关系模式分解
《关系模式分解》课件
索引优化
通过合理的关系模式分解，可以 为查询语句创建更有效的索引， 提高查询效率。
查询优化
分解后的关系模式可以简化查询 逻辑，减少查询复杂度，提高查 询效率。
缓存策略应用
利用数据库的缓存策略，可以减 少对物理存储的访问次数，提高 数据查询效率。
05
CATALOGUE
关系模式分解的挑战与未来发展
数据冗余问题
数据完整性维护
主键和外键约束
01
关系模式分解后，可以通过主键和外键约束来维护数据的完整
性，确保数据的准确性和一致性。
数据完整性检查
02
通过定期的数据完整性检查，可以及时发现并修复数据异常，
保证数据的可靠性。
事务处理能力
03
关系模式分解后，可以利用数据库的事务处理能力，确保数据
的完整性和一致性。
数据查询效率提升
案例二
总结词
数据安全与隐私保护
详细描述
某银行客户信息管理系统涉及到客户、账户、交易等多个实体的关系，这些关系中包含敏感信息。通 过关系模式分解，可以将敏感信息隐藏在虚拟属性中，降低数据泄露的风险，提高数据的安全性和隐 私保护。
案例三：某社交网络的关系模式分解
总结词
网络结构分析
详细描述
社交网络中存在着各种复杂的关系，如用户之间的关注关系、互动关系等。通过关系模 式分解，可以深入分析这些关系的结构特征，挖掘网络中的核心节点和社区结构，为社
关系模式分解
目录
• 关系模式分解简介 • 关系模式分解的基本概念 • 关系模式分解的方法 • 关系模式分解的应用 • 关系模式分解的挑战与未来发展 • 关系模式分解的案例分析
01
CATALOGUE
模式分解
2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。
根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。
如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。
对σ的更新也有可能使r 违反FD 。
案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。
如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。
如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。
则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。
习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。
试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。
算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。
此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。
如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。
6.4模式的分解
算法6.5:（分解法)转换为BCNF的 无损连接分解*
例:R(U,F),U={X,Y,Z},F={Y→Z,XZ→Y}, 在保持无 损连接的情况下分解为BCNF。 解答：R的侯选码为XY和XZ；R为3NF。
由于存在着Y→Z，而Y不是码，根据算法6.5将R 分解为R1{（Y，Z），（Y→Z）}
分析两种分解的依赖保持性？
分解1：只有AB，显然，分解1不具有依赖保持性 分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性
简单练习： 判定无损连接性和函数依赖性
设S-C-M（S学号，C班级，M班主任）
F={S学号C班级，C班级M班主任，S学号M班主任}
1 {S C (学号，班级)，C M (班级，班主任)} 2 {S C (学号，班级)，S M (学号，班主任)} 3 {S M (学号，班主任)，C M (班级，班主任)}
求得F ' F {S D, I B, IS Q, B O}, 故可得R的保持函数依赖的 3NF分解 {SD, IB, ISQ, BO}, 另外，F '中L, N类属性为I , S , 且( IS ) ISDBOQ 包含所有属性 , 故IS为唯一的候选码。在 的基础上增加IS即为R的无损连接 且保持函数依赖的 3NF分解。
分别求解F 和( Fi ) , 若两者相等，则表示分 解
i 1 k
前后的函数依赖集是等 价的，即具有保持函数 依赖性
例子
R(A,B,C), F={AB, C B}
分解1={(A,B) {AB},
分解2={(A,B) {AB}),
(A,C) }
(B,C) {C B}}
第3章 关系模式设计理论
• 4.模式分解的缺点
• （1）分解后，检索操作需要做笛卡尔积或连接操作，将付出时间 代价。 • （2）有泛关系假设时，连接可能产生寄生元组，即损失了信息； 在无泛关系假设时，可能存在悬挂元组，有可能不存在泛关系。
3.3 关系模式的分解特性
• 4.无损分解的测试方法
• 算法3：有关系模式R=A1…An，F是R上成立的函数依赖集，ρ ={R1，…，Rk}是R的一个分解。判断其是否为无损分解。
数据库系统原理
第3章 关系模式设计理论
第3章 关系模式设计理论
• 3.1 关系模式的设计准则
• 3.2 函数依赖 • 3.3 关系模式的分解特性
• 3.4 范式
•Байду номын сангаас3.5 多值依赖和第四范式
3.1 关系模式的设计准则
• 关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人 E.F.Codd提出的，后经许多专家学者进一步深入的研究 和发现，形成了一整套有关关系数据库设计的理论。 • 在该理论出现以前，层次和网状数据库设计知识遵循其模 型本身固有的原则，而无具体的理论依据，带有一定盲目 性，可能在以后的运行和使用中发生许多与想不到的问题。
3.1 关系模式的设计准则
• 2.关系模式的非形式化设计准则
• 1.关系模式的设计应尽可能只包含有直接联系的属性，不要包含有 间接联系的属性。 • 2.关系模式的设计应尽可能使得相应关系不出现插入、删除和修改 等操作异常现象。 • 3.关系模式的设计应尽可能使得相应关系中避免放置经常为空值的 属性。 • 4.关系模式的设计应尽可能使得关系的等值连接在主键和外键的属 性上进行，并且保证连接以后不会生成额外的元组。
• （1）G中每个FD的右边都是单属性； • （2）G中没有冗余的FD，即G中不存在这样的函数依赖XY，使得G{XY}与G等价； • （3）G中每个FD的左边没有冗余的属性，即G中不存在这样的函数依 赖XY，X有真子集W使得G-{XY}∪{WY}与G等价。
关系模式分解
举例：
例 5.8 设 有 关 系 模 式 R(A,B,C) ， 函 数 依 赖 集
F={A→B ， C→B} ， 分 解 ρ ={R1,R2} ， 其 中 R1=AB ， R2=BC 。检验分解 ρ 是否具有无损联 接性。 分解ρ不具有无损联接性
三、保持函数依赖集
1、定义
设有关系模式 R(U,F) ， F 是 R 的函数依赖集， ρ ＝{R1,R2,…,Rk}是R上的一个分解。如果所有函 数依赖集πRi(F)（i=1，2，…,k）的并集逻辑蕴 含 F 中的每一个函数依赖，则称分解 ρ 具有依赖 保持性，也即分解ρ 保持依赖集F。即
A R1 R2 R3 R4 R5 a1 a1 a1 a1 a1 B b12 a2 a2 b42 b52 C b13 b13 a3 a3 a3 D a4 a4 a4 a4 a4 E b15 b25 a5 a5 a5
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第三步：判断
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性 输入：关系模式R(A1,…,An)，
函数依赖集F，
R的一个分解ρ ＝(R1,…,Rk)。
输出：ρ 是否为无损联接的判断。 方法:
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续1）
（1）构造一个k行n列表S，其中：
A1 R1 … Ri … Rk … Aj … An
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第二步：修正②B→C
数据库简答
1.什么是数据？什么数据管理？数据是用于承载信息的物理符号，是信息的具体表现形式。
数据的定义包括两个方面：一是其内容是信息；二是其表现形式是符号。
数据管理是指对数据的收集、整理、组织、存储、维护、检索、传输等操作，这些是数据处理业务的基本环节，而且是任何数据处理业务中必不可少的共有部分。
数据管理技术的优劣直接影响到数据处理的效率。
2.什么是数据库管理系统？它的主要功能是什么？（必）是用来建立、管理和维护数据库的大型系统软件，位于应用软件和操作系统之间。
它对数据库进行统一管理和控制，并使数据库能够为多个用户共享，同时保持数据的安全性、可靠性、完整性、一致性以及高独立性。
（1）数据定义功能（2）数据操纵功能（3）数据库运行管理功能（4）数据库的建立和维护功能（5）数据库的传输功能3.数据库系统包括哪几个主要组成部分？各部分的功能是什么？画出整个数据库系统的层次结构图。
数据库、数据库用户、计算机软件系统、计算机硬件系统等几部分组成。
功能：数据库：为用户共享。
用户：对数据库进行存储、维护和检索等操作；软件系统：软件系统主要包括数据库管理系统及其开发工具、操作系统和应用系统等。
在计算机硬件层之上，由操作系统统一管理计算机资源，这样数据库管理系统可借助操作系统完成对硬件的访问，并能对数据库的数据进行存取、维护和管理。
另外数据库管理系统的给类人员、应用程序等对数据库的各种操作请求，都必须通过数据库管理系统完成。
硬件系统：存储和运行数据库系统的硬件设备。
4.试述数据库系统的三级模式结构及每级模式结构的作用数据库系统采用"三级模式和两级映射"保证了数据库中的数据具有较高的逻辑独立性和物理独立性。
其优点是当数据的逻辑结构变了，用户程序可以不变。
当数据的物理结构改变了，应用程序也可以不变5.DBA指的是什么？它的主要职责是什么？数据管理员，是负责设计、建立、管理和维护数据库以及协调用户对数据库要求的个人或工作团队。
无损分解与函数依赖的判断
一：大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。
以下的论述都基于这样一个前提：R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。
首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。
令α为一属性集。
我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。
下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。
算法一：result:=α;while(result发生变化)dofor each 函数依赖β→γ in F dobeginif β∈result then result:=result∪γ;end属性集闭包的计算有以下两个常用用途：·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。
若是，则α为R的超码。
·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。
也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。
（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。
）看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
result=A1，由于A1→A2，A1∈result，所以resul t=result∪A2=A1A2由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。
第四章 数据库规范化理论(第二节)
其中存在非主属性ROOM#对码的传递依赖， 即：
C#→LNAME, LNAME→ROOM# 因此COURSE不属于3NF。
将COURSE分解为：COURSE1(C#, TITLE, LNAME) 和 LECTURE(LNAME, ROOM#),
则关系模式COURSE1和LECTURE中都没有传递函数依赖，
因此 COURSE1 和 LECTURE 都属于3NF。
16
第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
三、 第三范式（3NF）
至此，关系模式REPORT分解为下列3个属于3NF的一组关系模式：
REPORT1 (S#, C#, MARKS) COURSE1 (C#, TITLE, LNAME) LECTURE (LNAME, ROOM#)
非第一范式的例子如表4-4，可以转换为第一范式如表4-5。
表4-4
研究生
导师
专业
第一个研究生 第二个研究生
表4-5
导师 专业 第一个研究生 第二个研究生
几乎所有的商用关系DBMS都要求关系为第一范式
4
第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
一、 第一范式（1NF）
如果关系仅仅满足第一范式的条件是不够的，可能会存在更新异常。
定义：关系模式R∈1NF，若X→Y，且Y⊈ X 时，X必含有候选码，则R∈BCNF。
即 在关系模式R中，若R的每一个决定因素都包含候选码，则R∈BCNF。
由BCNF的定义可知，一个满足BCNF的关系模式有如下特性：
● 每个非主属性对每个码都是完全函数依赖；
● 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖；
数据库第7章 关系数据库理论
● 7.2 关系模式的分解算法
● 7.2.1 关系模式分解的算法基础
1. 函数依赖的逻辑蕴含 2. Armstrong公理系统 (1) Armstrong公理系统 1) 自反律：若YXU，则X→Y为F所蕴含。 2) 增广律：若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F 所蕴含。 3) 传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴 含。
={YZ，CTX，CSG，HRC，HSR，THR}.
2. 将关系转化为3NF、且既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解 【 例 7-7】 有 关 系 模 式 R〈U ， F〉 ， U={C ， T ， H ， R ， S ， G} ， F={C→T，CS→G，HR→C，HS→R，TH→R}，将R分解为3NF， 且既具有无损连接性又能保持函数依赖。 解：可以求得关系模式R的码为HS，它的一个保持函数依赖的3NF为 ：
F={A→B，A→C，B→A，B→C，C→A} 2) 去掉F中冗余的函数依赖。 判断A→B。设：G1={ A→C，B→A，B→C，C→A}， 得：AG1+=AC ∵ BAG1+ ∴ A→B不冗余 判断A→C。设：G2={ A→B，B→A，B→C，C→A}，
得：AG2+=ABC ∵ CAG2+ ∴ A→C冗余 判断B→A。设：G3={ A→B，B→C，C→A}， 得：BG3+=BCA ∵ ABG3+ ∴ B→A冗余 判断B→C。设：G4={ A→B，C→A}， 得：BG4+=B ∵ CBG4+ ∴ B→C不冗余 判断C→A。设：G5={ A→B，B→C }， 得：CG5+=C ∵ ACG5+ ∴ C→A不冗余
第7章 关系数据库理论
● 7.1 关系数据模式的规范化理论
数据库模式的分解无损连接性教案
则ρ={ R1<U1>，R2<U2>}是R的无损分解。反之也
成立。 如：模式S-L（Sno， Sdept， Sloc） 分解为2个模式：
ND(Sno, Sdept) ，NL(Sno, Sloc) 则是无损分解。
解：HJ是L类属性，所以候选键至少包含HJ，另 外，(HJ)＋ ＝{FGHIJ}，所以HJ是唯一的候选键。 （1）求出最小依赖集
Fmin=F={F→I,J→I,I→G,GH→I,IH→F}
3.9.4 模式分解算法
(2) 将关系分解为： ρ＝{ R1(FI),R2(JI),R3(IG),R4(GHI),R5(IHF)} (3) ρ并上候选键： ρ＝{R1（FI）,R2(JI),R3(IG),R4(GHI),R5(IHF)，
R6（HJ）}
3.9.4 模式分解算法
课后习题： 已知，关系模式R(A,B,C,D,E)，R的最小依 赖集Fmin={A→B，C→D}。 试将R分解为3NF,并具有无损连接性和保持 函数依赖性。
3.9.4 模式分解算法
算法5 转换为BCNF的无损连接分解。 (1)关系模式R的分解ρ，初始时ρ={R<U,F>}。 (2)检查ρ中各关系模式是否均属于BCNF。若是，则
算法2 判别一个分解的无损连接性
②逐一检查F中的每个函数依赖，并修改元素，方法 是：取F中一函数依赖X→Y，找出X所对应的列中具 有相同符号的行，考察这些行中Y列的元素，若其 中有aj，则全部改为aj，否则全部改bmj，其中m是 这些行的行号最小值。
若在某次更改后，有一行是a1a2…an，那么ρ相对 于F是无损分解，算法结束。
关系模式无损分解方法
关系模式无损分解方法在数据库设计中，无损分解是指将一个关系模式（ 关系表）分解成若干个关系模式，而不丢失任何原始关系的信息。
常见的无损分解方法包括:1.合成依赖法（Synthesis Dependency）：该方法主要使用合成依赖来检查是否存在冗余属性。
如果存在合成依赖，可以通过分解来消除。
合成依赖是指通过其他属性可以合成出来的属性。
例如，如果有A →B 和A →C，那么可以通过合成依赖A →BC 来检查是否存在冗余。
2.多值依赖法（Multivalued Dependency）：多值依赖是指在一个关系中，一个属性集合的值决定另一个属性集合的值。
通过多值依赖的分析，可以识别是否存在非平凡的函数依赖，从而进行分解。
3.BCNF 分解法 Boyce-Codd Normal Form）：BCNF 是关系模式的一种正规化形式，它要求每个非平凡的函数依赖都是一个超码。
如果关系模式不满足BCNF，就需要进行分解，将其转化为BCNF。
这个分解过程通常涉及到将违反BCNF 的属性拆分到新的关系中。
4.第三范式分解法 3NF）：第三范式是关系模式的另一种正规化形式，要求关系中的所有属性都是直接依赖于主键。
如果关系不满足第三范式，也需要进行分解。
5.属性闭包法：属性闭包是指在给定关系模式中，通过一组依赖关系，可以推导出其他属性的集合。
通过属性闭包的分析，可以识别出非平凡的函数依赖，从而进行分解。
在进行无损分解时，目标是将关系模式分解成不同的关系，使得每个关系都满足某种范式（ 如BCNF 或3NF），同时保留原始关系的信息。
需要注意的是，无损分解并不一定是唯一的，可能存在多种合理的分解方案。
选择适当的分解方案通常取决于具体的应用需求和性能考虑。
关系模式的分解举例
关系模式的分解举例例1：社交媒体的关系模式分解社交媒体是一个复杂的概念，可以通过关系模式来分解。
首先，我们可以将社交媒体的基本功能分解为发布信息、分享和互动。
其次，我们可以将社交媒体的用户分解为个人用户和商业用户，并进一步将个人用户分解为普通用户和名人用户。
然后，我们可以将社交媒体的内容分解为文本、图片和视频等不同的媒体形式。
此外，我们还可以将社交媒体的盈利模式分解为广告、付费会员和电子商务等不同的方式。
通过这样的分解，我们可以更好地理解社交媒体的各个方面，并进行深入的分析和讨论。
例2：餐厅的关系模式分解餐厅是一个复杂的系统，可以通过关系模式来分解。
首先，我们可以将餐厅的基本组成部分分解为前厅和后厨。
前厅包括接待和服务顾客的活动，后厨则涉及食品的准备和烹饪。
然后，我们可以将餐厅的顾客分解为堂食和外卖两类。
再次，我们可以将餐厅的菜单分解为早餐、午餐和晚餐等不同的时段，并进一步将菜单分解为主菜、配菜和饮料等不同的种类。
此外，我们还可以将餐厅的销售渠道分解为线下和线上两个方面。
通过这样的分解，我们可以更好地理解餐厅的运作方式，并进行优化和改进。
例3：电子商务的关系模式分解电子商务是一个复杂的概念，可以通过关系模式来分解。
首先，我们可以将电子商务的基本活动分解为线上购物、支付和配送等不同的步骤。
其次，我们可以将电子商务的参与者分解为买家、卖家和平台。
买家是指网上购物的消费者，卖家是指网上销售商品的商家，平台是指提供交易平台的电商平台。
然后，我们可以将电子商务的产品分解为实物商品和虚拟商品两类。
我们还可以将电子商务的支付方式分解为在线支付、货到付款和分期付款等不同的方式。
通过这样的分解，我们可以更好地理解电子商务的各个方面，并进行更有针对性的研究和改善。
总结起来，关系模式的分解是一种将复杂问题或概念分解为更小、更易于理解的部分的方法。
通过关系模式的分解，我们可以更好地理解问题的各个方面，并进行深入的分析和讨论，从而找到更好的解决方案。
数据库原理及应用课后答案第4章关系数据库设计理论
第4章关系数据库设计理论、选择题1、C2、B3、C4、C5、A9、D 10、B二、填空题1、数据依赖主要包括—函数_依赖、—多值—依赖和连接依赖。
2、一个不好的关系模式会存在_插入异常_、_删除异常_和—修改复杂_等弊端。
3、设X T Y为R上的一个函数依赖，若_对任意X的真子集X '均无XY存在__, 则称Y完全函数依赖于X.4、设关系模式R上有函数依赖X T Y和Y T Z成立若_Y不包含于X_且_Y T X不成立_，则称Z传递函数依赖于X。
5、设关系模式R的属性集为U, K为U的子集，若_K T U为完全函数依赖_，则称K 为R的候选键。
6、包含R中全部属性的候选键称_主属性_。
不在任何候选键中的属性称—非主属性7、Armstrong公理系统是—有效__的和—完备__的.8、第三范式是基于_函数_依赖的范式，第四范式是基于_多值_依赖的范式。
9、关系数据库中的关系模式至少应属于_第一_范式。
10、规范化过程，是通过投影分解，把_一个范式级别较低的_的关系模式“分解”为_若干个范式级别较高__的关系模式。
三、简答题1、解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、 完全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接性、依赖保持性。
解：函数依赖：设关系模式R ( U ，F), U 是属性全集，F 是U 上的函数依赖集,X 和丫是U 的子集，如果对于R(U)的任意一个可能的关系 r ，对于X 的每一个具体值，Y 都有唯一的具 体的值与之对应，则称X 函数决定Y,或Y 函数依赖于X ，记X T Y 。
我们称X 为决定因素， Y 为依赖因素。
当Y 不函数依赖于 X 时，记作:©Y 。
当X T Y 且Y T X 时，则记作：X Y 。
平凡函数依赖：当属性集Y 是属性集X 的子集时，则必然存在着函数依赖X T Y ，这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。
非平凡函数依赖： 如果Y 不是X 子集，则称X T Y 为非平凡的函数依赖。
数据库系统原理第七章答案
例子
【例】已知关系R〈U，F〉，其中U={A，B，C，D，E}， F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}，求(AB)F+。 设X=AB ∵ XF(0)=AB XF(1)=ABCD
XF(2)=ABCDE
XF(3)= XF(2)=ABCDE ∴ (AB)F+=ABCDE={A，B，C，D，E}
XF+={ Ai | Ai∈U，X→Ai∈F+}
第十九页，编辑于星期五：九点 九分。
(2) 属性集闭包XF+的求法
1) 选X作为闭包XF+的初值XF(0)。 2) XF(i+1)是由XF(i)并上集合A所组成，其中A为F中存在 的函数依赖Y→Z，而AZ，YXF(i)。 3) 重复步骤2)。一旦发现XF(i)= XF(i+1)，则XF(i)为所求 XF+。
1) 合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。 2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。 3) 分解规则：由X→Y及ZY，有X→Z。
第十八页，编辑于星期五：九点 九分。
3. 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+
(1) 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+的定义 定义：在关系模式R〈U，F〉中，为F所逻辑蕴含的函数 依赖的全体叫做F的闭包，记作F+。 定义：设有关系模式R〈U，F〉，X是U的子集，称所有 从F推出的函数依赖集X→Ai中Ai的属性集为X的属性闭 包，记作XF+。即：
第八页，编辑于星期五：九点 九分。
完全函数依赖、传递函数依赖
2) 在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，
都有X’ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作：X→Y；若XF →Y，
关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖
规范化过程中将一个关系模式分解为若干个关系模式，应该保证分解后产生的模式和原来的模式等价。常用的等价标准有要求：
●分解是具有无损连接性的；
●分解是保持函数依赖的；
●分解既要具有无损连接又要保持函数依赖两种。
将一个关系模式R(U,F)分解为若干个关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)…Rn(Un,Fn)（其中U＝U1 U2 … Un，R1为F在U1上的投影），这意味着相应的将存储在一个二维表r中的数据分散到若干个二维表r1,r2,…,rn中（其中r1是r在属性组U1上的投影）。我们当然希望这样的分解不丢失信息，也就是说，希望能够通过对关系r1,r2…rn的自然连接运算重新得到关系r中的所有信息。
在将一个关系模式分解为三个或者更多个关系模式的情况下，要判别分解是否具有无损连接性需要比较复杂的算法。然而若将一个关系模式分解为两个关系模式，则很容易判别分解是否具有无损连接性。
关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)是具有无损连接性的分解的充分必要条件是（U1∩U2→U1-U2）∈F+，或者（U2∩U1→U2-U1）∈F+。
现在r的一个元组中的x值跨在两个不同的关系中为维护数据库的一致性在一个关系中修改x值时就需要相应的在另外一个关系中修改y值这当然是很麻烦而且是容易出错的于是我们要求模式分解保持函数依赖这条等价标准
关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖
2012.11.02
/54219288.html
定义2：设关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)，若F=(F1F2…Fn)，即F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分解得到的各个关系式中的函数依赖所逻辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依赖的。
简述关系模式分解的两大准则
简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。
关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。
即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。
这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。
无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。
第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。
即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。
对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。
这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。
通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。
数据库模式的分解
泛关系假设下的投影联接变换示意图
关系模式R R的一个实例r
模式分解
π Ri(r)
ρ ={R1,R2,..Rk} r1,r2,..rk
S=mρ (r)
π Ri(s)
23
2引理6.4
设 ρ={R1<U1,F1>, R2<U2,F2>,...Rk<Uk,Fk>} 为关系模
式R的一个分解，r为R的任一个关系，ri=π Ri(r), 则
①r mρ (r）(即r的投影连接包含r) ② 如果s=mρ (r) ,则π Ri(S)=ri ③ mρ (mΡ (r))=mρ (r)
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①r mρ (r）
r的投影连接包含r,分解后再连接起来的r肯定不
会比原来的r小；
② 如果s=mρ (r) ,则π Ri(S)=ri, 投影连接后再投影到子关系模式 = 直接投影到该 子关系模式。即π Ri(r)= π Ri(mρ (r) ), ③ mρ (mΡ (r))=mρ (r) 多次投影连接的结果等于一次投影连接后的结果 25 .
A a1 a2 B b1 b1
r2=πR2(r)
B b1 b1 C c1 c2
A a1 mρ (r) a1 a2 a2
B b1 b1 b1 b1
C c1 c2 c1 c2
r2=πR2(mρ (r)) A a1 a2 B b1 b1 B b1 b1 C c1 c2
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r1=πR1(mρ (r))
结论：分解后的关系做自然联接必包含 分解前的关系，即分解不会丢失信息， 但可能增加信息，只有r=mρ (r)时，分解 才具有无损联接性
把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不是唯一的只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价分解方法才有意义关系模式分解的标准三种模式分解的等价定义分解具有无损连接性分解要保持函数依赖分解既要保持函数依赖又要具有无损连接性无损连接性是指分解后所得到的各个关系可以通过自然连接来实现还原
关系模式分解的依据
关系模式分解的依据1.引言1.1 概述关系模式分解是数据库设计中的一个重要步骤，旨在将复杂的关系模式分解为更小的关系模式，以提高数据库的性能和管理效率。
在关系模型中，数据以表的形式组织，每个表代表一个实体或关系。
本文将探讨关系模式分解的依据，即为何需要对关系模式进行分解。
关系模式分解的目的是消除数据冗余和数据更新异常，提高数据库的运行效率和数据的一致性。
本文将分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将对关系模式分解的概述进行阐述，介绍文章的结构和目的。
接下来的正文部分将详细探讨关系模式分解的定义和背景，并重点讨论关系模式分解的两个主要依据：数据冗余和数据更新异常。
在结论部分，将对关系模式分解的依据进行总结，并展望关系模式分解在未来的意义和应用。
通过本文的探讨，读者将能够理解关系模式分解的重要性和必要性，以及在数据库设计和管理中的实际应用价值。
本文的内容将为数据库设计师和管理者提供指导，帮助他们更好地进行数据库设计和优化。
文章结构部分应该介绍本文的结构和各章节的内容，可以使用如下方式进行编写：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分，具体的章节结构如下所示：1. 引言部分1.1 概述在本部分，我们将介绍关系模式分解的背景和定义，以及本文的目的。
1.2 文章结构在本部分，我们将展示本文的章节结构和各章节的内容，帮助读者了解文章的整体组织。
1.3 目的在本部分，我们将说明本文的目的是为了探讨关系模式分解的依据，并展望其意义和应用。
2. 正文部分2.1 关系模式分解的定义和背景在本部分，我们将介绍关系模式分解的定义，并概述其背景和发展历程。
2.2 关系模式分解的依据在本部分，我们将详细讨论关系模式分解的依据，包括数据冗余和数据更新异常等方面。
2.2.1 数据冗余在本小节，我们将解释数据冗余在关系模式中的含义和问题，并说明为什么需要对其进行分解。
2.2.2 数据更新异常在本小节，我们将介绍数据更新异常的概念和原因，并说明为什么需要通过分解关系模式来解决它。
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定义4.3：在R( U )中 传递函数依赖：是指若XY (Y 不包含于 X)， Y +> X ， 而Y Z。记作： X T > Z 。
4.1函数依赖
左部为单属性的函数依赖一定是完全函数依赖。 左部为多属性的函数依赖，如何判断其是否为完全函数依赖？ 方法：取真子集，看其能否决定右部属性。
4.1函数依赖
函数依赖与属性间的关系有： 若X，Y是1 — 1关系， 则存在 XY或Y X 。如学号与借书证号 若X，Y是m — 1关系， 则存在 XY但 Y+> X。如学号与姓名 若X，Y是m — n关系， 则X，Y间不存在函数依赖关系。如姓名与课程 CF: 实体间的联系 NOTE: 函数依赖的方向性
4.1函数依赖
二、函数依赖functional dependency, abbr. FD
设：R（A1，A2，…An)=R( U ) X，Y，Z 为U的不同子集
属性全集
定义4.1： ① 函数依赖 是完整性约束的一种，它推广了关键词 的概念。If t1.X=t2.X, then t1.Y=t2.Y ②函数依赖：若R的任意关系有：对X中的每个属性值， 在Y中都有惟一的值与之对应，则称Y函数依赖于X， 记作 X赖。
A a1 a1 B b1 b1 C c1 c1 D d1 d2
a1 a2
b2 b1
c2 c3
d1 d1
FD: AB->C、 A→C、C→A、AB→D？ Insert into R values(a1, b1, c2, d1) FD = key constraint ?
4.1函数依赖
例 试指出学生关系 S(S# ， SNAME ， CLASS ， C# ， TNAME ， TAGE ， ADDRESS，GRADE)中存在的函数依赖关系。 S#→SNAME（每个学号只能有一个学生姓名） S#→CLASS（每个学号只能有一个班级） C#→TNAME（设每门课程只有一个教师任教，而一个教师可教多门 课程，见CT表） TNAME→TAGE（每个教师只能有一个年龄） TNAME→ADDRESS（每个教师只能有一个地址） (S#，C#)→GRADE（每个学生学习一门课只能有一个成绩） (S#，C#)→SNAME、 (S#，C#)→CLASS、 (S#，C#)→C#、 (S#，C#)→TNAME、 (S#，C#)→TAGE、
例：试指出学生关系S中存在的完全函数依赖和部分函数依赖。 S#→SNAME，S#→CLASS，TNAME→TAGE， TNAME→ADDRESS，C#→TNAME都是完全函数依赖。 (S# ， C#)→GRADE 是 一 个 完 全 函 数 依 赖 ， 因 为 S#+>GRADE ， C#+>GRADE。
4.1函数依赖
2．数据修改复杂。 3．插入异常。 插入异常是指应该插入到数据库中的数据不能执 行插入操作的情形。 关系S的主码： （S#，C#）
从在S#、C#、和(S#,c#)上出现NULL值去分析。
注意：当一个元组在主码的属性上部分或全部为空 时，该元组不能插入到关系中。
4.1函数依赖
4．删除异常。 删除异常是指不应该删去的数据被删去的情形。 例如：选修某门课的所有学生都退选时，删除相关元组， 会丢失该课程老师的信息。 解决：关系模式分解（关系规范化） 分解为 ST(S#，SNAME，CLASS) CT(C#,TNAME) TA(TNAME,TAGE,ADDRESS) SC(S#,C#,GRADE)
4.1函数依赖
例：试指出下列关系R中的侯选码、主属性和非主属性。
A
(S#，C#)→ADDRESS
4.1函数依赖
三、函数依赖的分类
XY，但Y 不包含于 X则称X是非平凡的函数依赖。 XY，但Y ⊆ X 则称X是平凡的函数依赖。 若XY ，则X叫做决定因素。 若XY，Y X，则记作: X<— —>Y。 定义4.2：在R( U)中，X, Y, Z为U的不同子集。 完全函数依赖: 是指 XY，且对任何X的真子集X’， 都有X’+>Y，记作：X F > Y。 部分函数依赖: 是指XY，且存在X的真子集X’， 有X’->Y， 记作：X P > Y。
第四章 关系数据理论
4.1 关系模式的设计问题
4.2 关系模式的规范化
4.3 数据依赖的公理系统
4.4 关系模式的分解
本章小结
4.1函数依赖
一、问题——如何构造一个关系模式 例：假设有学生关系模式 S(S#,SNAME,CLASS,C#,TNAME,TAGE,ADDRESS,GRADE) 其中，S#—学号、 SNAME—学生姓名、 CLASS—班级、 C#—课程号、 TNAME—教师姓名、 TAGE—教师年龄、 ADDRESS—教师地址、 GRADE—成绩。 关系S存在以下问题： 1．数据冗余度高。 SNAME、CLASS、TNAME、TAGE、ADDRESS重复存储多次。
4.1函数依赖
四、候选码 用函数依赖的概念来定义码。 定义4.4 : 设X为R<U，F>中的属性或属 性组合，若 X F > U 则X为R 的候选码。 说明： X F >U X -> U X能决定整个元组 X’+> U X中无多余的属性 术语： 主码 主属性: 侯选码中的属性 非主属性 全码：整个属性组为码 例：R(顾客，商品，日期)
4.1函数依赖
(S#，C#)→SNAME，(S#，C#)→CLASS， (S#，C#)→TNAME，(S#，C#)→TAGE，
(S#，C#)→ADDRESS都是部分函数依赖，因为S#→SNAME， S#→CLASS，C#→TNAME，C#→TAGE，C#→ADDRESS。
例：试指出学生关系S中存在的传递函数依赖。 解：因为C#→TNAME，TNAME+>C#，TNAME→TAGE，所以C#→TAGE 是一个传递函数依赖。类似地，C#→ADDRESS也是一个传递函数 依赖。