2017年小学数学四年级下册《图形的密铺》教材

正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道
“密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
有趣的密铺
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
密铺艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形 “剪”“拼”出来的
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
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正方形
正六边形
无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
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圆形不可以密铺