浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷

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2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算32()x -的结果是（）【A 】5x【B 】5x -【C 】6x【D 】6x -【答案】C【解析】幂的乘方运算2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（）【A 】0k >，且0b >【B 】0k <，且0b <【C 】0k >，且0b <【D 】0k <，且0b >【答案】A【解析】一次函数图像性质3. 2的有理化因式是（）【A【B【C 2【D 2【答案】C【解析】有理化因式定义4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC 是（）【A 】3:2【B 】2:3【C 】【D 】2【答案】B【解析】解直角三角形5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（）【A 】AE CE ED EF= 【B 】AE CD ED AF= 【C 】AE FA ED AB= 【D 】AE FE ED FC =【答案】C【解析】三角形相似6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）【A 】ABC DCB ∠=∠【B 】DBC ACB ∠=∠【C 】DAC DBC ∠=∠【D 】ACD DAC ∠=∠【答案】D【解析】等腰梯形的判定二、填空题：7．因式分解：23a a += ．【答案】()31+a a【解析】提公因式法因式分解8. 函数11y x =+的定义域是．【答案】1≠-x 【解析】分母不等于零9. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是．【答案】1<-a【解析】根的判别式小于零10. 抛物线24y x =+的对称轴是．【答案】直线0x =或y 轴【解析】抛物线的对称轴是ab x 2-= 11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为．【答案】()223=-++y x【解析】二次函数图像平移的性质12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是．【答案】4:9【解析】相似三角形的面积比是相似比的平方13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是米．【答案】6【解析】解直角三角形 x14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = （结果用含a 、b 的式子表示）．【答案】2-b a【解析】平面向量的运算15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ．【答案】2【解析】相似三角形对应线段成比例16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是．【答案】23【解析】三角形重心是中线的交点17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是．【答案】63【解析】相似三角形的周长比等于相似比18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是．【答案】187 【解析】∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =90∘,∠EDB =∠EDP =∠A =45，∴BABD AC DE =， ∴756=DE ∴730=DE ， ∵AD =AM =2，DB =DP =5，∴PM =3，∴PD PM DE MN =，∴5330=MN ，∴MN=718，故答案为718. 三、解答题：19．（本题满分10分）计算：()021--+-．【答案】2【解析】原式=1+22⨯=2 20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．【答案】1=x 【解析】方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x整理，得2320-+=x x解这个方程得11=x ，22=x经检验，22=x 是增根，舍去所以，原方程的根是1=x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．【答案】（1）24=+y x （2）31=CB AC 【解析】（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线x y 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得 =24.；⎧⎨=⎩k b ∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ．则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴1=3AC AM CB BN =． 22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【答案】39米【解析】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE ，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ．在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．答：建筑物CD 的高度约为39米．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CA CD CB=， ∵∠ECA ＝∠DCB ，∴△CAE ∽△CBD ，∴∠CAE ＝∠CBD ．（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ． ∴BE AB EC CG =，） ∵BE AB EC AC =，∴AB AB CG AC =，∴CG =CA ，∴∠G ＝∠CAG ，∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．∴△ADF ∽△AEB ， ∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点 A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C （0，-3a ）；（2）223=--y x x ；（3）（4，0）或（9，0）【解析】解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =， ∴12=-=b x a，得2=-b a ．把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．∴C （0，-3a ）．（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．∴AB =4，OC =3a ．∵12ABC S AB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，∴223=--y x x ．（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1．Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ，∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OC GH OQ =，∴133=m， ∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．Ⅱ.当∠CFG ＝90°时，可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OC GH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)31tan =∠ABP ;(2)422x y x -=+;(3)∠PBQ ＝45° 【解析】解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ．∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +．在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =． ∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=．（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △P AB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+， ∴ 422xy x -=+．（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠， ∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．。

2024届上海市浦东新区初三一模数学试题及答案

上海市浦东新区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，是二次函数的是（）.A 21y x ；.B 21y x ；.C 221y x x ；.D 21y x．2.已知在Rt ABC 中，90C ，3AC ，4BC ，那么下列等式正确的是（）.A 3sin 3333.已知a .A a4..A 1:45..A .C 6..A .B .C .D 7.如果34x y ，那么x y y．8.计算：43a a b．9.已知线段2MN cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP ，那么线段MP 的长度等于cm ．10.如果点G 是ABC 的重心，且6AG ，那么边BC 上的中线长为．11.已知在Rt ABC 中，90C ，6BC ，3sin 4A，那么AB 的长为．12.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，60ADE ，如果1BD ，那么CE．13.小明沿着坡度1:2.4i 的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．14.在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x （03x ）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是．15.已知点 2,A m ， 3,B n 都在二次函数 21y x 的图像上，那么m 、n的大小关系是：mn ．（填“ ”“ ”或“ ”）16.如图，正方形CDEF 的边CD 在Rt ABC 的直角边BC 上，顶点E 、F 分别在边AB 、AC 上．已知两条直角边BC 、AC 的长分别为5和12，那么正方形CDEF 的边长为．17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AD 18.在菱形落在点19.计算：20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2AD ，4DB ，3AE ，6EC ．（1）求DEBC的值；（2）联结DC ，如果DE a ，DA b ，试用a 、b 表示向量CD．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，2AD ，3AB ，4BC ．（1）求BOC 的面积；（2）求ACD 的正弦值．第20题图第21题图221第22题图322.（本题满分10分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B 组第2题及参考答案．的代数式表示，以下同），2BD t ；某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：如图1然后延长（1）（2）（3）如图2然后延长【拓展应用】如图3，在Rt ABC 中，90C ，18AC ，25BC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且5DC ，12EC ，联结AE 、BD 交于点P ．求证：tan 1BPE ．第23题图第24题图23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，且DEC DCB ．（1）求证：AD ACCE CB；（2）点F 在DB 的延长线上，联结AF ，2AF AE AC ．求证：EC AF BC AE ．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:M y x bx c 过点 2,2A 、点 0,2B ，顶点为点C ，抛物线M 的对称轴交x 轴于点D ．（1）求抛物线M 的表达式和点C 的坐标；（2）点P 在x 轴上，当AOP 与ACD 相似时，求点P 坐标；（3）将抛物线M 向下平移t （0t ）个单位，得到抛物线N ，抛物线N 的顶点为点E ，再把点C 绕点E 顺时针旋转135 得到点F ．当点F 在抛物线N 上时，求t 的值．第25题图备用图备用图25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（2）小题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是射线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），过点A 作AF AE ，交边CD 的延长线于点F ，直线EF 分别交射线AC 、射线AD 于点M 、N ．（1）当点E 在边BC 上时，如果15ND AN ，求BAE 的余切值；（2）当点E 在边BC 延长线上时，设线段BE x ，y EN MF ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当3CE 时，求EMC 的面积．浦东新区2023学年度第一学期期末练习卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．C ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．74；8．3a b ；91 ；10．9；11．8；12．23；13．50；14．29y x ；15．<；16．6017；17．23；18．34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1922+121222……………………（5分）（每个三角比的值各1分）112…………………………………（3分）（后3个数据，各1分）=12．………………………………………（2分）（每个数据，各1分）20．解：（1）∵AD =2，DB =4，AE =3，EC =6，∴12 AD DB ，12 AE EC ．∴ AD AEDB EC．……………………………………（1分）∴DE//BC ．……………………………………………………………………（1分）∴ DE ADBC AB ．………………………………………………………………（1分）∵12 AD DB ，∴13 AD AB ．……………………………………………………（1分）∴13DE BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）∵13 DE BC ，∴BC =3DE ．∵ BC 和 DE 方向相同，∴3 BC DE ．（1分）∵ DE a ，∴3BC a ．…………………………………………………（1分）∵12 AD DB ，∴DB =2AD ．∵ BD 和 DA 方向相同，∴2 BD DA ．……（1分）∵ DA b ，∴2BD b ．…………………………………………………（1分）∵ CD BD BC ，∴23CD b a ．………………………………………（1分）21．解：（1）∵AD//BC ，∴AD AOBC OC．…………………………………………（1分）∵AD =2，BC =4，∴1=2AO OC ．∴23OC AC ．………………………………（1分）∵△BOC 和△ABC 同高，∴2=3BOC ABC S OC S AC ．……………………………（1分）在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，AB=3，BC =4，∴1=34=62ABC S ．…（1分）∴=4 OBC S ．……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DM ⊥BC ，垂足为点M ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ．在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，AB=3，BC =4，∴AC =5．∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，DM ⊥BC ，∴AB =DM ．∴△ADC 和△ABC 等高．∴1==2ADC ABC S AD S BC ．∴=3 ACD S ．……………（1分）∴1=32 AC DH ．∴6=5DH ．………………………………………………（1分）∵DM ⊥BC ，∴∠DMC=90°．∵∠ABC =90°，∴∠ABC=∠DMC ．∴AB ∥DM ．∵AD ∥BC ，∴四边形ABMD 是平行四边形．∴BM=AD=2，DM=AB=3．∵BC =4，∴MC=2．…………………………（1分）在Rt △DMC 中,∠DMC=90°，DM=3，MC =2，∴ DC ．………（1分）在Rt △DHC 中,∵∠DHC=90°，6=5DH， DC，∴sin 65DH ACD CD ．…（1分）22．解：【问题探究】∠D=22.5°，BD，tan 22.51 ．……………（各1分）【知识迁移】∵BD=AB ，∴∠D =∠BAD ．∵∠ABC =∠D+∠BAD ，∴1=2D ABC ．………………………………（1分）在Rt △ABC 中,2tan 3ABC ，设AC=2k ，BC=3k，则 AB BD ．（1分）∴13tan tan 22AC ABC D DC ．……………………（1分）【拓展应用】联结DE ．………………………………………………………（1分）在Rt △EDC 中,∠ECD=90°，CD=5，CE =12，∴DE =13．∵CE =12，BC=25，∴BE =13．∴BE =DE ．∴∠EBD =∠EDB ．∵∠DEC =∠EBD+∠EDB ，∴1=2 DBE DEC ．∵CD =5，AC=18，∴AD =13．∴AD =DE ．∴∠DAE =∠DEA ．∵∠EDC =∠DAE+∠DEA ，∴1=2DAE EDC ．…………………………（1分）在Rt △EDC 中,∠ECD=90°，∴∠DEC +∠EDC=90°．∴∠DBE +∠DAE=45°．……………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，∴∠ABC +∠BAC=90°．∴∠ABP +∠BAP=45°．∴∠BPE =∠ABP +∠BAP=45°．………………（1分）∴tan 1BPE ．23．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC +∠DCB=180°．……………………………（1分）又∵∠CEB +∠DEC=180°，∠DEC =∠DCB ，∴∠ADC =∠CEB ．……（1分）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ．……………………………………………（1分）∴△ADC ∽△CEB ．…………………………………………………………（2分）∴ AD AC CE CB．……………………………………………………………（1分）（2）∵∠AED =∠CEB ，∠ADC =∠CEB ，∴∠AED =∠ADC ．…………（1分）∵∠EAD =∠DAC ，∴△AED ∽△ADC ．……………………………………（1分）∴ AE AD AD AC．即2 AD AE AC ．…………………………………………（1分）∵2 AF AE AC ，∴22 AD AF ．∴AD =AF ．…………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴AE ADEC BC．……………………………………………（1分）∴ AE AF EC BC．即 EC AF BC AE ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线M ：2y x bx c 过点A （2，2）、点B （0，2），∴4222.，b c c ………………………………………………………（2分）∴2 b ，2 c ．∴抛物线M 的表达式是222 y x x ．………………………………（1分）∴点C 的坐标为（1，3）．…………………………………………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线1 x ．……………………………（1分）过点A 作AH 垂直直线1 x ，垂足为点H ．∴点H 的坐标为（1，2）．过点A 作AG 垂直x 轴，垂足为点G ．∴点G 的坐标为（2，0）．在Rt △ACH 与Rt △AOG 中，根据题意可得tan 1 AH ACH CH ，tan 1 AGAOG OG．∴tan tan ACH AOP ，∴∠ACH =∠AOP ．……………………………（1分）∴当△AOP 与△ACD 相似时，有 CA CD OA OP 或CA CDOP OA．○1 CA CDOA OP 3 OP，OP =6．点P 的坐标是（6，0）．……………（1分）○2CA CDOP OA ， OP 43 OP ．点P 的坐标是（43，0）．………（1分）∴综上所述，点P 的坐标是（6，0）或（43，0）．（3）过点F 作FQ 垂直直线1 x ，垂足为点Q ．根据题意可得∠FEQ =45°，FE =CE =t ．……………………………………（1分）在Rt △EFQ 中,∵∠EQF=90°，∠FEQ =45°，FE =t ，∴EQ=FQ =2t ．∴点F 的坐标是（1+2t ，32t ）．………………………………（1分）∵当点F 在平移后的抛物线N ：21)3（y x t 上时，可得231)322（1+t t t ．……………………………（1分）解得10 t （舍），2 t 1分）25．解：（1）根据题意可得∠ABC =∠BAD=∠ADC=90°，AB =BC =CD =AD =6，AD ∥BC ．∴∠BAE +∠EAD=90°，∠ADF=∠ABC =90°．∵AF ⊥AE ，∴∠DAF +∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAF ．∴△BAE ≌△DAF ．∴DF =BE ．……………………………………………（1分）设BE=x ，则DF =BE =x ，EC =6－x ，FC =6＋x ．∵正方形ABCD 的边长为6，15ND AN ，∴ND=1，AN =5．………………（1分）∵AD ∥BC ，∴ ND FD EC FC ．即166xx x．……………………………（1分）整理得2560 x x ．解得12 x ，23 x ．……………………………（1分）当2 x 时，6cot 32 BE BAE AB ；当3 x 时，6cot 23BE BAE AB ．∴∠BAE 的余切值为2或3．………………………………………………（1分）（2）当点E 在边BC 延长线上时，根据条件可证△BAE ≌△DAF ．∴AE =AF ．∴∠AEF ＝∠AFE ．∵AF ⊥AE ，∴∠EAF=90°．∵∠EAF ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∴∠AEF ＝∠AFE=45°．∴∠ANE ＝∠AFE ＋∠FAD =45°＋∠FAD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAC=45°．∴∠MAF ＝∠DAC ＋∠FAD =45°＋∠FAD ．∴∠ANE ＝∠MAF ．∴△ANE ∽△MAF ．…………………………………………………………（2分）∴ EN AE FA MF．∴2== y EN MF AE FA AE ．…………………………（1分）在Rt △ABE 中,∠ABE=90°，AB =6，BE=x ，∴22=36 AE x ．即2=36 y x ．（x ＞6）…………………………………………………（2分）（3）有两种情况：点E 在边BC 上，点E 在边BC 延长线上．（i ）当点E 在边BC 上时．易证△EMC ∽△AMF ，△AMF ∽△AFC ．∴△EMC ∽△AFC ．∴2= （EMC AFC S EC S AC．…………………………………………………………（１分）∵EC =3，AC=1=96=272 AFC S ，∴27=8EMC S ．……………（1分）（ii ）当点E 在边BC 延长线上时．易证△EMC ∽△AMF ，△AMF ∽△AFC ．∴△EMC ∽△AFC ．∴2= （EMC AFC S EC S AC．…………………………………………………………（１分）∵EC =3，AC=1=156=452AFC S ，∴45=8EMC S ．……………（1分）综上所述，△EMC 的面积为278或458．。

2019浦东新区初三数学一模及答案解析

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷考生注意：1. 本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是（）（A ）sin A =；（B ）cos A =；（C ）tan A =；（D ）cot A =. 8178158178152. 已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（）（A ）cm ；（B ）cm ；（C ）cm ；（D ）cm . 2-113. 已知二次函数，那么这个二次函数的图像有（）2(3)y x =-+（A ）最高点（3,0）；（B ）最高点（图3,0）；（C ）最低点（3,0）；（D ）最低点（图3,0）.4. 如果将抛物线平移，使它与抛物线重合，那么平移的方式可以是241y x x =++21y x =+（）（A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位；（B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位；（C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位；（D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位；5. 如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）（A ）千米；（B ）千米；cot cot m αβ-cot cot mβα-图1（C ）千米；（D ）千米.tan tan m αβ-tan tan mβα-6. 在△ABC 和△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A =∠D ，，那么△ABC 与△DEF 相似； AB BCDE EF=②如果∠A =∠D ，，那么△ABC 与△DEF 相似； AB ACDF DE=③如果∠A =∠D =90°，，那么△ABC 与△DEF 相似； AC DFAB DE=④如果∠A =∠D =90°，，那么△ABC 与△DEF 相似. AC BCDF EF=（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 已知，那么__________. 25x y =2xx y=+8. 如果是二次函数，那么k 需满足的条件是__________. 2(3)(3)y k x k x =-+-9. 如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，，，6AB =4BC =，那么线段DE 的长为__________.15DF =10. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8 cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为__________. 11.已知向量与单位向量的方向相反，，那么向量用单位向量表示为a e 4a =a e __________.12. 已知某斜面的坡度为，那么这个斜面的坡角等于__________度. 13.如果抛物线经过点A （2，5）和点B （，5），那么这条抛物线的对称轴是直线4-__________.14. 已知点A （，m ）、B （，n ）都在二次函数的图像上，那么m 、n 的大5-3-2152y x =-小关系是：m __________n .（填“＞”、“＝”或“＜”） 15. 如图3，已知△ABC 与△ADE 都是等边三角形，点D 在图2图3边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF =__________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线. 已知抛物线的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，26y x x =-+MN =10，那么点N 的坐标是__________.17. 如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A . 灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF =4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于__________米. 18. 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为，那么35__________. ABBC =三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴相交于点A221210y x x =-+和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积.20. （本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，，12OA AB =，.OA a = OC b = （1）求向量关于、的分解式；BDa b 图4图5（2）求作向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，2a b -并写明结论）21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD =10，BC =15，. 5cot 12B =（1）求线段CD 的长；（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.22. （本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40≈1.4）图6图723. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：; GF EFGM EM=（2）当时，求证：∠EMB =∠ACD . 22BC BA BE =⋅24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴相交于点A ，与y12y x b =-+轴相交于点B .抛物线经过点A244y ax ax =-+轴与x 轴相交于点D . （1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD ∽△AOB ;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标.图图8图DB25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G . 已知∠A =∠CDE =30°，AB =12. （1）求小三角尺的直角边CD 的长;（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值.图图10-2图DCABBAE参考答案一、选择题 1、D2、B3、B4、C5、A6、C二、填空题 7、8、 9、9 10、 11、593k ≠1:24e - 12、30 13、 14、 15、1x =->14316、17、18、()3,1-2452425三、解答题 19、520、（1）；（2）作图略33BD b a =-21、（1）；（2）（） 12CD =309013y x =-+013x ≤≤22、（1）5.25海里23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）；（2）证明略；（3）211482y x x =-++1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭25、（1）；（2）3 CD =。

上海市2017松江区初三数学一模试卷含参考答案

b b b 2b b 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2017.01考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 已知在 Rt △ABC 中，∠C =90º，如果 BC =2，∠A =α ，则 AC 的长为（ D ）（A ） 2sin α ；（B ） 2cos α ；（C ） 2 tan α ；（D ） 2cot α ．2. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ）（A ） y = x 2-1；（B ） y = (x +1)2；（C ） y = x 2+ x ；（D ） y = x 2- x -1.3. 小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ A ）（A ）45 米；（B ）40 米；（C ）90 米；（D ）80 米．4.已知非零向量a ，， c ，下列条件中，不能判定a ∥的是（ B ）（A ） a ∥ c ， ∥c ；（B =（C ） a = - ；（D ） a = 2c ，= c． 5. 如图，在□ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F .下列各式中，错误的是（ C ）（A ）AE = FE；（B ）AE = AF； AB FCAB DFBC（第 5 题图）（C ） AE = AF ；（D ） AE = AF ．A AB BCBE BC 16. 如图，已知在△ ABC 中， cos A = ，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上 3的高，联结 EF ，那么△ AEF 和△ ABC 的周长比为（ B ）（A ）1︰2；（B ）1︰3；（C ）1︰4；（D ）1︰9．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）（第 6 题图）D 1 2 1 2 7. 已知a b = 3，则 42a a + b 6的值为．7 8．计算： (m - 3n )- 1(m + 2n )=1m - 4n ．229. 已知抛物线 y =(k -1)x 2 + 3x 的开口向下，那么k 的取值范围是k < 1 ．10. 把抛物线 y = x 2向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 y = (x - 4)2．11. 已知在△ ABC 中，∠C =90°， sin A =3，BC =6，则 AB 的长是 8．412. 如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线 l 1、l 2 于点 A 、C 、E 和点 B 、D 、F ，如果 AC ︰CE =3︰5，45 BF =9，那么 DF =．813．已知点 A （2，y ）、B （5，y ）在抛物线 y = -x 2+1上，那么 y _> y ．（填“﹥”、“=”或“﹤”）14. 已知抛物线 y = ax2+ bx + c 过（-1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x = 2． A12（第 12 题图）（第 17 题图）EBC（第 18 题图）15. 在△ ABC 中，AB =AC =5，BC =8，AD ⊥BC ，垂足为 D ，BE 是△ ABC 的中线，AD 与 BE 相交于点 G ，那么 AG 的长为2 ．16. 在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30°，旗杆顶部的仰角为 45°，则该旗杆的高度为5 + ．（结果保留根号）17. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°BC = 37则CE 的长为．6AC = 4 AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线于点 E ，18. 如图，在△ ABC 中，∠ACB =90°，AB =9， cos B =2，把△ ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上3的点 D 重合，点 A 落在点 E ，则点 A 、E 之间的距离为 4 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）sin 60︒ + 3 tan 30︒ ⋅ cos 60︒计算：(2 cos 45︒ - 1)⋅ cot 30︒2 CE F 1 13 + 3 ⨯ 3 ⨯ 1解：原式= 23 2 ⎛ 2⨯ ⎝⎫ - 1⎪ ⨯ 2 ⎭=12 -1= +120．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知点 D 是△ABC 的边 BC 上一点，且 BD =（1）求向量 AD （用向量a 、b 表示）；（2）求作向量 AC 在 a 、b 方向上的分向量.1CD ，设 AB = a ， BC = b .2A（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（1） ∵ BD = CD ，∴ BD = BCBC23∵ BC = b ，∴ BD = 1b3（第 20 题图）∵ AD = AB + BD ，且 AB = a1∴ AD = a + b3（2）所以，向量、即为所求的分向量 21．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）A如图，已知 AC ∥BD ，AB 和 CD 相交于点 E ，AC =6,BD =4， F 是 BC 上一点， S ∆BEF （1）求 EF 的长；: S ∆EFC = 2 : 3.（2）如果△BEF 的面积为 4,求△ABC 的面积.DB（第 21 题图）=3 （ 2 -1）⨯ 3 32=解：（1）∵ AC ∥BD ，∴CE = ACDE DB CE 6 3∵ AC = 6，BD = 4 ，∴ = =DE 4 2CF3 ∵△ BEF 和△ CEF 同高，且 S ∆BEF : S ∆CEF = 2 : 3 ，∴ BF = 2∴ CE = CF DE BF ∴ EF ∥BDEF CF EF ∴ ，∴ BD BC 4 = 3，∴ EF = 12 5 5 （2）∵ AC ∥BD ， EF ∥BD ，∴ EF ∥ AC∴△ BEF ∽△ABCS⎛ BF ⎫2∴ ∆BEF = ⎪ S ∆ABC BF ⎝ BC ⎭ 2 BF 2 ∵ = ，∴ = CF 3 BC 54 ⎛ 2 ⎫2，∵ S ∆BEF = 4 ∴ = ⎪ S ∆ABC ⎝ 5 ⎭∴ S ∆ABC = 2522．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8 米，∠ACD =20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头， A 、B 之间必须达到一定的距离.（1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A 、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米）（2）如果自动扶梯改为由 AE 、EF 、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段 EF 为平台（即 EF ∥ DC ），AE 段和 FC 段的坡度 i =1︰2，求平台 EF 的长度.（精确到 0.1 米）（参考数据： sin 20︒ ≈ 0.34 ， cos 20︒ ≈ 0.94 ， tan20︒ ≈ 0.36 ）（第 22 题图）（一楼地面）解：（1）联结 AB ，作 BG ⊥AB 交 AC 于点 G ，则∠ABG =90°DF∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠ACD =20°BG在 Rt △ABG 中， tan ∠BAG =AB2.26∵BG =2.26， tan 20︒ ≈ 0.36 ，∴ 0.36 = ，∴ AB ≈ 6.3AB答：A 、B 之间的距离至少要 6.3 米.（2）方法一:设直线 EF 交 AD 于点 P ，作 CQ ⊥EF 于点 QAP ∵AE 和 FC 的坡度为 1︰2，∴PE = CQ = 1FQ 2设 AP =x ，则 PE =2x ，PD =8-x ，∵EF ∥DC ，∴CQ =PD =8-x∴FQ =2（8-x ）=16-2x 在 Rt △ ACD 中， tan ∠ACD =AD CD∵AD =8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22∵ PE +EF +FQ =CD ，∴2x +EF +16-2x =22.22，∴EF =6.22≈6.2答：平台 EF 的长度约为 6.2 米. 方法二:延长 AE 交 DC 于点 M∵AE 和 FC 的坡度为 1︰2，即 AM 和 FC 的坡度为 1︰2 ∴t an ∠AMD =tan ∠FCD∵∠AMD 和∠FCD 都是锐角，∴∠AMD =∠FCD ，∴AM ∥FC∵EF ∥DC ，∴四边形 EMCF 是平行四边形，∴EF =MC∵AD = DM 1，AD =8，∴DM =16 2AD在 Rt △ ACD 中， tan ∠ACD =CD∵AD =8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22∴GC =C D -DG =6.22，∴EF =6.22≈6.2答：平台 EF 的长度约为 6.2 米.23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点 F ，且 AC 2= CE ⋅ CB .A（1）求证：AE ⊥CD ；（2）联结 BF ,如果点 E 是 BC 中点,求证: ∠ EBF=∠EAB .C E B5=⎨证明：（1）∵ AC 2= CE ⋅ C B ACCB ，∴，又∵∠ACB =∠ECA =90°CEAC∴△ACB ∽△ECA ∴∠ABC =∠EAC∵点 D 是 AB 的中点，∴CD =AD ∴∠ACD =∠CAD∵∠CAD +∠ABC =90°，∴∠ACD +∠EAC =90° ∴∠AFC =90°，∴AE ⊥CD（2）∵AE ⊥CD ，∴∠EFC =90°，∴∠ACE =∠EFC 又∵∠AEC =∠CEF ，∴△ECF ∽△EAC ∴EC = EFEA ECBE EF ∵点 E 是 BC 的中点，∴CE =BE ，∴ =EABE∵∠BEF =∠AEB ，∴△BEF ∽△AEB ∴∠EBF =∠EAB24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，抛物线 y = -x 2+ bx + c 过点 B (3，0)，C (0，3)，D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 y = -x2+ bx + c 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC ，BE ，求∠CBE 的正切值；（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，求点 M 坐标.（第 24 题图）解：（1）∵抛物线 y = -x 2+ bx + c 经过点 B （3,0）和点 C （0,3）⎧- 9 + 3b + c = 0 ∴ ⎩c = 32 2 2 2 2 52 5 ⎨==⎧b = 2 解得 ⎩c = 3∴抛物线解析式为 y = -x 2+ 2x + 3由 y = -x 2+ 2x + 3 = -(x -1)2+ 4得抛物线顶点 D （1,4）（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线 x = 1，∵点 E 与点 C （0,3）关于直线 x = 1对称，∴点 E （2，3）过点 E 作 EH ⊥BC 于点 H ，由 OC =OB =3 得 BC = 31 1 ∵ S ∆BCE =2 BC ⋅ EH = 2CE ⋅ O C 且 CE =2，∴ 3 2 ⋅ EH = 2⨯ 3 得 EH =∵∠ECH =∠CBO =45°，∴CH = E H = ，∴ BH = 2∴在Rt △BEH 中， tan ∠CBE = EH = = 1BH 2(3) 当点 M 在点 D 的下方时设 M （1，m ），对称轴交 x 轴于点 P ，则 P （1，0），∴BP =2，DP =4 ∴ tan ∠BDP =1，∵ tan ∠CBE =2 1，∠CBE 、∠BDP 均为锐角2∴∠CBE =∠BDP ∵△DMB ∽△BEC DM BEDM∴或DBBC DB=BC BE① DM = BE ，∵DM =4-m ， DB = 2 ， BC = 3 ， BE = DB 4 - m ∴=BC，解得m =2 ，∴点 M （1， 2）33DM BC ②，则DBBE4 - m = ，解得m = -2 ∴点 M （1， - 2 ）当点 M 在点 D 的上方时，根据题意知点 M 不存在.2 综上所述，点 M 的坐标为（1， 3）或（1， - 2 ）2 225 2 1010 3 23 210AD 2 + AB 2162 + (x -12)2F ⎝ ⎭25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）3如图，已知四边形 ABCD 是矩形， cot ∠ADB = 上，且∠DEF =∠ADB ．，AB =16．点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD4（1）求线段 BD 的长；AD（2）设 BE =x ，△ DEF 的面积为 y ，求 y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△ DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A =90° BCE（第 25 题图）在 Rt △ BAD 中， cot ∠ADB =AD AB = 3，AB =16，∴AD =12 4∴ BD = = 20（2）∵AD ∥BC ，∴ ∠ADB = ∠DBC ，∵ ∠DEF = ∠ADB ∴ ∠DEF = ∠DBC ，∵ ∠EDF = ∠BDE ，∴△EDF ∽△BDES⎛ DE ⎫2∴ ∆DEF = ⎪ S ∆BDE ⎝ BD ⎭∵BC =AD =12，BE =x ，∴CE = x -12 ，∵CD =AB =16∴在Rt △CDE 中， DE ==1 1 y ∵ S ∆BDE = ⨯ BE ⨯ CD = ⋅ x ⋅16 = 8x ，∴ =∴ y =2 2x 3 - 24x 2 + 400x508x 20 ⎪ 定义域0 < x ≤ 24（3）∵△EDF ∽△BDE ，∴当△DEF 是等腰三角形时，△BDE 也是等腰三角形ⅰ）当 BE =BD 时 ∵BD =20，∴BE =20 ⅱ）当 DE =DB 时x 2- 24x + 400210 ∵DC ⊥BE ，∴BC =CE =12 ∴BE=24 ⅲ）当 EB =ED 时1作 EH ⊥BD 于 H ，则 BH = 2BD = 10AD BHcos ∠HBE = cos ∠ADB ，即 =BD BE∴ 12 = ，∴ BE = 50 20 BE 350 综上所述，当△DEF 时等腰三角形时，线段 BE 的长为 20 或 24 或.3。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2017学年度第一学期上海(杨浦区)期末考试初三数学试卷(一模)(解析版)

（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示 .
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：在中，根据，设则根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.
先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1），
∴ ，∴设则
即
又，∴AC//DE．
A.a>0B.b<0
C ac<0D.bc<0
【答案】C
【解析】
试题解析：由函数图象可得各项的系数:
故选C.
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：D
【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.
4.如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）
A. // B. -2 =0C. = D.
【答案】B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
5.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．
由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．
设AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF= ，∴DF= = ．
∵DE=13 3，∴x+ =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．

浦东新区九年级上月考数学试卷（9月份）含答案解析

上海市浦东新区2017届九年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)一、选择题：1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似2．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：163．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．4．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF：CF等于（）A．3：1 B．2：1 C．5：2 D．3：2二、填空题：7．已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．8．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是厘米（结果保留根号）．9．已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=．10．计算：=．11．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．12．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE：B1E1=．13．如图，已知AE∥BC，AC，BE交于点D，若，则=．14．如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是．17．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．18．△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为．三、解答题：（共78分）19．（10分）已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．20．（10分）如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长．22．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．23．（10分）如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF 交AC于E，求的值．24．（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E 为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．（1）当DF∥AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似三角形的判定；命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选D．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．2．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答．【解答】A、如果，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；B、如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；C、由得，5a=3b，所以a≠b；又由得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项错误；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故该选项正确；故选C．【点评】本题主要考查的合分比定理和更比定理．①合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）；②分比定理：如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）；③合分比定理：如果a：b=c：d那么（a+b）：（a﹣b）=（c+d）：（c﹣d）（b、d、a﹣b、c﹣d≠0）；④更比定理：如果a：b=c：d那么a：c=b：d（a、b、c、d≠0）．4．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE∥AB．【解答】解：如图，若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误．故选D．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行．5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由，可知四边形ABCD是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，A、与长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、与长度相等且方向相同，相等，正确；C、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF：CF等于（）A．3：1 B．2：1 C．5：2 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】过O作OH∥CD，交BC于点H，利用平行线的性质，可知H为BC的中点，C为HF的中点，可求得BF=3CF，可求得答案．【解答】解：如图，过O作OH∥CD，交BC于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为BD中点，∴H为BC中点，∵OE=EF，∴E为OF的中点，∴C为HF的中点，∴BH=HC=CF，∴BF=3CF，∴BF：CF=3：1，故选A．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，由平行四边形的性质结合平行线分线段成比例的性质，求得H、C是BF的三等分点是解题的关键．二、填空题：7．已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是4厘米．【考点】比例线段．【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．8．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是2﹣2厘米（结果保留根号）．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC较长线段；则AC=4×=2﹣2．【解答】解：由于C为线段AB=4cm的黄金分割点，且AC较长线段；则AC=4×=2﹣2．故本题答案为：2﹣2厘米．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．9．已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=．【考点】*平面向量．【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．【解答】解：∵的长度为2，向量是单位向量，∴a=2e，∵与单位向量的方向相反，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．10．计算：=．【考点】*平面向量．【分析】根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．【解答】解：=2﹣2﹣3﹣=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．【点评】此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．11．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为400米．【考点】比例线段．【分析】设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到4：x=1：10000，利用比例的性质易求得x的值，注意单位统一．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．故答案为400．【点评】本题考查了比例线段：若线段a、b、c、d满足a：b=c：d，则a、b、c、d叫比例线段．也考查了比例尺．12．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE：B1E1=3：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】相似三角形对应中线的比等于对应边的比．【解答】解：三角形对应中线的比等于其对应边的比，而题中三角形的对应边的比为3：5，所以三角形的中线之比也等于3：5．故答案为3：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够理解并熟练掌握．13．如图，已知AE∥BC，AC，BE交于点D，若，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AE∥BC可知△AED∽△CBD，从而可求得，然后即可求得的值．【解答】解：∵AE∥BC，∴△AED∽△CBD．∴．∴．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．14．如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AC∥BD易证△ACE∽△BDE，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出BD的长．【解答】解：∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴AE：BE=AC：BD，∵AE=1，AB=3，∴BE=2，∵AC=2，∴1：2=2：BD，∴BD=4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判断和性质，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形得到BC∥AD，判定△ADF∽△EBF，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△AFD的面积．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF ∽△EBF ，∵EC=2BE ，∴BC=3BE ，即：AD=3BE ，∴S △AFD =9S △EFB =18．故答案为：18．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，得到AD 与BC 平行且相等，得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求出三角形的面积．16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 交BD 于点O ．若S △AOD =4，S △AOB =6，则△COD 的面积是 6 ．【考点】梯形．【分析】直接利用梯形的性质得出S △ABD =S △ADC ，进而得出△COD 的面积．【解答】解：∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AD ，∴S △ABD =S △ADC ，∴S △AOB =S △DOC ，∵S △AOD =4，S △AOB =6，∴△COD 的面积是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了梯形，正确得出S △ABD =S △ADC 是解题关键．17．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识．18．△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为．【考点】三角形的重心．【分析】如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD 上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，∴三角形的重心G在线段CD上，∴CD=AB=5，∴GD=，即△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于．故答案为：．【点评】此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．三、解答题：（共78分）19．（10分）（2010秋•虹口区期中）已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设a=2k，b=3k，c=4k．又因为a+b+c=27，则可得k的值，从而求得a、b、c的值．【解答】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k∵a+b+c=27∴2k+3k+4k=27∴k=3∴a=6，b=9，c=12．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．20．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DF∥BE可知，故可求出FE的值，由因为=故可求出EC 的长度．【解答】解：∵DF∥BE，∴∵，AF=9，∴FE=6．∵DE∥BC，∴=∵AE=AF+FE=15，∴EC=10【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题中的给出的平行线列出比例式，本题属于基础题型．21．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∵AB=6，BC=8，DF=21，∴，∴DE=9．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22．（12分）（2010秋•虹口区期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似；（2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE．证明：由（1）知△ABC∽△ADE，∴，∴AB×AE=AC×AD，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．23．（10分）（2016秋•浦东新区月考）如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，得出CM BF，进而得出==，进而得出答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，∵CD=BC，CM∥AB，∴CM BF，∵AB中点F，∴AF=BF，∴CM AF，∴△AFE∽△CME，∴==，∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出正确辅助线是解题关键．24．（12分）（2010秋•虹口区期中）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）可由相似三角形△AEP∽△FAP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【解答】（1）证明：法1：∵四边形ABCD是菱形，∴DC=DA，∠ADP=∠CDP，DC∥AB，又∵DP是公共边，∴△DAP≌△DCP，∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，由DC∥FA得，∠F=∠DCP，∴∠F=∠DAP，又∵∠EPA=∠APF∴△AEP∽△FAP，∴PA2=PE•PF∴PC2=PE•PF．法2：∵四边形ABCD是菱形∴DC∥AB，AD∥BC（1分）∴，∴∴PC2=PE•PF．（2）解：∵PE=2，EF=6，∴PF=8，∵PC2=PE•PF，∴PC2=16∴PC=4，∵DC∥FB∴，又DC=8，∴∴FB=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．25．（14分）（2016秋•浦东新区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．（1）当DF∥AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的中位线定理求出DF、DE的长，即可求出DE：DF值；（2）过点E作EH⊥AC于点H，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出HE、HD的表达式，再由相似三角形的判定定理求出△HDE∽△CFD，根据相似三角形的性质可写出y关于x的函数关系式；（3）先分析出△DCE为等腰三角形时的两种情况，再根据题意画出图形，当DC=DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G，可求出AE的长度，由AE的长可判断出F的位置，进而可求出BF的长；当ED=EC时，先判断出点F的位置，再根据相似三角形的性质及判定定理即可解答．【解答】解：（1）∴AC=BC=6，∠ACB=90°，∴，∵DF∥AB，，∴，∴，∴在Rt△DEF中，==；（2）过点E作EH⊥AC于点，则，∴，根据∠DHE=∠C=90°，∠DEH=∠FDC，可得△HDE∽△CFD，∴，∴，∴；（3）∵，CD=3，∴CE＞CD，∴若△DCE为等腰三角形，只有DC=DE或ED=EC两种可能：①当DC=DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①），可得：，即点E在AB中点，∴此时F与C重合，∴BF=6；②当ED=EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②），可证：△DFC∽△DEM，∴，∴，∴CF=1，∴BF=7，综上所述，BF为6或7．【点评】本题主要考查了是一道综合题，涉及到锐角三角函数的定义、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．运用分类讨论的思想是解决本题的关键．。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

浦东区2019学年初三一模数学试卷含答案

（第4题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sin A 的值为（A ）513；（B ）512；（C ）1213；（D ）125． 2．下列函数中，是二次函数的是（A ）21y x =-；（B ）22y x =；（C ）12+=x y ；（D ）()221y x x =--．3．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是（A ）（−2,1）；（B ）（2,1）；（C ）（−2, −1）；（D ）（2,−1）．4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC 的是（A ）AD AE BD CE=；（B ）ADDEAB BC =；（C ）AB AC BD CE =；（D ）AD AEABAC=． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）310米；（B ）210米；（C ）10米；（D ）9米．6．下列说法正确的是（A ）()0a a +-=；（B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a b =；（第5题图）传送带（C ）如果||||a b =，那么a b =；（D ）如果12a b =-(b 为非零向量)，那么a //b ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知x =3y ，那么 = ▲ ．8．已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于 ▲ cm ． 9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10．如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是 ▲ ． 11．将抛物线23yx 向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ．12．如果抛物线经过点A （−1,0）和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13．二次函数22(1)y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 14．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GF ∥AB交BC 于点F ，那么 = ▲ ．15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于 ▲ ． 16．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 6cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么CF = ▲ cm ．172x … 0 1 2 3 4…2y a x b x c =++ … −3 0 1 0 −3…那么当= 5时，该二次函数y 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D ’、E ’，当直线D ’E ’ 经过点A 时，线段CD ’的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）x GB C（第14题图）（第16题图）（第15题图）EFEB2x yx y++（第21题图）计算：2tan 45cos60cot 602sin30︒-︒+︒︒．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD的延长线于点F ，设=，b=．（1）用、b 表示BE 、DF ；（2）先化简，再求作：)(2)23(++．（不要求写作法，但要写明结论）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8．（1）如果BC =7，求线段DE 的长；（2）设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积．（用a 的代数式表示）22．（本题满分10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米．求避雷针BC 的长度．（参考数据：sin5558'0.83︒≈，cos5558'0.56︒≈，tan5558' 1.48︒≈，sin570.84︒≈，cos570.54︒≈，tan57 1.54︒≈）（第20题图）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知△ABC 和△ADE ，点D 在BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边DE 与AC 相交于点F ．（1）求证：AB AD DF BC ⋅=⋅；（2）如果AE ∥BC ，求证：BD DF DC FE =．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为 A （−1,0）、B （3,0），与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点P 在抛物线上且∠P AB =∠ACB ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4，AC =3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A 、B 不重合），联结CD ．过点D 作DE ⊥DC 交边BC 于点E ．（1）如图，当ED =EB 时，求AD 的长；（2）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD 沿直线CD 翻折得△CDB ’，联结AB ’．当△CAB ’是等腰三角形时，直接写出AD 的长．（第23题图）（第25题图）（备用图）（第24题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ；3．B ；4．B ；5．A ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．45； 8．1)； 9．2∶3；10．k =3； 11．234y x =--；12．x =2； 13．上升； 14．13； 15．72； 16．2； 17．-8； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23321221-1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯……………………………………………………（各2分） =3121+ ………………………………………………………………（1分） =65．……………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ．∵ AE=2ED ，∴AD AE 32=．∴ 23AE BC =． …………………………（1分） ∵ b BC =，∴23AE b =． ………………………………………………（1分）∵ ，∴ AE BA BE +=32+=． …………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB // CD ．∴ 12DF DE AB AE ==．∴ 12DF AB =． ………………………………………（1分）∵ ，∴ 21=． ………………………………………………（1分）（2）原式=2223-++-………………………………………………（1分） ===b b a a 2223-++-=b a -21．……………………………… （1分）作图正确．……………………………………………………………（2分）结论． ……………………………………………………………………（1分）21. 证明：（1）∵AD =3，AC =6，AE =4，AD =8，∴12AD AE AC AB ==．…………… （2分）∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．…………………………………………（1分） ∴DE AD BC AC=． ……………………………………………………………（1分） ∵BC =7，∴27=DE ． ……………………………………………………（1分）（2）∵AE =4，AC =6，∴EC =2．∵△ADE 与△CDE 同高，∴21ADE DEC S AE S EC ==△△． ………………………（1分）∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a ．…………………………………………………（1分）∵△ADE ∽△ACB ，∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AD S S ACB ADE △△．………………………………（1分） ∴S △ACB =8a ． …………………………………………………………………（1分）∴S △BDC =8a ―2a ―a =5a ． …………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD =80．（各1分）在Rt △CAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.54CDAD≈，即 1.5480CD ≈． …（1分） ∴CD =123.2． ……………………………………………………………（1分）在Rt △BAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.48BDAD≈，即 1.4880BD ≈．… （1分） ∴BD =118.4． ……………………………………………………………（1分） ∴BC=DC ―BD =123.2―118.4=4.8． ……………………………………（1分）答：避雷针BC 的长度为4.8米． ………………………………………（1分）23. 证明：（1）∵DA =DC ，∴∠DCA=∠DAC ．……………………………………（1分）∵∠B=∠ADE ，∴△ABC ∽△FDA ． ……………………………………（3分）∴AB BC FD DA=． ……………………………………………………………（1分） tan57 1.54︒≈tan5558' 1.48︒≈∴AB DA FD BC ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）（2）∵AE // BC ，∴DF DCEF EA =，∠BDA=∠DAE ． ……………………（2分） ∵∠B=∠ADE ，∴△ABD ∽△EDA ．………………………………………（1分） ∴ADBD AE AD =． ……………………………………………………………（1分） ∵DA =DC ，∴AEDCDC BD =．…………………………………………………（1分） ∴FEDF DC BD =． ……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）把A （−1,0）、B （3,0）分别代入得{10,930b c b c --+=-++=．…………………………………………………………（2分）解得b =2，c =3． …………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是223y x x =-++． ………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵抛物线223y x x =-++与y 轴相交于点C ,∴C （0, 3）．……………（1分） ∵B （3,0）、A （−1,0）、C （0, 3），∴OC =OB =3， AB =4．在Rt △BOC 中，BC=ABC =45°．在Rt △HAB 中，∵sin AHABH AB ∠=，AB =4，∴AH BH == ……………………（1分）∵BC =CH = ． ……………………………………………（1分）∴tan 2AHACB CH ∠==． ……………………………………………（1分）（3）过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ．设P （x ，-x 2+2x +3），则PM =223x x -++，AM ＝x ＋１．∵∠PAB=∠ACB ，tan 2ACB ∠=，∴tan 2PAB ∠=． ……………（1分）（i ）P 在x 轴上方时，-x 2+2x +3=2(x +1) .解得：x 1=1，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分）（ii ）P 在x 轴下方时，-（-x 2+2x +3）=2(x +1) .解得：x 1=5，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分） ∴P 的坐标为（1，４）或（5，-12）. ………………………………（1分）25．解：（1）∵ED =EB ，∴∠B =∠BDE ．……………………………………………（1分）2y x bx c =-++∵DE ⊥CD ，∴∠BDE +∠ADC =90°． ∵∠A =90°，∴∠ACD +∠ADC =90°．∴∠BDE =∠ACD ．…………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =∠B ． …………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =4，AC =3，∴3tan 4AC B AB ==．∴3tan 4ACD ∠=．…………………………………………………………（1分）在Rt △ADC 中， 3tan 4AD ACD AC ∠==，AC =3，∴94AD =． ……………………………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点H ． ∴∠EDH =∠A =90°．∵∠BDE =∠ACD ，∴△ACD ∽△DEH ． ………………………………（1分） ∴HD HE AC AD=．在Rt △BEH 中，可得35EH y =，45BH y =．…………………………（1分）∴445DH x y =--． ……………………………………………………（1分） ∴434553x y y x --=． ∴220549x x y x -=+． ……………………………………………………（1分）（0 < x < 4）． ……………………………………………………（1分）（3）AD=7243+或AD=7243-． ………………………（各2分）。

2017-2018学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知13a b =，那么a a b +的值为（）【A 】13【B 】23【C 】14【D 】34【答案】C【解析】令k b k a 3.==代入2、下列函数中，属于二次函数的是（）【A 】3y x =-【B 】()221y x x =-+【C 】()11y x x =-- 【D 】21y x=【答案】C 【解析】二次函数定义3、已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（）【A 】5sin α【B 】5sin α【C 】5cos α【D 】5cos α【答案】A 【解析】三角比4、已知非零向量a ，b ，c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）【A 】a ∥c ，b ∥c【B 】a =2c ，b =3c【C 】a =5b -【D 】a =2b【答案】D【解析】向量5、在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）【A 】3【B 】2.5【C 】2.4【D 】2 【答案】C【解析】证ABC AEH ∆∆∽6、如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，:AD BD =2:1，点F 在AC 上，:AF FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么:DG GE 等于（）【A 】1:2【B 】1:3【C 】2:3【D 】2:5【答案】B【解析】三角形一边的平行线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段14==b a ，，如果线段c 是线段b a 、的比例中项，那么c = ．【答案】2【解析】0,2＞c b a c ⋅=8、在比例尺是15000000:1的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米．【答案】300【解析】注意单位换算9、如果抛物线1)2(2-++=x x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是．【答案】2-＜a【解析】开口向下，02＜+a10、如果一个斜坡的坡度3:1=i ，那么该斜坡的坡角为度。

杨浦区2017学年度第一学期期末质量抽查

—初二数学1—杨浦区2017学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷 2017.1一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………… （）（A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（）（A ）21x x -+；（B ）21x mx -+；（C ）21x mx --；（D ）22x xy y -+． 3．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 )0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数关系的是……………………………………………（）5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3，22 其中直角三角形有…（）（A ）4个；（B ）3个；（C ）2个；（D ）1个 6．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（）（A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；（B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；（C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形；（D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。

(A)(B)(D)(C)—初二数学2—二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_____________． 8. 方程223x x =的解是．9. 若点A （-2，y 1）和点B （3，y 2）都在函数2y x =-的图像上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）． 10.函数12y x =-的定义域是． 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是．12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm ． 13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为．14. 经过定点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是．15. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 16. 如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度．17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为x 厘米，则可列出方程：．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。

上海市杨浦区2017届九年级上期中质量数学试题含答案解析

2016-2017学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每题3分，共18分．1．将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（）A．B．DE：BC=1：3 C．DE：BC=1：4 D．DE：BC=1：24．已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，tanA=，下列说法正确的是（）A．tanB=2 B．tanB=C．sinA=D．sinA=6．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大共12小题，每题3分，共36分．7．已知，则的值为．8．在比例尺为1：1000000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为2厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距米．9．已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为．10．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，且AD∥BC∥EF，AE：EB=2：1，DF=8，则FC=．11．如图，点G为△ABC的重心，联结CG，则S△CDG：S△ABD=．12．已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是．13．如图，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=．14．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，=，则用表示=．15．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=度．16．若0°＜α＜90°，且sinα=，则cotα=．17．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC=．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．三、解答题：本大题共7题，共46分．19．（5分）计算：．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6．（1）求AC的长；（2）求cotB的值．21．（5分）如图，已知向量、，求作向量，使满足﹣2（﹣）=3﹣（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点F在边AD上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，且CM2=EM•FM．求证：AD∥BC．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作AE⊥AP交CB的延长线于点E，联结EP交边AB于点F．（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，过点A作直线CD的垂线交CD的延长线于点H，交CB的延长线于点M．（1）求证：AH•AB=AC•BC；（2）求证：HM•AB=CH•AM．25．（12分）如图，已知AB=5，tanB=，点P是射线BC上的一个动点（不与点B重合），作∠APD=∠B交射线AB于点D．（1）若PD⊥AB，求BP的长；（2）当点D在边AB上，且不与点B重合时，设BP=x，BD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若△BDP是等腰三角形，求BP的长．2016-2017学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每题3分，共18分．1．将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc是否相等即可．【解答】解：A、∵=，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；B、∵=，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本选项正确；C、∵=，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；D、∵=，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了等式的基本性质的应用，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．2．（2016秋•浦东新区期中）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】常规题型．【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【解答】解：如图，可假设DE∥BC，则可得==，==，但若只有==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．3．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（）A．B．DE：BC=1：3 C．DE：BC=1：4 D．DE：BC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】由DE∥BC得△ADE∽△ABC，由已知得S△ADE =S△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．【解答】解：∵S△ADE=S四边形BCED，∴S△ADE =S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2==，∴DE：BC=1：．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．4．已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量；比较线段的长短．【专题】数形结合．【分析】根据题意画出图形，因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则．5．已知△ABC中，tanA=，下列说法正确的是（）A．tanB=2 B．tanB=C．sinA=D．sinA=【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1解答即可．【解答】解：∵直角顶点不确定，∴tanB不确定，∵tanA=，∴=，解得，sinA=，故选：D．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系，掌握勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．6．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：①由∠A=∠D、=可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；②由∠A=∠D、=可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；③由∠A=∠D、∠B=∠F可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；④∠E和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．二、填空题：本大共12小题，每题3分，共36分．7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】设x=7a，则y=4a，代入所求的式子，然后进行化简即可求解．【解答】解：∵，∴设x=7a，则y=4a，则===．故答案是：．【点评】本题考查了分式的求值，正确理解未知数的设法是关键．8．在比例尺为1：1000000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为2厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距20000米．【考点】比例线段．【分析】设两地间的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．【解答】解：设两地间的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，量得两地间的距离为2厘米，∴，解得：x=2000000，∵2000000厘米=20千米，∴两地间的实际距离是20000米．故答案为：20000【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列出方程，还要注意统一单位．9．已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为．【考点】比例线段．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意知，点P是线段AB的黄金分割点，则①，又∵AB=4，②BP=AB ﹣AP ，③由①②③，解得AP=；故答案是：；【点评】本题考查了比例线段．解答此题须理解黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．10．如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、DC 上，且AD ∥BC ∥EF ，AE ：EB=2：1，DF=8，则FC= 4 ．【考点】平行线分线段成比例；梯形．【分析】由AD ∥EF ∥BC ，得==，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD ∥EF ∥BC ，∴== ∵DF=8，∴CF=4，故答案为4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用．11．如图，点G 为△ABC 的重心，联结CG ，则S △CDG ：S △ABD = ．【考点】三角形的重心．【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，由此可得△ABD 的面积与△ACD 的面积相等；根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，可得△CDG 的面积等于△ACD 面积的三分之一．【解答】解：∵点G 为△ABC 的重心，∴△ABD 的面积与△ACD 的面积相等，且DG=AD ，∴△CDG 的面积等于△ACD 面积的，∴△CDG 的面积等于△ABD 面积的，即S △CDG ：S △ABD =，故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形重心性质的运用，解题时注意：三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．12．（2013•黄浦区一模）已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是 16 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：两个相似三角形周长的比为2：3，则相似比是2：3，因而面积的比是4：9，设小三角形的面积是4a ，则大三角形的面积是9a ，则9a=36，解得a=4，因而较小的三角形的面积是16．故答案为：16．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．如图，如果∠EAC=∠DAB ，∠C=∠D ，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】先根据∠EAC=∠DAB 可得出∠EAC +∠BAE=∠DAB +∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ，再由∠C=∠D 即可得出△ADE ∽△ACB ，故可得出=，再由AD=4，AE=6，AC=8即可得出AB 的长．【解答】解：∵∠EAC=∠DAB ，∴∠EAC +∠BAE=∠DAB +∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ，∵∠C=∠D ，∴△ADE ∽△ACB ，∴=，∵AD=4，AE=6，AC=8，∴=，解得AB=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边的比相等求解是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，=，则用表示=﹣．【考点】*平面向量；平行线的性质．【分析】由AD=DE=EB，=，可求得与，然后由三角形法则，求得，继而求得，又由△ADF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AD=DE=EB，∴=3=3，=2=2，∴=+=2+，∴=﹣=﹣，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF：BC=AD：AB=1：3，∴==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．15．（2016秋•浦东新区期中）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C= 75度．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】先根据，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=求出∠A及∠B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：∵∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．若0°＜α＜90°，且sinα=，则cotα=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正弦与余弦之间的关系求出cosα，根据cotα=计算即可．【解答】解：∵sinα=，∴cosα==，∴cotα==，故答案为：．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握cotα=是解题的关键．17．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC=24或18．【考点】相似三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，分两种情况讨论：△ABC∽△EFD，△ABC∽△EDF，分别根据对应边成比例，求得BC的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，∴当△ABC∽△EFD时，=，即=，解得BC=24；当△ABC∽△EDF时，=，即=，解得BC=18．故答案为：24或18．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．18．（2015•滨湖区一模）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE ∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；②点A在线段AB的延长线上（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：本大题共7题，共46分．19．（5分）计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式===7+4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6．（1）求AC的长；（2）求cotB的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据sinA的值求出AB，根据勾股定理求出AC即可；（2）把BC和AC的值代入cotB=求出即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=8，由勾股定理得：AC===2；（2）cotB===．【点评】本题考查了勾股定理和解直角三角形的应用，能根据锐角三角函数的定义正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．21．（5分）如图，已知向量、，求作向量，使满足﹣2（﹣）=3﹣（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的运算法则：先去括号，再移项，系数化为1，即可求得答案．【解答】解：∵﹣2（﹣）=3﹣，∴﹣2﹣2=3﹣，∴﹣2=﹣2，解得：=﹣+．【点评】此题考查了向量的运算以及画法．此题难度不大，注意掌握平面向量的运算法则是解此题的关键．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点F在边AD上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，且CM2=EM•FM．求证：AD∥BC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先利用AB∥CD，得出△BEM∽△CDM，进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴=，∵CM2=EM•FM．∴=，∴=，∴AD∥BC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出△BEM∽△CDM是解题关键．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作AE⊥AP交CB的延长线于点E，联结EP交边AB于点F．（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）延长AD、EP交于点M．设AD=4a，CD=6a，则PC=4a，DP=2a，想办法求出AM、EB，由AM∥EB，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠ABE=90°，∵∠EAP=∠BAD=90°，∴∠EAB=∠PAD，∵∠ABE=∠ADP，∴△ADP∽△ABE．（2）解：如图，延长AD、EP交于点M．∵AD：AB=2：3，且CP=2DP，∴可以假设AD=4a，CD=6a，则PC=4a，DP=2a，∵△ADP∽△ABE，∴=，∴=，∴EB=3a，∵DM∥EC，∴=，∴=，∴DM=a，AM=a，∵AM∥EB，∴===．【点评】本题考查矩形的性质．相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，过点A作直线CD的垂线交CD的延长线于点H，交CB的延长线于点M．（1）求证：AH•AB=AC•BC；（2）求证：HM•AB=CH•AM．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AH•AB=AC•BC，只要证明△CAH∽△ABC即可．=•AM•CH=•AC•CM，推出AM•CH=AC•CM，再证明△MCH∽△ABC，得到（2）由S△ACM=，推出MC•AC=AB•MH，由此即可证明．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠CAD=∠ACD，∵CH⊥AM，∴∠AHC=∠ACB=90°，∴△CAH∽△ABC，∴=，∴AH•AB=AC•BC．=•AM•CH=•AC•CM，（2）∵S△ACM∴AM•CH=AC•CM，∵CD=BD，∴∠HCM=∠ABC，∵∠CHM=∠ACB=90°，∴△MCH∽△ABC，∴=，∴MC•AC=AB•MH，∴HM•AB=CH•AM．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形面积的两种求法等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知AB=5，tanB=，点P是射线BC上的一个动点（不与点B重合），作∠APD=∠B交射线AB于点D．（1）若PD⊥AB，求BP的长；（2）当点D在边AB上，且不与点B重合时，设BP=x，BD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若△BDP是等腰三角形，求BP的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）设AP=4k，根据正切的定义用k表示出BP，根据勾股定理求出AB，根据题意计算即可；（2）作AE⊥BC于E，根据相似三角形的性质列出比例式，得到y关于x的函数关系式；（3）分点D在线段AB上和点D在线段AB的延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵PD⊥AB，∠APD=∠B，∴∠APB=90°，设AP=4k，∵tanB=，∴BP=3k，由勾股定理得，AB=5k，∵AB=5，∴k=1，则BP=3k=3；（2）作AE⊥BC于E，∵AB=5，tanB=，∴AE=4，BE=3，则PE=x﹣3，由勾股定理得，AP==，∵∠APD=∠B，∠PAB=∠PAB，∴△APD∽△ABP，∴=，即（x﹣3）2+16=（5﹣y）×5，整理得，y=﹣x2+x（0＜x＜6）；（3）当点D在线段AB上，BP=BD时，x=y，即x=﹣x2+x，解得，x=1；DP=BD时，作DG⊥BP于G，则BG=BP=x，∴=，则y=x，由题意得，x=﹣x2+x，解得，x1=0（舍去），x2=；当DP=BP时，=，解得，y=x，则x=﹣x2+x，解得，x=0；如图3，当点D在线段AB的延长线上时，作PQ⊥AB交BA的延长线于Q，设PQ=4k，则QB=3k，由勾股定理得，PB=5k，则BD=5k，AQ=3k﹣5，∵∴△APD∽△ABP，∴=，即AP2=AD•AB，∴（4k）2+（3k﹣5）2=5×（5+5k），解得，k=，则PB=5k=11，综上所述，当BP=1、、时，△BDP是等腰三角形．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017级第一学期数学试题

2017级第一学期期末考试数学试卷注意事项：1、考试时间：90分钟2、请首先按要求在试卷的标封处填写姓名、身份证号码。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。

一、填空题（10X2=20）（1）不等式|X+2|≧0的解集为。

（2）已知A={1，2，3，4，5，6}，B={2，5，6}，则A ∩B= 。

（3）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则CuA= 。

（4）已知集合M={a,0},N={1,2}，M ∩N={1}，则a= 。

（5）设A=（-5，4），B=[1,8]，则A ∪B= 。

（6）集合{X|X ≧-2}用区间表示为。

（7）设A=（-1、3]，B=[3、6），求A ∩B= 。

（8）集合{X|-2<X ≦3}用区间表示为。

（9）不等式|3X|<4的解集用区间表示为。

（10）△ABC 的每一个内角都是60° △ABC 为等边三角形。

用（⇔⇐⇒,,）填空二、选择题（20X20=40）1、下列对象能组成集合的是（）A 、大于5的自然数B 、一切很大的数C 、班上个子很高的同学D 、班上考试得分很高的同学 2、绝对值等于3 的所有整数组成的集合是（） A 、3 B 、{3，-3} C 、{3} D 、3，-33、不等式|X+3|≧0的解集为（）A 、∅B 、{-3}C 、（-∞、-3）∪（-3、+∞）D 、R 4、不等式|X+1|<1的解集是（） A 、[-2、0） B 、（-2、0） C 、（-∞、-2）∪（0、+∞） D 、R5、设x,y 为定数,则x 2=y 2的充要条件是( )A,x=y B,x=-y C,x 3=y 3D,｜x ｜=｜y ｜6、设全集u={0,1,2,3,4,5,6,7},A={2，3，4，5，6}则CuA=( ) A 、{0，2，3，4，5，6，} B 、{2，3，4，5，6} C 、{0，1，7} D 、∅7、不等式|X-1|<3的解集为（）A 、[-2、4]B 、（-2、4）C 、（-∞、-2）∪（4、+∞）D 、R 8、设A=（2、5），B=[3、6），则A ∩B=（） A 、（2、5） B 、[3、6） C 、（3、5） D 、[3、5） 9、不等式|X+2|>2的解集为（） A 、∅ B 、（0、+∞） C 、（-∞、-4）∪（0、+∞） D 、R10、 x 2+6x+( )=(x+3)2A 、6B 、8C 、9D 、1011、设全集为R ，若C A =(-1、+∞)，则A=（） A 、[-1、+∞) B 、( -∞、-1] C 、（-∞、-1）D 、（-1、-∞） 12、不等式-2X<10的解集是（） A 、[-2、5] B 、（5、+∞） C 、（-∞、-2）∪（5、+∞） D 、（-5、+∞）13、下列集合中不是集合{1，2，3}的真子集是（） A 、{1，2，3} B 、{1、2} C 、{2、3} D 、φ 14、集合{1，2}的子集有（）个。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ．求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时，直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B=（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF ADAD AB=；（D ）AF AD AD DB=．BA F E CD（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ▲ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ▲ ．10．计算：132()2a ab +-= ▲ ．11．计算：3tan 30sin 45︒+︒= ▲ ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ▲ ．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ▲ ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ▲ .（第15题图）A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CBA45° 30° CB（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．（1）=DE ▲ （用向量a表示）；（2）设AB b = ，在图中求作12b a + ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．） 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ．（1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，73.13≈．） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC上，联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅. （第20题图）ABCD E（第22题图）A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABHF CG D24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CP A 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b - ；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．（第24题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=DE 23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGH CFHS S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ， ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =． ……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分） 22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DHCH =3 .……………………（1分）（第21题图） A HFC GD M（第22题图）（第20题图）B答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分）FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分）∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分）∴ EB ECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴ EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分）∴ EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） A （第23题图） D EF B C24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0），∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分） ∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CP A ∽△CBP .∴ ∠CP A= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）. ∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分） ∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '，（第24题图）y∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°．∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =x ，∴ EG =2x ，AG =4x ．∴ AF =3x ． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF =x 53．∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分） ∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG的长度是：254,273．……（5分）（第25题备用图） ABC（第25题备用图）ABC。