《正比例、反比例复习课》教案
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标与内容1.1 教学目标回顾和巩固学生对正比例和反比例的概念理解。
培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
提高学生对数学知识在生活中的应用意识。
1.2 教学内容正比例和反比例的定义及特点。
正比例和反比例的性质和判定方法。
实际问题中识别正比例和反比例关系的方法。
第二章：教学过程与方法2.1 导入新课通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
引导学生回顾已学过的正比例和反比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.2 自主学习与合作交流安排学生进行自主学习，理解正比例和反比例的定义及特点。
组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.3 课堂讲解与练习讲解正比例和反比例的性质和判定方法，结合实例进行分析。
设计相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
2.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识进行解答。
引导学生思考正比例和反比例在生活中的应用，提高学生的应用能力。
第三章：教学评价与反馈3.1 课堂提问与回答在课堂上进行提问，了解学生对正比例和反比例的理解程度。
鼓励学生积极回答问题，及时给予反馈和指导。
3.2 练习题解答情况检查学生课堂练习题的解答情况，及时发现和纠正错误。
对学生的解答进行评价，给予鼓励和指导。
3.3 学生自评与互评组织学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程和成果。
第四章：教学资源与工具4.1 教学PPT制作精美的教学PPT，展示正比例和反比例的概念和性质。
通过PPT的图文并茂，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。
4.2 实际问题材料收集一些生活中的实际问题，作为学生练习和应用正比例和反比例的素材。
结合实际情况，设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
第五章：教学计划与时间安排5.1 教学计划根据学生的实际情况和教学目标，制定详细的教学计划。
合理安排每个章节的内容和教学活动，确保教学的连贯性和完整性。
《比例的整理和复习》的教学设计(通用8篇)
《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。
3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。
三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。
难点：运用正、反比例解决实际问题。
四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。
现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。
在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。
（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。
比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。
再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。
这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。
师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。
师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。
（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。
师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。
师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。
（表格出示） 图上距离 3.5厘米。
正比例和反比例教学设计
正比例和反比例教学设计正比例和反比例教学设计1教学内容：苏教版义务教育课程标准试验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导同学沟通判断两种量是否成比例、成什么比例的思索方法，并要求同学找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，援助同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其改变规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让同学依据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于同学巩固对成正比例和反比例量的认识，掌控判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思索方法；“练习与实践”第8题让同学结合生活阅历以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让同学依据表示一辆汽车在高速马路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再依据其中一个量的数值估量另一个量的数值。
第二题要求同学依据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。
通过上述活动，一方面可以使同学加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。
教材先让同学量出一幅平面图上相关的图上距离，再让同学利用给出的比例尺求出相应的实际距离。
教材这样的安排，主要让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
教学目标：⑴使同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其改变规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简约实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的阅历。
⑵让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
⑶使同学在系统复习的过程中，体验与同学合作沟通以及猎取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，加强学好数学的信心。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例和反比例的定义和性质。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的定义和性质。
2. 正比例和反比例的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的定义和性质，正比例和反比例的应用问题。
2. 难点：正比例和反比例的证明和应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2. 采用案例分析法，分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 利用多媒体课件，展示正比例和反比例的图示和案例，增强学生的直观感受和理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 案例分析：分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
4. 练习与讨论：学生进行练习，教师进行点评和解答，引导学生深入理解和掌握正比例和反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结正比例和反比例的主要内容和性质，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正比例和反比例定义的理解程度。
2. 练习题：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握和运用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 多媒体课件：制作正比例和反比例的课件，包括图文并茂的讲解和案例分析。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以满足不同学生的需求。
3. 教学参考资料：收集正比例和反比例的相关资料，以备教师在教学中参考。
八、教学时间安排：1. 导入和讲解：20分钟2. 案例分析：20分钟3. 练习与讨论：15分钟4. 总结与拓展：10分钟5. 课堂问答和评估：5分钟九、教学注意事项：1. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握正比例、反比例的概念及它们的区别和联系；能正确判断两个相关联的量之间成什么比例；能灵活运用比例知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用比例知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识、创新精神和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的概念。
2. 判断两个相关联的量之间成什么比例。
3. 比例知识的运用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解和掌握正比例、反比例的概念及它们的区别和联系；能正确判断两个相关联的量之间成什么比例；能灵活运用比例知识解决实际问题。
2. 教学难点：比例知识的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：复习导入，回顾正比例和反比例的概念及判断方法。
2. 自主学习：学生自主完成教材中的练习题，巩固正比例和反比例的知识。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享彼此在解决问题时的方法和经验。
4. 教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中的问题，进行讲解和指导。
5. 练习巩固：学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
五、课后作业：1. 完成教材中的课后练习题。
2. 运用比例知识解决生活中的实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
3. 总结本节课的学习收获，写在课后反思中。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查课后作业的完成情况，评估学生对正比例和反比例知识的掌握程度。
3. 实践应用评价：评估学生在解决实际问题时的比例知识运用能力。
七、教学拓展：1. 比例在生活中的应用：引导学生关注生活中的比例现象，如购物时的折扣、体育比赛中的得分等，培养学生运用比例知识分析问题的习惯。
2. 比例与其他数学知识的联系：探讨比例与方程、几何等数学知识之间的联系，提高学生的数学素养。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对正比例和反比例的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极主动参与学习的习惯，增强学生的团队协作意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例和反比例的概念及辨识，比例在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正比例和反比例关系的判断，比例在复杂问题中的运用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲授法、讨论法、练习法、案例分析法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习纸等。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“购物时发现商品打折，原价与现价之间的关系”，引发学生对正比例和反比例的兴趣。
2. 知识回顾：回顾正比例和反比例的概念，引导学生通过自己的语言解释这两个概念。
3. 案例分析：给出一些生活中的实例，让学生判断其属于正比例还是反比例关系，并进行解析。
4. 练习环节：设计一些练习题，让学生独立完成，检验其对正比例和反比例的理解。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调正比例和反比例在生活中的应用。
五、课后作业：1. 请学生总结正比例和反比例的概念及辨识方法。
2. 设计一道生活中的正比例或反比例问题，并求解。
3. 反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对正比例和反比例知识的理解和应用能力。
3. 学生自我评价：鼓励学生在课后反思中总结自己的学习成果和不足，培养学生的自我评价和自我调整能力。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括教学内容的设计是否合适、教学方法是否有效、学生的反应如何等，以便对今后的教学进行改进和调整。
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。
“正比例和反比例”复习课讲义
y
• 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量增加，另一种量
也随着减少；如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系 。
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，反比例关系可以用式子表示 为：x×y=k (k为常数）
• 比例尺的表示方式
二、常见题型：
• 正反比例关系概念理解、应用 • 解比例 • 利用比例解应用题 • 正反比例关系的图像的理解 • 比例尺的理解及应用
例1：
三、易错题：
正方形边长/cm 1 2 正方形面积/cm2 1 4 s与a比值(不一定) 1 2
3 4 …… 9 16 …… 3 4 ……
判断正误：正方形的边长增加，面积也增加，所以 正方形边长和面积成正比例关系。
借出的本数
12345
剩余的本数
98765
借与剩的和(一定) 10 10 10 10 10
判断正误：借出本数和剩余本数的和一定， 所以他们是成比例的量。
易错题讲解： 定量
• 一辆垃圾清运车两次 可以清理5吨垃圾，某
市一天的生活垃圾有 3000吨，
每辆车每次可 以清运2.5吨 垃圾，一天的 垃圾3000吨
• 解：5mm:4cm=5mm:40mm=1:8 • 所以这幅图纸的比例尺是1:8。
对吗？
四、典例解析：
• 例一、判断下面各题中的两种量是 否成比例。如果成比例，成什么比 例？（见学案）
方法小结：
第一，这两种量是不是相互关联？其 中一种量是否随着另一种量的变化 而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的 比值（或积）是否一定 ？（比值 一定，二者是正比例关系，乘积一 定，二者是反比例关系。）这两个 条件缺一不可。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教学设计裕展希望小学项秀兰教学目标1.通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
2.通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3.通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
4.通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点进一步认识成正比例和反比例的量。
能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学准备多媒体课件教学过程一、回顾与交流（一）1.说一说①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。
课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。
）②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？ 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。
关系式为：x y =k （一定）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。
关系式为：)(一定k y x =⨯③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？2.议一议正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。
教师巡视指导。
3.全班交流每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。
第十八章 正、反比例函数教案(复习课)新
9. 正比例函数和反比例函数（单元复习课）上课班级 八（2）班一、复习目标1.通过本课复习使学生正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，熟练掌握用待定系数法求它们的解析式.2.理解并会求函数的定义域，明确在实际问题中遇到函数问题应考虑实际问题的自变量的取值范围.3.在利用正、反比例函数的图像分析和解决实际问题的活动中，提高从函数图像中获取信息的能力，体验数形结合的数学思想方法.二、复习重点、难点和关键1.复习重点：正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，会用待定系数法求它们的解析式.2.复习难点：用函数知识分析和解决有关实际问题.3.复习关键：从函数图像中正确读取信息.三、复习思路四、复习进程 （一）题组引入1.（1） 如果2(2)4=++-y n x n 是正比例函数，那么n =____. （2）如果210(3)-=+m y m x 是反比例函数，那么m =____.（3）如果 (3)(2)=-++y a x b 是正比例函数，那么a ,b . （4）下列函数中是反比例函数的是（ ）.（A ）1=+y x ； （B ） 18-=y x ； （C ）2=-y x ； （D ） 22=y x .2. （1）如果正比例函数(1)=-y k x 的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 .（2）反比例函数21kyx+=的图像在第象限，在每个象限内，y随x的增大而 .（3）已知反比例函数=kyx 的图像与正比例函数2=y x的图像无交点，那么k的取值范围是 .小结：正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质：正、反比例函数定义、图像和性质：3.（1）已知y与x成反比例，并且当x=2时, y=-1,那么函数解析式 .（2）正比例函数3kxy =的图像过点（6，2），那么函数解析式是 .（3）如图所示，反比例函数的解析式为 ____________ ，a 的值 为 .小结：求正比例函数与反比例函数的解析的方法：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k 待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.4.求下列函数的定义域 （1） 21y x =-（2） 12y x =- (3) y = (4) 3y x =-小结：常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.（二）例题导航例1 如果三角形的三条边长分别为6厘米、9厘米、x 厘米,那么三角形的周长y (厘米)是x （厘米）的函数.写出函数解析式，并指出它的定义域.解 函数解析式是 15y x =+ . 定义域是 315x <<.例 2 已知正比例函数(0)y kx k =>与双曲线 4y x=相交于点(4,)p m -及点Q . 求正比例函数解析式和点Q 的坐标. 解4-4)44,,41.-4-1(4,1)4,11.41.4p m y xx y m m m p p y kx x y x p =∴=-==-=-∴--=∴=-=-∴∴Q Q Q 点（，在的图像上,把代入得解得点坐标为（，）.又也在的图像上,把代入得-1=-4k,解得k=正比例函数解析式为y=点和点Q 关于原点中心对称,Q 点坐标为（4,1）.（三）提升演练（1）已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x 厘米，y 厘米. 写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域. 答： 10(0)y x x=>. （2）汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，耗油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 . 答： 4(010)y t t =≤≤ . 思考题：如图,直线4=y x 与反比例函数=ky x（x ＞0)交于点A (,4)a ， 点B (4,)b 在反比例函数的图像上，AD ⊥x 轴，D 为垂足，BC ⊥x 轴， C 为垂足.求：(1) a的值；(2)反比例函数的解析式；(3)梯形ABCD的面积；(4)△AOB的面积.（四）课堂总结1.正、反比例函数定义、图像和性质：2.求正比例函数与反比例函数的解析式：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.3.常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.五、课外作业校本作业第十八章部分复习题七、教前设想函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关.同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.本章是学习函数知识的开始，中心内容是正比例函数和反比例函数.八、教后反思通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质.明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围.另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法. 围绕着教学目标以及复习课的教学模式，我确定了三个教学环节.第一环节是题组引入，通过引入正比例和反比例函数的定义、图像和性质这些基本的知识点，并用表格进行罗列，从而进行两者之间的区别. 第二环节就是典型例题,例1是一个实际问题，强调实际问题中考虑自变量取值范围. 例2是有关求解析式和点的坐标的综合题, 要求学生写出完整的解题过程.第三环节为提升演练，既有练习题，又有思考题，立足于培养学生的能力.从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型.本节课学生积极性很高，师生互动好，学生的思维也得到进一步的升华，这也是复习课所要达到的目的.【专家点评】一节复习课，开门见山，点明复习三个内容：（1）定义、图像和性质；（2）求解析式；（3）求定义域.随后先练后总结，一一道来.这种复习方法给人的感觉是脉络清楚，讲练结合，学生的思维活动不断强化.提升演练的问题的难易度符合本班学生的实际，会使学生的能力得以培养.执教老师具有坚实的专业知识，对教材非常熟悉，而且有较强的总结、概括能力.站在讲台前，语言表达干脆、爽快，做到言简意赅.本节课虽然容量很大，但却能顺畅推进，按时完成教学任务，从中显示出老师的教学经验很丰富.师生关系融洽，互动效果好.总体感觉，这样的课很实惠，相信学生完成课外作业一定很顺利，准确率极高.。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案第一章：正比例与反比例的定义1.1 教学目标了解正比例和反比例的定义能够区分正比例和反比例关系1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比值保持不变反比例的定义：两个变量之间的乘积保持不变1.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例的概念引导学生通过观察和分析，总结正比例和反比例的定义进行小组讨论，让学生分享自己对正比例和反比例的理解1.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的定义解决问题评估学生对正比例和反比例的理解程度第二章：正比例和反比例的性质2.1 教学目标掌握正比例和反比例的性质能够应用正比例和反比例的性质解决问题2.2 教学内容正比例的性质：随着自变量的增加，因变量也按比例增加反比例的性质：随着自变量的增加，因变量按比例减少通过实例讲解正比例和反比例的性质引导学生进行实验，观察正比例和反比例的变化规律进行小组讨论，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题2.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题评估学生对正比例和反比例性质的理解程度第三章：正比例和反比例的应用3.1 教学目标能够运用正比例和反比例解决实际问题能够选择合适的比例关系解决问题3.2 教学内容正比例的应用：例如速度和时间的关系，路程和速度的关系等反比例的应用：例如面积和边长的关系，总价和数量的关系等3.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在实际问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决实际问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际问题3.4 作业与评估设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例应用的理解程度第四章：正比例和反比例的图象能够绘制正比例和反比例的图象能够通过图象分析正比例和反比例的关系4.2 教学内容正比例的图象：一条通过原点的直线反比例的图象：一条双曲线4.3 教学活动引导学生通过绘制图象来理解正比例和反比例的关系进行小组讨论，让学生分析图象中的特点和规律进行小组合作活动，让学生共同绘制一个正比例或反比例的图象4.4 作业与评估设计一些练习题，让学生绘制正比例和反比例的图象评估学生对正比例和反比例图象的理解程度第五章：正比例和反比例的综合应用5.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例解决复杂问题能够选择合适的比例关系解决实际问题5.2 教学内容正比例和反比例的综合应用：例如在实际问题中涉及到正比例和反比例5.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在复杂问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决复杂问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个涉及正比例和反比例的复杂问题5.4 作业与评估设计一些复杂问题，让学生综合运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例综合应用的理解程度第六章：正比例和反比例的复习与测试6.1 教学目标复习正比例和反比例的知识点提高学生解决问题的能力6.2 教学内容通过测试题复习正比例和反比例的知识点分析测试题的答案，巩固学生的理解6.3 教学活动设计与本节课相关的内容的测试题，包括选择题、填空题和解答题让学生在规定时间内完成测试题，老师进行批改和评价针对测试题中的错误，进行讲解和辅导，让学生加深对正比例和反比例的理解6.4 作业与评估设计一些复习题，让学生巩固正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的掌握程度第七章：正比例和反比例在实际生活中的应用7.1 教学目标培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的应用案例7.3 教学活动讲解正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如购物、交通、生产等引导学生进行小组讨论，分享实际生活中的正比例和反比例应用案例进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际生活中的问题7.4 作业与评估设计一些实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解程度第八章：正比例和反比例的教学反思8.1 教学目标培养学生反思学习过程的能力提高学生的问题解决能力8.2 教学内容正比例和反比例的学习过程和方法8.3 教学活动引导学生回顾本节课的学习内容，总结正比例和反比例的知识点让学生反思学习过程中的优点和不足，讨论如何改进学习方法进行小组合作活动，让学生共同完成一个教学反思报告8.4 作业与评估设计一些反思题，让学生反思正比例和反比例的学习过程评估学生对正比例和反比例的理解程度和学习方法第九章：正比例和反比例的拓展与提升9.1 教学目标提高学生的数学思维能力培养学生的创新意识9.2 教学内容正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质9.3 教学活动讲解正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质引导学生进行小组讨论，分享对拓展知识的理解和看法进行小组合作活动，让学生共同探究比例函数、反比例函数的图像和性质9.4 作业与评估设计一些拓展题，让学生运用比例函数、反比例函数的图像和性质解决问题评估学生对正比例和反比例拓展知识的理解程度和创新能力第十章：正比例和反比例的总结与展望10.1 教学目标培养学生总结归纳的能力提高学生对数学知识的理解和应用能力10.2 教学内容正比例和反比例的知识点总结10.3 教学活动引导学生总结正比例和反比例的知识点，形成思维导图让学生展望正比例和反比例在未来的应用和发展进行小组合作活动，让学生共同完成一个总结报告10.4 作业与评估设计一些总结题，让学生归纳正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的理解程度和总结能力重点和难点解析1. 正比例与反比例的定义及区分补充说明：通过实际例子，让学生观察和分析，总结正比例和反比例的定义，强化对概念的理解。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标回顾正比例和反比例的概念及其特征。
能够识别生活中的正比例和反比例关系。
运用正比例和反比例解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过复习和练习，加深对正比例和反比例的理解。
学会运用图象和公式表示正比例和反比例关系。
培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣和自信心。
培养学生的团队合作和交流能力。
培养学生的自主学习和探究精神。
第二章：教学内容2.1 复习正比例和反比例的概念回顾正比例和反比例的定义及判定条件。
举例说明正比例和反比例的特点。
2.2 运用图象表示正比例和反比例关系利用坐标系绘制正比例和反比例的图象。
分析图象的特点及正比例和反比例的关系。
2.3 运用公式表示正比例和反比例关系复习正比例和反比例的公式。
学会利用公式解决问题。
第三章：教学过程3.1 导入利用生活中的实例引入正比例和反比例的概念。
引导学生回顾已学的相关知识。
3.2 自主学习学生自主复习正比例和反比例的概念及公式。
完成练习题，巩固对正比例和反比例的理解。
3.3 合作交流学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师引导学生进行互动提问和解答。
3.4 练习与展示学生进行练习，运用正比例和反比例解决实际问题。
学生展示自己的解题过程和答案，进行评价和反馈。
第四章：教学评价4.1 课堂参与度评价观察学生在课堂中的参与程度，积极主动回答问题和参与讨论。
4.2 练习题评价评估学生完成练习题的正确率和解题思路。
4.3 小组合作评价评估学生在小组合作中的表现，包括交流、合作和解决问题能力。
第五章：教学资源5.1 教学PPT提供教学PPT，包含正比例和反比例的概念、公式和例题。
5.2 练习题库提供丰富的练习题库，包括选择题、填空题和应用题。
5.3 坐标系图示提供坐标系图示，帮助学生理解和绘制正比例和反比例的图象。
第六章：教学方法6.1 讲授法教师通过讲解正比例和反比例的概念、公式和例题，引导学生理解和掌握相关知识。
《正比例和反比例》复习课教学设计
苏教版教材六年级（下）苏教版教材六年级（下）第七单元总复习《正比例和反比例》教学设计【教材分析】这部分内容主要复习比的意义和基本性质，比与分数、除法的关系，比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，正比例图像，以及用比例等知识解决相关的实际问题。
【教学目标】1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例。
2.培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。
3.引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。
【教学重、难点】1.重点整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。
2.难点正比例和反比例的概念、判断及应用。
【教学方法】讲授法、讨论法、练习法等。
【教学准备】多媒体课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、谈话引入，揭示课题【谈话导入】同学们,我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识?【学生活动1】学生自由回答后,揭示课题。
（板书：正比例和反比例）二、合作交流，整理知识1.比和比例。
出示课件。
【教师设问】你能结合图片，回答问题吗？【学生活动1】学生认真思考，回答问题。
【教师追问】你能再举例说说什么是比?【学生活动2】比表示两个数相除的关系。
如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。
【教师设问】什么是比例?【学生活动3】表示两个比相等的式子叫作比例。
【教师追问】关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示下面表格)【学生活动4】学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,师生共同完成表格:比比例意义两个数相除又叫两个数的比。
表示两个数的倍数关系。
表示两个比相等的式子。
表示两个比相等。
各部分名称0.9 ： 0.3 = 3前项后项比值2 ：3 = 6 ： 9外项内项内项外项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比的依据。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积解比例的依据。
六年级数学正比例和反比例复习教案
正比例和反比例复习教案一．学习目标：1、进一步理解正、反比例的意义，并能正确、快速判断两个变化的量成正比例还是反比例。
2、能熟练运用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。
二．自学指导（一）：1、回顾正反比例的意义，想一想它们有何联系和区别？2、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。
（4分钟后交流汇报，比一比谁表达得最清晰！）三．自学指导（二）：仔细阅读课本83页的第2题，独立完成（1）、（2）、（3）。
思考：两种量之间的变化关系可以有几种表示方法？分别是什么？（5分钟后比一比检测题谁做得棒!）五．检测题：1、如果给你们三种量，你能说出它们之间的比例关系吗？单价数量总价单价×数量=总价（一定）总价÷数量=单价（一定）总价÷单价=数量（一定）2.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。
时间/时1234路程/千米90180270360（2）小明的身高与体重的关系如下。
身高/厘米100110120130…体重/千克40424345…（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/平方分300200150120100米高/分米234563、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例.（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
( )（2）一个数与它的倒数。
( )（3）比的前项一定，比的后项和比值。
( )（4）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
( )（5）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
( )（6）长方形的面积一定，它的长和宽。
( )（7）甲数是乙数的2倍，甲数与乙数。
( )（8）若3︰X=Y︰2，则X和Y。
( )4、用比例知识解答下列问题。
（1）某班买来72米的绳子，先剪下8米做成5根跳绳，照这样计算，买来的绳子共可做跳绳多少根？（2）一辆汽车从甲地开往乙地每小时行65千米，6小时到达，如果5小时到达，每小时应行多少千米？六．谁愿意把本节课的收获说出来与大家一起分享？。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案章节一：正比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解正比例的概念。
(2) 能够识别正比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握正比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 正比例的定义。
(2) 正比例的判定方法。
(3) 正比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解正比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析正比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解正比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入正比例的概念，讲解正比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握正比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解正比例的图像特征。
章节二：反比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解反比例的概念。
(2) 能够识别反比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握反比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 反比例的定义。
(2) 反比例的判定方法。
(3) 反比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解反比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析反比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解反比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入反比例的概念，讲解反比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握反比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解反比例的图像特征。
章节三：正比例与反比例的应用1. 教学目标(1) 让学生掌握正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 能够运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 教学内容(1) 正比例的应用。
(2) 反比例的应用。
3. 教学方法(1) 采用案例分析法讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 使用问题解决法引导学生运用正比例和反比例解决实际问题。
4. 教学步骤(1) 通过实例，讲解正比例在实际问题中的应用。
(2) 通过实例，讲解反比例在实际问题中的应用。
(3) 布置练习题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
章节四：正比例与反比例的综合练习1. 教学目标(1) 让学生巩固正比例和反比例的知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正比例、反比例复习课》教案
六年级学科：数学执教人：王燕
本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：
在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。
可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：
⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
使同学们能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重难点：进一步认识成正比例和反比例的量。
能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学过程
（一）回顾与交流一
1．说一说
师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例。
2．议一议
师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。
教师巡视指导。
3、全班交流
师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。
生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。
如果花费总钱数一定，苹苹果的单价和数量成反比例。
生2：一个人行一段路程，速度和时间成反比例。
生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。
生4：圆的面积和半径成正比例。
（有些学生对此提出疑问）
讨论：圆的面积和半径成正比例吗？为什么？（虽然圆的面积随半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。
）生5：给一个房间铺地砖，需要地砖块数和地砖面积成反比例
（二）回顾与交流二
1．出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？
师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？
可以用列表、画图的方式，还可以用式子来表示两者之间的关系。
学生独立解决问题，如有困难，学生可根据教材中的提示来解决问题。
2．四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。
教师巡视。
3．全班交流。
师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？……
教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。
师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。
师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？
教师根据学生的描述进行板书：s÷t=100,s∶t=100，s=100t。
师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。
师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？
生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。
长方体的体积和它高的比值是底面积。
用含有字母的式子表示是：V÷h=S（一定）, V∶h=S（一定）。
师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？
生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。
每行站的人数×行数=总人数（一定）。
4．师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。
（三）比较正比例和反比例的关系。
师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。
（活动时间约3分钟）生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。
生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。
（四）巩固与应用
1．看图完成表格
师：请你看图，根据图意填写下表。
注水时间/分 5 8 13
水的体积/升10 20 46
2．全班交流，并让学生说一说自己的想法。
哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成什么比例关系？
3．看图议一议
师：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间关系如下。
每分滴数/滴60 50 40 30 ……
时间/分20 24 30 40 ……
（2）小明的身高与体重的关系如下。
身高/厘米100 110 120 130 ……
体重/千克40 42 43 45 ……
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/分米2 300 200 150 120 100 ……
高/分米 2 3 4 5 6 ……
（4）下面是订阅《儿童漫画》的份数和订书的总钱数的关系如下。
份数/份 1 2 3 4 5 6 ……
总钱数/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 ……
4．辨一辨
判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一个数和它的倒数。
（5）如果x:y=6,那么x和y。