第六章 关系模式的规范化理论

第6章关系模式的规范化理论

关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题，如何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。

关系模型有严格的数学理论基础，因此人们就以关系模型为作为讨论对象，形成了数据库逻辑设计的一个有力工具――关系数据库的规范化理论。

本章内容

（1）关系模式的冗余和异常问题。

（2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。

（3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。

（4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。

（5）MVD、4NF、5NF的定义。

一，关系模式设计中的问题

1.什么是好的数据库

构建好的，合适的数据库模式，是数据库设计的基本问题

a) 体现客观世界的信息

b) 无过度的冗余

c) 无插入异常

d) 无删除异常

e) 无更新复杂

如书上的S_C_G关系。

假设需要设计一个学生学习情况数据库StuDB。

下面我们以模式S_C_G（Sno，Sname，Dname，Age，Cno，Cname，Score，Pre_cno）为例来说明该模式存在的问题。下表是其一个实例。

3冗余度大：每选一门课，他本人信息和有关课程信息都要重复一次。

4插入异常：插入一门课，若没学生选修，则不能把该课程插入表中。

5删除异常：如S11号学生的删除，有一门只有他选，会造成课程的丢失。

6更新复杂：更新一个人的信息，则要同时更新很多条记录。还有更新选修课时也存在这样的情况。

2.异常的原因：

数据信赖的约束

3.解决方法：

数据库设计的规范化：分解，每个相对的独立，依赖关系比较单纯，如分解为3NF 我们采用分解的方法，将上述S_C_G分解成以下三个模式：

S（Sno，Sname，age，Dname）

C（Cno，Cname，Pre_cno）

S_C（Sno，Cno，Score）

4.规范化设计理论包括三个内容：

i> 数据信赖---- 核心，研究数据之间的联系

ii> 范式---- 关系模式的标准

iii> 模式设计方法---- 自动化设计的基础

二，函数依赖（Functional Dependency，FD）

1. 函数依赖的定义：（还有非函数的依赖？，什么是函数？给出一个值能唯一确

定另外一个值？映射：一对一，多对一，一对多?）

定义：函数依赖是指一个或一组属性可以（唯一）决定其它属性的值。

数学的语言：

设有关系模式R(U)，其中U=｛A1，A2，…，A n｝是关系的属性全集，X、Y是U的属性子集，设t和u是关系R上的任意两个元组，如果t和u在X的投影t[X]=u[X]推出t[Y]=u[Y]，即：t[X]＝u[X] => t[Y]＝u[Y],

则称X 函数决定Y ，或Y 函数依赖于X 。记为X →Y 。

在上述的关系模式S （Sno ，Sname ，age ，Dname ）中，存在以下函数依赖：

Sno →age Sno →Dname ...

（Sno,Cno ）→Score

... 2. 几种类型的函数依赖

定义6.2（非平凡函数依赖、平凡函数依赖）：一个函数依赖X →Y 如果满足Y ⊈X ，则称此函数依赖为非平凡函数依赖，否则称之为平凡函数依赖。

例如X →Φ, X →X , XZ →X 等都是平凡函数依赖。

定义6.3（完全函数依赖、部分函数依赖）：设X 、Y 是关系R 的不同属性集，若X →Y （Y 函数依赖于X ），且不存在X’ ⊂X ，使X’→Y ，则称Y 完全函数依

赖于X ，记为Y X f

−→−；(即不存在真子集仍然是函数依赖关系的函数依赖是完全函数依赖)。

否则则称Y 部分函数依赖于X ，记为Y X p

−→−

。

例如，在上例关系S 中, Dname f

−→−Sno 是完全函数依赖;

Dname p −→−Sname)(Sno, 、Dname p

−→−

age)(Sno, 是部分函数依赖。

在属性Y 与X 之间，除了完全函数依赖和部分函数依赖关系等直接函数依赖，还存在间接函数依赖关系。如果在关系S 中增加系的电话号码Dtel ，从而有Sno →Dname, Dname →Dtel ，于是Sno →Dtel 。在这个函数依赖中，Dtel 并不直接依赖于Sno ，是通过中间属性Dname 间接依赖于Sno 。这就是传递函数依赖。

定义6.4（传递函数依赖）：设X 、Y 、Z 是关系模式R (U)中的不同的属性集，如果X →Y ，Y →X ，Y →Z ，则称Z 传递依赖于X 。否则，称为非传递函数依赖。

举例说明：

定义6.5 关键字（Key ，候选键）：在关系模式R(U)中，若K ⊆U ，且满足U K f

−→−，

则称K 为R 的关键字。

一个包含了关键字的属性集合也能够函数决定（但不是完全函数决定，而是部分决定）属性全集，我们把这种包含了关键字的属性集合称为超关键字(Super Key)。

例如，在上例的S （Sno ，Sname ，Dname ，Age ）、C （Cno,Cname,Pre_cno ）、S_C （Sno ，Cno ，Score ）三个关系模式中，存在以下关键字：

),,,(Age Dname Sname Sno Sno f

−→−

)_Pr ,,(con e Cname Cno Cno f

−→−

score Cno Sno f

−→−),(

所以，Sno 、Cno 和（Sno ，Cno ）分别是关系模式S 、C 和S_C 的关键字 。

)

,,,(),(Age Dname Sname Sno Sname Sno p

−→−

),,,(),(Age Dname Sname Sno Dname Sno p

−→−

所以，(Sno ，Sname)和(Sno ，Dname)都不是关键字，而是超关键字。

3 函数依赖的公理系统 (1) 函数依赖的逻辑蕴涵

例如 在上述的传递函数依赖中，由X →Y ，Y →Z ，推导出X →Z ，这可以表示为： ｛X →Y ，Y →Z ｝⊨ X →Z 其中: ⊨表示逻辑蕴涵。 一般地，函数依赖的逻辑蕴涵定义如下：

定义6.6（逻辑蕴涵）：设F 是由关系模式R(U)满足的一个函数依赖集，X →Y 是R 的一个函数依赖，且不包含在F ，如果满足F 中所有函数依赖的任一具体关系r ，也满足X →Y ，则称函数依赖集F 逻辑地蕴涵函数依赖X →Y ，或称X →Y 可从F 推出。可表示为： F ⊨X →Y