北师大版八年级数学上册第五章试卷
北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合测试题
北师大版数学八年级上册第五章综合测试题一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组( )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480 C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则( )A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝___；若y ＝1，则x ＝____．12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为____．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为____．三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？北师大版数学八年级上册第五章综合测试题参考答案一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( C )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min 时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组(B )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则(C)A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__． 12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为__⎩⎨⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__． 三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.(1)解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1(2)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－118、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x 吨、y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80，所以(1－15%)x ＝102，(1－10%)y ＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝80，3x ＋2y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10.答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得25m ＋10n ＝200，解得m ＝8－25n.因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝10或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝15，所以共有以下3种购买方案：①购进A 型车6辆，B 型车5辆；①购进A 型车4辆，B 型车10辆；①购进A 型车2辆，B 型车15辆(3)方案①可获得利润8 000×6＋5 000×5＝73 000(元)；方案①可获得利润8 000×4＋5 000×10＝82 000(元)；方案①可获得利润8 000×2＋5 000×15＝91 000(元)．因为73 000＜82 000＜91 000，所以购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91 000元。
北师大版初中八年级数学上册第五章同步练习题(含答案解析)
第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3二、填空题（每题3分，共24分）11．方程组的解是____．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为________．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？参考答案 第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ D ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ A ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ A ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ C ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 9．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选C ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ C ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3【解析】当x ≥180时，设函数解析式为y =kx ＋b ，将点（180，900），（260，1460）代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧900＝180k ＋b ，1460＝260k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－360，故函数解析式为y =7x -360.由题意，得7x -360=1180，解得x =220，即该家庭2016年用水总量是220m 3. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程组的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1___．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为___y =12x －20_____．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____2x =－3____．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =__2___，b =___1__．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为____y =－15x ＋50（30≤x ≤120）____（写出自变量x 的取值范围）．17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：． 故答案为：．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有，解得，11+9=20．故答案为20．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y =3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14=8，解得x =2.把x =2代入③，得y =－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1..（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③解：①＋②，得3x －z =9.④ ②＋③，得4x －2z =14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3..将x =2，z =－3代入①，得2＋y －2×（－3）=5. 解得y=－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3..20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：（1）①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4（2）x =y（3）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝b ，1－b ＝a ，可得a -b =-1，a ＋b =1. ∴（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）=12-（-1）×1=2.22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．解：（1）∵（1，b ）在直线y =x ＋1上，∴当x =1时，b =1＋1=2.（2）∵直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ），∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．根据题意，得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80..答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． （2）120×40＋80×60=9 600（元）．答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
北师大版八年级数学上册第五章-第八章单元测试卷(含答案)
第五章 《位置的确定》一、选择题1. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为………………………………………………………………（ ）A. （5,3）B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）2. 设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n 为一切数B. m=O ，n ＜0C. m 为一切数，n=0D. m ＜0，n=03.在已知M （3，－4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0）B. （0,1）C. （0,－8）D. （6,0）或（0,0）4. 在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有…………………（ ）A. 2个B. 3个C.4个D. 1个5. 在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为…………………………………………………………………………………（ ）A. 4B. 6C. 8D. 36. 在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴D. 坐标轴上7. 若0 xy ，则点P （x,y ）的位置是……………………………………（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上8. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线……（ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比………………………………………（ ）A. 形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B. 图案向右平移了a 个单位C. 图案向上平移了a 个单位D. 图案沿纵向拉长为a 倍二、填空题1. 点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a= _______ , b=_______ , 点A 和C 的位置关系是________________。
北师大版八年级数学上册第五章试题含答案
北师大版八年级数学上册第五章试题含答案(满分：120分 考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列方程中，属于二元一次方程的是( C ) A ．x 2＋y ＝1B ．x －2y ＝1C.x ＋y 2－y ＝1D ．xy －1＝02．下列说法中，正确的是( D )A ．二次一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解3．如图，以两条直线l 1，l 2的交点的坐标为解的方程组是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x ＋2y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0第3题图第6题图4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解得情况是( D )A ．有无数组解B ．有一组解C ．有两组解D ．没有解5．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8.则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或46．★在一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为( C )A ．2 000米B ．2 100米C ．2 200米D ．2 400米二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为 －1 .8．(2020·无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．9．(眉山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 2 ．10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为 2 .11．(2020·南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．12．13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝8，①y ＝3x －7；② 解：将②代入①，得5x ＋2(3x －7)＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝7，①4（x ＋y ）－5（x －y ）＝－4.②解：①× 6，得2(x ＋y)＋3(x －y)＝42， 即5x －y ＝42③，②化简，得－x ＋9y ＝－4 ④， ③＋④× 5，得44y ＝22，y ＝12.把y ＝12代入③，得x ＝172.∴原方程的解为⎩⎨⎧x ＝172，y ＝12.14．“和谐号”火车从车站出发，在行使过程中速度y(单位：m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．(1)当0≤x ≤10时，求y 关于x 的函数表达式；(2)求C 点的坐标．解：(1)当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ，将A (10，50)代入y ＝kx ，得10k ＝50，则k ＝5，故当0≤x ≤10时， y 关于x 的函数表达式为y ＝5x.(2)设当10＜x ≤30时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝cx ＋b ， 将(10，50)，(25，80)代入y ＝cx ＋b ，得⎩⎨⎧10c ＋b ＝50，25c ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧c ＝2，b ＝30，故当10＜x ≤30时，y 关于x 的函数表达式为y ＝2x ＋30，则当x ＝30时，y ＝2×30＋30＝90，即a ＝90. ∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为(60，90)．15．如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫32，b .(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0，请你直接写出它的解．解：(1)∵点P ⎝⎛⎭⎫32，b 在直线y ＝2x ＋1上， ∴当x ＝32时，b ＝2×32＋1＝4.(2)由(1)知直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫32，4，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝4.四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4代入方程①，得－5a ＋20＝15， ∴a ＝1.故原方程组为⎩⎨⎧x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，解得⎩⎨⎧x ＝143，y ＝3115.17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，y ＝k －3.∵3x －4y ＝1，∴3(2k －1)－4(k －3)＝1， 解得k ＝－4.(2)当k ＝4时，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.18．欣欣服装厂加工A ，B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9 200元．(1)A ，B 两种运动服各加工多少件？解：设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件．依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，80x ＋100y ＝9 200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A ，B 两种运动服各加工40件，60件．(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利10 520元，则A 种运动服卖出多少件时才打折销售？解：设A 种运动服至少卖出a 件时才可以打折销售．(200－80)a ＋(200× 80%－80)(40－a )＋(220－100)× 60＝10 520. 解得a ＝3.答：A 种运动服卖出3件时才打折销售．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．(绍兴中考)已知甲、乙两地相距90 km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车．图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程 s (km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ (2)求线段OC ，DE 对应的函数表达式； (3)在B 出发后几小时，两人相遇？解：(1)由图象可知，A 比B 后出发1小时，则v B ＝603＝20 (km/h)． (2)设线段OC 的函数表达式为s 1＝k 1t ，将(3，60)代入得k 1＝20，∴s 1＝20t(0≤t ≤3)． 设线段DE 的表达式为s 2＝k 2t ＋b ，由图象可知线DE 经过点(1，0)和(3，90)，将两点的坐标代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝0，3k 2＋b ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝45，b ＝－45.∴s 2＝45t －45(1≤t ≤3)． (3)20t ＝45t －45，解得t ＝1.8.所以在B 出发后1.8小时，两人相遇．20.已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2 辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆 A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．解：(1)设1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨，y 吨，依题意列方程组，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货3 吨，4 吨．(2)结合题意和(1)得3a ＋4b ＝31， ∴a ＝31－4b 3.∵a ，b 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝7. ∴有3 种租车方案：方案一：租 A 型车9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：租 A 型车5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：租 A 型车1 辆，B 型车 7 辆．(3)∵每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次，∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020 (元)； 方案二需租金：5×100＋4×120＝980 (元)； 方案三需租金：1×100＋7×120＝940 (元)． ∵1 020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：租A 型车1 辆，B 型车7 辆，最少租车费用为940元． 六、(本大题共13分)21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A (0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l 的对称点B′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B′ (3，5) ，C ′ (5，－2) ；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a ，b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为 (b ，a) (不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D ，E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．解：(1)点B′，C ′的位置如图所示．(3)由(2)得D (1，－3)关于直线l 的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D ，E 两点的距离之和最小，设过D′(－3，1)，E (－1，－4)两点直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－4.解得⎩⎨⎧k ＝－52，b ＝－132.∴直线D′E 的表达式为y ＝－52x －132.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－52x －132，y ＝x 得⎩⎨⎧x ＝－137，y ＝－137.∴所求Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫－137，－137.。
北师大版初中八年级数学上册第五章检测卷含答案
学校 班级 姓名第五章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知下列各式:①1x +y=2;②2x-3y=5;③12x+xy=2;④x+y=z-1;⑤x+12=2x -13,其中二元一次方程的个数是( ).A.1B.2C.3D.42.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( ). A.要消去y ,可以将①×5+②×2 B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×5+②×3D.要消去x ,可以将①×(-5)+②×23.若x m-2-8y n+3=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m+n 等于( ).A.-1B.2C.1D.-2 4.(2021深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百,今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,则下面所列方程组正确的是( ).A.{x +y =100,300x +7500y =10 000B.{x +y =100,300x +5007y =10 000 C.{x +y =100,7500x +300y =10 000 D.{x +y =100,5007x +300y =10 000 5.已知{x =1,y =2,z =3是方程组{ax +by =2,by +cz =3,cx +az =7的解,则a+b+c 的值是( ).A.1B.2C.3D.以上答案都不对6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,小乐和琪琪一起收集了一些废电池,小乐说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设小乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y 节废电池,根据题意可列方程组为( ). A.{x -y =72(x -8)=y +8B.{x -y =7x -8=2(y +8)C.{x -y =72(x -8)=yD.{y -x =7x +8=2(y -8) 7.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③n -1040=n+243;④n+1040=n -243;⑤43m=n+2.其中正确的是( ).A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④8.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,则共需315元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件,共需( ).A.105元B.210元C.170元D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知 {x =1,y =-1是二元一次方程4mx-y-5=0的解,则m 2 021的值是 . 10.甲班有男生x 人,女生y 人,男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程: .11.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x 的代数式表示y 为 .12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.13.已知{x =4,y =3是方程组{ax +by =5,bx +ay =-12的解,则a+b= . 14.三元一次方程组{x -y =1,y -z =1,x +z =4的解是 .三、解答题(共44分)15.(8分)用两种不同的方法解方程组:(1){2x +y =4,①x +2y =5;② (2){x +2y =8,①2x -y =1.②16.(8分)解方程组{3x -y =5, ①x +2y +z =-4,②2x +3y -2z =-2.③。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案一、单选题1．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．3．用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝104．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知是方程的一个解，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题9．若和都是方程的解，则.10．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x 分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为.11．关于的二元一次方程组的解满足，则的值是．12．关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为．13．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.三、解答题14．解方程组：．15．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？16．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？17．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？18．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．参考答案：1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．310．11．212．13．714．解：将①，得：③③②得：，解得把代入①得：所以原方程组的解为．15．解：设需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是x千克，y千克，根据题意得：解得： .答：需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是37.5千克，62.5千克.16．解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获 x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千克.根据题意得这个方程组得答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000 千克和 1200 千克. 17．（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：解得，答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得解得答：每台A型电脑的成本是1125元．18．（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元依题意得：解得：．答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了个篮球，副羽毛球拍依题意得：化简得：．均为正整数，小能有2种购买方案。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组测试卷(全章)
北师大版八年级数学测试卷（考试题）第五章 二元一次方程组周周测4一、选择题1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B.426xy x y =⎧⎨+=⎩C.46xy x y =⎧⎨+=⎩D.24795x y x y +=⎧⎨-=⎩2、方程35kx y +=有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.23、已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a b +=（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-44、若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么,a b 的值分别是（ ）A.1，0B.0，-1C.2，1D.2，-35、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时，则下列方程组中正确的是（ ）A.()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B. ()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C. ()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ D. ()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 6、若二元一次方程23x y +=，32x y -=和21x my -=-有公共解，则m 等于（ ）A.-2B.-1C.3D.47、如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解，则一次函数y mx n =+的解析式为（ ） A.2y x =-+ B.2y x =- C.2y x =-- D.2y x =+8、函数3y ax =-的图象与4y bx =+的图象交于x 轴上一点，那么:a b =（ ）A.（-4）：3B.4：3C.（-3）：（-4）D.3：（-4）9、若方程组32223x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ ） A.-4 B.4 C.0 D.任意数10、古代有这样一个寓言：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，那么驴子原来所驮的袋数是（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题11、以二元一次方程348x y -=的解为坐标的所有点组成的图象也是一次函数 的图象.12、以二元一次方程y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=的二元一次方程组的解是 .13、已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩14、写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 . 15、若关于,x y 的方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a = ，b = .16、一次函数1y x =+的图象与25y x =--的图象交点坐标是 .17、若直线7y ax =+经过一次函数43y x =-和21y x =-的交点，则a 的值是 .18、如图，点A 的坐标可以看成是方程组 的解.19所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 .20、一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 .三、解答题21、用指定的方法解下列方程组：）（1）425x yx y-=⎧⎨+=⎩（代入法）（2）328453x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）22、关于,x y的方程231x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解，也是方程23x y+=的解，求m的值.23、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李晓波到商店买奖品，下面是李晓波与售货员的对话：李晓波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李晓波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示.（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完25、某工厂去年总产值比总支出多出500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各是多少？26、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师版八年级数学上册第五章综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第五章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A.⎩⎨⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝31x－3y ＝4D.⎩⎨⎧x ＋3y ＝47x －9y ＝52．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝53D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝123．已知⎩⎨⎧x ＝2m ，y ＝3m是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－34．【教材P 124随堂练习T 1变式】如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2 B.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3D.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝45．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×27．若方程组⎩⎨⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1B ．2，3C ．1，8D ．无法确定8．【教材P 116随堂练习变式】【2021·深圳】《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，价值10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100300x ＋7500y ＝10 000 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100300x ＋5007y ＝10 000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1007500x ＋300y ＝10 000D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1005007x ＋300y ＝10 0009．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是( ) A ．1，5B ．5，1C ．－1，3D ．3，－110．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种二、填空题(每题3分，共24分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y ：____________.12．【2021·遵义】已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋3y ＝7，则x ＋y 的值为________．13．【教材P 127做一做改编】已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，2)，(－1，1)，则该一次函数的表达式为__________．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________.15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m 的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝________．16．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A (－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝________． 17．已知∠1与∠2互余，且∠1比∠2大50°，则∠1＝________，∠2＝________． 18．【教材P 122习题T 2变式】有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是130；若用这个两位数除以这个一位数，则商6余2.这个一位数是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x －3y ＝－2，①2x ＋y ＝3；② (2)⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝10，ax ＋by ＝9与方程组⎩⎨⎧bx －ay ＝8，4x －3y ＝2的解相等，试求a ，b 的值．21．为了迎接杭州亚运会，杭州市准备用灯笼美化道路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 种灯笼的个数是A 种灯笼的23. (1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多少？22．如图，直线l 1的函数表达式为y ＝2x －2，直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1，l 2交于点C (m ，2)．(1)求点D 、点C 的坐标； (2)求直线l 2的函数表达式；(3)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解．23．【2021·衡阳】如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到表中数据．双层部分长度x/cm 2 8 14 20单层部分长度y/cm 148 136 124 112(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；(3)设背带长度为L cm，求L的取值范围．24．【2021·吉林】疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．答案一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8．B 9.B10.C 点思路：设2人间有x 间，3人间有y 间．根据题意，得2x ＋3y ＝17.枚举可得：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1满足方程．故租住方案有3种．二、11.y ＝12x －20 12.5 13.y ＝12x ＋3214．2；1 15.15 16.1 17.70°；20°18.8 点要点：1.一位数的后面多写一个0，相当于把这个一位数扩大到原来的10倍．2．被除数＝除数×商＋余数．三、19.解：(1)由①＋②×3，得7x ＝7，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(2)①＋②，得3x －z ＝9.④ ②＋③，得4x －2z ＝14.⑤将④⑤联立组成方程组为⎩⎨⎧3x －z ＝9，4x －2z ＝14，解得⎩⎨⎧x ＝2，z ＝－3.将x ＝2，z ＝－3代入①，得2＋y －2×(－3)＝5，解得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3.20．解：由已知可得方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝10，4x －3y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝9，bx －ay ＝8， 得⎩⎨⎧2a ＋2b ＝9，2b －2a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝174.即a ，b 的值分别为14，174.21．解：(1)设A 种灯笼需x 个，B 种灯笼需y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，y ＝23x ，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80. 答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)．答：这次美化工程购置灯笼的费用是9 600元． 22．解：(1)因为D 为直线l 1：y ＝2x －2与x 轴的交点，所以令y ＝0，即0＝2x －2，解得x ＝1. 所以点D 的坐标为(1，0)． 因为点C 在直线l 1：y ＝2x －2上， 所以2＝2m －2，解得m ＝2. 所以点C 的坐标为(2，2)．(2)因为点C (2，2)，B (3，1)在直线l 2上， 所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4.所以直线l 2的函数表达式为y ＝－x ＋4.(3)由图象及(1)可知二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.23．解：(1)由表中数据可知，y 是x 的一次函数．设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b . 由题意知⎩⎨⎧148＝2k ＋b ，136＝8k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝152.所以y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ＋152. (2)根据题意知⎩⎨⎧x ＋y ＝130，y ＝－2x ＋152，解得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝108.所以此时双层部分的长度为22 cm. (3)由题知，当x ＝0时，y ＝152； 当y ＝0时，x ＝76，所以76≤L ≤152.24．解：(1)乙地每天接种的人数为0.5万人，a 的值为40.(2)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点(40，25)，(100，40)的坐标代入表达式，得⎩⎨⎧25＝40k ＋b ，40＝100k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝15.所以y ＝14x ＋15(40≤x ≤100)．(3)把x ＝80代入y ＝14x ＋15，得y ＝14×80＋15＝35. 40－35＝5(万人)．答：甲地未接种疫苗的人数为5万人．。
北师大版初中数学八年级上册第五章综合测试试卷-含答案01
第五章综合测试第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若方程█235x y x −=+是二元一次方程，“█”是被墨水污染的x 的系数，则被污染的x 的系数不可能是（ ） A .1 B .2 C .3D .42.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A .2,36x x y =⎧⎨+=⎩B .,321x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ C .,25x y x y =⎧⎨−=⎩D .7,12x y xy +=⎧⎨=⎩3.用代入消元法解方程组32,3211x y x y −=⎧⎨+=⎩①②时，代入消元正确的是（ ）A .由①得32y x =+，代入②得()323211x x −+=B .由①得32y x =−，代入②得()323211x x +−=C .由①得32y x =−，代入②得92211x y −+=D .由①得32y x =−，代入①得()3322x x −−=4.如果2315a b 与114x x y a b ++是同类项，那么x ，y 的值分别是（ ）A .1x =，3y =B .2x =，2y =C .1x =，2y =D .2x =，3y =5.已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨−=⎩，的解为1,1,x y =⎧⎨=−⎩则2a b −的值是（ ）A .2−B .2C .3D .3−6.方程组2,3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2,y ,x =⎧⎨=⎩○则被遮盖住的两个数分别为（ ）A .5，1B .5，3C .1，3D .5，47.如果二元一次方程组,3x y a x y a −=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y −−=的一个解，那么a 的值是（ ） A .3B .5C .7D .98.图中的直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组________的解（ ）A .11,324y x y x ⎧=−−⎪⎨⎪=−+⎩B .11,324y x y x ⎧=−⎪⎨⎪=−+⎩ C .11,324y x y x ⎧=−−⎪⎨⎪=−−⎩D .31,24y x y x =−⎧⎨=−+⎩9.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中能正确计算出x ，y 的值的是（ ） A .49,2(1)x y y x −=⎧⎨=+⎩B .49,2(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C .49,2(1)x y y x −=⎧⎨=−⎩D .49,2(1)x y y x +=⎧⎨=−⎩10.已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=−⎧⎨−=⎩给出下列结论：①5,1x y =⎧⎨=−⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=−的一个解；④x ，y 都为自然数的解有4个.其中正确的有（ ） A .3个B .2个C .1个D .4个第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分） 11.若一个二元一次方程组的解为3,4,x y =⎧⎨=−⎩则这个方程组可以是________（写出一个即可）.12.若方程组2,x y b x y a +=⎧⎨−=⎩的解是1,3,x y =−⎧⎨=⎩则直线2y x b =−+与直线y x a =−的交点坐标是________.13.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=⎧⎨+=−⎩的解互为相反数，则k 的值是________.14.若直线7y ax =+经过一次函数43y x =−和21y x =−的图象的交点，则a 的值是________.15.对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定a b ad bcc d=−.已知x ，y 同时满足514x y=−，513yx=−，则x =________，y =________.16.我国明代数学家程大位的著作《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；若大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，则大、小和尚各几人？答：大和尚有________人，小和尚有________人. 三、解答题（共52分） 17.（6分）解下列方程组：（1）244523x y x y −=−⎧⎨−=−⎩（2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪−=⎩（3）321410231x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+−=⎩18.（5分）已知4,3x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组1,2ax y x by +=−⎧⎨−=−⎩的解，求出a b +的值.19.（5分）在平面直角坐标系中，已知A ，B 两点的坐标分别为()0,a ，(),a b ，其中a ，b满足关系式2(32)0a b −，求A ，B 两点的坐标.20.（6分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21.（6分）如图①所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图②是客车、货车与C 站的距离1y （千米），2y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数关系图象. （1）填空：A ，B 两地相距________千米；（2）求两小时后，货车与C 站的距离y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？22.（8分）某山区有23名中、小学生因贫苦失学需要资助.已知资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a ，b 的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用问题，求九年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点C 在直线AB 上，点A ，B 的坐标分别是()1,0−，（1，2），点C 的横坐标为2，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，直线BE 与y 轴交于点F .（1）若OFE α∠=，ACE β∠=，求ABE ∠的度数（用含α，β的式子表示）；（2）已知直线AB 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程1x y −=−的解（同学们可以用点A ，B 的坐标进行检验），直线BE 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程24x y +=的解，求点C ，F 的坐标； （3）解方程组1,24,x y x y −=−⎧⎨+=⎩比较该方程组的解与直线AB ，BE 的交点B 的坐标，你得出什么结论？24.（8分）一方有难八方支援，某市政府筹集了120吨抗旱必需物资打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则需要甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法求出共有几种运送方案吗？（3）（2）中哪种方案的运费最少？最少是多少元？答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
北师版八年级数学上册第五章综合达标卷含答案
北师版八年级数学上册第五章综合达标卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝52y －z ＝6 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y －2x ＝42．【教材P 132复习题T 1改编】二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝－2的解是( )A ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝－2B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝2C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝0D ．⎩⎨⎧x ＝－2y ＝03．由方程组⎩⎨⎧x ＋m ＝－4，y －3＝m ，可得出x 与y 之间的关系是( )A ．x ＋y ＝1B ．x ＋y ＝－1C ．x ＋y ＝7D ．x ＋y ＝－7 4．用加减法解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5①，3x －2y ＝7②时，下列方法错误的是( )A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y 5．已知2a 2b 3与－12a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值分别是( ) A ．1，3 B ．2，2 C ．1，2 D ．2，36．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x －3y ＝6的解的是( )7．若方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7，ax ＋（a －1）y ＝5的解x 和y 相等，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．【2021·广西】《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧y ＝3x －2y ＝2x ＋9B ．⎩⎨⎧y ＝3（x －2）y ＝2x ＋9C ．⎩⎨⎧y ＝3x －2y ＝2x －9D ．⎩⎨⎧y ＝3（x －2）y ＝2x －99．如图所示的两台天平均保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A ．10 g ，40 gB ．15 g ，35 gC ．20 g ，30 gD ．30 g ，20 g(第9题) (第10题)10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( ) A ．9：15 B ．9：20 C ．9：25 D ．9：30 二、填空题(每题3分，共24分)11．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________．12．已知(n －1)x |n |－2y m －2 022＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，则x ＋y ＝________．14．【教材P 133复习题T 6变式】在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y －k 1x ＝b 1，y －k 2x ＝b 2的解是________．(第14题) (第16题)15．一次函数的图象经过点(1，2)，(2，1)，则该一次函数的表达式为________________．16．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．17．有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是________．18．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有________种．三、解答题(19题16分，20，21题每题8分，22，24题每题12分，23题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝3，5x －3（x －y ）＝1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m的值．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎨⎧x －y ＝3，bx ＋（a －1）y ＝3的解相同，求a ，b 的值．22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC．23．小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了，如图，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B 地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．(1)m＝________，n＝________；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．答案一、1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、11．1 12．－1 13．5 14．⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 15．y ＝－x ＋316．100 17．48 18．4三、19．解：(1)原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋y ＝3，①2x ＋3y ＝1.②由①可得x ＝－y ＋3．③ 将③代入②，可得y ＝－5． 将y ＝－5代入③，得x ＝8． 故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝8，y ＝－5.(2)原方程组可化为⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，所以x ＝3． ②－①，得4y ＝2，所以y ＝12． 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.(3)原方程组可化为⎩⎨⎧7y －x ＝6，①x ＋2y ＝3.②①＋②，得9y ＝9，所以y ＝1． 把y ＝1代入②，得x ＝1． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ． ③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10．④ 把x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10，解得y ＝－103． 所以x ＝103．把x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203．所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，得⎩⎨⎧x ＝2m －11，y ＝－m ＋7. 因为x ＋y ＝0，所以(2m －11)＋(－m ＋7)＝0， 解得m ＝4．21．解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝1，①x －y ＝3.②①＋②，得2x ＝4，解得x ＝2． 把x ＝2代入①，得y ＝－1．当x ＝2，y ＝－1时，可得方程组⎩⎨⎧a －b ＝2，－a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝6，b ＝4.即a ，b 的值分别为6，4．22．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ．把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2. 所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2．(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23，则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23． 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3． 23．解：被污染的条件为同样的空调每台优惠400元．设五一前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝5 500，0.8x ＋2（y －400）＝7 200，解得⎩⎨⎧x ＝2 500，y ＝3 000.答：五一前同样的电视机每台2 500元，空调每台3 000元． 24．解：(1)4；120(2)当0≤x ≤2时，设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝k 1x ． 因为图象经过点(2，120)， 所以2k 1＝120，解得k 1＝60．所以当0≤x ≤2时，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝60x ． 当2＜x ≤4时，设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ． 因为图象经过(2，120)，(4，0)两点， 所以⎩⎨⎧2k 2＋b ＝120，4k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－60，b ＝240.所以当2＜x ≤4时，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋240．综上所述，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧60x （0≤x ≤2），－60x ＋240（2<x ≤4）.(3)当x ＝3．5时，y ＝－60×3．5＋240＝30．答：当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30 km ．。
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答练试卷1. 下面哪个选项是不恒等式？- A) $3x + 2 = 4x - 1$- B) $2x + 3 = x + 5$- C) $2x - 3 = 6x + 1$- D) $5x + 2 = 2x + 9$2. 解方程 $2x - 5 = -3$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$4. 求解下列方程组：- $3x + 2y = 7$- $2x + 3y = 8$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$解答1. 答案：C) $2x - 3 = 6x + 1$2. 解方程 $2x - 5 = -3$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2x - 5 &= -3 \\2x &= 2 \\x &= 1\end{align*}$$答案：$x = 1$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$ 的步骤如下：$$\begin{align*}\frac{2}{3}x - 4 &= \frac{1}{6}x + 2 \\\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x &= 2 + 4 \\\frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x &= 6 \\\frac{3}{6}x &= 6 \\\frac{1}{2}x &= 6 \\x &= 12\end{align*}$$答案：$x = 12$4. 求解下列方程组：$$\begin{align*}3x + 2y &= 7 \quad (1) \\2x + 3y &= 8 \quad (2)\end{align*}$$解法一：通过代入法，将方程(1)中的$x$ 表达式代入方程(2)，得到：$$\begin{align*}2(7-2y) + 3y &= 8 \\14 - 4y + 3y &= 8 \\-y &= -6 \\y &= 6\end{align*}$$将 $y = 6$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3x + 2(6) &= 7 \\3x + 12 &= 7 \\3x &= -5 \\x &= -\frac{5}{3}\end{align*}$$答案：$x = -\frac{5}{3}$，$y = 6$解法二：通过消元法，将方程(1)乘以3，方程(2)乘以2，得到：$$\begin{align*}9x + 6y &= 21 \quad (3) \\4x + 6y &= 16 \quad (4)\end{align*}$$然后将方程(4)减去方程(3)，得到：$$\begin{align*}(4x + 6y) - (9x + 6y) &= 16 - 21 \\-5x &= -5 \\x &= 1\end{align*}$$将 $x = 1$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3(1) + 2y &= 7 \\3 + 2y &= 7 \\2y &= 4 \\y &= 2\end{align*}$$答案：$x = 1$，$y = 2$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2(x - 4) &= x \\2x - 8 &= x \\2x - x &= 8 \\x &= 8\end{align*}$$答案：$x = 8$以上是数学八年级上册第五章练习试卷及解答的内容。
北师大八年级上数学第五章检测卷
第五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 3．下列等式中不恒成立的是( )A.ay ax ＝y xB.b a ＝b （x 2＋1）a （x 2＋1）C.a ＋b a ＋a ＋b b ＝a ＋b a ·a ＋b bD.a a ＋1－b b ＋1＝a a ＋1·b b ＋14．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1的结果是B A.32 B ．－32 C.12 D ．－125．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为( )A.10000x －10＝14700（1＋40%）xB.10000x ＋10＝14700（1＋40%）xC.10000（1－40%）x －10＝14700xD.10000（1－40%）x＋10＝14700x6．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．当x ＝________时，分式x －52x ＋3的值为零．8．化简m －1m ÷m －1m2的结果是________．9．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．10．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x＋x 的值是________．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．12．若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算： (1)x ＋3x 2－9＋1x －3；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2.14．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)1－x x －2＝12－x ＋1.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x ＋1－3x －4x 2－1÷x －2x －1，其中x 从1，－1，2，－2中选取一个合适的数．16．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？17．嘉淇同学计算a ＋2＋a 22－a 时，是这样做的：a ＋2＋a 22－a ＝2＋a ＋a 22－a第一步＝(2＋a )(2－a )＋a 2第二步 ＝2－a 2＋a 2第三步 ＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________； (2)计算：x 2x －1－x －1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －y ＋2x 2－xy ÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.19．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间．20．若关于x 的分式方程x x －1＝3a 2x －2－2有非负数解，求a 的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是2x －2和1－x 2－x .(1)当x ＝1.5时，求AB 的长；(2)当点A 到原点的距离比点B 到原点的距离多3时，求x 的值．22．观察下面的变形规律：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；……解答下面的问题： (1)若n 为正整数，请你猜想1n （n ＋1）＝__________；(2)证明你猜想的结论；(3)求和：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12009×2010.六、(本大题共12分)23．江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘60千克．(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.D 5.B6．B 解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x 天，则甲队单独做需(x ＋1)天，乙队单独做需(x ＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得3⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋1＋x －3x ＋4＝1，解得x ＝8，故选B.7．5 8.m 9.7 10.3－22 11.3012.52或－52 解析：分式方程两边同乘x (x －1)，得5(x －1)＝x ＋2k －6x ，解得x ＝15k ＋12.∵原分式方程有增根，而其增根为x ＝1，0，∴15k ＋12＝1或15k ＋12＝0，解得k ＝52或－52.13．解：(1)原式＝1x －3＋1x －3＝2x －3.(3分) (2)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(6分)14．解：(1)方程两边同乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.(2分)检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(3分)(2)方程两边同乘x －2，得1－x ＝－1＋x －2，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解．(6分)15．解：原式＝x （x －1）－（3x －4）（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝x 2－4x ＋4（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝（x －2）2（x ＋1）（x －1）·x －1x －2＝x －2x ＋1.(4分)∵x 2－1≠0，x －2≠0，∴x ≠±1，2.当x ＝－2时，原式＝4.(6分)16．解：设原计划平均每天生产x 个零件，则现在平均每天生产(x ＋25)个零件．根据题意得600x ＋25＝450x ，(2分)解得x ＝75，(4分)经检验，x ＝75是原方程的解．(5分)答：原计划平均每天生产75个零件．(6分) 17．解：(1)二42－a(3分) (2)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－（x －1）（x ＋1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.(6分) 18．解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y.(3分)∵y ＝x －2－4－2x ＋1，∴x －2≥0，4－2x ≥0，即x ≥2，且x ≤2，∴x ＝2，y ＝1.(7分)∴原式＝2.(8分)19．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(5分)则120x ×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分)答：建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间是0.6h.(8分)20．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x ＝3a ＋46.(4分)∵方程有非负数解，∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43.(6分)又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23.(7分)故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23.(8分)21．解：(1)当x ＝1.5时，2x －2＝21.5－2＝2－0.5＝－4，1－x 2－x ＝1－1.52－1.5＝－0.50.5＝－1，∴AB＝－1－(－4)＝－1＋4＝3，即AB 的长为3.(4分)(2)由题意可得1－x 2－x －2x －2＝3，(5分)解得x ＝1.5.(7分)经检验，x ＝1.5是分式方程的解，即x 的值是1.5.(9分)22．(1)解：1n －1n ＋1(2分)(2)证明：1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝n ＋1－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）.(5分)(3)解：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12009×2010＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12009－12010＝1－12010＝20092010.(9分) 23．解：(1)设采摘了x 小时，根据题意可得，6×60x ＝720，解得x ＝2，(2分)故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)．(4分)答：每人每小时运送45千克、包装60千克．(5分)(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人，根据题意可得72045y ＝720－8060（20－y ），(7分)解得y ＝12.(9分)经检验得y ＝12是原方程的根，可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20－12＝8(人)．(12分)。
北师大版八年级数学上册第五章单元测试卷含答案
第五章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是二元一次方程组的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝10，y ＋x ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝－3 2. 以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程组可以是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，3x ＝2y C .⎩⎨⎧12x ＋13y ＝2，13x －12y ＝56D .⎩⎨⎧x ＋y 2＋x －y 2＝2，x ＋y 2－x －y 2＝33. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则a ＋b 的值为(B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是(D )A ．－2B ．－1C ．1D ．25. 如图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看成是哪个方程组的解(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x －1，y ＝－2x ＋4B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －1，y ＝－2x ＋4 C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x －1，y ＝－2x －4D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－2x ＋46. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，200x ＝100yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，100x ＝200yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，200x ＝100y ×2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2×200x ＝100y7. 已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为(A )A ．5B ．4C ．3D ．5或48. 若(x －2z)2＋|2x ＋13y|＋|y ＋3|＝0，则满足该等式x ，y ，z 的值分别是(D )A ．x ＝12，y ＝13，z ＝1B ．x ＝－12，y ＝－13，z ＝－1C ．x ＝12，y ＝－3，z ＝2D ．x ＝12，y ＝－3，z ＝149. 已知P(x ，y)是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8(a 为任意实数)的解，则当a 变化时，点P 一定不会经过(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是(B )A ．50B ．60C ．70D ．80二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 如果x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程mx －y ＝4的一个解，则m ＝－6.12. 已知⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x ＋y ＝3.13. 小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝■，3x －y ＝15的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■＝9，★＝－3.14. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝15.15. 一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为(2，2)． 16. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有2种租车方案．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－118. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求(3a ＋b)2018的值．解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解，解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，6a ＋3b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝5，故(3a ＋b)2018＝(－6＋5)2018＝(－1)2018＝119. 直线a 与直线y ＝2x ＋1交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标是1，求直线a 对应的表达式． 解：把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，所以两直线交点坐标为(2，5)，把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，所以交点坐标为(1，1)．设直线a 表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(2，5)，(1，1)代入得⎩⎨⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－3，所以直线a 表达式为y ＝4x －3四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙看错了方程组中的b ，而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.(1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入原方程组得⎩⎨⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 错＝－203，b ＝10.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组得⎩⎨⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b 错＝112.所以甲把a 看成－203，乙把b 看成了112(2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10，故原方程组为⎩⎨⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝29521. 如图，小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A ，B 两地间的路程．解：设小李的速度为x 千米/时，小明的速度为y 千米/时，A ，B 两地间的路程为m 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝m －36，4（x ＋y ）＝m ＋36.两式相减得x ＋y ＝36，又2(x ＋y)＝m －36，故m －36＝72，所以m ＝108.答：A ，B 两地间的路程为108千米22. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示A 型盒子x 个，y 表示B 型盒子y 个；乙：x 表示A 型盒子用了x 张正方形纸板，y 表示B 型盒子用y 张正方形纸板； (2)求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?解：设做成A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，依题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3k －2，2x ＋y ＝1－k.(k 为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＞5，求k 的取值范围； (3)若(4x ＋2)2y ＝1，直接写出k 的值． 解：(1)⎩⎨⎧x ＝2k －14，y ＝3－4k 2(2)方程组的解x ，y 满足x ＋y ＞5，所以2k －14＋3－4k 2＞5，整理得－6k ＞15，所以k ＜－52(3)由于a 0＝1(a ≠0)，(4x ＋2)2y ＝1，所以2y ＝0，即2×3－4k 2＝0，解得k ＝34；因为1n ＝1，(4x ＋2)2y ＝1，所以4x ＋2＝1，即4×2k －14＋2＝1，解得k ＝0，所以当k ＝0或34时，(4x ＋2)2y ＝124. 如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C. (1)求点D 的坐标； (2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积．解：(1)D(1，0)(2)设l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把(4，0)，(3，－32)代入得⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b ，－32＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6，所以l 2的表达式为y ＝32x－6(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C 点的坐标为(2，－3)，所以S △ADC ＝12×(4－1)×|－3|＝9225. 爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃)，到了山下，爸爸让小芳先出发6 min ，然后他再追赶，待爸爸出发24 min 时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计)，二人返回山下的时间相差4 min ，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位：m )关于小芳出发时间t(单位：min )的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ (2)求出爸爸下山时CD 段的函数表达式；(3)因山势特点所致，二人相距超过120 m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？解：(1)小芳上山的速度为120÷6＝20(m /min )，爸爸上山的速度为120÷(21－6)＋20＝28(m /min )．答：小芳上山的速度为20 m /min ，爸爸上山的速度为28 m /min (2)因为(28－20)×(24＋6－21)＝72(m )，所以点C 的坐标为(30，72)．因为二人返回山下的时间相差4 min ，44－4＝40(min )，所以点D 的坐标为(40，192)．设爸爸下山时CD 段的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将C(30，72)，D(40，192)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎨⎧30k ＋b ＝72，40k ＋b ＝192，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－288.答：爸爸下山时CD 段的函数表达式为y ＝12x －288(24≤x ≤40) (3)设DE 段的函数表达式为y ＝mx ＋n ，将D(40，192)，E(44，0)代入y ＝mx ＋n ，⎩⎨⎧40m ＋n ＝192，44m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－48，n ＝2112，所以DE 段的函数表达式为y ＝－48x ＋2112(40≤x ≤44)．当y ＝12x －288＞120时，34＜x ≤40；当y ＝－48x ＋2112＞120时，40≤x ＜41.5，41.5－34＝7.5(min )．答：二人互相看不见的时间有7.5 min。
2023年北师大版八年级上册数学第五章综合检测试卷及答案
B.①×3＋②×2 D.①－②×2
-3-
第五章综合练习
3.请阅读下面的诗句:栖树一群鸦,鸦树不知数.三只栖 一树,五只没处去.五只栖一树,闲了一棵树.请你仔细数, 鸦树各几何?若设鸦有x只,树有y棵,则可列方程组为
( D)
A.ቊ35xy－－xy＝＝51
B.ቊx5－ y－3xy＝＝51
C.ቊ35xy－－xy＝＝55
m
＝
9(元),
所以不同方案专卖店获利不发生变化.
-30-
-19-
第五章综合练习
解:(1)因为b＝a－2,c＝b－2,所以c＝a－4. 由题意得4a－2b＝c, 所以4a－2(a－2)＝a－4,解得a＝－8, 所以b＝a－2＝－10,c＝a－4＝－12, 即a＝－8,b＝－10,c＝－12. (2)把a＝－8,b＝－10,c＝－12代入ax－by＝c,化简得4x－5y ＝6, 所以满足|x|＜5,|y|＜5的方程的整数解有ቊxy＝＝－－12, 或 ቊxy＝＝24.,
-20-
第五章综合练习
20.研究表明:课桌的高度必须按配套的高度才能保 护学生的视力和健康.设课桌的高度为y cm,椅子的 高度为x cm,且y是x的一次函数,x,y的两组数据如表:
椅子高度x/cm
40.0
37.0
课桌高度y/cm
75.0
70.2
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)现有一把高为42.0 cm的椅子和一张高为87.8 cm
-22-
第五章综合练习
六、(本题满分12分) 21.A,B两地相距60 km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图 中l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发 的时间x(h)的函数关系图象.
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八年级数学监测试卷
八上第五章
（满分：100分；考试时间：60分钟）
一、选择题：每题3分，共24分.
1、若=2-,=5是方程2+3=11的解，那么的值为（ ）
（A ）157 （B ）7
15
（C ）1 （D ）73
2、二元一次方程3x +2y=15的正整数解的个数是（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）无数
3、已知下列各式：①x
1＋y ＝2 ②2x －3y ＝5 ③2
1x ＋by ＝2 ④x ＋y ＝z －1
⑤
21+x ＝3
1
2-y ， ⑥xy =2， ⑦y =3x －10， ⑧x +y 1=21， ⑨x 2+x －3=0
其中二元一次方程的个数是( )
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
4、无论m 为何实数，直线y=2x+m 与y=－x +4的交点不可在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
5、如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩（B ）90215x y x y +=⎧⎨=-⎩（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩（D ）290215
x x y =⎧⎨=-⎩
6、若t
s s b
a 2322-与－35
3b a t 是同类项，则(
（A ）s ＝3，t ＝－2 （B ）s ＝－3，t ＝（C ）s ＝－3，t ＝－2 （D ）s ＝3，t ＝2
7、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨
⎧
=+=+5
31
21ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（ ） （A ）y =－x +2 （B ）y =x －2 （C ）y =－x －2 （D ）y =x +2
8、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时， 逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时， 在下列方程组中正确的是 （ ）
（A ）⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分）耐心做完，你会发现自己真的很棒！) 9、已知3x －5y ＝1用含x 的代数式表示y 则y ＝ . 10、二元一次方程2x +3y=16的正整数解为 .
班 级 姓 名 考号
11、已知⎩⎨⎧==5
,
3y x 是方程mx －2y ＝2的一个解,那么m 的值是 ．
12、已知0)72(122=-+++-y x y x ，则(x +y)2
=_________.
13、已知y =kx +b 中，当x =2时，y =5;当x =－1时，y =3.则k = ,b = . 14、已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧-=--=-1
1032by ax b
y ax 的一个解，则(b －a )2=_________.
15、根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．4
16、解方程组 若B y A x ==32,81则原方程组可以变为
解这个方程组得 所以原方程组的解为 .
三、解答题（共52分.17题10分；18、19每题5分） 17、解下列方程组 (1) ⎩⎨⎧+=-+=-1)1(514)1(3x y y x (2)
18、为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x （cm ）的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度: （1）请确定x y 与的函数关系式;
（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2cm
的课桌,它们是否配套?为什么?
第一套 第二套
椅子的高度X(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm)
75.0
70.2
⎩
⎨⎧=-=+423732y x y x ,
.
A B =⎧⎨=⎩ ⎧⎨⎩18132
228132x
y x y ⎧-=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩
19、某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄存储各多少元？
四、勇敢闯一闯：（本大题共 4小题，每小题 8分，共32分）
20、已知两直线y1=2x－3与y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.
（2）求它们的交点A的坐标.
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;
x为何值时，y1＜y2.
（4）求这两条直线与y轴所围成
的△ABC的面积
21、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
22、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
23、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨. （两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？。