）(2019·黄冈模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位： )，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？21. （5分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，已知：EF⊥AC ，垂足为点F ，DM⊥AC ，垂足为点M ， DM 的延长线交AB于点B ，且∠1＝∠C ，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.22. （5分）(2017·宁德模拟) 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．23. （15分） (2019九下·南关月考) 甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．解读信息：（1）甲的工作效率为________个/时，维修机器用了________小时（2）乙的工作效率是________个/时；问题解决：（3）①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24. （12分） (2018七下·黑龙江期中) 如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共98分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

┃精选3套试卷┃2018届佛山市八年级上学期数学期末监测试题

┃精选3套试卷┃2018届佛山市八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C ．考点：众数；中位数.2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A 是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解． 3．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．5．点P （﹣3，﹣4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P （﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt △CEF 中，CF===4，设AB=x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，解得x=6，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．7．如图，BM 是ABC ∆的角平分线，D 是BC 边上的一点，连接AD ，使AD DC =，且130BAD ∠=︒，则AMB ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30【答案】C 【分析】根据∠AMB ＝∠MBC ＋∠C ，想办法求出∠MBC ＋∠C 即可．【详解】解：∵DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∵∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ，∴∠ADB ＝2∠C ，∵MB 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠DBM ，∵∠BAD ＝130°，∴∠ABD ＋∠ADB ＝50°，∴2∠DBM ＋2∠C ＝50°，∴∠MBC ＋∠C ＝25°，∴∠AMB ＝∠MBC ＋∠C ＝25°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.9．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C 【分析】如图所示：连接AE 、CD,要求△DEF 的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC 的面积k 计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE 、CD∵BD ＝AB∴S △ABC ＝S △BCD ＝k则S △ACD ＝2 k∵AF ＝3AC∴FC ＝4AC∴S △FCD ＝4S △ACD ＝4×2k ＝8k同理求得：S △ACE ＝2S △ABC ＝2kS △FCE ＝4S △ACE ＝4×2k ＝8kS △DCE ＝2S △BCD ＝2×k ＝2k∴S △DEF ＝S △FCD ＋S △FCE ＋S △DCE ＝8k ＋8k ＋2k ＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．10．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】B 【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -， 拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：()()22a b a b a b -=+-， 故选：B ．二、填空题11．一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.【答案】y=x-2【分析】设y=kx+b ，根据一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b ，∵一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.12．已知长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15，则22a b ab +=__________．【答案】1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b ）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b ）=16，ab=15∴a+b=8∴()22158120a b ab ab a b +=+=⨯= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．13．如图，AB ＝AC ，∠C ＝36°，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则∠DAB ＝_____．【答案】72°【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD ＝AD ，得到∠CAD ＝∠C ＝36°，根据外角的性质得到∠ADB ＝∠C+∠CAD ＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠C ＝36°，∴∠B ＝∠C ＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．【答案】3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．【答案】140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．16．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．【答案】5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1−n ，在本题中a 为5，n 为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1−n ，其中1≤|a|＜1，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．17．在等腰ABC ∆中，若40A ∠=，则B ∠=__________度．【答案】40°或70°或100°．【分析】分为两种情况：（1）当∠A 是底角，①AB=BC ，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B ；②AC=BC ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A 是顶角时，AB=AC ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B ．【详解】（1）当∠A 是底角，①AB=BC ，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC ，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A 是顶角时，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°-∠A ）=70°； 故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B 的度数是解此题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点()0A a ，点，()0B b ，，且a b 、满足24420a a a b -++-=，点P 在直线AB 的左侧，且45APB ∠=．（1）求a b 、的值；（2）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（3）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标．【答案】（1）a ＝2，b ＝1；（2）P （1，0）；（3）P （﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将244a a -+利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a 、b 的值； （2）由b 的值得到OB=1，根据45APB ∠=得到OP=OB=1，即可得到点P 的坐标；（3）由45APB ∠=可分两种情况求使ABP ∆为直角三角形，当∠ABP ＝90°时，当∠BAP ＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P 的坐标.【详解】（1）∵a 2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a ＝2，b ＝1．（2）由（1）知，b ＝1，∴B （0，1）．∴OB ＝1．∵点P 在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，∠APB ＝15°∴OP ＝OB ＝1，∴P （1，0）．（3）由（1）知 a ＝﹣2，b ＝1，∴A （2,0），B （0,1）∴OA ＝2，OB ＝1，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB ＝15°，∴只有∠ABP ＝90°或∠BAP ＝90°，如图，①当∠ABP＝90°时，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB .过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90 °，∴∠ABO＝∠BPC .在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP90ABO BPCAB PB︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△BCP(AAS) .∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2 .∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：满足条件的点P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.19．已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________． ②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E F ，进而利用全等三角形判定得出()CED CFB AAS ∆≅∆，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC += 证明：由①知，12AD AC =同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．20．如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P.（1）求证：BF ＝CE ；（2）求∠BPC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF ≌△BCE ，然后根据全等三角形的性质证明即可； （2）先证明∠ABF=∠BCE ，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,A EBC AB BC ∴∠=∠=在△ABF 和△BCE 中AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△BCE∴BF=CE ；（2）∵△ABF ≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．21．如图在等腰三角形△ABC 中，AC=BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE=∠A ．（1）如图①，若BC=BD ，求证：CD=DE ；（2）如图②，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD=BD ，EH=1，求DE ﹣BE 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出DE ﹣BE=DE ﹣DF=EF=1HE=1．试题解析：（1）∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．22．已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(187，117)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：64 02,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：36, kb=⎧⎨=-⎩故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-43x+3，令y=0，则x=94，即点P的坐标为(94，0)；②当PA=AD时，=10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q，=5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=187，故点Q的坐标为(187，117)．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．23．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：8030x0.5x=+，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【答案】两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x本、y本，列出方程组解答即可．【详解】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意得50594008818x y x y +=⎧⎨+=-+⎩ 解得3020x y =⎧⎨=⎩ 答：两种笔记本各买30本，20本．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25．分解因式：2363x x -+．【答案】23(1)x -【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解，即可得到答案.【详解】解：原式=3（x 1-1x+1）=3（x-1）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b 【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 2．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．8 【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．3．在2、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（ ） A ．14B ．4C ．25D ．1 【答案】D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5， 解得：a ＝﹣1，则22=(1)a -＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学计算法表示为（ ）A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：0.00000000034=103.410-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．8cmC ．13cmD ．16cm 【答案】B【分析】首先设第三根木棒长为xcm ，根据三角形的三边关系定理可得9−4＜x ＜9＋4，计算出x 的取值范围，然后可确定答案．【详解】设第三根木棒长为xcm ，由题意得：9−4＜x ＜9＋4，5＜x ＜13，故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 7．8的平方根为（ ）A ．2B ．-2C ．22±D ．22【答案】C【解析】直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵2(22)8±=，∴8的平方根为22±，故答案为：C ．【点睛】本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键．8．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51【答案】B 【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB ，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴225PB PA AB +∵5∴数轴上点C 51．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键． 9．若x 2+mxy+4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．4 【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2+mxy+1y 2＝x 2+mxy+（2y ）2，∴mxy ＝±2x×2y ，解得：m ＝±1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．10．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定 【答案】B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-， 当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．12．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．【答案】1120°【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC12∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案为：1，120°．【点睛】本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或2【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．14．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．【答案】50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=18025080︒-⨯︒=︒．故答案为：50°或80︒.考点：等腰三角形的性质．15．若多项式241x mx++是一个完全平方式，则m的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．16．某班数学兴趣小组对不等式组3xx a>⎧⎨≤⎩，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．【答案】①，②，④.【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3<x≤5.1. 【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；④若a=5.1则，x的取值范围是：3<x≤5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解．故答案为①，②，④.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.17．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵1x-在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题18．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【答案】弯折点B与地面的距离为32米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝32，答：弯折点B与地面的距离为32米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.。

佛山市2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷-精品-优质试卷

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佛山市2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 同旁内角互补C. 在线段AB上取点CD. 垂线段最短吗？2.点M（3，-2）关于原点对称的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，3）3.函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞4 B. x≥2C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣44.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的▱ABCD为菱形的是（）A. AC=BDB. ∠DAB=∠DCBC. AD=BCD.∠AOD=90°5.已知一个样本a ， 4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A. 0B. 1C.D. 26.已知数据x1， x2，…，xn的平均数是4，则一组新数据x1+7,x2+7,…,xn+7的平均数是（）A. 4B. 3C. 11D.77.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A. 不变B. 增大C. 减小D. 无法确定8.3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 哪一个都可以9.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（）A. AF＞AD+CFB. AF＜AD+CFC. AD=AF﹣CFD. 无法确定10.下列命题中，是真命题的是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形B. 依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等二、填空题（共8题；共24分）11.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为________ .12.已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为________ 时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．13.计算：=________14.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________15.有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为________．16.如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＞0；（2）x________ 时，y＜0；（3）x________ 时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．17.写出一个无理数：________18.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，且OE=OF，则由OA=________可以得到四边形AECF是平行四边形，理由是________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度数．20.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？21.比较大小（要有具体过程）：（1）和4；（2）和0.5．22.已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：AG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．23.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．24.一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．四、综合题（共10分）25.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC =2，求点C的坐标．。

《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k ，b 的值．3．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式． 4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）A ．17B ．7C ．14D ．13【答案】D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝22+=，51213故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选C．8．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：则求第一批购进的单价可列方程为（）A．2000630034x x=⨯+B．6300200034x x=⨯+C．6300200043x x=+D．200063004x x=+【答案】B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为2000x，第二批购进的学生用品数量为63004x+，根据题意列方程得：6300200034x x=⨯+．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；B、3+5=8＜9，不能组成三角形；C、5+6=11＞7，能够组成三角形；D、3+6=9<10，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．10．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．32cm2C32D．32【答案】C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：33故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．二、填空题11．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．【答案】3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．13．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14．16的平方根是 ．【答案】±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______． 【答案】19【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-， ∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．16．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.17．代数式3-______，此时x=______．【答案】2 ±1．≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵≥0，∴当x=±1有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】0是关键．三、解答题18．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S=小正方形；方法二：S=小正方形.(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.【答案】（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y=()24x y xy±+-=±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.19．解二元一次方程组32929 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】92x=，94y=.【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得418x=，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键. 20．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【答案】（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．21．计算：1)2++-②4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】①3；②23xy=⎧⎨=⎩【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．1)2++-()312-+=322+=3；②整理得：453212x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程组的解为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.23．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．化简（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭【答案】(1)833ab c-；(2)6x+【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式634483224433a b c a ac a b b c b c=⋅⋅=--；（2）原式2(2)(2)(2)(2)2(2)(2)2426(2)(2)x x x x x xx x x x x x x x+--+-=⋅=+--=+-+=+ +-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<<【答案】A 【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可．【详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 2．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 【答案】C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.3．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意； B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D 选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．6．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2【答案】C 【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵APB EPB BP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ＝4cm 1． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ．8．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】A 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．10．已知x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a 值有两个．【详解】解：∵x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴2162a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.13．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm. 【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60° 【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x ＜0时，min ｛2x+1， 1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x ＞0时，min ｛2x+1， 1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 17．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g ）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．三、解答题18．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？【答案】30天【分析】设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工， 依题意，得：1551511.5x x++=， 解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值．【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.20．解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和． 【答案】1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．。

＜合集试卷3套＞2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题

＜合集试卷3套＞2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．2．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.5．如果214x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12 B ．±1 C ．12± D ．1．【答案】B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值． 【详解】解：∵214x kx ++是完全平方式， ∴22222211114222x kx x kx x x x ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++±±+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴k= ±1故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．()24343x x x x -+=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A 、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B 、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C 、右边是积的形式，故本选项正确．D 、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴323,,AG AE AD AE == ∴233313133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种【答案】D【分析】 根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15【答案】A【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43【答案】C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题11．计算：23()a a -⋅-=_______________.【答案】5a【分析】先把3()a -化成3a -，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=352)(a a a -⋅-=. 【点睛】本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.12．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2ma ×a n =4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 14．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °根据题意可知2x ＋2x ＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点P 在AD 上，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为_____．【答案】52或1【分析】分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得CP 222425+=BPC ＝90°时，由勾股定理得11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，求出AP ＝1，DP ＝1，由勾股定理得出CP ＝222222+=；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝1，AD ＝BC ＝4，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得：CP =②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得：BP 1＝AB 1+AP 1＝11+AP 1，CP 1＝CD 1+DP 1＝11+（4﹣AP ）1，BC 1＝BP 1+CP 1＝41，∴11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，解得：AP ＝1，∴DP ＝1，∴CP =③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1；综上所述，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．16．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则∠C 等于_____．【答案】75°【分析】根据已知条件设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．【详解】∵在△ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=180A B C ∠+∠+∠=︒345180x x x ∴++=︒15x ∴=︒575C x ∴∠==︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．17．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．三、解答题18．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，50cm AC =，40cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度运动，同时另一点Q 由点B 开始沿边BC 向点C 以1.5cm /s 的速度运动．（1）10s 后，点P 与点Q 之间相距多远？（2）多少秒后，AP CQ =？【答案】（1）25cm （2）16s 【分析】（1）在Rt BPQ ，根据勾股定理来求PQ 的长度．（2）在第一小题的基础之上，列出含时间t 的方程，解方程即可得解．【详解】（1）设运动时间为t 秒∴AP t =， 1.5BQ t =∵2222504030AB AC BC cm -=-=∴当10t =时，10AP =，15BQ =∴301020BP cm =-=∴在Rt BPQ 中，2222201525PQ BP BQ cm =+=+=∴10s 后，点P 与点Q 之间相距25cm（2）∵根据题意可知，AP t =，40 1.5CQ t =-∴当AP CQ =时，40 1.5t t =-∴解得16t =∴16秒后，AP CQ =．【点睛】本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解． 19．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换）， 390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中 a 满足2410a a --=. 【答案】21(2)a -，15． 【分析】 先进行分式混合运算，再由已知得出2(2)5a -=，代入原式进行计算即可．【详解】原式=221[](2)(2)4a a a a a a a +-+⨯--- =2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⨯-- =24(2)4a a a a a -⨯--=21(2)a -， 由a 满足2410a a --=得2(2)5a -=，故原式=15． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键． 22．某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．【答案】（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000 （25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000 （25≤x≤60）当y=12760时，解得x=62，不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围．23．在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。

★试卷3套精选★佛山市2018届八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

★试卷3套精选★佛山市2018届八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10【答案】B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22=+=，345则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．：．∴小正方形和大正方形的面积比是125故选：B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．2．下列运算正确的是（）A235=B．22＝3=C236=D632【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】2与3B.322＝2，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【答案】C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.4．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 5．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE ，∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM=MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB=BN ，EA=EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．计算2636x x =（ ）. A ．6xB ．16xC ．30xD ．130x 【答案】B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x 即可得出答案． 【详解】解：26x 36x ＝16x， 故选B ．【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．10．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.二、填空题111a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 13．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．【答案】3a 9<<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14．已知22mn m n =+，则(1)(1)m n --=____． 【答案】112n - 【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：(1)(1)m n --=()1mn m n -++，∵22mn m n =+， ∴12mn m n =+， ∴原式=()1mn m n -++ =112m n m n +--+ =112n -； 故答案为：112n -. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH BC ⊥于H ，若60BAC ∠︒＝，5OH ＝，则OA =____________.【答案】10【分析】作OE AB ⊥交AB 于E ,由OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,得到5OE OH ==,根据角平分线的定义得到30BAO ∠=︒,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作OE AB ⊥交AB 于E ,∵OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,∴5OE OH ==,∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点O ,∴AO 平分BAC ∠,∵60BAC ∠=︒,∴30BAO ∠=︒,∴210AO OE ==故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.16．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 1即可得出y 1＜y 1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x ﹣1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．三、解答题18．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式2310x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式2310x x +-进行分解因式；（3）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）234924x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，见解析；（2）()()52x x +-，见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用配方法将多项式化成22(1)(2)11-+-+x y 后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1） 2310x x +- 2223331022x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2）由（1）得2310x x +- 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 37372222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (5)(2)x x =+-．（3）222416x y x y +--+ 2221441614x x y y =-++-++--22(1)(2)11x y =-+-+2(1)0x -≥，2(2)0y -≥22(1)(2)1111x y ∴-+-+≥，∴不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD ⊥，//DE BC ，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .(1)若56A ∠=︒，求E ∠的度数.(2)求证：BF EF =.【答案】（1）59︒；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC ，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E ；（2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得21∠=∠，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得E EBF ∠=∠，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB=AC ，56A ∠=︒，∴180622A ABC C ︒-∠∠=∠==︒， ∵BD 平分∠ABC ，∴11312ABC ∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴2131∠=∠=︒， ∵BE BD ⊥，∴902903159E ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∵DE ∥BC ，∴21∠=∠，∴∠2=∠3，∵BE BD ⊥，∴290E ∠+∠=︒，∠EBF+∠3=90°，∴E EBF ∠=∠，∴BF EF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥. 请你添加一个条件 ，使得AOD BOC △≌△，并加以证明.【答案】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）.证明：∵AD BC ，∴A B ∠=∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.添加OD=OC 或AD=BC 同法可证．故答案为OA=OB 或OD=OC 或AD=BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求αβ∠+∠的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.【答案】（1）AB BC ⊥，理由见解析；（2）45αβ∠+∠=︒，理由见解析.【分析】（1）连接AC ，再利用勾股定理列式求出AB 2、BC 2、AC 2，然后利用勾股定理逆定理解答； （2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1）AB BC ⊥，理由：如图①，连接AC ，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，（2）45αβ∠+∠=︒.理由：如图②，连接AB 、BC ，由勾股定理得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆是直角三角形且90ABC ∠=︒.又因为AB BC =，所以ABC ∆是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在△ABE 和△FCD 中，90AE FD AEB FDC BE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCD （SAS ），∴∠BAD ＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．23．计算:（1）233(3)a a a -⋅÷（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m 2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=12. 【答案】（1）－27a 10；（2）4m n --，34- 【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】(1)原式 =()2927a aa -⋅÷ =－27a 11÷a=－27a 10；（2）原式=[4m 2－n 2 + (m 2+2mn+n 2)－（4m 2－2mn ）]÷(-4m)=(4m 2－n 2 +m 2+2mn+n 2－4m 2+2mn )÷(-4m)=（m 2+4mn ）÷(-4m)= 4m n -- 当m=1，n=12时，原式=1142--=34-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键 24．如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．（1）CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．【答案】（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB ＝AC ，AE ＝AD ，由∠BAC ＝∠EAD 可得∠EAB ＝∠CAD ，根据“SAS”可证得△EAB ≌△CAD ，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF ＝90°，在Rt △EBF 中由勾股定理得出BF 1＋BE 1＝EF 1，然后证得EF ＝FD ，BE ＝CD ，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD ＝BE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．25．如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE【答案】见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等）A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE(AAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n【答案】D 【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于执行EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】∴AD=6，∵EF 垂直平分AB ，∴点A ，B 关于直线EF 对称，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.3．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A 的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．4【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD. ∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.5．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-【答案】D【解析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）． 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故选D ．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．6．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC=BEB ．∠A=∠DC ．∠ACB=∠DEBD ．AC=DE【答案】D 【分析】本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．在227-，327-，0，27，3π，0.2121121112，等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.【详解】解：227-是分数，属于有理数；327-=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；27开方开不尽，属于无理数；3π含有π，属于无理数；0.2121121112是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.8．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.9．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.10．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.二、填空题11．在△ABC 中，∠ACB=50°，CE 为△ABC 的角平分线，AC 边上的高BD 与CE 所在的直线交于点F ，若∠ABD ：∠ACF=3：5，则∠BEC 的度数为______．【答案】100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD 在三角形内部时．②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD 在三角形内部时，∵CE 平分∠ACB ，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD ：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB ﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD ﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________．【答案】-1【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，2250m m ∴--=，进而得到225m m -=，∴2363515-+=-⨯=-m m ，∴263115114-+=-+=-m m ，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 14．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．15．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x 套零配件，则可列方程为______． 【答案】24024054x x -=+ 【分析】原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床， 由题意得：24024054x x -=+ 故答案为：24024054x x -=+ 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．16．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．17．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.【答案】90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．三、解答题18．已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【答案】（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝12×AB×DE＋12×AC×DF＝12×10×3＋12×8×3＝1．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．【答案】见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD ＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.。

∥3套精选试卷∥2018年佛山市八年级上学期数学期末综合测试试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1． “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯米B ．8710-⨯米C ．8710⨯米D ．80.710-⨯米【答案】A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米90.00000000110-==米， ∴7纳米=0.000000007米9710-=⨯米．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．2．下列计算正确的是（ ）．A=B=C．(21-+=D1= 【答案】D 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A===本选项错误;B选项：333==，本选项错误; C选项：(22222451+=-=-=-，本选项错误; D6212===，本选项正确. 故选D.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．3．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．4．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定【答案】A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．5．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.7．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形. 【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【解析】试题解析：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ，AD=AE ，∠B=∠C ，故A 正确；∴AB-AD=AC-AE ，即BD=EC ，故D 正确；在△BDF 和△CEF 中B C BFD CFE BD CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BDF ≌△CEF （ASA ），∴DF=EF ，故C 正确；故选B ．9．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.10．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x•2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn+n 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．因式分解：a 3－a=______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．13．如图，已知ABC ∆中，4BC =，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，则BCD ∆的周长=__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．【答案】48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形 AC=2222AB BC =108=6--∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．1737.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。

∥3套精选试卷∥2018年佛山市八年级上学期数学期末质量检测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A．83cm B．23cm C．22cm D．3 cm【答案】A【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:90,?30,DC B ACB DBA CBD∠∠∠∠︒'====︒故C BD60,CDB∠∠'==︒得:DB=83603BCsin︒==,60ADC∠='︒,根据折叠的性质得:1302C DE ADE ADC∠∠∠===''︒, 90,EDB EDC BDC∠∠∠=+='︒'故△EDB为直角三角形,又因为30DBA∠=︒,故DE=DBtan30°=83383⨯=cm,故答案选A.2．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．5【答案】C【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 3．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数【答案】A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A 、原来数据的方差=16[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=53， 添加数字2后的方差=17 [（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=107，故方差发生了改变； B 、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B 与要求不符；C 、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C 与要求不符；D 、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D 与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．10【答案】A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：37717++=故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.6．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABD △的周长为16，则ABC 的周长为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．26【答案】D 【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2AD CD AE CE AC ===，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】DE 是AC 的垂直平分线 1,2AD CD AE CE AC ∴=== ABD ∆的周长为16ABD C AB BD AD ∆=++=，5AE =ABC ∆∴的周长为ABC C AB BC AC ∆=++()2AB BD CD AE =+++2AB BD AD AE =+++2ABD C AE ∆=+162526=+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．7．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较【答案】A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵-4＜1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．8．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（ ）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B 【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．10．如图，图形中x 的值为（ ）A ．60B ．75C ．80D ．95【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x ＋x ＋15＋x －15=180解得：x=60故选A ．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．二、填空题11．因式分解24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．【答案】1.【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．13．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．【答案】55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABC 与△ABD 全等，则点D 坐标为_____．【答案】（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.16．在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点B 在原点O ，直角边BC ，在x 轴的正半轴上，90ACB ︒∠=,点A 的坐标为(3，点D 是BC 上一个动点（不与B,C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E,将ABC ∠沿直线DE 翻折，点B 落在x 轴上的F 处．（1）ABC∠的度数是_____________；（2）当AEF∆为直角三角形时，点E的坐标是________________．【答案】30°（13223）【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A的坐标为(3，∴3BC=3，∴tan∠ABC=ACBC=33，∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A的坐标为(3，∴tan∠3ABC=30°．∵ED⊥x轴，∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．∵∴CF=AC•tan ∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan ∠ABC ×∴点E 的坐标为（1，3）； ③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，∵∴CF=AC•tan ∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan ∠ABC ×∴点E 的坐标为（2）；综上知：若△AEF 为直角三角形．点E 的坐标为（1，3）或（2，3）．故答案为：（1，3）或（2，3）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF 的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．17．如图，等腰三角形ABC 中，,AB AC MN =是AB 的垂直平分线，MN 交AC 于D ，BD 恰好是ABC ∠的平分线，则A ∠=_____【答案】36︒【分析】设A ∠=x,根据垂直平分线的性质得到ABD A x ∠=∠=，根据角平分线的性质得到DBC ABD A x ∠=∠=∠=，由AB AC =得到2C ABC x ∠=∠=，再根据三角形内角和列方程求出x 即可．【详解】设A ∠=x,∵MN 是AB 的垂直平分线，∴ABD A x ∠=∠=，∵BD 恰好是ABC ∠的平分线∴DBC ABD A x ∠=∠=∠=，∵AB AC =∴2C ABC x ∠=∠=，∵180C ABC A ∠+∠+∠=︒即22180x x x ++=︒解得x=36︒故答案为：36︒．【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．三、解答题18．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【答案】（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．试题解析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，可得：32180{3165x y x y +=+=， 解得：30{45x y ==， 答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．考点：二元一次方程组的应用．19．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x ）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．20．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13【答案】化简的结果是1x -；23-. 【分析】先计算括号里的减法，将21x -进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值. 【详解】解：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x x x x -++÷++=(1)(1)221x x x x x -++⋅++=1x -， 当x ＝13时，原式= 113-= 23- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．解不等式组并写出不等式组的整数解．121132x x x -≤⎧⎪++⎨≤⎪⎩ 【答案】不等式组的解集是 13x -≤≤，整数解是1,0,1,2,3-．【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解． 【详解】解：121132x x x -≤⎧⎪⎨++≤⎪⎩①②， 解不等式①得：3x ≤解不等式②得：1x ≥-∴不等式组的解集是：13x -≤≤；∴不等式组的整数解是：10123-，，，，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌.(2)求证：2AH CD =.【答案】 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证C AHE ∠=∠，再结合已知条件即可证得BCE AHE ≌；（2）由BCE AHE ≌，得AH=BC,再由AD 为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:AD BE 、是ABC 的高, .9090AEH BEC ADC ∴∠=∠-︒∠=︒，.9090CAD AHE CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=，.C AHE ∴∠=∠.在BCE 和AHE 中，BEC AEH BE AEC AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE AHE AAS ∴∆≅∆.(2)BCE AHE ≌,=AH BC ∴.,AB AC AD =是ABC ∆的高，BD CD ∴=，2BC CD ∴=，2AH CD ∴=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．23．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AD 与BC 交于点O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．【答案】见解析【分析】利用HL 定理得出△ABD ≌△BAC 即可得出∠ABC=∠BAD ，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB BA AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴∠ABC=∠BAD ，∴△OAB 是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt △ABD ≌Rt △BAC 是解题关键．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）△ABC 是直角三角形，理由：∵AB 2＝12+32＝10，BC 2＝52+52＝50，AC 2＝22+62＝40，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．25．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.【答案】（1）见解析 （2）125︒【解析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆. （2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明： //AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C 选项图形是轴对称图形，符合题意；D 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2【答案】D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 、164＝，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.4．如图，已知12∠=∠，添加一个条件，使得ABC ADC ∆≅∆，下列条件添加错误的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．BC DC = C ．AB AD = D ．34∠=∠【答案】B 【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加B D ∠=∠，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加BC DC =，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加AB AD =，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加34∠=∠，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．5．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 6．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.7．设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b ＝（a+b ）2，则下列结论有：①a*b ＝0，则a ＝0且b ＝0;②a*b ＝b*a;③a*（b+c ）＝a*b+a*c;④a*b ＝（﹣a ）*（﹣b ）.正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b ）2，∴（a+b ）2=0，即：a+b=0，∴a 、b 互为相反数，因此①不符合题意，a*b=（a+b ）2，b*a=（b+a ）2，因此②符合题意，a*（b+c ）=（a+b+c ）2，a*b+a*c=（a+b ）2+（a+c ）2，故③不符合题意，∵a*b=（a+b ）2，（-a ）*（-b ）=（-a-b ）2，∵（a+b ）2=（-a-b ）2，∴a*b=（-a ）*（-b ），故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．8．已知一个多边形的内角和是720︒，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B【分析】根据多边形内角和定理2180()n -⨯︒，由已知多边形内角和为720︒，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案. 【详解】多边形内角和定理为2180()n -⨯︒， ∴(2)180=720n -⨯︒︒，解得6n =，所以多边形的边数为6，故选：B【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可. 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．4 【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10．如图，已知ABC∆的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC∆不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．二、填空题11．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式3a a -因式分解为(1)(1)a a a -+，当20a =时，119a -=，121a +=，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当15x =时，多项式3169x x -分解因式后形成的加密数据是______.【答案】1【分析】先将多项式3169x x -分解因式，再计算当15x =时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【详解】解：()()()321691694343x x x x x x x -=-=-+，当15x =时，4357x -=，4363x +=． ∴多项式3169x x -分解因式后形成的加密数据是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．12．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 【答案】1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 【详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .【答案】3【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影.故答案为：3.【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.14．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为_______．【答案】 (2,−1).【解析】根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．【详解】∵点P 在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P 的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.16．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．三、解答题18．如图，ABC 和DBE 都是等腰直角三角形，9090ABC BA BC DBE ∠==∠=,,，BD BE =，连接,AD CE ．试猜想线段AD 和CE 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．【答案】,AD CE AD CE =⊥，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS 证明△ABD ≌△CBE 即可得到,AD CE BAD BCE =∠=∠∴，延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ，利用180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒，BGA FGC ∠=∠，即可证得AD ⊥CE.【详解】,AD CE AD CE =⊥,证明：延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ,由于ABC 和DBE 都是等腰直角三角形,,,90BA BC BD BE ABC DBE ∴==∠=∠=,ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠,ABD CBE ∴∠=∠,在ABD △和CBE △中BA BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD CBE SAS ≌,,AD CE BAD BCE =∠=∠∴．由于180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒,180BCE FGC CFG ∠+∠+∠=︒,BGA FGC ∠=∠,FCG ABC ∴∠=∠,90FCG ∴∠=,AD CE ∴⊥,所以,AD CE AD CE =⊥．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等. 19．解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB 的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【答案】（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．20．（1）解不等式413x x ->．（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩． 【答案】（1）1x >；（2）133x -≤≤ 【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【详解】解：（1）413x x ->431x x ->1x >；（2）3(1)5(1)21531123①②-≤+-⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩x x x x 解由①得：3x ≥-， 由②得：13x ≤， ∴原不等式组的解集为133x -≤≤. 【点睛】 本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A ．十分了解；B ．了解较多：C ．了解较少：D ．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）100（2）见解析（3）108︒（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名）；（2）10020301040---=（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；。

{3套试卷汇总}2018年佛山市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

{3套试卷汇总}2018年佛山市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误； 故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．2．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.3．计算232(2)3x y xy -⋅结果正确的是（ ）A ．266x y -B ．356x y -C ．355x y -D ．7524x y -【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】232(2)3x y xy -⋅21326x y ++=-356x y =-故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．4．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．6．如果214x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12 B ．±1 C ．12± D ．1．【答案】B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值． 【详解】解：∵214x kx ++是完全平方式， ∴22222211114222x kx x kx x x x ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++±±+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴k= ±1故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 7．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴3354x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数，∴29 05x≤≤，且x为奇数，则x=1，3，5，当1x=时，7y=，符合题意；当3x=时，184y=，不是整数，不符合题意，舍去．当5x=时，2y=，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCAAC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE ＜90°，故③错误；∵∠BFD ＜∠BFC ，∴∠BFD ＜∠CBF ，∴DF ＞BD ，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，AB =C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．AC =BC =AB =【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，AB =AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、AC =BC =AB =3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2﹣5x+6＝（x ﹣2）（x ﹣3）C ．m 2﹣2m ﹣3＝m （m ﹣2）﹣3D ．m （a+b+c ）＝ma+mb+mc 【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选不项符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末经典试题

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴180A B C ∠+∠+∠=︒∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.3．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．若分式x2x1-+的值为0，则x的值为A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 【答案】C【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A 、角是轴对称图形；B 、等边三角形是轴对称图形；C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C ．7．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 9．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A ．4B ．6C ．25D ．27 【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =-=-=11472722OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．10．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1 【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程二、填空题11．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 12．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1．【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．13．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．【答案】()3,4-【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-故答案为：()3,4-．【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．14．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：① 关于x 的方程kx 十b=0的解为x=2：② 关于x 方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．【答案】① ② ③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b 的图象与x 轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b 的图象与y 轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确； ③由图象可知，x>2的点都位于x 轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y ﹥1,故此项错误， 所以正确的是① ② ③，故答案为：① ② ③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．15．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线，∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DC DE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．∴∠BDE=∠CDF ，∴∠BDC=∠EDF ，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=82°，∴∠BDC=∠EDF=98°，故答案为98°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.17的平方根是 ．【答案】±1．±1．故答案为±1．三、解答题18．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？【答案】（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可．【详解】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元，由题意得，46490610790x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4055 xy=⎧⎨=⎩，答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；（2）根据题意得：5400.912550.8708⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．20．（1）已知3x=2y=5z≠0，求23x y zx y z++-+的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【答案】（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴231030185810156x y z a a ax y z a a a++++== -+-+；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：10015010x x=+，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点睛】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．21．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝37．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理223761=+，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.（2）作出边长为10的正方形即可.【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求．（2）如图，正方形ABCD即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题. 22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD ＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．∠=∠+∠+∠；（3）【答案】（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）BPD BQD B D 360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．23．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫ ⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天) 故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．24．如图在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，连接 AM ，AN ．（1）若△AMN 的周长为6，求BC 的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN 的长度．【答案】（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．【详解】解：（1）∵AB、AC 边的垂直平分线相交于点O，分别交BC 边于点M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN 的周长为6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN= AM＋MN＋AN =6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH ＝∠DCA ，在△BDH 与△CDA 中，BDH CDA BD CDDBH DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDH ≌△CDA （ASA ）；（2）∵△BDH ≌△CDA ，∴BH ＝AC ，∵由题意知，△ABC 是等腰三角形∴AC ＝2AE ，∴BH ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.2．如图，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若65FAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．60︒【答案】C 【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD ，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA ，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF 垂直平分AD ，∴AF=FD ，∴∠FAD=∠FDA ，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠DAB ，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．3．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.4．用科学记数法表示0.0000000052为（ ）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯ 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.7．下列计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=C ．2325()ab a b =D ．22a ·12a a -= 【答案】D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意；B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．8．用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ）A ．8.5×107B ．8.5×10-8C ．8.5×10-7D ．0.85×10-8【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）【答案】C 【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C ．10．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()3236xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)9--=，他做对的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：①0(2)1-=，正确；②()3236xy x y -=-，错误；③222()2x y x y xy +=++，错误； ④21(3)9--=，正确. 故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题11．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.【答案】0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．12．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 【答案】52m n =⎧⎨=-⎩ 【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a 2m 6b (1)c a 2m 6b (1)c n n ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x m y n =-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41x y =⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x m y n =-=⎧⎨=--=⎩，∴52m n =⎧⎨=-⎩． 故答案是52m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．13．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．【答案】稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.15．一次函数21y x =-的图像不经过第__________象限.【答案】二【分析】根据k 、b 的正负即可确定一次函数y kx b =+经过或不经过的象限. 【详解】解：20,10k b =>=-<∴一次函数21y x =-的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，0,0k b >>，图像经过第一、二、三象限；0,0k b ><，图像经过第一、三、四象限；0,0k b <>，图像经过第一、二、四象限；0,0k b <<，图像经过第二、三、四象限.16．如图，已知，CAE DAB ∠=∠，AC=AD ．给出下列条件: ①AB=AE ；②BC=ED ；③C D ∠=∠；④ B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.【答案】①③④【分析】由∠CAE=∠DAB ，得∠CAB=∠DAE ；则△CAB 和△DAE 中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE ，CA=AD ；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB 即可．【详解】∵∠CAE=∠DAB ，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB ，即∠CAB=∠DAE ；①∵AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故①正确；②∵BC=ED ，AC=AD ，而∠CAB 和∠DAE 不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC 和△AED 是否全等，故②错误；③∵∠C=∠D ，AC=AD ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED （ASA ），故③正确；④∵∠B=∠E ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，等边ABC ∆中，BC 边上的高8AD =，点E 是高AD 上的一个动点，点F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，存在EB EF +的最小值，则这个最小值是___________．【答案】1【分析】先连接CE ，再根据EB=EC ，将FE+EB 转化为FE+CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE+EB 的最小值．【详解】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=1，∴EB+EF的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．三、解答题18．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．【答案】甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲进货单价为x元，则乙进货价为(1)x-元,由题意列出方程求解即可．【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设设甲进货单价为x元，则乙进货价为(1)x-元，由题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=，答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．故答案为：6；5.【点睛】。

[试卷合集3套]佛山市2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

[试卷合集3套]佛山市2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【答案】A【解析】试题解析：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选A．2．64的平方根是（）A．8 B．8-C．8±D．32【答案】C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是8±，故选：C.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.3．如图，在直角ABC中，90∠，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，C=∠等于（）则AA．22.5B．30C．25D．45【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A ．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴EB=EA ， ∴∠EBA=∠A ，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBA=∠CBE ， 而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．4．如果把分式2ab a b +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．保持不变D ．无法确定 【答案】A【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．【详解】把分式2ab a b+中的a 、b 都扩大2倍可得， 222822222()a b ab ab a b a b a b⨯⨯⨯==+++， 由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．5．点P(－2,3)到x 轴的距离是( )A ．2B ．3C ．D ．5【答案】B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P （-2，1）到x 轴的距离是：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．6．把式子2x （a ﹣2）﹣y （2﹣a ）分解因式，结果是（ ）A ．（a ﹣2）（2x+y ）B ．（2﹣a ）（2x+y ）C ．（a ﹣2）（2x ﹣y ）D ．（2﹣a ）（2x ﹣y ）【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x （a ﹣2）﹣y （2﹣a ）＝2x （a ﹣2）＋y （a ﹣2）＝（a ﹣2）（2x+y ）．故选：A ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.7．对于一次函数12y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过点()1,2-B ．它的图象与直线2y x =平行C ．y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A 、当1x =时，121y x =-=-，∴点（1，-2）不在一次函数12y x =-的图象上，A 不符合题意；B 、∵2k =-，它的图象与直线2y x =不平行，B 不符合题意；C 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，C 不符合题意；D 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一9．若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为( ) A ．3B ．3或-3C ．-3D ．0【答案】C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零． 【详解】解：由题意得2290430x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3x x x =±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3 故选C ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成． 10．点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，1)【答案】D【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题11．已知实数m ，n 满足5,3,m n mn +==则m n -=_____．【答案】【分析】根据完全平方公式进行变形，得到()()224m n m n mn -=+-可得到结果，再开方即可得到最终结果．【详解】()()222222224+4m n m mn n m mn n mn m n mn -=-+=++-=-，代入可得()2253413m n -=-⨯=，所以m n -=故答案为：【点睛】考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．12．已知2y -与x 成正比例，且当1x =-时，5,y =则y 与x 的函数关系式为______【答案】32y x =-+【分析】已知y-2与x 成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-2与x 成正比例，即：2y kx =+且当x=-1时y=5，则得到：3k =-则y 与x 的函数关系式为：32y x =-+故答案为：32y x =-+．【点睛】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．13．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____．【答案】1【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．【答案】-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-1=2且x-1≠2，解得，x=-1．故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．15．分解因式：29ax a -=___________．【答案】a(x+3)(x-3)【详解】解：()()()229933.ax a a x a x x -=-=+- 故答案为()()33.a x x +-16．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________． 【答案】225 【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=225． 故答案为：225． 【点睛】 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题18．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②3+32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE ，在 Rt △ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= 3+1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ，易证△ACH ≌△AFH ，则 AC=AF ，HC=HF ， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH ，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD ，∴∠B=180302︒︒-=75°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图 1，过 D 作 DE ⊥AC 交 AC 于点 E ，在 Rt △ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3在 Rt △CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3+1，在 Rt △ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1 ∴AH=222231(31)2AC CH ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+； （2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 19．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【答案】（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB ，∠PBC+∠PCB ，然后即可得出∠ABP+∠ACP ； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC ，∠ACB=∠ACP+∠PCB ，∴（∠ABP+∠PBC ）+（∠ACP+∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP+∠ACP ）+（∠PBC+∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A ． （3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ，∴（∠PBC+∠PCB ）-（∠ABP+∠ACP ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1【答案】（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠∠-的数量关系 ，并证明你的结论【答案】（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠，理由见解析 【分析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452CAE CAB ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，求出AEC ∠，然后利用90DAE AEC ∠=︒-∠计算即可． （2）根据题意可以用B 和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠∠-的关系．【详解】解：（1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒．AE ∵是ABC ∆的角平分线，1452BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，90ADE ∴∠=︒．90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2）由（1）知，190902DAE AEC B BAC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．()1901802DAE B B C ∴∠=︒-∠-︒-∠-∠， ()12C B =∠-∠． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】最多可以购买菊花20盆.【分析】设需要购买绿萝x 盆，则需要购买菊花（30-x ）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花x 盆，则需要购买绿萝()30x -盆，则()16830400x x +-≤,解之得:20x ≤．答:最多可以购买菊花20盆 ．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 23．化简并求值：：(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ ，其中 a=2018. 【答案】a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a 即可求解. 【详解】(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ =()21111a a a a +-⋅+-=a+1 把a=2018代入原式=2019.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.24．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 【答案】（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.25．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.【答案】（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E=∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG ，于是可得∠E=∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG=BH ，CG=EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =222AC AD CD -=， ∵2BC AC =，∴BC=4，BD=3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E=∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG ，∴∠E=∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG=∠EBH ，BC=BE ，∠BCG=∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），∴BG=BH ，CG=EH ， ∴222GH BG BH BG =+=， ∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C ．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．3．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()x y x y +-++B ．2132134()()x y x y +---C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy+（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2=4（x﹣34y）2﹣214y2=（2x﹣32y﹣212y）（2x﹣32y+212y）=（2x﹣3212+y）（2x﹣3212-）故选D．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．4．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED 的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AC ＝AB ＝6，∴EC ＝AC ﹣AE ＝6-2=4，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，0.16-，123，3827中，无理数的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，0.16-=0.4-，123，3827=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．7．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒【答案】C 【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末调研试题

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．⨯+⨯+⨯+⨯=（元），【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．2．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（）A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC = DF，∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．3．2 的平方根是（）A．2 B．-2 C．2D．2±【答案】D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,即可得解.【详解】由题意，得()222±=故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.4．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A．2+2B．23+C．32+D．3【答案】A【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=22DF CF +=2，∴BC=BD+CD=22+，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS ”证明AOB ≌DOC ，还需( )A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠D ．AOB DOC ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、根据条件AB DC =，OA OD =，AOB DOC ∠=∠不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；B 、在AOB 和DOC 中OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOB ∴≌()DOC SAS ，故本选项正确；C 、AD ∠=∠，OA OD =，AOB DOC ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，不符合全等三角形的判定定理SAS ，故本选项错误；D 、根据AOB DOC ∠=∠和OA OD =不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．给出下列长度的四组线段：①1233，4，5；③6，7，8；④a 2－1，a 2＋1，2a （a 为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②③④【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋()22=()32，所以长度为1，2，3的线段能组成直角三角形，故①符合题意；②因为 32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；③因为 62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；④因为（a 2－1）2＋（2a ）2 = a 4－2a 2＋1＋4a 2= a 4＋2a 2＋1=（a 2＋1）2，所以长度为a 2－1，a 2＋1，2a （a 为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键． 7．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（ ） A ．15-B ．15C ．﹣5D ．5 【答案】C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC ≌△CBA 的是A ．//AB DCB ．AB CD =C ．AD BC = D ．B D ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【详解】A 、∵AB ∥DC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，由12AC CA DCA BAC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意；B 、由AB ＝CD ，AC ＝CA ，∠2＝∠1无法得出△ADC ≌△CBA ，符合题意；C 、由12AD CB AC CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意； D 、由12D B AC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意； 故选C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC ≌△CBA 的另一个条件．9．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.10．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．二、填空题11．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．12．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为63xy=⎧⎨=⎩，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=647165，不符合题意；当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49xy=⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=453110，不符合题意；综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解. 13．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．14．代数式3-______，此时x=______．【答案】2 ±1．≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵≥0，∴当x=±1有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】0是关键．15．已知：23x =，45y =，则22x y -=__________. 【答案】35 【分析】将45y =转化为()224225y y y ===，再把22x y -转化为222x y ，则问题可解 【详解】解：∵()224225y y y ===22232=25x x y y -= 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.16．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是2S 甲＝35.5，2S 乙＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；【答案】甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S 甲2=35.5，S 乙2=41，乙的方差大于甲的方差，∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．17．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于D 点，//DE CB 分别交直线AB 、AC 于点E 、F ．（1）如图1，当点E 在AB 边上时，求证：EF BE CF =-；（2）如图2，当点E 在BA 延长线上时，直接写出EF 、BE 、CF 之间的等量关系．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）EF CF BE =-．【分析】（1）由BD 平分∠ABC ，得到∠ABD=∠DBC ，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC ，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED ；同理可证：CF=DF ，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得DE BE =，DF CF =，从而可得出结论．【详解】（1）证明：//DE CB ，EDB DBG ∠=∠∴，又BD 平分ABG ∠，DBG DBE ∠=∠∴，EDB DBE ∠=∠∴，DE BE ∴=．同理可证：DF CF =，EF DE DF BE CF =-=-∴；（2）解：同（1）可得，DE BE =，DF CF =，=-=-．∴EF DF DE CF BE=-．即EF、BE、CF之间的等量关系为：EF CF BE【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．19．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等20．如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．【答案】已知：AB = AC，AD =AE，BD =CE，求证：∠1 = ∠2，证明见解析【解析】试题分析：有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SAS或SSS即可证明．试题解析：在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2求证：④BD=CE.理由：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中，BA CA BAD CAE DA EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE ，∴BD=CE. (此题答案不唯一)21．如图，已知，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE 交BC 的延长线于F ，∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠F 和∠BDF 的度数．【答案】∠F ＝26°，∠BDF ＝87°．【分析】根据对顶角相等可知∠CEF ＝∠AED ；又∠ACB 是△CEF 的外角，所以根据外角的性质求出∠F ；根据三角形内角和定理可求∠BDF 的度数．【详解】解：∵∠CEF ＝∠AED ＝48°，∠ACB ＝∠CEF+∠F ，∴∠F ＝∠ACB ﹣∠CEF ＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F ＝180°，∴∠BDF ＝180°﹣∠B ﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【点睛】此题考查三角形内角和定理和三角形的外角的性质，正确识图运用定理进行推理计算是关键． 22．根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）将以上各乘积分别写成“a 2﹣b 2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）用含有a ，b 的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为2p q +%，其中p ≠q ，比较哪种方案提价最多？【答案】（1）答案见解析；（2）对于：ab ，当|b ﹣a|越大时，ab 的值越小；（3）方案2提价最多．【分析】（1）根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；（2）根据（1）中的计算结果，可以写出相应的结论；（3）根据题意列出代数式，根据（2）中的结论可以解答本题．【详解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：对于ab ，当|b ﹣a|越大时，ab 的值越小；（3）设原价为a ，则方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1%2p q ++)2 ∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p ﹣q)%|，|1%2p q ++-(1%2p q ++)|=2． ∵p≠q ，∴|(p ﹣q)%|＞2，∴由（2）的结论可知：方案2提价最多．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．【答案】∠C ＝78°.【分析】由AD 是BC 边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE 是∠BAC 的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．24．计算：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）（2）（x ﹣2y ）（x+2y ﹣1）+4y 2【答案】（1）8a 3；（2）x 2﹣x+2y【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）＝3a 3+5a 3＝8a 3；（2）原式＝（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣4y 2﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣x+2y ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则．25．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFBCA EFD∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A235=D822=C．236=B321÷=【答案】D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A23B23不是同类项，不能合并，故本选项错误；=C、2323D8242==；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ≌时运用的判定定理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】由作图过程可得MO NO =，NC MC =，再加上公共边CO CO =可利用SSS 定理判定MOC ≌NOC ． 【详解】解：在ONC 和OMC 中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，MOC ∴≌()NOC SSS ，BOC AOC ∴∠=∠，故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 6．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x πC ．2x +yD ．1x x + 【答案】D 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A.x 2属于整式，不是分式； B.x π属于整式，不是分式； C.x +y 2属于整式，不是分式； D.x x+1属于分式； 故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母. 7．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm【答案】B 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm 为腰时，周长=7+7+3=17cm ；当3cm 为腰时，因为3+3＜7cm ，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm ．故选B ．8．下列各式中与2是同类二次根式的是（ ） A ．12B ．20C ．0.5D ． 1.5 【答案】C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．【详解】解：A 、1223=与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 、2025=与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 、20.52=与2的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； D 、361.52==与2被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．9．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α∠的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．【答案】1【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE =12S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3， ∴S △ABD =25S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =1． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键． 12．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．【答案】210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 13．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．【答案】SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n的值大约是__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06 n=，解得，50n=，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．【答案】∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C【点睛】本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题18．某零件周边尺寸（单位，cm ）如图所示，且90CDA ︒∠=.求该零件的面积.【答案】零件的面积为24.【分析】连接AC 后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC ．,93,40A CDA D CD ︒=∠==5AC ∴=12,13AB BC ==22222251213AC AB BC ∴+=+==90BAC ︒∴∠= ∴零件的面积11512343062422ABC ADC S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=-=【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明ABC ∆是直角三角形.19．探索与证明：（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取点D ，E ，使得60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒．通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）DE=BD ＋CE ，证明见解析；（2）CE =BD ＋DE ，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据DE=AE ＋AD 和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA ，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得ADB CEA ∠=∠，并且可证出∠ABD=∠CAE ，利用AAS 即可证出△ABD ≌△CAE ，从而得出BD=AE ，AD= CE ，然后根据AD= AE ＋DE 和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BD ＋CE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵60ADB ∠=︒，60AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE ＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴BD=AE ，AD= CE∴DE=AE ＋AD= BD ＋CE ；（2）CE =BD ＋DE ，证明如下∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAC=60°∵120ADB ∠=︒，120AEC ∠=︒∴ADB CEA ∠=∠∴∠ABD ＋∠BAD=180°－∠ADB=60°。

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末达标检测试题

〖汇总3套试卷〗佛山市2018年八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a +=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x －1得x ≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.3．下列分式的约分中，正确的是（ ）A ．2bc ac--=-2b a B ．22x y x -=1-y C ．2121a a a --+=11a- D ．22()xy x x y --=-x x y 【答案】C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【详解】A ．2bc ac --=2b a ，此选项约分错误； B ．22x y x-不能约分，此选项错误； C ．2121a a a --+=21(1)a a --=11a-，此选项正确； D ．22()xy x x y --=()2()x y x y x --=-x y x，此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．4．--种饮料有大、中、小3种包装，一个中瓶比2个小瓶便宜2角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵4角，若大、中、小各买1瓶，需要9元6角.设小瓶单价是x 角，大瓶的单价是y 角，可列方程组为（ ） A ．39832x y y x +=⎧⎨-=⎩ B ．39832x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．29834x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．39822x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：39832x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，5C ．1，2，3D ．10，20，40【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形；B 、2+2＜5，不能组成三角形；C 、1+2＝3，不能组成三角形；D 、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．8．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 【答案】D 【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.9．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）A ．4a 2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab ﹣2b 2【答案】B 【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b ）（2a-b ）-b （a-b ）=4a 2-b 2-ab+b 2=4a 2-ab ，故选B ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．10．下列二次根式中，可以与2合并的是（ ）．A ．4B ．2aC ．29D ．12 【答案】C2是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A 42=2合并，故A 不符合题意；B 2a 2合并,故B 不符合题意；C 229=， 2合并,故C 符合题意；D 1223=， 2合并,故D 不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．二、填空题11． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.12．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．【答案】50【分析】易证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 即可求得AO=BH ，AH=EO ，CH=DF ，BH=CF ，即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△CGH ，△CDF 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO ，∵在△AEO 和△BAH 中90AEO BAH O BHA AE AB ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BAH （AAS ），同理△BCH ≌△CDF （AAS ），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF 的面积=12（EF+DH ）•FH=80， S △AEO =S △ABH =12AF•AE=9， S △BCH =S △CDF =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 是解题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．【答案】48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．14．若4a ＝2，4b ＝3，则42a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．16．若多项式2212x kxy xy ++-中不含xy 项，则k 为______. 【答案】12- 【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可． 【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k 12=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．17．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）当点D 在线段BC 上时（与点B ，C 不重合），如图1，求证：CF ＝BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF =BD ，只要证明△BAD ≌△CAF 即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD ≌△CAF ，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF =BD 仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∴∠DAC+∠CAF =90°，∵∠BAC =90°，∴∠DAC+∠BAD =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF =BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF=BD．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．19．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD 的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM=CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA 和△ONB 中{A BOA OB AMO BNO∠∠∠∠＝＝＝，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM=ON ．（3）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．理由如下：如图2，连接OC ，∵∠ACB=∠DNB ，∠B=∠B ，∴△BCA ∽△BND ， ∴AC BC DN BN=， ∵AC=BC ，∴DN=NB ．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC ，∴MC ∥DN ，又∵DF ⊥AC ，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN 是矩形，∴DN=MC ，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB ，∴MC=NB ，∵∠ACB=90°，O 为AB 中点，AC=BC ，∴∠1=∠2=45°=∠B ，OC=OB （斜边中线等于斜边一半），在△MOC 和△NOB 中{1OC OBB CM BN∠∠＝＝＝，∴△MOC ≌△NOB （SAS ），∴OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM ⊥ON ．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质． 20．如图，在等腰Rt ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 是BC 边上的中点，点B ，F 分别是边AB ，AC 上的动点，点E 从顶点B 沿BA 方向作匀速运动，点F 从从顶点A 沿AC 方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接DE ，DF ．（1）求证：BDE ADF ∆≅∆．（2）判断线段DE 与DF 的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，BDE ∆与CDF ∆的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DE ⊥DF ，DE=DF ，证明见解析；（3）△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS ，求证BDE ADF ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段DE 与DF 的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC ， 进而分析即可得知BDE ∆与CDF ∆的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∴AD 是BC 边上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由题意可知BE=AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS).（2）∵DE ⊥DF ，DE=DF,理由如下：∵△BDE ≌△ADF ，∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∴AD ⊥BC ，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE ⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE ≌△ADFS △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC又∵S △ADC =S △ABC =12．BC ．AD=1 ∵点E ，F 在运动过程中，△ADC 的面积不变，∴△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.21．在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点32A-(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A B O ∆；（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点1A 、点1B 的坐标．【详解】（1）如图（2）如图（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点1(3,2)A 、点1(2,5)B【点睛】本题主要考查画轴对称图形，掌握关于y 轴对称的点的特点是解题的关键．22．如图，已知线段AB ，根据以下作图过程：(1)分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； (2)过C 、D 两点作直线CD ．求证：直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【答案】见解析【分析】连接AC 、BC 、AD 、BD ，根据SSS 证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，△AOD ≌△BOD ，从而得到AO ＝BO ，OC ⊥AB ，OC ⊥AB ，再得出结论．【详解】连接AC 、BC 、AD 、BD ，如图所示：∵分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点， ∴AC=BC ，AD=BD ，在△ACD 和△BCD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，在△AOC 和△BOC 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌BOC ，∴OA ＝OB ，∠COA ＝∠COB ＝90º，∴OC 垂直平分AB ，同理可证△AOD ≌△BOD ，OC 垂直平分AB ，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，再得到OC 垂直平分AB ．23．图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？【答案】（1）2.4（2） 1.5 2.1y x =-（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y 与t 之间的关系是一次函数，由图像得知B 、C 两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B （3,2.4），C （5，5.4）设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，3 2.45 5.4k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 1.52.1k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为 1.5 2.1y x =-.（3）把x=7代入 1.5 2.1y x =-解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.24．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是： ．（2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB ＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE 的大小是否随着∠ACB 的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．【答案】（1）AD=BE ．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB ≌△ACD 即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD ，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ACE 、△CBD 均为等边三角形，∴AC=EC ，CD=CB ，∠ACE=∠BCD ，∴∠ACD=∠ECB ；在△ACD 与△ECB 中，AC EC ACD ECB CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ECB （SAS ），∴AD=BE ，故答案为AD=BE ．（2）AD=BE 成立．证明：∵△ACE 和△BCD 是等边三角形∴EC=AC ，BC=DC ，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB ，即∠ECB=∠ACD ；在△ECB 和△ACD 中，EC AC ECB ACD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECB ≌△ACD （SAS ），∴BE=AD ．（3））∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE 与AC 交于Q ，由（2）可知△ECB ≌△ACD ，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC ，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．25．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，CD ＝CE ，连接AE ，点F ，H ，G 分别为DE ，AE ，AB 的中点连接FH ，HG（1）观察猜想图1中，线段FH 与GH 的数量关系是 ，位置关系是（2）探究证明：把△CDE 绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ，AE ，BE 判断△FHG 的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝12HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝12 AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝12 BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝12BE，HF＝12AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝12 AD，∵S△HGF＝12HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝12×12＝1．∴S△PGF最大＝12HG2＝2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°【答案】C 【分析】根据等边对等角可得∠B ＝∠ACB ＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC ＞∠A , 再因为∠B ＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC ＝∠A ＋∠ACP ，∴∠BPC ＞∠A ，∴∠BPC ＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.2．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==， ()()221202112021ααββ++++()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ=4=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AC ＝1，BC AB ＝2B ．AC ：BC ：AB ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A 、∵12+）2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC ＝1，BC ，AB ＝2满足△ABC 是直角三角形；B 、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC ：BC ：AB ＝3：4：5满足△ABC 是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝3123++×180°＝90°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3满足△ABC 是直角三角形；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝5345++×180°＝75°， ∴∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，△ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.4x 的取值范围（ ）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x 的取值范围． 【详解】∵2x -在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -关于x 轴对称的点为( ) A ．()2,3- B ．()2,3--C ．()23D ．()23-， 【答案】B【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】点P （−2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（−2，−3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm ）．∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.8．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.9．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．当x 时，分式43x x +-有意义. 【答案】3≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．12．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 【答案】k ＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论． 【详解】解：211x k x x-=--()21--=-x x k解得：x=2＋k∵关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数， ∴010x x >⎧⎨-≠⎩∴20210k k +>⎧⎨+-≠⎩解得：k ＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k ＞﹣2且k≠﹣1．【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．13．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.14．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．【答案】1440°【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案为：1440°【点睛】本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．15．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．16．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝12EC中，正确的是_____．。

＜合集试卷3套＞2018年佛山市八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

＜合集试卷3套＞2018年佛山市八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2 A ．30cm B ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h. 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得-6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ， 故选C. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.2．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等 B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A 、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确； B 、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确； C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明． 4．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x = B ．0x =C ．23x =D ．32x =【答案】D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得． 【详解】∵分式223x x --的值不存在， ∴分式223x x --无意义， ∴2x-3=0， ∴x=32， 故选D ． 【点睛】A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，AD ∥BC ， ∴∠DEC=∠BCE ， ∵CE 平分∠DCB ， ∴∠DCE=∠BCE ， ∴∠DEC=∠DCE ， ∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ， ∴AD=2DE ， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．6．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ．7．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个【答案】A【分析】分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB 的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案. 【详解】如图所示，分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形． 8．如果向西走3米，记作-3m ，那么向东走5米，记作（ ）． A ．3m B ．5mC ．-3mD ．-5m【答案】B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】∵向西走3米记作-3米， ∴向东走5米记作+5米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠． 作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF【答案】D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角． 故选D ． 【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS ．10．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，6CA CB ==，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若:1:2AE AD =，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB AFD CAE ，根据AD AF DFCE CA AE==，求出AF 的值，再求出BF 的值，由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF 与BF 的关系，得出△ACF 与△ABC 的面积之比，由于△ABC 的面积可求，故可得出阴影部分的面积.图中由于ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：BCD ACE BAD ∠=∠=∠，CBA ADC CED ∠=∠=∠由此可得CFBAFD CAE ，继而得到AD AF DFCE CA AE==，令AE x =，则2AD x =， 根据勾股定理，得出：322CE x = 那么23622AF=，解出422AF =，22664222BF =+-=由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比， 则2216612332ACFACBSS ==⋅⋅⋅= 故阴影部分的面积为12. 【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积. 二、填空题11．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．【答案】25°【解析】试题分析：∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°． ∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°． ∵∠ACE=∠CDF+∠F ，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE ﹣∠F=∠BCE+∠ACB ﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°． 12．计算331)的结果等于_____________．【解析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式=3﹣1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．13．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克． 【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克， 故答案为：2×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14的结果是__________________． 【答案】1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2=== 故答案为：1． 【点睛】== 15．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____． 【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值． 【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n +=∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．16．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n 相交于点M(1，b)，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩ 【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】∵直线y=x+1经过点M （1，b ）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴M （1，2），∴关于x 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝ 的解为12x y ＝＝⎧⎨⎩，故答案为12x y ＝＝⎧⎨⎩． 【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．17．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．【答案】②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解． 【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；故答案为②． 【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断． 三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．【答案】1【分析】（1）可以通过证明△ADC ≌△BDE 可得∠BED ＝∠C ；（2）先根据勾股定理求出AD ，由上一问△ADC ≌△BDE 可得ED=EC ，AD=BD ，即可求出AE ． 【详解】证明：（1）∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°， ∵在△ADC 和△BDE 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ADC ≌△BDE ， ∴ ∠BED ＝∠C ．（2）∵ ∠ADC ＝90°，AC ＝13，DC ＝5， ∴AD ＝12 ∵ △BDE ≌△ADC ， DE ＝DC ＝5 ∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝1． 【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．19．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．【答案】∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．20．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【答案】（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量21．如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．【答案】1.【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n的值．13(2)1803602n-︒=⨯︒，解得15n=，∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）403．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB22AC BC+2286+10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt △DBE 中由勾股定理得：x 2+22＝（6﹣x ）2解方程得x ＝83， ∴S ＝12AB •DE 181023=⨯⨯＝403． 【点睛】本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.23．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为10P plus 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为10P plus 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元． （1）填表：（2）三、四月华为10P plus 手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为20P pro 手机销售，已知华为10P plus 每台进价为3500元，华为20P pro 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为10P plus 有m 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为10P plus 手机再返还顾客现金100元，而华为20P pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【答案】（1）()500x -；90000x ；80000500x -；（2）三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元；（3）8000元【分析】（1）设三月华为P10plus 手机每台售价为x 元，则四月华为P10plus 手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台，据些可解； （2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus 手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y 元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为10P plus 手机每台售价为x 元，则四月华为10P plus 手机每台售价为()500x -元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台． 故答案为：()500x -；90000x ；80000500x -（2）依题意，得：9000080000500x x =- 解得：4500x =，经检验，4500x =是所列分式方程的解，且符合题意，5004000x ∴-=答：三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元． （3）设总利润为y 元，依题意，得：(40003500100)(44004000)(20)8000y m m =--+--=．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF ，再根据角平分线的定义求出∠CAF ，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF=12∠BAF=50°， ∵EF ∥BC ，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．25．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒．求CAD ∠的度数．【答案】20CAD ∠=︒．【分析】根据角平分线的性质，由125AOB ∠=︒，得到110CAB CBA ∠+∠=︒，然后得到∠C ，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：AE ∵，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，12OAB BAC ∴∠=∠，12OBA ABC ∠=∠． ()2()2180CAB CBA OAB OBA AOB ∴∠+∠=∠+-∠︒∠=125AOB ∠=︒，110CAB CBA ∴∠+∠=︒，70C ∴∠=︒． AD 是BC 边上的高90ADC ∴∠=︒，20CAD ∴∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出70C ∠=︒，从而求出答案.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C ．(x+y)(x-y)=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x(x-2)=-2x+x 2，正确；C 、(x+y)(x-y)=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．化简21111x x ++-的结果是（ ） A ．21x x - B ．11x - C ．1x + D ．1x - 【答案】A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-=()()11x x x +- =21x x - 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D 【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．4．图()1是一个长为2,a 宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图()2那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A ．22a b -B ．abC ．()2a b +D ．()2a b - 【答案】D 【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S ＝（a ＋b ）2−2a•2b ＝a 2＋2ab ＋b 2−4ab ＝（a−b ）2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．5．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.6．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键． 7．若分式2x y xy+中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍 B ．变为原来的4倍 C ．变为原来的12 D ．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可． 【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．8．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴2EF ，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF ，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG ，在正方形ABCD 中，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴BF=EF ，设EF=x ，∵AB=AG+FG+BF ，∴4=2x+x+x ，解得x=422-故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB 列出方程．9．同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（ ）A ．x≤－2B ．x≥－2C ．x ＜－2D ．x ＞－2【答案】A 【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围．【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象可得：2x -≤．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法．10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）【答案】①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.12．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．【答案】1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，∴AC=132AB = 故答案为：1．【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．13．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．【答案】 (2，2) 11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线1l 、2l 的交点坐标是(2，2)；设直线1l 的解析式：y=kx+b ，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b ，得221k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式：112y x =+， 同理：直线2l 的解析式：22y x =-，∴直线1l 、2l 的交点坐标可以看作11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩的解． 故答案是：(2，2)；11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．【答案】x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．17．如图，数轴上,A B两点到原点的距离相等，点A表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B2∴A点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？【答案】（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．。

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD 翻折，点C 刚好落在边上点E 处，则BD 等于（）A ．2B ．52C ．3D ．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC 的长度，设 BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE= 4-x ，BE=1，在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，根据勾股定理即可求出x 的值，即BD 的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5 ∴BC= 22AB -AC ，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．2．下列说法正确的有（ ）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；0=是有理数，故④错误；2π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数. 3．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5,12,13cm cm cmB ．1,1cm cmC ．1,2cm cmD ,2cm【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵12+12=2=）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵12+22=5=2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D 2+22=7≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．20002000250x x-=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 【答案】B 【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a 3）3＝a 9D ．（3a 3）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误B 、336a a a ⋅=，此项错误C 、339()a a =，此项正确D 、339333)3((27)3a a a ==，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°【答案】B 【解析】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，∴可得1∠A=∠1+∠1．故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．8．若一组数据1-，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).A．3-B．6 C．7 D．6或3-【答案】D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D9．下列各数中无理数是（）A．5.3131131113 B．227C8D327-【答案】C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、227是分数，属于有理数；C82=D327-=-3，是整数，属于有理数．故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．二、填空题11．如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE ，然后求出AD=BE ，再求出AD 的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AB=DE ，∴AB-DB=DE-DB ，即AD=BE ，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB ）=×（8-2）=1， 即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．12．计算：(31)(2)x x ++=_______．【答案】2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键13．已知x 2+kxy+36y 2是一个完全平方式，则k 的值是_________.【答案】±1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+kxy+36y 2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若分式31x x +-的值为0，则x 的值为___________． 【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案． 【详解】因为：分式31x x +-的值为0 所以：3010x x +=⎧⎨-≠⎩解得：3x =-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．15．4的算术平方根是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．16．下列实数中227，0.13，π，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，?.212212221π(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.17．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。

【答案】−5<a⩽−14 3.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞①＜②，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17 ∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−14 3.故答案为：−5<a⩽−14 3.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.三、解答题18．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【答案】详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0 58.0＜x≤9.5 2合计50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．19．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P ，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20．如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ．（1）求证：OC 平分∠ACD ；（2）求证：AB+CD=AC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，。

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