大学物理习题册答案 (2)
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x
O
1A
2
2
练习 十三
(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)
一、选择题
1. 一弹簧振子,水平放置时,它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上,试判断下列情况正确的是 (C )
(A )竖直放置作简谐振动,在光滑斜面上不作简谐振动; (B )竖直放置不作简谐振动,在光滑斜面上作简谐振动; (C )两种情况都作简谐振动; (D )两种情况都不作简谐振动。
解:(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x
d
弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt
x
d
2. 两个简谐振动的振动曲线如图所示,则有 (A )
(A )A 超前
2π; (B )A 落后2π;(C )A 超前π; (D )A 落后π。 解:(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B
3. 一个质点作简谐振动,周期为T ,当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为: (B ) (A )4T ; (B )12T ; (C )6T ; (D )8
T 。
解:(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12
/26/T T t ,
4. 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x (SI 制)则它们的合振动表达式为: (C )
(A ))π25.0π50cos(2 t x ; (B ))π50cos(5t x ;
(C )π1
5cos(50πarctan )27
x t
; (D )7 x 。 解:(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算
)cos(210202122
2
1
A A A A A 5)25.075.0cos(432432
2
;
7
1
2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011
0 tg tg A A A A tg
5. 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为1l 和2l ,且212l l ,则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 (B )
(A )2; (B )2; (C )2/1; (D )2/1。 解:(B) 弹簧振子的周期k m
T
2 ,11l mg k , 22l mg k ,22
121 l l T T 6. 一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m 的重物,其自由振动的周期为T .今已知振子离开平衡位置为
x 时,其振动速度为v ,加速度为a .则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是: (B )
(A) 2
max 2max /x m k v ; (B) x mg k / ;
(C) 2
2/4T m k ; (D) x ma k / 。 解:B 7. 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + ).当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处.则第二个质
点的振动表式为 (B ) (A) )π21
cos(
2 t A x ; (B) )π2
1cos(2 t A x ; x
t
o A B
1
A 4
/ 4
/3 2
A A
x O
)0(A )(t A 3/ 6/
(C) )π2
3
cos(2 t A x ; (D) )cos(2 t A x 。解:(B)作旋转矢量图
8. 一质点沿x 轴作简谐振动,振动表式为 )312cos(1042 t x (SI 制)。从t = 0时刻起,到质点位
置在x = -2cm 处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (C )
(A )18s ; (B )16s ; (C )12s ; (D )14
s 。 解:(C)作旋转矢量图s t 2/12//min 二、填空题
1. 一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为A =______; =______; 0=______。 解:由图可知m cm A 1.010 ,s T 12 ,1
6//2 s T ,
作旋转矢量得3/0
2.单摆悬线长l ,在悬点的铅直下方2/l 处有一小钉,如图所示。则单摆的左右两方振动
周期之比21:T T 为 。解:单摆周期g l T 2 ,22
右
左右左l l T T 3.一质点沿x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T ,振幅为A 。 (1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为 x =________。
(2)若t = 0时质点处于A x 2
1
处且向x 轴负方向运动,则振动方程为x =_____。
解:作旋转矢量图,由图可知(1))22cos(
t T A x ;(2))3
2cos(
t T A x
4.有两个相同的弹簧,其劲度系数均为k ,(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为m 的重物,此系统作简谐振动的周期为 ;(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m 的重物,此系统作简谐振动的周期为 。
解:两个相同弹簧串联, 劲度系数为
2
k
,k m T 22 ;两个相同弹簧并联,劲度系数为k 2,k m T 22 .
5.质量为m 的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T ,当它作振幅为A 的自由简谐振动
时,其振动能量E = 。解:弹簧振子振动周期k m T 2 ,224T
m k ,振动能量222
2221A T m kA E
6.若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为t A x π10cos 1 和t A x π12cos 2 ,则它们的合振
动频率为 ,拍频为 。
解: 2 ,51 , 62 ,合振动频率Hz 2
112
12 ,拍频Hz 112
7.两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________,合振动的振动方程为___________________。
解:作旋转矢量图12A A ; 22cos )(12 t T
A A x 三、计算题
1.质量m = 10 g 的小球按如下规律沿x 轴作简谐振动:
)3
2
8cos(1.0
t x (SI).求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。
解:圆频率)/1(8s ,周期)(4/1/2s T ,振幅m A 1.0 ,初相3/20 振动速度最大值)/(5.28.081.0max s m A v , 加速度最大值)/(634.6)8(1.02
222max s m A a
振动的能量J mv kA E 222max 210125.35.201.02
1
2121
2. 边长为l 的一立方体木块浮于静水中,其浸入水中部分的深度为0h ,今用手指沿竖直方向将其慢慢压下,使其浸入水中部分的深度为h ,然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运
l
2
l
x (cm) t (s)
10 5 -10
1 4 7 10 13
O 图
题1)
(t A )
0(A x O 3/4 3
/ x t O x 1(t ) x 2(t )
A 1 A 2 T
-A 2
-A 1 )
0(A x
O
2
)
0(A 3
)
0(2A x O
2
)
0(1A 2 )
0(A x
3
/