江苏省无锡市锡山区2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)

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2013-2014年上九年级数学期末试卷含答案(新人教版)

2013-2014学年上学期九年级期末试卷（满分120 分数学试题卜，考试时间120分钟，新人教版命题：宋先贵）班级 _______ 姓名 ___________ 考号 __________ 等分 __________题目-一- -二二三总分目 1-1011 — 18 1920212223 242526得分、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项，请把正确答案的代号填在题后括4 .下列事件中必然发生的事件是（）A •一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取 5件，至少一件是正品C .不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D •随意翻一一本书的某页，这页的页码一定是偶数得分评卷人号内）1 •下列计算中，正确的是A . <92B. Q 222 .方程xx3 x 3的解是（A . X 1B . X 1=0， X 2= — 33 .下列图形中，是中心对称图形的疋A B5 .已知O O i 的半径是5cm ,O O 2的半径是3cm , 0i 02= 6cm ，则O O i 和O O 2的位置关系是（）6 •抛物线y 2x 2 4x 5的对称轴为（A . X 1B . X 1C . X 210.有一张矩形纸片 ABCD , AB = 2.5 , AD = 1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折痕为AE ,再将△ AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（）A . 0.5B . 0.75C . 1D . 1.25A .外离B .外切C .相交D •内含7.两道单选题都含有 A 、B 、C 、D 四个选择支,瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有B.-C .16&如图，A 、B 、于（）A . 160 °C 三点在O O 上，若/ AOB = 80°,则/ ACBB .C . 40 °D .9 .已知圆锥的底面半径是（）3，母线长为 6,则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为A . 180B . 120 °C . 90 °D . 60第8题图211•方程x 4x 0的根是O的直径是6 cm，圆心0到直线AB的距离为6cm, O O与直线AB的位置关系疋得分评卷人、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13 .当时，二次根式..2 3x有意义.14 •某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色球各两个。

2013～2014学年度第一学期期末考试数学试卷

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。

3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 3-B ．3-C 3±D 3=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ） AC ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数y =的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。

江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---．（2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程：． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

江苏省无锡市锡山区九年级数学上学期期末考试试题苏科版

18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC，D为△ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC的度数为___________________．
三、解答题（本大题共84分）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：－(2015－)0―；错误！未找到引用源。（2）化简：－(a－2).
20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
(2)解：设GE的直线方程为：
∵直线过点E，∴直线方程为：
∴G(0， )……………………5分
设E′(m， )
平移后的抛物线解析式为： ………6分
∴F(0， )…………………7分
1若E′G=E′F
E′(9， )………8分
②若E′G=GF
E′( ， )………9分
③若E′F=GF，不存在………10分
（1）解方程：x2－5x－4＝0；（2）解不等式组：
21．（本题满分8分）已知：如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，F是CD的中点，过C作CE∥BD，且DE⊥CE．求证：BF＝DE．
22．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为_________个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．

2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题(苏科版含答案)

2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题（满分：150分测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．等边三角形 C2．如右图，数轴上点N 表示的数可能是（） A ．2 B ．3 C ．5 D ． 10 3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )A ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B ．正多边形都是中心对称图形C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 7．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．128．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数关系式11-=x y 中，x 的取值范围是 .10．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．11．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是．12．平面直角坐标系内的三个点A （1，0）、B （0，－3）、C （2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。

无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

无锡市锡山区九年级上册期末考试数学试题有答案【最新】.doc

第一学期期末考试试卷初三数学说明：本卷满分130分，用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）A ．026=+-xB ．0122=+-y x C ．022=+x x D ．212=+x x 2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ▲ ）A ．37B ．47C ．34D ．133.把抛物线y =122 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ▲ )A ．y =122+2B ．y =122-2C ．y =12( +2)2D ．y =12( -2)24．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π5．如图,点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ▲ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C.AC AP AB AC = D.ABACBC PC =6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠B ＝25º，则∠C的度数是（ ▲ ） A . 40º B . 50º C .30º D .65º7．如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A ，B ，C ，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M8.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4m ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离（第6题）（第8题）MRQA BCP （第7题）PCBA（第5题）（▲）A．()13+ m B．32 m C ．22 m D．4 m9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（▲）A．1：2B．1：3C．1：2 D．2：310.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（▲）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）A. 252.9 cm2B.288.6 cm2C.191.4 cm2D.206.3 cm2（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.已知2a=3b，则ab的值为▲.12.抛物线y＝(-2)2+3的顶点坐标是▲ .13.已知⊙O的弦AB＝8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的半径为▲cm．14.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差S2= ▲.15.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为▲．16.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为▲.（第17题）A BCDEF（第16题）(第15题)（第9题）(第18题)AC B第一象限，当OA =AB 时，点A 的坐标为 ▲ .18.如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝1，对角线AC ⊥BC ，∠BAC=30°．P 为射线CD 上一点，且AP ＝AB ．则点P 到AC 所在直线的距离是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（本题满分8分）(1) 2-2 +12 –tan60°（2）(2-y )2 ＋ (＋y )(-y ) .20.解方程（本题满分8分）(1) 2－2－2＝0； (2) 解不等式组：⎩⎨⎧->+≥+33)1(232x x x ．21.（本题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；22.（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数(1)用列表或画树形图的方法写出点A （，y ）的所有情况； (2)求点A 落在直线y ＝2上的概率．23. （本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．FEDCBAO24（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H ．（1）求BE 的长；（2）求Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积．25. （本题满分8分）要在一块长52m ，宽48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案. （1）求小亮设计方案中甬路的宽度（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）26．（本题满分10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值．27. （本题满分10分）如图1，抛物线y=－232+b +c 与轴相交于点A 、C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO =2.以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D .过点B 作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E 、F . (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C 的坐标和线段EF 的长；(3)如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，在BC 上方的抛物线上能否找到点P ，使得△PBC 与△BNC 面积之比为15，如有，请求出点P 的坐标，如没有，则说明理由。

江苏省无锡市新区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷满分：120分时限：100分钟一、选择题（每小题3分,共30分．）1. 下列运算错误的是（） A.235+=B.236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=2. 已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=5. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径（）A.10B.8C.6D.56. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A ．100（1－x ）2=81B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87. 下列语句中，正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴8. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（） A.S 1＞S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D. 3S 1=2S 29. 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A.4π cm B.47π cm C.27π cm D.7πcm 10. 已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、8、9 D ．6、7、8 二、填空题（每小题2分，共16分．） 11. 函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是；12. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是边形. 第8题罐头横截面第9题第5题14. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为． 15. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 . 16. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是．17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值．（单位：秒）三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分11分）计算：(1)6328 － (2) (15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)(3)化简求值:11212-1222-+---+a a a a a a ，其中a=13-20.（本题满分8分）解下列方程:（1）y y 422=-（配方法）（2）0)23(2)32(32=---x x21.（本小题满分8分）某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 ①补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差第17题第18题二班168 3.8②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．22.（本小题满分9分）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23.（本小题满分10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24.（本小题满分8分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25.（本小题满分10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．26.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG （E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年度第一学期九年级期终数学试卷2014.1一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDADADBBC二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11、x ≥3 12、十 13、0 14、－2 15、2或8 16、r l 2= 17、π38 18、t=2或3≤t ≤7或t=8三、解答题（本大题共有10个题目，共74分）19、（1）24- (3分) (2） 0 (3分) （3）a －1+1a 1+ (3分) 原式=2334-(2分) 20、(1)（y-2）2 =6 (2分) x 1= 2+6, x 2= 2-6 (2分) (2) x 1= 23 , x 2=67； (4分)21、（1）一班的方差为3.2； ……………………………………………2分二班的极差为6； ……………………………………………4分二班的中位数为168； ……………………………………………6分（2）选择方差做标准， ……………………………………………7分∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取． ……………………………………………8分22. （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，……………………………………1分 ∵OC=OB ，∴∠OBC=∠ACB ，………………………………2分 ∵∠PBA=∠ACB ，∴∠PBA=∠OBC ，………………………………3分即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB ⊥PB ，………………………………………4分 ∵OB 为半径，∴PB 是⊙O 的切线；……………………………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠POB=∠OBC=∠OCB ， ∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO ∽△ABC ，……………………………………………7分∴=，∴=，r=2，23. （1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分∴△ABC∽△AMN，∴=，……………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分24. 解：设税率应确定为x%，根据题意得10（10﹣0.1x）•x%=16，……………………………………3分x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，……………………………………2分当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分答：税率应确定为20%．……………………………………8分25. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分（2）由题意作图为：图2……………………………………4分图3……………………………………6分（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………8分如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，FE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，……………………………………………3分（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；……………………6分（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，∴∴当时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分。

江苏省无锡市锡山区九年级数学上学期期末考试试题新人教版

D CB A （第6题）2012～2013学年秋学期期末试卷九年级数学注意事项：1．本试卷满分130分考试时间：120分钟2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列计算中，正确的是 ………………………………………………………… （）A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝6C ． 8÷2＝4D ．12－3＝ 32．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（） A ． 9 B ． 11 C ． 13 D ．11或133．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（）A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为………………………………………………………… （） A ．x (x －10)＝200 B ．2x ＋2(x －10)＝200 C ．x (x ＋10)＝200 D ．2x ＋2(x ＋10)＝2005．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm 的等边三角形，则梯形的中位线长为 ……………………（） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm7．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是………………………………………………………………………………… （） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误．．的是 ……………………………………………… （）A ．图象的对称轴是直线x ＝1B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3 D ．当－1＜x ＜3时，y ＜09．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数关系可用图象表示为…… （）10．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是………………………………………（）A ．3B ．4 C．5 D ．6二、填空题（本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分．）11．若二次根式2－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．12．若关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是．13．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .14．一组数据1,1,x ,3,4的平均数为3，则x 表示的数为 ________，这组数据的极差为_______．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是_________cm ，面积是_________cm 2．16．一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“1（单位：cm ），那么该光盘的直径．．为_________cm ． 17．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF 的长为____________cm ．y 2=x 23（x ≥18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ,交y 2于点E ，则DE AB= .三、解答题（本大题共有9小题，共78分） 19．计算（每小题4分，共8分）（1）(27－12＋45)×13；（2）(2－3)2＋18÷3．20．解方程（每小题4分，共8分）（1） x 2－4x ＋2＝0；（2）2(x －3)＝3x (x －3)．））） 108642（第16题）（第17题）A21．（本题满分6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22.（本题6分）已知⊙O 1经过A （－4，2）、B （－3，3）、C （－1，－1）、O （0，0）四点，一次函数y ＝－x －2的图象是直线l ，直线l 与y 轴交于点D ．（1）在右边的平面直角坐标系中画出．．直线l ，则直线l 与⊙O 1的交点坐标为；（2）若⊙O 1上存在点P ，使得△APD 为等腰三角形，则这样的点P 有个，试写出其中一个点P 坐标为．23．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC平分∠BAD ，过C 作CE ∥AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上，连结BC ，过D 作PF ∥AC 交AB 于E ，交⊙O 于B ACD EF ，交BC 于点G ，且∠BPF ＝∠ADC ．（1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝2，BE ＝1，求BP 的长．25．（本题10分）某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y (件)与价格x （元/件）之间满足一次函数.（1）试求y 与x 之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w 最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？26．(本题10分) 如图，在矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝4，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD ＝AD ．（1）求点D 的坐标；（2）若经过B 、C 、D 三点的抛物线与x 轴的另一个交点为E ，请直接写出点E 的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于x 轴上方的部分，是否存在一点P ，使△PBC 的面积等于梯形DCBE 的面积？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（本题12分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。

江苏省无锡市锡山区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x（x+2）=0的解是（）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−22.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（）A. 75∘B. 72∘C. 64∘D. 54∘3.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解全国中小学生的睡眠时间B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解航天飞机各零部件的质量5.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k≠0B. k>4C. k<4D. k<4且k≠06.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A. 10πcm2B. 14πcm2C. 20πcm2D. 28πcm27.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B. 3C. 2D. 238.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. πB. 22πC. 2D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a-2b+c≥0．其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.抛物线y=（x+2）2-5的顶点坐标是______．12.用配方法解一元二次方程x2-2x-4=0时，可变形为（x-1）2=a的形式，则a的值为______．13.已知x2-3x+1=0，则代数式ax2-3ax+a-2019的值为______．14.某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为______．15.已知△ABC∽△DEF，其相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为______．16.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为______．17.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是______．18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=510，则BD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）计算：（-2）0+cos60°-23sin60°；（2）化简：（18+8-6）÷2．20.解方程或不等式组（1）解方程：（x-3）2=2（x-3）；（2）解不等式组：x−1＜2x+12≥121.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22.快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假期间去无锡旅游．他们选取鼋头渚（记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=53，求图中阴影部分的面积．24.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（3≈1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．25.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且5≤a≤7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（注：年利润=总售价-总成本-每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．26.【定义】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题：【运用】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°．求证：∠APB 是∠MON的智慧角．【探究】如图3，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，试用含α的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．27.一次函数y=-43x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于163，求此二次函数的关系式．28.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．故选：D．利用因式分解的方法得到x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.【答案】B【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°．故选：B．根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：∵=＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故选：B．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、了解全国中小学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解江苏省中学教师的健康状况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解航天飞机各零部件的质量，适合普查，故D符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac=16-4k＞0，解得：k＜4．故选：C．利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是记住当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．反之也成立．6.【答案】A【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故选：A．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选：C．由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=2，∴OC=AB=，OP=AB=，∵∠ACB=90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•=π．故选：B．取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=2，则OC=AB=，OP=AB=，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10.【答案】D【解析】解：①对称轴为：x=，∵0＜a＜b，∴＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，故①正确；②抛物线开口向上，且与x轴的交点至多一个，∴y≥0，∴方程ax2+bx+c=-1无解，即关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根，故②正确；③由于抛物线的开口向上，对称轴位于y轴的左侧，∴x=2，y≥0，∴4a-2b+c≥0，故③正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】（-2，-5）【解析】解：∵y=（x+2）2-5为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（-2，-5），故答案为：（-2，-5）已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】5【解析】解：方程x2-2x-4=0移项，得x2-2x=4，方程的两边都加1，得x2-2x+1=5，配方，得（x-1）2=5．故答案为：5先把常数项移到等号右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，最后确定a的值．本题考查了一元二次方程的配方法．掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解决本题的关键．13.【答案】-2019【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，则原式=a（x2-3x）+a-2019=-a+a-2019=-2019，故答案为：-2019原式变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】10%【解析】解：设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得：2500（1+x）2=3025，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由该地区2017年及2019年投入教育经费的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】1：16【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比为1：16，故答案为：1：16．利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．16.【答案】11米【解析】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=4米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=16米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan45°=16×1=16米，∴CD=CE-DE=16米-5米=11米；故答案为：11米．作BF⊥AE于F，则FE=BD=4米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF和AF的值，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．17.【答案】36【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠CEF=60°，∠BEF=30°，CE=a，AE=a，EB=2 a，∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠AGF=60°，∴∠EAB=180°，∴E、A、B共线，在Rt△CEB中，tan∠ABC=．故答案为：如图，连接EA、EC，先证明∠AEC=90°，E、A、B共线，再根据tan∠ABC=，求出EC、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】313【解析】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=15，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴===，∴CM=3AB=9，DM=3BC=12，∴BM=BC+CM=13，∴BD===，故答案为：．作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=3AB=9，DM=3BC=12，得出BM=BC+CM=13，再由勾股定理求出BD即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1+12-23×32=1+12-3=-32；（2）原式=18÷2+8÷2-6÷2=3+2-3=5-3．【解析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）（x-3）2-2（x-3）=0∴（x-3）（x-3-2）=0∴x-3=0或x-5=0∴x1=3，x2=5；（2）x−1＜2①x+12≥1②由①得：x＜3，由②得：x≥1∴原不等式组的解集为：1≤x＜3．【解析】（1）移项后提取公因式，得两个一元一次方程，求解即可；（2）先解组中的两个不等式，再确定不等式组的解集．本题考查了因式分解法解一元二次方程和一元一次不等式组的解法，题目难度较小，掌握因式分解法求解一元二次方程的一般步骤和不等式组的解法是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，-4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=-3x+8，与x轴交于点D（83，0），∵∠CBD=90°，∴CD=BC2+BD2=4310，∴sin∠DCB=BDCD=4−834310=1010．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=1010．【解析】（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．一共有9种等可能的情况，都选择A为第一站的有1种情况，所以P（都选择鼋头渚为第一站）=19．【解析】根据题意用列表法得出所有等可能的结果以及他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=53，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=5，∴BE=10，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为60⋅π⋅102360-12×10×53=50π3-253．【解析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，∴∠CBO=90°，设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．则OC为⊙O′的直径．由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=82+62=10半径OO′=5，S⊙O′=π•52=25π．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=3x，由题意知：OD=OB+BD=6+x，在Rt△AOD中，OD=AD，6+x=3x∴x=3（3+1），∴AB=2x=6（3+1）≈16.2（注：近似计算一定要到最后的结果才可以代入，否则中间就代入，误差会很大）；（3）过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由（1）知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE=3．∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4∵四边形FEDA为矩形．∴EF=DA，而AD=3x=9+33∴O′F=9+33-4=5+33＞5，∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．【解析】（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，由圆周角定理、勾股定理得OC==10，则半径OO′=5，S⊙O′=π•52=25π．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理AD=x，根据图形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6（+1）≈16.2（3）过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由垂径定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以O′F=9+3-4=5+3＞5．本题考查了勾股定理的应用、点与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论；圆由半径和圆心确定；会判断点与圆的位置关系．25.【答案】解：（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200），y2=10x-30-0.05x2=-0.05x2+10x-30，（0＜x≤90）；（2）对于y1=（8-a）x-20，∵8-a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；对于y2=-0.05（x-100）2+470，∵0＜x≤90，∴x=90时，y2最大值=465万元；（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得a＜5.575，③（1580-200a）＜465，解得a＞5.575，∵5≤a≤7，∴当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同．当5≤a＜5.575时，生产甲产品利润比较高．当5.575＜a≤7时，生产乙产品利润比较高．【解析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题；（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；（3）根据题意分三种情形分别求解即可．本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．26.【答案】【运用】证明：如图2中，∵∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12∠MON=60°，∵∠AOP+∠OPA+∠OAP=180°，∴∠OPA+∠OAP=120°，∵∠APB=120°，∴∠APO+∠OPB=120°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP=OPOB∴OA•OB=OP2∴∠APB是∠MON的智慧角．【探究】如图3中，过点A作AH⊥OB于点H，连接AB．∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OP2=OA•OB，即OAOP=OPOB，∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-12α∴S△AOB=12•OB•AH=12•OB•OA•sinα=12OP2•sinα，∵OP=4，∴S△AOB=8sinα．【解析】【运用】想办法证明△AOP∽△POB，可得=，由此即可解决问题．【探究】如图3中，过点A作AH⊥OB于点H，连接AB．由△AOP∽△POB，推出∠OAP=∠OPB，推出∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-α，利用三角形的面积公式可得△AOB的面积．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=−2a2a=-1，∵将x=-1代入y=−43x得：y=43，∴点C的坐标为（-1，43），（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-43），∴CD=83．设△ACD的CD边上的高为h，则12×83h=163，解得h=4∴点A的横坐标为-4-1=-5，则点A的纵坐标为−43×(−5)=203．即A（-5，203）设抛物线的解析式为y=a(x+1)2−43，将A（-5，203）代入得：203=a(x+1)2−43．解得：a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)2−43．【解析】（1）根据抛物线的对称轴解答即可；（2）根据三角形面积公式和待定系数法得出解析式即可．此题考查待定系数法求二次函数解析式问题，关键是根据三角形面积公式和待定系数法得出解析式．28.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD=8．在Rt△AOB中，AB=62+82=10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴DFDC=QDOD．即DF10=t8，∴DF=54t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10-t=54t，解这个方程，得t=409．∴当t=409s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=12AC•BD，即10•CG=12×12×16，∴CG=485．∴S梯形APFD=12（AP+DF）•CG=12（10-t+54t）•485=65t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴QDOD=QFOC．即t8=QF6，∴QF=34t．同理，EQ=34t．∴EF=QF+EQ=32t．∴S△EFD=12EF•QD=12×32t×t=34t2．∴y=（65t+48）-34t2=-34t2+65t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则-34t2+65t+48=1740×96，即5t2-8t-48=0，解这个方程，得t1=4，t2=-125（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴PNAO=PBAB=BNBO，即PN6=410=BN8．∴PN=125，BN=165．∴EM=EQ-MQ=3−125=35．PM=BD-BN-DQ=16−165−4=445．在Rt△PME中，PE=PM2+EM2=(445)2+(35)2=19455（cm）．【解析】（1）由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯形APFD=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD =AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，PM再由勾股定理求出PE．本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。

无锡市2014届九年级上期末考试数学试题及答案

京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班学校班级姓名考试号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………无锡市塔影中学2013～2014学年第一学期期末试卷初三数学2014.1（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列计算错误的一项是…………………………………………………………（）A.2×3＝ 6B.2＋3＝6C. 12÷3＝2D.8＝2 22．若a＜1，化简(a－1)2－1等于………………………………………………（）A.a－2B. 2－aC.aD.－a3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（）A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4 4．在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是……………………………（）A．（1，3）错误！未找到引用源。

B．（－1，3）C．（1，－3）错误！未找到引用源。

D．（－1，－3）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为…………… （）错误！未找到引用源。

A．7sin35°B．7cos35ºC．7cos35°错误！未找到引用源。

D．7tan35°7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是……（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（）A．πB．2πC．4πD．8π9．已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是………………………………………………………………………（）A．相交B．外切C．内切D．相离10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞12．其中正确的是……（）A．①⑤B．①②⑤C二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 . 13．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝ .14．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 15．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 . 16. 如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 cm.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________. 18．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为_______________．三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：① 8×(2－12) ② (－12)－1－12＋2cos60º－||3－220．（8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x·O A BP（第16题图）（第17题图）C21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（8分）一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3º≈925，tan21.3º≈25，sin63.5º≈910，tan63.5º≈2）24．（8分）抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B .（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．B26.（8分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.（10分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------------------------初三数学期末考试参考答案与评分标准 2014.1一、选择题（每题3分）B D D C A C A B C A 二、填空题（每空2分）11. x ≥1 12. 17 13. 1 14. 215. －1 16. 24 17. 103 18. （22，22）三、解答题19. ①原式＝4－2＝2 ②原式＝－2－23＋1＋3－2＝－3－ 320. ① x 1＝x 2＝12 ② x 1,2＝4±222＝2± 2…………………………………………………（19、20每小题4分，分步酌情给分） 21. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC …………………（1分）又∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE …………………………………………………（2分）即有AF ∥＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形………………………（4分）……………………………………………………（其它方法正确，分步酌情给分）（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ………………（5分）在Rt △ABC 中，∠B ＋∠ ECA ＝90º，∠BAE ＋∠ EAC ＝90º，∴∠B ＝∠BAE …………………………………………………………………（6分） ∴AE ＝EB ………………………………………………………………………（7分） ∴BE ＝12BC ＝12×10＝5………………………………………………………（8分）22. （1）数学成绩的平均分70，英语成绩的标准差6 ………………………………（4分）（2）甲同学数学成绩的标准分C 数＝71－70 2＝22 ………………………………（5分）甲同学英语成绩的标准分C 英＝88－856＝12………………………………（6分）注意到数学成绩的标准分更大，故甲同学在本次考试中，数学考得更好…（8分）23. 作C H ⊥AB 于H ，当轮船航行至H 处时距离小岛C 最近（图略）…………… （1分）设轮船继续航行的路程BH ＝x ，在Rt △CBH 中，BH ＝x ，tan ∠CBH ＝tan63.5º＝2，∴CH ＝2x ……………… （3分）在Rt △CAH 中，CH ＝2x ，tan ∠CAH ＝tan21.3º＝25，∴AH ＝5x ……………… （5分）于是AB ＝4x ＝60，∴x ＝15……………………………………………………… （7分）答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C 最近……………………………… （8分） 24. （1）由题意，点A (1，4)即为抛物线的顶点…………………………………… （1分）于是抛物线的对称轴直线x ＝－22a＝1，∴a ＝－1………………………………（2分）抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3………………………………（3分）（2）抛物线与x 轴正半轴的交点B 的坐标是(3，0)……………………………（4分）若点A 、B 与抛物线对称轴上的点C 构成等腰三角形，有三种可能：当AB ＝AC 时，点C （1，4±25）………………………………………………（6分）当BA ＝BC 时，点C （1，－4）……………………………………………………（7分）当CA ＝CB 时，点C （1，32）………………………………………………………（8分）综上所述，符合要求的点C 共有四个.25.（1）连结OE …………………………………………………………………………（1分）∵DE 垂直平分OA ，∴在Rt △OCE 中，OC ＝12OE ，CE ＝12DE ＝32………（2分）∴∠AOE ＝60º，OE ＝2CE3＝3………………………………………………（3分）（2）∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝12∠AOE ＝30º……………………………………（4分）∴在△OME 中，∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线………（5分）（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90º……………（6分）S 阴影＝14π(3)2－12(3)2＝3π－64…………………………………………………（8分）26. （1）设正方形画板的边长为x dm ，出售价为每张y 元，且y ＝kx ＋b （k ≠0）…（1分）由表格中的数据可得，⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16020k ＋b ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝100………………………（2分）从而一张画板的出售价y 与边长x 之间满足函数关系式y ＝6x ＋100………（3分）（2）设每张画板的成本价为ax 2，利润W ＝6x ＋100－ax 2………………………（4分）当x＝30时，（5分）一张画板的利润x＋100…（6分）由x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154………（7分）因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.…….…….……（8分）27. （1）由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O………………………………………………（3分）（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分）分）分）分）28. （1）只要证△OBC≌△ABD………………………………………………………（2分）∴AD＝OC＝1＋x………………………………………………………………（3分）（2）由全等∠BAD＝∠BOC＝60º，∴在Rt△AOE中，OA＝1，∠OAE＝60º，∴OE＝3，由A（1，0），E（0，－3），直线AE的位置不变化，……（4分）直线AE的解析式为y＝3x－3…………………………………………（5分）（3）以线段BC为直径作⊙F，则圆心F是BC的中点，①又若EF∥BO，点A也为OC的中点，∴C点的坐标为（2，0）………（6分）另在等边△BCD中，DF⊥BC，从而FB⊥BO，直线BO与⊙F相切……（7分）②∵G为CD与⊙F的交点，∴∠BGC＝90º，G点恰为CD的中点而DF垂直平分BC，C关于DF的对称点为B，连结BG，与DF的交点即为H且HG＋HC的最小值即为BG＝3BC2……………………………………（8分）作BM⊥OC于M，则AM＝12，BM＝32，∴BC＝(32)2＋(12＋x)2∴HG ＋HC 的最小值＝BG ＝3x 2＋3x ＋32………………………………（10分）。

江苏省无锡市锡东片2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)

AB C GFED O 中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均给出精确结果．一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．要使二次根式2 x 有意义，那么x 的取值范围是…………………………（） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤22．下列运算错误的是．．．．……………………………………………………………… （） A. 2＋3＝ 5 B. 2·3＝ 6 C. 6÷2＝ 3 D. (－2)2＝2 3．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是……………（） A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切4.方程(x －1)2＝2的根是……………………………………………………………（）A ．－1、3B ．1、－3C ．1－2、1＋ 2D ．2－1、2＋1 5．一元二次方程x （x －3）=0的根的情况是…………………………………………（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．在平面中，下列命题为真命题的是…………………………………………………（） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是………………………………………………………………………………… （） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形8. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（）9．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………………（） A ．2500(1+x )2=3600B ．2500x 2=3600C ．2500（1+x %）2=3600D ．2500(1+x )+2500(1+x ) 2=360010、如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点班级姓名学号C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22，则AG ·AF ＝…………………………………………（）A ．10B ．12C ．8D ．16二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．8－2＝ __ ．12．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的极差是___ ___. 13．梯形上下底分别是4,6则中位线长___________.14．已知x= -1是关于x 的一元二次方程012=-+mx x 的一个根，则m= . 15．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 __ ．16．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是_________cm ，面积是_________cm 2．17．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于．18.如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为 __ ．三．解答题（共有10小题，共82分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 19．计算（每小题4分，共8分）：（1）计算：12227- （2）计算：20122010)23()23(+⋅-20. 解方程（每小题4分，共8分）（1）0242=-+x x ；（2）2(3)4(3)0x x x -+-=（第15题）CBS 1S 221.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE ＝CF ．求证：∠BAE ＝∠CDF ．22.(本小题满分8分)关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 有实数解。

江苏省无锡市南长区2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)

江苏省无锡市南长区2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事項：1．本卷考試時間為120分鐘，滿分130分；2．所有答案請一律寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）1．使x －2有意義的x 的取值範圍是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．x≤2D ．x≥22．已知一個樣本1，2，3，5，這個樣本的極差是………………………………… （ ▲ ） A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面計算正確的是………………………………………………………………… （ ▲ ） A ．4+3=4 3 B ．27÷3=3 C ．2²3= 5 D ．4=±24．已知兩圓的半徑分別為2和4，圓心距為6，則兩圓的位置關係是……………（ ▲ ） A ．相交B ．內切C ．外切D ．內含5．把抛物線y=3x2沿y 軸向上平移8個單位，所得抛物線的函數關係式為………… （ ▲ ） A ．y=3x2+8 B ．y=3x2－8 C ．y=3(x+8) 2 D ．y=3(x －8) 26．如圖，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列結論正確的是… （ ▲ ） A ．sinA ＝32 B ．tanA ＝12 C ．cosB ＝3D ．tanB ＝ 37．二次函數y=x2－(m －1)x+4的圖像與x 軸有且只有一個交點，則m 的值為……（ ▲ ） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不對8．半徑為2的圓中，弦AB 、AC 的長分別2和22，則∠BAC 的度數是…………（ ▲ ）BCA第6題圖第10題圖AA ．15°B ． 15°或45°C ．15°或75°D ．15°或105°9．如圖是二次函數y=ax2+bx+c 圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(－3,0)，下列說法：①abc ＞0；②2a －b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物線上兩點，則y1＞y2，其中正確的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①② [來@源:zz#ste&p%.com*] 10．如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 為直徑的⊙O 分別交AC 、BC 於點D 、E ，點F 在AC 的延長線上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13 ，則CF 的長為……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空題（本大題共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x2 －5x －1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2= ． 12．若圓錐的母線為10，底面半徑為6，則圓錐的側面積為． 13．二次函數y=－12(x －2)2+9的圖像的頂點座標為．14．某社區今年2月份綠化面積為6400m2，到了今年4月份增長到8100m2 ，假設綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為___________．15．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比為1: 3，則AB 長為____米． 16．已知數據x1，x2，x3的方差為5，則資料2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差為． 17．如圖，在正八邊形ABCDEFGH 中，四邊形BCFG 的面積為30cm2，則正八邊形的面積為__________ cm2．18．如圖，等腰△AOB 中，∠AOB=120°，AO=BO=2，點C 為平面內一點，滿足∠ACB=60°，且OC 的長度為整數，則所有滿足題意的OC 長度的可能值為．▲ ▲ ▲ ▲▲ ▲▲第15題 ABC▲ 第17題A B CD E FG H 第18題A OB三、解答題：（本大題共10小題，共84分．解答時需有證明過程或演算步驟．） 19．（本題滿分8分）計算：(1) 12－(3－π)0－(2－3)2 (2) tan60º－(1＋2)(1－2)+1320．（本題滿分6分）解方程：(1) x2＋10＝7x (2) 2x2+4x －5＝021．（本題滿分8分）如圖，從熱氣球P 上測得兩建築物A 、B 的底部的俯角分別為45°和30°，如果A 、B 兩建築物的距離為60米，P 點在地面上的正投影恰好落在線段AB 上，求熱氣球P 的高度．（結果保留根號）22．（本題滿分6分）李大爺幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，現已結果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各採摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量數如折線統計圖所示. (1)分別計算甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數；(2)試通過計算說明，哪片山上的楊梅產量較穩定？ 23．（本題滿分8分）如圖，在△ABC 中，D 、E 分別是AB 、AC 的中點.BE=2DE ，延長DE 到點F ，使得EF=BE ，連接CF. (1)求證：四邊形BCFE 是菱形；(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面積.AB CD EFA B45° 30°E F 杨梅树编号24．（本題滿分8分）如圖，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 為BC 上一點，以相切於點D ，連接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求證：∠A ＝2∠DCB ；(2)求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．25．（本題滿分9分）某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售數量x(千件)的關係為：y1=⎩⎨⎧15x+90 (0＜x ≤3)；－5x+150 (3≤x ＜6)．若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關係為：]m] y2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t+115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代數式表示t ，則t ＝__________；當0＜x ≤3時， y2與x 的函數關係式為：y2＝__________________；當3≤x ＜________時，y2＝100；[w~ww.zz&step%.#com@] (2)當3≤x ＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關係式，並求此時的最大利潤．26．（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3,0)和點B(1,0)，以AB 為邊在x 軸上方作正方形ABCD ，點P 是x▲ ▲ ▲▲軸上一動點，連接DP ，過點P 作DP 的垂線PE ，並與y 軸交於點E ． (1)請直接寫出點D 的座標： __________； (2)當點P 在線段AO(點P 不與A 、O 重合) 上運動至何處時，線段OE 的長有最大值，求出這個最大值；(3)是否存在這樣的點P ，使得PD=PE ？若存在，請求出點P 的座標；若不存在，請說明理由．27．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數y=54x+m (m 為常數)的圖像與x 軸交於點A(－3,0)，與y 軸交於點C ．以直線x=1為對稱軸的抛物線y=ax2+bx+c(a ，b ，c 為常數，且a ≠0)經過A 、C 兩點，並與x 軸的正半軸交於點B ． (1)求m 的值及抛物線的函數運算式；(2)若P 是抛物線對稱軸上一動點，△ACP 周長最小時，求出P 的座標；(3)是否存在抛物線上一動點Q ，使得△ACQ 是以AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q 的橫坐標；若不存在，請說明理由；(4)在(2)的條件下過點P 任意作一條與y 軸不平行的直線交抛物線於M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問M1P·M2P MIM2 是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．28．（本題滿分10分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交於點M，則∠EMC= 度；(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y．求y與x的函數關係式，並求出對應的x取值範圍．A (B) F CDE圖(1)ABFCD E圖(3) A(D)BCFE圖(2)M▲2013-2014学年第一学期九年级数学期末考试评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题(每题3分)二、填空题（每题2分）11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2 ②tan60º－(1＋2)(1－2)+ 13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 =433+1…………………4分 20．①解方程：x2＋10＝7x ② 解方程：2x2+4x －5＝0 x2－7x ＋10＝0 …………1分 x=－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x1=－1+142 x2=－1－142…3分 x1=2，x2=5 …………3分如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG=x ，则AG=PG=x ，BG=3x …………2分 ∴x+3x=60 …………………………………5分 ∴x=303－30……………………………… 7分答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，A B 45° 30°E FG所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S2甲=38（千克2）……3分； S2乙=24（千克2）……4分所以S2甲＞S2乙 ……5分答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，BC=2DE ，……………（1分）又BE=2DE ，EF=BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ， ……………（2分） ∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O.∵在菱形BCFE 中，∠BCF=120°，CE=4，∴BF ⊥CE ，∠BCO=12∠BCF=60°，OC=12CE=2． ……………（6分）在Rt △BOC 中，tan60°=OBOC ,∴OB=2tan60° ，BF=4tan60° ……………（7分）∴菱形BCFE 的面积=12CE·BF=12×4×4tan60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分） ∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ， ∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(2021年整理)

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2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ(1至2页)和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7,则这两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 2．如图,OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．84．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y xC ．2(1)=+y xD ．2(1)=-y x5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0。

江苏省无锡市2013届九年级数学上学期期末考试试卷新人教版

某某育才中学2012—2013学年第一学期期末考试试卷九年级数学（时间：120 分钟总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内） 1.下面4个算式中，正确的是（）A ．23+32=56B ．8÷2=2C ．2(6)-= -6D ．53×56=56 2．若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3.下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ． 20 cm 2 B ．20π cm 2 C ．15 cm 2 D ．15πcm 2 5. 如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°， ∠C=40°，则AB 等于（）米．A ． 40sin aB ． 40cos aC ． 40tan aD ．40tan a6. 如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点， 2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确7.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 ( )第6题图A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 8.函数x xy +=1的图像在（） A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0 D ．2a ＋b ＝010.如图，用邻边长分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（） A 、 a b 3= B 、 a b 215+=C 、 a b 25= D 、 a b 2= 二填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11. 已知531212+-+-=x x y ，则y=. 12. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______ 13.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值X 围是． 14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º．第14题图15.,抛物线y =x 2＋2 x -1的顶点坐标是.第16题图DABCP MN xy x ＝1-1 O（第9题）16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值X 围是__________． 18.观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程4232+=-++n x nn x （n 为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 19．化简与计算（每小题4分，共8分）（1）1132282-+；（2）化简：3sin60º－(tan30º－1)0－cos 245º· 20．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（x+1）2＝4 (2)x(x-6)＝6.21.（本题满分6分）某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:经计算,甲进球的平均数为甲x 和方差s 甲2=.(1)求乙进球的平均数乙x 和方差s 乙2;(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?22.（本题满分8分）关于x 的方程 ()222410x a x a ---+=， (1)a 为何值时，方程的一根为0？(2)a 为何值时，两根互为相反数？23.（本题满分8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是 ⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．队员每人每天进球数甲 10 6 10 8 8 乙9978924. （本题满分8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时. （1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？25. （本题满分8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26.（本题满分10分）已知：抛物线y 1=－2x 2＋2与直线y 2=2x +2相交点A 和点B ，（1）求出点A 和点B 的坐标。

江苏省无锡市2013届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

（第7题图）（第8题图）OxyP1 1• 某某省某某市东林中学2013届九年级数学上学期期末考试试题苏科版一、选择题：（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1. tan30º的值是………………………………………………………………………（）A ．12B ．32C ．33D ． 32．下列等式一定成立的是………………………………………………………………（） A ．9－2＝7B ．5×3＝15C ．4＝±2D ．－(－4)2＝43．已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是…（） A.1 B. －1C.0D.无法确定4．抛物线y ＝ax 2－2x －a ＋1的对称轴是直线x ＝1，则a 的值是…………………（） A. －2B. 2C. －1D. 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是……………………………（） A ．AC ＝AB •cos B B ．AC ＝BC •tan B C ．BC ＝AB •sin A D ．BC ＝AC •tan A6．如果一组数据－1，0，3，5，x 的极差是8，那么x 的值可能有…………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（） A ．35° B．45° C．55° D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为…………………………………………（）A ．3B ．1C ．1，3D ．±1，±39．方程2x －x 2＝2x的正根的个数有……………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB ＝4，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点，设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题：（本大题有8小题，每题2分，共16分.） 11．使5－x 有意义的x 的取值X 围是．12．二次函数y ＝x 2－2的图像与x 轴的两个交点间的距离是．Byx 44 Cyx 44 OAyx 44 OODyx44 OC D E FA （第10题图）13．若关于x 的方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是． 14．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是.15．在－1，0，13，2，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是．16．如图⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于E ，若AB ＝26，CD ＝24，则tan ∠OCE ＝．17．如图坐标系中，点A 的坐标是（－2，4），AB ⊥y 轴于B ，抛物线y ＝－x 2－2x ＋c 经过点A ，将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB 的内部（不包括△AOB 的边界），则m 的取值X 围是．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，sin ∠CBF ＝55，则BF 的长为．三、解答题：（本大题有10小题，共计84分．） 19．（8分）计算：（1）9－||2－5＋(－1)2013（2）22cos45º－(3＋22)220．（8分）解方程：（1）x 2－7x －78＝0 （2）x 2－2x ＝2x ＋121．（8分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2．（1）求m 的取值X 围；（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0．求m 的值.22.（8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别. 从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色. 求两次都摸出白球的概率.（第16题图）（第17题图）（第18题图）A EBOC DFOx yAB23. （8分）我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度. 在一组数据x 1，x 2，…，x n中，各数据与它们的平均数－x 的差的绝对值的平均数，即T ＝1n(||x 1－－x ＋||x 2－－x ＋…＋||x n －－x )叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大. 请你解决下列问题：（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.甲：12，13，11，10，14，乙：10，17，10，13，10（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？24.（8分）周末小亮一家去游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25.（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB ＝2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝25，sin∠BCP ＝55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长．26.（8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值X围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)、B(3，0)、C(5，6)，过C作x轴的平行线交y 轴于点D.（1）若直线y＝kx＋b（k≠0）过B、C两点，求k、b的值；（2）如图，P是线段BC上的点，PA交y轴于点Q，若P的横坐标是4，求S四边形PCDQ；（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB＝∠AFB，求cos∠BAE的值.yCDP28．（10分）如图，△ABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥x轴，AB平分∠CAO．抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）正方形EFGH的顶点E在线段AB上，顶点F在对称轴右侧的抛物线上，边GH在x轴上，求正方形EFGH 的边长；（3）设直线AB与y轴的交点为D，在x轴上是否存在点P，使∠DPB＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）∴PB＝PHsin37º≈错误!≈288（米）…………………………………………（7分）答：那时小亮与妈妈相距约288米. ……………………………………………（8分）25.（1）在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180º，且∠ABC＝∠ACB∴12∠A＋∠ACB＝90º………………………………………………………（1分）∴∠BCP＋∠ACB＝90º，即直径AC⊥CP，CP是⊙O的切线…………（2分）（2）如图，连结AN，再作BH⊥AC于H………………………………………（3分）则∠HBC＝∠NAC＝∠BCP……………………（4分）H（3）易证△AFB ∽△ABE ……………………（6分）则AB 2＝AF ·AE ，即AF ·AE ＝25……（7分）若设F (0，t )，则127≤t ＜6；另有AF AE ＝t6两式相乘得AF 2＝25t 6另外AF 2＝22＋t 2…………………（8分）于是25t 6＝4＋t 2，即6t 2－25t ＋24＝0解得t ＝83 或 32（舍去）…………（9分）于是cos ∠BAE ＝35…………………（10分）28．（1）∵C (0，4)，且抛物线的对称轴是直线x ＝52，∴B (5，4)……………（1分）又AC ＝BC ＝5，∴AO ＝3，即A (－3，0) ，由9a ＋15a ＋4＝0，得a ＝－16故抛物线的解析式是y ＝－16x 2＋56x ＋4………………………………（2分）（2）不妨设正方形的边长为m (m ＞0)，则F (－3＋3m ，m ) ……………………（3分）代入抛物线求解，m ＝0或3………（4分）正方形EFGH 的边长为3…………（5分）（3）作BK ⊥x 轴于K ，再取M (－32，0)和N (9，0)只有当点P 落在M 、O 之间和K 、N 之间各一个位置C B OxyAD EFGH。

江苏省无锡市新区2013届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

2012-2013年九年级数学（上）期末测试卷（时间 100分钟满分 120分）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．与错误!未找到引用源。

是同类二次根式的是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．下列方程有实数根的是（）A 错误!未找到引用源。

-x-1=0B 错误!未找到引用源。

+x+1=0C 错误!未找到引用源。

-6x+10=0 D错误!未找到引用源。

x+1=03. 等腰梯形ABCD中，E,F，G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形4. 两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程错误!未找到引用源。

-5x+4=0的两根，则两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C 相交D 外离5．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径为（）A．5 B．3C．2.5 D．56. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80,90,75,75,80,80下列表述错误的是（）A.平均数是80B.极差是15C.中位数是80D.标准差是257．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．12B．22C．2 D．228．关于x的方程错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

的值是（）A 1B -1C 1或-1D 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 若式子错误!未找到引用源。

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .10. 方程：错误!未找到引用源。

-2x=0的解为 .11．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ ．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．如图，量角器外缘上有A、B、C三点，其中A、B两点所表示的读数分别是80º、50º，则∠ACB等于 ____º．14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .(写出一种情况)15．已知一元二次方程错误!未找到引用源。

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2
（ C． 4＝±2 C．(x＋2) ＝7
2
） D． 2³－1) ＝3
2
2．用配方法解方程 x －2x＝2，原方程可变形为 A．(x＋1) ＝3 范围是 A．m＞2 ∠ADC 为 A．40° B．50° （） C．80° D．100° 5．下列命题中，为假命题的是．．． A．等腰梯形的对角线相等 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组邻角互补的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线互相平分 6．若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为 A．15π cm
8 x－3 （2）先化简，再求值：x＋1－ ÷ ，其中 x＝2 2－3． x－1 x－1
20．解方程（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1） x2－6x－5＝0；（2） 2(x－1)2＝3x－3．
21．（本题满分 7 分）某次考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分） A 英语数学 82 71 B 88 72 C 94 69 D 85 68 E 76 70 平均分 85 70 标准差 6 极差 18
（1）请在表中直接填写出这 5 位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较—— 标准分大的成绩更好．请通过计算说明 B 同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【注：标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】
22（本题满分 7 分）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F．
求证：四边形 BFDE 为平行四边形．
23．（本题满分 9 分）已知二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D．（1）求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线 y＝x2－2x－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？（3）求四边形 OCDB 的面积．
江苏省无锡市锡山区 2013-2014 学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
注意事项：1．本试卷满分 130 分，考试时间：120 分钟． 2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分．） 1．下列计算中，正确的是 A． 5－ 3＝ 2
2 2 2
D．(x－2) ＝7 （）
2
3．如果关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值 B．m＜2 C．m＞2 且 m≠1 （）
A D O B
D．m＜2 且 m≠1
C
4．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠BAC＝50° ，则
2
（ D．y3＞y1＞y2 （
）
8．若一个三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x －10x＋21＝0 的解，则第三边的）
9．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
y M
10．如图，已知抛物线 y＝－x2＋px＋q 的对称轴为 x＝﹣3，过其顶点 M 的一条直线 y＝kx＋b 与该抛物线的另一个交点为 N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点 P，使得△PMN 的周长最小，则点 P 的坐标为 A．（0，2） 4 C．（0，2）或（，0） 3 4 B．（，0） 3 D．以上都不正确（）
N
O
x
二、填空题（本大题共 8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分．） 11．使 x－2有意义的 x 的取值范围是_______________．
（第 10 题）
12．已知关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋1＝0 两实数根为 x1、 x2，则 x1＋x2＝___________． 13．已知一个样本 1，2，3，x，5 的平均数是 3，则这个样本的方差是___________． 14．在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________． 15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 1640 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为___________． 16．已知⊙O 的弦 AB＝8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的直径为_______cm． 17．如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均．． y 为 6cm 的瓶子，若不计绳子接头，则捆绳总长为_______________cm. 18．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下 4 个结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；
（第 17 题）（第 18 题）
－1
O
1
x
③b＋2a＜0；④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）三、解答题（本大题共 84 分） 19．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）计算：
24－
1 －2 2
1 ＋ 6 ； 8
（第 4 题）
（
2
）
B．24π cm
2
C．39π cm
2
D．48π cm
7．若二次函数 y＝x －6x＋c 的图象过 A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋ 2，y3)三点，则 y1、 y2、y3 的大小关系正确的是 A．y1＞y2＞y3 长为 A．7 A．矩形 B．3 C．7 或 3 B．菱形 D．无法确定） B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3