关系规范化
04-1 关系规范化理论
消除冗余数据，但丢失数据依赖关系
7
（3）第三种分解方法
• • • • S（学号，学生姓名，学院名称，导师姓名） P（项目编号，项目名称） D（学院名称，院长） T（承担任务）
消除冗余数据，但丢失了信息。
8
（4）第四种分解方法
• • • • S（学号，学生姓名，学院名称、导师姓名） P（项目编号，项目名称） D（学院名称，院长） S_P（学号，项目编号，承担任务）
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二、Armstrong公理系统
对于关系模式R(U，F)，有 • 公理1：自反律(Reflexivity) 若Y X U，则X→Y为F所蕴含。 • 公理2：增广律(Augmentation) 若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所蕴 含。 • 公理3：传递律(Transitivity) 若X→Y，Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。
自反律、增广律、传递律是最基本的Armstrong公理。
44
由自反律、增广律、传递律可以导出下面三条推理规则。
公理4：合并规则
由X→Y，X→Z，有X→YZ。 公理5：伪传递规则 由X→Y，WY→Z，有XW→Z 公理6：分解规则 由X→Y及 Z Y，有X→Z。
45
定理：Armstrong公理系统是有效的 (正确性）、完备的。 正确性：指公理1、2、3是正确的。 有效性：指由F出发根据Armstrong 公理推导出来的每一个函数依赖一 定在F+。 完备性：指F+中的每一个函数依赖， 必定可以由F出发根据Armstrong 公理推导出来。
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解决方法
• 解决问题的方法就是将关系模式进一步分 解 • 将关系模式中的属性按照一定的约束条件 重新分组，争取“一个关系模式只描述一 个独立的实体”，使得逻辑上独立的信息 放在独立的关系模式中，即进行关系模式 的规范化处理。
第四章 关系的规范化
上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止
4.5 规范化步骤 1NF2NF3NF…
①、把直接对码函数依赖的非主属性与决定它们的 码放在一个关系模式中。 ②、把造成传递函数依赖的决定因素连同被它们决 定的属性放在一个关系模式中。 ③、检查分解后的新模式，如果不是3NF，则继续 按照前面的方法进行分解，直至达到要求。 对于关系模式SD来说，系别直接依赖于主属性 学号，可将学号和系别放在一个关系模式中;系别 决定住址，系别是造成传递函数依赖的决定因素， 则将系别和住址放在另一个关系模式中;得到的分 解结果如下所示。 学生关系模式：S(学号，系别)。 系关系模式：D(系别，住址)。 关系S与D见表4-5和表4-6
对于关系模式SCD来说，成绩属性完全函数依赖
主属性学号和课程名，可将它们放在一个关系模 式中;属性住址和系别只依赖学号，可将它们放在 另一个关系模式中;则得到的分解结果如下所示。 学生和系关系模式：SD(学号，系别，住址)。 选课关系模式：SC(学号，课程名，成绩)。 关系SC与SD见表4-3和表4-4
消除不合适的数据依赖
的各关系模式达到某种程度的“分离”
采用“一事一地”的模式设计原则
让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体 间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离” 出去 所谓规范化实质上是概念的单一化
不能说规范化程度越高的关系模式就越好 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实
这两个关系模式都不存在部分函数依赖，它 们都是第二范式。虽然消除了数据的插入异常， 但仍然存在其他存储问题，从关系模式SD包含了 学生和系两方面的信息来看，该模式仍然存在问 题，有待进一步分解，这就需要更高级别的范式。
4.3 第3范式（3NF）
关系规范化
1.2.4 关系规范化
在关系数据库设计的理论中很重要的就是关系规范化 理论。 关系规范化为具体问题，如何构造一个适合于它的数 据模式，即应该构造几个关系模式，每个关系由哪些属性 构成等内容，提供方法。
关系规范化理论的内容
数据依赖：研究数据之间的联系。 范式：关系模式的标准。 模式分解：模式设计的方法。
在实际的数据库设计中，不是关系规范化的等级越高 就越好，具体问题还要具体分析。总之目的是设计一个性 能良好的数据库模式。
小 结
这一讲我们主要讲授了如何通过关系规范化理论将一 个不十分合理的关系模型转化为一个最佳的关系模型。 将一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转 换为若干个高一级范式的关系模式集合，从而有效地解决 了插入异常、删除异常、更新异常、数据冗余等问题。
根据学生关系模式已知函数依赖集，有： 学号 →姓名， 课程编号→姓名 姓名对码是部分函数依赖 同样方法可得到除成绩属性外，其他非主属性对码也 都是部分函数依赖。 所以学生关系模式不是2NF。
改进方法
将关系“学生”中对码完全依赖的属性和部分函数依 赖的属性分解成以下4个关系模式： 学生（学号，姓名，性别，出生年月，班级编号，系 编号） 院系（系编号，系名称） 课程（课程编号，课程名称） 成绩（学号，课程编号，成绩） 在分解后的每一个关系模式中，非主属性对码是完全 函数依赖，所以上述4个关系模式均为2NF。
以下“成绩”表具有组合数据项，不属于第一范式。
成绩 数据库原理 程序设计 软件制作
学号 A101100102 A101100109 A101100113 ……
姓名 赵盘 江鑫 刘鹏 ……
76
97 45 ……
89
95 78 ……
关系规范化理论
化定义来证明一个函数依赖是否成立。 例如，对于关系模式S，当不存在重名的情况下，可以得到：
SN→AGE SN→DEPT
这种函数依赖关系，必须是在没有重名的条件下成立，否则
不成立。 所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。
返回
16
3．函数依赖与属性之间的联系类型有关。
（ 1 ）在一个关系模式中，如果属性 X 与 Y 有1:1 联系时，则存
根据实际情况，这些数据有如下语义规定：
1. 一个系有若干个学生，但一个学生只属于一个系； 2. 一个系只有一名系主任，但一个系主任可以同时兼几个系
的系主任； 3. 一个学生可以选修多门功课，每门课程可有若干学生选修； 4. 每个学生学习每门课程有一个成绩。
SCD关系模式的实例
如图4.1所示。 返回
返回
13
4.2 函数依赖
4.2.1 函数依赖的定义及性质
关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约 的联系称为数据依赖。 数据依赖一般分为函数依赖、多值依赖和连接 依赖。 其中,函数依赖是最重要的数据依赖。
返回
14
4.2.1.1 函数依赖的定义
定义4.1 设关系模式 R(U，F) ，U是属性全集，F是 U上的函 数依赖集，X和Y是U的子集，如果对于R(U)的任意一个可能 的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体值与之 对应，则称X决定函数Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们 称X为决定因素，Y为依赖因素。当Y不函数依赖于X时，记作： X Y。当X→Y且Y→X时，则记作： X Y。 对于关系模式SCD
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4.2.1.2 函数依赖的基本性质
1．投影性。
6.第六章关系的规范化
第六章关系的规范化设计第六章关系的规范化设计第一节问题的提出第二节函数依赖第三节范式第四节数据依赖的公理系统第一节关系模式设计问题的提出如何设计一个合理的关系数据库模式？c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno 泛关系模式泛关系：泛关系模式中存在的问题c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno反映现实世界操作性能例：设计教学管理关系数据库模型sc问题分析Sno Cno Tno Sname Grade Cname Tname S1C1T1赵民90OS彭S1C2T2赵民90DS杨S1C3T3赵民85C++刘S1C4T4赵民87DB张S2C1T4李军90OS张S3C1T4陈江75OS张S3C2T2陈江70DS杨S3C4T4陈江56DB张S4C1T1魏致90OS彭S4C2T2魏致85DS杨S5C1T1乔远95OS彭S5C4T4乔远80DB张关系SCT产生问题的原因？解：sct（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tname）属性间约束关系（即数据间的依赖关系）太强解一：（sno，（cno，tno，（tno，cno, tname （sno，cno，解二：（sno，（cno，（tno, tname （sno，cno，（tno，cno）分解关系解决问题的方法：例sc解（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tnameS n o S n a m e S 1赵民S 2李军S 3陈江S 4魏致S 5乔远StudentsCno Cname C1OS C2DS C3C++C4DBCoursesSnoCno Grade S1C190S1C290S1C385S1C487S2C190S3C175S3C270S3C456S4C190S4C285S5C195S5C480scTno Tname T1 彭 T2 杨 T3 刘 T4 张TeachersTeachCno Tno C1T1C1T4C2T2C3T3C4T4本章要解决的主要问题理想第二节：函数依赖数据依赖函数依赖（1）、函数依赖定义X 函数决定Y Y函数依赖于XX Y例：只能根据语义来确定函数依赖性的存在与否。
5第五章第4讲关系模式的规范化
5第五章第4讲关系模式的规范化关系模式的规范化是数据库设计中的一个重要概念，它通过一系列规则和规范化原则，使得关系模式能够更加合理、高效地组织和管理数据。
规范化的目的是消除冗余和数据依赖，以避免数据异常和不一致的情况发生。
本文将介绍关系模式规范化的基本概念、规则和原则，并讨论规范化的实际应用。
关系模式规范化的基本概念是：在关系数据库中，每个关系模式都应该经过规范化，以达到最佳的数据结构和数据组织方式。
规范化是一个多阶段的过程，每个阶段都有特定的规则和原则。
第一范式（1NF）是最基本的规范化原则。
它要求每个关系模式的属性都是原子性的，即不可再分的。
这意味着属性的值不可以是集合、数组或多值的。
如果一个属性的值可以被分解为更小的数据项，则需要拆分为多个属性，使得每个属性都是原子的。
第二范式（2NF）要求在满足1NF的基础上，消除非主属性对码的部分函数依赖。
函数依赖指的是当一个属性的值确定之后，另一个属性的值也能确定。
如果一个属性只依赖于码中的一部分属性，而不是整个码，那么它就存在部分函数依赖，需要拆分为多个关系模式，以消除这种依赖。
第三范式（3NF）要求在满足2NF的基础上，消除非主属性对互相之间的传递依赖。
传递依赖指的是当一个属性的值确定之后，其他非主属性的值也能确定。
如果一个非主属性依赖于另一个非主属性，而不是直接依赖于码，那么它就存在传递依赖，需要拆分为多个关系模式，以消除这种依赖。
此外，还有更高级的规范化形式，如BCNF（巴斯-科德范式）和第四范式。
BCNF要求在满足3NF的基础上，消除所有非主属性对码的冗余依赖。
第四范式则要求在满足BCNF的基础上，消除多值依赖和联合依赖。
这些规范化原则和规则都是为了最大程度地消除数据冗余和依赖问题，并提高数据库的性能和数据完整性。
关系模式规范化在实际应用中有着广泛的应用。
首先，在数据库设计阶段就应该考虑规范化原则，选择合适的属性和关系模式，避免冗余和依赖问题。
第4章+关系规范化理论 (数据库原理及应用) PPT
100101
姜珊
女
信电学院 C150101 数据结构
100101
姜珊
女
信电学院 C150103 数据库
120102
陈默
女
管理学院 C150102 操作系统
120102
陈默
女
管理学院 C150103 数据库
130103
孙浩
男
外语学院 C150100 计算机基础
Score 78
70 85 68 82 72
模式分解后，消除了原关系S中的部分函数依赖，即S1、 S2、S3 3个关系模式都不存在部分函数依赖，S1、S2、S3 都属于2NF。
PNO，PN，COLOR，PRICE,SNO商店号， SN商店名称，CITY所在城市， QTY销售 商品数量
❖（SNO,SN，CITY，PNO，PN，COLOR， PRICE，QTY）
（1）如果X→Y，且YX，则称X→Y是平凡的函数依赖。
YX
（2）如果X→Y，但
，则称X→Y是非平凡的函数依赖。
（3）如果X→Y，则称X为决定因素（Determinant），称Y
为依赖因素（Dependent）。
（4）如果X→Y且Y→X，则记作X←→→Y。
（5）如果Y不函数依赖于X，则记作X Y 。
4.3.2 第二范式（2NF）
定义4.5：如果关系模式R∈1NF，且每个非主属性 都完全函数依赖于主键，则称R属于第二范式，记为 R∈2NF。
由定义可知，如果某个1NF的关系的主键只由一个属 性组成或关系的全体属性均为主属性，那么这个关系就是 2NF。如果主键是由多个属性列共同构成的复合主键，并 且存在非主属性对主属性的部分函数依赖，则这个关系就 不是2NF。
关系规范化
关系规范化规范化理论是数据库逻辑设计的指南和工具，具体步骤如下：（1）考察关系模型的函数依赖关系，确定范式等级。
逐一分析各关系模式，考察是否存在部分函数依赖、传递函数依赖等，确定它们分别属于第几范式。
（2）对关系模式进行合并或分解。
根据应用要求，考察这些关系模式是否合乎要求，从而确定是否要对这些模式进行合并或分解，例如，对于具有相同主码的关系模式一般可以合并；对于非BCNF的关系模式，要考察“异常弊病”是否在实际应用中产生影响，对于那些只是查询，不执行更新操作，则不必对模式进行规范化（分解），实际应用中并不是规范化程度越高越好，有时分解带来的消除更新异常的好处与经常查询需要频繁进行自然连接所带来的效率低相比会得不偿失。
对于那些需要分解的关系模式，可以用规范化方法和理论进行模式分解。
最后，对产生的各关系模式进行评价、调整，确定出较合适的一组关系模式。
关系规范化理论提供了判断关系逻辑模式优劣的理论标准，帮助预测模式可能出现的问题，是产生各种模式的算法工具，因此是设计人员的有力工具。
扩展阅读：∙1《数据库设计解决方案》1.3 关系规范化 2007-04-07 13:31 史创明、王俊伟清华大学出版社我要评论(0)∙摘要：在数据库中，数据之间存在着密切的联系。
关系数据库由相互联系的一组关系所组成，每个关系包括关系模式和关系值两个方面。
关系模式是对关系的抽象定义，给出关系的具体结构；关系的值是关系的具体内容，反映关系在某一时刻的状态。
∙标签：SQL SQL2000微软数据库∙在数据库中，数据之间存在着密切的联系。
关系数据库由相互联系的一组关系所组成，每个关系包括关系模式和关系值两个方面。
关系模式是对关系的抽象定义，给出关系的具体结构；关系的值是关系的具体内容，反映关系在某一时刻的状态。
一个关系包含许多元组，每个元组都是符合关系模式结构的一个具体值，并且都分属于相应的属性。
在关系数据库中的每个关系都需要进行规范化，使之达到一定的规范化程度，从而提高数据的结构化、共享性、一5.1 数据库表的创建、修改和删除2007-04-07 13:53 史创明、王俊伟清华大学出版社我要评论(0)字号：T | T综合评级：想读(6)在读(0)已读(2)品书斋鉴(0)已有8人发表书评一个数据库中包含一个或多个的表。
第1章 第3讲—关系规范化
7
定义
◦ 如果关系模式R为第二范式，且R中每个非主属性都不
传递函数依赖于R的主码，则称R属于3NF。
示例
◦ 下列关系模式是2NF，是否为3NF？为什么？ SD（学号，姓名，系名，系主任）
绩；每个教师只担任一门课的教学，一门课由若干教师任教；一位教师可以 指导多个学生，一个学生在某个时间和地点只能被一位教师指导。“学生”有 属性：学号、姓名、性别、专业名。“教师”有属性：职工号、教师姓名、职 称，“课程”有属性：课程号、课程名。 试画出ER图，并注明属性和联系类型。
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谢谢观看
，“商店”有属性：商店编号、商店名、地 址、电话，“顾客”有属性：顾客编号、姓名、地址、年龄、性别。假设一个 商店有多个顾客购物，一个顾客可以到多个商店购物，顾客每次去商店购物 有一个消费金额和日期。
试画出ER图，并注明属性和联系类型。 任务二、假设每个学生选修若干门课程，且每个学生每选一门课只有一个成
05
MySql简介
2
在数据库的设计过程中，对于同一个问题，选用不同的关系模式，其性能的优劣是大不相同的，为 了区分关系模式的优劣，人们常常把关系模式分为各种不同等级的范式。
满足特定要求的关系模式称为范式，按其规范化程度从低到高可分为5级范式（Normal Form）， 分别称为1NF，2NF，3NF（BCNF），4NF和5NF。
学习目标
了解数据库系统的基本概念 理解数据模型的类型及相关概念 理解关系、关系模型相关概念 掌握E-R图的绘制的方法 掌握将E-R模型转换为关系模型的方法 理解关系的完整性规则 理解关系规范化
《关系模式的规范化》课件
THANKS
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关系模式的规范化主要基于函数依赖和范式的理论，通过逐 步消除冗余属性、处理数据依赖冲突，最终达到一定的规范 化程度，如第三范式（3NF）或更高范式。
关系模式规范化的重要性
减少数据冗余
规范化可以消除数据冗余，减少存储 空间的浪费，并降低数据维护成本。
保证数据一致性
通过规范化，可以确保数据的一致性 和完整性，避免因数据更新、删除操 作而产生的错误和异常。
从3NF到BCNF的转化
将关系模式分解为多个关系模式，使得每个 关系模式都满足3NF和BCNF。
07
关系模式规范化的应用场景
数据库设计
数据结构合理化
通过规范化，确保数据库中的关 系模式满足一定的范式要求，从 而使数据结构更加合理、清晰， 降低数据冗余和操作异常的风险 。
提高数据一致性
规范化有助于保证数据的一致性 ，避免数据在不同表中重复存储 ，从而降低数据不一致的问题。
BCNF范式消除了传递依赖，从而减 少了数据冗余和更新异常的可能性。
VS
BCNF范式是相对较弱的范式，它允 许有部分函数依赖，但不允许有完全 函数依赖。
如何达到BCNF
识别关系模式中的函数依赖， 并确定哪些是传递依赖。
通过分解关系模式或引入新 的候选键来消除传递依赖，
从而满足BCNF的要求。
在分解过程中，需要确保分解 后的关系模式仍然满足BCNF 的要求，并且能够保持数据的
03
通过规范化，可以降低因修改操作导致的数据完整性破坏的风
险，确保数据的准确性和一致性。
数据冗余消除
关系模式规范化
关系模式规范化关系模式规范化是指对数据库关系模式（如表）采用规范化的方法，使其更加结构化和可维护。
它的目的是减少存储重复的数据，提高效率，简化查询，以及提高安全性。
它包括一系列的操作，包括表拆分、冗余删除、粗粒度拆分和标准化。
二、规范化的优势1.少冗余数据：规范化会消除重复数据，减少存储空间，减少用于存储数据的磁盘空间。
2.高查询性能：规范化可以帮助查询更快找到所需要的数据，提高查询性能，提高查询效率。
3.高安全性：规范化可以减少存储数据的安全风险。
4.善数据结构：规范化会把表组织成有结构的形式，以便更容易访问和管理。
5.加数据一致性：规范化可以提高数据一致性，减少数据冗余，改善数据的准确性和可靠性。
三、如何规范化规范化的方法有很多，下面介绍一下几个常用的方法。
1.拆分：表拆分是把一个表拆分成多个小表，以减少冗余数据和简化查询，而无需减少存储空间。
2.余删除：冗余删除是指把不需要的重复数据从数据库中删除，以提高查询性能。
3.粒度拆分：粗粒度拆分是把一个表拆分成几个表，以提高存储空间利用率。
4.准化：标准化是把不同的表中的数据转化为一致的格式，以提高数据一致性。
四、关系模式规范化的注意事项1.范化不能改变数据库表结构，因此会影响SQL查询性能。
2.范化不能改变表中存储的数据，因此应该充分考虑是否需要规范化，以避免数据损坏。
3.规范化过程中，必须慎重考虑所有相关的查询，以避免查询效率的降低。
4.规范化完成后，应该定期对数据库进行检查，确保其正确性和可靠性。
五、结论关系模式规范化技术是一项重要的数据库技术，它可以帮助提高数据库的性能，简化查询，提高安全性，增加数据一致性，改善数据结构和数据存储空间。
然而，规范化也有一定的技术挑战和注意事项，如果不小心处理，很容易导致数据损坏和查询效率的降低。
因此，有必要加以详细的调查，确保在应用规范化技术之前，充分了解有关技术和实施方法，以避免技术上的失误。
数据库原理04-1 关系规范化理论
46
第四范式（续）
例： Teach(C,T,B) ∈ 4NF。 存在非平凡的多值依赖
C→→T， C→→B且C不是候选码
• 用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：
CT(C, T) ∈ 4NF CB(C, B) ∈ 4NF C→→T， C→→B是平凡多值依赖
47
规范化小结
• 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑 设计的工具。 • 一个关系只要其分量都是不可分的数据 项，它就是规范化的关系，但这只是最 基本的规范化。 • 规范化程度可以有多个不同的级别
8
例：U={学号，系部，系主任，课程名称，成绩} F={学号→系部，系部 →系主任, (学号，课程名称) →成绩}
注意：函数依赖不是指关系模式R的某 个或某些关系满足的条件，而是指R的 一切关系均要满足的约束条件
9
由定义可以导出下列概念：
1. 决定因素：若X →Y，则X叫做决定因素 2. 平凡的函数依赖：X →Y，Y X，则称 X→Y是平凡的函数依赖。 3. 非平凡的函数依赖:X →Y，但Y X， 则称X→Y是非平凡的函数依赖。 4. 互相依赖：若X→Y， Y→X， 则记作X ←→Y。 5. 若Y不函数依赖于X，则记作X → Y。
10
定义4.2 ：完全函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的任 何一个真子集X’，都有X’ →Y，则称Y对X完 全函数依赖。记作： F Y X
定义4.3 ：部分函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的一 个真子集X’，有X’ → Y，则称Y对X部分函 数依赖。记作： P Y X
定义4.4：传递函数依赖
规范化 数据依赖的公理系统 模式分解
1
一个低一级范式的关系模式，通过模 式分解可以转换为若干个高一级范式 的关系模式的集合，这种过程就叫做 规范化。 范式表示关系模式满足的某种级别。
关系规范化
关系规范化关系规范化是数据库设计中的一个重要步骤，用于消除冗余数据、提高数据库的性能和可维护性。
在关系规范化过程中，主要涉及到三个核心概念：函数依赖、范式和规范化。
函数依赖是关系规范化的基础，它描述了一个属性集对于另一个属性集的决定关系。
在数据库中，函数依赖分为两种类型：完全函数依赖和部分函数依赖。
完全函数依赖表示在给定某个属性集的情况下，其他属性集的值唯一确定。
部分函数依赖表示在给定某个属性集的情况下，其他属性集的值不一定唯一确定。
通过对函数依赖进行分析，可以找出属性之间的依赖关系，从而进行规范化处理。
范式是关系规范化的理论基础，用于衡量和判断关系模式的规范程度。
常见的范式包括第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
第一范式要求关系模式中的属性具有原子性，即不可再分解。
第二范式要求关系模式中的非主属性完全依赖于主属性，即不存在部分函数依赖。
第三范式要求关系模式中的非主属性不传递依赖于主属性，即不存在传递函数依赖。
通过逐步进行范式分解，可以将一个复杂的关系模式分解成一组符合不同范式要求的关系模式。
规范化是关系规范化的操作步骤，通过对函数依赖的分析和范式的判断，对关系模式进行适当的拆分和重新组织，使得规范化后的关系模式更加合理、简洁、高效。
常见的规范化步骤包括：1. 识别功能依赖：判断属性间的决定关系，包括完全函数依赖和部分函数依赖。
2. 消除部分函数依赖：将部分函数依赖的属性提取出来，形成新的关系模式。
3. 消除传递函数依赖：将传递函数依赖的属性提取出来，形成新的关系模式。
4. 检查范式要求：判断每个关系模式是否符合特定的范式要求，如1NF、2NF、3NF等。
5. 重复以上步骤，直到所有关系模式都符合最高级别的范式要求。
关系规范化的优点包括：1. 减少数据冗余：通过拆分关系模式，消除非必要的数据冗余，减少存储空间和数据更新时的复杂性。
2. 提高数据一致性：通过规范化，确保数据的一致性和准确性，减少数据更新时的异常情况。
关系规范化理论
xz, Yxz = Yx
多值依赖
形式化：关系模式R(U)，X、Y、ZU，Z=U–X– Y， 对于R(U)的任一关系r，若存在元组t1，t2，使得 t1[X] = t2[X]，那么就必然存在元组t3，t4，使得： t3 = (t1[X], t1[Y], t2[Z]) t4 = (t2[X], t2[Y], t1[Z]) 则称Y多值依赖于X，记作X Y
钱广 孙志 李开 周祥
5 6 5 6
函数依赖
函数依赖
设R(U)是属性集U上的关系模式，X , Y U， r是 R(U) 上的任意一个关系，如果成立
对t , s r，若t[X] = s[X]，则t[Y] = s[Y] 那么称“X函数决定Y”，或“Y函数依赖于X”，记 作XY
称X为决定因素
2NF
定义
若R1NF，且每个非主属性完全依赖于码，则称 R2NF
消除非主属性对码的部分依赖 如S2NF，因为 （S#，C#） p SN （S#，C#） p SD
2NF
改造
非主属性有两种，一种完全依赖于码，一种部分依 赖于码。 将S分解为： SC(S# , C# , G) S_SD(S# , SN , SD , DEAN)
S#
SN
SD
DEA N
C#
G
平凡函数依赖
如果X Y，但Y X，则称其为非平凡的 函数依赖，否则称为平凡的函数依赖
第五章 关系的规范化(数据库原理与应用)
DataBase
关系规范化
关系规范化是从微观角度研究关系模式中属性与 属性之间的函数依赖性，判断关系模式中设计的 合理性，解决数据库设计的优化问题 规范化是通过一组不同级别的范式判定关系规范 化的程度，确认产生数据异常的原因，并通过关 系模式的分解方法，消除数据异常 规范化设计理论主要包括三方面内容：数据依赖， 范式和模式设计方法
魏英 tutor_wei@
7952616
DataBase
第一范式
将非规范化关系转换成1NF：P131
工资(工程号，工程名称，职工号，姓名，职务，小 时工资率，工时)
工程号 工程名称 职工号 A1 A1 A1 A2 花园大厦 花园大厦 花园大厦 立交桥 1001 1002 1004 1001 姓名 职务 小时工资率 工时 65 60 60 65 13 16 19 15 齐光明 工程师 李思岐 技术员 葛宇洪 律师 齐光明 工程师
律师
60
14
840
设计一个关系模式
R(工程号，工程名称，职工号，姓名，职务，小时工资率， 工时)
魏英 tutor_wei@ 7952616
DataBase
关系规范化
典型问题
数据冗余：如果一个职工参与多个工程项目，那么这 个职工的职工号，姓名，职务和小时工资率就要重复 几次存储。 操作异常
魏英 tutor_wei@
7952616
DataBase
函数依赖
例5.1：学生关系模式为学生(学号，姓名，性 别，系名称，系地址)
学号 姓名 性别 系名称 系地址 101 张三 男 计算机 C 102 李四 男 计算机 C 103 王五 女 计算机 C 经管 104 赵六 女 B 学生关系的FD集为： FD={ 学号→姓名， 学号→性别， 学号→系名称， 学号→系地址 系名称→系地址}
关系数据库原理关系的完整性和关系的规范化
关系数据库原理关系的完整性和关系的规范化关系的完整性（Integrity）是指关系数据库中的数据必须满足一定的约束条件和规则，以保证数据的准确性和一致性。
关系的完整性分为实体完整性、参照完整性和用户定义完整性三个层次。
实体完整性是指关系中的实体必须是唯一且非空的。
通过定义主键（Primary Key）可以保证实体的唯一性和非空性。
主键是关系中的一个或多个属性，用来唯一标识一个元组（Tuple），并且不允许空值存在。
用户定义完整性是指用户在设计关系数据库时可以定义一些额外的约束条件，以限制数据的取值范围或保证数据满足一些特定条件。
用户定义完整性可以通过定义域完整性、断言、触发器等方式来实现。
关系的规范化（Normalization）是指将一个复杂的关系模式分解为多个更小、更简单的模式，以消除冗余数据、避免数据更新异常，并提高数据的存储效率和查询速度。
关系的规范化分为第一范式、第二范式、第三范式等多个级别。
第一范式（1NF）要求一个关系的每个属性都是不可分的，即每个属性的取值不再可以再分解为更小的数据项。
第二范式（2NF）要求一个关系的每个非主属性完全依赖于关系的候选码，即不能存在非主属性只依赖于候选码的一部分。
第三范式（3NF）要求一个关系的每个非主属性不传递依赖于关系的候选码，即不能存在非主属性通过其他非主属性依赖于候选码。
通过关系的规范化过程，可以将复杂的关系分解为多个更简单、更干净的关系，减少了冗余数据的存储和更新，提高了数据的一致性和查询性能。
总结起来，关系的完整性是保证数据的准确性和一致性，关系的规范化是通过分解关系模式，消除冗余数据，提高数据存储和查询效率。
在关系数据库的设计和管理过程中，关系的完整性和关系的规范化都是非常重要的原则和思想。
关系的规范化
关系的规范化⼀、函数依赖设R（U）是属性集U上的关系模式，X,Y是U的⼦集，若对于R（U）上的任何⼀个可能的关系r，r中不肯呢过存在两个元组在X上的属性值相等，⽽在Y上的属性值不等，则称Y依赖于X，即X->Y.其中X成为决定属性组或决定因素。
平凡/⾮平凡的函数依赖：X->Y 但Y不是X的⼦集，则X->Y是⾮平凡的函数依赖。
否则是平凡的函数依赖。
对于任意关系模式，平凡的函数依赖是⼀定成⽴的。
如果X->Y且Y->X则记作 X <-->Y部分依赖/完全依赖：X->Y,且任何X的真⼦集X'都不能决定Y，则成为Y完全依赖于X(F)，否则是部分依赖(P)。
传递依赖：如果X->Y,Y不是X的⼦集（X与Y是⾮平凡的函数依赖），且Y不决定X，如果Y->Z,Z不是Y的⼦集（Y与Z是⾮平凡函数依赖），则Z对X传递函数依赖。
利⽤函数依赖定义候选码：设K为R<U,F>中的属性或属性组，若K完全决定U，则K为R的候选码，若候选码多于⼀个，则选定其中⼀个作为主码。
包含在任何⼀个候选码中的属性称为主属性，不包含在任何码中的属性是⾮主属性。
⼆、范式通常，有1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF.1NF:满⾜最低要求的关系是第⼀范式。
即，元组可区分，属性不可分。
2NF:如果R属于1NF,且每⼀个⾮主属性完全依赖于码，则R属于第⼆范式。
也就是说，第⼆范式消除了⾮主属性对码的部分依赖。
如果关系模式不满⾜2NF，则会出现更新异常（插⼊异常，删除异常，修改复杂）3NF:关系模式中如果不存在这样的码X，属性组Y及⾮主属性Z（Z不包含于Y），使得X->Y,Y->Z成⽴，则称R<U,F>属于第三范式。
如果R 属于第3范式，则每个⾮主属性既不部分依赖于码，也不传递依赖于码。
数据库设计中的关系规范化
数据库设计中的关系规范化在计算机科学中，数据库设计是一个关键的领域。
数据库设计不仅是计算机科学学生的必修课程，也是信息技术领域工作者必须掌握的技能之一。
关系规范化是数据库设计中的一个重要环节，旨在消除数据冗余、数据不一致性、数据依赖性等问题，提高数据库的效率和数据的可靠性。
本文将介绍数据库设计中的关系规范化。
1. 什么是关系规范化?关系规范化是一种将一个大的数据库表分解成多个更小、更有组织的表的过程。
关系规范化的目的是减少数据冗余、提高数据的一致性和完整性、消除数据依赖性，从而提高数据库的效率和可靠性。
关系规范化是一个迭代的过程，通过不断地分解大表，最终获得一组符合规范化标准的小表。
2. 关系规范化的范式在数据库设计中，关系规范化依据一系列关系规范化范式进行。
关系规范化范式是一组规则，用于确定数据库中的数据结构是否符合最佳实践。
目前存在六种关系规范化范式，分别为第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、巴斯-科德范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF）。
3. 第一范式（1NF）第一范式（1NF）是关系规范化中最基本的范式。
它表明一个表中的所有列都必须包含原子数据（单一值），并且所有数据都必须按相同的方式进行存储。
如果一张表符合第一范式的要求，那么每列都必须只包含一个元素。
如果列中包含了多个元素，我们就需要拆分这张表以达到第一范式。
4. 第二范式（2NF）第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）基础上的进一步规范。
第二范式要求一个表必须单独记录表中的每个数据项。
它规定一个表中的每个非主属性都必须完全依赖于该表的码。
5. 第三范式（3NF）第三范式（3NF）是在第二范式（2NF）基础上的进一步规范，主要解决非主属性对主键的传递依赖问题。
第三范式规定，一个表中的每个非主属性必须独立于表中的其他非主属性。
6. 巴斯-科德范式（BCNF）巴斯-科德范式（BCNF）是在第三范式（3NF）基础上的进一步规范，它通过消除部分依赖来排除掉数据冗余。
第讲 关系的完整性和规范化
第讲关系的完整性和规范化什么是关系完整性在关系数据库中，关系完整性是指对数据库中的数据进行完整性保护的一种约束规则，它们限制了数据库中数据的输入，更新和删除操作，以确保数据库中维护的数据是正确、一致和可靠的。
关系完整性约束可以分为以下几类：实体完整性约束实体完整性约束保证表中的数据是唯一的。
比如，在一个员工表中，员工编号应该是唯一的。
因此，我们可以在员工编号列上建立一个唯一约束，以确保每个员工拥有唯一编号。
如果在插入或者更新员工信息时，唯一约束被违反了，数据库会返回一个错误。
参照完整性约束参照完整性约束建立在表之间的关系上。
在关系模型中，表之间的关系可以被表示为外键约束。
外键约束保证了在表之间的数据关联是有效的。
比如，在员工表中，有一个外键约束，指向部门表中唯一部门编号列。
这意味着，员工表中的每个员工都必须关联到部门表中的一个部门。
如果尝试插入一个无效的员工，即员工表中的一个员工没有关联到部门表中的任何部门，数据库会返回一个错误。
域完整性约束域完整性约束保证了表中每个列的数据都满足指定的条件。
比如，在员工表中，工资列的数值应该大于等于0。
因此，我们可以添加一个CHECK约束，以确保工资列中的值符合规定。
什么是关系规范化关系规范化是一种将数据库中的表拆分成更小、更规范化的表的过程。
关系规范化的目的是消除重复数据、减少数据冗余，并提高数据的一致性和可靠性。
在实践中，关系规范化可以分为以下几个步骤：第一范式(1NF)在第一范式中，每个表列都应该只包含不可再分的原子值。
这个过程通常由将数据分解为更小的相关表完成。
第二范式(2NF)在第二范式中，整个数据表中的每个列都应该与该表的主键密切相关。
为了满足这个需求，我们可能需要将数据表继续拆分成新的表。
第三范式(3NF)在第三范式中，每个非主属性都应该完全依赖于主键。
如果存在非主属性互相依赖的情况，我们需要将其分解为更小的表以遵循3NF。
关系完整性和规范化的意义关系完整性是确保数据库中数据正确、一致和可靠的重要保障，它可以帮助避免无效和不良数据的插入，更新和删除。
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22．设有如图4．6所示的关系R，它是 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．4NF 答案：B
23．设有关系W(工号，姓名，工种，定额)，将其规范化到第三范式正确的答案是 。
A．W1(工号，姓名) ,W2(工种，定额)
答案：B
16．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．4NF
答案：B
17．关系模式．1个或多个 D．多个
解：
(1).令X＝{B}，X(0)＝B，X(1)=BD，X(2)＝BD，故B+＝BD。
(2).根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于A→BC(A→B，A→C)，B→D，E→A，故：
?可除去A，B，C，D，∴组成候选关键字的属性可能是E。
答案：A
8．在关系DB中，任何二元关系模式的最高范式必定是 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF
答案：D
9．在关系模式R中，若其函数依赖集中所有候选关键字都是决定因素，则R最高范式是 。
A．2NF B．3NF C．4NF D．BCNF
解：经分析有：
候选关键字：学号(每个学生只有惟一的学号)
最小依赖集：{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名}
存在传递函数依赖：
学号→系名→宿舍区，∴有学号————→宿舍区；
班号→系名→宿舍区，∴有班号————→宿舍区；
1．关系规范化的目的是 。
答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性
2．在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为 。
答案：外部键
3．对于非规范化的模式，经过 ① 转变为1NF，将1NF经过 ② 转变为2NF，将2NF经过 ③ 转变为3NF。
A．互不相关的 B．不可分解的
C．长度可变的 D．互相关联的
答案：B
4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中 问题而引入的。
A．插入、删除和数据冗余 B．提高查询速度
C．减少数据操作的复杂性 D．保证数据的安全性和完整性
B．W1(工号，工种，定额) W2(工号，姓名)
C．W1(工号，姓名，工种) w2(工号，定额)
D．以上都不对
答案：C
24．设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：
第四部分 关系数据理论
一、单项选择题
1．关系规范化中的删除操作异常是指 ① ，插入操作异常是指 ② 。
A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入
C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入
答案：①A ②D
A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常
C．一定属于BCNF D．A和C都是
答案：B
7．关系模型中的关系模式至少是 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF
部门(部门号，部门名，部门成员，部门总经理)
A．部门总经理 B．部门成员
C．部门名 D．部门号
答案：B
21．图4．5中给定关系R 。
A．不是3NF B．是3NF但不是2NF
C．是3NF但不是BCNF D．是BCNF
答案：3NFì2NFì1NF
6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选关键字，则该关系为2NF。
答案：不部分函数依赖于
7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的依赖关系和 。
2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是 。
A．关系规范化理论 B．关系运算理论
C．关系代数理论 D．数理逻辑
答案：A
3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是 。
(4).R(x，Y，z)
F＝{X→Y，X→Z}
(5).R(x，Y，Z)
F＝{XY→Z}
(6).R(W，X，Y，Z)
F＝{X→Z，WX→Y}
解：
(1).R是BCNF。
R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。
(4).R是BCNF。
R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。
(5).R是BCNF。
R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。
(6).R是1NF。
R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。
学号→班号→系名，∴有学号————→系名；
2．指出下列关系模式是第几范式?并说明理由。
(1).R(X，Y，Z)
F＝{XY→Z}
(2).R(x，Y，z)
F＝{Y→z，XZ→Y}
(3).R(X，Y，Z)
F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ}
3．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D}
求出R的所有候选关键字。
解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’í X，使得X→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E组成，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。
答案：C
12．候选关键字中的属性称为 。
A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性
答案：B
13．关系模式中各级模式之间的关系为 。
A．3NFì2NFì1NF B．3NFì1NFì2NF
C．1NFì2NFì3NF D．2NFìlNFì3NF
答案：A
5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及 的缺陷。
A．数据的不一致性 B．结构不合理
C．冗余度大 D．数据丢失
答案：C
6．当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中 是正确的。
答案：①C ②B
18．候选关键字中的属性可以有 。
A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个
答案：C
19．关系模式的分解 。
A．惟一 B．不惟一
答案：B
20．根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式? 。
①A．(S，C) B．(T，R) C．(T，P) D．(T，S) E．(T，S，P)
②③④⑤ A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF E．4NF
答案：①E ②B ③E ④E ⑤B
二、填空题
计算可知：(CE)+=ABCDEP，即CE→U
而：C+=CP，E+＝ABE ∴R只有一个候选关键字CE。
4．设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集：
F={C→T，CS→G，S→N}
求出R的所有候选关键字。
解：根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。
F＝{C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}
关系模式W的一个关键字是 ① ，W的规范化程度最高达到 ② 。若将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规范化程度最高达到 ③ ，W2的规范化程度最高达到 ④ ，W3的规范化程度最高达到 ⑤ 。
答案：A
14．关系模式中，满足2NF的模式， 。
A．可能是1NF B．必定是1NF
C．必定是3NF D．必定是BCNF
答案：B
15．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是 。
A．2NF B．3Nf C BCNF D．4NF
答案：①使属性域变为简单域
②消除非主属性对主关键字的部分依赖
③消除非主属性对主关键字的传递依赖
4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 。
答案：1NF
5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种 关系。
计算可知：E十＝ABCDEE，即E→U，∴E是一个候选关键字。
答案：无损连接性
8．设有如图4．7所示的关系R，R的候选关键字为 ① ；R中的函数依赖有 ② ；R属于 ③ 范式。
答案：①A和DE ②A→DE，DE→A ③BCNF
三．应用题
1．分析关系模式：STUDENT(学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区)，指出其候选关键字，最小依赖集和存在的传递函数依赖。
计算可知：(CS)+=CGNST，即CS→U
而：C+=CT，S+=NS
∴R只有一个候选关键字CS。
5．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集：
F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A}
(1).计算B+。
(2).求出R的所有候选关键字。
(2).R是3NF。
R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。
(3).R是BCNF。
R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。