范式和关系模式规范化
第七章-5 范式和规范化
等价于：每一个决定属性因素都包含码
将CSZ分解为：ZC（邮政编码，城市） SZ（街道，邮政编码）
小结
应该掌握以下几个方面: 1、掌握1NF， 1NF的要求是什么，怎样达到1NF 。 2、掌握2NF的要求特征，知道怎样分解表，使其 满足2NF的要求。 3、掌握3NF的要求特征，知道怎样分解表，使其 满足3NF的要求。 4、掌握BCNF的要求特征，知道怎样分解表，使其 满足BCNF的要求。
练习
关系R(工程号,材料号,数量,开工日期,完工日期,价格) 为第几范式？是否存在操作异常？若存在，则将其分 解为高一级范式。分解完成的高级范式中是否可以 避免分解前关系中存在的操作异常？
下课了。。。
休息一会儿。。。
S21(Sno,Sname,Sdept)
3NF（续）
（2）新建一个表，将决定因子作为新表的主码。 S22(Sdept， ……) （3）新表中包含在原表中所有依赖于该决定因子的属性； 得到表S22(Sdept， Mname)
因此， 非规范的关系模式S(Sno,Sname,Sdept, Mname,Cno,Grade) 最终分解为： SC(Sno,Cno,Grade)， S21(Sno,Sname,Sdept) S22(Sdept， Mname) 通常在数据库设计中，关系模式一般要求达到3NF。
S1 S1 S1
第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足 第一范式的数据库模式不能称为关系数据库
但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好
的关系模式
有关学生的关系模式S S(Sno,SName,Sdept,Mname,Cno,Grade)
Sno S01 S02 S01 S03 SName SDept D01 杨明 D01 李婉 杨明 刘海 D01 D02 Mname Cno C01 思齐 C01 思齐 思齐 述圣 C02 C01 Grade 90 87 92 95
数据库习题答案
《数据库习题答案》来自五星文库点这里，有很多篇《数据库习题答案》在线阅读本文：数据库习题答案导读：第三章习题，1．关系数据库设计理论，数据依赖范式和关系模式的规范化设计方法，其中数据依赖起着核心的作用，2．关系数据库中的关系模式至少要满足第一范式，如果每个属性值都是不可再分的最小数据单位，（2）试分析模式R的数据冗余问题，关系R中的C属性会存在在数据冗余，相应地原来存储在一张二维表内的数据就要分散存储到多张二维表中，第四章习题，A删除基本表B修改基本表中的数据，A数据项B 元组，C表D数据库第三章习题一、单项选择题1．在关系模型R中，函数依赖X→Y的语义是（ B ）A．在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等B．在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等C．在R的某一关系中，X值应与Y值相等D．在R的每一关系中，X值应与Y值相等2．设学生关系模式为：学生（学号，姓名，年龄，性别，成绩，专业），则该关系模式的主键是（ B ）A．性别 B．学号C．学号，姓名 D．学号，姓名，性别3．如果X→Y（Y不包含于X，且Y不能决定X）和Y→Z成立，那么X→Z成立。
这条规则称为（ B ）A．自反律 B．传递律C．伪传递律 D．增广律4．关系模式R?2NF，则R一定是（b ）A．1NF B．3NF5．设一关系模式为：运货路径（顾客姓名，顾客地址，商品名，供应商姓名，供应商地址），则该关系模式的主键是（ C ）A．顾客姓名，供应商姓名，供应商地址 B．顾客姓名，商品名C．顾客姓名，供应商姓名，商品名 D．顾客姓名，顾客地址6．下列有关范式的叙述中正确的是（ B ）A．如果关系模式R?1NF，且R中主属性完全函数依赖于主键，则R是2NFB．如果关系模式 R?3NF，则R?2NF一定成立C．如果关系模式R?1NF，则只要消除了R中非主属性对主键的传递依赖，则R可转换成2NFD．如果关系模式R?1NF，则只要消除了R中非主属性对主键的部分依赖，则R可转换成3NF7．关系模式学生（学号，课程号，名次），若每一名学生每门课程有一定的名次，每门课程每一名次只有一名学生，则以下叙述中错误的是（ B ）A．（学号，课程号）和（课程号，名次）都可以作为候选键B．只有（学号，课程号）能作为候选键C．该关系模式属于第三范式D．该关系模式属于BCNF8．已知关系模式R（ABCD），F={A→C，B→C，C→D }，则以下成立的是（ B ）A．A→B B．A→DC．AD→BC D．AC→BD9．如果X→Y且Z?U成立，那么XZ→YZ成立，这条规则称为（ D ）A．自反律 B．传递律`C．伪传递律 D．增广律10．能够消除多值依赖引起的冗余是（ D ）A．1NF B．2NF二、填空题1．关系数据库设计理论，数据依赖范式和关系模式的规范化设计方法。
简述关系模式规范化过程
简述关系模式规范化过程
关系模式规范化是一种将关系模式转换为更高级别的模式的过程，以提高数据库的性能和可维护性。
它的目的是减少冗余，消除潜在的更新异常，并使数据库更容易维护。
关系模式规范化的过程包括：
1.确定属性依赖：首先，需要确定属性之间的依赖关系，以便确定哪些属性可以被删除，以及哪些属性可以被拆分。
2.确定函数依赖：函数依赖是指一个属性或一组属性可以用来确定另一个属性的值。
3.确定范式：范式是指一种模式，它可以用来描述一个关系模式的结构。
4.确定正则化：正则化是指将关系模式转换为更高级别的模式，以减少冗余和消除潜在的更新异常。
5.确定拆分：拆分是指将一个关系模式拆分成多个模式，以减少冗余和消除潜在的更新异常。
6.确定合并：合并是指将多个关系模式合并成一个模式，以减少冗余和消除潜在的更新异常。
7.确定索引：索引是指在数据库中创建一个索引，以提高查询性能。
关系模式规范化的过程可以提高数据库的性能和可维护性，并使数据库更容易维护。
它可以帮助减少冗余，消除潜在的更新异常，并使数据库更容易维护。
因此，关系模式规范化是一个重要的数据库设计过程，可以提高数据库的性能和可维护性。
第1章(下)关系模式的规范化
1 NF 消除非主属性对码的部分函数依赖 2 NF 消除非主属性对码的传递传递依赖 3 NF 消除决定因素不含码 BCNF 消除多值依赖
化 步二 骤、 关 系 模 式 的 规 范
2.4 关系模式的规范化
4NF
范 式 的 类 型
2.0 范式和关系的
（一）第一范式（1NT） 1. 定义：如果一个关系模式R的所有属性都是不可再分的基本 数据项，则R∈1NF。 例如：
2.3 第三范式
学生A(学号，姓名，系号，系主任)
t 2NF中消除传递 依赖就属于3NF
学生(学号，姓名，系号)
系(系号,系主任)
3NF中既无部分依赖,又无传递依赖
选课(学号，课号，成绩) 学生(学号，姓名，系号) 系 (系号，系主任) 学号 成绩 课号
姓名 学号 系号 系号 学号
姓名 系号 系主任
2.1 第一范式
学生(学号，课号，姓名，系号，系主任，成绩）
姓名
学号
成绩
课号
系号
系主任
（二）第二范式（2NT） 1. 定义：如果R∈1NF,在R中消除了部分依赖，则
R∈2NF。例如：
2. 将1NF升级为2NF 将1NF中的部分函数依赖消除后，就属于2NF是，例如： 学生（学号，姓名，系号，系主任） 选课（学号，课号，成绩）
1.关系模式中的数据依赖（f, p,t ) 2.范式（1NF，2NF，3NF）
3.关系模式的规范化（3NF）
数据库设计的任务
1 .结构设计：设计出合理规范的数据库(冗
余小，数据共享，数据独立，完整性规则，
规范到3NF、BCNF、4NF） 2. 行为设计：设计出操作 灵活方便，功能强，数据安 全的用户界面（程序）
数据库范式与关系模式示例
补充讲义一、范式举例BCNF.如：课程号与学号）例4：R(X,Y,Z),F={XY->Z},R为几范式？BCNF。
例5：R(X,Y,Z),F={Y->Z，XZ->Y},R为几范式？3NF。
R的候选码为{XZ,XY}，（R中所有属性都是主属性，无传递依赖）二、求闭包数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的（直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距，为此，从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规范化程度。
例1．已知关系模式R(U、F)，其中，U={A,B,C,D,E}; F={AB→ C, B→ D, EC → B , AC→B} ,求（AB）+F.解：设X(0)=AB○1计算X(1),在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：AB→C,B→D∴X(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然，X(1)≠X(0)○2计算X(2),在F中找出左边为ABCD子集的FD，其结果是：C→E,AC→B∴X(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X(2)=U所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候选关键字）例2．设有关系模式R(U、F)，其中U={A,B,C,D,E，I};F={A→D,AB→E,B→E,CD→I,E→C},计算（AE）+解：令X={AE},X(0)=AE○1在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：A→D,E→C∴X(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然，X(1)≠X(0)○2在F中找出左边是ACDE子集的FD，其结果是：CD→I∴X(2)=X(1)UI=ACDEI显然，X(2)≠X(1)，但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI.因为，X（3）＝X（2），所以，算法结束。
数据库课件第4章关系数据库(RDB)规范化设计理论
3. 完全函数依赖与部分函数依赖
完全函数依赖： 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一 个真子集X′，都有X′ Y，则称Y完全函数依赖于X， 记作X f Y。 部分函数依赖： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依 p Y。 赖于X，记作X
例8： 学生(学号，姓名，所在系，系主任姓名，课程号，成绩) 学生关系模式存在的部分函数依赖： p (学号，课程号) 姓名 p 所在系 (学号，课程号) p (学号，课程号) 系主任姓名
教师姓 名
李林 78号
住址
课程号
C1
课程名
N1
李林
李林 汪佳 吴仪
78号
78号 59号 79号
C2
C3 C4 C5
N2
N3 N4 N5
师帆
76号
C6
N6
⑷当执行数据插入时，DB中的数据不能产生插入 异常现象 所谓“插入异常”是指希望插入的信息由于不 能满足数据完整性的某种要求而不能正常地被 插入到DB中的异常问题。 比如:上例中插入一个尚未安排授课的新进教师 信息. 原因： 因多种信息混合放在一个表中，可能造成因一 种信息被捆绑在其他信息上而产生的信息之间 相互依附存储的问题，使得信息不能独立插入。
第4章
关系数据库(RDB)规范化理论
4.1 关系模式规范化的必要性 4.2 数值依赖 4.3 范式与规范化 、关系分解原则
RDB规范化理论的目的是要设计“好的”RDB模式。要设计 好的关系模式，必须是关系满足一定的约束条件，此约束 形成了规范。 范式(Normal Form)：衡量DB规范的层次或深度，DB规范化 层次由范式来决定。简记作NF. 根据关系模式满足的不同性质和规范化的程度，将关系模 式分为第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、 BC范式、第四范式(4NF)、第五范式(5NF)，范式越高规范 化程度越高。 规范化：低级关系模式通过模式分解转换为若干高级范式 的关系模式集合的过程。 规范化是在RDB中减少数据冗余的过程。
5第五章第4讲关系模式的规范化
5第五章第4讲关系模式的规范化关系模式的规范化是数据库设计中的一个重要概念，它通过一系列规则和规范化原则，使得关系模式能够更加合理、高效地组织和管理数据。
规范化的目的是消除冗余和数据依赖，以避免数据异常和不一致的情况发生。
本文将介绍关系模式规范化的基本概念、规则和原则，并讨论规范化的实际应用。
关系模式规范化的基本概念是：在关系数据库中，每个关系模式都应该经过规范化，以达到最佳的数据结构和数据组织方式。
规范化是一个多阶段的过程，每个阶段都有特定的规则和原则。
第一范式（1NF）是最基本的规范化原则。
它要求每个关系模式的属性都是原子性的，即不可再分的。
这意味着属性的值不可以是集合、数组或多值的。
如果一个属性的值可以被分解为更小的数据项，则需要拆分为多个属性，使得每个属性都是原子的。
第二范式（2NF）要求在满足1NF的基础上，消除非主属性对码的部分函数依赖。
函数依赖指的是当一个属性的值确定之后，另一个属性的值也能确定。
如果一个属性只依赖于码中的一部分属性，而不是整个码，那么它就存在部分函数依赖，需要拆分为多个关系模式，以消除这种依赖。
第三范式（3NF）要求在满足2NF的基础上，消除非主属性对互相之间的传递依赖。
传递依赖指的是当一个属性的值确定之后，其他非主属性的值也能确定。
如果一个非主属性依赖于另一个非主属性，而不是直接依赖于码，那么它就存在传递依赖，需要拆分为多个关系模式，以消除这种依赖。
此外，还有更高级的规范化形式，如BCNF（巴斯-科德范式）和第四范式。
BCNF要求在满足3NF的基础上，消除所有非主属性对码的冗余依赖。
第四范式则要求在满足BCNF的基础上，消除多值依赖和联合依赖。
这些规范化原则和规则都是为了最大程度地消除数据冗余和依赖问题，并提高数据库的性能和数据完整性。
关系模式规范化在实际应用中有着广泛的应用。
首先，在数据库设计阶段就应该考虑规范化原则，选择合适的属性和关系模式，避免冗余和依赖问题。
数据库原理第五章关系数据库的规范化设计
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模式分解是关系规范化的 主要方法(二)
与TDC相比，分解为三个关系模式后，数据的冗余度明显 降低。 当新插入一个系时，只要在关系D中添加一条记录。 当某个教师尚未讲课，只要在关系T中添加一条教师记录， 而与TC授课关系无关，这就避免了插入异常。 当某个系的教师不再讲课时，只需在TC中删除该教师的 全部授课记录，而关系D中有关该系的信息仍然保留，从 而不会引起删除异常。 同时，由于数据冗余度的降低，数据没有重复存储，也不 会引起更新异常。
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2.2 完全函数依赖和部分函数依赖
例如：学生成绩表中
姓名 王一 王二 王三 王一
学号 1 2 3 4
年龄 16 15 16 16
籍贯 河北 山东 北京 天津
姓名不能推出年龄，学号也不能推出年龄，但是 姓名 + 学号能推出年龄，故完全依赖；
学号能直接推出籍贯，故是部分依赖
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2.3 传递函数依赖
当关系中的元组增加、删除或更新后都不能被破 坏这种函数依赖。因此，必须根据语义来确定属 性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中 的实际数据值来判断。
20
函数依赖的定义和性质（六）
函数依赖可以保证关系分解的无损连接性
设R(X,Y,Z)，X,Y,Z为不相交的属性集合，如果X Y或X Z，则有R(X,Y,Z)=R[X,Y]*R[X,Z]，其中，R[X,Y]表示关 系R在属性(X,Y)上的投影，即 R等于其投影在X上的自然连 接，这样便保证了关系R分解后不会丢失原有的信息，称为 关系分解的无损连接性
《关系模式的规范化》课件
THANKS
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关系模式的规范化主要基于函数依赖和范式的理论，通过逐 步消除冗余属性、处理数据依赖冲突，最终达到一定的规范 化程度，如第三范式（3NF）或更高范式。
关系模式规范化的重要性
减少数据冗余
规范化可以消除数据冗余，减少存储 空间的浪费，并降低数据维护成本。
保证数据一致性
通过规范化，可以确保数据的一致性 和完整性，避免因数据更新、删除操 作而产生的错误和异常。
从3NF到BCNF的转化
将关系模式分解为多个关系模式，使得每个 关系模式都满足3NF和BCNF。
07
关系模式规范化的应用场景
数据库设计
数据结构合理化
通过规范化，确保数据库中的关 系模式满足一定的范式要求，从 而使数据结构更加合理、清晰， 降低数据冗余和操作异常的风险 。
提高数据一致性
规范化有助于保证数据的一致性 ，避免数据在不同表中重复存储 ，从而降低数据不一致的问题。
BCNF范式消除了传递依赖，从而减 少了数据冗余和更新异常的可能性。
VS
BCNF范式是相对较弱的范式，它允 许有部分函数依赖，但不允许有完全 函数依赖。
如何达到BCNF
识别关系模式中的函数依赖， 并确定哪些是传递依赖。
通过分解关系模式或引入新 的候选键来消除传递依赖，
从而满足BCNF的要求。
在分解过程中，需要确保分解 后的关系模式仍然满足BCNF 的要求，并且能够保持数据的
03
通过规范化，可以降低因修改操作导致的数据完整性破坏的风
险，确保数据的准确性和一致性。
数据冗余消除
关系模型的关系模式
关系模型的关系模式关系模型是数据库设计中常用的一种数据模型，它使用表格的形式来表示实体及实体之间的关系。
而关系模式则是关系模型中的一个重要概念，它定义了表格的结构和约束条件。
在本文中，我们将深入探讨关系模型的关系模式。
1. 关系模式的定义关系模式由一组属性组成，每个属性都有一个名称和一个数据类型。
属性可以是基本类型，如整数、浮点数和字符串，也可以是复合类型，如日期、时间和枚举。
关系模式还包括一个主键，用于唯一标识每个元组。
2. 主键和外键主键是关系模式中的一个关键概念，它用于唯一标识每个元组。
主键可以由一个或多个属性组合而成，但必须满足唯一性和非空性的约束条件。
外键是关系模式之间的一种关系，它用于建立关系模式之间的连接。
3. 实体和属性关系模式可以用来表示现实世界中的实体和实体之间的关系。
实体可以是具体的事物，如人、物品和事件，也可以是抽象的概念，如公司、部门和角色。
每个实体都有一组属性，用于描述它的特征和属性。
4. 范式和规范化范式是关系模式设计中的一种规范化技术，用于消除冗余和不一致性。
规范化的过程包括将关系模式分解为更小的关系模式，以便更好地组织和管理数据。
常见的范式有第一范式、第二范式和第三范式。
5. 查询和操作关系模式可以用来进行各种查询和操作，以满足各种需求。
常见的查询操作包括选择、投影、连接和排序。
选择操作用于从关系中选取满足特定条件的元组，投影操作用于从关系中选取特定属性的元组。
连接操作用于将两个关系模式合并为一个新的关系模式，排序操作用于按照指定的属性对元组进行排序。
6. 完整性约束完整性约束是关系模式中的一种约束条件，用于保证数据的一致性和正确性。
常见的完整性约束有实体完整性约束、参照完整性约束和用户定义的完整性约束。
实体完整性约束用于保证主键的唯一性和非空性，参照完整性约束用于保证外键的有效性，用户定义的完整性约束用于限制属性的取值范围。
7. 数据库设计和实现关系模式是数据库设计的基础，它可以帮助我们理解和组织数据。
范式概述
BCNF范式
如果一个关系属于3NF，且它的主码是 由一个主属性构成，则该关系肯定为BCNF。
BCNF范式的特征
BCNF范式
所有非主属性对每一个码都是完全函数 依赖 所有的主属性对每一个不包含它的码， 也是完全依赖 没有任何属性完全函数依赖于非码的任 何一组属性
BCNF范式示例讲解
BCNF范式
关系模式分解实例
2NF关系模式：学生_系(学号，姓名，年龄，性别，系名，系主任) 分析：学号系名，系名系主任 ，因存在传递函数依赖（无部分 函数依赖），当前关系为2NF，需要进一步规范化。 2NF关系模式：选课（学号，课程名，成绩） 分析：（学号，课程名）成绩，因当前关系既无传递函数依赖也 无部分函数依赖，只存在完全函数依赖，因此当前关系为3NF。
BCNF范式概述
BCNF范式
在若关系模式R属于1NF，且每个属性 都不部分依赖和传递依赖于主关键字，则R 属于BCNF。 BCNF即检查非主属性，又检查主属性， 当只检查非主属性而不检查主属性时，就成 了3NF。因此，可以说满足BCNF的关系必 定满足3NF。
BCNF范式定义
若关系模式R（U，F）∈1NF。若X→Y 且Y X时，X必含有关系R的一个关键字， 则R（U，F）∈BCNF。
第二范式
关系模式分解实例
第二范式
关系模式分解实例
第二范式
完全函数依赖：(学号,课程名)成绩 部分函数依赖：(学号,课程名)姓名 (学号,课程名)年龄 (学号,课程名)系名 传递函数依赖：(学号,课程名)系主任 因存在部分函数依赖，因此当前关系模 式属于1NF。
关系模式分解实例
完全函数依赖：（学号，课程名）成绩
关系模式：教学(学ห้องสมุดไป่ตู้，姓名，年龄，性别， 系名，系主任，课程名，成绩) 主键：（学号，课程名） 分析：学号→姓名，但学号并不是主码，只 是主码的一部分，因此它不属于BCNF，通 过前面的分析知道它也不属于2NF、3NF。
《关系模式的规范化》课件
1 减少数据Байду номын сангаас余
规范化可以减少数据存储 空间的占用，提高数据库 的性能和响应速度。
2 提高数据更新和修改
的效率
规范化可以减少数据更新 和修改时的复杂性，降低 数据不一致性的风险。
3 增强数据的可扩展性
规范化可以提高数据的可 扩展性，使得数据库能够 适应未来的需求变化。
规范化关系模式的方案
第一范式
1. 每个属性都是原子的 2. 每个属性只能包含一个值 3. 每个属性在一个关系中
结论和总结
通过规范化关系模式，我们可以提高数据库的性能、一致性和可维护性。规 范化是有效管理和组织数据库的重要工具。
只能出现一次
第二范式
1. 满足第一范式 2. 所有非主键属性完全依
赖于主键
第三范式
1. 满足第二范式 2. 不存在传递依赖
规范化关系模式的实施步骤
1
分析数据库
评估数据库的结构和关系，确定需要进行规范化的部分。
2
分解关系
将复杂的关系拆分为多个简单的关系，使每个关系都满足规范化的要求。
3
建立关系
建立新的关系和外键来表示原始关系之间的联系。
《关系模式的规范化》 PPT课件
这是一份关于关系模式规范化的PPT课件。通过本课件，我将向大家介绍背景、 定义、重要性、好处、实施步骤等相关内容，帮助大家更好地理解和应用关 系模式。
背景介绍
在数据库设计和管理中，关系模式是一种用于描述和组织数据的方法。了解背景可以帮助我们更好地理解关系 模式的起源和发展。
什么是关系模式
关系模式是一种用表格形式表示实体、属性和关系的数据结构，它是关系数 据库的基础。关系模式中的实体由表格的行表示，属性由表格的列表示。
关系模式规范到三范式
把关系模式SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)规范到3NF。
可以有以下三种不同的分解方法：第一种S(SNO,SN,AGE,DEPT)D(DEPT，MN)用其两个投影在DEPT上的自然连接可复原关系模式SD。
也就是说这种分解具有无损连接性。
对于分解后的关系模式S，有函数依赖SNO→DEPT，对于D，有函数依赖DEPT→MN，这种分解方法保持了原来的SD中的两个完全函数依赖SNO→DEPT，DEPT→MN。
分解既具有无损连接性，又具有函数依赖保持性。
这是一种正确的分解方法。
第二种S1(SNO,SN,AGE,DEPT)D1(SNO，MN)分解后的关系如图所示。
分解以后，两个关系的主键都为SNO，也不存在非主属性对主键的传递函数依赖，所以两个关系均属于3NF。
且SD=S1*D1，关系模式SD等于S1和D1在SNO上的自然连接，这种分解也具有无损连接性，保证不丢失原关系中的信息。
但这种分解结果，仍然存在着一些问题：1．数据冗余。
每个系名和系主任的名字存储的次数等于该系的学生人数。
2．插入异常。
当一个新系没有招生时，系主任的名字则无法插入。
3．删除异常。
某系学生全部毕业而没有招生时，要删除全部学生的记录，两个关系都要涉及，有关该系的信息将被删除。
4．更新异常。
更换系主任时，需改动较多的学生记录。
另外，某个学生要转系，还必须修改两个关系。
之所以存在上述问题，是因为分解得到的两个关系模式不是相互独立的。
SD中的函数依赖DEPT→MN既没有投影到关系模式S1上，也没有投影到关系模式D1上，而是跨在这两个关系模式上，也就是说这种分解方法没有保持原关系中的函数依赖，却用了原关系隐含的传递函数依赖SNO →MN。
分解只具有无损连接性，而不具有函数依赖保持性。
因此，“弊病”仍然没有解决。
S1(SNO,SN,AGE,DEPT)D1(SNO，MN)第三种S2(SNO,SN,AGE,MN)D2(DEPT，MN)分解后的关系如图所示。
数据库原理04-1 关系规范化理论
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第四范式（续）
例： Teach(C,T,B) ∈ 4NF。 存在非平凡的多值依赖
C→→T， C→→B且C不是候选码
• 用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：
CT(C, T) ∈ 4NF CB(C, B) ∈ 4NF C→→T， C→→B是平凡多值依赖
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规范化小结
• 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑 设计的工具。 • 一个关系只要其分量都是不可分的数据 项，它就是规范化的关系，但这只是最 基本的规范化。 • 规范化程度可以有多个不同的级别
8
例：U={学号，系部，系主任，课程名称，成绩} F={学号→系部，系部 →系主任, (学号，课程名称) →成绩}
注意：函数依赖不是指关系模式R的某 个或某些关系满足的条件，而是指R的 一切关系均要满足的约束条件
9
由定义可以导出下列概念：
1. 决定因素：若X →Y，则X叫做决定因素 2. 平凡的函数依赖：X →Y，Y X，则称 X→Y是平凡的函数依赖。 3. 非平凡的函数依赖:X →Y，但Y X， 则称X→Y是非平凡的函数依赖。 4. 互相依赖：若X→Y， Y→X， 则记作X ←→Y。 5. 若Y不函数依赖于X，则记作X → Y。
10
定义4.2 ：完全函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的任 何一个真子集X’，都有X’ →Y，则称Y对X完 全函数依赖。记作： F Y X
定义4.3 ：部分函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的一 个真子集X’，有X’ → Y，则称Y对X部分函 数依赖。记作： P Y X
定义4.4：传递函数依赖
规范化 数据依赖的公理系统 模式分解
1
一个低一级范式的关系模式，通过模 式分解可以转换为若干个高一级范式 的关系模式的集合，这种过程就叫做 规范化。 范式表示关系模式满足的某种级别。
规范化与范式
规范化与范式在关系数据库的设计过程中，对于同⼀个问题，选⽤不同的关系模式，其性能的优劣是⼤不相同的，为了区分关系模式的优劣，⼈们常常把关系模式分为各种不同等级的范式。
⼀个低⼀级范式的关系模式，通过分解可以转换为若⼲个⾼⼀级范式的关系模式，这种过程称为关系的规范化。
关系的规范化主要⽬的是解决数据库中数据冗余、插⼊异常、删除异常和更新异常等数据存储问题。
关系规范化的基本⽅法是逐步消除关系模式中不合适的数据依赖，使模式达到某种程度的分离。
范式（Normal Form）是符合某⼀种级别的关系模式的集合。
关系数据库中的关系必须满⾜⼀定的要求，满⾜不同程度要求的为不同范式。
⽬前关系数据库有六种范式：第⼀范式（1NF）、第⼆范式（2NF）、第三范式（3NF）、Boyce-Codd范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF）。
满⾜最低要求的范式是第⼀范式（1NF）。
在第⼀范式的基础上进⼀步满⾜更多要求的称为第⼆范式（2NF），其余范式以次类推。
⼀般说来，数据库只需满⾜第三范式（3NF）就可以了。
第⼀范式：主属性（主键）不为空且不重复，字段不可再分（存在⾮主属性对主属性的部分依赖）。
第⼆范式：如果关系模式是第⼀范式，每个⾮主属性都没有对主键的部分依赖。
第三范式：如果关系模式是第⼆范式，没有⾮主属性对主键的传递依赖和部分依赖。
BCNF范式：所有属性都不传递依赖于关系的任何候选键。
——————————例题1：定义学⽣、教师和课程的关系模式STC(SNO，SN，SA，TN，CN，G)，其中的六个属性分别为学⽣的学号、姓名、年龄、教师的姓名、课程名以及学⽣的成绩，则该关系为（）。
解析：候选键为学号+教师姓名或者学号+课程名，主键为其中之⼀，⾮主属性部分依赖于主键，所以为第⼀范式。
数据库系统原理第七章答案
例子
【例】已知关系R〈U，F〉，其中U={A，B，C，D，E}， F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}，求(AB)F+。 设X=AB ∵ XF(0)=AB XF(1)=ABCD
XF(2)=ABCDE
XF(3)= XF(2)=ABCDE ∴ (AB)F+=ABCDE={A，B，C，D，E}
XF+={ Ai | Ai∈U，X→Ai∈F+}
第十九页，编辑于星期五：九点 九分。
(2) 属性集闭包XF+的求法
1) 选X作为闭包XF+的初值XF(0)。 2) XF(i+1)是由XF(i)并上集合A所组成，其中A为F中存在 的函数依赖Y→Z，而AZ，YXF(i)。 3) 重复步骤2)。一旦发现XF(i)= XF(i+1)，则XF(i)为所求 XF+。
1) 合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。 2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。 3) 分解规则：由X→Y及ZY，有X→Z。
第十八页，编辑于星期五：九点 九分。
3. 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+
(1) 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+的定义 定义：在关系模式R〈U，F〉中，为F所逻辑蕴含的函数 依赖的全体叫做F的闭包，记作F+。 定义：设有关系模式R〈U，F〉，X是U的子集，称所有 从F推出的函数依赖集X→Ai中Ai的属性集为X的属性闭 包，记作XF+。即：
第八页，编辑于星期五：九点 九分。
完全函数依赖、传递函数依赖
2) 在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，
都有X’ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作：X→Y；若XF →Y，
写出关系模式规范化的步骤。
写出关系模式规范化的步骤。
关系模式规范化是数据库设计中的一种重要技术,旨在消
除关系模式中的冗余信息,使得关系模式结构更加规范、简洁。
下面是关系模式规范化的步骤：
1.识别冗余信息：首先要清楚的是,什么是冗余信息,冗余信息是指在一个关系模式中出现多次的信息,如果这些信息
在关系模式中被删除,也不会对关系模式的完整性造成影响。
2.分解关系模式：根据冗余信息的特征,将关系模式分解
成多个较小的关系模式,这些关系模式叫做范式。
3.构建范式的层次结构：将分解后的范式按照一定的规则进行排列,构建范式的层次结构。
4.将范式合并成关系模式：根据范式的层次结构,将范式
合并成关系模式。
5.检查规范化后的关系模式是否合法：在规范化过程中,
需要保证规范化后的关系模式满足一些基本的规则,如主属
性完备性、非主属性函数依赖性等。
检查规范化后的关系模式是否合法,是确保数据库设计质量的重要步骤。
关系模式规范化是数据库设计的一个重要环节,通过规范
化可以消除关系模式中的冗余信息,使得关系模式更加规范、简洁,并有利于提高数据库的性能。
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内容列表
范式的定义与分类 第一范式 第二范式
第三范式
BC范式
范式和关系模式规范化
1
范式的定义与分类
范式(Normal Forms，NF)是规范 化过程中一系列逻辑步骤。 范式的类型有：第一范式(1NF), 第二范式(2NF),第三范式(3NF)， Boyce Codd范式(BCNF)。
范式和关系模式规范化
2
第一范式
如果一个关系模式R的所有属性 都是不可再分的数据项，则R为 第一范式。记作：R∈1NF
例如，关系模式： R(学号，课程号，成绩，姓名， 性别，班级，班主任) 其中每个属性都不可再分，因
此满足1NF。
范式和关系模式规范化
3
第二范式
若关系模式R∈1NF，并且每一 个非主属性都完全函数依赖于R 的关键字，则R为第二范式。记 作：R∈2NF。
属于BCNF的模式一定属于3NF， 但属于3NF的模式不一定属于 BCNF。 注意：对于排除主属性对候选 键的传递依赖或部分依赖的问 题，模式分解不能保证保持函 数依赖。
范式和关系模式规范化
6
总结
• 范式的定义与分类 • 第一范式 • 第二范式 • 第三范式 • BC范式
范式和关系模式规范化
7
思考题
• 请搜集关系模式规范化的相 关资料，进一步理解范式的 概念。
范式和关系模式规范化
8
例如，关系模式： R1(学号，姓名，性别，班级， 班主任) 学号 → 班级 班级 → 班主任 非主属性“班主任”传递函数 依赖于关键字“学号”。因此
关系R1不满足第三范式。
范式和关系模式规范化
5
BC范式
如果关系模式R是1NF，且每个 属性都不部分依赖于候选键也 不传递依赖于候选键，那么称R 是BC范式
R(学号，课程号，成绩，姓名， 性别，班级，班主任) 其中函数依赖为： （学号，课程号）→成绩 学号 → 姓名 学号 → 性别 学 号 → 班级 班级 → 班主任 学号 → 班主 任 “姓名”、“性别”等非主属 性部分依赖于关键字。因此关
系R不满足第二范式。
范式和关系模式规范化
4
第三ห้องสมุดไป่ตู้式
若关系模式R∈2NF，并且它的 每一个非主属性不传递依赖于R 的关键字，则R为第三范式。记 作：R∈3NF。