2013年连云港市中考数学试题及答案
2013年江苏省十三市中考数学试题(1)
第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
江苏省连云港市灌云县2013年中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2013年某某省某某市灌云县中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（24分）1．（3分）（2012•某某）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（3分）（2008•某某）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b=0考点：实数大小比较；实数与数轴．专题：图表型．分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．解答：解：由数轴上各点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，A、数轴上，右边的总比左边的大，所以a﹣b＜0，故选项错误；B、异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，a+b＜0，故选项错误；C、根据A的判断，故选项正确；D、只有互为相反数的两个数的和为0，a和b符号相反，但绝对值不相等，不是互为相反数，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．3．（3分）（2008•某某）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．8.99×105亿米3B．0.899×106亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×103亿米3考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：899 000用科学记数法表示为8.99×105亿米3．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•某某）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2011•南开区一模）“生活处处皆学问”，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．解答：解：根据两圆无公共点，且每一个圆上的点都在另一个圆的外部，知两圆外离．故选A．点评：能够根据概念来判断圆与圆之间的位置关系．6．（3分）（2008•某某）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．（3分）（2011•某某）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．8．（3分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．解答：解：设=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△E中，由勾股定理可知EN2=EC2+2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．二、填空题：（32分）9．（3分）（2012•某某）分解因式：x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：x3﹣2x2+x，=x（x2﹣2x+1），=x（x﹣1）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．（3分）投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为1点的概率和朝上的一面为6点的概率的比是1：1 ．考点：概率公式．分析：让1除以总情况数6即为朝上的一面为1点的概率和朝上的一面为6点的概率，再求得朝上的一面为1点的概率和朝上的一面为6点的概率的比．解答：解：掷一次骰子有6种情况，即1，2，3，4，5，6朝上；则朝上的一面为1点的概率是，朝上的一面为6点的概率是，故朝上的一面为1点的概率和朝上的一面为6点的概率的比是：=1：1．故答案为：1：1．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为35cm．考点：等腰直角三角形．分析：由题可知，进入容器中的三角形ABC可看作是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为20cm，因此若使高为55cm容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深．解答：解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为20cm，∴水深至少应为55﹣20=35cm．点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答．12．（3分）（2007•某某）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为5 cm．考点：三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．解答：解：∵Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，∴斜边为10cm，∴外接圆的半径就是5cm．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．13．（3分）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的X围是 6.18＜x＜6.19 ．xy=ax2+bx+c考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：利用二次函数和一元二次方程的性质．解答：解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的X围．故答案为：6.18＜x＜6.19．点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．14．（3分）某校九（1）班分成12小组做50米短跑练习，并且各组将每次的时间都记录下来，每组都跑五次，各组对谁的成绩比较稳定意见不一，如果你是其中的一员，你应该选用的统计量是方差．考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故答案为：方差．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．15．（3分）（2006•汾阳市）将一X纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4）．展示恢复成图1形状，则∠DOE的大小是90 度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：折叠后，展示恢复成图形状，然后根据折叠的性质：对应角相等计算．解答：解：通过如图折叠后，展示恢复成图形状，∠C′OD=∠DOA=∠AOD′=∠D′OC，∠COE′=∠E′OB∠EOB=∠EOC′∴4∠C′OD+4∠C′OE=360°∴∠DOE=∠C′OD+∠C′OE=90°．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．注意图中OB是向纸的背面折叠的．16．（3分）（2008•某某）观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60 个★．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．解答：解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．三、解答题：17．（8分）（2007•永州）计算：|1﹣|﹣（1﹣）0+sin30°（）﹣2﹣．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式===．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2008•某某）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：分别化简代数式和x的值，代入计算．解答：解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．同时还考查了特殊三角函数的值．19．（8分）（2008•某某）解不等式4x﹣6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来．解答：解：移项，得4x﹣x＜6，合并，得3x＜6，∴不等式的解集为x＜2；其解集在数轴上表示如下：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（10分）（2006•某某）小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．（1）你认为这个游戏对双方公平吗？（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）不公平．（1分）（2）P（摸出红球）=，P（摸出绿球）=．（3分）∵小明平均每次得分=（分），小乐平均每次得分=（分）．（5分）∵，∴游戏对双方不公平．（6分）游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球；②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分；等等．说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分．（8分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2008•某某）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解某某市市民对此规定的看法，对本市年龄在16﹣65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是岁．（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31﹣40岁年龄段的满意人数，并补全图．（3）比较21﹣30岁和41﹣50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低．（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率=）．考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图知21﹣30年龄段人数占的百分比最大，所以人数最多；（2）先求出表示支持的总人数，再减去其它年龄段的满意人数，得31﹣40岁年龄段的满意人数，补全统计图；（3）根据某年龄段的支持率的公式，分别求出再比较．解答：解：（1）21﹣30年龄段人数最多；（2）400×83%=332（人），332﹣（60+150+32+13+5）=72（人），如图：（3）21﹣30岁的支持率：×100%≈96%，41﹣50岁的支持率：×100%≈53%，∴21﹣30岁年龄段的市民比41﹣50岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43个百分点．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2008•聊城）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由矩形的性质：OB=OD，A E∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，∵AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DO F（AAS）．（4分）（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．（5分）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（6分）又EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（8分）（注：小括号内的理由不写不扣分）点评：本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．23．（10分）（2011•某某）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为，照明灯P到灯柱的距离为，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）考点：解直角三角形的应用；锐角三角函数的定义；中心投影．专题：应用题；压轴题．分析：（1）第一问作图相对简单，直接连接P点和小敏头顶，延长线和地面交点C和A的连线即为影子；（2）第二问．过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，要求P到地面的距离，由题可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的邻边数值已知，求对边，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3（米），再加上眼睛高度1.6，便可求出照明灯到地面的距离为．解答：解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为．（10分）点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．24．（10分）（2007•荆州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，连接OD，OE，作OF⊥DE于F，根据弦切角定理和直角对应相等，得到两个三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得圆的半径．解答：解：连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，∵DE是△ABC的中位线∴DE BC∴∠AED=∠C=90°又∵BC=4∴DE=2，FD=1AB切⊙O于D，∴OD⊥AB∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°∴∠A=∠ODERt△ABC∽Rt△DOF∴，即∴，即⊙O的半径为．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定方法，要求学生熟练掌握并能够灵活运用．25．（12分）一旅游团来到某某境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人x的函数关系式（直接填写在下面的横线上）考点：一次函数的应用．分析：（1）9人时，根据门票费用=单价×人数列式计算即可得解；30人时，分两个部分，10人按照原价，超过10的人数安装6折计算，然后列出算式进行计算即可得解；（2）分两段根据门票费用=单价×人数，列式整理即可得解．解答：解：（1）180×9=1620（元），180×10+180×60%×（30﹣10）=1800+108×20=1800+2160=3960（元）．答：若旅游团人数为9人，门票费用是1 620元；若人数为30人，门票费用是3 960元；（2）x≤10时，y=180x，x＞10时，y=180×10+180×60%×（x﹣10）=1800+108x﹣1080=108x+920，y=．点评：本题考查学生对应用题的审题分析能力．考查学生对多种问题的情况分析运用情况，以及考查学生对一次函数的掌握和灵活运用情况．26．（14分）（2007•某某）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值X围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．。
连云港市灌云县2013年中考数学模拟试卷(四)及答案(解析版)
2013年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：（4’×10）1．（4分）今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人．其中男生约有a万人3．（4分）根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（）4．（4分）（2009•花都区二模）下列图中能说明∠1＞∠2的是（）．．D7．．D8．（4分）（2006•平凉）下列各物体中，是一样的为（）9．（4分）（2005•安徽）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户10．（4分）（2006•临安市）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）．．DBD==3二、填空题：（5’×4）11．（5分）（2011•路桥区模拟）请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式y=﹣，答案不唯一．．答案不唯一．y=12．（5分）（2005•安徽）某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是19人．13．（5分）（2005•安徽）一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为a2﹣2b+1．14．（5分）如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=5．解：AC=2CD=AC=CD=3tanB==三、化简与计算：（6’×2）15．（6分）将代数式尽可能化简，并选择一个你喜欢的数式入求值：．=16．（6分）（2005•安徽）解不等式组．四、讨论与证明：（8’×2）17．（8分）（2005•安徽）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）18．（8分）（2005•安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．五、知识应用：（36分）19．（5分）（2005•安徽）2004年12月28日，我国第一条城际铁路﹣﹣合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h．求合宁铁路的设计时速．，由题意得：20．（6分）（2005•安徽）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A，A1，B1三点的抛物线的解析式．∴解这个方程组得x x+121．（6分）（2005•安徽）下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示；…依次划分下去．2005个？为什么？22．（5分）（2005•安徽）图（1）是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图（1）中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是；（2）在图（2）中用与△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词．的相似比是即一个对角线的长度．斜边为23．（10分）（2005•安徽）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是。
江苏省连云港市年中考数学试卷(解析版)
江苏省连云港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里），﹣是负数，243．（3分）（2013•连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）．．4．（3分）（2013•连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物5．（3分）（2013•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）．．，即（）A=∴cosA=或﹣（舍去），cosA=6．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）7．（3分）（2013•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必8．（3分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）．2于斜边的，DE=4EF=BE=×﹣二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）9．（3分）（2013•连云港）计算：=3．）×）10．（3分）（2013•连云港）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．11．（3分）（2013•连云港）分解因式：4﹣x2=（2﹣x）（2+x）．12．（3分）（2013•连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是﹣2．（写出一个即可）则该周普通住宅成交量的中位数为80套．14．（3分）（2013•连云港）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．15．（3分）（2013•连云港）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=55°．数．都对∴∠OAB=∠OBA==55°．16．（3分）（2013•连云港）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为（101+5050π）秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。
江苏省2013年中考数学试卷及答案
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
2013江苏十三市中考数学试卷及答案(镇江没有)
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
江苏省连云港市2014、2015、2016年中考数学试卷
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的为（）C．D．3.14A．﹣1B．﹣2．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×1045．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，26．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S27．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分△BAF；③FP△AB；④BD△AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．14．如图，AB△CD，△1=62°，FG平分△EFD，则△2=31°．15．如图1，折线段AOB将面积为S的△O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan△ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：+3=．20．我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计阅读时间x（min）频数450400*********频率0.450.40.10.051（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE△AC，CE△BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C 是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，△BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1△l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG△x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG△BE．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．2015年连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）姓名：得分：1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s211 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB△DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC△BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是16．如图，在△ABC中，△BAC=60°，△ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．计算：+（）﹣1﹣20150．化简：（1+）．18．解不等式组：．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；△EDB=△EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，△P的半径为1．(1）判断原点O与△P的位置关系，并说明理由；(2）当△P过点B时，求△P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当△P与x轴相切时，求出切点的坐标．24．如图，在△ABC中，△ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH△AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos△HBD的值；(2）若△CBD=△A，求AB的长．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG△BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．26．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM△x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25.若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣26．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48(第8题）8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：△．10．分解因式：x2﹣36=．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12．如图，直线AB△CD，BC平分△ABD，若△1=54°，则△2=．（第12题）（第14题）（第15题）13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则△A3A7A10=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．如图，△P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．解方程：．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE△BD，CF△BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE△△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．如图，在△ABC中，△C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC△x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角△BON等于入射角△AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM△ON，一束光线从点A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）。
(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =， 结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-． 当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -． 将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+． 【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解． （2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-， 得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解． 【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】 解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ． 将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--， 解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-． 过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠． 【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ． 在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ． 【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。
2013江苏连云港中考数学解析王广德
江苏连云港市2013初中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2013江苏连云港，1，3分）下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．12- C ． D ．0 【答案】A.【考点解剖】本题考查了正数的识别，掌握正数的概念是解题的关键【解题思路】根据正数的定义，排除选择即可求解.【解答过程】解：3是大于零的数，是正数；B 、C 都是负数；0既不是正数也不是负数.故选A.【方法规律】实数可以从以下两个方面识别：1.根据数前面的符号：当非零数字前面只有一个“+”是正数，当非零数字前面只有一个“－”是负数；2.根据与零的大小关系：大于零的数是正数，小于零的数是负数.【思维模式】实数的识别一是看形式，二是看大小.【关键词】实数 正数 负数2. （2013江苏连云港，2，3分）计算24a a ⋅的结果是 （ ）A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a【答案】B.【考点解剖】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．【解题思路】直接根据同底数幂的乘法法则计算.【解答过程】解：24246a a a a +⋅==.故选B.【方法规律】幂的运算性质有：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法.答幂的运算，熟练掌握幂的运算性质，观察算式的特点，选择相应的运算性质，再按照运算性质计算.【思维模式】 正确观察算式特征，再根据相应幂的运算性质计算即可．【关键词】幂的运算 同底数幂的运算性质 整式3. （2013江苏连云港，3，3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是（ ）【答案】D .【考点解剖】本题考查了三视图，掌握三视图的定义解答本题的关键．【解题思路】根据俯视图的定义逐个排除解答.【解答过程】解：从正上方看卷筒卫生纸，会看到两个同心圆．故选D .【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的俯视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．【思维模式】根据视图的定义，结合几何体确定对应视图，从而找出问题的答案.【关键词】三视图 俯视图 几何体4. （2013江苏连云港，4，3分）为了传承和弘扬港口文化，我市投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×106【答案】C.【考点解剖】本题考查了用科学计数法表示较大数，掌握科学计数法是解答本题的关键．【解题思路】将“6000万”表示成一般数，再用科学计数法表示.【解答过程】解：6000万=60000000=6×107．故选C.【方法规律】把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【思维模式】用科学记数法把一个大于10的数表示成n a 10 的形式时，a 应是整数数位只有一位的数，n 是正整数，它的数值为原数的整数位数减1．【关键词】因科学计数法 较大数5. （2013江苏连云港，5，3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA ＝513则cosA 的值是（ ）A. 512B. 813C. 23D. 1213【答案】D .【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的求法，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．【解题思路】先根据正弦值，表示出三角形的三边，从而求出余弦值.【解答过程】解：sinA ＝a c =513，可设a=5k,c=13k,根据勾股定理得b=12k ，所以cosA=1213．故选D【方法规律】根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：正弦：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sin α，即sin α＝.α∠的对边斜边余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cos α，即cos α＝.α∠的邻边斜边正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tan α，即tan α＝.α∠的对边邻边【思维模式】解答这类问题，常画出草图，结合已知条件求出三角形的三边，再根据根据锐角三角函数的定义求解．【关键词】三角函数 勾股定理 正弦 余弦6. （2013江苏连云港，6，3分）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ,下列结论正确的是（ ）A. a b >B. a b >C. a b -<D. 0a b +<【答案】C.【考点解剖】本题考查了结合数轴比较实数的大小，掌握数轴的有关知识和实数大小比较的方法是解答本题的关键．【解题思路】结合数轴和实数大小比较的方法，逐一验证四个选择项求解.【解答过程】解：数轴上表示的数，右边的总比左边的大，故A 不正确；根据点A 、B 与原点的距离知a b <，B 不正确；0a ->，根据a b <，知a b -<，C 正确．故选C.【方法规律】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负：原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0．同时，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．点表示数与原点的距离是对应点的绝对值.【思维模式】数形结合逐个排除．【关键词】数轴 实数 大小比较7. （2013江苏连云港，7，3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）A.①②③B.①②C.①③D. ②③【答案】B.【考点解剖】本题考查了概率与频率的问题，掌握频率与概率的关系是解答本题的关键．【解题思路】根据频率的知识逐一验证求解.【解答过程】解：根据所有事件频率的和等于1，可知白球的频率=1－20%－50%=30%，①正确；因为黑球出现的频率大，所以从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大，②正确；再摸球100次，也不一定有20次摸出的是红球，③不正确，故选B.【方法规律】当试验的次数足够多时，事件出现的次数逐步稳定于一个值，可以把这个值看做事件的概率.但每次试验结果的不可预测性，决定了事件结果的不稳定性.【思维模式】根据频率与概率的关系，结合所给结论逐个排除．【关键词】频率 概率8. （2013江苏连云港，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°,EF ⊥AB,垂足为F,则EF 的长为（ ）A ．1BC ．4-D ．4【答案】C.【考点解剖】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解答本题的关键．【解题思路】根据正方形的对角线的性质得到等腰三角形和直角三角形，再利用勾股定理求出EF的长.【解答过程】解：由∠BAE＝22.5°，∠ADB=45°，易知△ADE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，所以DE=AD=4,BE=4,设EF=x，则22x=（，解得x=4-24)故选C.【方法规律】熟练掌握正方形的性质，将正方形中的问题转化在特殊的三角形中，再利用特殊三角形的知识解答问题．【思维模式】正方形是最特殊的平行四边形，也是考察的重点，熟练掌握正方形的性质利用特殊角构造特殊三角形，从而解决问题．【关键词】正方形勾股定理等腰三角形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9.（2013江苏连云港，9，3分）计算：2= .【答案】3.【考点解剖】本题考查了实数的平方，掌握实数的运算性质是解答本题的关键．【解题思路】根据平方的意义求解.【解答过程】解：2=3.【方法规律】有理数的运算法则对于实数同样适用，根据有理数乘方的法则直接计算．【关键词】实数乘方无理数10.（2013江苏连云港，10，3分）x的取值范围是 .【答案】1x≥-.【考点解剖】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．【解题思路】由被开方数为非负数构造不等式求解即可.【解答过程】解：由被开方数为非负数得10x≥-.x+≥，解得1【方法规律】此类问题解法是先根据二次根式有意义的条件：被开方数应该是非负数，列出不等式，并求解之即可．【关键词】二次根式被开方数非负性11.（2013江苏连云港，11，3分）分解因式：24x-= .【答案】(2)(2)+-.x x【考点解剖】本题考查了运用公式分解因式，掌握分解因式的方法是解答本题的关键．【解题思路】先把式子表示成两数平方差的形式，再运用平方差公式分解.【解答过程】解：222-=-=(2)(2)x x42+-.x x【方法规律】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式．【关键词】分解因式平方差公式12.（2013江苏连云港，12，3分）若正比例函数y kx=（k为常数，且k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是 .（写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如－l （只要k < 0 即可）.【考点解剖】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解答本题的关键．【解题思路】根据函数值y随x的增大而减小，确定k的取值范围，从而写出函数解析式. 【解答过程】解：因为函数值y随x的增大而减小，所以k<0,所以k可以为2-，1-等.【方法规律】本题是结论开放性问题，根据题目条件，结合函数性质来解答．【关键词】正比例函数函数性质13.（2013江苏连云港，13，3分）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量（套）105 101 53 72 110 50 56 88则该周普通住宅成交量的中位数是 .【答案】80.【考点解剖】本题考查了如何起一组数据的中位数，掌握中位数的求法是解答本题的关键．【解题思路】先把这组数据从小到大排列，再求第4和第5个数据的平均数．【解答过程】解：数据大小排列为：50，53，56，72，88，101，105，110.第4和第5个数的平均数是（72+88）÷2=80，所以周普通住宅成交量的中位数是80.【方法规律】一组数据按大小的顺序排列后，奇数个数据时，最中间的一个数据叫中位数，偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数叫中位数.【关键词】数据中位数14.（2013江苏连云港，14，3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= .【答案】30.【考点解剖】本题考查了平行线的性质和多边形内角和的求法，掌握平行线的性质和多边形内角和公式是解答本题的关键．【解题思路】如下图，根据平行线的性质求出∠2，由三角形内角和公式求出∠3，易得∠1的度数.【解答过程】解：根据两直线平行内错角相等，得∠2=42°，由三角形内角和公式得∠3=108°，则∠3=180°－42°－108°=30°.【方法规律】结合图形，找出要求的角与已知角的关系，再题目中的条件求出已知角的度数．【关键词】多边形平行线的性质15.（2013江苏连云港，15，3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB= .【答案】55.【考点解剖】本题考查圆周角的性质和等腰三角形的性质，掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解答本题的关键．【解题思路】根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质求出∠OAB. 【解答过程】解：由∠ACB=35°，得∠AOB=70°，因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，所以∠OAB=12（180°－70°）=55°.【方法规律】根据同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，可以求出圆心角的度数．【关键词】圆周角等腰三角形16.（2013江苏连云港，16，3分）点O在直线AB上，点A1 ,A2, A3…在射线OA上，点B1 ,B2, B3…在射线OB上，，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O 点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 .【答案】5050 π＋101.【考点解剖】本题考查了探索规律，掌握探索规律的方法是解答本题的关键．【解题思路】根据题目中的条件求出到达A 1 ,A 2, A 3…的时间，找出其中具有的规律，从而求出动点M 到达A 101点处所需时间.【解答过程】解：动点M 到达A 1的时间为，到达A 2的时间为(12)2π++ ，到达A 3的时间为(12)3π++，到达A 4的时间为(123)4π+++，……，所以到达A 101的时间为(12100)101π++++L =5050 π＋101.【方法规律】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．【关键词】探索规律 圆周长三、解答题（（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定的区域作答，解题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （2013江苏连云港，17，6分）计算：101()1)2(3)5-++⨯-.【考点解剖】本题考察了实数的混合运算、0指数幂的性质等内容．【解题思路】基本思路是按照运算顺序依次算起．【解答过程】解：原式＝5 + l － 6 = 0 ．【方法规律】本题考查的是实数混合运算，由多个知识点组成实数运算题，考查的面广，对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生基本的运算能力．【关键词】实数运算18．（2013江苏连云港，18，6分）解不等式组51,247.x x x -<⎧⎨+≤-⎩. 【考点解剖】本题考察了一元一次不等式组的解法．【解题思路】先分别解两个不等式，然后求两个不等式的公共解集．【解答过程】解：解不等式 ① 得x ＜ 6.解不等式 ② x≥ 3.所以原不等式组的解集为 3≤ x < 6 .【方法规律】对于不等式组，传统的解法就是先分别解不等式，然后求两个不等式的公共解集．【关键词】不等式组19. （2013江苏连云港，19，6分）先化简，再求值：22112()m mn n m n mn-+-÷，其中3,5m n =-=.【考点解剖】本题考察了分式的化简、代数式求值等内容．【解题思路】基本思路是“先化简，再消参”．【解答过程】原式=n －m mn ·mn （m －n ）2 =1n －m. 当 m ＝－3 ,n = 5 时，原式=15－(－3)＝18. 【方法规律】对于化简求值的问题的解题思路：一般是先化简，再求值，这样能能使计算更简单．【关键词】分式20. （2013江苏连云港，20，8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生测试，测试结果分为“优秀”、 “良好”、 “合格”、 “不合格”四个等级，分别记为A 、B 、C 、D,根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次测试共随机抽取了 名学生.请根据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点解剖】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识.【解题思路】（1）两图相结合求出总人数并补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想求出该校合格以上的总人数.【解答过程】 解：( l ) 60 , 补全条形统计图正确．( 2)600×30 + 24 + 460=580 （人）． 估计测试成绩在合格以上的学生约有 5 80人．【方法规律】与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键．这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验．【关键词】统计图表21. （2013江苏连云港，21，8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.【考点解剖】本题考查概率的计算，掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数是解题的关键所在.【解题思路】（1）可以通过树状图法和列表法求出具体可能情况.（2）通过(1)中的结果比较事件对应概率的大小，从而做出正确的判断.【解答过程】( l )画树状图如右图：可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种．所以 P （传球三次回到甲手中）=28 =14.( 2 ）由（ l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、 丙手中的概率为38 ， 所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为38. 所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．【方法规律】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m 表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n ，并且用公式P （A ）=mn 来计算概率． 【关键词】求概22. （2013江苏连云港，22，10分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E, 将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F.（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长.【考点解剖】本题考查了矩形、菱形的性质、平行四边形的判定、折叠等有关知识.【解题思路】（1）由矩形的性质，根据对边互相平行的四边形是平行四边形判定BFDE 为平行四边形，（2）再由菱形的性质和勾股定理求出BC 的长．【解答过程】( 1 ）在矩形 ABCD 中， AB ∥DC ，ED ∥BF ，所以∠ ABD ＝∠ CDB.由题意可知∠EBM=12 ∠ABD , ∠ NDF ＝12∠ BDC, 所以 BE ∥DF ．所以四边形 BFDE 为平行四边形．( 2 ）因为四边形 BFDE 为菱形，所以 EF ⊥ BD .由题意得 EM ⊥ BD ，FN ⊥ BD ．所以 M 、 N 两点重合．故 BD =2BM =4.在 Rt △ BDC 中， BC ＝BD 2－DC 2 =42－22 =2 3 .【方法规律】解答本题的关键是正确分析图形，找出图形中线段之间的关系，明确在操作过程中哪些线段的长度改变，哪些线段的长不变．【关键词】四边形 折叠23. （2013江苏连云港，23，10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2,他的说法对吗？请说明理由.【考点解剖】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用.【解题思路】（1）根据两个正方形的面积之和等于58cm 2，列一元二次方程求解；（2）根据两正方形的面积之和等于48cm 2得一元二次方程，再根据方程有没有实数解判定是否正确．【解答过程】( l ）设其中一个正方形的边长为 xcm ，则另一个正方形的边长为（ 10 －x )cm.由题意得x 2 + ( 10－x ) 2 = 58 ．解得 x 1 = 3 , x 2 = 7 .4×3 = 12 , 4×7 = 28 .所以小林应把绳子剪成 12cm 和 28cm 的两段.( 2 ）假设能围成．由（ l ）得， x 2 + ( 10 － x ) 2 = 48 ．化简得 x 2 －10 x + 26 = 0 . 因为b 2－4ac=（－10 ）2一4 ×1×26 ＝－ 4 < 0 ，所以此方程没有实数根．所以小峰的说法是对的．【方法规律】解答本题的关键是理清题目中的数量关系，根据相等关系列一元二次方程，再用一元二次方程的知识解答．【关键词】一元二次方程的应用24. （2013江苏连云港，24，10分）如图，已知一次函数22y x =+的图象与y 轴交于点B,与反比例函数1k y x=的图象的一个交点为A(1，m),过点B 作AB 的垂线BD,与y 轴交于点B, 与反比例函数2k y x =的图象交于点D(n ，﹣2)。
2013年江苏省连云港市中考数学试题及答案(扫描版)
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版权所有@新世纪教育网2013年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•高淳县二模）﹣的相反数是（ ）A ．B ．C ． ﹣D ． ﹣考点： 实数的性质．分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答： 解：﹣的相反数是．故选B ．点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣a 3）2的结果为（ ）A ． a 9B ． ﹣a 6C ． ﹣a 9D ． a 6考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答： 解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a 3）2=（﹣1）2a 2×3=﹣a 6．故选：D ．点评： 本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2013•高淳县二模）宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（ ）A ． 7.7×105万元B ． 77×104万元C ． 7.7×106万元D ． 77×105万元考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：55×1.4=77，将77亿用科学记数法表示为7.7×109元=7.7×105万元．故选A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（2分）（2013•高淳县二模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（ ） 甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A ． 甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B ． 甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C ． 甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D ． 甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大考点：方差；加权平均数；中位数．分析：根据平均数、中位数、方差公式分别进行计算，即可求出答案．解答：解：甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误．故选B．点评：此题考查了平均数、中位数和方差，用到的知识点是平均数、中位数和方差的计算公式，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．（2分）（2013•高淳县二模）如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．D．π考点：切线的性质；弧长的计算．分析：首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．解答：解：连接OB，OC，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∵OA=，AB=1，∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，∴∠AOB=45°，∴OB=OC=1，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=45°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，∴劣弧BC的弧长为：×π×1=π．故选C．点评：此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1﹣﹣2﹣…下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x 轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（）A．②③B．②④C．①③D．①④考点：二次函数的性质．分析：先根据x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．解答：解：∵x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1，∴，解得∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣，∵a=＞0，c=﹣＜0，∴①错误；②正确；∵△=b2﹣4ac=﹣4××（﹣）=2＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，∵x1•x2=﹣7＜0，∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，∴③正确，④错误；故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•高淳县二模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1+x≥0，解得：x≥﹣1．故答案是：x≥﹣1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为﹣9．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．解答：解：∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．9．（2分）（2013•高淳县二模）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，3），则这个函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣1，3）代入y=求出k的值，再判断函数图象所在象限．解答：解：将点（﹣1，3）代入y=得，k=﹣3，可知函数图象位于二、四象限．故答案为二、四．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣2）×的结果是2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=（2﹣）×=×=2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2013•高淳县二模）不等式组的解集是0≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，由②得﹣x＞﹣2，即x＜2；故不等式的解集为：0≤x＜2．故答案为：0≤x＜2．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（2分）（2013•高淳县二模）将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为y=（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．解答：解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，所以得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．故答案为y=（x+1）2﹣2．点评：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（2分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得EAB=100°，∠F=∠C=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠EAF=20°，然后根据∠EAF=∠BAE﹣∠EAF进行计算．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．（2分）（2013•高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA= 50°．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：连接CD，∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD，∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，∵∠COD=80°，∴∠OCD===50°，即∠ABD+∠OCA=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．15．（2分）（2013•高淳县二模）如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为2cm．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm，故底面周长等于4πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，4π=，解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（2分）（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S，由旋转的性质得到扇形ABDRt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2013•高淳县二模）先化简：÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做除法，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再通分计算减法；x取不为0、﹣2、2的任何数．解答：解：÷﹣1=•﹣1=﹣1=﹣，取a=﹣1，得原式=1．点评：考查了分式的化简求值，注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（5分）（2013•高淳县二模）解方程：4x2﹣（x﹣1）2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程化为x+1=0或3x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：原方程可化为〔2x﹣（x﹣1）][2x+（x﹣1）]=0，整理得（x+1）（3x﹣1）=0，∴x+1=0或3x﹣1=0，∴x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19．（7分）（2013•高淳县二模）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？考点：条形统计图；用样本估计总体．专题：计算题．分析：（1）各次树苗数乘以各次的成活率，相加即可得到3次试验成活的树苗总数，用成活的树苗总数除以3次所用的树苗数，即可求出平均成活率；（2）用1000除以（1）求出的平均成活率，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：成活树苗的总数为：80×82.5%+100×78%+90×80%=216（棵）；平均成活率为：216÷（80+100+90）=80%；（2）根据题意得：估计要栽树苗数为：1000÷80%=1250（棵）．点评：此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（7分）（2013•高淳县二模）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，（1）找出甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：可能出现的结果甲乙丙结果A A A （A，A，A）A AB （A，A，B）A B A （A，B，A）A B B （A，B，B）B A A （B，A，A）B A B （B，A，B）B B A （B，B，A）B B B （B，B，B）（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种，则所求概率P1==；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种，则所求概率P2==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2013•高淳县二模）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA=40°，与雷达C的距离CA=90千米；测得飞机B的仰角∠DCB=35°，与雷达C的距离CB=100千米．则此时飞机A、B相距多少千米？（精确到0.1千米）（参考数据：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，垂足分别为M、N．在Rt△AMC中，cos∠MCA=∴CM=90cos40°=69.3，在Rt△BNC中，cos∠NCB=∴CN=100cos35°=82∴MN=CN﹣CM=12.7千米，由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD∴AMNB为矩形∴AB=MN=12.7．即此时飞机A、B相距12.7千米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：依据三角形的内角和定理可以判定四边形A′B′C′D′的三个角是直角，则四边形是矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形．解答：证明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，∴△ABF≌△BCG（SAS）∴∠BAF=∠GBC，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形．∵在△AB′B和△BC′C中，∴△AB′B≌△BC′C（AAS），∴AB′=BC′∵在△AA′E和△BB′F中，∴△AA′E≌△BB′F（AAS），∴AA′=BB′∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．点评：本题考查了正方形的判定，判定的方法是证明是矩形同时是菱形．23．（9分）（2013•高淳县二模）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S1（m）、S2（m），S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a=960m．（2）①S2与t之间的函数关系式为S2=1600﹣80t；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出相遇时的时间与距离S，然后减去小明从邮局返回时的时间即可．解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴80×8=640m，1600﹣640=960m，∴a=960m；（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴S2=1600﹣80t；②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），当t≥10时，设S1=mt+n，则，解得，所以，S1=﹣200t+3600；（3）由S1=S2得，﹣200t+3600=1600﹣80t，解得t=，当t=时，S=1600﹣80×=，∴t﹣10=﹣10=，即小明从邮局返回开始到追上爸爸需要min，这时他与爸爸离家还有m．故答案为：（1）960；（2）S1=﹣200t+3600．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．（8分）（2013•高淳县二模）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先表示出S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），进而得出S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE，即可得出关于x的一元二次方程，求出即可．解答：解：设CE=x，则BE=0.5﹣x，由题意得出：CF=CE=x，∴S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE=0.52﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）=0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）由题意得出：30×x2﹣20××0.5×（0.5﹣x）+10×[0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）]+0.35=4，化简得：10x2﹣2.5x+0.1=0，b2﹣4ac=6.25﹣4=2.25，∴x=，∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．答：CE的长应为0.2m．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键．25．（9分）（2013•高淳县二模）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62（元/千克），获得的总利润为10740（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；（2）利用配方法即可求出利润最大值．解答：解：（1）当x=1时，y=60+2x=62元，利润为：（62﹣40）×（500﹣10）﹣40=10740元；（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40=﹣20x2+360x+10000；（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．故答案为：62，10740．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．26．（9分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanC=3，求⊙O的直径．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）根据切线的性质，过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线即可；（3）根据相似三角形的判定与性质得出，△CHD∽△CDB，=，进而求出即可．解答：（1）证明：如图1，连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD．又∵CD=BD，∴AB=AC．（2）解：如图1所示：（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线）；（3）解：连结OD，BD．∵CD=AD，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．在Rt△DHC中，∵DH=，tanC=3，∴CH=，CD=，∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，∴△CHD∽△CDB，∴=，∴=，解得：BC=5，即AB=5，∴⊙O的直径为5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键．27．（14分）（2013•高淳县二模）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．（1）当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？（2）设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，利用t分别表示出PA 和QB的长，即可得到关于t的方程，从而求解；（2）过点Q作QG⊥xZHOU，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．当0≤t≤时，根据S=S△QPF﹣S△AEF，利用平行线分线段成比例定理表示出AF、EH的长，则可以得到函数解析式；当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，类似上面的情况即可写出函数解析式，根据函数解析式的性质即可求得最大值；（3）当QP=FQ时，则GP=GF，可以得到关于t的方程求得t的值；当PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中利用勾股定理即可求解；当FQ=FP时，有FQ2=FP2，在Rt△FGQ中利用勾股定理即可列方程，解方程求解．解答：解：（1）由已知QB=t（0≤t≤11），OP=3t，则0≤t≤时，PA=13﹣3t；当＜t≤11时，PA=3t﹣13．∵OA∥BC，∴当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．∴13﹣3t=t或3t﹣13=t，解得：t=或；（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．①当0≤t≤时，S=S△QPF﹣S△AEF，∵BC∥OA，DE∥OA，∴=====．故===．∴AF=3QB=3t，EH=QG=×12=9．∴PF=OA+AF﹣OP=13+3t﹣3t=13．∴S=PF•QG﹣AF•EH=×13×12﹣×3t×9=78﹣13.5t．②当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，同①，类似有；AF=3t，PF=13，EH=9，∴S=AF•QG﹣PF•EH=×3t×12﹣×13×9=18t﹣58.5．由①②得：当t=11时，S=18×11﹣58.5=139.5是最大值；（3）①若QP=FQ，则GP=GF，∵GP=OG﹣OP=（11﹣t）﹣3t=11﹣4t，GF=OF﹣OG=（3t+13）﹣（11﹣t）=2+4t，∴11﹣4t=2+4t，即t=；②若PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2=（11﹣t﹣3t）2+122，∴（11﹣4t）2+122=132，解得：t=4或．③若FQ=FP，则FQ2=FP2，在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+QG2=（13+3t﹣11﹣t）2+122，∴（2+4t）2+122=132，解得：t=或﹣（舍去）．综上可知，t=或4或或时，△PQF是等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确利用方程思想是关键．。