航空业务量的季节性预测方法及其评价

第２６卷第４期中国民航大学学报Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．４２００８年８月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＩＶＩＬＡＶＩＡＴＩＯＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＩＮＡＡｕｇｕｓｔ，２００８航空业务量的季节性预测方法及其评价张永莉，张晓全（中国民航大学经济与管理学院，天津３００３００）摘要：通过对中国航空运输业务总周转量、客运量、货邮运量的月度和季度数据的预测分析，评价了Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法和ＡＲＩＭＡ方法在航空业务量季节性预测中的预测效果。

研究结果表明，两种方法都有较高的预测精度，但季节性ＡＲＩＭＡ方法要优于Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法，使用季度数据和ＡＲＩＭＡ方法的预测效果最好。

关键词：航空业务量；Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ；ＡＲＩＭＡ；季节性预测中图分类号：Ｆ５６２．３文献标识码：Ａ文章编号：１００１－５０００（２００８）０４－００５５－０４ＭｅｔｈｏｄｓｏｆＡｉｒＴｒａｆｆｉｃ′ｓＳｅａｓｏｎａｌＦｏｒｅｃａｓｔａｎｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎＺＨＡＮＧＹｏｎｇ－ｌｉ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｑｕａｎ（ＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＣｏｌｌｅｇｅ，ＣＡＵＣ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００３００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＣｈｉｎｅｓｅａｉｒｔｒａｆｆｉｃｉｎｖｏｌｖｉｎｇｔｈｅｆｒｅｉｇｈｔｔｕｒｎｏｖｅｒ，ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓａｎｄｔｈｅｖｏｌｕｍｅｏｆａｉｒｃａｒｇｏｗｉｔｈｔｈｅｍｏｎｔｈｌｙａｎｄｓｅａｓｏｎａｌｄａｔａ，ｔｈｅＨｏｌｔ－ＷｉｎｔｅｒｓｍｅｔｈｏｄａｎｄＡＲＩＭＡｍｅｔｈｏｄｈａｖｅｂｅｅｎｅｖａｌｕａｔｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｓｅａｓｏｎａｌＡＲＩＭＡ（ａｕｔｏ－ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ－ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ－ｍａｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ）ｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＨｏｌｔ－ＷｉｎｔｅｒｓｍｅｔｈｏｄａｌｔｈｏｕｇｈｂｏｔｈｍｅｔｈｏｄｓｗｏｒｋｗｅｌｌａｎｄＡＲＩＭＡｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓｅａｓｏｎａｌｄａｔａｐｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂｅｓｔｆｏｒｅｃａｓｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｉｒｔｒａｆｆｉｃ；Ｈｏｌｔ－Ｗｉｎｔｅｒｓ；ＡＲＩＭＡ；ｓｅａｓｏｎａｌｆｏｒｅｃａｓｔ收稿日期：２００７－０４－０９；修回日期：２００８－０６－１６基金项目：中国民航大学科研启动基金项目（０６ｑｄ１０ｘ）作者简介：张永莉（１９７０－），女，陕西大荔人，副教授，研究方向航空运输经济与管理科学。

航空运输业务量具有明显的季节性特征，这种特征对航空运输的生产模式造成了很大影响。

准确预测航空运输的季节性业务量，对航空运输的生产计划有重要影响［１］。

理论上对于季节变动时间序列的预测已有很多研究，传统的季节调整方法，季节性随机时间序列预测方法，季节性回归分析预测法［２］，组合预测法［３－４］等。

在实际预测工作中，选择预测方法时，不仅要考虑预测精度，也要考虑预测方法使用的容易程度、预测的可理解程度以及预测工作的基础。

根据这些因素来选择预测方法，有两类预测方法值得关注，即Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法和ＡＲＩＭＡ方法。

前者把时间序列看成是确定性的观测数据来处理；而后者则把时间序列看成一个随机过程来处理。

文献［５－７］使用这两种方法对航空业务量进行了预测，但这些文献或者仅使用一种方法进行预测，或者仅使用一组数据来进行方法的比较，这样的做法难以充分说明方法的适用性和相对优势。

本文利用航空业务量的多组数据对两种方法进行了比较，得到的结论可以直接应用于航空运输业务量的季节性预测中，对实际工作具有指导意义。

１季节性预测方法简介１．１Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法简介Ｈｏｌｔ!ｗｉｎｔｅｒｓ法根据观察值时间序列资料，用指数平滑法对时间序列中包含的长期趋势和季节变动逐步平滑调整，进行趋势季节变动预测。

具体来说，这种方法包含三个基本的指数平滑公式，分别反应时间序列的长期趋势、趋势增量和季节变动，然后将三者结合成一个乘加模型对预测变量进行预测。

令Ｔｔ、ｂｔ、Ｓｔ分别表示时间序列的趋势因子、趋势增量因子和季节变动因子，Ｌ为季节宽度。

各部分的指数平滑模型分别为中国民航大学学报２００８年８月其中α、β、γ为平滑因子。

在建模过程中只需确定各平滑因子的取值以及上述各指数平滑公式的初始值，就可通过上述递推公式估计出时间序列各组成部分的值，预测值由下面的预测公式给出１．２季节性ＡＲＩＭＡ方法简介ＡＲＩＭＡ方法由Ｂｏｘ$Ｊｅｎｋｉｎｓ提出，它适用于各种领域的时间序列分析。

航空业务量同时具有季节变动趋势和增长趋势，考虑用混合有季节性和非季节性（趋势性）成分的ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）（ｓｐ，ｓｑ，ｓｑ）乘积模型对其进行分析和预测，其中ｐ、ｓｐ、ｑ、ｓｑ分别为非季节性、季节性自回归和移动平均阶数，ｄ、ｓｄ分别为非季节性、季节性差分阶数，ｓ为季节性周期。

对于具有季节变动的原始时间序列Ｙｔ，引入滞后算子ＢｋＹｔ＝Ｙｔ－ｋ，差分算子%ｄＹｔ，其中%Ｙｔ＝Ｙｔ－Ｙｔ－１＝（１－Ｂ）Ｙｔ，%２Ｙｔ＝%Ｙｔ－%Ｙｔ－１＝（１－Ｂ）２Ｙｔ。

则ＡＲＩＭＱＡ（ｐ，ｄ，ｑ）（ｓｐ，ｓｄ，ｓｑ）乘积模型为：!（Ｂ）!（Ｂｓ）（１－Ｂ）ｄ（１－Ｂｓ）ｓｄＹｔ＝"（Ｂ）"（Ｂｓ）&ｔ，其中：!（Ｂ）、"（Ｂ）、（１－Ｂ）ｄ分别为非季节性自回归算子、移动平均算子和差分算子，!（Ｂ）＝１－!１Ｂ－!２Ｂ２－…－!ｐＢｐ，"（Ｂ）＝１－"１Ｂ－"２Ｂ２－…－"ｑＢｑ，其中：!ｉ、"ｊ为自回归部分和移动平均部分的待估参数，!（Ｂｓ）、"（Ｂｓ）、（１－Ｂｓ）ｓｄ分别为季节性自回归算子、移动平均算子和差分算子；&ｔ为误差项。

建立ＡＲＩＭＡ时间序列模型通常要进行模型的识别、模型参数的估计、诊断与检验三个阶段。

通过检验的模型就可以用来进行预测。

２航空业务量季节性预测方法比较方案２．１方案设计思路比较预测方法优劣应该坚持三项基本原则：一致性，要求预测对象、预测时期相同或相近；充分性，即要进行多次比较；有效性，要求某种预测方法要经常比另一种预测方法优越。

评价预测方法的指标一方面要评价模型对历史的拟合能力，一方面要评价模型的预测能力。

本文的研究思路是将模型置于同样的数据条件下，使用平均相对百分比误差ＭＡＰＥ指标对模型进行评价。

具体来说，通过分别计算模型估计区间、事后预测区间［８］的平均相对百分比误差来判定模型的拟合能力和预测能力。

由于时间序列预测法一般仅适合于短期预测，因此对于预测能力的评估仅分别评估了一年以内和两年以内的预测精度。

使用中国１９９１年１月至２００６年１０月的航空运输总周转量、客运量及货邮运量数据为研究对象（本研究基础数据来源于《从统计看民航》），分别使用Ｈｏｌｔ$Ｗｉｎｔｅｒｓ法和季节性ＡＲＩＭＡ方法，以月度数据和季度数据为基础，对各预测变量进行５次滚动预测，计算每次预测中的拟合平均相对百分比误差以及一年以内和两年以内的预测平均百分比误差。

根据多个变量的多次预测效果来评价两种方法的预测能力，评价两种预测方法的适用性。

２．２原始数据的调整总周转量调整：从２００１年１月开始，旅客周转量从客公里转化为吨公里时系数从０．０７２转换为０．０８８。

故２００１年以前的月份数据使用新的比例系数进行了调整。

调整的方法是按照２００１年１月到２００５年９月旅客周转量的实际转换系数的平均值０．０８９０４５进行调整。

用这一系数乘以旅客周转量再加上货邮周转量得到总周转量。

非典期间总周转量数据和旅客运输量数据的调整：使用１９９１年１月份到２００３年３月份的数据作为估计样本，使用Ｈｏｌｔ$Ｗｉｎｔｅｒｓ法对２００３年各月的总周转量进行预测，用预测结果作为２００３年４、５、６、７月份的不受非典影响的航空业务量数据。

所有的分析都以调整过的数据为基础。

２．３使用工具以计量经济分析软件ＥＶｉｅｗｓ４．０为研究工具，完成预测方法评价研究方案的所有运算工作。

３航空业务量预测的实证分析３．１航空运输总周转量的预测分析３．１．１Ｈｏｌｔ$Ｗｉｎｔｅｒｓ法按照设计方案，首先使用月度数据对航空运输总周转量进行５次滚动预测。

在ＥＶｉｅｗｓ软件中，它采用所有样本数据的平均值作为Ｈｏｌｔ$Ｗｉｎｔｅｒｓ法迭代的初始值，并根据误差平方和最小确定平滑系数的取值。

根据递推公式得到的预测序列给出了所有的拟合值和预测值。

以１９９１年１月到２００２年１０月拟合区间的预测为例，在拟合区间，平均相对百分比误差（拟合平均误差）为３．９１％，而一年内的预测平均误差为８．７０８％，即对２００２年１１月到２００３年１０月各月预测的平均相对误差为８．７０８％；两年内的预测平均误差为１３．８０１％，也就是对２００２年１１月到２００４年１０月各月预测的平均相对误差为１３．８０１％。

其他几次滚动预测评价结果５６第２６卷第４期张永莉，张晓全：航空业务量的季节性预测方法及其评价表１航空运输总周转量的预测效果评价Ｔａｂ．１Ｆｏｒｅｃａｓｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｉｇｈｔｔｕｒｎｏｖｅｒ如表１所示。

表１中也包含了使用同样方法得到的利用季度数据的预测结果评价。

３．１．２季节性ＡＲＩＭＡ法通过对相关图的分析和多次试算，一阶差分后的总周转量时间序列近似平稳。

总周转量可以用季节性ＡＲＩＭＡ模型ＡＲＩＭＡ（２，１，２）（１，０，１）来描述。

以１９９１年１月到２００２年１０月为拟合区间的预测为例，使用静态预测，可以得到此模型在拟合区间的一步预测平均误差为３．７９７％，而使用动态预测，可以得到２００２年１１月至２００３年１０月的一年内的预测平均误差为５．４２８％，两年内的预测平均误差为８．０９９％。

使用其他月度数据和季度数据的预测评价结果也填入表１中。

从表１可以看出，对于总周转量，不论是使用季节性ＡＲＩＭＡ法还是使用Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法，一步预测平均误差和拟合平均误差都很小，不到４％。

但两种方法的预测能力有显著区别。

不论是使用月度数据还是使用季度数据，进行一年内的预测还是两年内的预测，ＡＲＩＭＡ模型都要优于Ｈｏｌｔ!Ｗｉｎｔｅｒｓ法。

对于ＡＲＩＭＡ模型，使用季度数据产生了更好的预测结果。

３．２其他航空业务量预测结果分析表２和表３分别为客运量、货邮运量使用两种方法和不同粒度的数据建立相应模型得到的预测误差指标。

从表２可以看出，对于客运量数据，从误差平均值来看，对于同一粒度的数据，季节性ＡＲＩＭＡ模型要比Ｗｉｎｔｅｒｓ模型平均误差小，但对于不同粒度的数据，ＡＲＩＭＡ模型并没有绝对优势。

两种方法使用季度数据产生了比月度数据更好的预测结果。

从表３可以看出，对于货邮运量数据，从误差平均值来看，ＡＲＩＭＡ模型要比Ｗｉｎｔｅｒｓ模型平均误差小，但预测误差都相对较大，分析预测平均误差的分布可以看出，使用季度数据可以得到更好的结果，误差较大的是使用２００２年以前的数据对２００３、２００４年的预测以及使用２００３年以前的数据对０４、０５年的预测。