人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习
(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。
13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。
2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练 二次根式的运算与化简求值(含答案)
第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y＝11－xB.y＝1－1xC.y＝1－xD.y＝11－x2.若a＜1，化简（a－1）2﹣1＝ ( )A.a﹣2B.2﹣aC.aD.﹣a3.下列根式是最简二次根式的是( )A.13B.0.3C. 3D.204.下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得( )A. B.－ C.－ D.6.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )9 B.30 C.12 D.87.下列运算正确的是( )2＋5＝7 B.22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D.32﹣2＝38.已知a，b分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )A.3﹣13B.4﹣13C.13D.2＋139.化简a＋1＋aa＋1－a﹣a＋1－aa＋1＋a的结果是( )A.2a＋2B.4a＋2C.4a2＋aD.﹣4a2＋a10.已知a＋b＝3，a﹣b＝2，c＝5，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )A.正数B.负数C.零D.无法确定二、填空题11.当x________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义. 12.当x ＝－2时，二次根式2－7x 的值 .13.计算：8＋2＝ .14.计算（1－2）2＋18的值是________.15.若a+b=5+ 3 ，ab=15- 3 ，则x+y=_______.16.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题17.计算：.18.计算：(32－23)(32＋23).19.计算：1212﹣(313+2).20.计算：33﹣(3)2＋(π＋3)0﹣27＋|3﹣2|；21.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.22.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为 10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.23.设x=2+5,y=-2+5，求x2+y2﹣2xy的值.24.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a＋ba－b﹣a－ba－b(a>b>0).如4*3＝4＋34－3﹣4－34－3＝7﹣1，试求下列各式的值：(1)13*5.(2)6*5﹣5×(8*3).25.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案1.D.2.D.3.C.4.D.5.B6.C7.C.8.C9.C.10.B11.答案为：≥－3212.答案为：4.13.答案为：3 214.答案为：42﹣1.15.答案为：4- 316.答案为：＜.17.解：原式=-22；18.解：原式=6.19.解：原式＝3﹣3﹣2＝﹣ 2.20.原式=﹣3 3.21.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32.22.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)则5x·2x＝10∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m；(2)设这种地板砖的边长为m(m)则40m2＝10∴m2＝0.25解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).答：这种地板砖的边长为0.5 m.23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2∴把x=2+5，y=﹣2+5代入得：原式=(2+5+2﹣5)2=16.24.解：(1)13*5＝13＋513－5﹣13－513－5＝328﹣228＝28.(2)6*5﹣5×(8*3)＝6＋56－5﹣6－56－5﹣5×(8＋38－3﹣8－38－3)＝11﹣1﹣11＋5＝5﹣1.25.解：(1)∵a＋b3＝(m＋n3)2∴a＋b3＝m2＋3n2＋2mn 3∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n为正整数∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
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【考点二二次根式有意义的条件】
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【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)拓展练习(附答案)
人教版八下数学第16章《二次根式》一、选择题1. 下列式子为最简二次根式的是( )A．3B．4C．8D．12 2. 要使二次根式3−2x有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥32B．x≤32C．x≥23D．x≤233. 下列计算正确的是( )A．8−2=2B．2+3=5C．2×3=5D．8÷2=4 4. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，则这条边上的高是( )A．4B．2C．2D．225. 计算8−2(2+2)得( )A．−2B．2−2C．2D．42−26. 8n是整数，正整数n的最小值是( )A．4B．3C．2D．07. 已知0<a<1，则a，a2，1a之间的大小关系为( )A．1a >a2>a B．a>1a>a2C．a2>a>1aD．1a>a>a28. 设10的小数部分为b，则b(10+3)的结果是( )A．1B．是一个无理数C．3D．无法确定9. 若a=b2−1+1−b2b−1+4，则a+b的值为( )A．±1B．3C．4D．3或5二、填空题10. 计算(2+3)(2−3)的结果为．11. 计算：13×27=．12. 计算：(22−18)−1=．13. 已知a+b=23+1，ab=3，则(a+1)(b+1)=．14. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形（阴影部分）的面积之和为．三、解答题15. 计算：22×212÷418−316. 化简524x−6x9+3x1x，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行求值．17. 已知x=5−2，求(9+45)x2−(5+2)x+4的值．18. 先化简再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=2−1．19. 一个圆形的半径长为x，它的周长与长为20π，宽为365π的长方形的周长相等，求x的值．20. 如图，已知A(0,a)，B(b,0)，P(c,0)为坐标轴正半轴上三点，且满足a−2+b−2+(a−2c)2=0．的值；(1) 判断△AOB的形状，并求BPOP(2) 过点A作AQ⊥AP，且AQ=AP，点Q在第二象限，连接BQ交y轴于点M，请在图的值；上作出图形，并求OMOP(3) 如图，过点P作AP⊥PF，连接BF，若∠OAP+∠F=45∘，求BF的值．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】 ∵8n =22n ，∴ 要使 8n 是整数，正整数 n 的最小值是 2．7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】 −111. 【答案】 312. 【答案】 −2213. 【答案】 33+214. 【答案】 210三、解答题15. 【答案】 原式=23−66．16. 【答案】 6x ，当 x =1 时，原式 =6．17. 【答案】 4．18. 【答案】 1x +2，2−1．19. 【答案】 x =1655．20. 【答案】(1) △AOB 是等腰直角三角形，OB =2，OP =2，则 BP =2−2，则 BP OP =2−1；(2) 过点 Q 作 QN ⊥y 轴与点 N ，则 △AQN ≌△PAO ， ∴AN =OP =2，证 △QNM ≌△BOM ，∴MN =OM ，则 ON =BP =2−2，则 OM =12(2−2)，则 OMOP =12(2−2)2=12(2−1)；(3) 连接 AB ，过点 P 作 PT ⊥OB 交 AB 于点 T ，证 △ATP ≌△FBP ，得 AP =PF ，BF =AT ，易求 AB =2OA =22，BT =2PB =2(2−2)=22−2，∴AT=AB−BT=2，∴BF=2．。
(完整word版)新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习一、二次根式的意义1．以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠ 0）；④；⑤．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3．以下根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、二次根式存心义的条件4．若代数式﹣在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≠﹣ 2B．x≤5 C． x≥ 5D．x≤5 且 x≠﹣ 25．已知 y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．若式子﹣+1 存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对三、二次根式的性质与化简7．以下运算正确的选项是（）A．B．C．D．8．实数 a，b 在数轴上的地点如下图，则化简﹣+b 的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a9．若 1＜x＜ 2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2四、最简二次根式10．以下二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④12．以下根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法13．计算 2×÷的结果是（）A．B．C．D．214．以下运算正确的选项是（）A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3D．（﹣ ab3）2=a2b615．以下计算正确的选项是（）①=?=6；②=? =6③=?=3；④=?=1．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个六、分母有理化16．﹣1 的倒数为（）A．﹣1 B．1﹣C． +1 D．﹣﹣117．a=，b=，则 a+b﹣ ab 的值是（）A．3 B．4 C．5D．七、同类二次根式18．以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．19．以下二次根式中，能与归并的是（）A．B．C．D．20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个八、二次根式的混淆运算21．计算（ 2+ ）（﹣ 2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣ 1 D．﹣ 722．化简（﹣ 2）2015?（+2）2016的结果为（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C． +2 D．﹣﹣223．以下运算正确的选项是（）A．2 ﹣=1 B．（﹣）2 =2C．=±11 D．==3﹣2=1 24．以下计算正确的选项是（）A．24﹣ 2a22．（﹣3）2 5 B．（﹣ 3）=6 C． 3a=a D a =a九、二次根式的化简求值25．若 x=﹣3，则等于（）A．﹣ 1 B．1 C．3 D．﹣ 326．m 为实数，则的值必定是（）A．整数B．正整数 C．正数D．负数27．若 a﹣ b= ﹣ 1， ab= ，则代数式（ a﹣1）（ b+1）的值等于（）A．2 +2 B．2 ﹣ 2 C．2 D． 2十、二次根式的应用28．如图，长方形ABCD恰巧可分红7 个形状大小同样的小长方形，假如小长方形的面积是 3，则长方形 ABCD的周长是（）A．7 B．9 C．19 D．21．一个长方体的体积是cm 3，长是cm，宽是cm，则高是29（）A．4cm B．12 cm C． 2cm D．2cm30．已知等腰三角形的两条边长为 1 和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．参照答案与试题分析一．选择题（共30 小题）1．（ 2017 春?日照期中）以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】依据二次根式的观点“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行剖析．【解答】解：依据二次根式的观点，知A、B、C 中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、由于 x2+2＞0，因此必定是二次根式，故正确．应选： D．【评论】本题考察了二次根式的观点，特别要注意a≥0 的条件．2．（ 2017 春?蓟县期中）以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠ 0）；④；⑤．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】依据二次根式的定义即可求出答案【解答】解：②（a≥ 0）；③（m，n同号且n≠0）；④；是二次根式，应选（ D）【评论】本题考察二次根式的性质，解题的重点是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．3．（ 2016 秋?遂宁期末）以下根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】判断一个二次根式能否为最简二次根式主要方法是依据最简二次根式的定义进行，或直观地察看被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再察看．【解答】解： A、=，因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；B、切合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；D、因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；应选 B．【评论】本题考察了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式．4．（ 2017?合肥模拟）若代数式﹣在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≠﹣ 2B．x≤5 C． x≥ 5D．x≤5 且 x≠﹣ 2【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】令被开方数大于或等于0 和分母不为 0 即可拿出 x 的范围．【解答】解：∵∴x≤5 且 x≠﹣ 2应选（ D）【评论】本题考察二次根式存心义的条件，解题的重点是正确理解存心义的条件，本题属于基础题型．5．（ 2017 春?临沂期中）已知y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式求出 x、y 的值，计算即可．【解答】解：由题意得， 4﹣ x≥ 0， x﹣4≥0，解得 x=4，则y=3，则= ，应选： C．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数一定是非负数是解题的重点．6．（ 2017 春?西华县期中）若式子﹣+1 存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】要使式子存心义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．【解答】解：要使二次根式存心义，则，解得 x=，应选 C．【评论】本题主要考察二次根式存心义的条件，被开方数为非负数．7．（ 2017 春?萧山区期中）以下运算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 73：二次根式的性质与化简．【剖析】本题考察最简二次根式的归并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．【解答】解： A、错误，∵ 2﹣=≠1；B、正确，∵=（﹣ 1）2=1×2=2；C、错误，∵==11≠± 11；D、错误，∵== ≠1．应选B．【评论】灵巧运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法例的运用．8．（2017 春?广州期中）实数 a，b 在数轴上的地点如下图，则化简﹣+b 的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】 73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【剖析】利用数轴得出 a﹣ 1＜ 0， a﹣ b＜ 0，从而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得： a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式 =1﹣a+a﹣b+b=1．应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题重点．9．（ 2016?呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2【考点】 73：二次根式的性质与化简．【剖析】已知 1＜x＜2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，依据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式 =| x﹣3|+=| x﹣3|+| x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．应选 D．【评论】解答本题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥ 0）的代数式叫做二次根式．当a＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=| a| ．10．（ 2017?双桥区一模）以下二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】依据最简二次根式的观点进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；被开方数含分母，不是最简二次根式， B 错误；=c 不是最简二次根式， C 错误；=2d 不是最简二次根式， D 错误，应选： A．【评论】本题考察的是最简二次根式的观点，最简二次根式的观点：（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2017 春?宜兴市期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】 74：最简二次根式．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，应选C．【评论】本题考察最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（ 2017 春 ?云梦县期中）以下根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】依据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（ A）原式 =，故A不是最简二次根式；（C）原式 =a ，故 C 不是最简二次根式；（D）原式 =2 ，故 D 不是最简二次根式；应选（ B）【评论】本题考察最简二次根式，解题的重点是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．13．（ 2017 春 ?重庆期中）计算 2×÷的结果是（）A．B．C．D．2【考点】 75：二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 ==3=应选（ C）【评论】本题考察二次根式的乘除法，解题的重点是娴熟运用二次根式的乘除法法例，本题属于基础题型．14．（ 2017 春 ?云梦县期中）以下运算正确的选项是（）A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3D．（﹣ ab3）2=a2b6【考点】 75：二次根式的乘除法； 35：归并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 49：单项式乘单项式．【剖析】依据整式的运算法例和二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ A）原式 =2a，故 A 错误；（B）原式 =2a5，故 B 错误；（C）原式 = ，故 C 错误；应选（ D）【评论】本题考察学生的计算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．15．（ 2016 春 ?桐梓县校级期中）以下计算正确的选项是（）①=?=6；②=? =6③=?=3；④=?=1．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 75：二次根式的乘除法．【剖析】利用二次根式的性质分别剖析从而判断各选项即可．【解答】解：①=?根号下不可以为负数，故此选项错误；②=?=6 根号下不可以为负数，故此选项错误；③=?=3，故此选项正确；④=?=1 由③得，此选项错误．故正确的有 1 个．应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法例是解题重点．16．（ 2016?三门峡一模）﹣1的倒数为（）A．﹣1B．1﹣C．+1D．﹣﹣1【考点】 76：分母有理化； 28：实数的性质．【剖析】第一依据互为倒数的两个数的乘积是1，用 1 除以，求出它的倒数是多少；而后依据分母有理化的方法，把分母有理化即可．【解答】解：∵，∴的倒数为：．应选： C．【评论】（1）本题主要考察了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要娴熟掌握．（2）本题还考察了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 1．17．（ 2016 秋 ?安岳县月考） a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）A．3B．4C．5D．【考点】 76：分母有理化．【剖析】依据分母有理化，可化简a、b，依据实数的运算，可得答案．【解答】解； a==2+，b==2﹣，a+b﹣ ab=2++2﹣﹣（ 2+）（ 2﹣）=4﹣（ 4﹣3）=3，应选： A．【评论】本题考察了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．18．（ 2017?虹口区二模）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【剖析】把化为最简二次根式，而后依据被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式解答．【解答】解：=3，因此，与为同类二次根式的是．应选A．【评论】本题考察同类二次根式的观点，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数同样的二次根式称为同类二次根式．19．（ 2017 春 ?寿光市期中）以下二次根式中，能与归并的是（）A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【剖析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数同样的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确立．【解答】解： A.=2，应选项错误；B、=2，应选项正确；C、=，应选项错误；D、=3，应选项错误．应选 B．【评论】本题考察同类二次根式的观点，正确对根式进行化简是重点．20．（2016 春?济南校级期末）在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 77：同类二次根式．【剖析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．【解答】解：∵=、=、=，∴在这一组数中与是同类二次根式两个，即、．应选 B．【评论】本题主要考察了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数同样，这样的二次根式叫做同类二次根式．21．（ 2016 春 ?宜春期末）计算（ 2+）（﹣2）的结果是（）A．1 B．0C．﹣ 1 D．﹣ 7【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】先利用加法互换律将2+化为+2，再依据平方差公式进行计算．【解答】解：（ 2+）（﹣2），=（+2）（﹣2），=（）2﹣22，=3﹣4，=﹣1，应选C．【评论】本题是利用平方差公式进行二次根式的混淆运算，熟知：（a+b）（ a﹣ b） =a2﹣b2，注意理解公式的特色，同样项为a，相反项为b．22．（ 2016 春 ?临沭县期中）化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（）A．﹣ 1 B．﹣ 2C．+2D．﹣﹣2【考点】79：二次根式的混淆运算．【专题】11：计算题．【剖析】先利用积的乘方获得原式=[ （﹣ 2） ?（+2） ] 2015?（+2），而后依据平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （﹣2）?（+2） ] 2015?（+2）=（3﹣4）2015?（+2）=﹣﹣2．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．23．（ 2016 春 ?杭州期中）以下运算正确的选项是（）A．2 ﹣=1 B．（﹣）2 =2C．=±11 D．==3﹣2=1【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】依据二次根式的加减法对 A 进行判断；依据二次根式的性质对 B、C、D 进行判断．【解答】解： A、原式 =，因此 A 选项错误；B、原式 =2，因此 B 选项正确；C、原式 =| ﹣ 11| =11，因此 C 选项错误；D、原式 ==，因此D选项错误．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．也考察了零指数幂和负整数指数幂．24．（ 2017?西华县二模）以下计算正确的选项是（）A．24﹣2a2 2．（﹣3）2 5 B．（﹣ 3）=6 C． 3a=a D a =a【考点】 78：二次根式的加减法； 35：归并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据实数的运算法例以及整式的运算法例即可判断【解答】解：（ A）原式 =2 ﹣ = ，故 A 正确，（B）原式 =9，故 B 错误；（C） 3a4与 2a2不是同类项，故 C 错误；（D）原式 =a6，故 D 错误；应选（ A）【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．25．（ 2014 春 ?宁津县期末）若 x=﹣3，则等于（）A．﹣ 1 B．1 C．3D．﹣ 3【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】 x=﹣3 时， 1+x＜ 0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当 x=﹣3 时， 1+x＜0，=| 1﹣（﹣ 1﹣x）|=| 2+x| =﹣2﹣x=1．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的化简方法，重点是依据26．（ 2016 春 ?宁津县校级月考） m 为实数，则A．整数B．正整数C．正数D．负数x 的取值，判断算式的符号．的值必定是（）【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】代数式 m2+4m+5=（m+2）2+1 恒为正，故它的算术平方根必定为正数．【解答】解：由于 m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且 m 为实数，故必定是正数．应选 C．【评论】本题充足利用完好平方式为非负数的特色，确立代数式的符号及算术平方根恒为非负数．27．（2015 春?宜丰县期中）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2 +2 B．2﹣2 C．2D． 2【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】第一把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．【解答】解：∵ a﹣b=﹣1，ab=，∴（ a﹣1）（ b+1）=ab+（a﹣b）﹣ 1=+ ﹣1﹣1=2 ﹣ 2．应选： B．【评论】本题考察二次根式的化简求值，注意整体代入思想的浸透．28．（ 2017 春?嘉祥县期中）如图，长方形 ABCD恰巧可分红 7 个形状大小同样的小长方形，假如小长方形的面积是3，则长方形 ABCD的周长是（）A．7 B．9 C．19D．21【考点】 7B：二次根式的应用．【专题】11：计算题．【剖析】设小长方形的长为b 的值，即可确立出长方形a，宽为 b，依据小长方形的面积及图形列出关系式，求出ABCD的周长．a 与【解答】解：设小长方形的长为 a，宽为 b，则有 ab=3， 3a=4b，解得： a=2，b= ，长方形 ABCD的周长为 2（a+b+4b） =2（a+5b）=19，应选 C【评论】本题考察了二次根式的应用，确立出小长方形的长与宽是解本题的重点．29．（ 2017春郯城县月考）一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高?是（）A．4cm B．12 cm C． 2cm D．2 cm【考点】 7B：二次根式的应用．【剖析】依据长方体的体积公式列出算式，依据二次根式的除法法例计算即可．【解答】解：高 ==2cm，应选： C．【评论】本题考察的是二次根式的应用，掌握长方体的体积公式、二次根式的除法法例是解题的重点．30．（ 2016 秋 ?高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为 1 和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【考点】 7B：二次根式的应用； KH：等腰三角形的性质．【专题】 32 ：分类议论．【剖析】分 1 是腰长和底边长两种状况议论求解．【解答】解： 1 是腰时，三角形的三边分别为1、 1、，∵1+1=2＜，∴此时不可以构成三角形；1 是底边时，三角形的三边分别为1、、，可以构成三角形，周长为 1+ + =1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分状况议论并利用三角形的三边关系判断能否可以构成三角形．。
人教版八年级数学下二次根式章节练习题
第16章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.•-3 ，贝U x与y关系是（A.x> yB.x= yC.k yD.xy= 13.若av 1,化简的—IX -1=（)A.a-2B.2-aC.aD.-a4.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C.D.& (xv 0)5.卜列计算正确的是（)A. + =2 B也-也=0C归也=4 D火一疥。
36.计算也.柝的结果是:( )A.12B.2C.2D.47.卜列一次根式中，最简二次根式是（)A.；必B.C.D.8. （2016?来宾）卜列计算正确的是（)A；-后也B.3 2/3=6^1? C. （2 也）2=16 D丙=1 9. 下列根式中，是最简二次根式的有（）① &云；② 辰二?；③/T?；④性；⑤；⑥虹2A. ②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥10. 若也有意义,贝U a的取值范围是（）A. 一切数B.正数C非负数D.非零数、填空题（共8题；共24分）11. 化简混=.12. 函数近;中，自变量x的取值范围是y=、13. 计算-七耗的结果是、5沛14. 计算：=- = _____________15. 若式子J_ 4在实数范围内有意义,贝U x的取值范围是16. 计算：厄X0 =.17. =.三、解答题（共6题；共48分）18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：而—时-化-厅,f .__.__._I 8 G-2 -1 0 1 2 319. 已知实数a满足|a - 1|+ 血-2 =a，求a的值.20. 若x, y都是实数，且y』£-4 +1，求&+3y的值.21. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简：- l a+c l+T —b l -22. 已知A=2辰耳，B寸由门,C^Jl/S十1）其中A, B都是最简二次根式，且A+B=C,分别求出a和x的值.23. 计算修—俺;答案解析、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、爪三=2饵与也被开方数不同，故不是同类二次根式;B、拘=3也与也被开方数相同，是同类二次根式・c、k4=2瓶与ys被开方数不同，不是同类二次根式；D、标=3也与「被开方数不同，不是同类二次根式；故选B2、【答案】B【考点】分母有埋化左* 、L 2 —JI 、【解析】「n，而*+由,故选B.【分析】先把y进行分母有理化得到- Ji，即可得到x与y的关系.3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：临_ 1- T=|a - 1| - 1,.. av 1,a- 1 v 0,.，•原式=|a - 1| - 1= (1 - a) - 1 = - a,故选：D.【分析】根据公式WW=|a|可知：- 1=|a - 1| - 1,由于av 1,所以a - 1< 0,再去绝对值，化简.【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、审的根指数为3,不是二次根式；B、Q的被开方数-1V 0,无意义；C、也的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、依的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.5、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：：也+也=卒^ ,故选项A错误；••,占―丙=0,故选项B正确；^2^2=2,故选项C错误；.火-3)' =3,故选项D错误；故选B.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确.6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：也 &=但6 =整，故选B.【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可.7、【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解:B错误；C错误;^3?是最简二次根式，D正确，故选：D.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、$—饵不能化简，所以此选项错误;B、3 &X 20=6 招,所以此选项正确；C、（2也）2=4 X 2=8所以此选项错误；本题选择正确的，故选B.【分析】A、'和£不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；G二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、次根式的除法，把分母中的根号化去.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径.9、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：② 限T ；③批；⑥g［是最简二次根式, 故选：B.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.10、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：也有意义,贝U aAQ 故选：C.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案.、填空题11、 【答案】/应【考点】二次根式的化简求值【解析】［解答］- /和- 2口考点：二次根式的性质与化简.【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数 4a,因此要将它开方到根号外.12、 【答案】xv 1 且x^O【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-xx^Q解得x< 1且x 乒0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为 0列式求解即可.13、 【答案】匹 2【考点】 二次根式的加减法【解析】【解答】解：胃6-4皿？=击-4乂明=冬.故答案为：. 2【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可.14、 【答案】后1【考点】二次根式的乘除法故答案为：X A £ . J故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答.15、【答案】x >J【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得, 3x- 4>Q 解得，xf,【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.16、【答案】6【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2「寸=6. 故答案为：6.【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.17、【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：... 22=4,..也=2.故答案为：2【分析】如果一个数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求解.三、解答题18、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0 , b>0=-a-b-(b-a)=-2b.【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简 ,19、【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得a-2AQ 解得：a*|a - 1|+在-N =a,a- 1+ =a,，:您-二=1,a=3.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-2>0,解不等式可得a的取值范围，进而可得a- 1> 0,根据绝对值的性质可得a - 1寸2-2 =a,整理可得血底=1，进而可得a的值.fr-4> 020、【答案】解：由题意得：，解得：X=4,则y=1,&+3y=2+3=5.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：L ［巾，解不等式组可得x=4,然后t4-X > 0再代入y=^!q +，4、x+1可得y的值，进而可得&+3y的值.21、【答案】解：由图可知，av 0, CV0, b> 0,且|c| v |b| ,所以，a+cv 0, c- bv 0,-|a+c|+ Ac-br - | -b|，=-a+a+c+b- c— b,=0.【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解.22、【答案】解：•. A=20+ 3 , B寸汕］,A, B都是最简二次根式，诘山必成十1) , A+B=C,... a+3=3a- 1,解得：a=2,A=2.技,B=.* ,••• A+B=3,. • A+B=Cr I =320 (x+1) =180,x=8.【考点】最简二次根式【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B,得出HlthO+I) =3& ,求出方程的解即可.=2a.【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.。
初中数学八下《二次根式》常考练习题及参考答案与解析(人教版)
《二次根式》常考练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+43．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3 5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±46．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．37．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．211．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4 12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣515．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．025．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣227．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣128．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝330．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±1131．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2033．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．234．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．1535．（2019春•许昌期末）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10 B．8 C．6 D．436．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y＝﹣2a，xy＝a（a≥1），则的值为（）A．a B．2a C．a D．237．（2012秋•富顺县校级月考）若实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0，则的值是（）A．1 B．+C．3+2D．3﹣238．（2013•宁波自主招生）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．39．（2019春•西湖区校级月考）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+40．（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二、填空题（共30小题）41．（2019春•曲靖期末）若是一个正整数，则正整数m的最小值是．42．（2018秋•杨浦区期中）计算：＝．43．（2019•聊城二模）计算﹣的结果是．44．（2019春•东至县期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．45．（2017秋•南开区期末）二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．46．（2016春•寿光市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．47．（2013秋•罗平县校级期中）等式＝成立的条件是．48．（2012•山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是．49．（2015秋•达州校级月考）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于．50．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．51．（2019•岳池县模拟）要使代数式有意义，x的取值范围是．52．（2018秋•松桃县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．53．（2018•陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是．54．（2019春•西湖区校级月考）已知y＝+8x，则的算术平方根为．55．（2014•吴江市模拟）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．56．（2013秋•南通月考）在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有个．57．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．58．（2012秋•集贤县期中）若两个最简二次根式与可以合并，则x＝．59．（2018•皇姑区二模）化简的结果是．60．（2014秋•慈利县校级期末）若m＜0，化简2n＝．61．（2015春•崆峒区期末）已知a，b，c为三角形的三边，则＝．62．（2018春•襄城区期中）化简的结果为．63．（2019春•睢县期中）已知a，b，c为三个整数，若，，，则a，b，c的大小关系是．64．（2013•江都市一模）若二次根式＝4﹣x，则x．65．（2018秋•牡丹区期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝．66．（2019春•江汉区期末）已知xy＝2，x+y＝4，则+＝．67．（2019秋•兰考县期中）当a＜﹣b＜1时，化简÷的结果为．68．（2013•沙市区一模）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．69．（2011•内江）若m＝，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是．70．（2019春•成武县期末）如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是．三、解答题（共30小题）71．（2019春•伊通县期末）计算：×﹣（+）（﹣）72．（2016•夏津县自主招生）计算：．73．（2015春•赵县期末）化简：（1）；（2）．74．（2018春•新泰市期末）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．75．（2019秋•浦东新区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．76．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？77．（2014秋•石鼓区校级期中）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．78．（2012秋•罗田县期中）化简求值：已知：x＝，求x2﹣x+1的值．79．（2013秋•崇阳县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．80．（2018秋•新华区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．81．（2019秋•长宁区期中）计算：2÷•．82．（2014春•巢湖市月考）已知x为奇数，且，求的值．83．（2013秋•婺城区校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是什么？84．（2019秋•景县期末）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．85．（2018春•黄冈期中）若a，b为实数，a＝+3，求．86．（2013秋•仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．87．（2019秋•兰考县期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．88．（2018春•罗平县期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．89．（2019春•黄石期中）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．90．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．91．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．92．（2014春•陕县校级月考）已知：x＝，求x2+的值．93．（2017春•江津区期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．94．（2019春•潮南区期末）已知a＝，求的值．95．（2019春•鞍山期末）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．96．（2015春•饶平县期末）先化简，再求值：•，其中．97．（2017春•黄冈期中）化简求值：，求的值．98．（2014春•霸州市期末）先化简，后求值：，其中．99．（2019春•襄州区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．100．（2015春•重庆校级期末）先化简，再求值.，其中．参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答过程】解：A、是三次根式；故本选项符合题意；B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项不符合题意；C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项符合题意；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+4【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答过程】解：A、3﹣π＜0，则3﹣π不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、2+不能合并，故本选项不符合题意；B、5﹣＝4，故本选项不符合题意；C、5+＝6，故本选项符合题意；D、+2不能合并，故本选项不符合题意，故选：C．【总结归纳】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答过程】解：原方程化为：＝10，合并得：＝10∴＝2，即2x＝4，∴x＝2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法．掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．6．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答过程】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．【总结归纳】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．7．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答过程】解：由被开方数是非负数，得﹣a≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答过程】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）2＝2，故本选项符合题意；C．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；D．（﹣）2＝2，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的意义化简．【解答过程】解：若x＜0，则＝﹣x，∴＝＝＝2，故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．11．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【思路分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答过程】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．【总结归纳】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答过程】解：原式＝＝＝﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【知识考点】分母有理化．【思路分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答过程】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【总结归纳】本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键．15．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等【知识考点】实数的性质；分母有理化．【思路分析】求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系．【解答过程】解：∵ab＝×＝＝1，∴a与b互为倒数．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答过程】解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答过程】解：A、不符合上述条件②，即＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、符合上述条件，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、不符合上述条件①，即＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、不符合上述条件②，即＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】此题考查了最简二次根式应满足的条件．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是最简二次根式的概念、二次根式的性质，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答过程】解：A、＝|a|，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝＝，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝＝3，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不能开方，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．【解答过程】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、＝3，可以与合并，故本选项符合题意；C、＝，不能与合并，故本选项不符合题意；D、＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答过程】解：＝2，A、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；B、能和合并为一个二次根式，故本选项符合题意；C、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；D、＝5不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定【知识考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【思路分析】首先求出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答过程】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答过程】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．25．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】数轴；二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答过程】解：在数轴上，右边的数总大于左边的数，∴a＞b，即a﹣b＞0，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知二次根式有意义．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握和理解二次根式的概念和性质是解题的关键．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．27．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．【解答过程】解：若实数a，b满足+＝3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤﹣≤0 ②①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣＝3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选：C．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．28．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据有理数的性质以及平方数非负数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、x≤0时，﹣6x≥0，有意义，故本选项不符合题意；B、x＝0时，﹣x2＝0，有意义，故本选项不符合题意；C、x为任何数，﹣x2﹣1≤﹣1，无意义，故本选项符合题意；D、﹣x2≥﹣1时，﹣x2+1≥0，有意义，故本选项不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝3【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项不符合题意；B、2+3＝5，故本选项不符合题意；C、÷＝，故本选项符合题意；D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的运算法则，注意把二次根式进行化简．30．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±11【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可．【解答过程】解：A、2﹣＝，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、＝＝，故本选项不符合题意；D、＝11，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型．31．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答过程】解：（2﹣）2018（2+）2019＝[（﹣2）（+2）]2018（+2）＝（5﹣4）2018（+2）＝1×（+2）＝2+．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．20【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答过程】解：∵3＞2，∴3※2＝﹣，∵8＜12，∴8※12＝+＝2×（+），∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．33．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2【知识考点】二次根式的化简求值．【思路分析】首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．【解答过程】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝4，∴＝＝＝2．故选：C．【总结归纳】此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．34．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15【知识考点】二次根式的化简求值．。
(完整版)八年级下册数学二次根式测试题及答案(2套-高分必做),推荐文档
-1- x 2132 -122132 a ab 2 a + b a - b (x -1)2 2x -3 3 3 4 a 3 11(3a -4b )2x -8 y - 2 5 x 2 - 2x +1 1- x + x 2 44b - a 3 (- 2 )259 +16 9 16(-9) ⨯(-4) (a + b )2 a 2 -1 a +1 a -1 a ba 248 1 8 130.5 122 1a初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）．1． ( 2)2 ＝2．……（ ）2．是二次根式．……………（ ）3．＝- ＝13－12＝1．（ ）4．， ， c是同类二次根式．……（）5． 的有理化因式为 ．…………（）（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6. 等式 ＝1－x 成立的条件是．7. 当 x时，二次根式有意义．8．比较大小： －2 2－ ．9. 计算：(3 1 )2 - ( 1 )2 等于 ．1 10. 计算：3 2 2 1 2 ·＝ ．9 11. 实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：aob则 3a － ＝ ．12．若＋ ＝0，则 x ＝ ，y ＝．13．3－2的有理化因式是．114．当 ＜x ＜1 时， －＝．215．若最简二次根式3b -1a + 2 与是同类二次根式，则 a ＝，b ＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16 A 2 2 2 3 6B ．下列变形中，正确的是………（）（ ）(2 5) ＝ × ＝（ ）＝－ （C ）＝ + （D ）＝ 9 ⨯ 17. 下列各式中，一定成立的是……（）（A ）＝a ＋b（B ）＝a 2＋11（C ） ＝·（D ）＝ b18. 若式子 2x -1 －＋1 有意义，则 x 的取值范围是………………………（）11 1（A ）x ≥（B ）x ≤（C ）x ＝（D ）以上都不对22 219．当 a ＜0，b ＜0 时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）（A （B ）1 （C ） － b - ab （D ） b 20．当 a ＜0 时，化简|2a － |的结果是…（）（A ）a （B ）－a（C ）3a （D ）－3a（五）计算：（每小题 5 分，共 20 分）23．（－ 4）－（ 3 － 2 ）； 1- 2x 4(a 2 +1)2ababab48 12 3 122 a 3b a b ab ba5 - 25 x - 2 y 3x + 2 y - 86 3 6 3 724．（5＋ － 6 ）÷ ；2－4＋2( －1)0；26．（ －＋2 ＋ ）÷ ．（六）求值：（每小题 6 分，共 18 分）1 1bb27. 已 知 a ＝ ，b ＝ ，求－的值．2 4128. 已知 x ＝，求 x 2－x ＋的值．+29. 已知＋ ＝0，求(x ＋y )x 的值．（七）解答题：30．（7 分）已知直角三角形斜边长为（2＋ ）cm ，一直角边长为（ ＋2 ）cm ，求这个直角三角形的面积．a -b 25． 50 ＋2 +1b ax 2 - 8x +16 a 3 3x -8 y - 2 5 5 5 3 21 25 5 5 5 5 5 5 x - 2 y 3x + 2 y - 8 x - 2 y 3x + 2 y - 8 (26 + 3)2 - ( 6 + 2 3)231．（7 分）已知|1－x |－＝2x －5，求 x 的取值范围．试卷答案【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6. 【答案】x ≤1．37. 【提示】二次根式有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥ ．28.【提示】∵ 3 < 4 = 2 ，∴ - 2 < 0 ，2 - 1 9.【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．2 2 10.> 0 ．【答案】＜． 11. 【提示】从数轴上看出 a 、b 是什么数？[ a ＜0，b ＞0． ] 3a －4b 是正数还是负数？ [ 3a －4b ＜0． ]【答案】6a －4b ．12. 【提示】和 各表示什么？[x －8 和 y －2 的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13.【提示】（3－2）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．1 1114.【提示】x 2－2x ＋1＝（）2；－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；－x ．]当 ＜x ＜1 时，422113 x －1 与 －x 各是正数还是负数？[x －1 是负数， －x 也是负数．]【答案】 －2x ．2 2215. 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2 与 4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．16. 【答案】D ．17.【答案】B ．18.【答案】C ．19.【答案】B ．20.【答案】D ．23.【答案】3．a24.22－2．25.5 ．26.a 2＋a －＋2．bb ( a + b ) - b ( a - b )ab + b - ab + b2b27. ＝＝．2 ⨯ a - ba - b当 a ＝ 1 ，b ＝ 1 时，原式＝ 4 ＝2．241 - 12 4 28. 【提示】本题应先将 x 化简后，再代入求值．1【解】∵ x ＝- 2 5 + 2＝＝5 - 4+ 2 ．∴ x 2－x ＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．29.【解】∵≥0， ≥0，而＋ ＝0，⎧x - 2 y = 0 ∴ ⎨ ⎧x = 2 解得 ⎨ y = 1. ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．⎩3x + 2 y - 8 = 0. ⎩30.【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm ）．3 5 566 3 (x - 4)23 ⎩数学八年级(下) 复习测试题∴ 直角三角形的面积为：S ＝ 1×3×（+ 2 2 3答：这个直角三角形的面积为（ 2）＝ + 3 2+ 3 ）cm 2．（cm 2） 31.【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－ ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．⎧1 - x ≤ 0只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎨x - 4 ≤ 0. 解得 1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是 1≤x ≤4．3 3 6453 -a 2 + 2x 2X 38X6X 3 yxx-2 x x-2 - y x 2 -yy二次根式一、选择题(共 20 分)：1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列根式中,最简二次根式是()A.B. C. D.3、计算：3÷ 16的结果是 ( ) A 、2 B 、 2C 、 2D 、4、如果 a2＝－a ，那么 a 一定是 （ ）A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零5、下列说法正确的是() a 2=- aa 2= aA 、若,则 a ＜0 B 、若,则 a ＞0C 、 a 4b 8=a 2b 4D 、5 的平方根是6、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( )A 、-3B 、1C 、-3 或 1D 、-17、能使等式=成立的x 值的取值范围是（ ）A 、x≠2B 、x≥0C 、x ＞2D 、x≥28、已知 xy ＞0,化简二次根式 x 的正确结果是()A. B. C.- D.-9、已知二次根式 的值为 3，那么 x 的值是（）A 、3B 、9C 、-3D 、3 或-31 26 32 X 2+15-yx - 2 3 - x x - 2 x -1 x + y 3 2 - 12 3 - 23 24 - 34 3 25 3 3 a 2b1 5(x - 2)(3 - x ) 2 - x (-3)22 2 (a-3)210、若 a = ， b = ，则 a 、b 两数的关系是（ ）5A 、 a = bB 、 ab = 5C 、 a 、b 互为相反数D 、a 、b 互为倒数二、填空题(共 30 分)：11、当 a=-3 时，二次根式 1－a 的值等于。
【3套试卷】人教版八年级下册数学跟踪训练：第十六章 二次根式
人教版八年级下册数学跟踪训练：第十六章二次根式一、选择题1.若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x=32.下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列式子中二次根式有（）；；；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.化简的结果是（）A. B. C. D.5.已知m＝×(－2 )，则有()A. 5<m<6B. 4<m<5C. －5<m<－4D. －6<m<－56.下列判断正确的是（）A. 带根号的式子一定是二次根式B. 式子一定是二次根式C. 式子是二次根式D. 二次根式的值必是小数7.把根号外的因式移到根号内，得（）.A. B. C. D.8.化简二次根式的结果是（）A. B. C. D.9.计算：=（）A. B.C.2aD.2a 210.下列运算：①﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③ ÷ ＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若0＜a ＜1，则化简 的结果是（ ）A. ﹣2aB. 2aC. ﹣D.12.若实数x 满足|x ﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣ 的结果是（ ）A. 4x+2B. ﹣4x ﹣2C. ﹣2D. 2二、填空题13.若二次根式有有意义，则x 的取值范围是________.14.若和 都是最简二次根式，则m=________，n=________。
15.化简＝________.16.计算：（ + ）× =________．．17.若a ＝1+，b ＝1﹣ ，则代数式 的值为________。
18.当x ＝时，代数式x 2－3x ＋3 的值是________．19.若 ＝2.5，则 的值为________．20.若一个三角形的三边的长分别为cm ， cm ， cm ，则它的周长是________cm.三、解答题21.计算： +2 × ﹣ ．22.化简：．23.设a，b，c为△ABC的三边，化简：+ + ﹣．24.已知：2a+b+5＝4（+ ），先化简再求值﹣25.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：.26.已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：（1）＝________；（2）若x+1＝20182+20192，则＝________．27.若要化简我们可以如下做：∵3+2∴＝+1仿照上例化简下列各式：（1）＝________。
人教版八年级下册数学《二次根式》专题提升练习
人教版八年级下册数学《二次根式》单元复习专题提升练习（时间：100分钟总分：120分）一．选择题（30分）.1. 如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A. B. C. D.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C.3. 下列二次根式,( )4. 下列计算正确的是（）①；②；③；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.，那么（）A.＜B.≤C.＞D.≥6. 若(m-1)20，则m+n的值是（）A.-1B.0C.1D.27. 如果，那么a与b的关系是（）A.a＜b且互为相反数B.a＞b且互为相反数C.a＞bD.a＝b8. 是整数，则正整数的最小值是（）x3x≠3x<3x>3x≥xy22ab21694)9)(4(=-⋅-=--694)9)(4(=⋅=--145454522=-⋅+=-145452222=-=-12a-a12a12a12a12521,52-=+=banA.4B.5C.6D.2 9. 设n 为正整数，且，则n 的值为（ ）A.5B.6C.7D.810. k 、m 、n 为三整数，若 √135 =k √15 ， √450 =15 √m ， √180 =6 √n ，则k 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 二．填空题（32分）.11. 比较大小；. 12. 已知，则， ． 13. 化简； =_________. 14. 二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为 ；其和为 。
15. 等式中的括号内应填入________________.16. 若实数a ，b 满足|a +2|+√b−4=0，则a 2b= .17. 若已知a 、b 为实数，=b+4，则 ； 。
18. 已知为有理数，分别表示，则 .三．解答题（58分）.19.计算:（1）；（2） ；1n n +π4322+-+-=x x y =xy =0,0)x y >>x 33-ax 2a ）（）y x （y x 2++=-=a =b ,a b ,m n 521amn bn +=2a b +=）273814483（122--⨯（3）；（420.化简：（1）（2）2)152()347(）347（---+(231⎛+ ⎝32238128a aa a a +-)3()23(5235xyy x xy ÷-•21. 已知为实数，且，化简22. 已知，，求的值23. 已知的三边a 、b 、c 满足，试判断的形状．24. 一个三角形的三边长分别为，（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.y ，x y 3<16y 8y 3-y 2+--12x =12y =11x y +ABC ∆224210212--+=--++b a c b a ABC ∆54x25. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中均为正整数），则有∴ .这样小明就找到一种把部分. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当均为正整数时，若，用含有的式子分别表示，，得______，__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:)（3）若，且均为正整数，求的值.23(1+=+2(a m +=+,,,a b m n 2222a m n +=++222,2a m n b mn =+=a +,,,a b m n 2(a m +=+,m n a b a =b =,,,a b m n 2(a m ++,,a m n a。
2021年人教版八年级下册《二次根式》计算题专练(含答案)
2021年人教版八年级下册《二次根式》计算题专练1.计算：；2.计算：；3.计算：÷×.4.计算：．5.计算：÷+8﹣.6.计算：7.计算：8.计算：.9.计算：(1﹣π)0+|﹣|﹣+()﹣1．10.计算：1212－(313＋2).11.化简求值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a 2.其中.12.先化简,再求值:,其中.13.已知，求的值．14.先化简，再求代数式的值：，其中.15.先化简，再求值．(+)÷，其中a=，b=1．16.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．17.先化简，再求值：(﹣1)÷，其中x=．18.先化简，再求值：(a﹣9+)÷(a﹣1﹣)，其中a=．19.先化简，再求值：，其中x=－2．20.先化简，再求值：其中参考答案1.答案为：-3；2.答案为：4﹣；3.答案为：2+．4.答案为：4+．5.答案为：6．6.答案为：1.7.答案为：8.答案为：9.解：原式=1+． 10.解：原式=12×23－3－2=－ 2. 11.解：原式=3.12.解：原式. 把代入中，有 13.解：． 14.解：； 15.解：原式=÷=•ab(a+b)=5ab ， 当a=，b=1时，原式=5． 16.原式=(﹣)÷=•=， 当m=﹣2时，原式==． 17.解：原式=(﹣)÷=•=，当x=时，原式==． 18.解： 原式=÷=•=， 当a=时，原式==1﹣2． 19.解：原式=－，原式=－. 20.解：原式当时，。
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《二次根式》进阶专项练习（中等难度）（2017年06月10日）一．选择题（共9小题）1．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．02．实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定3．若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．74．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c5．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b26．化简结果正确的是（）A．3B．3C．17D．17﹣127．下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的长为11D．大长方形的面积为3009．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90二．解答题（共4小题）10．解方程组．11．计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．12．已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b的值．13．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．1．（2017春东西湖区期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b，故选A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．2．（2017春•肥城市期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15，故选C【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017春•宁国市期中）若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．7【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x﹣3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵﹣4≤x≤3，∴x+4≥0，x﹣3≤0，则原式=﹣=|x+4|﹣|x﹣3|=x+4+x﹣3=2x+1，故选A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2017春•夏津县月考）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系．【分析】首先利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三条边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+（b﹣a﹣c）=2b﹣2c．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．5．（2016•临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2【考点】76：分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．6．（2016春•柘城县校级月考）化简结果正确的是（）A．3B．3C．17D．17﹣12【考点】76：分母有理化．【专题】11 ：计算题；514：二次根式．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式==3+2．故选A．【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键．7．（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B．C． D．﹣【考点】76：分母有理化．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．8．（2017春•东光县期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的长为11D．大长方形的面积为300【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的3倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断．【解答】解：由题意大长方形的长为6，宽为5，故面积为300，所以A、B、D正确．故选C．【点评】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、解题的关键是认识图形的特征，学会合并同类二次根式，会进行二次根式的乘法运算，属于中考常考题型．9．（2016秋•长春月考）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．解答题（共4小题）10．（2017春•下陆区期中）解方程组．【考点】7B：二次根式的应用；98：解二元一次方程组．【分析】根据加减消元法可以解答题目中方程．【解答】解：①×+②，得，解得，x=，将x=代入①，得y=1，∴原方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．11．（2017春•宁国市期中）计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】首先由a+b=﹣8，ab=8，求得a2+b2=48，然后化简二次根式，代入即可求得答案．【解答】解：∵a+b=﹣8，∴a2+b2+2ab=64，∵ab=8，∴a2+b2=48，∴原式=b+a=（+）=•=×=12．【点评】此题考查了二次根式的化简．求得a2+b2=48是解题的关键．12．（2017春•老河口市期中）已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b 的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中a、b的值可以求得a﹣b的值和ab的值，然后将题目中所求的式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵，∴，，∴a2+3ab+b2﹣a+b=（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）+5ab ===．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13．（2017春•巨野县期中）如图，在等腰三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DE ⊥AC ，点E 、F 分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC 的面积为，求AB 的长．【考点】7B ：二次根式的应用；KH ：等腰三角形的性质． 【分析】直接利用S △ABC =S △ABD +S △ADC ，得出AB （DE+DF ）=，求出即可．【解答】解：连接AD ，由题意可得：AB=AC ， S △ABC =S △ABD +S △ADC =×DE ×AB+×DF ×AC =AB （DE+DF ）=，故×2AB=，解得：AB=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键．。