沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定1 教案
沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定(一) 教案
平行线的判定（一）教学目标：1. 理解平行的概念，掌握平行线的画法2. 通过作图的方法，探索平行线的判定定理13. 理解判定定理1，并且进行简单的计算和说理4. 了解平行公理和平行的两个推论教学重难点：理解平行线的判定定理1，会运用定理1进行计算和说理.[知识回顾]同学们，之前的课程，我们了解了两条直线的和三条直线相交的位置特征，两条直线相交，有斜交和垂直。
当三条直线相交，就可以得到我们的三线八角，其中依据位置关系，我们将角分为三类，F型为同位角，Z型为内错角，C型为同旁内角。
（1）两条直线的位置关系有：____________________________（2）三条直线依据不同角之间的位置特征，分为三类:F型：___________ Z型：___________ C型：___________[过渡]今天我们在三线八角的基础上，继续学习两条直线之间的位置关系。
[新课讲授]相交我们已经讨论过了，现在我们来看一下生活中的平行的例子。
观察图形，左边是学校的1跑到，右边是五线谱，它们都给我们以平行的形象。
你还能举出其他例子么？讨论完生活中的例子，你能根据生活的实例，给出平行线的定义么？同一平面内，不相交的直线称之为平行线。
（板书）[读法写法]简单回顾平行的记号：平行用“//”表示，如果直线a和b平行，记为a//b，读作a平行b.[画法]现在我们来观察一副图片，这是一张海平线的全景图，说说给你的直观感受？感觉这个感受，你想想，如何去画一条平行线呢？现在老师来展示画平行线的步骤，主要有四步，一叠，二靠，三移，四画。
具体解释下。
四步：一叠，是指把三角形放在已知直线上二靠，是指把直尺靠住三角尺三移，三角尺贴着直尺移动四画，画出与已知直线平行的直线。
21.平行线的定义: 同一平面内,两条_____________的直线,我们称之为平行线.2.平行的读法与写法（1）“平行”用记号:_____________ 表示.（2）如图: 直线 a 和 b 是平行线,记作_____________,读作a 平行于 b . 3.平行线的画法一叠： ________________________________________二靠： ________________________________________三移: ________________________________________四画：________________________________________[知识探索]3思考：三角尺在图中起什么作用呢？提示下，图中有哪些相等的角？这些相等的角中，哪些与三角尺有关呢？显然是图中的∠1和∠2 。
沪科版数学七年级下册《平行线的判定方法1》教学设计1
沪科版数学七年级下册《平行线的判定方法1》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定方法1》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要引导学生学习平行线的判定方法，让学生掌握平行线的判定定理，并能运用判定定理解决相关问题。
教材通过丰富的实例和图形，帮助学生理解和掌握平行线的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有一定的认识。
但学生对平行线的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对判定方法的记忆和应用还不够熟练，需要通过适当的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理解决相关问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。
2.难点：平行线的判定定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解和掌握平行线的判定方法。
2.采用讲授法，讲解平行线的判定定理，引导学生进行思考和讨论。
3.采用练习法，设计相关练习题，让学生巩固和提高平行线的判定方法的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括图形和实例。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线、射线、线段等基本概念，引导学生进入对新课的学习。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行线的判定方法，引导学生观察和分析实例，让学生理解和掌握平行线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，完成PPT上的练习题，巩固和提高平行线的判定方法的应用能力。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成练习题，检查学生对平行线的判定方法的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）通过设计一些拓展题，让学生运用平行线的判定方法解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
沪科版(上海)数学七年级第二学期 13.4(2)平行线的判定 学案设计
13.4（2）平行线的判定一、课前练习1.说出图中的同位角，内错角，同旁内角.2.看图回答：（1）∠1与∠A是直线、被直线所截而成，是一对角；（2）∠1与∠2是直线、被直线所截而成，是一对角；（3）∠2与∠3是直线、被直线所截而成，是一对角.∠BFD与∠B呢？3.如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABF=30°，请判断AE与CD是否平行，并说明理由.4.思考: 如图，内错角∠1=∠3，能得出直线l1与l2平行吗？二、阅读理解1.阅读教材P.54～P.56.2.两条直线平行的判定方法1: 同位角相等, 两直线______.3.两条直线平行的判定方法2: 内错角______，两直线________.4.两条直线平行的判定方法3: 同旁内角______，两直线________.5.下列说法中,正确的是 ( )A.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等,则两条直线平行.6.阅读中遇到的问题有三、新课探索思考: 如图，内错角∠1=∠3，能得出直线l1与l2平行吗？猜想:如图,同旁内角∠1与∠4有怎样的数量关系时,也可以得出l1与l2平行？例题1如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=60°，∠2=120°，直线a与b平行吗？为什么？四、课内练习1.填空：（1）∵∠B=∠3（已知），∴∥（）.（2）∵∠D=∠3（已知），∴____ ∥（）.（3）∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴∥（）.（4）∵∠D+∠ =180°（已知），∴AB∥CD（）.（5）∵∠4=∠（已知），∴AB∥CD（）.2.如图，已知∠1=65°，∠2=∠3=115°，那么AB与CD平行吗？EF与GH平行吗？解：将∠1的邻补角记作∠4，则∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（）.∵∠2= （），∴∠ =∠（）.∴AB∥CD（）.∵∠4=115°，∠3= （），∴∠ =∠（）∴EF∥GH（）.。
沪科版数学七年级下册《平行线的判定方法1》教学设计1
沪科版数学七年级下册《平行线的判定方法1》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定方法1》是沪科版数学七年级下册的一章，主要介绍了利用同位角相等和内错角相等来判定两条直线是否平行。
本章节在学生的数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习平行线的性质和图形的变换打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，能够理解和运用一些基本的几何定理。
但他们对平行线的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用同位角相等和内错角相等判定两条直线平行的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作学习的良好习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握同位角相等和内错角相等判定两条直线平行的方法。
2.难点：如何引导学生理解并灵活运用这两个判定方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的判定方法。
2.操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析几何图形，加深对平行线判定方法的理解。
3.讨论法：鼓励学生之间进行交流和讨论，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示几何图形和判定方法。
2.几何模型：准备一些几何模型，如平行线模型、同位角和内错角模型。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际生活中的平行线现象，如铁路轨道、楼梯等，引导学生关注平行线，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍同位角和内错角的定义，并通过几何模型展示同位角相等和内错角相等的情况，让学生观察和分析，引导学生思考如何利用这两个概念判定两条直线是否平行。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，利用几何模型进行实际操作，观察和分析不同情况下的同位角和内错角，引导学生总结判定两条直线平行的方法。
沪科版七年级下平行线的判定(第一课时)教案
沪科版七年级下平行线的判定（第一课时）教案2021年宁国市初中数学优质课评选教案主题：§10.2平行线的确定（第1课时）执教人：宁阳学校胡辉华一、教学目标（一）知识和技能目标1、通过对周围事物的观察，理解平行线定义，了解平行线的基本性质；2、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.通过变体图形的地图阅读训练，培养学生的地图阅读能力。
（2）过程和方法目标通过观察、操作、实验，培养学生动手，动脑的能力，挖掘学生数学潜能。
（三）情感、态度与价值观目标1.通过多媒体和动手实验激发学生学习数学的兴趣；2、通过平行线的位置关系及生活中的平行线，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学来源于生活，使学生习惯于数学符号的应用。
二、教学重点与难点教学重点：探索并理解平行线的基本性质，识别同位角、内错角、同旁内角教学难点：理解平行线的概念以及能在较复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角三、教学方法探索、讨论、归纳四、教学程序教学环节创设情境教师活动学生活动观察、思考、感知这些图片中线与线的位置关系，给人以不相交的感受。
设计意图新课程标准提倡在情境中解决问题，要求教师要从学生熟悉的情境中抽象出数学问题，帮助学生自利用多媒体展示宁阳学校校引入新课园风景的图片，引入新课1教学环节教师活动问题：上图包含了丰富的直接学生活动的设计意图，建构了知识，突破了本课程的重点和难点之一。
创建情境线模型时，除了相交线之外，还有哪些线？结合我们观察到的图片，我们介绍了一部新的教学影片。
什么样的线叫做平行线？通过讨论，得出了平行线的定义：在同一平面上不相交的两条线称为平行线。
新知识教学1。
教师黑板书写中平行线的定义2。
平行线的表示方法如图所示。
两条直线AB和CD平行，记录为“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。
问这个问题：你能举一些你周围平行线的例子吗？给学生时间讨论例子。
提出问题来启发学生思考，给学生展示自己的机会，将数学与生活联系起来，并认识到数学来自生活。
沪教版(上海)数学七年级第二教学设计：13.4平行线的判定
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师将引导学生回顾本节课所学内容，形成知识体系，提高学生的几何素养。
2.教学实施：
（1）教师引导学生回顾本节课的主要内容，如平行线的定义、判定方法等。
（2）学生分享学习心得，总结自己在学习过程中的收获和不足。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
课堂练习环节旨在检验学生对平行线判定方法的掌握程度，通过分层练习，让学生在练习中巩固所学知识。
2.教学实施：
（1）设计基础题、提高题和拓展题，分别针对不同水平的学生。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）教师点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中应注意的问题。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，确保学生对平行线的判定方法有深入的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第13.4节后的练习题1、2、3，这些题目主要针对平行线的基础概念和判定方法，旨在帮助学生巩固基础知识。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于平行线判定方法的学习心得，内容包括对平行线判定方法的理解、学习过程中的困难与收获，以及如何将所学知识应用到实际问题中。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。在完成作业过程中，遇到问题应主动思考、查阅资料或与同学讨论，以提高解决问题的能力。
2.家长应关注学生的学习情况，协助学生合理安排时间，确保作业按时完成。
沪科版七年级数学下册平行线的判定优秀教学设计
优质资料平行线的判定（第二课时）教材分析《平行线的判定》是沪科版《数学》七年级下册第十章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所形成的同位角的大小关系研究两直线的位置关系．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题是作了一次系统的处理，分初步认识平行线；探索直线平行的条件和研究平行线的特征。
本节课是《平行线的判定》，上承七年级上册第五章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。
学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过七年级上学期《平面图形及其位置关系》的学习，学生对于两条直线的平行关系有直观上的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
教学目标：知识与技能1、了解平行线的的概念，会画已知直线的平行线2、掌握平行线的基本性质及平行公理并能应用它进行简单推理过程与方法1、经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置关系2、经历观察、操作、交流等活动，体验基本的数学事实：平行公理，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观经历观察、操作、思考、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流.教学重点：平行线的概念及探究平行线的画法和平行公理的探究教学难点：探究平行线的画法和平行公理的探究教法：引导、讲解法学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合教学用具：电脑、直尺和三角尺教学过程：一、创设情境，导入新课问题1：两条笔直的车道线及跑道线给我们怎样的数学形象？让电脑展示一些图片，学生观察、思考、讨论平行线有什么共同特点？问题2：生活中，还有类似这种关系的直线吗？学生交流、讨论、举例归纳：什么是平行线呢？优质资料二、探究同一平面内两直线的位置关系问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 1、学生动手在同一平面内画两条直线 2、观察电脑演示共同归纳：在同一平面内，两条直线位置关系有⎩⎨⎧平行相交三、探究平行线的基本性质问题：过直线AB 外一点P 你会画它的平行线吗?1、让学生用三角尺经过P 点画直线AB 的垂线，此时引导学生在画垂线的基础上如何画平行线2、变式画平行线过直线ＡＢ外一点Ｐ，用直角三角尺的斜边贴在直线AB 上，如何作直线AB 的平行线呢？ 画平行线的几个动作：一贴二靠三推四画3、在2的图形上再用作垂线法试试，所画的直线是否重合？ 你能归纳出平行线的这一基本性质吗？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.四、探究“平行公理”通过作图我们过直线外一点会画已知直线的平行线，而且还会知道：当同位角都是90度或是45度时，两直线平行。
沪教版数学七年级下册13.2《平行线》教学设计1
沪教版数学七年级下册13.2《平行线》教学设计1一. 教材分析《平行线》是沪教版数学七年级下册第13章第2节的内容。
本节内容主要让学生通过观察、操作、推理等活动，掌握平行线的性质和判定方法。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质，最后介绍平行线的判定方法。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的实践活动，有助于培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学基础知识，具备一定的观察、操作和推理能力。
他们对生活中的实际问题有一定的认识，能够通过观察和操作解决简单的问题。
但是，对于抽象的数学概念和理论，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实践活动和引导，帮助他们建立正确的概念和理论体系。
三. 教学目标1.了解平行线的概念，能够识别和画出平行线。
2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决问题。
3.学会判定两条直线是否平行，能够运用判定方法解决问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行线的概念和性质。
2.平行线的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索平行线的性质和判定方法。
2.利用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立数学与实际生活的联系。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的图片，如操场、教室地板等，引导学生观察并提问：“在这些图片中，你发现了哪些线是平行的？”让学生通过观察实际图片，初步理解平行线的概念。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察并提问：“这两条直线为什么是平行的？”让学生通过观察实例，进一步理解平行线的概念。
沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定 课件
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？
（2）从∠1=∠3可以得出哪： a // b
b
1
cc 2
4 3
l
(2) 答： a // c
b // c吗？请讨论
归纳为： 平行于同一条直线的两直线平行
五、课堂小结
1.过直线外一点画已知直线的平行线；
过直线外一点画已知直线的平行线步骤：
，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
N E
C
B
M
G
D
H
如图，（1）∵∠B=∠CGM（已知）
∴----∥----（理由：
（2）∵∠--------=∠-------（已知）
∴BG ∥ DH （理由：
（3）∵∠NEC=∠-----（已知）
P
一放、二靠、三移（过点）、四画.
a
2、平行线基本性质：
b
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3、平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2
（已知）
a // b (同位角相等，两直线平行)
4、同一平面内,垂直（平行）于同一直线的两直线平行.
a
b
c
平行线的判定方法
如图，在同一个平面内，a c ，b c ，
∴------ ∥------（理由：
） ） ）
课堂练习：
c
2
b
1
a 若∠1=∠2, 则b a
D
B
A
E
C
沪教版(上海)数学七年级第二学期-13章小结 平行线的判定、性质综合运用 教案
1 23平行线的判定、性质综合运用教学目标：1、掌握平行线的判定和性质，解决简单的几何问题。
2、在解决问题的过程中，逐步把握平行线的判定和性质的综合运用，进一步体会逻辑推理的方法。
3、在逻辑推理的过程中，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换教学重点难点：1、平行线的判定和性质的综合运用及规范的几何书写，以及两者的灵活运用。
2、几何题目的分析，条件如何应用，结论如何得到。
教学环节：一、复习引入1、根据下图填空：（1）∵∠C =∠（已知）∴AC∥ED（）（2）∵∠2 =∠（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A +∠= 180°（已知）∴AB∥FD（）2.如图所示，下列推理错误的是（）A．∵AB∥CD，∴∠1=∠4B．∵BC∥AD，∴∠2=∠3C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵BC∥AD，∴∠1＋∠2＋∠C=180°二、能力训练12341、选择题：（1）两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对（2）下列命题正确的是（ ） A 垂直于同一条直线的两条直线平行 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 两直线不相交就平行 D 同位角的角平分线，互相平行2、如图所示：已知 ① ∠E= ∠F ② ∠A ＝∠D3、已知AB ∥CD,你能找到∠P 、 ∠A 、∠C 之间的关系吗？变式：已知∠P = ∠A+ ∠C,想一想,怎么来说明AB ∥CD ?三：巩固练习1、如图，直线AB ∥EF, 已知 ∠ABE=500， ∠BEC=300 , ∠DCE=1600 ，说明AB ∥CD的理由P DCBAPDCB A 122、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数.四、作业：1、如图（1），已知AB CD ∥，130=∠290=∠，则3∠等于_______2、 如图，AB ∥CD ，∠A =110°∠C =60°那么∠P =______ABCD12E3、 如下左图（3），从下列条件中（1） AE 平分∠BAC ，（2）CE 平分∠ACD （3）AE ⊥CE （4）AB ∥CD ，任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
沪教版(上海)七年级第二学期 13.4 平行线的判定的深度剖析三 学案设计
上海市初中数学2019-2020学年度七年级数学同步教学案平行线的判定的深度剖析之三【知识点梳理】1．平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．【注意】①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况；②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交．2．平行线的表示方法平行线符号“∥”表示．如AB平行于CD表示为AB∥CD．3．平行线的基本性质(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到．【注意】这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以．4．平行线的三种判定方法(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行．基本图形如图所示：(1)如果12∠=∠，那么12//l l ；(2)如果32∠=∠，那么12//l l ；(3)如果24180∠+∠=︒，那么12//l l ．【注意】①平行线的判定，实质上是同位角、内错角、同旁内角的识别，对于它们的识别，一要注意它们的位置特征，二要注意它们的图形特征．②判定两直线平行应根据所给条件，适当选用三种方法中的一种．③判定两直线平行还可以根据定义和平行的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【典型例题讲解】【例1】如图所示，46,136BAF ACE ∠=︒∠=︒，且CE CD ⊥．问：CD 与AB 平行吗？为什么？【分析】要说明CD 与AB 是否平行，先要分析ACD ∠与CAB ∠是否相等，可以通过角度的计算得到ACD ∠与CAB ∠的关系．【解析】CD ∥AB ．理由如下：因为180BAF BAC ∠+∠=︒，46BAF ∠=︒，所以134BAC ∠=︒．又因为CE CD ⊥，所以90DCE ∠=︒．又因为360DCE DCA ACE ∠+∠+∠=︒，136ACE ∠=︒，所以134DCA ∠=︒．所以DCA BAC ∠=∠所以CD ∥AB (内错角相等，两直线平行)．【方法总结】本题利用“内错角相等，两直线平行”判定直线CD 与AB 平行，这个公理的条件是“内错角相等”，所以应先判定直线AB 、CD 被直线FC 所截，形成的内错角DCA ∠与BAC ∠相等．【借题发挥】1．如图所示，已知13180,23180∠+∠=︒∠+∠=︒，试判断AB 和CD 的关系并说明理由．【分析】观察图形可直观地判断AB ∥CD ，为此只需说明12∠=∠或A D ∠=∠．【解析】因为13180∠+∠=︒,所以11803∠=︒-∠.又因为23180∠+∠=︒所以21803∠=︒-∠所以12∠=∠.所以AB ∥CD【方法总结】观察——猜想——验证是解决开放性问题的一般思路．2．如图所示，已知BE MN ⊥，DF MN ⊥，12∠=∠，直线AB 与CD 平行吗？为什么？【分析】本题产生错解：因为12∠=∠，所以AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．误认为1∠与2∠是同位角、实质上1∠与2∠不是两条直线被第三条直线所截得的角，应由已知推出ABM CDB ∠=∠，再由同位角相等，两直线平行判定AB ∥CD ．【解析】 因为BE MN ⊥，DF MN ⊥所以90EBM FDM ∠=∠=︒（垂直的定义），又12∠=∠，所以12EBM FDM ∠-∠=∠-∠,即ABM CDB ∠=∠,所以AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．【方法总结】找同位角、内错角或同旁内角时，必须确定它们是不是两条直线被第三条直线所截得的角．【例2】有一辆车两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度可能是 ( )(A)第一次向左拐30︒，第二次向右拐30︒(B)第一次向左拐30︒，第二次向右拐150︒(C)第一次向左拐30︒，第二次向左拐30︒(D)第一次向左拐30︒，第二次向左拐150︒【分析】如图所示，1230∠=∠=︒，则两次拐弯后，仍按原方向前进，故选A ．【方法总结】利用所学平行线的知识，结合实际，提高生活中对问题的解决能力．【例3】如图所示，已知25,45,30,10B BCD CDE E ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，试说明AB∥EF 的理由．【分析】要说明AB ∥EF ，需分析直线AB 、EF 被第三奈直线所截所形成的同位角相等或内错角相等，而图中没有第三条直线，这就需要作出相应的辅助线帮助我们解决问题．【解法一】如图甲所示，在BCD ∠内部作25BCM ∠=︒，在CDE ∠内部作10EDN ∠=︒，因为25,10B E ∠=︒∠=︒，所以,B BCM E EDN ∠=∠∠=∠．所以AB ∥CM ，EF ∥DN (内错角相等，两直线平行)．又因为45,30BCD CDE ∠=︒∠=︒，所以20,20DCM CDN ∠=︒∠=︒，所以DCM CDN ∠=∠，所以CM ∥DN (内错角相等，两直线平行)．因为 AB ∥CM ，EF ∥DN ．所以AB ∥EF (平行tR 一备莹线的两条直线平行)，【解法二】如图乙所示．分别延长线段CD 、DC ,变EF 于点M 、交AB 于点N ．因为45BCD ∠=︒，所以135NCB ∠=︒．因为25B ∠=︒，所以18020CNB NCB B ∠=︒-∠-∠=︒（三角形的内角和等于180︒）．又因为30CDE ∠=︒，所以150EDM ∠=︒，又因为10E ∠=︒，所以18020EMD EDM E ∠=︒-∠-∠=︒（三角形的内角和等于180︒）．所以CNB EMD ∠=∠．所以AB ∥EF (内错角相等，两直线平行)．【方法总结】利用辅助线的目的是把AB 、EF 联系起来，分析和说明这两条直线被其他直线所截所形成的；内错角之间的关系（相等关系），从而依据平行线的判定方法判定这两条直线平行．【例4】如图所示，已知直线a ，b ，c 被直线d 所截，13,34180∠=∠∠+∠=︒那么a ∥c 吗？为什么？【分析】本题应从已知条件出发，及邻补角、对顶角等角的关系，利用平行线的判定来解决【解析】方法一：因为13∠=∠（已知），所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）．又因为34180∠+∠=︒（已知），而35180∠+∠=︒（邻补角定义）．所以45∠=∠（同角的补角相等），所以b ∥c （同位角相等，两直线平行），所以a ∥c （平行线的传递性）方法二：因为17180∠+∠=︒（邻补角定义），又因为34180∠+∠=︒（已知），13∠=∠（已知）．所以74∠=∠（等角的补角相等）．所以a ∥c （同位角相等，两直线平行）．方法三：因为34180∠+∠=︒（已知），又因为13∠=∠（已知），所以14180∠+∠=︒（等量代换）．因为16,48∠=∠∠=∠（对顶角相等），所以68180∠+∠=︒（等量代换）．所以a ∥c （同旁内角互补，两直线平行）．【例5】如图所示，直线EF 交直线AB 、CD 于G 、H ，GP 平分AGE ∠，HQ 平分DHF ∠，12∠=∠，说明AB ∥CD 的理由．【分析】要说明两直线平行，可用平行线的判定方法．(1)可考虑同位角相等，两直线平行；(2)可考虑内错角相等，两直线平行；(3)可考虑同旁内角互补，两直线平行【解法一】因为GP 平分AGE ∠ (已知)．所以21AGE ∠=∠（角的平分线的意义）．因为HQ 平分(已知)，所以22DHF ∠=∠（角的平分线的意义）又12∠=∠（已知），所以AGE ∠DHF =∠．而 BGH AGE ∠=∠(对顶角相等)．所以DHF BGH ∠=∠(等量代换)．所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【解法二】因为GP 平分AGE ∠（已知）．所以21AGE ∠=∠（角的平分线的意义）．因为HQ 平分(已知)，所以22DHF ∠=∠（角的平分线的意义）又12∠=∠（已知），所以AGE ∠DHF =∠．因为180DHF DHG ∠+∠=︒ (平角的定义)；AGE HGB ∠=∠（对顶角相等），所以180HGB DHG ∠+∠=︒（等量代换），所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．还可尝试用“内错角相等，两直线平行”进行说理．【方法总结】一道题目有多种解法，这叫做一题多解，在较多的解法中，你可选择最简单的方法解题；当你的思路受阻时，可尝试另一种方法解决．【借题发挥】如图所示，已知，1:2:32:3:4,60,120AEF BDF ∠∠∠=∠=︒∠=︒，问DF 与AB ,EF 与BC 的位置关系怎样？为什么？【分析】本题关键是求出∠2的度数，由1:2:32:3:4∠∠∠=．可设每一份为未知数x ，再由123180∠+∠+∠=︒，解关于x 的方程，进而得出∠2的度数．【解析】DF ∥AB ， EF ∥BC ．因为1:2:32:3:4∠∠∠=（已知），可设∠1＝2x ，∠2＝3x ，∠3＝4x ,因为123180∠+∠+∠=︒（平角定义），所以234180x x x ++=︒（等量代换），得20x =︒．所以140,260,380∠=︒∠=︒∠=︒，因为60AEF ∠=︒（已知），所以260AEF ∠=∠=︒（等量代换），所以DF ∥AB （内错角相等，两直线平行）．因为120,260BDF ∠=︒∠=︒（已知），得2180BDF ∠+∠=︒，所以EF ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．【方法总结】本题借助代数方法解决几何问题，是学习几何知识常用的方法之一．【例6】 如图所示，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的．已知2∠是直角，那么再测量图中的那个角（仅限图中已标出的），就可以判断图中的两条铁轨是否平行？为什么？【分析】图中23∠=∠，两条铁轨AB 、CD 被枕木所截，形成角的关系为：3∠与5∠是同旁内角，3∠与6∠是内错角，3∠与7∠是同位角．所以只要测量出5∠、6∠、7∠中任何一个角的度数，都能够判断图中的两条铁轨是否平行．【解析】只要再测量出5∠或6∠或7∠的度数，如果它们是直角，就可判断图中的两条铁轨是平行的，如果这几个角中测量的结果不是直角，就可以判断两条铁轨不平行，需重新调整．理由如下：困为2390∠=∠=︒，①如果590∠=︒，则35180∠+∠=︒，所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）；②如果690∠=︒，则590∠=︒．所以35180∠+∠=︒．所以AB ∥CD (同旁内角互补，两直线平行)； ③如果790∠=︒，则590∠=︒，所以35180∠+∠=︒．所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．【方法总结】平行线的判定是工程施工中经常见到的数学操作活动，判定平行线应在具体的实物中找出同位角、内错角以及同旁内角，从这些角之间的关系上判断是否存在平行线．【借题发挥】如图所示，现有一块不规则的木料，只有AB 一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，用角尺在MN 处画了一条直线，然后又用角尺在EF 处丽了一条直线．画完后用锯子沿MN 、EF 锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板．木工师傅这样做的道理是什么？【分析】要说明MN ∥EF ，既可以利用“同位角相等，两直线平行”，又可以利用“同旁内角互补，两直线平行”，同时要明确利用角尺画出的线(MN 、EF )与边沿线(AB )相互垂直的事实．【解析】因为,MN AB EF AB ⊥⊥，所以90MNA ∠=︒，90EFA ∠=︒，所以MNA EFA ∠=∠．所以MN ∥EF (同位角相等，两直线平行)．【方法总结】在日常生活中要善于发现数学、应用数学，发现数学现象，用数学知识解释生活中的有关现象，能够进一步巩固数学基础知识，不断提高数学学习水平．【随堂练习】1．如图所示，解答下列问题．(1)若12∠=∠，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若1M ∠=∠，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若1C ∠=∠，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(4)若23180∠+∠=︒，可以判定哪两条直线平行？根据是什么?．【分析】由三线八角的位置得1∠与M ∠．1∠与2∠都是内错角，它们分别是AM 、CE被直线DM 所截，BF 、CE 被直线DM 所截；1∠与C ∠是同位角，是MD 、AC 被直线CE 所截；2∠与3∠是同旁内角，是MD 、AC 被直线BF 所截．【解析】(1)因为12∠=∠，所以BF ∥CD (内错角相等，两直线平行)．(2)因为1M ∠=∠，所以AM ∥CD (内错角相等，两直线平行)．(3)因为1C ∠=∠，所以AC ∥MD (同位角相等，两直线平行)．(4)因为23180∠+∠=︒，所以AC ∥MD (同旁内角互补，两直线平行)．【方法总结】结合三线八角的位置特征，灵活应用平行线的识别方法解决问题．2．如图所示，AB EF ⊥于G ，CD EF ⊥于H ，GP 平分EGB ∠．HQ 平分CHF ∠．试找出图中有哪些平行线？并说明理由．【分析】求平行需根据平行线的识别寻找条件，因为AB EF ⊥、CD EF ⊥．可以考虑，垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB ∥CD ．由图知2490∠=∠=︒，又因为PG 平分BGE ∠,HQ 平分CHF ∠，所以111,322BGE CHF ∠=∠∠=∠，即1345∠=∠=︒，所以9045135PGH QHG ∠=∠=︒+︒=︒．再由内错角相等两直线平行得PG ∥HQ ．【解析】AB ∥CD ，PG ∥HQ ．理由如下：∵AB EF ⊥，CD EF ⊥ (已知)，∴AB ∥CD (垂直于同一条直线的两直线平行)．∵AB EF ⊥（已知），∴290EGB ∠=∠=︒（垂直定义）．∵GP 平分EGB ∠ (已知)，∴11452EGB ∠=∠=︒（角平分线定义）． ∴12135PGH ∠=∠+∠=︒．同理135GHQ ∠=︒，∴PGH GHQ ∠=∠，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．【方法总结】这种题型的结论让我们自己找，属于一种结论开放题型，在今后的学习中我们会不断遇到这类题型．图1 图23．如图1所示，已知B C ∠=∠，AE 平分∠DAC ．那么AE ∥BC 吗？为什么？【解析】AE ∥BC因为CAD B C ∠=∠+∠,再由已知条件，可得出B C DAE CAE ∠=∠=∠=∠，即可进行证明．4．如图2所示，已知50ABC ∠=︒，P 是ABC ∠内部一定点，作图并计算：(1)过P 点作PD ∥AB ，交BC 于点D ，再过P 点作PE ∥BD ．求EPD ∠的度数．(2)当点P 在ABC ∠外部时（P 点不在直线AB 、BC 上）．仍按(1)的要求作图，你能求出EPD ∠的度数吗？【解析】作图可知四边形BDPE 为平行四边形，(1)EPD ∠＝50ABC ∠=︒；(2) EPD ∠＝180°－130ABC ∠=︒5． 工人在铺铁轨时．怎样利用枕木与铁轨构成的角来判定两条铁轨平行的？为什么？【解析】提示：枕木与铁轨构成的角度相等（平行线的判定定理）【课堂总结】【课后作业】基础复习巩固：一、选择题1．如图，下列所给条件中，能使AD ∥BC 的条件是( )A ．∠1＝∠2B ．∠3 =∠4C ．∠B ＋∠BCD ＝180° D ．∠B =∠D2．如图，下列所给条件中，不能说明AB ∥DF 的是( )A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠3．如图，过点C 有直线MN ，AB ∥MN 的条件是( )A ．B ACM ∠=∠ B ．B ACB ∠=∠C ．B BCN ∠=∠D ． 180B BCA ∠+∠=︒4．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 丽地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应是 ( )A ．南偏东52°B ．北偏西52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°5．如图，下列四个图形，图中若∠1=∠2，能够判定AB ∥CD 的是 ( )二、完成下列各题的说理过程6．如图，ABC ADC ∠=∠，BF 和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠，12∠=∠，请完成DE ∥BF 的说理过程，【解】因为BF 和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠ ( )所以112ABC ∠=∠， 132ADC ∠=∠( ) 又 ABC ADE ∠=∠( )，所以∠ ＝∠ ( )．因为∠l ＝∠2( )，所以∠ ＝∠ ( )．所以DE ∥BF ( )．7．如图，,,12CD DA DA AB ⊥⊥∠=∠，问直线DF 与AE 平行吗？为什么？【解】DF ∥AE ．理由如下：因为,CD DA DA AB ⊥⊥ ( )，所以CDA DAB ∠=∠＝ °( )．（完成以下说理过程）综合提高训练8．如图，AE 、CE 分别是∠BAC 和∠DCA 的角平分线，且∠l 是它的余角的两倍，∠1＝2∠2，试说明AB ∥CD 的理由．9．如图，12∠=∠．BD 平分ABC ∠．可推出哪两条线段平行？写出推理过程．如果要推出另外两条线段平行，则应将上述两条件之一作如何改变？10．如图，小明和小强分别在一条小河的两岸，他们想知道河的两岸EF 、MN 是否平行，于是每人拿来一个测角仪和两根标杆．在现有条件下，两人能否判断河的两岸EF 和MN 是否平行呢？说说你的方案．【答案】1．A 2．D 3．C 4．B 5．C6．已知；角平分线的意义；已知；13∠=∠，等量代换；已知；23∠=∠，等量代换；；同位角相等，两直线相等．7．已知；90°，垂直的定义；因为12∠=∠（已知）；所以2CDA DAB ∠-∠=∠-∠1（等式性质）；即34∠=∠；所以DF ∥AE （内错角相等，两直线平行）． 8．由∠l 是它的余角的两倍（已知），得∠l ＝60°；由∠1＝2∠2（已知）得∠2＝30°；又因为AE 、CE 分别是∠BAC 和∠DCA 的角平分线（已知），得120DCA ∠=︒，60BAC ∠=︒，所以有180DCA BAC ∠+∠=︒；所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．9．AD ∥BC .因为BD 平分ABC ∠（已知），所以1DBC ∠=∠，又12∠=∠（已知），所以2DBC ∠=∠（等量代换）；所以AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．将12∠=∠改为CBD CDB ∠=∠或将BD 平分ABC ∠改为平分ADC ∠．10．通过目测使四个标杆A 、B 、C 、D 在一条直线上，如图所示再用测角仪分别测出ABF ∠和DCN ∠的大小，若180ABF DCN ∠+∠=︒，则EF ∥MN ； 若180ABF DCN ∠+∠≠︒，则EF 与MN 不平行．。
沪教版(上海)数学七年级下册13.4(1)平行线的判定 课件
13.4（1）判定定理一
[知识回顾]
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
两条直线的位置关系
平行 相交
斜交 垂直
[三条直线相交]
在同一平面内,三条直线相交，按照位置关系，将图中的角进行 分类?
F型：同位角
21
Z型：内错角
34
C型：同旁内角
65
78
[生活举例]
在周围世界中,到处可见平行线的形象
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行。 符号语言: ∵ ∠1=∠2, （已知） ∴ a // b . (同位角相等,两直线平行)
[练习1]
如图，为了加固房屋，要在人字型屋架上一条横梁 DE，使得∠ABC=29°， 且DE//BC, 那么∠ADE 为多少度？说明理由.
解：Байду номын сангаас∠1的对顶角标记为∠4 ，则 ∠1=∠4（对顶角相等）
由∠1=∠3（已知） ∴ ∠3=∠4（等量代换） ∴ a // c （同位角相等，两直线平行）
a
l
b
14
c
2
3
[练习2]
如图，如果∠1=110°，∠2=70°，那么AB//CD吗？为什么？
C
E
2
A
1
3
F
D
B
[知识拓展]
操作:用平移三角尺的方法，分别画出经过点 P和点Q 且平行于 a 的直线 b 和 c .
P
b
Q
c
a
平行公理：过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
[推论1]
思考：经过点 P 和点 Q 且平行于 a 的直线b和c之间有什么样的位置关系 呢？ 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号语言： ∵b // a，c // a （已知） ∴b // c （平行于同一条直线的两条直线互相平行） 平行线的传递性
沪科数学七下《平行线的判定》同课异构教案 (1)
《平行线的判定》【教学目标】1、理解平行线的判定方法2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 【教学重点与难点】教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用． 教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 【教学过程】【活动1】合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法. 【活动2】平行线的判定方法1由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 【活动3】例题讲解例 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由. 解：l 1 ∥ l 2理由如下：∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 【活动4】从原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么？ 再问：三线八角分为三类角，l 3l 1l 2123当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题．将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做”∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°. 说出其中的平行线，并说明理由.②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） 引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 【活动6】例题教学，体验新知例2．如图，∠C+∠A=∠AEC .判断AB 与CD 是否平行，并说明理由.分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截.这样，我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行.EF4A B CD1 32 EF4A B CD13 2 EFGA B CD132HACDBE ACDB EF提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD 是否平行？ 提示：连结AC.例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， 那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由.先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程. 【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学） 如图（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ； （2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 ； （3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ； （4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ； （5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ； （6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 . 探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规， 怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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13.4平行线的判定1
一、教材分析：
平行线的判定1是继同位角、内错角、同旁内角，即三线八角之后又一个重要的知识，它是继续学习平行线的其他判定的基础，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。
因此这一节在初中学段的数学知识中有着重要的地位。
通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作、主动探究的能力。
二、学情分析：
初一年级有6个学生，数学基础知识的掌握情况差别较大，从考试的成绩中也能体现出较大的差距，其中有3个学生的基础知识属于基本及熟练掌握程度，另外3个学生的基础知识有严重的脱节，属于学习困难型，理解和掌握知识都比较慢。
结合学情，本节课的教学难度降低，教学进度放缓，使得大部分学生都能完成课堂学习任务。
三、教学目标：
1、知道平行线的概念及表示方法，经历平行线的基本性质的归纳过程，会从直线外一点画已知直线的平行线
2、通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本事实进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础性训练
3、通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质
四、教学重点及难点：
平行线的判定1是本节课的教学重点。
体会用符号语言说理的过程，了解规范表达的要求是本节课的教学难点。
五、教学过程
（一）引入新课
1、请同学们在纸上任意画两条直线并判断所画的直线是否相交（预估所画两直线都相交）
2、两条直线是否可以不相交，如果两条直线不相交，这两条直线又是什么位置关系呢？
3、概念：同一平面内不想交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“∥”表示
如图，直线a和直线b是平行线，称它们互相平行，记作“a∥b”，
读作“a平行于b”
4、同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？答：平行与相交
5、如何判定两条直线是互相平行的？
由于直线是向两方无限延伸的，我们看到的只是直线的不部分，用“不相交”去判定两条直线平行十分困难
（二）深入探究
1、操作1（老师为主）
利用直尺和三角尺画平行线
Ⅰ、画一条直线a，将三角尺的一边AB紧靠直线a，将直尺紧靠三角尺的另一边AC
Ⅱ、将三角尺由原来的位置推移到另一个位置
Ⅲ、沿着三角尺原先紧靠直线a的那一边，画直线b
这样就得到了两条平行直线a、b，即a∥b
2、思考1
在画平行线的操作过程中，三角尺和直尺的摆放方式对于画平行线起着什么样的作用？
直线a与直尺所在直线形成的角的大小等于三角尺的一个锐角的大小，并且保证在推移三角尺后画出的直线b与直尺所在直线形成的角也等于三角尺的同一个锐角的大小。
试想，如果直尺随意的摆放，三角尺的一边靠着直尺，然后推移到另一个位置，所画的直线b还能与直线a平行吗？
3、操作2（学生为主）
用平移三角尺的方法画出经过直线a外一点p，且平行于直线a的直线b
4、思考2
通过以上操作，经过直线外一点p可以画出几条直线与直线a平行？
5、归纳1
平行线基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6、归纳2
原来的两条直线a、b通过添加截线构成了“三线八角”图，这样就有可能借助于相关角的大小关系来判定a、b是否平行
画直线b时，只要保持同位角∠1与∠2相等，那么画出的直线b就平行于直线a，这样画平行线的方法是运用了两条直线平行的一种判定方法
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单的说：同位角相等，两直线平行
符号表达式：
∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
7、小练习
（1）如图，如果∠D=∠EFC，那么_____∥_____
如果∠B=∠AEF，那么_____∥_____
如果∠B=∠FCG，那么_____∥_____
（2）如图，如果∠1=∠2，那么_____∥_____
如果∠3=20°，∠4=20°，那么可以推得哪两条直线平行？为什么？
（三）例题分析
例题1、直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3 （1）从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？（2）从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？（3）b∥c吗？为什么？
例题2、如果同一个平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？例题3、如果∠1=110°，∠2=70°，那么AB∥CD吗？为什么？
（四）课内练习
1、如左下图，如果∠1+∠2=180°，试说明BE∥DF的理由
2、如右上图，如果CE平分∠ACD，∠1=∠B，试说明AB∥CE的理由
可得结论：平行于同
一条直线的两直线平行
符号表达：
∵a∥b，a∥c
可得结论：垂直于同一条
直线的两条直线平行
符号表达：
∵a⊥c，b⊥c
（五）本课小结
1、平行线的定义
2、平行线基本性质
3、平行线的判定方法1
4、平行公理。