7-8 载流导线在磁场中所受的力
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《《老友记》中英文对照剧本(第一季) PDF》
y
B
FJQP BI ( 2 R ) k 0.64 k N I FPKJ BI (2R)k 0.64k N Q
z
J
o
x
R Kx
以Oy为轴， l 所受磁力矩大小 Id
d
P
dM xdF IdlBx sin
x Rsin, dl Rd
讨 论
2）方向相反 不稳定平衡 . . . . . . . . . . I . . F . . . . . .
3）方向垂直 力矩最大 I
F
I
+ F
+ + + +
+ + + + +B+
0 ,M 0
π , M 0
.B .
F
.
π ,MM ma 2
B
7-8 载流导线在磁场中所受的力 第七章 稳恒磁场 结论: 均匀磁场中，矩形刚性闭合平面
I2
第七章 稳恒磁场
d F
d F x I2d l
x
7-8 载流导线在磁场中所受的力
第七章 稳恒磁场
Fx
Fy
0 I1 I 2 R
2π
2π 0
cos d I I (1 d ) 0 1 2 2 2 d R d R cos
sin d 0 d R cos
因
C
d I d l
R
I B
0
F1
o
0AΒιβλιοθήκη lR F2 BIR
0
BIdl sin
π 0
x
sin d
载流导线在磁场中所受的力
04
载流导线在磁场中的受力分析
单根导线受力分析
总结词
当单根载流导线处于磁场中时， 会受到安培力的作用。
详细描述
安培力的大小与导线中电流的大 小、导线的长度以及磁场强度成 正比，方向垂直于导线与磁感线 构成的平面。
多根导线受力分析
总结词
当多根载流导线处于同一磁场中时，每根导线都会受到安培力的作用，且各导线之间的安培力相互影 响。
谢谢您的聆听
THANKS
磁场和电流之间存在相互作用，当导 线在磁场中放置时，导线会受到力的 作用，这个力被称为洛伦兹力。
02
安培力
安培力的定义
总结词
安培力是指通电导线在磁场中受到的 力。
详细描述
当导线中流过电流时，导线会受到磁 场对其的作用力，这个力即为安培力 。安培力的大小与电流、磁场强度以 及导线在磁场中的放置角度有关。
安培力的方向
总结词
安培力的方向由左手定则确定。
详细描述
通过左手定则可以判断安培力的方向。具体来说，伸开左手，让拇指与其余四 指垂直，并处于同一平面内；然后让磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向， 则拇指所指的方向即为安培力的方向。
安培力的计算公式
总结词
安培力的计算公式为F = BILsinθ。
详细描述
详细描述
对于平行放置的多根导线，安培力的大小与导线之间的距离、导线的长度、电流大小以及磁场强度有 关。
磁场对通电导体的影响
总结词
磁场不仅会对载流导线施加力，还会对导线的电流产生影响。
详细描述
磁场对通电导体的影响表现在霍尔效应和磁致伸缩效应等方面。霍尔效应是指通电导线在磁场中受到横向力，导 致电子在垂直于电流和磁场的平面上聚集，从而在导线两端产生电压差。磁致伸缩效应则是指磁场的变化会导致 导线长度和直径的变化，从而引起导线的形变和应力。
磁场对载流导线的作用
F L Idl B
【例8-9】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感应强 度为B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为θ，如下图所示。求 该导线所受的安培力。
【解】在载流导线上任取一电流元 Idl，它与B之间的夹角为θ ，该电流元所 受的安培力大小为
dF Iห้องสมุดไป่ตู้sindl
该力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向 都相同，所以整个载流导线受到的安培力的大小为
合力矩M的方向为垂直纸面向上。若线圈有N匝，则磁力矩
的大小为
M NIBS sin
这里引入线圈磁矩概念，定义载流线圈磁矩m的大小为
m＝NIS
取m的方向与线圈平面的法向一致。若用en表示线圈法向的
单位矢量，en与线圈中电流的流向遵循右手螺旋法则，则载流线
圈的磁矩为
m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为
物理学
用矢量表示为
M mBsin
M mB
磁力矩的方向与m×B的方向一致。
由上式可知 （1）当m与B的方向一致时，即θ＝0，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩为零，这时线圈处于稳定平衡位置。 （2）当m与B的方向垂直时，即θ＝π/2，sinθ＝1，线圈所 受的磁力矩最大，这时Mmax＝mB 。 （3）当m与B的方向相反时，即θ＝π，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩也为零，但这一平衡位置是不稳定的。
物理学
磁场对载流导线的作用
1.1 安培定律
如下图所示，在磁场中有一电流元Idl，电流元所在处的磁 感应强度为B。电流元中电子以速度v定向运动，其方向与电流 的流向相反。
由洛伦兹力公式可知，一个电子受到的洛伦兹力为F＝ qv×B＝-ev×B，方向沿x轴正向。设电流元中自由电子个数为 dN，这dN个自由电子所受洛伦兹力的总和即为电流元所受的安 培力，即 dF＝dN（-ev×B）
【例8-9】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感应强 度为B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为θ，如下图所示。求 该导线所受的安培力。
【解】在载流导线上任取一电流元 Idl，它与B之间的夹角为θ ，该电流元所 受的安培力大小为
dF Iห้องสมุดไป่ตู้sindl
该力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向 都相同，所以整个载流导线受到的安培力的大小为
合力矩M的方向为垂直纸面向上。若线圈有N匝，则磁力矩
的大小为
M NIBS sin
这里引入线圈磁矩概念，定义载流线圈磁矩m的大小为
m＝NIS
取m的方向与线圈平面的法向一致。若用en表示线圈法向的
单位矢量，en与线圈中电流的流向遵循右手螺旋法则，则载流线
圈的磁矩为
m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为
物理学
用矢量表示为
M mBsin
M mB
磁力矩的方向与m×B的方向一致。
由上式可知 （1）当m与B的方向一致时，即θ＝0，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩为零，这时线圈处于稳定平衡位置。 （2）当m与B的方向垂直时，即θ＝π/2，sinθ＝1，线圈所 受的磁力矩最大，这时Mmax＝mB 。 （3）当m与B的方向相反时，即θ＝π，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩也为零，但这一平衡位置是不稳定的。
物理学
磁场对载流导线的作用
1.1 安培定律
如下图所示，在磁场中有一电流元Idl，电流元所在处的磁 感应强度为B。电流元中电子以速度v定向运动，其方向与电流 的流向相反。
由洛伦兹力公式可知，一个电子受到的洛伦兹力为F＝ qv×B＝-ev×B，方向沿x轴正向。设电流元中自由电子个数为 dN，这dN个自由电子所受洛伦兹力的总和即为电流元所受的安 培力，即 dF＝dN（-ev×B）
大学物理课件-磁场对载流导线的作用
载流导线在磁场中会受到力的作用，这种力被称为安培力。安培力是由于导线中的自由电子与晶格之间的相互作用，使得导线在宏观上表现出受到磁场力的作用。安培定律是关于电流元在பைடு நூலகம்场中受力的基本规律，它表述为：一个电流元在磁场中所受的磁场力等于电流元与磁感应强度的矢量积。具体公式为dF=Idl×B，其中dF表示电流元所受的安培力，Idl表示电流元，B表示磁感应强度。通过积分可以求得有限长载流导线在磁场中受力的大小和方向。在均匀磁场中，直载流导线所受的安培力大小为F=IlBsinθ，其中I表示电流强度，l表示导线长度，B表示磁感应强度，θ表示电流方向与磁场方向的夹角。对于弯曲的平面导线或不规则形状的导线，可以通过将其分割成若干电流元并分别计算受力，再进行矢量合成来求得总受力。此外，文档还通过多个具体例题详细解析了如何应用安培定律和公式计算载流导线在磁场中的受力情况。最后，介绍了电磁轨道炮的原理，它是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器。
载流长直导线在磁场中所受的力讲解
範例6
邊長5 m、4 m、3 m 的直角三 角形電路，通以2 A電流，置於 方向向右且強度3 T的均勻磁場 中。若電路的平面與磁場方向 平行，則整個線圈所受之淨磁 力與淨磁力矩各為何？ (A) 磁 力0、磁力矩0 (B) 磁力18 N、 磁力矩0 (C) 磁力18 N、磁力矩 36 N．m (D) 磁力0、磁力矩36 N．m (E) 磁力24 N、磁力矩 72 N．m 。
及磁場的方向，即指離另
一導線的方向。
a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的斥力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相反時，則 兩導線互相 排斥 。
F 0i1i2 L 2 d
※安培的定義
上述公式被用來定義SI制單位中的電流的單位 --安培。如兩載相同電流的無限長細直導線， 互相平行排列，在真空中相距 1 公尺，而導 線上每公尺的作用力為 2×10－7 牛 頓，則導 線上電流的值定為 1 安培。
如下圖所示，將四種導線的首尾相接：
(1)甲導線的長度為 4L 所受磁力
L
所 受 的 磁 力 i 4 L B
2L
4iLB
Hale Waihona Puke L4L(2)乙導線的長度為 2L 所受磁力
L
2L
2L 2L
所 受 的 磁 力 i 2 L B
L
L L
LL
2iLB
2L
2L
L
L
LL
2L
2L
(1)甲 導 線 所 受 的 磁 力 4iLB。 (2)乙 導 線 所 受 的 磁 力 2iLB。
( 4 ) F d a 4 2 0 .5 s in 9 0 2 2 ( N ) ， 方 向 平 行 於 O c 。
(2 )F b c4 1 0 .5 sin9 0 2 (N )， 方 向 平 行 於 b O (即 x軸 方 向 )。 (3 )F cd42 0 .5 sin4 5 2 (N )， 方 向 平 行 於 zO (即 z軸 方 向 ) 。 (4 )F d a42 0 .5 sin9 0 22 (N )， 方 向 平 行 於 O c 。
载流导线在磁场中所受的力
可得 0 4 π 10
7
7
N A
H m
2
1
4 π 10
0 I1 I 2
2π d
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
哈尔滨工程大学 姜海丽
F2 d F2 y d F2 sin
y
Id l
d
B
C
Id l
BI dl sin
0
I B
0
F1
r o
A
因 dl rd
x
F2 BIr
π 0
0
sin d
F2 BI ( 2 r cos 0 ) j BI AB j 故 F F1 F2 0 由于 F1 BI AB j
第六章 稳恒磁场
例 3 半径为 R 载有电流 I 2的导体圆环与电流为 I 1 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. y 0 I1 B 解 B d F y dF 2 π d R cos d
.
d F BI 2 d l
0 I1 I 2
2π
dl d R cos
I1
d
dF x
I 2dl
dl Rd
dF
O R
I2
x
0 I1 I 2
2π
Rd d R cos
哈尔滨工程大学 姜海丽
磁场对载流导线的作用力
d F x d F cos
第六章 稳恒磁场
90 , sin 1
d F2 B1 I 2 d l 2
载流导线在磁场中所受的力
7.8 载流导线在磁场中受到的力
载流导体产生磁场
磁场对电流有作用
一.安培力
安培力
dF Idl B
大小： dF IdlBsin
方向： 由右手螺旋法则确定
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F dF Idl B
第十章 恒定磁场
1
有限长载流导线所受的安培力
dF Idl B
F ldF l Idl B
讨论
dF
dF
Idl
Idl
(1) 安培定理是矢量表述式 dF dFx,dFy,dFz
B
B
(2) 若磁场为匀强场 F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Idl B 0
第十章 恒定磁场
2
例 1 求如图不规
则的平面载流导线在
均匀磁场中所受的力，
已知
和
B
.
I
解 取一段电 流元 Idl
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
d
r
B
0
F1
o I0 A x
第十章 恒定磁场
7
例3
半径为
R
载有电流
I
的导体圆
2
环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平
面内（如图），直导
y
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ， I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
第十章 恒定磁场
8
解 B 0
y
dF
I
o
Idl
L
B
P
x
dF Idl B
载流导体产生磁场
磁场对电流有作用
一.安培力
安培力
dF Idl B
大小： dF IdlBsin
方向： 由右手螺旋法则确定
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F dF Idl B
第十章 恒定磁场
1
有限长载流导线所受的安培力
dF Idl B
F ldF l Idl B
讨论
dF
dF
Idl
Idl
(1) 安培定理是矢量表述式 dF dFx,dFy,dFz
B
B
(2) 若磁场为匀强场 F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Idl B 0
第十章 恒定磁场
2
例 1 求如图不规
则的平面载流导线在
均匀磁场中所受的力，
已知
和
B
.
I
解 取一段电 流元 Idl
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
d
r
B
0
F1
o I0 A x
第十章 恒定磁场
7
例3
半径为
R
载有电流
I
的导体圆
2
环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平
面内（如图），直导
y
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ， I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
第十章 恒定磁场
8
解 B 0
y
dF
I
o
Idl
L
B
P
x
dF Idl B
稳恒磁场解读
I nevS
dF IdlB sin
dF Idl B
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
dF Idl B
——安培定律
对有限长的载流导线
2、无限长载流圆柱体的磁场 （1）圆柱体外 过P点选如图积 分回路，则
I
R
r
P
B
B dl Bdl B dl B2r I
l
B
l
l
0
0
I
（r >R )
2 r
B
(2)
圆柱体内
r
P R
选积分回路如图，则
B dl B2r
l
0
二、定理应用
1、螺线管内的磁场
长直螺线管
a
d
b
c
B
选积分回路 abcda，则
l ab bc
B dl B dl B dl B dl B dl
cd da
Bab
根据安培环路定理，可得
l B dl Bab 0 nabI B 0 nI
定律说明： (1) B 是总的磁感强度,虽然 B 在S面上的通量 为零,但在S面上 B 不一定为零。
(2)该定律表明了磁场是一种无源场。
B dS 0
s
9-5 安培环路定理
一、安培环路定理
1、定理叙述
在稳恒磁场中，磁感强度沿 任一 闭合路径的线积分等于此闭合路径所包 围的各电流的代数和与真空磁导率的乘 积。
安培环路定理3
L
磁场
Φm =
∫
s
B dS = 0
∫ B dl
L
=?
第六节 安培环路定理
∫
L
B dl = 0 ∑I
∫ B dl = ∑ I
L 0
证明: 证明:
以无限长载流直导线为例
0I B = 2π a
(1) 环路包围电流 以导线为轴在垂直于导 线的平面内作圆环路 线的平面内作圆环路
∫LB dl = ∫L Bdlcosθ
B//dl ,
B ⊥ dl ,
cos θ = 1
cos θ = 0
B 大小相等
3.环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用
1.无限长载流圆柱体,圆柱面 无限长载流圆柱体, 无限长载流圆柱体 圆柱体内
0I B = r ∝ r 2 2π R
I R
圆柱面内
B = 0
L
=I
∫ B dl = B ∫ dl =
L
B 2π r
I
B
B 2 π r = 0 I
0I B = 2π r
L
安培环路定理的应用
1. 无限长载流圆柱导体的磁场 分析对称性: 1 分析对称性:
dB d B1
I R
dS1
O
dB2
dS2
P
B的绕向
2 r>R
∑I
L
=I
∫ B dl = ∑ I
L 0
I R
B//dl , cos θ = 1 B 大小相等 B ⊥ dl , cos θ = 0 3.环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用
求无限长载流直导线 周围的磁场 以导线为轴在垂直于导 线的平面内作圆环路 线的平面内作圆环路
磁场
Φm =
∫
s
B dS = 0
∫ B dl
L
=?
第六节 安培环路定理
∫
L
B dl = 0 ∑I
∫ B dl = ∑ I
L 0
证明: 证明:
以无限长载流直导线为例
0I B = 2π a
(1) 环路包围电流 以导线为轴在垂直于导 线的平面内作圆环路 线的平面内作圆环路
∫LB dl = ∫L Bdlcosθ
B//dl ,
B ⊥ dl ,
cos θ = 1
cos θ = 0
B 大小相等
3.环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用
1.无限长载流圆柱体,圆柱面 无限长载流圆柱体, 无限长载流圆柱体 圆柱体内
0I B = r ∝ r 2 2π R
I R
圆柱面内
B = 0
L
=I
∫ B dl = B ∫ dl =
L
B 2π r
I
B
B 2 π r = 0 I
0I B = 2π r
L
安培环路定理的应用
1. 无限长载流圆柱导体的磁场 分析对称性: 1 分析对称性:
dB d B1
I R
dS1
O
dB2
dS2
P
B的绕向
2 r>R
∑I
L
=I
∫ B dl = ∑ I
L 0
I R
B//dl , cos θ = 1 B 大小相等 B ⊥ dl , cos θ = 0 3.环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用. 环路定理对有限电流不适用
求无限长载流直导线 周围的磁场 以导线为轴在垂直于导 线的平面内作圆环路 线的平面内作圆环路
载流导线在磁场中所受的力
22
r = IπR B j
2
r v v M = m× B r r r 2 m = ISk = Iπ R k r r B = Bi
I
Q o P
R
K x
z
19
小结: 小结: 一
安培力： 安培力：
1. 电流元所受的磁场力
r r r dF = Idl × B
安培力： 安培力：
2. 载流导线所受磁场力
r r r r F = ∫ dF = ∫ Idl × B l l r r r 3.直电流、匀磁场 直电流、 直电流 F = IL × B
S = l2l1
I
v F4
θ
l1 e
O v
n
M = BIS sin θ
r M
M,N v F1
v θ F2 r O,P
l1 θ v
r
v B
11
en
线圈的磁力矩
v F3
M = BIS sin θ r r S = S en
M
v F1
P v
F2
n
l2
N
I
v e n与 I 成右螺旋
v v v v v M = ISen × B = m × B
y
v dF θ
v B
v v v dF = Idl × B
I
vθ Idl
P l
dF = IBdl
o
x
dFx = dF sinθ = BIdl sinθ = BIdy
dy = dl sinθ
dFy = dF cosθ = BIdl cosθ = BIdx
0
dx = dl cosθ
l
Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0 F = dF = BI dx = BIl 0 y ∫v y ∫0 v v F = Fy = BIl j
r = IπR B j
2
r v v M = m× B r r r 2 m = ISk = Iπ R k r r B = Bi
I
Q o P
R
K x
z
19
小结: 小结: 一
安培力： 安培力：
1. 电流元所受的磁场力
r r r dF = Idl × B
安培力： 安培力：
2. 载流导线所受磁场力
r r r r F = ∫ dF = ∫ Idl × B l l r r r 3.直电流、匀磁场 直电流、 直电流 F = IL × B
S = l2l1
I
v F4
θ
l1 e
O v
n
M = BIS sin θ
r M
M,N v F1
v θ F2 r O,P
l1 θ v
r
v B
11
en
线圈的磁力矩
v F3
M = BIS sin θ r r S = S en
M
v F1
P v
F2
n
l2
N
I
v e n与 I 成右螺旋
v v v v v M = ISen × B = m × B
y
v dF θ
v B
v v v dF = Idl × B
I
vθ Idl
P l
dF = IBdl
o
x
dFx = dF sinθ = BIdl sinθ = BIdy
dy = dl sinθ
dFy = dF cosθ = BIdl cosθ = BIdx
0
dx = dl cosθ
l
Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0 F = dF = BI dx = BIl 0 y ∫v y ∫0 v v F = Fy = BIl j
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_图文
例 2 如图一通有电流 的闭合回路放
在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平
面与磁感强度 垂直 .回路由
直导线 AB 和半径为
的圆弧导线 BCA 组成 ，
C
电流为顺时针方向,
求磁场作用于闭合
B
A
导线的力.
o
解 根据对称性分析
C
B
A
o
因
C
由于
B
A
故
o
例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导
线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L
解：
a
b
x
d
L
例 3 半径为 载有电流 的导体圆
环与电流为 的长直导线 放在同一平
面（如图），直导
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ,
求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
解
.
d
OR
.
d
OR
.
d
OR
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
M
P
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_ 图文.ppt
一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。 导线上各长度元 上的速度 不相同
电流源受力
整个导线L上受磁场力
均匀磁场 直线电流
L
例 1 求如图不 规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的 力，已知 和 .
解 取一段电流元
P L
P L
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合 载流线圈在均匀磁场中受合力为零。
第七章大学物理教材
直导线 AB 和半径为 r
yB
的圆弧导线 BCA 组成 ， C
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合 导线的力.
Idl
Ir
B 0
Idl
A
0
o
x
解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
+
- Fm-
++
B
vd-
-
UH
+
N 型半导体
2）测量磁场
霍耳电压
UH
RH
IB d
7-8 载流导线在磁场中所受的力
一 安培力
洛伦兹力
Fm
evd
B
vd
Fm
Idl
I
S
Fm evd B sin
dl
dF nevdSdlB sin B
I nevdS
dF IdlBsin IdlB sin
讨论：
⑴ 载流子为正，RH、UH 为正； 载流子为负，RH、UH 为负。
U
H
RH
IB d
RH
1 qn
⑵ 金属中n很大， RH、UH 很小，霍尔效应很弱； 半导体中n较小，RH、UH 较大，霍尔效应较明显。 ⑶霍耳效应的应用
1）判断B 半导 体的类型
Fm
+
I
- vd-+
+ +
-
+
UH
I
-
P 型半导体
电磁学课件载流导线在磁场中所受的力
Bdr
2
2
2
2
右方第二和第三项都涉及到全微分绕闭合路径的积分，
故这两项均为零，于是我们得到
L
(
I 2
Lr
dr )
B
m
B
7
令电流圈的磁矩方向与磁场B的方向夹角为 ，它
受到的力矩之值为
L mBsin
这力矩将使磁矩朝磁场方向转动.如同电偶极子 p 与
电场中的互作用能
Wi
pE
pE cos
弧导线的力.
yB
C
Ir
B
A
o
x
4
磁场对载流线圈作用的力矩
5
电流圈 受到相对于通过O点的轴 的力矩为
L L r dF I L r (dl B)
(2.7-2)
如果磁场B 是均匀的，并注意到
a (b c) b(c a) c(a b)
d[r (r B)] dr (r B) r (dr B) r (dr B) dr (B r ) B(r dr )
dl dr
1
dr (B
r)
1
dr (B
r)
1
Bdr 2
2
2
2
1
(r
dr )
B
1
r (B
dr )
1
dr (B
r)
1
Bdr 2
2
2
2
2
1
(rdr ) 来自B1d[r (r
B)]
1
Bdr 2
2
2
2
6
r
(dr
B)
1
(r
dr )
B
1
d[r (r
B)]
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
物理作业
当一个载流线圈进入到磁场中，磁场会对载流线圈的回路造成影响，引起电流的流动。
1、电流流动
当一个载流线圈进入磁场中，其载体上的电压在机械施加电势差的基础上，受磁场的作用产生另外的电势差，由于存在电势差，就会有电流流动，这就是受磁场作用的结果。
根据霍尔定律，当电流流动时，磁场中的磁感应强度会受到影响，只要有电流流动就会改变磁场中的磁感应强度，进而引起磁场的变化。
2、磁场
当载流线圈进入磁场中时，会产生磁力，这个磁力会对载流线圈的回路造成影响，使其具有电磁能。
电磁能的大小取决于磁力大小，磁力的大小又取决于磁场的强度和磁力矢量的方向，所以，磁场的强度和方向对电磁能的大小起着关键性作用。
3、电磁对抗
当载流线圈进入到磁场中时，磁场会影响载流线圈的回路，使其具有电磁能，电磁能的大小取决于电压和磁力的大小，因此，载流线圈在磁场中的电磁能可以用电压和磁力两个度量表示。
当磁场和电压产生相互作用时，载流线圈会受到电磁对抗的作用，它会发出声音或震动，从而受到磁场的影响。
4、磁通率
当载流线圈进入到磁场中时。
研究磁场中载流导线的受力和力矩计算方法
● 01
第1章 研究磁场中载流导线 的受力和力矩计算方法
研究背景及意义
研究磁场中载流导线 的受力和力矩计算方 法对于电磁理论的发 展具有重要意义。磁 场对导线的影响在电 力输送、磁悬浮等领 域具有广泛应用。本 章将介绍磁场中导线 受力和力矩计算的重 要性，并探讨这一研 究领域的现实意义。
磁场基础知识回顾
● 06
第六章 总结与展望
研究成果总结
导线受力计 算方法研究
成果
详细分析了磁场 中导线的受力情
况
贡献和影响
研究成果对相关 领域的影响和应
用
创新性和重 要性
强调研究工作的 创新和重要性
力矩计算方 法研究成果
对磁场中导线的 力矩进行全面计
算和分析
存在问题与改进建议
问题分析
研究中存在的问 题和不足
力矩来源
磁场对导线的扭转力 导线自身电流所受的力
变化规律
不同情况下导线力矩的特 点 受力平衡时力矩的关系
具体步骤
导线力矩计算的实例演示 应用导线力矩计算的案例
磁场中载流导线的受力和力矩计 算方法
磁场中载流导线的受力和力矩计算是电磁学中的 重要课题，涉及到磁场与导线相互作用的物理规 律。通过对导线在磁场中受力和力矩的计算方法 进行研究，可以更好地理解导线的运动规律及其 在实际工程中的应用。
表达对研究团队的感激之 情
未来展望
展望未来与合作机会
研究成果展示
研究磁场中载流导线 的受力和力矩计算方 法，对工程实践具有 重要价值。
感谢观看
THANKS
磁场基本概 念
磁感线、磁通量 等
磁场作用原 理
洛伦兹力、磁场 力等
导线作用
导线在磁场中的 运动特点
载流导体在磁场中一定受到磁场力
载流导体在磁场中一定受到磁场力
载流导体在磁场中一定受到磁场力错误
原因分析
载流导体在磁场中不一定受到磁场力的作用。
只有载流导体与磁场存在一定夹角时才有磁场力，如果导体和磁场的夹角为0或180度，则没有磁场力磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向磁场方向、电流方向、安培力方向。
磁场
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是由运动着的微小粒子构成的，在现有条件下看不见、摸不着。
磁场具有粒子的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是相对于观测点运动的电荷的运动的电场的强度与速度，带来的观测点处电荷所受力的变化的表现。
用现代物理的观点来考察，物质中能够形成电荷的终极成分只有电子（带单位负电荷）和质子（带单位正电荷）。
因此负电荷就是带有过剩电子的带电物体，正电荷就是带有过剩质子的带电物体。
运动电荷产生磁场的真正场源是运动电子或运动质子所产生的磁场。
例如电流所产生的磁场就是在导线中运动的电子所产生的磁场。
大学物理-安培定律3
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
7-8 载流导线在磁场中所受的力
一、 安培力
Ⅰ、带电粒子在磁场中所受的
f
洛 仑兹力 :
f q B
Ⅱ、所有粒子受力的宏观表现：
s n+ v
dl
×××
d F dN f
ns dl qv B
dN
ndV nsdl
V是指粒子作定向 运动的方向.
nqvsdl B I qnvs
（A）向着长直导线平移 （C）转动
（B）离开长直导线平移
（D）不动
dF
无限长直导线产生的磁感应强度为：
B 0I 2r
I1
若在均匀磁场中？
B
60
I2
C
A B
五、 磁场对载流线圈的作用
1、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1
a
r1 θ
I
θdF2 θ
cn
B
r2
M
合力=0 F2和
F2 F2
ad l1 ab
Idl1
df1
df2
B1I2dl2 B1
0 I1 2a
I1
导线1、2单位长度上所受的磁场力为：
df1 0 I1I2 df2 0 I1 I2 dl1 2a dl2 2a
安培的定义 : a 1m，df dl
2 107
N m
o 4 107 (N / A2 )
a
df2
Idl2
I2 B1
练习：如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内， 若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ ] A
设粒子的质量为m,圆周轨道的半径为R:
磁场中载流导线的受力——安培力
图表分析：m变化量与载流线圈电流呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故载流线圈电流与安培力呈线性关系
2.励磁电流与安培力的关系
图表分析：m变化量与励磁电流呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故励磁电流与安培力呈线性关系
图表分析：m变化量与载流线圈尺寸呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故载流线圈尺寸与安培力呈线性关系
实验总结：①励磁电流、载流线圈电流，载流线圈的尺寸三个变量，在保持两个变量不变的情况下，第三个变量与安培力的大小成线性关系。
②学会用简单的试验方案来来寻找几个力学量之间的关系。
③学会用数学的方法分析物理数据，并归纳总结物理规律。
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M F1l1 sin BIl2l1 sin
F3
M BIS sin M ISen B Pm B
平面载流线圈的磁矩： S Pm P ISe
m n
M
F1
P
O
I
N
F4
F2
B
en
O,P
en与I成右螺旋
en
I N
F4
F2
B
en
O,P
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F2
M,N F1
B
en
4
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
2 载流线圈所受的磁力矩
MN l2 NO l1
7-8
载流导线在磁场中所受的力
2x
2 (3r x)
MN上电流元I3dx受到的力为 dF
BI 3dx b
2r
d
0 I1 0 I 2 F dF 整个MN受到的力为： I 3dx r 2 (3r x) 2 第七章 恒定磁场 2x
物理学
第五版
若I1 若I1
7-8 载流导线在磁场中所受的力 2r I 0 I 2 0 1 I 3dx F dF r 2x 2 (3r x) 0 I 3 I1 I 2 ln 2 2 a c dF I 2，则F的方向向上； B( x) I1 × I 3 dl I2 I 2，则F的方向向下 M N I3 r r r X x x dx
磁矩
Pm NISen
en与 I 成右螺旋
7
第七章 恒定磁场
×
稳定平衡
× ×I × ×
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F .
. .
. .
.
.
.
.
I
F
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
B
×
.
.
.B .
F
.
0 ,M 0
π , M 0
第七章 恒定磁场
π , M M max 2
6
B
物理学
第五版
F2
线圈有N匝时 M NISen B
M,N F1
第七章 恒定磁场
B
en
5
物理学
第五版
7-8
载流导线在磁场中所受的力
en 与 B （ 1）
讨 论
M ISen B Pm B
同向 （2）方向相反 （3）方向垂直 不稳定平衡
7-8
载流导线在磁场中所受的力
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭 合平面通电线圈所受的力和力矩为 F 0, M Pm B
Pm // B, M 0
0
稳定平衡 非稳定平衡
Pm B , M M max mB , π / 2
物理学
第五版
7-8
载流导线在磁场中所受的力
一 安培力
dF Idl B
dF IdlB sin
Idl B
dF
Idl
dF
B
有限长载流导线所受的安培力 F l dF l Idl B
第七章 恒定磁场
1
物理学
第五版
7-8 载流导线在磁场中所受的力 例1 如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd 相互 平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r水平放 置，且其两端M、N分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd 和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。 a c dF 解：建立图示坐标系，在I1和I2之 B( x) 间任一点x处的磁感应强度（暂定 I1 × I 3 dl I2 M N 垂直于纸面向里为正）为 I3 0 I1 0 I 2 r r r X B( x) O x x dx
b
d
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-8 载流导线在磁场中所受的力 二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
1 载流线圈所受的合力
MN l2 NO l1
N F1 Idl B
M
F3
M
F1
P
O
F1 BIl2 F1 F2