高二文科尖子生数列部分习题1
数列练习题
高二期末复习数列练习题1一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 ( )A ．第1006项B ．第1007项C ． 第1008项D ． 第1009项2．在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （ ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ） A ． 33 B ． 72 C ． 84 D ． 1894．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或86．在等差数列}{n a 中，前n 项的和为30，前2n 项的和为100，则其前3n 项的和为（ ） A ． 130 B ． 170 C ． 210 D ． 2607．在等比数列}{n a 中，10a <，则数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比q 满足（ ） A ． q ＞１ B ． q ＜１ C ． ０＜q ＜１ D ． q ＜０8．若一个有穷等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为 （ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 (D) 159．在数列}{n a 中，140a =-，13n n a a +=+，则这个数列前30项的绝对值之和为（ ） A ． 679 B ． 765 C ． 469 (D) 576 10．若数列 123,,,,,n a a a a 是公比不为1的等比数列，且n a ＞０，则下列四个数列：①12lg ,lg ,,lg ,n a a a ②122,2,,2,n a a a ③12231,,,,n n a a a a a a +④12231,,,,n n a a a a a a ++++．其中等比数列的个数为 （ ）A ．０B ．１C ．２D ．３11．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（ ） A ．)(2*N n a n n ∈= B ． ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a nnC ． )(2*1N n a n n ∈=+D ． 以上都不正确12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 ⎩⎨⎧=.,0.,1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第j i j i a ij , 其中i =1，2，…，k ，且j =1，2，…，k ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ） A ． k k a a a a a a 2222111211+++++++ B ． 1121112222k k a a a a a a +++++++C ． 2122211211k k a a a a a a +++D ． k k a a a a a a 2122122111+++二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2011a 和2012a 是方程24830x x -+=的两根，则20152016a a +=______________．14． 已知数列}{n a ．}{n b 都是等差数列，01=a ，41-=b ，用k S ．k S '分别表示数列}{n a ．}{n b 的前k 项和（k 是正整数），若0='+k k S S ，则k k b a +的值为_______________________．15．对于每个自然数n ，抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴交于,n n A B 两点，则112220052005A B A B A B +++的值为_____________________．16．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝_____________________．高二期末复习数列练习题1一．选择题：二．填空题：13．_____________________ 14．______________ 15．___________ 16．___________三．解答题:本大题共6 个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a19．（12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且112211,()a b b a a b =-=．（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20．（12分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n ． (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S ．21．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．22．（12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列． (1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<．高二期末复习数列练习题1答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
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高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。
b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。
高二数学数列专题练习题(含答案)
高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。
2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。
3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。
4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。
5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。
最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。
1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。
其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。
常用的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。
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高二数学文科数列测试题一、 选择题1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）A ．40B ．53C ．63D ．762、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =B（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）63、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（A ）A ．3B ．2C ．31 D ．214、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ D ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5、6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（A ）A ．41 B ．21C ．81 D ．17、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( A )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8、等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项，且316S S =，则nS取最大值时，n 的值（ C ）A ．9B ．10C ．9或10D ．10或11 9 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（A ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 2710某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ B ）A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个11、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-12、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 13已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（C ）A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a 14、某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （D ）A ．a (1＋r )4元B ．a (1＋r )5元C ．a (1＋r )6元D ．ra［(1＋r )6－(1＋r )］元 二、填空题（每题3分，共15分） 15、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___1265________.16 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式an =_⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n _ ．17、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a 5/318 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有 (1)(2)(5) 。
高二数学数列专题练习题(含答案)
高中数学《数列》专题练习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(n nn c a a =+1型)；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等4.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。
5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a的项数m 使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
一、选择题1．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．232．在等比数列{}n a 中，若,243119753=a a a a a 则=1129a a ( )A ．9B ．1C ．2D ．3 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,21,551S a a S n =+且,209=a 则=11S ( ) A ．260 B ．220 C ．130 D ．1104．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若),2,(*112≥∈=--+-n N n a a a n n n 则S 2 009等于( )A ．0B ．2C ．2 009D ．4 0185．在△ABC 中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或87．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（ ）A.)(2*N n a n n ∈=B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n n C. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A ．38B ．20C ．10D ．99．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )A ．15B ．16C ．49D ．6410．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( ) A ．3B ．4C ．5D ．611．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列,若,11=a 则4S =( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．1612．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =( ) A ．12-n B ．1)23(-n C ．1)32(-n D ．121-n二、填空题:13．已知等比数列{}n a 为递增数列.若,01>a 且,5)(212++=+n n n a a a 则数列{}n a 的公比=q . 14．设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则24a S = .15．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16．等比数列{}n a 的首项为a 1＝1，前n 项和为,n S 若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________． 三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式． （II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和．19．已知{}n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =. （1） 求{}n a 和}{n b 的通项公式； （2） 设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<． 21．2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 22．设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：。
高二文科尖子生数列部分习题
高二数学文科尖子生辅导习题——数列（1）出题人：李娅1. 设为等差数列的前n 项和，已知，那么A:2 B. 8 C. 18D. 362.) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n 104. 56. 52. 24.D C B A3. 等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ） A ．180B ．240C ．360D ．7204. 在数列｛a n ｝中，21=a ，当n 为正奇数时，21+=+n n a a ；当n 为正偶数时，n n a a 21=+，则=6a .5. 、已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数22y x =+的图像上，则n a = ；6．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则4s =__________.7. 若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A ．44 B ．22 C ．3200D ．88 8. 等比数列{n a }中，463a a +=，则()53572a a a a ++=（ ） A ．9B ．9±C ．3D 39已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =225a ，2a =2，则1a = A.21B.22C.2D.210. 已知数列{}n a 满足1136,2,n n a a a n +==+ 则na n的最小值为 A ．10 B.11 C.12 D.1311．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，求一切正整数n ，点),(n S n 都在函数42)(2-=+x x f 的图象上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项的和.n T12. 已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。
高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a =两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列3.数列通项公式求法。
（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法 （3）累乘法（n n n c a a =+1型）；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.(2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 ( B ) A.第1006项B.第1007项C. 第1008项D. 第1009项2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （A ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123．若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－12.故选B.4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( A )A.180B.－180C.90D.－905.（2010青岛市）已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ） A ．21-B ．23-C ．21D ．236．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，所以得a 7＝3，又a 29a 11＝a 7a 11a 11＝a 7，故选D.7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．110解析 ∵S 5＝a 1＋a 52×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 92×11＝0＋202×11＝110，故选D.8各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于A ．0B ．2C ．2 009D ．4 018解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2n －2a n＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，故选D.9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于A ．5B ．10C ．15D ．20解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A.10. 首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定答案 B解析 a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2.∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B ) A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ )CA ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或813．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为A ．1 006B ．－2 012C ．2 012D ．－1 006答案 C 解析 方法一 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，根据题意可得， ⎩⎪⎨⎪⎧S 2 011＝2 011a 1＋2 011×(2 011－1)2d ＝－2 011，a 1 007＝a 1＋1 006d ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋1 005d ＝－1，a 1＋1 006d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4 021，d ＝4. 所以，S 2 012＝2 012a 1＋2 012×(2 012－1)2d＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012.方法二 由S 2 011＝2 011(a 1＋a 2 011)2＝2 011a 1 006＝－2 011， 解得a 1 006＝－1，则S 2 012＝2 012(a 1＋a 2 012)2＝2 012(a 1 006＋a 1 007)2＝2 012×(－1＋3)2＝2 012.14．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f (n )＋n 2(n ∈N*)，且f (1)＝2，则f (20)＝( B ) A ．95 B ．97 C ．105D ．192解析f (n ＋1)＝f (n )＋n 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (20)＝f (19)＋192，f (19)＝f (18)＋182，……f (2)＝f (1)＋12.累加，得f (20)＝f (1)＋(12＋22＋…＋192)＝f (1)＋19×204＝97.15.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（B ）A.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n nC. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ） A ．15分钟 B ．30分钟 C ．45分钟 D ．57分钟 二、填空题1、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= 8.2.（2008·广东理，2）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，则S 6= . 48 3..（2010广州一模）．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．7 4.（2008·海南、宁夏理，4）设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则24a S = . 2155.等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________.答案 199299 解析 a 100b 100＝a 1＋a 1992b 1＋b 1992＝S 199T 199＝1992996、数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4.又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n ＋2＝29－3n .由于2－3＝18>19，因此要使29－3n >19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为4.8．等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．答案 －12 解析 因为S 10S 5＝3132，所以S 10－S 5S 5＝31－3232＝－132，即q 5＝(－12)5，所以q ＝－12.三、解答题1（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 1【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
最全面高二数学数列练习题(含答案)(精华版)
高二 《数列 》专题(n 1) S 1 S nS n 求 a n ， 应分 n 1 时 a 1； n 2 时 ，1 ． S n 与 a n 的关系 ： a n， 已知 S n (n 1)1 a n =两步 ， 最后考虑 a 1 是否满足后面的 a n .2. 等差等比数列等差数列 等比数列a n a nN *)1 q(n d （ n2 ）定义a n a n 1通项a na 1 ( n 1)d ， a na m (n m)d ,( n m)，如果 a, G,b 成等比数列 ， 那么 G 叫做 a 与 a, A, b A 叫做 a 与 b 的 等差中如果 成等差数列 ， 那么 a b b 的等比中项 ． 项． 中项 A 。
2aq等比中项的设法 ： ， a ， aq等差中项的设法 ：前 nn 2n( n 1) 2， S n( a 1a n ) S nna 1d项和 m n p q ， 则若 性*a m a na p a q (m, n, p ,q N , m n p q)若2*若 2m q,则有ap a p a q ,( p, q , n , m N )质m2m p q ， 则S n 、 S 2nS n 、 S 3 nS 2 n 为等差数列S n 、 S 2 n S n 、 S 3nS 2n 为等比数列函数a 1 qnq nAqa a ndn 2(a 1 d) An B n看数dd 222 a 1a 1 qs nn( a 1) n An Bnq n Aq n(q s A 1)2n1 q 1 列a n N * ) 1( n为一个常数 （1 ）定义法 ：证明*N ) (n 为一个常数 ； （ 1 ） 定义法 ： 证明 a a a n 1n n（ 2 ） 中项 ： 证 明*（ 2 ） 等 差 中 项 ： 证 明 2a na n a n 1 (n N ，1 2*ana n a n 1 (n N , n 2)判定1 n 2)n(c , q 均是不为 0 常（3 ）通项公式 ： a ncq方法*b ( k , b 为常数 （ 3 ） 通项公式 : a n kn )( n N )数） 2*n( A, B 为常数 )( n N （ 4 ） s nAnBn s n AqA )(A,q（ 4 ）为 常 数 ，0,1 ）A 0,q 3. 数列通项公式求法 。
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设（4﹣）﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{}的前n项和．5.已知数列{}满足，，n∈N×．（1）令1﹣，证明：{}是等比数列；（2）求{}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
高中数学选择性必修二 4 1 数列的概念尖子生同步培优题典(含答案)
2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.1数列的概念 解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。
一、单选题1．已知数列{}n a 中，13=4a ，111n n a a -=-（,2n N n +∈≥），那么2020a 等于（ ）A ．13- B ．34C ．2D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据13=4a ，111n n a a -=-，计算数列的前几项，得到数列{}n a 是以3为周期的数列求解.【详解】因为13=4a ，111n n a a -=-，所以211113a a =-=-， 32114a a =-=， 431314a a =-=， …所以数列{}n a 是以3为周期的数列， 所以202067331134a a a ⨯+===， 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前2020项中，偶数的个数为（ ） A ．505 B ．673C ．674D ．1010【答案】B 【解析】 【分析】由斐波那契数列的特点可知，该数列只有第()3k k *∈N 项为偶数，再由202036731=⨯+可求得结果. 【详解】由斐波那契数列的特点，可得此数列只有第()3k k *∈N项为偶数，由于202036731=⨯+，所以前2020项中偶数的个数为673． 故选：B. 【点睛】本题考查斐波那契数列的应用，考查推理能力，属于基础题.3．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ） A ．丁亥年 B ．丁丑年C ．戊寅年D ．戊子年【答案】D 【解析】 【分析】由题意得天干是以10为周期的数列，地支是以12为周期的数列，以1861为首项，即可得答案. 【详解】记1a =辛，1b =酉（1861）；2a =壬，2b =戌（1862）；3a =癸，3b =亥（1863）， 所以记天干为数列{}n a ，且最小正周期为10，记地支为数列{}n b ，且最小正周期为12， 故20688a a ==戊，20684b b ==子（2068）， 故选：D ． 【点睛】本题考查数列的周期性，难点在于需将题目信息转化为所学数列的知识，考查逻辑推理，归纳分析的能力，属中档题.4．原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取长度为1的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧，交线段BC的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）A．310πB．340πC．930πD．1020π【答案】A【解析】【分析】根据画圆弧的规律：分别以B，C，A 为圆心，抽象半径长度的数列，明确圆弧与直线的交点情况，再根据当“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，确定数列的项数，求得最后圆弧的半径即可.【详解】如图所示：当以B为圆心，半径为：1，4，7，10，…除起点外，与直线无交点，①当以C为圆心，半径为：2，5，8，11，…与直线有一个点，②当以A为圆心，半径为：3，6，9，12，…除终点（即①的起点，点A 除外）外，与直线无交点，③所以当“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，则完成整数个循环，所以以B 为圆心的弧与直线只有交点A ，以C 为圆心的弧与直线10个交点，以A 为圆心的弧与直线有10 个交点，即数列②有10项，数列③有10项，所以最后一个圆弧的半径为33(101)30r =+-= ，所以“螺旋蚊香”的总长度的最小值为()()30130112123 (302310332)l πππ+=⨯⨯++++=⨯= . 故选：A 【点睛】本题主要考查数列的抽象与等差数列的通项公式和前n 项和的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5．衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（ ） A ．152 B ．134 C ．128 D ．102【答案】C 【解析】 【分析】根据数据找出规律,依次写出来即可. 【详解】前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,偶数项分别为2,8,18,32,50,…,可得偶数项的通项公式: 222n a n =.所以该数列第16项为21628=128a =⨯. 故选:C. 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）A ．153B ．190C ．231D ．276【答案】C 【解析】 【分析】根据题中所给图与对应的六边形数，记第n 个六边形数为n a ，找出规律，相邻两项差构成等差数列，累加求得22n a n n =-，将11n =代入求得结果.【详解】记第n 个六边形数为n a ，由题意知：11a =，215141a a -==+⨯，32142a a -=+⨯，43143a a -=+⨯，，114(1)n n a a n --=+-，累加得21(1)[543]59[14(1)]212n n n a a n n n -+--=++++-==--，即22n a n n =-，所以21121111231a =⨯-=，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用累加法求数列的通项公式，属于中档题目.二、多选题7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦D ．()n nF n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=-⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +=⎝⎭()11515()n F F n n -+=+， 令1nn n Fb -=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +-=， 所以n b⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭32为公比的等比数列，所以1n n b -=+，所以()11152n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．9．对于数列{}n a ，若存在正整数k ()2k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n=+-，则数列{}n a 的“谷值点”为( ) A ．2 B ．3C ．5D ．7【答案】AD 【解析】 【分析】由数列的通项公式求出前七项各项的值，然后根据题意进行求解即可, 【详解】 因为98n a n n =+-，所以123456783761292,,2,,,,,245278a a a a a a a a ========， 当7,n n N ≥∈，9998088n n a n n n n n+->∴=+-=+-，此时数列单调递增， 21a a <，23a a <，76a a <，78a a <，所以数列{}n a 的“谷值点”为2，7. 故选：AD 【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了数学运算能力，考查了数列的单调性，属于中档题.三、填空题10．在数列{}n a 中，11a =，()32122223n n a a a a a n n*++++=∈N ，则n a =______． 【答案】21nn + 【解析】 【分析】由已知得：当2n ≥时，()31211222231n n a a a a a n --++++=-，与原式相减得12n n n a a a n -=-，即11+1n n nn n a a n --=，递推可得答案. 【详解】由题意得：当2n ≥时，()31211222231n n a a a a a n --++++=-，所以12n n n a a a n -=-，即()2211n n na n a --=，也即是11+1n n n n n a a n --=，所以121+1221211n n n n n a n n n a a a n ---===-=-=， 所以21n na n =+，故答案为：21nn +. 【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的通项，属于中档题. 11．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 【答案】212【解析】 【分析】先利用累加法求出a n ＝33+n 2﹣n ，所以331n a n n n =+-，设f （n ）331n n=+-，由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值．借此能得到na n的最小值． 【详解】解：∵a n +1﹣a n ＝2n ，∴当n ≥2时，a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝2[1+2+…+（n ﹣1）]+33＝n 2﹣n +33且对n ＝1也适合，所以a n ＝n 2﹣n +33．从而331n a n n n=+- 设f （n ）331n n =+-，令f ′（n ）23310n-=+＞，则f （n ）在)+∞上是单调递增，在(0上是递减的，因为n ∈N +，所以当n ＝5或6时f （n ）有最小值．又因为55355a =，66321662a ==， 所以n a n 的最小值为62162a =故答案为 212【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．12．已知数列{}n a 满足：12020a =，()2*11n n n a a a n N +=+-∈，若正整数k 使得2221212 (2) (2021)k k a a a a a a ++++=成立，则k =___________. 【答案】2019 【解析】 【分析】根据()2*11n n n a a a n N +=+-∈可得211n n n a a a +=-+且111n n n a a a ++=+，结合已知条件的等式成立，即可求k 的值； 【详解】()2*11n n n a a a n N +=+-∈知：211n n n a a a +=-+且111n n n a a a ++=+，则：22212213211...11...12020k k k k a a a a a a a a a a k +++++=-++-+++-+=-+， 311212121111......1112021k k k k a a a a a a a a a a ++++++=⋅⋅⋅=+++，而2221212...2 (2021)k k a a a a a a ++++=，∴112018120212021k k a k a +++-+=，即得2019k =.故答案为：2019 【点睛】本题考查了利用数列递推式，结合等式成立求数列的项数，注意结合已知等式中乘积形式、平方形式转化递推式求参数；四、解答题13．数列{}n a 中，254n a n n =-+.（1）18是数列中的第几项？（2）n 为何值时，n a 有最小值？并求最小值.【答案】（1）第7项；（2）2n =或3n =时，最小值为2- 【解析】【分析】（1）令25418n a n n =-+=且n *∈N ，解方程可得n 的值.（2）利用二次函数的单调性和最值可得n a 有最小值以及对应的n 的值.【详解】令25418n a n n =-+=，即25140n n --=，解得：7n =或2n =-（舍）（2）由254n a n n =-+，因为254y x x =-+，开口向上，对称轴52x =所以2n =或3n =时，n a 有最小值为2225242a =-⨯+=- . 【点睛】本题主要考查了判断数列中的项，以及求数列的最小项，属于基础题.14．下面图形都是由小正三角形构成的,设第n 个图形中的黑点总数为()f n .(1)求()()()()2,3,4,5f f f f 的值;(2)找出()f n 与()1f n +的关系,并求出()f n 的表达式.① ② ③ ④【答案】(1)见解析；(2)()23,*.f n n n N =∈ 【解析】【分析】（1）根据题意可直接写出结果；（2）分别计算出()()21f f -，()()32f f -，()()43f f -，()()54f f -，归纳出()()1f n f n +-，再由累加法即可求出()f n 的表达式.【详解】（1）由题意可得：()212f =，()327f =，()448f =，()575f =；（2）因为()()219f f -=； ()()3215f f -=； ()()4321f f -=； ()()5427f f -=； 观察猜想：()()1f n f n +-是一个首项为9公差为6的等差数列，即()()()191663f n f n n n +-=+-⨯=+．因为()()219f f -=；()()3215f f -=；()()4321f f -=；()()5427f f -=；()()163f n f n n --=-；把上述式子累加可得到：()()()()296311332n n f n f n +---==-； 又因为()13f =，所以()23f n n =. 【点睛】本题主要考查归纳推理以及累加法求数列的通项公式，属于常考题型.15．已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1))(2,3,4,n n n n a a n n a +-==-. （1）求3a 、4a 的值，（2）设*111()n n b n N a +=-∈试用n b 表示1n b +，并求{}n b 的通项公式； （3）设*1sin 3()cos cos n n n c n N b b +=∈⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（1）317a =，4110a =；（2）11n n n b b n++=，*n N ∈，3n b n =，*n N ∈；（3）()tan 33tan3n +-.【解析】【分析】（1）由数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)(2,3,4,...)n n n n a n n a a +-==-，分别令2n =和3n =，求出3a 、4a 的值.（2）当2n ≥时，1(1)11111(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +⎛⎫---=-==- ⎪---⎝⎭，即11n n n b b n -=-，则11n n n b b n++=，然后用累乘法求解.（3）由1sin 3tan(33)tan 3cos cos n n n c n n b b +==+-⋅，然后利用裂项相消法求解. 【详解】 （1）∵数列{}n a 中，11a =，214a =， 且1(1)(2,3,4,...)n n nn a n n a a +-==- ∴2321(21)1412724a a a -===--， 34312(31)17131037a a a ⨯-===--， ∴317a =，4110a =· （2）当2n ≥时，1(1)11111(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +⎛⎫---=-==- ⎪---⎝⎭, ∴当2n ≥时，11n n n b b n -=-， 故11n n n b b n++=，*n N ∈， 累乘得111232...12341n n n n n b b nb n n n n ---=⨯⨯⨯⨯=----， ∵13b =，∴3n b n =，*n N ∈.（3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=⋅ sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+⋅， ∴12n n S c c c =++⋯+()(tan6tan3)(tan9tan6)tan(33)tan3n n =-+-+++-()tan 33tan3n =+-·【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前n 项和的求法以及累乘法和裂项求和法、两角差的正弦公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题..16．已知数列{}n a 满足1a t =，111n na a +=+，数列{}n a 可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取1t =时，可得无穷数列：1，2，32，53，...；取12t =-时，可得有穷数列：12-，1-，0. （1）若50a =，求t 的值； （2）若12n a <<对任意2n ≥，*n N ∈恒成立.求实数t 的取值范围；（3）设数列{}n b 满足11b =-，()*111n n b n N b +=-∈，求证：t 取数列{}n b 中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列{}n a .【答案】（1）35t =-；（2）1t >；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，得到111n n a a +=-，逐项计算，求出1a ，即可得出结果； （2）根据()*122,n a n n N <<≥∈，得出131122n na a +<=+<，因此只需212a <<即可，由题中条件，求出2a ，得出不等式求解，即可得出结果；（3）由题意，得到111n n b b +=+，设1k a t b ==，()*k N ∈，逐项计算，得出10k a +=，即可证明结论成立.【详解】（1）由111n n a a +=+得111n n a a +=-， ∴41101a ==--，311112a ==---，2121312a ==---，1132513t a ===---； （2）若()*122,n a n n N <<≥∈，则1112n a <<，131122n n a a +<=+<，即112n a +<<，故只要212a <<即可，因为1a t =，所以21t a t +=，∴112t t+<<，解得1t >； （3）由111n n b b +=-得111n n b b +=+， 设1k a t b ==，()*k N ∈，则2111k ka b b -=+= 32111k k a b b --=+=，12111k a b b =+==-，11101k a +=+=-， 故{}n a 有1k +项，为有穷数列.即t 取数列{}n b 中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列{}n a .【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，考查由数列不等式恒成立求参数的问题，考查有穷数列的证明，属于常考题型.。
高二数学数列练习题及答案
高二数学数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n为正整数，则该数列的首项是：a) 1b) 2c) 3d) 42. 数列{an}的前4项依次是3，6，9，12，其通项公式为：a) an = 3nb) an = 3n + 1c) an = 3n - 1d) an = 2n + 13. 数列{an}的公差为2，首项为3，若a4 = 9，则数列的通项公式为：a) an = n + 2b) an = 2n + 1c) an = 3nd) an = 2n + 3二、填空题1. 数列{an}的首项为5，公差为3，若a7 = 23，则数列的通项公式为______。
2. 如果数列{an}满足an + 1 = an + 3，且a2 = 7，那么数列的首项为______。
3. 数列{an}满足公差为-2，首项为6，若a5 = -4，则数列的通项公式为______。
三、解答题1. 求等差数列{an}的前n项和公式。
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d。
根据等差数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 + (n - 1)d。
前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
因此，等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + a1 + (n - 1)d) * n / 2。
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列的公差为多少？解析：设数列{an}的首项为a1，通项公比为r。
根据等比数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 * r^(n - 1)。
因此，已知通项公式为an = 2^n，可得到a1 * r^(n - 1) = 2^n。
考虑到a1 = 2^0 = 1，将其代入上式，得到r^(n - 1) = 2^(n - 1)。
可得到r = 2，因此数列的公差为2。
四、答案选择题：1. c) 32. a) an = 3n3. b) an = 2n + 1填空题：1. an = 172. a1 = 43. an = 12 - 2n解答题：1. 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
高二数学上学期尖子生期初考试试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校高中2021届高二尖子生上学期期初考试数学试题〔文科〕一、选择题{}n a 的通项公式为32n a n =-，那么它的公差为〔〕A.2B.3C.2-D.3-【答案】C 【解析】试题分析：由32n a n =-可得12321,3221a a =-==-⨯=-，所以公差21112d a a =-=--=-．故C 正确．考点：等差数列的定义．△ABC 中，假设sin sin A B >，那么A 与B 的大小关系为〔〕 A.A B > B.A B <C.A B ≥D.A 、B 的大小关系不能确定 【答案】A 【解析】【详解】因为在ABC ∆中，sin sin A B >，利用正弦定理，那么可知a>b ，那么再利用大边对大角，因此选A.3.01x ＜＜，那么3(3)x x －取最大值时x 的值是()A.12B.34C.23D.25【答案】A 【解析】【分析】配凑成和为定值，再利用均值不等式。
【详解】21133()=3()=33+33333324x x x x x x ⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭（－）－－，当且仅当3=33,x x －即1=,2x 时取等，所以选A.【点睛】法一：构造和为定值，再利用均值不等式。
法二：根据函数的单调性求解。
4.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线()A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】D 【解析】【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【详解】解：由题意，假设笔所在直线假设与地面垂直，那么在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；假设笔所在直线假设与地面不垂直，那么其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直． 应选：D ．【点睛】此题考察空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是纯熟掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为()A.1B.32C.2D.52【答案】B 【解析】 【分析】所有的偶数项减所有的奇数项=10d【详解】3=103015=102S S d d d -⇒-⇒=奇偶，选B. 【点睛】每一个偶数项前面都有一个奇数项，他们的差值为d .{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a ＝，那么3132310log a log a log a ⋯＋＋＋的值是().A.30B.20C.10D.5【答案】B 【解析】 【分析】同底对数相加，真数相乘。
高二文科数学数列复习题
高二文科数学数列复习题1．数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( A)．A ．是公差为2的等差数列B ．是公差为5的等差数列C ．是首项为5的等差数列D ．是公差为n 的等差数列2、在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( B )．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3、在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( B )A.21B. 22C. 2D.25、一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则ab 等于( C )． A.14B.12C.13D.236、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( B ) （A ）3（B ）4（C ）5（D ）67、等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是( B )A. 90B. 100C. 145D. 190 8、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于 ( C )． A ．4B ．5C ．6D ．79、在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( C )．A ．4B ．6C ．8D ．1010、已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为 ( D )． A. 3B ．±3C ．－33D ．－ 3 11．在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是( B )．A ．12B ．24C ．36D ．4812、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( B )． A ．9B ．8C ．7D ．613、已知等差数列{a n }中，a 32＋a 82＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( D )．A ．－9B ．－11C ．－13D ．－1514、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a m 2＝0，S 2m －1＝38，则m 等于 ( C)． A ．38B ．20C ．10D ．915、已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( A )．A ．64B ．81C ．128D ．24316、在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，则a 10的值为 ( D )．A ．3×10－5 B ．3×29 C ．128D ．3×2－5或3×291、若数列{a n }是等差数列，a 3，a 10是方程x 2－3x －5＝0的两根，则a 5＋a 8＝_____3___.2、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝_____3___.3、在等比数列{a n }中，若a n >0，a 1·a 100＝100，则lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋…＋lg a 100＝___100_____.4、数列{a n }中，a 1＝1且a n ＋1＝3a n ＋2，则a n ＝___2·3n －1－15、在等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0，a 5＝3a 7，前n 项和为S n ，若S n 取得最大值，则n ＝_____7、8___.6、已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20＝_____1___. 1、已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2.所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，q ＝3. 所以数列{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1(1－q n )1－q＝4(1－3n)．2．已知在数列{}n a 中，已知01=a ，且*+∈+=N n a a n n ,631.(1)求32,a a （2）求数列{}n a 的通项公式； (3)设*∈+=N n a n c n n ),3(,求和：)(.......21*∈+++=N n c c c S nn .解：（1）24,632==a a （2）*+∈+=+N n a a n n ),3(331为公比的等比数列为首项，是一以数列333a }3a {1n =++∴…………5分 *∈-=∴=+∴N n a n 33a ,33n n n （3）*∈⋅=+=N n a n c n n ,3n )3(nn1n 213n 3)1n (......323⨯+⨯-++⨯+=-n S 1n n 323n 3)1n (......3233+⨯+⨯-++⨯+=n S …………………10分1n 1n 1n n 323n 233213n 3......3332-+++⨯--⨯=⨯-++++=n S …………13分 43341-2n 1n +⋅=+n S …………14分 6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2(n ∈N *)，在数列{b n }中，b 1＝1，点P (b n ，b n ＋1)在直线x －y ＋2＝0上． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)记T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，求T n .解 (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即a na n －1＝2(n ≥2)，又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n . ∵点P (b n ，b n ＋1)在直线x －y ＋2＝0上， ∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1.(2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ① ∴2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)·2n ＋1② ①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1 ＝2＋2·22－2n ·21－2－(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6 ∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.。
高二必修数列单元练习题及答案
高二必修五《数列》单元练习命题人：荔城中学高二数学备课组一、选择题（每小题5分，共50分）1数列{}n a 满足12a =，110n n a a --+=，(n ∈N)，则此数列的通项n a 等于?(? )A 21n +B 1n +C 1n -D 3n -2个数,,a b c ，既是等差数列，又是等比数列，则,,a b c 间的关系为?(?? ?)A b a c b -=-B 2b ac =C a b c ==D 0a b c ==≠ 3差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )A 130B 170C 210D 2604差数列{}n a 中，已知1251,4,333n a a a a =+==，则n 为（ ）. A 48 B 49 C 50 D 515知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A 13- B 3- C 13D 3 6各项都为正数的等比数列{}n a 中，若569,a a =则3132310log log log a a a +++=L （ ）.A 12B 10C 8D 32log 5+7 和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（ ）.A 80B 70C 18D 168两各等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为（ ）A 74B 32C 43D 78719n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，6636,324,144(6)n n S S S n -===>，则n 等于（ ）.A 15B 16C 17D 1810列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（ ） A 2112n n -+ B 211122n n +-+ C 2112n n n --+ D 21122n n n --+ 二、填空题：（每小题4分，共16分）11等比数列{}n a 中，696,9a a ==，那么3a =_________.12差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______.13差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知131113,,a S S n ==为________时，n S 最大. 14列{}n a 的前n 项的和221n S n n =-+，则n a =三、解答题15(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .16(本小题满分8分)求和 21123n x x nx -++++L17(本小题满分9分)已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-(1)求数列的通项公式;(2)求n S 的最大或最小值.18(本小题满分9分)某城市1995年底人口总数为500万,人均住房面积为6平方米,如果该市每年人口的平均增长率为1%.而每年平均新建住房面积为30万平方米.那么到2005年年底,该市的人均住房面积数约为多少?(精确到0.01平方米)必修五《数列》单元练习参考答案二、选择题：（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11、4 12、29 13、7 14、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==23412n n n a n三、解答题15、(本小题满分8分)解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30273112111q a q a q a q a a 解得：⎩⎨⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=311q a （II ）qq a S n n --=1)1(1Θ ∴当⎩⎨⎧==311q a 时， 36423131)31(1666=--=--⨯=S当⎩⎨⎧-=-=311q a 时，18241331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=S 16、(本小题满分8分)解：当x=1时，n S =1+2+3+…+n=(1)2n n + 当x ≠1时，n S =1+2x+3x 2+…+nx n-1 ① x n S = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ② ①-②: (1-x) n S =2311n nx x x x nx -+++++-L =11nn x nx x ---n S =121(1)(1)n n n x nx x +-++-17、解(1)211148147a S ==-⨯=-当2n ≥时 22148[(1)48(1)]n n n a S S n n n n -=-=----- 249n =- 1a 也适合上式∴249n a n =- ()n N +∈(2)149,2a d =-=,所以n S 有最小值 由124902(1)490n n a n a n +=-≤⎧⎨=+->⎩得11232422n <≤ 又n N +∈ 24n ∴= 即n S 最小 24242324(47)25762S ⨯=⨯-+⨯=- 或:由2248(24)576n S n n n =-=-- 24,.n n S ∴=当时取得最小值-57618、解:依题意1995年共有住房面积为65003000⨯=(万平方米) 从1995年开始,各年住房面积是以首项13000,30a d ==公差的等差数列 所以到2005年底,该市共有住房面积为 300010303300+⨯=(万平方米)又从1995年开始,人口数组成首项1500, 1.01b q==公比的等比数列所以到2005年底该市人口数为10500 1.01552.31⨯=(万人)故2005年底人均住房面积为3300 5.97552.31≈(平方米)。
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
高中文科数学数列部分典型例题 (1)
高中文科数学数列典型例题1.（裂项求和）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ；（2）令n b =211na -(n ∈N *)，求数列{}nb 的前n 项和n T ．2.（取对运算）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前3.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==，⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2==n a c n n n ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和。
4.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；⑶设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
5. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）.（I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .6.(数列与三角函数、不等式联系)已知α为锐角，且12tan -=α， 函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式；⑵ 求证：n n a a >+1；7.（数列与概率问题联系）某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为}{.21n a 构造数列，使得).(,)(1)(1*21N n a a a S n n a n n n ∈+++=⎩⎨⎧-= 记次出现反面时当第次出现正面时当第 （I ）求S 4=2的概率；（II ）若前两次均出现正面，求426≤≤S 的概率.。
高二文科数学数列练习题
高二文科数学数列练习题1. 已知等差数列的首项为2，公差为3，请求该数列的前10项的和。
解析：根据等差数列的通项公式，第n项的公式为an = a1 + (n-1)d。
其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
题目中给出首项a1 = 2，公差d = 3，项数n = 10。
根据公式，计算前10项的和：S10 = (a1 + a10) * n / 2= (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2= (2 + 29) * 5= 31 * 5= 155所以，该数列前10项的和为155。
2. 设等差数列的首项为5，末项为25，求该数列的项数。
解析：根据等差数列的末项公式，an = a1 + (n-1)d。
题目中给出首项a1 = 5，末项an = 25，公差d = ?将已知值带入公式并解方程：25 = 5 + (n-1)d20 = (n-1)d由于等差数列的项数为整数，所以我们要找到满足上式的整数解n 和d。
20可以被分解为2 * 2 * 5。
满足条件的n-1可以是1、2、4、5、10、20。
根据等差数列的末项公式，已知首项和末项可以确定项数，所以我们只需要选取n-1 = 4的情况即可。
n-1 = 4n = 5所以，该数列的项数为5。
3. 已知等差数列的首项为3，项数为10，求该数列的公差并计算末项。
解析：根据等差数列的末项公式，an = a1 + (n-1)d。
题目中给出首项a1 = 3，项数n = 10，末项an = ?将已知值带入公式，并根据an求出公差d：an = a1 + (n-1)dan = 3 + (10-1)dan = 3 + 9d由题意可知，an为等差数列的末项。
所以我们需要求解末项。
根据题目，等差数列的项数为10，所以n = 10。
将n = 10带入公式，得到：an = 3 + 9dan = 3 + 9d = 10解方程得到d的值：9d = 7d = 7/9将d = 7/9带入公式，求解末项an：an = 3 + 9dan = 3 + 9 * (7/9)an = 3 + 7an = 10所以，该数列的公差为7/9，末项为10。
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高二数学文科尖子生辅导习题——数列（1）
出题人：李娅
1. 设
为等差数列
的前n 项和，已知
，那么
A:2 B. 8 C. 18
D. 36
2.
) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n 104. 56. 52. 24.D C B A
3. 等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为
（ ） A ．180
B ．240
C ．360
D ．720
4. 在数列｛a n ｝中，21=a ，当n 为正奇数时，21+=+n n a a ；当n 为正偶数时，n n a a 21=+，
则=6a .
5. 、已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数2
2y x =+的图像上，则n a = ；
6．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则
4s =__________.
7. 若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A ．44 B ．22 C ．
3
200
D ．88 8. 等比数列{n a }中，463a a +=，则()53572a a a a ++=（ ）
A ．9
B ．9±
C ．
D 9已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a 9a =22
5a ，2a =2，则1a = A.
21 B.2
2 C.2 D.2 10. 已知数列{}n a 满足
1136,2,
n n a a a n +==+ 则
n
a n
的最小值为 A ．10 B.11 C.12 D.13
11．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，求一切正整数n ，点),(n S n 都在函数4
2
)(2
-=+x x f 的图象上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的
前n 项的和.n T
12. 已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。
（1）求通项n a ；
（2）若*2(12),()n n n b a n N =⋅-∈，求数列{}n b 的最小项。
13. 已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足：
*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =。
（1）求n a 和n b ； （2）记数列*1
,()2n n c n N b n
=∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证1[,1)3n T ∈。
14. 设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
56150S S +=，
（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围．
数列1的答案
【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】22 【答案】21n - 【答案】15 【答案】A 【答案】A 【答案】C 【答案】B 11.
（II ）.2)1(log 12+⋅+=⋅=n n n n n a a b 14322)1(2242322+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n T ①
215432)1(22423222++⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②
②-①得，
214322)1(2222++⋅++-----=n n n n T 2133
2)1(2
1)
21(22+-⋅++----=n n n
21332)1()12(22+-⋅++---=n n n
21322222)1(+-+⋅=⋅-⋅+=n n n n n
12. 解（1）当1n =时，113a S ==；
当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(2)[(1)2(1)]21n n n n n +--+-=+。
又1n =时，2113⨯+=成立，所以*21()n a n n N =+∈。
（2）2(12)2(211)n n n n b a n =⋅-=⋅-，
由1
11
12(211)2(29)
3.5
4.52(211)2(213)n n n n n n n n b b n n n b b n n n ++--⎧≤⋅-≤⋅-≥⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨≤≤⋅-≤⋅-⎪⎩⎩⎩
所以3.5 4.5n ≤≤，所以4n =，所以最小项为448b =-。
13、解：（1）因为1236a a a ++=，55a =，所以111
3361
451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以n a n =；
又111n n n b b a n ---==-，所以，
112233221()()()()()(1)(2)(3)21
n n n n n n b b b b b b b b b b n n n ------+-+-++-+-=-+-+-+++
得1(1)
2n n n b b --=，所以21(1)222
n n n n n b b --+=+=。
（2）因为2122112()
232(1)(2)12
n n c b n n n n n n n =
===⋅-++++⋅+++，所以
11111111112()2()2()2()2()
2334341121122()1222
n T n n n n n n =-+-+-++-+-+++=-=-
++ 而22023n <
≤+，所以1
[,1)3
n T ∈。
14. .解：（Ⅰ）由题意知315
56-=-=
S S 8566-=-=∴S S a ⎩⎨
⎧-=+=+∴8
5510511d a d a 解得：71=a 所以7,316=-=a S ……………………6分 （Ⅱ）01565=+S S 即011092212
1=+++d da a 故8)94(221-=+d d a
（或0)110(88122≥+-=∆d d ）所以82
≥d 所以2222≥-≤d d 或
即d 的取值范围是2222≥-≤d d 或 ……………………12分。