2019甘肃省中考试题解析
2019年甘肃省中考英语试卷(附答案与解析)
绝密★启用前甘肃省2019年普通高中招生考试英 语(满分120分，考试时间120分钟)Ι.听力理解（分4小节，共20小题；每小题1分，满分20分）第一节 听句子，选择与所听内容或语境相关的信息。
每个句子读两遍。
1.ABC2.AB C3. A. Right. B. Left. C. Straight.4. A. Kiss.B. Bow.C. Shake hands.5. A. My family had a picnic last Sunday. B. My family doesn't like having a picnic. C. My family will go for a picnic next weekend.第二节 听句子，选择恰当的应答语。
每个句子读两遍。
6. A. I have a bad cold. B. I'm from the USA. C. I love science. 7. A. In 2019.B. Since seven o'clock.C. Every day. 8. A. Happy birthday! B. Sounds good.C. What a pity! 9. A. My pleasure.B. No, you needn't.C. I don't agree. 10. A. She is very nice.B. She hates English.C. She has a dog.第三节 听对话及问题，选择能回答所提问题的最佳答案。
每段对话读两遍。
11. Why does the boy like rock music ？ A. Because it's popular.B. Because it's relaxing.C. Because it's exciting.12. Who is the most serious person in Jason's family?A. Jason.B. Jason's brother.C. Jason's father. 13. What's the population of France? A. 67 190 000.B. 76 109 000.C. 67 090 000.14. What does Frank mean? A. He hasn't watched the movie. B. He doesn't like the movie at all. C. He knows a lot about the movie. 15. How does the boy usually go to school? A. By car.B. By bus.C. On foot.第四节听短文，根据其内容选出能回答下列问题的最佳答案。
甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/cec0131a42323968011ca300a6c30c225901f033.png)
甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2 B．C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解题过程】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A．130° B．110° C．30° D．20°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A．2B．3 C．3D．4【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知识考点】黄金分割．【思路分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解题过程】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．【解题过程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）A．90° B．100° C．120° D．150°【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】连结AE，根据全等的性质可得AC＝20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．【解题过程】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（ ）A．2B．C．2D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解题过程】解：∵点D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P 从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（ ）A．4B．4 C．3D．2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE ＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．分解因式：a2+a＝ ．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价： 元暑假八折优惠，现价：160元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解题过程】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移的性质解决问题即可．【解题过程】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积＝lR，即可得出弧长．【解题过程】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 ．【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．【解题过程】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）19．计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC的数量关系及位置关系．【解题过程】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度测量数据31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在两个直角三角形中，用BG 表示DG 、FG ，进而用 DG ﹣FG ＝DF ＝5列方程求出BG 即可．【解题过程】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt △BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解题过程】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P（选择A、D）＝＝．四、解答题（二）24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【思路分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．【解题过程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝ 时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法．【思路分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．【解题过程】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．【解题过程】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC ＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解题过程】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，x2+﹣2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．。
2019年甘肃省部分市中考语文试卷【文言文阅读题及答案解析】汇集
2019年甘肃省部分市中考语文试卷【文言文阅读题及答案解析】汇集2019年兰州市中考题阅读【甲】【乙】两段选文，完成下列小题。
【甲】余幼时即嗜学。
家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。
天大寒，观冰坚，手指不可层伸，弗之息。
录毕，走送之，不敢稍途约。
以是人多以书假余，余国得遍观群书。
既加冠，益慕圣贤之道。
又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。
先达德隆望尊，门人弟子填其室，木尝稍降辞色。
俞立侍左右，援疑质理、俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。
故余虽愚，卒获有所闻。
（节选自《送东阳马生序》）【乙】郑玄以山东无是问者，乃西入关，国涿郡①卢植，事扶风马融。
融门徒百余人，升堂进者五十余生。
融素骄贵，玄在门下，三年不得见，乃使高业弟子传授于玄。
玄目夜寻调，未尝息倦。
会融集诸生考论图纬②，闻玄善算，乃召见于楼上。
玄因从质诸疑义，问毕辞归。
融喟然谓门人曰：“郑生今去，善道东矣！”玄自游学，十余年乃归乡里。
家贫，客耕东菜，学徒相随己数百千人。
（节选自《后汉书》）[注]①涿郡：郡名，为今河北省涿县治。
②图纬：专论占验术数的书。
（1）下面是关于“文言实词”学习方法的梳理。
请根据提示，完成填空。
①积累迁移法我们由【甲】文“录毕，走送之”中“毕”的积累，迁移可知【乙】文中“问毕辞归”的“毕”是之意；由【甲】文“援疑质理”中“质”的积累，迁移可知【乙】文中“玄因从质诸疑义”的“质”是之意。
②查阅词典法参考《古汉语词典》中“素”的义项，“融素骄贵”中“素”的意思是（填序号）素：①未经染色的生绢；②本然的，未加修饰的；③真情，后作“愫”；④蔬菜、瓜果类食品；⑤一向，平素；⑥预先。
③语境推断法根据语境，【乙】文“家贫，客耕东莱”中“客”是之意。
（2）下列加点词的意义和用法相同的一项是A．每假借于藏书之家公将鼓之B．以是人多以书假余屠惧，投以骨C．乃召见于楼上所欲有甚于生者D．乃西入关太丘舍去，去后乃至（3）用现代汉语翻译下面句子。
甘肃省白银市2019年中考[语文]考试真题与答案解析
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甘肃省白银市2019年中考[语文]考试真题与答案解析一积累与运用学校开展“我爱祖国”主题系列活动，请按要求完成题目。
◆关心祖国命运1.阅读下面语段，完成题目。
（5分）【语段1】①岁末年初，新冠肺炎疫情突袭大江南北。
②这场疫情，______于“九省通衢”的湖北武汉，扩散在人流规模最大的春节假期，成为新中国成立以来在我国发生的传播度最快、感染范围最广、防控难度最大。
③在决胜全面建成小康社会、决战______的关键时刻，中华民族又一次面临严峻考验。
【语段二】面对突如其来的疫情，中国政府、中国人民不畏艰险，始终把人民生命安全和身体健康摆在第一位，按照坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策的总要求，坚持全民动员、联防联控、公开透明，打响了一场抗击疫情的人民战争。
（1）上面语段中加点字的注音和横线处应填入的词语，全都正确的一项是（3分）A.新冠（guān）暴发脱贫攻坚同舟共济（jì）B.新冠（guàn）暴发脱贫攻艰同舟共济（jì）C.新冠（guān）爆发脱贫攻坚同舟共济（jǐ）D.新冠（guàn）爆发脱贫攻艰同舟共济（jǐ）（2）【语段一】中有病句，请指出是第几句，并写出修改意见。
（2分）第________句，修改意见：2.有人认为，下面句子中的“志哀”一词用错了，应该用“致哀”。
你觉得应该用哪个词？结合方框内《现代汉语词典》中的释义回答。
（3分）清明节这天，全国和驻外使领馆下半旗志哀，全国停止公共娱乐活动，以表达全国各族人民对抗击新冠肺炎疫情斗争牺牲烈士和逝世同胞的深切哀悼。
志：记。
如“志喜”“志哀”“永志不忘”等。
【志哀】用某种方式表示哀悼。
致：给予；向对方表示（礼节、情意等）。
如“致哀”“致歉”“致欢迎辞”等。
【致哀】对死者表示哀悼。
◆热爱祖国文化3.填写在横线上的语句，排列最恰当的一项是（3分）________，________，________，________。
2019年甘肃中考数学试卷及解析
2019年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、33、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、64、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣95、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣38、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、试题分析：分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可、试题解答解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意、故选：C、点评：考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、3试题分析：直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案、试题解答解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3、故选：D、点评：此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键、3、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、6试题分析：由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案、试题解答解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3、故选：A、点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题、4、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣9试题分析：由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；试题解答解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D、点评：本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键、5、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换试题分析：根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案、试题解答解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换、故选：B、点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出、6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°试题分析：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果、试题解答解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C、点评：本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式、7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣3试题分析：先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可、试题解答解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A、点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、8、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④试题分析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案、试题解答解：﹣＝﹣＝＝、故从第②步开始出现错误、故选：B、点评：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°试题分析：设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数、试题解答解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°、故选：C、点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6试题分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解、试题解答解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3、∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12、当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7、则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4、故选：B、点评：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值、二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）、试题分析：直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标、试题解答解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）、故答案为：（﹣1，1）、点评：本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）、试题分析：由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率、试题解答解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5、故答案为0.5、点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率、用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）、试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、试题解答解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）、点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4、试题分析：要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数、试题解答解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4点评：此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根、上述结论反过来也成立、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1、试题分析：利用配方法整理即可得解、试题解答解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1、故答案为：y＝（x﹣2）2+1、点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π、试题分析：恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可、试题解答解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π、故答案为4﹣π、点评：本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或、试题分析：可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数、从而可求解试题解答解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或点评：本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a+21b、试题分析：由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案、试题解答解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b、点评：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题分析：先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可、试题解答解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3、点评：本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键、20、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题分析：根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案、试题解答解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键、21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π、试题分析：（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求、（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题、试题解答解：（1）如图⊙O即为所求、（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E、由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π、故答案为25π、点评：本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、试题分析：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、解直角三角形求出∠DCF即可判断、试题解答解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳、点评：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、试题分析：（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果、试题解答解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝、点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、试题分析：（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可、试题解答解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）、点评：本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、试题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解、试题解答解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN、点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、试题分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论、试题解答（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2、点评：本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、试题分析：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论、试题解答解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°、点评：此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题分析：（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解、试题解答解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，。
2019甘肃省各地中考试题(共5套含解析)
2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a85．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°6．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或08．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy＝．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）分式方程＝的解为．14．（3分）在△ABC中∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．15．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．18．（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．20．（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）23．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．28．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12．（3分）不等式组的最小整数解是0 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）在△ABC中∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cos B＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．15．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为2﹣．【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴AD＝DB＝，∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣，故答案为：2﹣【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．18．（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010 ．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．【解答】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，∴小明、小利获胜的概率一样大．【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出八年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解答】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E），即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PE＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S 四边形AEBD ＝AB （y D ﹣y E ）＝﹣x +3﹣x 2+4x ﹣3＝﹣x 2+3x ，∵﹣1＜0，故四边形AEBD 面积有最大值， 当x ＝，其最大值为，此时点E （，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
甘肃省兰州市2019年中考[英语]考试真题与答案解析
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甘肃省兰州市2019年中考[英语]考试真题与答案解析第一卷选择题一、听力理解第一节信息选择听下面5个句子，从A、B、C三个选项中选出你所听到的信息。
每个句子读两遍。
现在你有20秒钟时间浏览每个小题。
1. A. reporterB. listener C. dancer2. A. proud B. pleasant C. patient3. A. imagineB. impressC. improve4. A. 30 B. 3 C. 135. A. I made it. B. I bought it. C. George made it.第二节：情景反应听下面5个句子，从A、B、C三个选项中选择一个恰当的应答语。
每个句子读两遍。
现在你有20秒钟时间浏览各个选项。
6. A. Thank you. B. No, it isn't.C. It's OK.7. A. Hello! B. Congratulations! C. See you!8. A. You, too. B. Sure. C. Just a little.9. A. It's too big. B. You can't miss it. C. It's over there.10. A. Sorry to hear that. B. Well done! C. You'd better not.第三节：对话理解听下面5小段对话和问题，根据你所听到的内容，从A、B、C三个选项中选出一个能恰当回答所提问题的选项。
每段对话读两遍。
现在你有20秒钟时间浏览各个选项。
11. A. He rides his bike.B. He takes a bus.C. He walks.12. A. To borrow some books.B. To lend some books.C. To return some books.13. A. He has a toothache.B. He has trouble with math.C. He broke his arm.14. A. Next Monday.B. Next Tuesday.C. Next Wednesday.15. A. Because he likes skating.B. Because he likes snow.C. Because he likes flying kites.第四节：短文理解听下面一段短文，根据短文内容回答下列问题。
【英语】2019年甘肃省天水市中考真题(解析版)
2019年甘肃省天水市中考英语真题Ⅰ.语音（每小题1分，共10分）A）观察所给单词的读音，从A、B、C、D四个选项中找出其画线部分的读音与所给单词的画线部分读音相同的选项．1．（1分）yellowA．cityB．hardlyC．centuryD．yesterday【分析】略【解答】略【点评】略2．（1分）usefulA．suddenB．computerC．ruleD．club【分析】略【解答】略【点评】略3．（1分）honestA．hourB．hostC．hometownD．harm【分析】略【解答】略【点评】略4．（1分）breakA．sweaterB．eatC．pleaseD．bean【分析】略【解答】略【点评】略5．（1分）washedA．refusedB．solvedC．knockedD．provided【分析】略【解答】略【点评】略6．（1分）southernA．thousandB．thirstyC．breatheD．through【分析】略【解答】略【点评】略B）根据下列对话的情景找出画线句子在一般情况下单词需要重读的选项．7．（1分）—What’s the time？—It’s a quarter past three．（）A．a，quarter，threeB．Its，quarter，threeC．a，quarter，past，threeD．quarter，past，three【分析】略【解答】略【点评】略8．（1分）—How do you spend your free time？—I like to exercise in my free time．（）A．like．exerciseB．like，exercise，free，timeC．I，like，exerciseD．Like，to exercise【分析】略【解答】略【点评】略C）以下每组对话由句子①、②、③组成，指出这三个句子在一般情况下应该用什么语调．9．（1分）①What is success？②Does it mean that you are rich and famous？③I’m not sure how to answer it．（）A．①升调②降调③降调B．①升调②升调③降调C．①降调②降调③降调D．①降调②升调③降调【分析】①什么是成功？②它的意思是富有和出名吗？③我不确定如何来回答．【解答】①What is success？这是一个特殊疑问句，特殊疑问句要用降调；②Does it mean that you are rich and famous？这是一个一般疑问句，一般疑问句要用升调；③I’m not sure how to answer it．这是一个陈述句，陈述句要用降调．故选D．【点评】首先要掌握各种句式的读法，然后结合具体的题目，就可以确定正确答案．10．（1分）①Shall we go to the shopping centre by bike or by bus？②By bus．③How far is it from here？（）A．①升调②降调③降调B．①降调②降调③降调C．①升调②降调③升调D．①降调②降调③升调【分析】①我们骑自行车还是乘公共汽车去购物中心？②乘公共汽车．③距离这里多么远呢？【解答】①Shall we go to the shopping centre by bike or by bus？这是一个一般疑问句，一般疑问句要用升调；②﹣By bus．这是一个陈述句，陈述句要用降调．③How far is it from here？这是一个特殊疑问句，特殊疑问句要用降调；【点评】首先要掌握各种句式的读法，然后结合具体的题目，就可以确定正确答案．Ⅱ.词汇（每小题1分，共15分）A）按照括号内的要求写出下列单词的相应形式．11．（1分）nine（序数词）ninth．【分析】九﹣﹣﹣第九【解答】本题考查的是基数词变序数词的方法．nine （九），是基数词，变序数词时去"e"后加th．故答案为：ninth．【点评】解答这类题目时，要掌握基数词变为序数词的方法．12．（1分）pear（同音词）pair．【分析】pear梨．【解答】pear的音标是[peə（r）]；pair的音标是[peə（r）]．因此可知与pear的同音词是pair．故答案为pair．【点评】首先要掌握这个词的发音，然后根据具体的题目，就可以做正确选择．13．（1分）sheep（复数）sheep．【分析】sheep，名词，绵羊，单复数同形，是sheep．【解答】答案：sheep．sheep，名词，绵羊，单复数同形，是sheep．故填sheep．【点评】考查单词填空．准确的翻译句意及分析句子结构、时态、固定搭配等是关键，然后再用合适的形式完成句子．14．（1分）eat（过去式）ate．【分析】eat，动词，吃，过去式是ate．【解答】答案：ate．eat，动词，吃，过去式是不规则形式ate．故填ate．【点评】考查单词填空．准确的翻译句意及分析句子结构、时态、固定搭配等是关键，然后再用合适的形式完成句子．15．（1分）she（名词性物主代词）hers．【分析】她（名词性物主代词）：她的．【解答】she是人称代词，其形容词物主代词是her，名词性物主代词是hers，表示她的．故答案是：hers．【点评】本题考查名代，基础题，熟悉常见的代词及其用法是解题的关键．16．（1分）able（反义词）unable．【分析】able意为"能"，反义词是unable，意为"不能"．【解答】able意为"能"，反义词是unable，在able前面加表示否定意义的前缀un．故答案为：unable．【点评】这题考查同义词，近义词的词意辨析，在理解每个词意及用法基础之上，结合具体题目，仔细分析，便可以得出正确答案．17．（1分）begin（现在分词）beginning．【分析】开始【解答】答案：beginning 考查单词填空．根据题干：begin意为开始，begin重读在第二个音节，正好是重读闭音节，双写n再加ing，现在分词是beginning【点评】本题考查用所给单词的适当形式填空，首先要根据语境明确句意，然后再根据相关语法对所给单词在形式上做出正确的变化．18．（1分）little（最高级）least．【分析】少许【解答】little的最高级形式是least．故答案是least．【点评】熟悉形容词比较级和最高级的用法，结合题意，给出答案．19．（1分）luck（副词）luckily．【分析】luckily副词，意思是"幸运地"．【解答】luck运气，名词；副词是luckily，意思是"幸运地"．故答案为luckily．【点评】考查副词，要牢记副词的词意及用法．20．（1分）choose（名词）choice．【分析】选择【解答】choose的名词形式是choice．故答案是choice．【点评】熟悉普通名词的用法，结合题意，给出答案．B）根据句意及首字母提示或所给汉语意思写出句中所缺的单词．21．（1分）Thank you for i nviting me to your birthday party．【分析】谢谢你邀请我参加你的生日聚会．【解答】句意：谢谢你邀请我参加你的生日聚会．invite，动词，邀请，放在for后面跟动名词形式．故答案为inviting．【点评】此题考查首字母填空，在理解语境的基础上，结合首字母提示，仔细分析，便可得出正确答案．22．（1分）Have you made a decision（决定）to go on a vacation？【分析】你已经决定去度假了吗？【解答】考查翻译填空．根据汉语提示及其英语句子，可知要翻译的部分为：决定．英语表达是：decision．made a decision做决定．句意：你已经决定去度假了吗？故答案为decision．【点评】做这类题型，首先根据所给汉语明确句子所要考查的单词或短语的拼写，再结合相关语法知识对单词或短语做出形式上的变化．23．（1分）Mary is a bsent from class today because she is in hospital【分析】玛丽今天不上课，因为她住院了．【解答】句意：玛丽今天不上课，因为她住院了．be absent from 表示缺席．故答案为absent．【点评】此题考查首字母填空，在理解语境的基础上，结合首字母提示，仔细分析，便可得出正确答案．24．（1分）G eneral speaking，different countries have different table manners．【分析】一般来说，不同的国家有不同的餐桌礼仪．【解答】句意：一般来说，不同的国家有不同的餐桌礼仪．general speaking一般来说．故答案为general．【点评】此题考查首字母填空，在理解语境的基础上，结合首字母提示，仔细分析，便可得出正确答案．25．（1分）After discussing the project several times，they reached an agreement（协议）finally．【分析】几次讨论这个项目后，他们到达最终达成一个协议．【解答】考查翻译填空．根据汉语提示及其英语句子，可知要翻译的部分为：协议．英语表达是：agreement．此处是单数形式，句意：几次讨论这个项目后，他们到达最终达成一个协议．故答案为agreement．【点评】做这类题型，首先根据所给汉语明确句子所要考查的单词或短语的拼写，再结合相关语法知识对单词或短语做出形式上的变化．Ⅲ.语法与情景交际（每小题1分，共25分）26．（1分）—You’ve dropped "s" in the word "necessary"．—Oh，letter "s" is doubled．（）A．a；a B．a；the C．an；the D．the；the【分析】——你在单词necessary里少写了一个s．——哦，字母s是双写的．【解答】答案C本题考查冠词用法．不定冠词an用于以元音开头的单词前，本题中第一个横线后的字母s是以元音【e】开头的，所以前面需用an；而在答句中，s这个字母是第二次出现，根据定冠词的用法，定冠词用于第二次出现的名词之前，所以横线上需填the．综上所述，故选C．【点评】英语中的冠词虽只有三个，还分为两类，但其用法也比较复杂，应该牢记它们的用法．27．（1分）Most of the villagers took part in the Dragon Boat races 9：00a．m．the morning of Jun 7．（）A．at．in B．on．on C．on ，in D．at ，on【分析】大多数村民在六月七日早上九点参加了龙舟比赛．【解答】on"在…之上、在…时候"；at"在、以、向"；in"在…之内"，三者都是介词．on 用于具体的某一天，in用于年、月，用于上、下午和晚上，季节，世纪前．at 用于时刻前．由题干"大多数村民在六月七日早上九点参加了龙舟比赛．"可知，第一个空格是"在"时刻""，用at；第二个空格是"在…时候"指具体的某一天，用on，因此答案应是at；on．故选：D．【点评】本题考查时间介词的用法，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答．28．（1分）Hong Kong Disneyland is well worth ．（）A．to visit B．visited C．visit D．visiting【分析】香港迪士尼乐园值得参观．【解答】根据句意：香港迪士尼乐园值得参观．考查句型be worth doing值得做某事．故选：D．【点评】熟悉动名词的用法，结合题意，给出答案．29．（1分）exciting news it is! Beijing will hold 2022 Winter Olympic Games．（）A．What an B．What C．How D．How an【分析】多么令人兴奋的消息啊！北京将举办2022年冬奥会．【解答】分析句子结构可知考查感叹句，在感叹句中，what修饰名词，how修饰形容词/副词，根据exciting news it is可知句型结构为：What +形容词+不可数名词+主语+谓语动词！，句中news消息，不可数名词故选：B．【点评】解答此类试题时，务必根据题目的要求，在准确理解句子意思的前提下，结合时态准确作答30．（1分）Either the students or the teacher him very well．（）A．knows B．to know C．know D．knew【分析】不是学生对他非常了解就是那个老师对他非常了解．【解答】本题考查的是主谓一致的相关知识．分析：本题时态是一般现在时．either…or…（要么…要么…；或者…或者…）连接两个名词或代词作主语时，谓语动词遵循就近原则，就是说在人称或数上与后面的主语保持一致．本题的谓语动词应该和the teacher保持一致，只有A符合要求．故选：A．【点评】解答本题时，要先掌握either…or的用法特点．31．（1分）—Look! They are ．—Yes．We are proud of them．（）A．man scientist B．women scientistsC．woman scientists D．man scientists【分析】﹣看！他们是女科学家．﹣是的．我们为她们感到骄傲．【解答】英文中，当man，woman修饰名词时，其复数形式通常是men/women+名词复数形式．根据题干可知说话人看到了女科学家，其中woman scientist表示女科学家，are 后应用名词复数形式，其复数是women scientists．故选：B．【点评】本题考查名词短语，基础题，掌握man，woman修饰名词的用法是解题的关键，再根据题干即可作出选择．32．（1分）I tried calling you your phone was out of service．（）A．and B．but C．so D．or【分析】我试过给你打电话，但是你的电话坏了．【解答】A表示和，B表示但是，B表示所以，D表示或者．根据题干我试过给你打电话，但是你的电话坏了，句子前后是转折关系．故选：B．【点评】本题考查连词辨析，基础题，熟悉四个选项的含义，再根据题干即可作出选择．33．（1分）Don’t today’s work for tomorrow．Today’s work must be done today．（）A．put up B．put out C．put off D．give up【分析】句意：不要把今天的工作推到明天，今天的工作必须今天完成．【解答】答案：C．put up张贴，put out提出，put off推迟，give up放弃．根据Today’s work mustbe done today，可知今天的工作必须今天完成，不要把今天的工作推到明天．故选：C．【点评】本题考查了动词put的有关短语，正确理解题意和选项的意思是解答本题的关键．34．（1分）—Listen! Is that Linda playing the piano in the room？—No．It be Linda，she has gone to London．（）A．may not B．needn’t C．can’t D．mustn’t【分析】——听!在房间里弹钢琴的是琳达．——不，它不肯能是琳达．她已经去伦敦了．【解答】根据句意：——听!在房间里弹钢琴的是琳达．——不，它不肯能是琳达．她已经去伦敦了．结合选项，A．可符合题意．能不B．不必C．不可能D．不可以，选项C故选：C．【点评】熟悉情态动词的用法，结合题意，给出答案．35．（1分）of the students in our class_____going to the summer camp in Beijing next week．（）A．Two fifths，is B．Second fifths，areC．Second fifths，is D．Two fifths，are【分析】我们班五分之二的学生下周打算到北京参加夏令营．【解答】D．本题考查的是分数的构成和系动词的用法．分析：分数的构成方法：1．分子用基数词，分母用序数词．2．当分子大于一时，分母用复数．据此，可先排除B和C．"分数+of+名词"作主语时，如果名词是复数，系动词be作谓语的话，be动词用are．本题名词是the students（复数），所以只有D符合要求．故选：D．【点评】解答本题时，要求掌握分数的构成方法．36．（1分）National Day celebrations for China’s seventieth birthday in about three months．（）A．will be held B．will holdC．is held D．was held【分析】国庆七十周年纪念活动将于三个月后举行．【解答】本题考查的是一般将来时的被动语态．所给答案分析：will be held 一般将来时被动语态；will hold 一般将来时；is held 一般现在时的被动语态；was held一般过去时的被动语态．根据句中的in about three months可知，属于一般将来时，再根据主语celebrations 可知语态为被动语态．所以只有A符合要求．故选：A．【点评】解答本题时，要先掌握不同时态的被动语态的谓语构成，再结合句子作答．37．（1分）I want to learn a second foreign language English．（）A．except B．beside C．besides D．except for【分析】我想学习英语以外的第二外语．【解答】beside"除…以外（不再）"；except"除…之外"不包括在范围之内．；besides"在…之外（还）"：except for"除…以外"，指对某种基本情况进行具体的细节方面的修正．except for后接的词同句子中的整体词（主语）不是同类的，指从整体中除去一个细节，一个方面；而except后接的词同整体词（主语）一般是同类，指在同类的整体中除去一个部分．四者都是介词．由题干"我想学习英语以外的第二外语．"可知，空格是"除…之外（还）"，用besides，因此答案应是besides．故选：C．【点评】本题考查介词的用法，在熟知所供词的含义基础上，根据句意，从而判断出正确答．38．（1分）—What do you think of the environment in your hometown？—It’s Both the air and the water are badly polluted．（）A．not badB．as good as beforeC．much better than beforeD．not as good as before【分析】——你觉得你家乡的环境怎么样？——没有以前那么好，空气和水都被严重污染了．【解答】句意：——你觉得你家乡的环境怎么样？——没有以前那么好，空气和水都被严重污染了．从Both the air and the water are badly polluted判断前面说的是不如以前好，用not so as表示，中间跟形容词原级．故选：D．【点评】考查形容词原级比较．掌握as…as和……一样．中间用形容词原级的知识点，结合语境，选择合适答案．39．（1分）—Excuse me，I want some books，but I can’t find a bookstore here．—I know on my way home．Come with me，please．（）A．B．this C．it D．that【分析】——对不起，我想要一些书，但在这里找不到书店．——在我回家的路上我知道一家．请跟我来．【解答】根据"我想要一些书，但在这里找不到书店"，结合语境可知句意：在我回家的路上我知道一家．请跟我来．one代替"书店"故选：A．【点评】解答此类试题时，务必根据题目的要求，在准确理解句子意思的前提下，结合时态准确作答40．（1分）After playing football for more than half an hour，the students took rest．（）A．a few minute’s B．a little minute’sC．a few minutes’D．a little minutes’【分析】在踢了半个多小时的足球之后，学生们休息了几分钟．【解答】a few修饰可数名词复数，a little修饰不可数名词，minute 分钟，可数名词，排除B，D选项；a few minutes 几分钟，这里用复数名词的所有格修饰名词rest，take a few minutes’ rest休息几分钟．故选：C．【点评】解答此类试题时，务必根据题目的要求，在准确理解句子意思的前提下，结合时态准确作答41．（1分）—Peter has made great progress in English recently—He has been studying so hard these days．（）A．So have he B．So he hasC．So he have D．So has he【分析】——彼得最近在英语方面取得重大进步．——确实是这样，这些天他一直在努力学习．【解答】句意：﹣彼得最近在数学反面取得重大进步．﹣他就是这样，这些天他一直在努力学习．在表示"A如此"，"B也如此"时用so+助动词+主语，对别人情况加以肯定时常用so+主语+助动词．故选：B．【点评】熟悉倒装句的用法，结合题意，给出答案．42．（1分）—Were you at home at 9 o’clock last night？—Yes，I a shower at that time．（）A．took B．was taking C．was taken D．am taking【分析】——你昨晚9点在家吗？——是的，那时我正在洗澡．【解答】句意：——你昨晚9点在家吗？——是的，那时我正在洗澡．从at 9 o’clock last night判断句子时态是过去进行时，构成were/was+v.ing．故选：B．【点评】对时态和语态的考查，要求牢记各种时态和语态的构成形式，结合时间状语和上下文的关系，找出正确答案．43．（1分）—There is nothing left in the fridge，_____？—_____．Let’s go to the supermarket to buy some．（）A．is there，Yes B．isn’t there，YesC．is there，No D．isn’t there，No【分析】——冰箱里什么都没有了，是吗？——是的，我们去超市买些吧．【解答】原句是含be动词的一般现在时，根据句中的nothing可知陈述句部分是否定，所以反意疑问句用肯定is there，反意疑问句的回答根据事实肯定用yes，否定用no，根据Let’s go to the supermarket to buy some我们去超市买些吧，可知用no故选：C．【点评】解答此类试题时，务必根据题目的要求，在准确理解句子意思的前提下，结合时态准确作答44．（1分）The teacher asked Li Hua ．（）A．why is he late for classB．why he is late for classC．why was he late for classD．why he was late for class【分析】老师问李华他为什么上课迟到．【解答】根据句意：老师问李华他为什么上课迟到．可知考查宾语从句，用陈述语序，故排除A C；由asked可知此句的时态和过去相关．故选：D．【点评】熟悉宾语从句的基本用法，结合题意，给出答案．45．（1分）—I don’ t know if Sam_____．—Don’t worry．I will tell you as soon as he_____．（）A．will come，comes B．comes，will comeC．will come，will come D．comes，comes【分析】我不知道山姆是否将要来．别担心．他一来我就告诉你．【解答】根据句意"我不知道山姆是否将要来．别担心．他一来我就告诉你"可知，前句中宾语从句要用一般将来时，后句中主句用一般将来时，时间状语从句要用一般现在时代替一般将来时，主句是三单，谓语动词用三单形式，选项BCD都不符合语法．故选：A．【点评】考查主从复合句，要根据句意或提示词，判断时态，选用合适的引导词．46．（1分）I saw her flowers in the garden when I passed by．A．to water B．water C．watering D．watered【分析】我路过时看见她在花园里浇花．【解答】句意：我路过时看见她在花园里浇花．see sb. doing sth.表示看到某人正在做某事．故选：C．【点评】熟悉动词的固定搭配的用法，结合题意，给出答案．47．（1分）Businessmen prefer e-mails to communicate with each other rather than phone calls．（）A．write，make B．to write，makeC．to write，to make D．write ，to make【分析】商人喜欢写电子邮件来互相交流，而不是打电话．【解答】句意：商人喜欢写电子邮件来互相交流，而不是打电话．prefer to do sth. rather than do sth表示宁愿……而不愿……故选：B．【点评】熟悉动词的固定搭配的用法，结合题意，给出答案．48．（1分）—Have you seen the film The Wandering Earth（流浪地球）？—Yes．It’s the best one I have ever seen．（）A．that B．which C．what D．it【分析】——你看过电影《流浪的地球》吗？）——看过，它使我看过的最好的一部电影．【解答】根据句意：）——你看过电影《流浪的地球》吗？——看过，它使我看过的最好的一部电影．可知考查定语从句的关系代词，先行词是the best one，当先行词被最高级修饰时，关系代词用that，故选：A．【点评】熟悉关系代词的基本用法，结合选项，给出答案．49．（1分）—Could you tell me how to pay for the food by QR code（二维码）on the phone？—．（）A．Take it easy B．It doesn’t matterC．With pleasure D．You’re welcome【分析】你能告诉我如何通过手机二维码为食物付钱吗？很乐意．【解答】考查情境对话．A．Take it easy很简单；B．It doesn’t matter 没关系；C．With pleasure很乐意；D．You’re welcome不客气．根据Could you tell me how to pay for the food by QR code（二维码）on the phone？可知应说很乐意．故选：C．【点评】首先迅速的浏览一遍对话，根据对话的情境，Could you tell me how to pay for the food by QR code（二维码）on the phone？结合选项作答．50．（1分）—Don’t make noise in class!—．（）A．Sorry，I won’t do it againB．Of course，I willC．That’s OkD．Excuse me，I’m wrong【分析】不要在课堂上制造噪音．对不起，我不会再做了．【解答】考查情境对话．A．Sorry，I won’t do it again对不起，我不会再做了．B．Of course，I will 当然，我会的；C．That’s Ok没关系；D．Excuse me，I’m wrong对不起，我错误了．根据Don’t make noise in class!可知应说对不起，我不会再做了．故选：A．【点评】首先迅速的浏览一遍对话，根据对话的情境，Don’t make noise in class!结合选项作答．Ⅳ.阅读理解1（每小题10分，共20分）阅读下面的两篇短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中选出符合题意的最佳选项．51．（10分）Job interviews（面试）can be very different from country to country．An interviewer’s "body language" and questions，and the form of an interview are not the same around the world．If you’re at a job interview in Japan，don’t look directly into the eyes of the interviewer．It is considered impolite．But if you’re at an interview in the U．S，you should make eye contact （交流）with the interviewer．If you don’t，the interviewer may think you are not sure about your ability．In the U．S．and some other countries，interviewers aren’t supposed to ask questions aboutfamily and personal information．In most countries，however，personal questions are very common during job interviews．In Germany，your interview might begin with a very short conversation followed by a formal （正式的）interview．In Mexico and many other countries，the whole interview might not be formal．（1）In Japan，looking directly into the eyes of the interviewer is B．A．boringB．impoliteC．humorousD．dangerous（2）What is suggested at an interview in the U．S．according to the text？BA．Sitting by the interviewer．B．Making eye contactC．Talking about family backgroundD．Asking personal information（3）In C，a short talk usually begins before a formal interview．A．JapanB．the USC．GermanyD．Mexico（4）In which part of a magazine can we read the text？AA．CultureB．GeographyC．ScienceD．Sports（5）What’s the best title of the passage？DA．Job Interviews in JapanB．Job Interviews in the U．SC．Job Interviews in GermanyD．Job Interviews in Different Countries【分析】第一篇，少第五小题各个国家因为文化习惯的不同，对面试者的要求和期待也不同，面试者的肢体语言和问题以及面试的形式都不相同．【解答】（1）B．细节理解题．根据第二段的第一行的If you’re at a job interview in Japan，don’t look directly into the eyes of the interviewer．It is considered impolite．如果你在日本面试，不要直视面试官的眼睛．这被认为是不礼貌的．得出这种行为是impolite．故选B．（2 ）B．细节理解题．根据第二段第一行"If you’re at an interview in the US，you should make eye contact （交流）with the interviewer"，但是如果你在美国面试，你应该与面试官进行眼神交流．可知在美国面试时，我们应该和面试官进行眼神交流．故选B．（3 ）C．细节理解题．根据第四段第一行"In Germany，your interview might begin with a very short conversation followed by a formal （正式的）interview．在德国，你的面试可能从一个很短的对话开始，然后是一个正式的面试．可知，是在德国．故选C．（4）C．推理判断题．根据Job interviews（面试）can be very different from country to country．不同国家的工作面试会有很大的不同．本文的主要大意各个国家因为文化习惯的不同，对面试者的要求和期待也不同，面试者的肢体语言和问题以及面试的形式都不相同，可以推测，这篇文章是一篇与文化有关的文章．故选C．（5）D．标题归纳题．根据Job interviews（面试）can be very different from country to country．不同国家的工作面试会有很大的不同．本文描述了各个国家因为文化习惯的不同，对面试者的要求也不同．文中涉及到了日本，美国和法国．可知，本文最好的题目是：不同国家的工作面试．故选D【点评】做阅读理解练习应先看问题，弄清考点．在阅读短文之前，快速浏览问题，以便在阅读短文时做到心中有数，快速、准确地捕捉所要信息．因为细节题大多能直接从文中找到答案，正确理解题干和信息句的意义是关键．细节事实题还要十分注意句子的非主干成分，如定语、状语、补语等，这些成分都是出题者常进行误导的落脚点．52．（10分）Mr．Smith is telling two funny stories of his police work．Story AI remember catching a "thief" in a clothes shop once．It was strange．The man was hidinga yellow sweater inside his coat．I thought he had stolen it，so I caught him．We found later that his wife gave him the sweater for his birthday，but he hated it．He just wanted to return it to theshop for money，but he didn’t want his wife to see him! We soon let him go．Story BAnother day，a man called Bob went into a bank on Sixth Street．He wrote on the back of an envelope，"Give me the money! Or I’ll kill you．and gave it to the bank clerk．She gave him ＄100，000 and the man ran away．Then we received a phone call from the bank clerk．She told us to go to the man’s house in Candy Town and get him．We caught him as soon as he got out of the elevator．He couldn’t believe that we found him so quickly．We told him that his name and address were on the front of the envelope he used!（1）What does Mr. Smith do？AA．A policeman．B．A bank clerkC．A thiefD．A teacher．（2）Mr Smith caught the man in the clothes shop C．A．by exchangeB．by chanceC．by mistakeD．by accident（3）Why did the man want to return the sweater to the shop？BA．Because he didn’t want his wife to see it．B．Because he hated it．C．Because he liked money more than the sweater．D．Because he liked money best．（4）Bob was caught so quickly because D．A．the police had gunsB．he received a phone call from the bank clerkC．the police waited for him outside the elevatorD．his address was found on the envelope he used（5）What do you think of Bob？CA．He is braveB．He is carefulC．He is carelessD．He is clever【分析】这是一篇逸闻趣事类阅读，主要介绍了一名警察讲述的自己工作中遇到的故事．【解答】（1）A．细节理解题．根据Mr. Smith is telling two funny stories of his police work．Smith先生正在讲述他警察工作的两个有趣的故事．因此他的职业是警察，故选A．（2）C．推理题．根据I thought he had stolen it，so I caught him．He just wanted to return it to the shop for money，我以为他偷了它，所以我抓了他．他只是想把它退给商店．因此推测是误抓，故选C．（3）B．细节理解题．根据We found later that his wife gave him the sweater for his birthday，but he hated it．我们后来发现他妻子送他这件毛衣当生日礼物，但是他讨厌它．故选B．（4）D．细节理解题，根据He couldn’t believe that we found him so quickly．We told him that his name and address were on the front of the envelope he used!他不敢相信我们这么快就找到他了．我们告诉他他的名字和地址在他用过的信封上．故选D．（5）D．推理题．题目问觉得Bob怎么样，根据最后一段的描述，He couldn’t believe that we found him so quickly．We told him that his name and address were on the front of the envelope he used!他不敢相信我们这么快就找到他了．我们告诉他他的名字和地址在他用过的信封上．故判断他是一个粗心的人．故选D．【点评】认真阅读文章，细节理解题在原文找出相应的内容．V.口语交际（从方框中选择适当的句子补全对话，其中有两项为多余选项）（每空2分，共10分）53．（10分）A．I’ m a doctor．B．Where are you now？C．This is Scott SmithD．How will you come？E．What’s happening？F．Stay with her and don’t move her．G．How long will I have to wait？。
甘肃省陇南市2019年中考[英语]考试真题与答案解析
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甘肃省陇南市2019年中考[英语]考试真题与答案解析听力部分I. 听力理解第一节：听句子，选择与所听内容或语境相关的信息。
每个句子读两遍。
1. A. B. C.2. A. B. C.3. A. B. C.4. A. By bus. B. By bike. C. On foot.5. A. My brother doesn't like reading.B. My brother likes reading very much.C. My brother doesn't mind reading.第二节：听句子，选择恰当的应答语。
每个句子读两遍。
6. A. Red. B. Apples. C. Coffee.7. A. Never mind. B. Well done! C. No way!8. A. From England. B. Tall and strong. C. A math teacher.9. A. Yes, please. B. Of course not. C. Sure, it's just over there.10. A. It's wonderful. B. She agrees. C. Not at all.第三节：听对话及问题，选择能回答所提问题的最佳答案。
每段对话读两遍。
11. What time is it now?A.4:30.B.4:20.C.4:00.12. Where has Peter been volunteering these days?A. In a hospital.B. At an old people's home.C. On a farm.13. What does Tony's sister look like?A. She has short black hair.B. She has long blond hair.C. She has long black hair.14. How soon will Linda come back?A. In 1 month.B. In 2 weeks.C. In 5 days.15. Why is Diana nervous about the party?A. Because she is late for the party.B. Because she'll sing a song in the party.C. Because she doesn't know most of the guests.第四节：听短文，根据其内容选出能回答下列问题的最佳答案。
2019甘肃省中考试题解析
2019年甘肃省中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019甘肃省，1，3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是( )【答案】A【解析】解：A ．此图案是中心对称图形，符合题意； B ．此图案不是中心对称图形，不合题意； C ．此图案不是中心对称图形，不合题意； D ．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选A ．【知识点】中心对称图形2. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．2C ．3-D ．12-【答案】C【解析】解：∵13022-<-<<，∴最小的数是3-，故选C ．【知识点】有理数大小比较3. （2019甘肃省，3，3分）4x-有意义的x 的取值范围是( )A ．4x …B ．4x >C ．4x …D ．4x <【答案】D【解析】4x-有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019甘肃省，4，3分）计算24(2)a a -g 的结果是( ) A ．64a - B ．64a C ．62a - D ．84a -【答案】B【解析】解：24246(2)44a a a a a -==g g ，故选B ． 【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方5. （2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．48︒B ．78︒C ．92︒D ．102︒【答案】D【解析】解：将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒， 231804830102∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，故选D ．【知识点】平行线的性质6.（2019甘肃省，6，3分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(4,0)- D ．(0,4)-【答案】A【解析】解：∵点(2,24)P m m +-在x 轴上， 240m ∴-=，解得2m =， 24m ∴+=，∴点P 的坐标是(4,0)． 故选A ．【知识点】点的坐标7. （2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-，则k 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1或1- D ．2或0【答案】A【解析】解：把1x =-代入方程得2120k k ++=，解得：1k =-，故选A ． 【知识点】一元二次方程的解8. （2019甘肃省，8，3分）如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠=)A ．54︒B ．64︒C ．27︒D ．37︒【答案】C【解析】解：∵126AOC ∠=︒，∴18054BOC AOC ∠=︒-∠=︒，∴1272CDB BOC ∠=∠=︒，故选C ．【知识点】圆的有关概念及性质9.（2019甘肃省，9，3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( ) 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A【解析】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选A ．【知识点】平均数，众数，中位数，方差10. （2019甘肃省，10，3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，对于下列说法：①0ac >，②20a b +>，③24ac b <，④0a b c ++<，⑤当0x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a >，0c <，0ac ∴<，故①错误； ②由于对称轴可知：12ba-<，20a b ∴+>，故②正确； ③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，故③正确； ④由图象可知：1x =时，0y a b c =++<，故④正确； ⑤当2bx a>-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选C ．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：34x y xy -= ． 【答案】(2)(2)xy x x +-【解析】解：34x y xy -2(4)xy x =-(2)(2)xy x x =+-． 【知识点】分解因式12. （2019甘肃省，12，3分）不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩…的最小整数解是 ．【答案】0【解析】解：不等式组整理得21x x ⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为12x -<…，则最小的整数解为0，故答案为0.【知识点】一元一次不等式组的整数解13. （2019甘肃省，13，3分）分式方程3512x x =++的解为 ． 【答案】12【解析】解：去分母，得3655x x +=+，解得12x =， 经检验12x =是分式方程的解． 故答案为12． 【知识点】解分式方程14. （2019甘肃省，14，3分）在ABC ∆中90C ∠=︒，3tan A cos B = ． 【答案】12【解析】解：Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan A =， 设3a x ，3b x =，则23c x =， 1cos 2a B c ∴==． 故答案为12． 【知识点】特殊角的三角函数值15. （2019甘肃省，15，3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．【答案】2(183)cm +【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm 3cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为213232231823()2cm ⨯⨯+⨯⨯+．故答案为2(1823)cm +．【知识点】三视图16.（2019甘肃省，16，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】24π-【解析】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，2CA CB ==， 22AB ∴=45A B ∠=∠=︒，D Q 是AB 的中点，2AD DB ∴==245(2)12222224ABC ADES S S ππ∆⋅⋅∴=-⋅=⨯⨯-=-阴扇形， 故答案为：24π-【知识点】扇形面积17. （2019甘肃省，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．【答案】103【解析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===， 在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =， 8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=， 解得103x =， 故答案为103． 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2019甘肃省，18，3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n = ．【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2213⨯-=个． 第3幅图中有2315⨯-=个． 第4幅图中有2417⨯-=个．⋯．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n 幅图中共有(21)n -个． 当图中有2019个菱形时， 212019n -=， 1010n =，故答案为1010．【知识点】图形变化规律三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019甘肃省，19，4分）计算：2013()(2019)60|3|2π--+-︒--．【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：原式34133=+1=． 【知识点】实数的运算20. （2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC ∆中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解题过程】解：如图，点M 即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【思路分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可 【解题过程】解：设共有x 人， 根据题意，得9232x x -+=， 去分母，得212327x x +=-， 解得39x =， ∴399152-=， ∴共有39人，15辆车． 【知识点】一元一次方程的应用22. （2019甘肃省，22，6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260~300mm mm 含(300)mm ，高度的范围是120~150mm mm （含150)mm ．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB CD =，900AC mm =，65ACD ∠=︒，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin650.906︒≈，cos650.423)︒≈【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题． 【解题过程】解：连接BD ，作DM AB ⊥于点M ， AB CD =Q ，AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，//AB CD ∴，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，C ABD ∴∠=∠，AC BD =， 65C ∠=︒Q ，900AC =， 65ABD ∴∠=︒，900BD =，cos659000.423381BM BD ∴=︒=⨯≈g ，sin659000.906815DM BD =︒=⨯≈g ， 3813127÷=Q ，120127150<<，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272÷≈Q ，260272300<<，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题23. （2019甘肃省，23，6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)m n 可能的结果；（2）若m ，n 都是方程2560x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【解题过程】解：（1）树状图如图所示：（2）m Q ，n 都是方程2560x x -+=的解， 2m ∴=，3n =，或3m =，2n =，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程2560x x -+=的解的结果有2个，m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个，小明获胜的概率为21126=，小利获胜的概率为21126=， ∴小明、小利获胜的概率一样大．【知识点】概率24. （2019甘肃省，24，4分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级 60x <6080x <…8090x <…90100x 剟七年级 0 10 4 1 八年级1581（说明：90分及以上为优秀，80~90分（不含90分）为良好，60~80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 七年级 75 75 八年级77.580得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【思路分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解题过程】解：（1）七年级的平均数为1(748175767075757981707480916982)76.815++++++++++++++=， 八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数13002015=⨯=（人)． 【知识点】统计表，众数，中位数，方差，，25. （2019甘肃省，25，7分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象相交于(1,)A n -、(2,1)B -两点，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）若1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数m y x =上的两点，当120x x <<时，比较2y 与1y 的大小关系．【思路分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D 坐标，发现//BD x 轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解题过程】解：（1）Q 反比例函数m y x =经过点(2,1)B -， 2m ∴=-，Q 点(1,)A n -在2y x-=上， 2n ∴=，(1,2)A ∴-，把A ，B 坐标代入y kx b =+，则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为1y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=-． （2）Q 直线1y x =-+交y 轴于C ，(0,1)C ∴，D Q ，C 关于x 轴对称，(0,1)D ∴-，(2,1)B -Q//BD x ∴轴，12332ABD S ∆∴=⨯⨯=． （3）1(M x Q ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数2y x=-上的两点，且120x x <<， 12y y ∴<．【知识点】反比例函数与一次函数的交点26.（2019甘肃省，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆≅∆；（2）连接BF ，证明：AB FB =．【思路分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到90ADG C ∠=∠=︒，AD DC =，DAG CDE ∠=∠，即可得出ADG DCE ∆≅∆；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据DCE HBE ∆≅∆，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB FB =．【解题过程】解：（1）Q 四边形ABCD 是正方形，90ADG C ∴∠=∠=︒，AD DC =，又AG DE⊥Q，90DAG ADF CDE ADF∴∠+∠=︒=∠+∠，DAG CDE∴∠=∠，()ADG DCE ASA∴∆≅∆；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，EQ是BC的中点，BE CE∴=，又90C HBE∠=∠=︒Q，DEC HEB∠=∠，()DCE HBE ASA∴∆≅∆，BH DC AB∴==，即B是AH的中点，又90AFH∠=︒Q，Rt AFH∴∆中，12BF AH AB==．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质27.（2019甘肃省，27，8分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以BC为直径的Oe交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：A ADE∠=∠；（2）若8AD=，5DE=，求BC的长．【思路分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC∆中，222(8)10BC x =+-，可得22226(8)10x x +=+-，解方程即可解决问题．【解题过程】解：（1）证明：连接OD ，DE Q 是切线，90ODE ∴∠=︒，90ADE BDO ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒Q ，90A B ∴∠+∠=︒，OD OB =Q ，B BDO ∴∠=∠，ADE A ∴∠=∠．（2）解：连接CD ．ADE A ∠=∠Q ，AE DE ∴=，BC Q 是O e 的直径，90ACB ∠=︒，EC ∴是O e 的切线，ED EC ∴=，AE EC ∴=，5DE =Q ，210AC DE ∴==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(8)10BC x =+-，22226(8)10x x ∴+=+-，解得92x =， 229156()22BC ∴=+=．【知识点】圆周角定理；切线的性质28. （2019甘肃省，28，10分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．【思路分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用()12D E AEBD S AB y y =-四边形，即可求解． 【解题过程】解：（1）用交点式函数表达式得：2(1)(3)43y x x x x =--=-+； 故二次函数表达式为：243y x x =-+；（2）①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则2AB PE ==，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴点(4,3)P 或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：22m +， 即：222m +=，解得：2m =， 故点(2,1)P -；故：点(4,3)P 或(0,3)或(2,1)-；（3）直线BC 的表达式为：3y x =-+，设点E 坐标为2(,43)x x x -+，则点(,3)D x x -+，()22134332D E AEBD S AB y y x x x x x =-=-+-+-=-+四边形，10-<Q，故四边形AEBD面积有最大值，当32x=，其最大值为94，此时点3(2E，3)4-．【知识点】二次函数的解析式；平行四边形的性质。
2019年甘肃省兰州市中考化学试题及参考答案(word解析版)
2019年兰州市初中学业水平考试化学（A）（全卷共100分，考试时间100分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 K—39 Fe—56一、选择题：本大题25小题，1～10小题每题1分，11-25小题每题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不属于化石能源的是（）A．石油B．天然气C．地热能D．煤2．下列材料属于有机合成材料的是（）A．铝合金B．聚乙烯塑料C．天然橡胶D．玻璃3．地壳中含量最多的元素是（）A．氧B．铝C．硅D．铁4．物质的下列性质中，属于化学性质的是（）A．颜色B．硬度C．可燃性D．熔点5．不同种元素最本质的区别是（）A．质子数不同B．核外电子数不同C．中子数不同D．最外层电子数不同6．下列我省名优食品与其所含的主要营养物质对应关系正确的是（）A．靖远羊羔肉一一维生素B．永昌虹鳟鱼一一油脂C．安宁白凤桃一一蛋白质D．皋兰“和尚头”挂面一一糖类7．“保护母亲河，共创美好蓝天”。
下列措施不符合环境保护的是（）A．植树造林低碳生活B．向河道中倾倒垃圾C．废旧电池分类回收D．重复使用塑料制品8．下列有关化学与生活的说法，正确的是（）A．钙是人体中的微量元素B．缺锌会引起甲状腺肿大C．用亚硝酸钠代替食盐烹调D．用灼烧的方法鉴别羊毛纤维和棉纤维9．下列化肥从外观即可与其他化肥相区别的是（）A．硝酸钾B．氯化铵C．磷矿粉D．氯化钾10．下列物质在氧气中燃烧会产生蓝紫色火焰的是（）A．铁B．木炭C．氢气D．硫11．下列关于化学学科基本观念的说法正确的是（）A．能量观一一生石灰与水反应是放热反应B．转化观一一铁与盐酸反应可以一步转化为氯化铁C．微粒观一一氯化钠由分子构成D．守恒观一一化学反应前后分子的种类不变12．据西安电子科技大学芜湖研究所介绍，国内5G通信芯片用氮化镓材料制成。
如图是氮元素在元素周期表中的信息以及镓原子的结构示意图。
甘肃省天水市2019年中考[地理]考试真题与答案解析
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甘肃省天水市2019年中考[地理]考试真题与答案解析一、选择题每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题1分，共20分。
1．我国某中学兴趣活动小组在一次野营活动中用如图所示方法辨认方向，其中错误的是（ ）A．B．C．D．答案解析：面对北极星的方向就是正北方，可利用北极星辨认方向，A正确。
流星的滑落没有方向性，不能用来辨别方向，B错误。
根据太阳的东升西落可以确定方向，C正确。
利用指南针可以确定方向，D正确。
故选：B。
2．如图为“某地等高线地形图”，图中M处的地形部位名称是（ ）A．陡崖B．山谷C．山脊D．鞍部答案解析：图中的M点等高线重叠在一起，该地表示陡崖。
故选：A。
3．我国实施“全面二孩”政策后产生的影响有（ ）A．完全解决我国人口性别比例失衡问题B．人口数量减少，人口素质提高C．延缓我国人口的老龄化进程D．短期内劳动力增加，社会负担减轻答案解析：我国坚持计划生育的基本国策，实施“全面二孩”政策，以应对预计2025年后出现的人口老龄化、劳动力渐不足及社会负担加重等问题，有利于缓解劳动力短缺的矛盾和缓解人口老龄化带来的问题，逐步调整完善现行的生育政策，促进人口与社会经济、资源环境的协调和可持续发展。
故选：C。
4．有比例尺为①1：100000，②1：1000图幅相同的两幅地图，下列说法正确的是（ ）A．①图比例尺较大B．②图表示的地理事物较详细C．②图表示的范围较大D．若其中一幅是校园平面图，最适用的是①图答案解析：图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，表示的范围越大，内容越简单。
题干中的选项，②比例尺大，表示的范围最小，地理事物最详细；①比例尺小，表示的范围大，地理事物简单；故AC 错误、B正确。
要画一幅校园平面图，就用较大的比例尺，②图适宜，故D错误。
故选：B。
5．读“地形雨示意图”（如图），下列说法正确的是（ ）A．南坡是迎风坡，降水多B．北坡是迎风坡，降水多C．迎风坡和背风坡植被没有差异D．B地比A地气温低，主要原因是降水多答案解析：读图可知，该图表示湿润空气水平运动时，遇到山地，沿山坡“爬升”，温度下降，水汽凝结，在迎风坡产生的降水，叫地形雨。
甘肃省定西市2019年中考[化学]考试真题与答案解析
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甘肃省定西市2019年中考[化学]考试真题与答案解析一、选择题本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．下列发生在身边的变化，不属于化学变化的是（ ）A．纸张燃烧B．粮食酿酒C．酒精挥发D．钢铁生锈答案解析：A、纸张燃烧生成二氧化碳和水，属于化学变化，故错；B、粮食酿酒有新物质酒精生成，属于化学变化，故错；C、酒精挥发是由液态变为气态，只是状态的改变，属于物理变化，故正确；D、钢铁生锈生成了主要成分是氧化铁的新物质，属于化学变化，故错；故选：C。
2．2019年7月，习近平总书记提出“垃圾分类处理，回收可利用资源，减少环境污染”。
垃圾分类，从我做起。
下列可回收垃圾属于有机合成材料的是（ ）A．旧报纸B．塑料瓶C．玻璃瓶D．铝制易拉罐答案解析：A、旧报纸属于纸张，不属于合成材料，故选项错误。
B、塑料瓶是用塑料制成的，塑料属于三大合成材料之一，故选项正确。
C、玻璃瓶是用玻璃制成的，玻璃的主要成分是硅酸盐，属于无机非金属材料，故选项错误。
D、铝制易拉罐是用铝合金制成的，属于金属材料，故选项错误。
故选：B。
3．2020年1月14日，C919大型客机第二架机迎来了进入2020年后的第一次飞行。
C919部分机身采用了新型的铝锂合金。
铝锂合金中铝（Al）元素与锂（Li）元素的本质区别是（ ）A．相对原子质量不同B．原子的中子数不同C．原子的电子数不同D．原子的质子数不同答案解析：元素是质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称，决定元素种类的是质子数（即核电荷数），不同种元素最本质的区别是核电荷数（即核内质子数）不同，故铝（Al）元素与锂（Li）元素的本质区别是质子数不同。
故选：D。
4．下列说法不正确的是（ ）A．为减少“白色污染”，提倡自带购物布袋B．煤、石油、天然气属于化石能源，取之不尽，用之不竭C．对铁制品进行防锈处理，可以有效减少金属资源的浪费D．开发新能源汽车可减少汽油、柴油的使用，从而减少环境污染答案解析：A、为减少“白色污染”，提倡自带购物布袋，故A正确；B、煤、石油和天然气等属于化石燃料，是由古代生物的遗骸经过一系列复杂变化而形成的，是不可再生能源，故B错误；C、给钢铁制品进行防锈处理，不仅可节约资源，节约能源，以有效减少金属资源的浪费，而且可以减少对环境的污染，故C正确；D、开发新能源汽车可减少汽油、柴油的使用，可减少汽车尾气的排放，从而减少雾霾天气现象，减少环境污染，故D正确。
2019年甘肃省兰州市中考真题英语试题(答案+解析)
2019年甘肃省兰州市中考英语真题注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。
一、听力理解(分5小节，共25小题：每小题1分，满分25分)第一节：听句子，选择与所听内容或语境相关的信息。
每个句子读两遍。
1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.5.A. B. C.第二节：听句子，选出恰当的情景应答语。
每个句子读两遍。
6.A. OK. B.No, I don't like it. C. Thank you!7.A. It's red. B. It's in your backpack. C. It's cheap.8. A. You're welcome. B. Have a good trip! C.Good luck!9. A. Sorry, Mr. Clark. B. It doesn't matter. C. I hope so.10. A. I'm busy. B. Sure. C. Good idea.第三节：听小对话及问题，选择能回答所提问题的最佳答案。
每段对话读两遍。
11.A.An egg. B. A banana. C. A hamburger.12.A. Chinese. B. English. C. Music.13.A. 5dollars B. 12 dollars. C. 20 do14.A. She is going shopping.B. She is going to have a dancing class.C. She is going to visit her sick grandma.15. A. At home. B. In the street. C. At school.第四节：听长对话，根据其内容选出能回答下列问题的最佳答案。
【数学】2019甘肃省天水市中考真题(解析版)
2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【答案】C【解析】∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．2．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【答案】D【解析】0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．3．如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED ＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【答案】B【解析】∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【答案】A【解析】A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．6．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3【答案】B【解析】∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2，故选：B．7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故选：C．8．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）【答案】B【解析】过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH＝．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM 的长有最小值．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
甘肃省兰州市2019年中考[政治]考试真题与答案解析
![甘肃省兰州市2019年中考[政治]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/3934c6aeed3a87c24028915f804d2b160b4e8634.png)
甘肃省兰州市2019年中考[政治]考试真题与答案解析一、选择题本大题20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为推动我国新一轮高水平对外开放，国务院常务会议决定，依托现有新区、园区，在、天津、福建特定区域再设三个自由贸易园区。
A．上海B．广东C．江苏D．浙江2．截至2020年12月31日，甘肃电网风电并网突破1000万千瓦，光伏突破500万千瓦，这标志着甘肃千万千瓦级“陆上三峡”全面建成。
A．光电基地B．水电基地C．风电基地D．核电基地3．中国民用航空局于2020年12月30日向中国商飞公司颁发了ARJ21—700飞机型号合格证，这是我国次自主研制的喷气支线客机获得自己的型号认定。
A．二B．三C．首D．多4．国家科学技术奖励大会于2020年1月9日在京举行。
国家主席习近平向获得2020年度国家最高科学技术奖的中科院院士、中国工程物理研究院高级科学顾问颁发奖励证书。
A．王小谟B．于敏C．张存浩D．钱三强5．2020年汽车销量达到2349.19万辆，同比增长6.86%，连续第六年蝉联世界第一。
其中，新能源车销售74763辆，同比增长3.2倍。
A．德国B．日本C．中国D．韩国6．教育部颁布了新的《中小学生守则》，把“见义勇为，敢于斗争”予以删除。
这一做法A．体现了对未成年人的司法保护B．表明不需要与违法犯罪分子作斗争C．要求青少年更应该善于同违法犯罪作斗争D．违反道德和法律，是不合理的7．日新又新我常新，每个人都是不断变化发展的，人们的优点、缺点也不是一成不变的。
这告诉我们A．每个人都应该发掘自己的潜能B．要用发展的眼光看待自己C．每个人都有优点和缺点D．每个人都需要珍惜时间8．老李的父母已故，有妻子和一儿一女。
不久前老李生病住院，侄儿小李在病榻前照顾有功。
老李不幸去世，有遗产15万元，但没有留下遗嘱。
对于老李的遗产，享有继承权的是A．老李的儿子和小李B．老李的儿子、女儿和小李C．老李的妻子、儿子和女儿D．老李的妻子、儿子、女儿和小李9．2020年央视“3. 15”晚会公布了一批坑害消费者的案例：手机预装软件、过期食品、垃圾明胶等。
2019年甘肃省中考语文试卷-答案
甘肃省2019年普通高中招生考试语文答案解析一、积累与运用1.【答案】(1)nüèhuán(2)愤世嫉俗踉跄惶惑(3)A(4)D【解析】(1)注意“虐”的读音应为“nüè”，不要误写为“nuè”。
“桓”不读“héng”，应读“huán”。
(2)“嫉”“跄”“惶”的偏旁不要写错。
(3)抓住文段中描述徐渭书法特点的语句，如“字忽大忽小，忽草忽楷，笔触忽轻忽重，忽干忽湿，时时出人意料，故意的反秩序，反统一，反和谐”“草书字之间、行之间，密密麻麻”“行笔时线条扭曲盘结”，据此比较四幅作品，便可判定答案。
(4)“徐渭言”后是直接引语，应用冒号，直接引语句末标点要在引号以内。
此外，顿号表示的停顿时间最短、层次最低，通常只能用在并列词语或短语之间；逗号表示的停顿比顿号长、层次比顿号高，所以既可以用在并列词语或短语之间，也可以用在并列分句之间。
在这个句子里，“吾书第一”“诗次之”“文次之”“画又次之”为四个并列分句，故用逗号。
【考点】汉字的字音、字形，理解语段内容，标点符号的运用。
2.【答案】C【解析】此起彼伏：这里起来，那里落下，形容连续不断。
相映成趣：互相对照映衬，显得很有情趣。
这里应指“无形之景”“有形之景”间互相对照映衬，应选用“相映成趣”。
高山流水：指知音难遇或乐曲高妙。
耳熟能详：听的次数多了，熟悉得能详尽地说出来。
这里用来形容《北京记忆》等歌曲，应选用“耳熟能详”。
别有用心：言论或行动中另有不可告人的企图。
别具匠心：另有一种巧妙的心思(多指文学、艺术方面创造性的构思)。
从感情色彩上看，应选用“别具匠心”。
珠光宝气：形容服饰、陈设等非常华丽。
花枝招展：形容女子打扮得十分艳丽。
这里侧重配饰的华贵富丽，应选用“珠光宝气”。
相辅相成：互相协助进行或配合使用。
因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的办法。
这里说“歌手身上的配饰”与“世园会主题”两者间配合的关系，应选“相辅相成”。
2019年甘肃省定西市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年甘肃省定西市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣95．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣38．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④9．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．12．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 806403109 2048 4979 18031 39699 出现“正面朝上”的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．13．因式分解：xy2﹣4x＝．14．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．15．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．18．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级0 1 0 a 7 1八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d 80.5 应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b 的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【知识考点】认识立体图形．【思路分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答过程】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【总结归纳】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识考点】数轴．【思路分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答过程】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答过程】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【总结归纳】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答过程】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．【总结归纳】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【知识考点】几何变换的类型．【思路分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答过程】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【总结归纳】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答过程】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答过程】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【知识考点】分式的加减法．【思路分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答过程】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．【解答过程】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答过程】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【总结归纳】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答过程】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【总结归纳】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 806403109 2048 4979 18031 39699 出现“正面朝上”的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．【知识考点】频数（率）分布表；利用频率估计概率．【思路分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【解答过程】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．因式分解：xy2﹣4x＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答过程】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【总结归纳】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．【知识考点】二次函数的性质；二次函数的三种形式．【思路分析】利用配方法整理即可得解．【解答过程】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【总结归纳】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．【知识考点】扇形面积的计算；图形的剪拼．【思路分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答过程】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答过程】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【总结归纳】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．18．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答过程】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．【总结归纳】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答过程】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答过程】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．【知识考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答过程】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF 即可判断．【解答过程】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答过程】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级0 1 0 a 7 1八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d 80.5 应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【解答过程】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．【总结归纳】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b 的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．【解答过程】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【总结归纳】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【知识考点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC 是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED ﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答过程】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答过程】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．。
2019甘肃省中考试题解析
2019 年甘肃省中考试题解析（满分150 分，考试时间120 分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1．（2019 甘肃省，1，3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）答案】A解析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选 A ．【知识点】中心对称图形12. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3，1这四个数中，最小的数是（21A．0 B． 2 C． 3 D．2 【答案】C1【解析】解：∵ 3 1 0 2 ，∴最小的数是3，故选C．2【知识点】有理数大小比较3，3 分）使得式子x有意义的x的取值范围是（4x答案】D知识点】二次根式有意义的条件244. （2019甘肃省，4，3分）计算（ 2a）2ga4的结果是（）A．4a6B．4a6C．2a 6答案】B解析】解：（ 2a）2ga4 4a2ga4 4a6，故选B．知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方5. （2019 甘肃省，5，3 分）如图，将一块含有30 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若解析】解：使得式子4 x有意义，则 4 0，解得x 4，即x 的取值范围是：x 4 ，故选D．3. 2019 甘肃省，A ．x⋯4 B．x 4 C ．x, 4D ．4a81 48 ，那么2 的度数是( )A．48 答案】 D B．78 C ．92D．102 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若1 48 ，解析】解：将一块含有30102 ，故选D．6.(2019 甘肃省，6，3 分)已知点P(m 2,2m 4) 在x轴上，则点P的坐标是(A．(4,0) B．(0,4) C．( 4,0) D．(0, 4) 答案】A解析】解：∵点P(m2,2m 4) 在x 轴上，2m 4 0 ，解得∴点P 的坐标是(4,0) ．故选【知识点】点的坐标A．7. (2019 甘肃省，7，3 分) 若一元二次方程22x2 2kx k 20 的一根为x1，则k 的值为( )A．1B．0 C． 1 或1D．2或0答案】A解析】解：把x1代入方程得 1 2k k 20 ，解得：k 1 ，故选A．知识点】一元二次方程的解8. (2019 甘肃省，8，3 分)如图，AB是e O的直径，点C、 D 是圆上两点，且AOC 126 ，则CDB (答案】 C1解析】 解： ∵ AOC 126 ，∴ BOC 180 AOC 54 ，∴ CDB 1 BOC 27 ，故选 C ．2知识点】 圆的有关概念及性质2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们95 分为优异，则下列说法正确的是 ( )参加人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】 A【解析】 解： A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选 A ．【知识点】 平均数，众数，中位数，方差210. (2019 甘肃省， 10，3 分)如图是二次函数 y ax 2 bx c 的图象， 对于下列说法： ①ac 0 ，②2a b 0，③ 4ac b 2，④a b c 0，⑤当 x 0时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的是( )A ． 54B ． 64C ． 27 D ． 379.(2019 甘肃省， 9，3 分)甲，乙两个班参加了学校组织的成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C【解析】解：①由图象可知： a 0， c 0，ac 0 ，故①错误；②由于对称轴可知：b 1，2a b 0，故②正确；2a③由于抛物线与x轴有两个交点，△ b2 4ac 0，故③正确；④由图象可知：x 1时，y a b c 0 ，故④正确；⑤当x b时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；2a故选 C ．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）11. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：3x y 4 xy【答案】xy(x 2)( x 2)【解析】解：x3 y 4xy 2 xy(x4) xy(x2)( x 2)【知识点】分解因式2 x⋯012. （2019 甘肃省，12，3 分）不等式组的最小整数解是2 x x 1答案】0x, 2解析】解：不等式组整理得x, 2，∴不等式组的解集为1 x, 2 ，则最小的整数解为x1知识点】一元一次不等式组的整数解3513. （2019甘肃省，13，3分）分式方程 3 5的解为x 1 x 2 【答案】12【解析】解：去分母，得3x 6 5x 5 ，1 解得x 1，21 经检验x 1是分式方程的解．20，故答案为0.故答案为1．2【知识点】解分式方程答案】12acosBc故答案为1．2【知识点】特殊角的三角函数值15. （2019 甘肃省，15，3分）已知某几何体的三视图如图所示，图的面积为．知识点】三视图16，3分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，AC BC 2，点D是AB的中点，以A、B为AD 、BD长为半径画弧，分别交AC 、BC于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为．14. （2019甘肃省，14，3分）在ABC中 C 90 ，tan A3，则cos B3解析】解：Q在Rt ABC 中， C 90 ，tanA 3，3设 a 3 x， b 3x ，则 c 2 3x ，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，高为3cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为 3 2 32 12 2 3 18 2 3(cm2) ．故答案为(18 2 3) cm216.（2019 甘肃省，圆心，2cm知识点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2019 甘肃省， 18，3分） 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个菱形， 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n ．【答案】 1010【解析】 解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1个． 第 2 幅图中有 2 2 1 3 个．答案】 24【解析】 解：在 Rt ABC 中， Q ACB 90 ， CA CB 2 ，AB 2 2 ， A B 45 ，QD 是 AB 的中点，AD DB2 ，1 45 ( 2)2 S 阴 S ABC 2 S 扇形 ADE2 2 2 2 ，阴ABC 扇形ADE2 360 4故答案为： 24【知识点】 扇形面积17.2019 甘肃省， 17，3 分） 如图，在矩形 ABCD 中， AB 10 ， AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为答案】10 3x ，则 BE 6 x 由折叠性质可知， EF CE x ， DFCD AB 10 ，在 Rt DAF 中， AD 6， DF 10，AF 8，BF AB AF 108 2 ，在 Rt BEF 中， BE 2BF 2EF 2，即10，3，故答案为103第 2 幅图中解析】 解：设 CE 222(6 x)2 22 x 2，解得 x第 3 幅图中有 2 3 1 5 个．第 4 幅图中有 2 4 1 7 个．可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个．故第n幅图中共有（2n 1）个．当图中有2019 个菱形时，2n 1 2019 ，n 1010 ，故答案为1010．【知识点】图形变化规律三、解答题（本大题共8 小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）19. （2019甘肃省，19，4分）计算：（1）2（2019 ）0 3 tan60 | 3|．23 【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：原式 4 1 3 3 3 1 ．3【知识点】实数的运算20. （2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP ，求作一点M，使得点M到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．解题过程】解：如图，点M 即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019 甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【思路分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可解题过程】解：设共有x 人，去分母，得2x 12 3x 27 ，解得x 39 ，∴ 39 9 15 ，2∴共有39人，15辆车．【知识点】一元一次方程的应用22. （2019 甘肃省，22，6 分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ~ 300 mm含（300mm），高度的范围是120mm ~150 mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如AB ，CD分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB CD ，AC 900mm ，【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．【解题过程】解：连接BD ，作DM AB 于点M ，Q AB CD ，AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，AB / /CD ，AB CD ，四边形ABCD 是平行四边形，C ABD ，AC BD ，Q C 65 ，AC 900，ABD 65 ，BD 900 ，BM BD gcos65 900 0.423 381，DM BD gsin65 900 0.906 815，Q 381 3 127 ，120 127 150 ，该中学楼梯踏步的高度符合规定，Q 815 3 272 ，260 272 300 ，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，根据题意，得x 23x92cos65 0.423)由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．知识点】 解直角三角形的应用 坡度坡角问题23. （2019 甘肃省， 23，6 分） 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2， 3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2， 3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有 （m,n ） 可能的结果；2）若 m ， n 都是方程 x 2 5x 6 0 的解时，则小明获胜；若 m ，n 都不是方程 x获胜，问他们两人谁获胜的概率大？思路分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；m 2 ， n 3 ，或 m 3 ， n 2 ，2m ， n 都不是方程 x 2 5x 6 0的解的结果有 2个，2 12 1 小明获胜的概率为 2 1 ，小利获胜的概率为2 1， 12 6 12 6小明、小利获胜的概率一样大． 知识点】 概率24. （2019 甘肃省， 24，4 分） 良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适 当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本 校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据： 从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年5x 6 0 的解时，则小利2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出数字之积能被2 整除的结果数， 然后根据概率公式求解．由树状图得：共有 12个等可能的结果， m ， n 都是方程 x 2 5x6 0 的解的结果有 2 个，解题过程】解： （ 1）树状图如图所示：2）Q m ， n 都是方程 x 2 5x 6 0 的解，级： 74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级： 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：（说明： 90 分及以上为优秀， 80 ~ 90 分（不含 90 分）为良好， 60 ~80 分（不含 80 分）为及格， 60 分以下为不 及格） 分析数据：（1）根据上述数据，将表格补充完整； （ 2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【思路分析】 （ 1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果． 【解题过程】解： （1）七年级的平均数为1（74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82） 76.8 ， 15八年级的众数为 81； 故答案为： 76.8； 81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为：八；1（3）若七年级共有 300 名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数 300 1 20（人 ） ．15【知识点】 统计表，众数，中位数，方差， ，25. （ 2019 甘肃省，25，7 分）如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象相交于 A （ 1,n ）、B （2, 1）x两点，与 y 轴相交于点 C ．y 1 y 2 ． 1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；3）若M （x 1，y 1）、N （x 2， y 2 ）是反比例函数 y m 上的两点，当 x 1 x 2 0时，比较 y 2与 y 1的大小关系． x思路分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决求问题．2）根据对称性求出点 D 坐标，发现 BD / /x 轴，利用三角形的面积公式计算即可．3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解题过程】解： （1） Q 反比例函数 y m 经过点 B （2, 1）， xm 2 ，2Q 点 A （ 1,n ） 在 y 上，xn 2 ，A （ 1,2） ，2）Q 直线 y x 1交 y 轴于 C ，C (0,1) ，QD ，C 关于 x 轴对称，D(0, 1)，Q B(2, 1)BD / /x 轴，1S ABD 2 3 3 ． ABD 22(3)QM(x 1，y 1)、 N(x 2， y 2 )是反比例函数 y 上的两点，且 x 1 x 2 0，x把 A ， B 坐标代入 y kx b ，则有 k 2kb2 b1解得一次函数的解析式为 y x 1 ，反比例函数的解析式为知识点】 反比例函数与一次函数的交点26. （2019 甘肃省， 26，8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是BC 的中点，连接 DE ，过点 A 作 AG ED 交 DE 于点 F ，交 CD 于点 G ．（ 1）证明： ADG DCE ；即可得出 ADG DCE ；（2）延长 DE 交 AB 的延长线于 H ，根据 DCE HBE ，即可得出 B 是 AH 的中点，进而得到 AB FB ．解题过程】解： （1）Q 四边形 ABCD 是正方ADG C 90 ， AD DC ，又 Q AG DE ，DAG ADF 90 CDE ADF ，DAG CDE ，ADG DCE (ASA) ； (2)如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H ， Q E 是 BC 的中点，BE CE ，又 Q C HBE 90 ， DEC HEB ，DCE HBE ( ASA) ，BH DC AB ，即 B 是 AH 的中点，又 Q AFH 90 ，Rt AFH 中， BF 1 AH AB ．2思路分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义， 即可得到 ADG C 90 ，AD DC ， DAGCDE ， AB FB ．知识点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质AC 于点 E ．1）求证： A ADE ；【思路分析】 （ 1）只要证明 A B 90 ，ADE B 90 即可解决问题；（2）首先证明 AC 2DE 10 ，在Rt ADC 中，DC 6，设BD x ，在Rt BDC 中，BC 2 x 2 62，在 Rt ABC 中， BC 2 （x 8）2102 ，可得 x 2 62 （x 8）2 102 ，解方程即可解决问题．【解题过程】解： （1）证明：连接 OD ，Q DE 是切线，ODE 90 ，ADE BDO 90 ，Q ACB 90 ，A B 90 ，Q OD OB ，B BDO ，ADE A ．（ 2）解：连接 CD ．Q ADE A ，AE DE ，27. （2019 甘肃省， 27，8 分）如图，在 Rt ABC 中， C 90 ，以 BC 为直径的 e O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交Q BC 是 e O 的直径，ACB 90 ，EC 是e O的切线，ED EC ，AE EC ，Q DE 5 ，AC 2DE 10 ，在Rt ADC 中，DC 6 ，设BD x ，在Rt BDC 中，BC 2 x2 62，在Rt ABC 中，BC 2 (x 8)2 102，x2 62 (x 8)2 102，解得x 9，2228. （2019甘肃省，28，10分）如图，已知二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于点A（1,0）、B（3,0），与y轴交于点 C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点 D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标．思路分析】 ( 1)用交点式函数表达式，即可求解； 2)分当 AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；13)利用 S 四边形AEBD 12 AB y D y E ，即可求解． 解题过程】解： (1)用交点式函数表达式得： y (x 1)(x 3) x 2 4x 3 ；故二次函数表达式为： y x 2 4x 3 ；2)①当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1，则 AB PE 2 ， 则点 P 坐标为 (4,3) ，当点 P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点 A 、 B 、 P 、 F 为顶点的四边形为平行四边形，设点 P 的横坐标为 m ，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为： m2即： m 2 2 ，解得： m 2 ，2故点 P(2, 1) ； 故：点 P(4,3) 或 (0,3) 或 (2, 1)；3)直线 BC 的表达式为： y x 3， ∴点 P(4,3) 或(0,3) ；如图 2，m2222 x 3 x 2 4x 3 x 2 3x ，Q 1 0 ，故四边形 AEBD面积有最大值，3 9 33当 x 3 ，其最大值为 9 ，此时点E （3 ， 3）． 2 4 2 4【知识点】二次函数的解析式；平行四边形的性质 S 四边形 AEBD AB yD yE 2。
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2019年甘肃省中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019甘肃省，1，3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是( )【答案】A【解析】解：A ．此图案是中心对称图形，符合题意； B ．此图案不是中心对称图形，不合题意； C ．此图案不是中心对称图形，不合题意； D ．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选A ．【知识点】中心对称图形2. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．2C ．3-D ．12-【答案】C【解析】解：∵13022-<-<<，∴最小的数是3-，故选C ．【知识点】有理数大小比较3. （2019甘肃省，3，3分）有意义的x 的取值范围是( ) A ．4x …B ．4x >C ．4x …D ．4x <【答案】D【解析】有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019甘肃省，4，3分）计算24(2)a a -g 的结果是( ) A ．64a - B ．64aC ．62a -D ．84a -【答案】B【解析】解：24246(2)44a a a a a -==g g ，故选B ． 【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方5. （2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．48︒B ．78︒C ．92︒D ．102︒【答案】D【解析】解：将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒， 231804830102∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，故选D ．【知识点】平行线的性质6.（2019甘肃省，6，3分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(4,0)- D ．(0,4)-【答案】A【解析】解：∵点(2,24)P m m +-在x 轴上， 240m ∴-=，解得2m =， 24m ∴+=，∴点P 的坐标是(4,0)． 故选A ．【知识点】点的坐标7. （2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-，则k 的值为( ) A ．1- B ．0C ．1或1-D ．2或0【答案】A【解析】解：把1x =-代入方程得2120k k ++=，解得：1k =-，故选A ． 【知识点】一元二次方程的解8. （2019甘肃省，8，3分）如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠=)A ．54︒B ．64︒C ．27︒D ．37︒【答案】C【解析】解：∵126AOC ∠=︒，∴18054BOC AOC ∠=︒-∠=︒，∴1272CDB BOC ∠=∠=︒，故选C ．【知识点】圆的有关概念及性质9.（2019甘肃省，9，3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A【解析】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选A ．【知识点】平均数，众数，中位数，方差10. （2019甘肃省，10，3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，对于下列说法：①0ac >，②20a b +>，③24ac b <，④0a b c ++<，⑤当0x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a >，0c <，0ac ∴<，故①错误； ②由于对称轴可知：12ba-<，20a b ∴+>，故②正确； ③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，故③正确； ④由图象可知：1x =时，0y a b c =++<，故④正确； ⑤当2bx a>-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选C ．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：34x y xy -= ． 【答案】(2)(2)xy x x +-【解析】解：34x y xy -2(4)xy x =-(2)(2)xy x x =+-． 【知识点】分解因式12. （2019甘肃省，12，3分）不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩…的最小整数解是 ．【答案】0【解析】解：不等式组整理得21x x ⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为12x -<…，则最小的整数解为0，故答案为0.【知识点】一元一次不等式组的整数解13. （2019甘肃省，13，3分）分式方程3512x x =++的解为 ． 【答案】12【解析】解：去分母，得3655x x +=+， 解得12x =， 经检验12x =是分式方程的解．故答案为12． 【知识点】解分式方程14. （2019甘肃省，14，3分）在ABC ∆中90C ∠=︒，tan A cos B = ． 【答案】12【解析】解：Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，tan A =，设a ，3b x =，则c =， 1cos 2a B c ∴==． 故答案为12． 【知识点】特殊角的三角函数值15. （2019甘肃省，15，3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．【答案】2(18cm +【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为213232218)2cm ⨯⨯+⨯⨯+．故答案为2(18cm +．【知识点】三视图16.（2019甘肃省，16，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】24π-【解析】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，2CA CB ==，AB ∴=45A B ∠=∠=︒，D Q 是AB 的中点，AD DB ∴==12222224ABC ADES S S π∆∴=-⋅=⨯⨯-=-阴扇形， 故答案为：24π-【知识点】扇形面积17. （2019甘肃省，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．【答案】103【解析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===， 在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =， 8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=， 解得103x =， 故答案为103． 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2019甘肃省，18，3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n = ．【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2213⨯-=个．第3幅图中有2315⨯-=个． 第4幅图中有2417⨯-=个．⋯．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n 幅图中共有(21)n -个． 当图中有2019个菱形时， 212019n -=， 1010n =，故答案为1010．【知识点】图形变化规律三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019甘肃省，19，4分）计算：201()(2019)60|3|2π--+-︒--．【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：原式413=+1=． 【知识点】实数的运算20. （2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC ∆中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解题过程】解：如图，点M 即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【思路分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解题过程】解：设共有x 人， 根据题意，得9232x x -+=， 去分母，得212327x x +=-， 解得39x =， ∴399152-=， ∴共有39人，15辆车． 【知识点】一元一次方程的应用22. （2019甘肃省，22，6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260~300mm mm 含(300)mm ，高度的范围是120~150mm mm （含150)mm ．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB CD =，900AC mm =，65ACD ∠=︒，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin650.906︒≈，cos650.423)︒≈【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题． 【解题过程】解：连接BD ，作DM AB ⊥于点M ， AB CD =Q ，AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ， //AB CD ∴，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，C ABD ∴∠=∠，AC BD =， 65C ∠=︒Q ，900AC =， 65ABD ∴∠=︒，900BD =，cos659000.423381BM BD ∴=︒=⨯≈g ，sin659000.906815DM BD =︒=⨯≈g ， 3813127÷=Q ，120127150<<，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272÷≈Q ，260272300<<，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题23. （2019甘肃省，23，6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)m n 可能的结果；（2）若m ，n 都是方程2560x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【解题过程】解：（1）树状图如图所示：（2）m Q ，n 都是方程2560x x -+=的解， 2m ∴=，3n =，或3m =，2n =，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程2560x x -+=的解的结果有2个，m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个，小明获胜的概率为21126=，小利获胜的概率为21126=， ∴小明、小利获胜的概率一样大．【知识点】概率24. （2019甘肃省，24，4分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：（说明：90分及以上为优秀，80~90分（不含90分）为良好，60~80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．【思路分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解题过程】解：（1）七年级的平均数为1(748175767075757981707480916982)76.815++++++++++++++=，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数13002015=⨯=（人)．【知识点】统计表，众数，中位数，方差，，25.（2019甘肃省，25，7分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于(1,)A n-、(2,1)B-两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）若1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数m y x=上的两点，当120x x <<时，比较2y 与1y 的大小关系．【思路分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D 坐标，发现//BD x 轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解题过程】解：（1）Q 反比例函数m y x =经过点(2,1)B -， 2m ∴=-，Q 点(1,)A n -在2y x-=上， 2n ∴=，(1,2)A ∴-，把A ，B 坐标代入y kx b =+，则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为1y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=-． （2）Q 直线1y x =-+交y 轴于C ，(0,1)C ∴，D Q ，C 关于x 轴对称，(0,1)D ∴-，(2,1)B -Q//BD x ∴轴，12332ABD S ∆∴=⨯⨯=． （3）1(M x Q ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数2y x=-上的两点，且120x x <<， 12y y ∴<．【知识点】反比例函数与一次函数的交点26.（2019甘肃省，26，8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG ED⊥交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：ADG DCE∆≅∆；（2）连接BF，证明：AB FB=．【思路分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到90ADG C∠=∠=︒，AD DC=，DAG CDE∠=∠，即可得出ADG DCE∆≅∆；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据DCE HBE∆≅∆，即可得出B是AH的中点，进而得到AB FB=．【解题过程】解：（1）Q四边形ABCD是正方形，90ADG C∴∠=∠=︒，AD DC=，又AG DE⊥Q，90DAG ADF CDE ADF∴∠+∠=︒=∠+∠，DAG CDE∴∠=∠，()ADG DCE ASA∴∆≅∆；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，EQ是BC的中点，BE CE∴=，又90C HBE∠=∠=︒Q，DEC HEB∠=∠，()DCE HBE ASA∴∆≅∆，BH DC AB∴==，即B是AH的中点，又90AFH∠=︒Q，Rt AFH∴∆中，12BF AH AB==．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质27. （2019甘肃省，27，8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠=∠；（2）若8AD =，5DE =，求BC 的长．【思路分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(8)10BC x =+-，可得22226(8)10x x +=+-，解方程即可解决问题．【解题过程】解：（1）证明：连接OD ，DE Q 是切线，90ODE ∴∠=︒，90ADE BDO ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒Q ，90A B ∴∠+∠=︒，OD OB =Q ，B BDO ∴∠=∠，ADE A ∴∠=∠．（2）解：连接CD ．ADE A ∠=∠Q ，AE DE ∴=，BC Q 是O e 的直径，90ACB ∠=︒，EC ∴是O e 的切线，ED EC ∴=，AE EC ∴=，5DE =Q ，210AC DE ∴==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(8)10BC x =+-， 22226(8)10x x ∴+=+-， 解得92x =，152BC ∴==．【知识点】圆周角定理；切线的性质28. （2019甘肃省，28，10分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．【思路分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用()12D E AEBD S AB y y =-四边形，即可求解． 【解题过程】解：（1）用交点式函数表达式得：2(1)(3)43y x x x x =--=-+； 故二次函数表达式为：243y x x =-+；（2）①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则2AB PE ==，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴点(4,3)P 或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：22m +， 即：222m +=，解得：2m =， 故点(2,1)P -；故：点(4,3)P 或(0,3)或(2,1)-；（3）直线BC 的表达式为：3y x =-+，设点E 坐标为2(,43)x x x -+，则点(,3)D x x -+， ()22134332D E AEBD S AB y y x x x x x =-=-+-+-=-+四边形， 10-<Q ，故四边形AEBD 面积有最大值， 当32x =，其最大值为94，此时点3(2E ，3)4-． 【知识点】二次函数的解析式；平行四边形的性质。