2012黑河、青海中考

二○一二年黑河市初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、填空题（每题3分，满分33分）

1. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福， 将691万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）

2. 函数y= 21-x + 1

x 中，自变量x 的取值范围是 .

3. 如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个

适当的条件是 .（填一个即可）

4. 因式分解：27x 2-3y 2

= . 5. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，

4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是

4

1

，则y 与x 之间的函数关系 式为 .

6. 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边 上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面 积为

.

7. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左 视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可 能是 .

8. 用半径为9，圆心角为

120

°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 9. Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的 一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为 . 10.如图，点A 在双曲线y= 1x 上，点B 在双曲线y= 3

x 上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，

若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为 .

11. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴

上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2012的坐标为 .

第3 题图

第6 题图

主视图

左视图 第7 题图

二、单项选择题（每题3分，满分27分）

12. 下列各式:① x 2

+x 3

=x 5

② a 3

·a 2

= a 6

③2)2(-=-2 ④ 1)3

1

(-=3 ⑤（π-1）0

=1，其中

正确的是 （ ） A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④

13. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A B C D

第14题图

14. 如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，

交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π 15. 2012年5月份，黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，

34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35

16. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散

步过程中离家的距离s （米）与散步时间t(分)之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向

前走了一段，然后回家了 第16题图 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回

17. 为庆祝“六·一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有

A 、

B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满

载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

18. 已知二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

B

A D y C x O y=x

3

y=x 1

D A C P F

E B S(米) t （分）

O 18 第10 题图

第11 题图

A

C

D

F

E

N

M B

① abc ＞0 ② b 2

-4ac ＜0 ③ 4a-2b+c ＜0

④ b=-2a ，则其中结论正确的是 （ ） A.①③ B.③④ C.②③ D.①④ 19. 若关于x 的分式方程

132--+x x m =x

2

无解，则m 的值为（ ） 第18题图

A. -1.5

B. 1

C.－1.5或 2

D.－0.5或-1.5

20. Rt △ABC 中，AB=AC,点D 为BC 中点.∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，

DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点.下列结论：

①（BE+CF ）=2

2

BC ② S △AEF ≤14 S △ABC ③ S 四边形AEDF =AD ·EF

④ AD ≥EF ⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中结论正确的

个数是 （ ) 第20题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

60分）

21．（本小题满分5分）

先化简，再求值：（a － 2ab-b 2

a ）÷a-

b a ,其中a=sin30

°，b=tan45°

22．（本小题满分6分）

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在 一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC ，设网格中小

正方形的边长为1个单位长度.

（1）在网格中画出△

ABC 向上平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1. （2）在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2. （3）在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积.

23．（本小题满分6分）

如图，抛物线y =c bx x ++-

2

2

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3. (1) 求抛物线的解析式.

(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP 的

周长最小,若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）的对称轴是直线x = -a

b

2

A

B C

y A

O

C

B

D x

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